命题与充要条件(课堂PPT)
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1.4.2充要条件PPT课件(人教版)
因为 m∈Z,所以 m=-1,0,1.
当 m=-1 时,方程 x2-4x+4m=0 可化为 x2-4x-4=0,无整数根;
当 m=0 时,方程 x2-4mx+4m2-4m-5=0 可化为 x2-5=0,无整
数根;
当 m=1 时,上述两个方程都有整数根,
所以上述两个方程都有整数根的必要条件是 m=1.
三角形;
(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是
矩形.
解:(1)因为|x|=|y|不能推出 x=y,但 x=y 能推
出|x|=|y|,所以 p 是 q 的必要不充分条件.
(2)因为△ABC 是直角三角形不能推出
△ABC 是等腰三角形,且△ABC 是等腰三角形也
不能推出△ABC 是直角三角形,所以 p 是 q 的既
得x2-4x-5=0,解得x=5或x=-1,为整数根,
所以m=1是两个方程的根都是整数的充分条件.
必要性:若方程 x2-4x+4m=0 有实数根,则 Δ=16-16m≥0,即
m≤1,
若方程 x2-4mx+4m2-4m-5=0 有实数根,则 Δ=16m+20≥0,即
m≥- ,
所以上述两个方程都有实数根等价于- ≤m≤1.
不充分也不必要条件.
(3)因为四边形的对角线互相平分不能推出
四边形是矩形,而四边形是矩形能推出四边形的
对角线互相平分,所以 p 是 q 的必要不充分条件.
探索点二 充要条件的证明
【例 2】 已知 ab≠0,求证:a+b=1 是 a3+b3+ab-a2-b2=0 的充
要条件.
【解题模型示范】
【跟踪训练】
中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件
也不必要
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
3
一个四边形是平行 四边形的充要条件 是它的一组对边平 行且相等。
在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
归纳思考：p和q之间一共会有几 种推出关系？此时p是q的什么条
件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条 件？
若x=1，则x2－4x＋3＝0； 若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （2）: p是q是充分不必要条件.
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的 逻辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：
1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的
充分 条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”必的要
条件；
4. “x－1=0”是“x2－1=0充”分的
（1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab,
条件
结论
真命题
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0.
结论
条件 假命题
可以改成：若ab＝0，则a＝0.
基本形式：“若p，则 q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x＞2ab. 是真命 题。
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
3
一个四边形是平行 四边形的充要条件 是它的一组对边平 行且相等。
在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
归纳思考：p和q之间一共会有几 种推出关系？此时p是q的什么条
件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条 件？
若x=1，则x2－4x＋3＝0； 若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （2）: p是q是充分不必要条件.
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的 逻辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：
1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的
充分 条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”必的要
条件；
4. “x－1=0”是“x2－1=0充”分的
（1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab,
条件
结论
真命题
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0.
结论
条件 假命题
可以改成：若ab＝0，则a＝0.
基本形式：“若p，则 q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x＞2ab. 是真命 题。
高考数学总复习命题及其关系充分条件与必要条件PPT课件
若 a＝1，b＝ 3，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件． 其中真．命题的序号是________．
[自主解答] (1)“存在集合 C 使得 A ⊆C，B ⊆∁UC”⇔ “A ∩B＝∅”．故 C 正确．
(2)当数列{an}的首项 a1＜0 时，若 q＞1，则数列{an}是递减 数列；当数列{an}的首项 a1＜0 时，要使数列{an}为递增数列，则 0＜q＜1，所以“q＞1”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也 不必要条件．故选 D.
提示：两者说法不相同．“p 的一个充分不必要条件是 q” 等价于“q 是 p 的充分不必要条件”，显然这与“p 是 q 的充 分不必要条件”是截然不同的．
1．“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 B ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0，而(－1， 0)是(－∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不 充分条件．
[答案] (1)C (2)D (3)①④
充要条件问题的常见类型及解题策略 (1)判断指定条件与结论之间的关系．解决此类问题应分三 步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论， 从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系． (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题 目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验 证得到的必要条件是否满足充分性． (3)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充 分必要性，判断是否成立即可．
B．若 x≤1，则 x＞0
C．若 x≤1，则 x≤0
D．若 x＜1，则 x＜0
[自主解答] (1)“存在集合 C 使得 A ⊆C，B ⊆∁UC”⇔ “A ∩B＝∅”．故 C 正确．
(2)当数列{an}的首项 a1＜0 时，若 q＞1，则数列{an}是递减 数列；当数列{an}的首项 a1＜0 时，要使数列{an}为递增数列，则 0＜q＜1，所以“q＞1”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也 不必要条件．故选 D.
提示：两者说法不相同．“p 的一个充分不必要条件是 q” 等价于“q 是 p 的充分不必要条件”，显然这与“p 是 q 的充 分不必要条件”是截然不同的．
1．“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 B ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0，而(－1， 0)是(－∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不 充分条件．
[答案] (1)C (2)D (3)①④
充要条件问题的常见类型及解题策略 (1)判断指定条件与结论之间的关系．解决此类问题应分三 步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论， 从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系． (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题 目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验 证得到的必要条件是否满足充分性． (3)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充 分必要性，判断是否成立即可．
B．若 x≤1，则 x＞0
C．若 x≤1，则 x≤0
D．若 x＜1，则 x＜0
1.4.2 充要条件 课件(共14张PPT)
例5.已知p:－2≤x≤10，q:1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p 是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
分析： p是q的必要不充分条件，则 q p，p q 解： ∵p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，
∴记A={x| －2≤x≤10}，B={x| 1－m≤x≤Leabharlann ＋m，m>0}充要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两
个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； （4）若AUB是空集，则A与B均是空集．
条件？ p q，q p
P是q的充分条件，p不是q的必要条件，即p是q的充 分不必要条件。
问题2：已知p：ac=bc ，q：a=b .那么p是q的什 么条件？
q p，p q
P是q的必要条件，p不是q的充分条件，即p是q的必要 不充分条件。
新课引入
思考
下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命 题?
课后练习
a+b+c=0(a≠0)．
解：（1）因为p q,q p，所以p是q的充分不必要条件。 （2）因为 p q ，所以p是q的充要条件。 （3）因为 p q,q p ，所以p是q的必要不充分条件。 （4）因为 p q ，所以p是q的充要条件。
探究
通过上面的学习，你能给出“四边形是平 行四边形”的充要条件吗？
a b2 a c2 b c2 0 a b c
（必要性） a b c
ab ac bc a2 b2 c2
分析： p是q的必要不充分条件，则 q p，p q 解： ∵p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，
∴记A={x| －2≤x≤10}，B={x| 1－m≤x≤Leabharlann ＋m，m>0}充要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两
个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； （4）若AUB是空集，则A与B均是空集．
条件？ p q，q p
P是q的充分条件，p不是q的必要条件，即p是q的充 分不必要条件。
问题2：已知p：ac=bc ，q：a=b .那么p是q的什 么条件？
q p，p q
P是q的必要条件，p不是q的充分条件，即p是q的必要 不充分条件。
新课引入
思考
下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命 题?
课后练习
a+b+c=0(a≠0)．
解：（1）因为p q,q p，所以p是q的充分不必要条件。 （2）因为 p q ，所以p是q的充要条件。 （3）因为 p q,q p ，所以p是q的必要不充分条件。 （4）因为 p q ，所以p是q的充要条件。
探究
通过上面的学习，你能给出“四边形是平 行四边形”的充要条件吗？
a b2 a c2 b c2 0 a b c
（必要性） a b c
ab ac bc a2 b2 c2
充要条件课件ppt
如图所 示 O
l PQ
1.(2013·福建高考)设点 Px, y ,则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的 (A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D )
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A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？充要条件 （2）r是q的什么条件？充要条件 （3）p是q的什么条件？必要不充分条件
4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 充分不必要条件 .
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所 示
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
教师说课PPT
l PQ
1.(2013·福建高考)设点 Px, y ,则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的 (A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D )
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A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？充要条件 （2）r是q的什么条件？充要条件 （3）p是q的什么条件？必要不充分条件
4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 充分不必要条件 .
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所 示
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
教师说课PPT
命题及其关系充分条件与必要条件(共58张PPT)
(2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断. 观察选项,根据集合间关系{a|a<0} {a|a≤0或a>1},故选A. ≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性,下列结论成立的是 【解析】“a,b都是偶数”的否定为“a,b不都是偶数,”“a+b是偶数”的否定为“a+b不是偶数”,故其逆否命题为“若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数”. 则(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, “四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”,“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件. 这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件. 【典例2】(2014·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( ) 这类试题一般有两种设置格式. 必备结论 教材提炼 记一记
必要
,q是p的_____条件 p是q的 充分不必要 p⇒q且q
_______必__要__不条充件分
p
p是q的
p q且
_______充__要__条件 q⇒p
p是q的_既__不__充条分件也不必p要⇔q
p是q的 ________________ _条件
p q
q且 p
2.必备结论 教材提炼 记一记
(1)四种命题中的等价关系:
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B.由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,即-1<x<0,
由于{x|-1<x<0} {x|x<0},
必要
,q是p的_____条件 p是q的 充分不必要 p⇒q且q
_______必__要__不条充件分
p
p是q的
p q且
_______充__要__条件 q⇒p
p是q的_既__不__充条分件也不必p要⇔q
p是q的 ________________ _条件
p q
q且 p
2.必备结论 教材提炼 记一记
(1)四种命题中的等价关系:
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B.由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,即-1<x<0,
由于{x|-1<x<0} {x|x<0},
初中数学人教八年级上册第十五章分式第二节命题及其关系充分条件与必要条件PPT
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：∵x>1，∴x3>1，又 x3－1>0，即(x－1)(x2＋x＋ 1)>0，解得 x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件．
答案：C
2．“在△ABC 中，若∠C＝90°，则∠A，∠B 都是锐角” 的否命题为：________________.
“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(二)” (单击进入电子文档)
1．若 p：|x|＝x，q：x2＋x≥0.则 p 是 q 的
()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：设 p：{x||x|＝x}＝{x|x≥0}＝A， q：{x|x2＋x≥0}＝{x|x≥0 或 x≤－1}＝B， ∵A B， ∴p 是 q 的充分不必要条件. 答案：A
解析
1．(2015·北京高考)设 a，b 是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”
的
()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析
2．(2015·天津高考)设 x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”
的
()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
解析：原命题的条件：在△ABC 中，∠C＝90°， 结论：∠A，∠B 都是锐角．否命题是否定条件和结论． 即“在△ABC 中，若∠C≠90°，则∠A，∠B 不都是锐角”． 答案：在△ABC 中，若∠C≠90°，则∠A，∠B 不都是锐角
1．命题“若 a2>b2，则 a>b”的否命题是
充分条件与必要条件PPT课件
引申⑴p是q的充分不必要条
② 件，相当于P Q,如右图
从
集
⑵p是q的必要不充分条合Βιβλιοθήκη 件,相当于P Q ,如左图
角
度 ⑶p q,相当于P=Q ,
看
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如
back 右图:
例３（用集合的方法来判断下列
各题中的p是q的什么条件）
１．p:菱形 q:正方形 2. p: x>4 q: x>1
p是q的充分条件，
q是p的必要条件.
在上面两个例子中，
“x>0”是“x2>0”的 充分条件，“x2>0”是“x>0”的 必要条件
“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q
是p的什么条件：
⑴ p：x=y；q：x2=y2.
Go to 13
Go to 14
所以p是q的必要不充分条件
（２）同位角相等 两直线平行 所以p是q的充要条件
back
(3)p:x=3
q:x2=9
x2=9
x=3
所以p是q的充分不必要条件
4)p:四边形的对角线相等 q:四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形的对角线相等
所以p是q的既不充分也不必要条件
back
课堂练习：课本P36练习：1，2；
解：１．由图１可知p是q的 必要不充分条件 ２．由图２可知p是q的 充分不必要条件
p:菱形 q:正方形
图１
q
p
01
4
图２
练习
设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必 要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么 （ A）
中职数学(拓展模块上册)第一章《命题与充要条件》课件
”
（3）所有的自然数都大于零；
（4）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ={0}.
这些语句都是命题，其中（1）（2）是真命题，（3）（4）是假命题.
1.1 命题
1.1.1 命题的概念
又如：
1+1=2吗？
详写内容……点击输入本栏的具体文字，
姚明长得真高！
简明扼要的说明分项内容，此为概念图 解，请根据具体内容酌情修改。
” 请不要迟到.
1.1 命题
1.1.2 四种命题 2.否命题 也就是说，如果原命题为
那么它的否命题为
为书写简便，常将否命题记为
“若p，则q” “若非p，则非q” “若¬p，则¬q”
1.1 命题
1.1.2 四种命题 2.否命题 例如，如果原命题是“若a=b，则a2=b2”，那么它的否命题是“若a≠b，则a2≠b2”．
1.1 命题
1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系 例2 写出命题“若xy=0，则x=0或y=0”的逆命题、否命题和逆否命题． 解：原命题：若xy=0，则x=0或y=0. 逆命题：若x=0或y=0，则xy=0. 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0. 逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy≠0．
这些语句都不是命题，因为疑问句、感叹句和祈使句都不可以判断真假，不满足命题的定义.
为方便起见，常用大写字母P，Q，R等作为命题的记号.
1.1 命题
1.1.1 命题的概念 做一做
下面的语句哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，请指出其真假. （1）我国的四大发明不包括造纸术； （2）42不能被3整除； （3）5是偶数； （4）请你现在来一下办公室.
否命题(4)是真命题．
1.1 命题
1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系 总结而言，命题(1)(4)互为逆否命题，它们同为真命题；命题(2)(3)互为逆否命题，它们同为假
（3）所有的自然数都大于零；
（4）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ={0}.
这些语句都是命题，其中（1）（2）是真命题，（3）（4）是假命题.
1.1 命题
1.1.1 命题的概念
又如：
1+1=2吗？
详写内容……点击输入本栏的具体文字，
姚明长得真高！
简明扼要的说明分项内容，此为概念图 解，请根据具体内容酌情修改。
” 请不要迟到.
1.1 命题
1.1.2 四种命题 2.否命题 也就是说，如果原命题为
那么它的否命题为
为书写简便，常将否命题记为
“若p，则q” “若非p，则非q” “若¬p，则¬q”
1.1 命题
1.1.2 四种命题 2.否命题 例如，如果原命题是“若a=b，则a2=b2”，那么它的否命题是“若a≠b，则a2≠b2”．
1.1 命题
1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系 例2 写出命题“若xy=0，则x=0或y=0”的逆命题、否命题和逆否命题． 解：原命题：若xy=0，则x=0或y=0. 逆命题：若x=0或y=0，则xy=0. 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0. 逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy≠0．
这些语句都不是命题，因为疑问句、感叹句和祈使句都不可以判断真假，不满足命题的定义.
为方便起见，常用大写字母P，Q，R等作为命题的记号.
1.1 命题
1.1.1 命题的概念 做一做
下面的语句哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，请指出其真假. （1）我国的四大发明不包括造纸术； （2）42不能被3整除； （3）5是偶数； （4）请你现在来一下办公室.
否命题(4)是真命题．
1.1 命题
1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系 总结而言，命题(1)(4)互为逆否命题，它们同为真命题；命题(2)(3)互为逆否命题，它们同为假
一、命题的前提、条件、结论(共18张PPT)
求充要条件： 7. 求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一正根的充要条件. 分析2：方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一正根的充要条件是: f(0)≥0 设f(x)=ax2-(a2+a+1)x+a+1, △≥0 a>0 由图象，可得: a=0 或 f(0)<0 或 或 a>0 f(0)≤0 a2+a+1 >0 2a △ ≥0 a<0 或 a<0 f(0)>0 a2+a+1 >0 2a
C. z是复数“z z 0 ”是“z=0”成立的必要不充分条件
OZ2重合 ”是 D. 设z1,z2是复数，则“ 向量OZ1与向量
|z1|=|z2|成立的充要条件
充要条件
练习1：设集合M={x|0<x≤3}，N={x|0<x≤2}，那么 B “a∈M”是“a∈N”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 练习2：判断下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p: ab=0 , q: a2+b2=0 (2)p: xy≥0 , q: |x|+|y|=|x+y| (3)p: |x-1|>2 , q: x<-1 (4)p: m>0 , q: 方程x2-x-m=0有实根 分析：(1) p ≠＞q ，同时q ＝ ＞ p，故p为q的必要不充分条件; (2)p是q的充要条件； (3)p: A={x|x>3或x<-1} , q: B={x|x<-1} ∴A B，故p是q的必要不充分条件 (4)m>0 则△=(-1)2+4m=1+4m>0，故方程有实根 若方程有实根则△=1+4m>0，得m>-1/4，无法得 到m>0，故p是q的充分不必要条件
C. z是复数“z z 0 ”是“z=0”成立的必要不充分条件
OZ2重合 ”是 D. 设z1,z2是复数，则“ 向量OZ1与向量
|z1|=|z2|成立的充要条件
充要条件
练习1：设集合M={x|0<x≤3}，N={x|0<x≤2}，那么 B “a∈M”是“a∈N”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 练习2：判断下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p: ab=0 , q: a2+b2=0 (2)p: xy≥0 , q: |x|+|y|=|x+y| (3)p: |x-1|>2 , q: x<-1 (4)p: m>0 , q: 方程x2-x-m=0有实根 分析：(1) p ≠＞q ，同时q ＝ ＞ p，故p为q的必要不充分条件; (2)p是q的充要条件； (3)p: A={x|x>3或x<-1} , q: B={x|x<-1} ∴A B，故p是q的必要不充分条件 (4)m>0 则△=(-1)2+4m=1+4m>0，故方程有实根 若方程有实根则△=1+4m>0，得m>-1/4，无法得 到m>0，故p是q的充分不必要条件
命题间相互关系、充要条件、量词与逻辑联结词PPT优秀课件
莆 田 五
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
莆 田 五
题型一 题型二Байду номын сангаас题型三 题型四 题型五
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题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
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94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
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章常用逻辑用语
田 五
（选修2-1）
考纲解读
知识网络
复习指导
莆 田 五
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§1.2.1 命题间相互关系、充要条件、
莆
量词与逻辑联结词
田
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知识精要
基础训练
典例示范 方法归纳
误区警示 考点测评
例题备选
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97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
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【答案】 1.判断真假 真 假 2．(1)若q，则p 若綈p，则綈q 若綈q，则綈p (2)逆命题 否命题 逆否命题 (3)相同 没有关系 3．(1)充分条件Байду номын сангаас必要条件 (2)充要条件
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【例1】 把下列命题改写成“若p，则q”的形式， 并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题．
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(2)原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相 等”．
逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全 等(或写成：面积相等的三角形全等)．
否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积 不相等(或写成：不全等的三角形面积不相等)．
逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角 形不全等．
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第二节 命题与充要条件
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1．命题的概念 可 以 ________ ， 用 文 字 或 符 号 表 述 的 语 句 叫 作 命 题 ． 其 中 判 断 为 ________ 的 语 句 叫 真 命 题 ， 判 断 为 ________的语句叫假命题．
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(3)原命题即是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c ＝d，则a＋c＝b＋d”．其中“已知a，b，c，d是实数”是 大前提，“a与b，c与d都相等”是条件p，“a＋c＝b＋d” 是结论q，所以
逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a 与b，c与d都相等．
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【解析】 (1)两个三角形若全等则它们一定相似，但 相似不一定全等，
∴“两个三角形全等”是“这两个三角形相似”的充 分而不必要条件．
(2)p⇒q，r⇒s，r⇔q，则p⇒q⇒r⇒s， 但q⇒/ p，故s⇒/ p， ∴s是p的必要而不充分条件．
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【解析】 (1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根， 则q≤1，逆命题为真命题．
否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，否命题 为真命题．
逆否命题：若x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，逆否命题 为真命题．
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(2) 逆 命 题 ： 若 a ＝ 0 或 b ＝ 0 ， 则 ab ＝ 0 ， 逆 命 题 为 真 命 题．
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2．四种命题及其关系 (1)四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表述形式 若p，则q
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(2)四种命题间的逆否关系
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(3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ________．
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【评析】 四种命题的关系：若①p⇒q为原命题，则 ②q⇒p，③綈p⇒綈q，④綈q⇒綈p分别为原命题①的逆命题、 否命题、逆否命题，①、④互为逆否命题，是等价命 题．②、③也互为逆否命题，也是等价命题．因此，应写 准一个命题的逆命题，否命题，逆否命题，同时掌握四种 命题之间的关系．
否命题：已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d不都 相等，则a＋c≠b＋d.
逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d， 则a与b，c与d不都相等．
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【评析】 已知原命题，写出它的其他三种命题，首 先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p 和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题．
逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角 形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角 形)．
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否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内 角不全相等．
逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么 这个三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三 角形不是正三角形)．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，否命题为真命题． 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，逆否命题为真命 题． (3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，逆命题为真命 题． 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，否命题为真命 题． 逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，逆否命题为 真命题．
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3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的________，q是p的________． (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的________． 4．特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件， 又否定命题的结论；而命题的否定是否定命题的结论．
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(1)正三角形的三内角相等； (2)全等三角形的面积相等； (3)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝ b＋d.
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【分析】 先找出原命题的条件p和结论q，然后根据 四种命题之间的关系直接写出．
【解析】 (1)原命题即是“若一个三角形是正三角形， 则它的三个内角相等”．
逆命题：“若q，则p”；否命题：“若綈p，则綈q”； 逆否命题：“若綈q，则綈p”，对写出的命题也可简 洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大 前提不要动．
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分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假．
(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)设a、b为实数，若ab＝0，则a＝0或b＝0； (3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零．
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【例2】 (1)“两个三角形全等”是“这两个三角形 相似”的什么条件？
(2)如果p是q的充分而不必要条件，r是q的充要条件，s 是r的必要而不充分条件，那么s是p的什么条件？
(3)－2<x<5是2x2－5x－3<0的什么条件？ (4)已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那 么綈B是綈A的什么条件？
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【例1】 把下列命题改写成“若p，则q”的形式， 并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题．
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(2)原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相 等”．
逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全 等(或写成：面积相等的三角形全等)．
否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积 不相等(或写成：不全等的三角形面积不相等)．
逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角 形不全等．
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第二节 命题与充要条件
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1．命题的概念 可 以 ________ ， 用 文 字 或 符 号 表 述 的 语 句 叫 作 命 题 ． 其 中 判 断 为 ________ 的 语 句 叫 真 命 题 ， 判 断 为 ________的语句叫假命题．
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(3)原命题即是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c ＝d，则a＋c＝b＋d”．其中“已知a，b，c，d是实数”是 大前提，“a与b，c与d都相等”是条件p，“a＋c＝b＋d” 是结论q，所以
逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a 与b，c与d都相等．
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【解析】 (1)两个三角形若全等则它们一定相似，但 相似不一定全等，
∴“两个三角形全等”是“这两个三角形相似”的充 分而不必要条件．
(2)p⇒q，r⇒s，r⇔q，则p⇒q⇒r⇒s， 但q⇒/ p，故s⇒/ p， ∴s是p的必要而不充分条件．
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【解析】 (1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根， 则q≤1，逆命题为真命题．
否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，否命题 为真命题．
逆否命题：若x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，逆否命题 为真命题．
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(2) 逆 命 题 ： 若 a ＝ 0 或 b ＝ 0 ， 则 ab ＝ 0 ， 逆 命 题 为 真 命 题．
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2．四种命题及其关系 (1)四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表述形式 若p，则q
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(2)四种命题间的逆否关系
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(3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ________．
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【评析】 四种命题的关系：若①p⇒q为原命题，则 ②q⇒p，③綈p⇒綈q，④綈q⇒綈p分别为原命题①的逆命题、 否命题、逆否命题，①、④互为逆否命题，是等价命 题．②、③也互为逆否命题，也是等价命题．因此，应写 准一个命题的逆命题，否命题，逆否命题，同时掌握四种 命题之间的关系．
否命题：已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d不都 相等，则a＋c≠b＋d.
逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d， 则a与b，c与d不都相等．
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【评析】 已知原命题，写出它的其他三种命题，首 先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p 和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题．
逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角 形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角 形)．
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否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内 角不全相等．
逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么 这个三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三 角形不是正三角形)．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，否命题为真命题． 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，逆否命题为真命 题． (3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，逆命题为真命 题． 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，否命题为真命 题． 逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，逆否命题为 真命题．
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3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的________，q是p的________． (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的________． 4．特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件， 又否定命题的结论；而命题的否定是否定命题的结论．
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(1)正三角形的三内角相等； (2)全等三角形的面积相等； (3)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝ b＋d.
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【分析】 先找出原命题的条件p和结论q，然后根据 四种命题之间的关系直接写出．
【解析】 (1)原命题即是“若一个三角形是正三角形， 则它的三个内角相等”．
逆命题：“若q，则p”；否命题：“若綈p，则綈q”； 逆否命题：“若綈q，则綈p”，对写出的命题也可简 洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大 前提不要动．
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分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假．
(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)设a、b为实数，若ab＝0，则a＝0或b＝0； (3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零．
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【例2】 (1)“两个三角形全等”是“这两个三角形 相似”的什么条件？
(2)如果p是q的充分而不必要条件，r是q的充要条件，s 是r的必要而不充分条件，那么s是p的什么条件？
(3)－2<x<5是2x2－5x－3<0的什么条件？ (4)已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那 么綈B是綈A的什么条件？