人教版高中数学必修一课件：1.4.2 充要条件(共14张PPT)
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例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿必＿要＿不＿充＿分＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的充＿要＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿充＿分＿不＿必＿要＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形” 的既＿不＿充＿分＿也＿不＿必＿要＿＿＿条件.
提高练习
1.已知P: |2x-3|＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
例题讲评
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1 的充要条件是a+b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A
巩固练习 设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充 要条件是xy≥0
充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
均为真命题，即既有p q 又有q p
就记作 p q 此时，p既是q的充分条件，也
是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件， 简称为充要条件(sufficient and necessary condition).
说明：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条 件.
例题讲评 例1、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)P:x>0,y>0, q:xy>0; (2)P:a>b, q:a+c>b+c.
提高练习
练习：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个不等正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件.
【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零. 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要 条件代替充要条件.
回顾总结： 1、条件的判断方法
４、判断的技巧 向定语看齐：顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真）
1.4.2充要条件
复习引入
1、充分条件与必要条件 如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p
的 必要条件 ．
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）A B且B A，则A是B的 充分非必要条件 2）若A B且B A，则A是B的 必要非充分条件 3）若A B且B A，则A是B的 既不充分也不必要条件 4）A B且B A，则A是B的 充分且必要条件
定义法 集合法 2、图形分析法（网）
课Baidu Nhomakorabea小结
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出， 切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与 联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与 联系
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法
(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1
1
m
1
巩固练习
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M
或x∈N”是“x∈M∩N”的(B )
注、集合法
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充 分条件是( A )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充
要条件,只需分别证明:充分性 p q 和必要性 q p
即可. 证明：如图，作 OP l 于点P，则OP=d。
O
(1)充分性(p q)：
P Ql
若d=r，则点P在⊙O 上。在直线 l 上任取一点
Q(异于点P)，连接OQ。
在 RtOPQ 中，OQ>OP =r.
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
当且仅当A B时,甲为乙的充分条件; 当且仅当B A时,甲为乙的必要条件;
复习引入
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是 真命题？
学习新知
定义:如果“若p则q” 和它的逆命题“若q则p”
所以，除点P外直线 l上的点都在⊙O 的外部， 即直线 l 与⊙ O仅有一个公共点P。
所以直线 l 与⊙ O 相切。
(2)必要性(q p)：
若直线 l 与⊙O 相切，不妨设切点为P，则OP l .d=OP=r.
当堂训练
1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？ 充要条件
例题讲评
例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
条件；
既不充分也不必要
例题讲评 例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离 为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
（2）r是q的什么条件？ 充要条件
p
（3）P是q的什么条件？必要不充分条件 r
q
s
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的充__分_不_必__要_条_ 件
注、定义法（图形分析）
当堂训练
3、关于x的不等式: |x|+|x-1|＞m的解集 为R的充要条件是( C )
提高练习
1.已知P: |2x-3|＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
例题讲评
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1 的充要条件是a+b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A
巩固练习 设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充 要条件是xy≥0
充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
均为真命题，即既有p q 又有q p
就记作 p q 此时，p既是q的充分条件，也
是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件， 简称为充要条件(sufficient and necessary condition).
说明：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条 件.
例题讲评 例1、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)P:x>0,y>0, q:xy>0; (2)P:a>b, q:a+c>b+c.
提高练习
练习：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个不等正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件.
【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零. 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要 条件代替充要条件.
回顾总结： 1、条件的判断方法
４、判断的技巧 向定语看齐：顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真）
1.4.2充要条件
复习引入
1、充分条件与必要条件 如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p
的 必要条件 ．
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）A B且B A，则A是B的 充分非必要条件 2）若A B且B A，则A是B的 必要非充分条件 3）若A B且B A，则A是B的 既不充分也不必要条件 4）A B且B A，则A是B的 充分且必要条件
定义法 集合法 2、图形分析法（网）
课Baidu Nhomakorabea小结
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出， 切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与 联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与 联系
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法
(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1
1
m
1
巩固练习
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M
或x∈N”是“x∈M∩N”的(B )
注、集合法
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充 分条件是( A )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充
要条件,只需分别证明:充分性 p q 和必要性 q p
即可. 证明：如图，作 OP l 于点P，则OP=d。
O
(1)充分性(p q)：
P Ql
若d=r，则点P在⊙O 上。在直线 l 上任取一点
Q(异于点P)，连接OQ。
在 RtOPQ 中，OQ>OP =r.
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
当且仅当A B时,甲为乙的充分条件; 当且仅当B A时,甲为乙的必要条件;
复习引入
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是 真命题？
学习新知
定义:如果“若p则q” 和它的逆命题“若q则p”
所以，除点P外直线 l上的点都在⊙O 的外部， 即直线 l 与⊙ O仅有一个公共点P。
所以直线 l 与⊙ O 相切。
(2)必要性(q p)：
若直线 l 与⊙O 相切，不妨设切点为P，则OP l .d=OP=r.
当堂训练
1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？ 充要条件
例题讲评
例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
条件；
既不充分也不必要
例题讲评 例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离 为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
（2）r是q的什么条件？ 充要条件
p
（3）P是q的什么条件？必要不充分条件 r
q
s
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的充__分_不_必__要_条_ 件
注、定义法（图形分析）
当堂训练
3、关于x的不等式: |x|+|x-1|＞m的解集 为R的充要条件是( C )