第八章 波动光学 大学物理上 中南大学

(r 1 R1 ) (r2 R2 ) 0
S2
x 即 R1 R2 r2 r1 而r2 r1 d D
D x ( R1 R2 ) d
思考题
1. 当缝 S 垂直对称轴上下移动时，干涉条纹有何 变化？ 干涉条纹沿相反方向移动，条纹间距不变。
2 . 平行光以 角斜入射双缝时，屏幕上某点 P 的 光程差的计算： S1 NS1 d sin r1 N d d sin (r r )
2e n n sin i [ ]
2 2 2 1 2

k 加强（明） (2k 1) 2 k 0,1,2, 减弱（暗） a a1 a2 n1 3. 额外程差的确定 n2 薄膜 不论入射光的的入射角如何 n3
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3) 产生额外程差
r1
S1 S2
E1
E2
p
成光矢量的振幅 E 、光强 I 为：
E E E 2 E10 E20 cos
2 2 10 2 20
r2
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
I

1

0
( I1 I 2 2 I1 I 2 cos )dt
I1 I 2 2 I1 I 2
k 3
k 2
D x xk 1 xk d
k 1
k 1
k2
k 3
(3) D,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。 方法一：
xd /(kD) 方法二： xd / D
（4）干涉条纹不仅出现在屏幕上，而且凡是相干光
相遇的区域都存在干涉，即干涉条纹是非定域的。

1

0
cos dt
I I1 I 2 2 I1 I 2
1、非相干叠加

1

0
cos dt
独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出 的光的位相差“瞬息万变”，取0~2π的任意值,
且机会均等，所以 cos 的平均值为零。

1

0
cos dt 0
I I1 I 2
6
从这里可以看出，双缝间距必须 7. 25 mm，
才能用眼睛直接看到干涉条纹。也就是说，当 d =10
mm时，实际上看不到干涉条纹。
例 2 . 杨氏双缝干涉实验中,用白光（400 ~ 760 nm ）
做光源，求能观察到的清晰可见的光谱（干涉条纹） 的级次。 解：由明纹条件 k 可知，各波长的零级明纹 都在屏幕中央（x = 0 处）重叠形成白色亮纹。在中 央明纹两侧，不同波长对应的同一级亮纹彼此分开， 并产生不同波长的不同级次亮纹重叠的现象，使高 级次条纹无法分辨。 设最先重叠的是红光的 k 级与紫光的 (k+1) 级亮纹， 则: =760 k =400 ( k+1 ) k =1.1 , 取整数 k =1
钠光灯做光源，屏幕到双缝的距离 D=800 mm ，问： (1) 双缝间距 d =1 mm 时，两相邻明纹间距是多大？ (2) d =10 mm 时，两相邻明纹间距又是多大？ (3) 若两相邻明纹间距至少为 0.065 mm 时，人眼才能 分辨，则双缝间距 d 必须小于多少才可用眼睛直接看 到干涉条纹？
2、光的颜色和光谱
可见光频率范围 7.7 1014 ~ 3.9 1014 Hz
0
可见光波长范围
可见光颜色对照
3900 ~ 紫 ~
7600 A 红
单色光—只含单一波长的光。 复色光—含多种波长的光。
I0
I0 2

准单色光—光波中包含波长范围 很窄的成分的光。 O


2


2
3、光强
AD AB sin i
1 sin 2en2 ( ) [ ] cos cos 2
2
AC CB e / cos
AB 2e tan
2en2 cos [ ]
2

2e n n sin i [ ]
2 2 2 1 2

2
2. 干涉条件
I I1 I 2 2 I1I 2
I 2 I1 ( 1 cos ) 4 I 1cos

2
2k
I 4 I1
干涉相长
( 2k 1 )
I 0 干涉相消
I
4 I1 两相干光束 2 I1 两非相干光束 I1 一个光源
5
3 O
2


两相干光源同位相，干涉条件
k ,
(2k 1) 2
k 0 ,1,2 „加强（明） k 0 ,1,2 „减弱（暗）
?
不同光线通过透镜要改变传播方向， 会不会引起附加光程差？
A B C
c
b
a
F
A、B、C 的位相相同， 在F点会聚，互相加强.
A、B、C 各点到F点的光程都相等。
c nr r ct u
r2
n2
光程 ni ri
i
光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程 即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算 为光在真空中的路程
(n2 r2 n1r1 )
Δ 2
光程差


光在真空中的波长
若两相干光源不是同位相的
0

u c λ 波长 λn ν nν n
光在介质中传播几何路程为 r ，则相应的位相
变化为：
2
r
n

2

nr
两同频率光源S1，S2在P点的相位差
2 2
n
r2
(1 2
2
n
r1
)
S1 S2
1
r1
n1
P
2 1
2

( n2 r21 n1r )
r2 r1 (n 1)h k
k h n 1
8-3 分振幅干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折 射，在反射方向(或透射方向)产生干涉，因此也称之 为薄膜干涉。 一、等倾干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
a
a1 a2
1. 在一均匀透明介质n1中 放入上下表面平行，厚度
D x k 明条纹中心的位置 d k 0,1,2 2k 1 D 暗条纹中心的位置 x 2 d
2 洛埃镜
E
S1
光栏
E
p p'
Q' Q
d
S2
M
L
D
E
当屏幕 E 移至E'处，从 S1和 S2 到 L点的 光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射 时有半波损失存在。
例1. 在杨氏双缝干涉实验中，用波长=589.3 nm 的
光波是电磁波。 光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理 作用）的是 E 矢量，称为光矢量。 E 矢量的振动称为光振动。 光强：在光学中，通常把平均能流密度称为光强， 用 I 表示。
IE
2 0
在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在 同一介质中直接把光强定义为：
IE
2 0
4. 获得相干光的方法:
零级条纹对应的光程差为零
r2 r1 (n 1)h
故零级明条纹下移
0
x r1 r2 ( n 1)h d sin d tan d D D x ( n 1)h d
原来 k 级明纹位置满足： S 1
r1
r2
r2 r1 k
S2
有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处
叠加后光强等于两光束单独照射时的光强之
和，无干涉现象.
2、相干叠加
位相差恒定，则两束光的叠加满足相干条件
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
2k I I1 I 2 2 I1I 2
有干涉现象 干涉相长 干涉相消
2
(2k 1)
若 I1 I 2
3
5

普通光源获得相干光的途径（方法）
1 2 分波前的方法 分振幅的方法 杨氏干涉 等倾干涉、等厚干涉
三、光程与光程差
干涉现象决定于两束相干光的位相差。
两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单
纯由几何路程差决定，还与介质的折射率有关。 c 真空中 光的波长
c 介质中的光速 u n
1) 分波阵面法 ( 分波前法): 在同一波阵面分离出两束光。 2）分振幅法：利用反射或折射将 S*
p
S *
p ·
光的振幅（能量）分成两部分。 薄膜
5. 真正实现光的干涉的附加条件：
1）两束光的振幅不宜相差太大；
2）两束光的波程差（光程差）不能相差太大。
二、光的相干性
两频率相同，光矢量方向相同的 光源发出的光在 p 点相遇，则 P点合
干涉相消 暗纹中心位置
干涉级次： k 0 ,1,2…
两相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。
D D 干涉条纹特点： x明 k x暗 (2k 1) d d 2 (1)明暗相间的平行条纹对称分布于中心O点两侧。
(2)相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级k无关。
若用复色光源，则干涉条纹是彩色的， 内紫外红排列，高级次条纹重叠。 白光 入射
波程差：


S
D >> d
S1
r1 r2
p
r2 r1 d sin
x d t an d D k , D x k k , d
干涉相长 明纹中心位置
d
S2

x o
D
( 2k 1) , 2
x ( 2 k 1) D ( 2k 1) 2d
1 2
M S2
r2
P
D
例4：已知缝S2 上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ， S 2 设入射光的波长为.
S1
r1
r2
h 问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？ 解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
( r2 h nh ) r1
2 k 1,2,
满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 不存在额外程差
讨论：
明暗纹公式：
2e n n sin i [ ]
2 2 2 1 2

1） 对于透射光：
2
2e n n sin i [ ]
（5）当D 与 一定时，x 与 d 成反比，所以观察干
涉条纹时，两缝的间距不能过大，否则会因条纹太密
而无法分辨。
D x d
二、其他分波阵面干涉装置 1、菲涅耳双面镜
S d S 2
S1
M1
C
光栏
S2 虚光源 S1、
S1 S 2 平行于 WW '
o
M2
x
W
W'
d D
ห้องสมุดไป่ตู้
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的中垂线上， 屏幕上明暗条纹中心对O点的偏离 x为：
8-1
一、光源
光波及其相干条件
1、光源的发光机理: 原子的外层电子跃迁
光源的最基本发光单元是分子、原子
E2 能级跃迁辐射 波列
E1
= (E2-E1)/h
波列长L = c
10 8 秒
普通光源：自发辐射
• 发光的间隙性 • 发光的随机性
· ·
独立(不同原子发的光)
独立(同一原子先后发的光)
D 800 589.3 10 解： (1) x 0.471mm d 1
6
（ 2）
D 800 589.3 10 x 0.0471 mm d 10
6
（ 3）
D x 0.065mm d
D 800 589.3 10 d 7.25mm 0.065 0.065
即从紫光到红光清晰可见的光谱只有一级。
例 3. 杨氏双缝干涉实验中，点 光源 S 到两缝 S1，S2 的距离分别为R1，R2 （R1 R2），两缝间距为 d ， 缝到屏幕的距离为 D （ D >> d ），求屏幕上零级条 纹到对称轴的距离 x 。 解：设零级条 纹在 P 点，距 对称轴 x 。 S R1 R2 d S1 r1 r2 D P O x
为e 的均匀介质 n2(>n1),
用扩展光源照射薄膜，其
n1 n1
i
D
B
n2 A
C
e
反射和透射光如图所示。
光线a2与光线 a1的光程差为：
n2 ( AC CB) n1 AD [ / 2]
半波损失
由折射定律和几何关系可得出：
n1 n1
a
i
a1
a2
D
B
n2 A
C
e
n1 sin i n2 sin
解 释
AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜 中经过的路程比AaF长，透镜折射率大于1， 折算成光程， AaF的光程与BbF的光程相等。
使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
8-2
一、杨氏双缝干涉
分波阵面干涉
k=+2
S*
S1 *
S2 *
k=+1 k= 0
I
k=-1
k=-2
杨氏双缝干涉条纹