博弈论与信息经济学第五讲

博弈论与信息经济学
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该情节在博弈论中被称为“信号传递博弈”。 高手天下无敌，但其他人不一定会相信他是 武林第一高手，除非亲自与之交手并败于他。 交战虽可决出高下，但对双方都有损失，打 个头破血流对谁都不是好事。 当然，可以宣布自己武功非凡（丁春秋）， 但即使他没有什么本事，也可以如此对外宣 布。所以，仅凭口头宣布是难以令人信服的。
1.a 0.5 0
R
2.m
2,-2
1.b
f
r
2.m
M P
-2,2
1,-1
博弈论与信息经济学
1,-1
3
几个相关概念
“博弈树”表示了所有可能发生的事件，由 枝集（branches）组成，枝连接两个结点 (nodes):
–最左端的结点称为树的根(root)，表示开始。
右端没有另外的枝继于其后被称为终结点 (terminal node)。
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子博弈完美纳什均衡的例子
乙 借 甲 分 2，2 打 1，0 不分 乙 不打 0，4
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不借 1，0
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SPNE存在的问题
1 D
A
2
D 0,1
A
1 D 3,0
A
D
2
A 1
D 6,3
A
5,5
1,0
2,4
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例子7
大智若愚中的智慧:聪明过头没好处
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如果A开始就装傻，选U而不是D，B 也装傻，选 U 不选 D ，则博弈到最后 结束时每个局中人得到支付100。 相反，下面用一个例子说明当所有人 都“聪明过头”时，所有人都受损失 的道理。 “旅行者困境”，说的是有两个旅行 者甲和乙从一个以出产花瓶的著名旅 游胜地回来时，他们都买了花瓶。
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第二种情形是，局中人 B“ 装傻”， 并使A相信他是傻子。这样，A会认为当 他选D时B会选R。于是，A开始就选D， 但一旦 A 选了 D ， B 就不再“装傻”，一 举选L。这是B骗过A的情形。 下面的一个例子是当所有局中人都 “装傻”时，所有人都受 益的情形。
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子博弈完美纳什均衡
塞尔腾(Selten)把subgame perfect NE 引进动态博弈，其目的就是将包含有不 可置信的威胁与承诺的NE从均衡中剔除， 从而给出动态博弈的一个合理预测。 子博弈是原博弈的一部分，本身可以作 为一个博弈独立进行。 子博弈满足：必须从单结信息集开始， 其信息集和支付向量直接来源于原博弈。
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A U B
D (1,1)
……
AU B
D D
A U B U
D D
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(100,100)
D
(0,3) (98,98) (97,100) (99,99)(98,101)
图5 所有人都“装傻”使所有人都受益的博弈
由逆向归纳法，博弈均衡是所有人都选择D， 即（ D， … ， D ）。结果是博弈在一开始就 结束了，每个局中人都获得支付1。
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第五讲 完全信息动态博弈
上一讲小结 几个相关概念 可信度问题 子博弈完美纳什均衡
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开金矿博弈
乙 借 甲 分 2，2 不分 0，4 不借 借 甲 分 2，2 乙 打 1，0
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乙 不借
1,0
不分
1,0
不打 0，4
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先来后到博弈
联通
进
1
不进
（0，10）
移动
2
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可以用过人武功劈掉别人难以模仿的十块砖， 就向别人发出一个信号。
–这个信号向外传递的信息是：我的武功高强，你
们不可匹敌。不用打斗就决出高下，避免了打斗 带来的更大损失。
用“信号传递博弈”就可以解释为何一些垄 断厂商长期在低价格水平上经营。 如果垄断厂商是低生产成本的，当其它高生 产成本厂商也进入这个行业与之进行竞争时， 原先的垄断厂商可以通过降价将进入者赶出 这个行业，从而继续维持垄断经营。
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不完美信息与完美信息
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动态博弈中“战略”与“行动”的区别
动态博弈中博弈方的一次行动称为一个“阶 段”，每个博弈方在此动态博弈中可能有数 个或者无数个阶段。 博弈的结果不仅仅取决于某个阶段的行动， 而是整个过程的行为。即博弈方针对每种可 能的情况如何选择的完整计划。 这个完整行动计划称为博弈方的战略。 如：三国演义中“刘备招亲”是诸葛亮和周 瑜的一次动态博弈，诸葛亮的三道锦囊妙计 就是他的战略。
– 但是对讲真话的旅客奖励 2 元钱，对讲假 话的旅客罚款2元。
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取行李时，发现花瓶破了。他们向航空 公司索赔。 公司估计花瓶的价格在 80 或 90 元左右， 但不知旅客购买的准确价格。 要求旅客在100元以内，写下花瓶价格。
– 如果写的不一样，就认定写得低的讲的是 真话，按这个低的价格赔偿；
– 若两人写的相同，就照他们写的数额赔偿；
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表2
有补贴时的博弈
空中客车
开发 开发 波音 不开发 不开发
-10 , 10
0 , 120
100 , 0
0,0
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这时只有一个纳什均衡，即波音公司 不开发和空中客车公司开发的均衡 （不开发,开发），这有利于空中客车。 在这里，欧共体对空中客车的补贴就 是使空中客车一定要开发（无论波音 是否开发）的威胁变得可置信的一种 “承诺行动”。
第五讲 完全信息动态博弈
上一讲小结 几个相关概念 可信度问题 子博弈完美纳什均衡
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扩展式博弈表达：摊牌游戏
2
加注 1
红 0.5
对抗 M 放弃 P
2,-2
R
1,-1
摊牌 F
1,-1 M
-2,2
黑 0.5
1
摊牌 f
加注
r
2
P
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-1,1
1,-1
2
相同的 信息状态 M
P F 1,-1 0.5 由机会 决定 1,-1
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信息越多结果越好吗？
T B
2.m 2.m
L R L
(2,2) (4,0) (1,0) (3,1) (2,2) (4,0) (1,0) (3,1)
8
1.a
R
2.m
1.a
L
R l
T B
2.n
r
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第五讲 完全信息动态博弈
上一讲小结 几个相关概念 可信度问题 子博弈完美纳什均衡
在向右有后继的枝表示可供选择的事件，事 件哪一个会发生，要么受控于参与人，要么 受控于机会。
–受控于机会的结点标号为0，称为机会结点
(chance node)，后继的枝以一种随机机制按概 率决定。标号不为0的非终结点称为决策结点 (decision node)。
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每个决策结点有两个标号，用小数点隔开， 左边是参与人标号(player label)，右边 是信息标号(information label) ，表示 他在该点行动时的信息状态。 加虚线表示他不能区分这两个结点。 如果一个博弈中没有两个结点具有相同的 信息状态，我们就说这个博弈具有完美信 息(perfect information)。

打击
（-3，6） （-3，6）
不打击
（ 5， 5） （ 5， 8）
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纳什均衡运用到动态博弈时的问题
乙 借 甲 分 2，2 打 不分 乙 不打 0，4
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不借 1，0
- 1， 0
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纳什均衡运用到动态博弈时的问题 1 D 1,3
A
d
2
a
3,1
0,0
(D,d)是一个纳什均衡（参与人1的优化选择是 D ；如果参与人1选择D，2再作任何选择都无 关紧要），然而，2并不作选择d的承诺，如果 轮到他实际选择时，他会偏离到a，即使有初 始协议选择(D,d)。
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A U L (2,0) (1,1)
D
B
R
A
D
U
(3,0)
(0,2)
图 一个动态博弈
运用“ 逆向归纳法”，A在第二次决策时会选 择 U U ，B选择L；给定这些结果， A在开始会选择 ),L)。 U，纳什均衡是((U, 博弈论与信息经济学
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但是，如果局中人A开始“装傻”，选择 D而不是U，当B认为A是傻子时，B会以 为当他选R后A会选 D ，而这正是B所乐 意看到的结果。 于是，当 A 开始装傻后，造成 B 对 A 的类 型的误解，B以为A是傻子，从而预期当 他自己选R后A还会“ 犯傻 ”选 D 。 于是 B 就选 R 而不是均衡中的 L 。但是， U 当 B 选了 R 后， A 不再“装傻”而一举选 达到最大支付 3 。这就是 A 通过“装傻” 骗过B使A获利。
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表 1
未补贴时的博弈
空中客车
开发 不开发 100 , 0 0,0
开发 波音 不开发
-10 , -10 0 , 100
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此时有两个纳什均衡，即一家开发而 另一家不开发。
下面，考虑欧共体对空中客车进行 补 贴 20 个单位的情况。此时，当两家都 开发时，空中客车仍然 盈利 10 单位而 不是亏损，博弈矩阵见表2
#2: No. I say again, you divert YOUR course.
#1: THIS IS THE AIRCRAFT CARRIER ENTERPRISE, WE ARE A LARGE WARSHIP OF THE US NAVY. DIVERT YOUR COURSE NOW! #2: This is a lighthouse. Your call.
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我们可以运用“承诺行动”的原理来分 析许多经济及军事现象。
例子3 ：项羽的“破釜沉舟”。
例子 4 ：韩信赵国之战，“置之死地 而后生”。 例子5： A real event...
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Radio conversation released by the Chief of Naval Operations, 10-10-95. #1: Please divert your course 15 degrees to the North to avoid a collision. #2: Recommend you divert YOUR course 15 degrees to South to avoid a collision. #1: This is the Captain of a US Navy ship. I say again, divert YOUR course.
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例子1：“信号传递”博弈
情节:武林高手双方打斗。 两个高手相遇，可以通过打斗来解决问题， 但双方都会有所损伤，不如通过其他方式比 较武功高低。 一方拿来5块砖，一掌将其击碎；对方也不示 弱，照样击碎5块砖。 一方又拿来十块砖，同样是一掌击个粉碎， 对方见之，心中没底，明白自己武功还差一 截。于是甘拜下风、弃剑而去。
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例子2： 欧共体空中客车公司的战略性补贴 欧共体为了打破美国波音公司对全球民航业 的垄断，曾放弃欧洲传统的自由竞争精神而 对与波音公司进行竞争的空中客车公司进行 补贴。 当双方都未获得政府的补贴时，两个公司都 开发新型飞机会因市场饱和而亏损； 但若一家公司开发而另一家公司不开发时， 则开发的那家公司会获巨额利润。
美国19世纪有一个颇有成就的政治家，其幼
年时是流浪街头的孤儿。 他常在大街上向人讨钱，当有人让他在一块 钱和两块钱之间选择时，他选择了一块钱。 许多人都为了验证关于他的“犯傻”行为的 传闻，专门来找他并让他在一块钱和两块钱 之间选择。 他仍然依然故我地只选择一块钱，于是来找 他的人愈来愈多。
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有一天，一位女士问他：难道你不知 道两块钱比一块钱更多一些钱吗？ 他如此回答：如果我有一次选择了两 块钱，就不会有人来找我让我在一块 钱与两块钱之间选择了。 这个故事告诉我们有时候“扮傻”也 许是有好处的。 下面再来看一个例子，这是一个动态 博弈，局中人 A 有两次决策机会，一 次在局中人B决策之前，另一次在B决 策之后。
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可信度问题
动态博弈中先行动方是否该相信后行动方对 其采取有利或不利的行动，从而出 现信息不对称。 如何消除不可信的承诺？ 垄断厂商的低价销售：信号传递博弈 有许多垄断厂商并未如人们所料想的那样给 商品定出一个很高的价格，而是以较低的价 格长期销售某种产品。这是什么原因呢？
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