信息论与编码自学报告09266
信息论与编码课程报告
信息论与编码课程报告
信息论与编码是一门重要的课程,在计算机科学与技术,通信工程,信号处理
等专业中发挥着重要的作用。
信息论涉及到信息的量化、源编码、信息隐藏,噪声抑制以及信息协议的分析等诸多方面。
而编码中的许多领域如信号处理、视频编码、图像处理等又建立在信息论的基础之上。
在这门课程中,学生可以学习如何把信息量化,以及不同的编码方法和算法,明白信息和音频的处理,还可以学习复杂格式的音频、视频编码。
此外,学习中还会涉及到模拟和数字信号,熵、信道容量与噪讲,数字信号处理,数字信号编码等多种多样的知识点,其中还包括噪讲模型、噪讲容量等多种不同概念。
整个信息论和编码领域有着丰富的应用,为听力、视觉等智能分析技术的实现
提供了理论支撑。
基于信息论的研究发明了压缩编码技术,它可以用来压缩数据,提高传输速率和储存空间,同时编码技术可以使数据免于传输过程中的损耗,有效地实现了音频、视频等多种数据的传输。
此外,信息论和编码在模式识别与多媒体通信、卫星通信、生物医学等多个领域都有着重要的应用。
综上所述,信息论与编码课程是个重要的学科,在计算机科学与技术,通信工程,算法,信号处理,多媒体通信,生物医学等领域中有着广泛的应用。
该课程主要是以学习源编码,熵、信道容量,噪讲,数字信号处理,数字信号编码,噪讲模型,压缩编码等多种专业概念为基础,因此有深入研习的必要,以获得多方面的知识和理解,为日后的技能应用打实基础。
信息论与编码实习报告
信息论与编码实习报告指导老师:姓名:班级:学号:实验一绘制二进制熵函数曲线一、内容用Matlab软件制作二进制熵函数曲线。
二、要求1.掌握Matlab绘图函数2.掌握、理解熵函数表达式及其性质三.Matlab程序及实验结果1.matlab程序:p=0.00001:0.001:1;h=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);plot(p,h);title('二进制熵函数曲线');ylabel('H(P,1-P)')2.运行结果:结果分析:从图中可已看出当p=0.5即信源等概时熵取得最大值。
实验二一般信道容量迭代算法一、内容编程实现一般信道容量迭代算法。
伪代码见教材。
二、要求1.掌握一般信道容量迭代算法的原理2.掌握MA TLAB开发环境的使用(尤其是程序调试技巧),或者使用C语言完成程序设计三.Matlab程序及运行结果1.matlab程序:clc;clear all;N = input('输入信源符号X的个数N=');M = input('输入信源符号Y的个数M=');p_yx=zeros(N,M); %程序设计需要信道矩阵初始化为零fprintf('输入信道矩阵概率\n')for i=1:Nfor j=1:Mp_yx(i,j)=input('p_yx='); %输入信道矩阵概率if p_yx(i)<0error('不符合概率分布')endendEndfor i=1:N %各行概率累加求和s(i)=0;for j=1:Ms(i)=s(i)+p_yx(i,j);endendfor i=1:N %判断是否符合概率分布if (s(i)<=0.999999||s(i)>=1.000001)error('不符合概率分布')endendb=input('输入迭代精度:'); %输入迭代精度for i=1:Np(i)=1.0/N; %取初始概率为均匀分布endfor j=1:M %计算Q(j)Q(j)=0;for i=1:NQ(j)=Q(j)+p(i)*p_yx(i,j);endendfor i=1:N %计算F(i) f(i)=0;for j=1:Mif(p_yx(i,j)==0)f(i)=f(i)+0;elsef(i)=f(i)+p_yx(i,j)*log(p_yx(i,j)/Q(j));endendF(i)=exp(f(i));endx=0;for i=1:N %计算x x=x+p(i)*F(i);endIL=log2(x); %计算ILIU=log2(max(F)); %计算IUn=1;while((IU-IL)>=b) %迭代计算for i=1:Np(i)=p(i)*F(i)/x; %重新赋值p(i) endfor j=1:M %计算Q(j) Q(j)=0;for i=1:NQ(j)=Q(j)+p(i)*p_yx(i,j);endendfor i=1:N %计算F(i) f(i)=0;for j=1:Mif(p_yx(i,j)==0)f(i)=f(i)+0;elsef(i)=f(i)+p_yx(i,j)*log(p_yx(i,j)/Q(j));endEndF(i)=exp(f(i));endx=0;for i=1:N %计算xx=x+p(i)*F(i);endIL=log2(x); %计算ILIU=log2(max(F)); %计算IUn=n+1;endfprintf('信道矩阵为:\n');disp(p_yx);fprintf('迭代次数n=%d\n',n);fprintf('信道容量C=%f比特/符号',IL);2.运行结果为:若输入信道矩阵为:0.8500 0.15000.7500 0.2500则运行结果为:实验四线性分组码的信道编码和译码一、内容编程实现线性分组码(6,2)重复码的信道编码和译码。
信息论与编码实习报告
信息论与编码实习报告一、引言信息论与编码是通信工程、计算机科学和电子工程等领域的重要基础课程。
本次实习旨在通过实际操作,深入理解和掌握信息论与编码的基本原理和技术,提高我们的实际操作能力和问题解决能力。
二、实习内容1、信息论基础:实习的第一部分,我们通过自学和讨论的方式,深入学习了信息论的基本概念和原理,包括信息的度量、熵、信道容量等。
2、编码理论:在这一阶段,我们重点学习了线性编码、循环编码、哈夫曼编码等编码方法,并了解了编码的效率及其可靠性。
3、模拟与数字通信系统:我们通过模拟软件,设计和实现了简单的模拟通信系统,同时,也通过实验箱,了解了数字通信系统的基本原理和技术。
4、无线通信和网络:在这一部分,我们重点学习了无线通信和网络的基础知识,包括无线信道模型、无线调制解调技术、无线网络协议等。
5、实习项目:最后,我们根据所学的知识,完成了一个实习项目——设计并实现一个具有高可靠性和高效率的通信系统。
三、实习收获通过这次实习,我们收获颇丰。
首先,我们对信息论与编码的基本概念和原理有了更深入的理解和掌握,能够更好地将理论知识应用到实际中。
其次,我们提高了自己的实际操作能力和问题解决能力,能够在实践中发现和解决问题。
最后,我们了解了通信系统的基本原理和技术,对未来的学习和工作有了更好的准备。
四、结论本次实习是我们学习信息论与编码的重要环节,我们通过实际操作,深入理解和掌握了信息论与编码的基本原理和技术,提高了自己的实际操作能力和问题解决能力。
我们也发现了自己的不足之处,将在未来的学习和工作中更加努力,不断提高自己的能力和水平。
信息论与编码曹雪虹课后习题答案随着科技的发展,信息已经成为现代社会中不可或缺的一部分。
在大学中,信息论与编码作为一门重要的学科,已经成为了计算机科学、通信工程、电子工程等专业的必修课程。
而在这门课程中,曹雪虹教授的教材《信息论与编码》被广泛使用。
本文将介绍一些该教材的课后习题答案,以帮助读者更好地掌握信息论与编码的相关知识。
信息论与编码实验报告
信息论与编码实验报告一、实验目的本实验主要目的是通过实验验证信息论与编码理论的基本原理,了解信息的产生、传输和编码的基本过程,深入理解信源、信道和编码的关系,以及各种编码技术的应用。
二、实验设备及原理实验设备:计算机、编码器、解码器、信道模拟器、信噪比计算器等。
实验原理:信息论是由香农提出的一种研究信息传输与数据压缩问题的数学理论。
信源产生的消息通常是具有统计规律的,信道是传送消息的媒体,编码是将消息转换成信号的过程。
根据信息论的基本原理,信息的度量单位是比特(bit),一个比特可以表示两个平等可能的事件。
信源的熵(Entropy)是用来衡量信源产生的信息量大小的物理量,熵越大,信息量就越多。
信道容量是用来衡量信道传输信息的极限容量,即信道的最高传输速率,单位是比特/秒。
编码是为了提高信道的利用率,减少传输时间,提高传输质量等目的而进行的一种信号转换过程。
常见的编码技术有霍夫曼编码、香农-费诺编码、区块编码等。
三、实验步骤1.运行编码器和解码器软件,设置信源信息,编码器将信源信息进行编码,生成信道输入信号。
2.设置信道模拟器的信道参数,模拟信道传输过程。
3.将信道输出信号输入到解码器,解码器将信道输出信号进行解码,恢复信源信息。
4.计算信道容量和实际传输速率,比较两者的差异。
5.改变信道参数和编码方式,观察对实际传输速率的影响。
四、实验结果与分析通过实验,我们可以得到不同信道及编码方式下的信息传输速率,根据信道参数和编码方式的不同,传输速率有时会接近信道容量,有时会低于信道容量。
这是因为在真实的传输过程中,存在信噪比、传输距离等因素导致的误码率,从而降低了实际传输速率。
在实验中,我们还可以观察到不同编码方式对传输速率的影响。
例如,霍夫曼编码适用于信源概率分布不均匀的情况,可以实现数据压缩,提高传输效率。
而区块编码适用于数据容量较大的情况,可以分块传输,降低传输错误率。
此外,通过实验我们还可以了解到信息论中的一些重要概念,如信源熵、信道容量等。
《信息论与编码》课程论文
《信息论与编码》课程小结《信息论与编码》课程小结信息论是信息科学的主要理论基础之一,它是在长期通信工程实践和理论基础上发展起来的。
信息论是应用概率论、随机过程和数理统计和近代代数等方法,来研究信息的存储、传输和处理中一般规律的学科。
它的主要目的是提高通信系统的可靠性、有效性和安全性,以便达到系统的最优化。
编码理论与信息论紧密关联,它以信息论基本原理为理论依据,研究编码和译码的理论知识和实现方法。
通过《信息论与编码》课程的学习,得到了以下总结:一、信息论的基本理论体系1948年,香农在贝尔系统技术杂志上发表“通信的数学理论”。
在文中,他用概率测度和数理统计的方法系统地讨论了通信的基本问题,得出了几个重要而带有普遍意义的结论,并由此奠定了现代信息论的基础。
香农理论的核心是:揭示了在通信系统中采用适当的编码后能够实现高效率和高可靠地传输信息,并得出了信源编码定理和信道编码定理。
从数学观点看,这些定理是最优编码的存在定理。
但从工程观点看,这些定理不是结构性的,不能从定理的结果直接得出实现最优编码的具体方法。
然而,它们给出了编码的性能极限,在理论上阐明了通信系统中各种因素的相互关系,为寻找最佳通信系统提供了重要的理论依据。
对信息论的研究内容一般有以下三种理解:(1) 狭义信息论,也称经典信息论。
它主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信道编码理论等问题。
这部分内容是信息论的基础理论,又称香农基本理论。
(2) 一般信息论,主要是研究信息传输和处理问题。
除了香农理论以外,还包括噪声理论、信号滤波和预测、统计检测与估计理论、调制理论、信息处理理论以及保密理论等。
后一部分内容以美国科学家维纳(N.Wiener)为代表,其中最有贡献的是维纳和苏联科学家柯尔莫哥洛夫。
(3) 广义信息论。
广义信息论不仅包括上述两方面的内容,而且包括所有与信息有关的自然和社会领域,如模式识别、计算机翻译、心理学、遗传学、神经生理学、语言学、语义学甚至包括社会学中有关信息的问题,是新兴的信息科学理论。
信息论与编码自学报告
《信息论与编码》课程自学报告题目:AAC音频压缩编码学号:xxxxxxxxx姓名:xxxxxxx任课教师:xxxxxxx联系方式:xxxxxxxxxxxxx二零一六年一月一日一、自学内容小结与分析1. 基本概念要想无失真地传送连续信源的消息,要求信息率R 必须为无穷大。
这实际上是做不到的,因此实际通信系统允许一定的失真存在,那么对信息率的要求便可降低,换言之,就是允许压缩信源输出的信息率。
信息率失真理论研究的就是信息率与允许失真之间的关系。
1.1 失真函数与平均失真度为了定量地描述信息率与失真的关系,首先定义失真的测度。
设离散无记忆信源1212 , ,, (),(),,()()n n a a a X p a p a p a P X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
信源符号通过信道传送到接收端Y ,1212, ,, (),(),,()()m m b b b Y p b p b p b P Y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
对于每一对(),i j a b ,指定一个非负的函数(),0i j d a b ≥(1)称为单个符号的失真度或失真函数。
用它来表示信源发出一个符号,而在接收端再现所引起的误差或失真。
由于和都是随机变量,所以失真函数也是随机变量,限失真时的失真值,只能用它的数学期望或统计平均值,因此将失真函数的数学期望称为平均失真度,记为11[(,)]()(/)(,)n mi j i j i i j i j D E d a b p a p b a d a b ====∑∑ (2)1.2 信息率失真函数的定义 D 允许试验信道平均失真由信源分布、假想信道的转移概率和失真函数决定,若和已定,则调整使,称为D 失真许可的试验信道。
信息率失真函数R(D)由于互信息取决于信源分布和信道转移概率分布,当一定时,互信息I 是关于的下凸函数,存在极小值。
因而在上述允许信道PD 中,可以寻找一种信道,使给定的信源经过此信道传输后,互信息I(X ;Y)达到最小。
信息论与编码 课程总结
《信息论与编码》课程总结本学期我选修了《信息论与编码》这门课程,信息论是应用近代概率统计方法来研究信息传输,交换,存储和处理的一门学科,也是源于通信实践发展起来的一门新兴应用科学。
信息是系统传输,交换,存储和处理的对象,信息载荷在语言,文字,数据,图像等消息之中。
本书共学习了9章内容,系统详细的学习和深入了解了信息论的相关基本理论。
第一章首先了解了信息论的相关概念,了解到了信息论所研究的通信系统基本模型,以及香农定理的相关应用。
第二章学习到了熵和互信息这两个重要概念。
信源的熵是用来刻画信源发出的消息的平均不确定性,而两个随机变量之间的互信息则表示一个随机变量对另一个随机变量所提供的信息量。
第三章学习到了离散无记忆信源的无损编码。
根据香农的信源编码定理,明白了所谓的无损编码是指信源编码的错误概率可以任意小,但并非为零;信源的无损编码通常是对非常长的消息序列进行的。
并且了解到了几种不等长编码的算法,例如Huffman 编码,Shannon 编码等编码方法。
第四章主要研究的是信道,信道容量及信道编码定理的相关内容。
对信道的研究中,首先是对信道分类和建模,本章主要讨论离散无记忆信道和连续加性高斯噪声信道;其次研究信道容量,这是刻画信道的最重要的参数,最后讨论信道编码定理,该定理刻画了信道可靠传输信息的极限性能。
第五章主要介绍的是率失真理论和保真度准则下的信源编码。
与无损压缩编码不同,保真度准则下的信源编码允许有失真,且其压缩编码是降熵的,它要求在满足失真要求下使数据熵率尽可能低,从而降低码率,所以不可能从压缩后的数据中无失真的恢复出原来的消息。
第六章主要学到的是受限系统和受限系统编码。
在了解了受限系统的相关概念之后,又进一步的了解到了受限系统的有限状态转移图和受限系统的容量和其容量的计算方法等相关重要的知识内容。
第七章主要阐述的是线性分组纠错编码。
纠错编码通常也称为信道编码,在通信中信源编码,信道编码和数据转换编码常常是同时使用的,信源编码器执行数据压缩功能,把信源输出中的余度去除或减小。
信息论与编码实验报告
信息论与编码实验报告一、实验目的信息论与编码是一门涉及信息的度量、传输和处理的学科,通过实验,旨在深入理解信息论的基本概念和编码原理,掌握常见的编码方法及其性能评估,提高对信息处理和通信系统的分析与设计能力。
二、实验原理(一)信息论基础信息熵是信息论中用于度量信息量的重要概念。
对于一个离散随机变量 X,其概率分布为 P(X) ={p(x1), p(x2),, p(xn)},则信息熵H(X) 的定义为:H(X) =∑p(xi)log2(p(xi))。
(二)编码原理1、无失真信源编码:通过去除信源中的冗余信息,实现用尽可能少的比特数来表示信源符号,常见的方法有香农编码、哈夫曼编码等。
2、有噪信道编码:为了提高信息在有噪声信道中传输的可靠性,通过添加冗余信息进行纠错编码,如线性分组码、卷积码等。
三、实验内容及步骤(一)信息熵的计算1、生成一个离散信源,例如信源符号集为{A, B, C, D},对应的概率分布为{02, 03, 01, 04}。
2、根据信息熵的定义,使用编程语言计算该信源的信息熵。
(二)香农编码1、按照香农编码的步骤,首先计算信源符号的概率,并根据概率计算每个符号的编码长度。
2、确定编码值,生成香农编码表。
(三)哈夫曼编码1、构建哈夫曼树,根据信源符号的概率确定树的结构。
2、为每个信源符号分配编码,生成哈夫曼编码表。
(四)线性分组码1、选择一种线性分组码,如(7, 4)汉明码。
2、生成编码矩阵,对输入信息进行编码。
3、在接收端进行纠错译码。
四、实验结果与分析(一)信息熵计算结果对于上述生成的离散信源,计算得到的信息熵约为 184 比特/符号。
这表明该信源存在一定的不确定性,需要一定的信息量来准确描述。
(二)香农编码结果香农编码表如下:|信源符号|概率|编码长度|编码值|||||||A|02|232|00||B|03|174|10||C|01|332|110||D|04|132|111|香农编码的平均码长较长,编码效率相对较低。
信息论自学报告
误码失真: d ( x i , y j ) ( x i , y j )
X x1 p ( x ) p i
x2 1 1 ,其中 p ,所以 1 p 1 p 2 2
0 失真矩阵为 D 0 , 输入符号集 X x1 0, x 2 1 0 输出符号集 Y y1 0, y 2 1
真准则:D( N ) ND 。 接下来我们来讨论信息率失真函数的定义。平均失真由信源分布 p( xi )、假 想信道的转移概率 p( y j / xi )和失真函数 d( xi , y j )决定,若 p( xi )和 d( xi , y j )已定, 则可给出满足 x 下式条件的所有转移概率分布 pij ,它们构成了一个信道集合 PD
i 1 j 1 i 1 j 1 n m n m
(它是失真函数 d( xi , y j )的数学期望) 保真度准则:规定其平均失真度 D 不能超过某一限定值 D: D D 。对于离散无 记忆信道的 N 次扩展信道,它的平均失真度: D( N ) DK N D 。且根据保
k 1 N
0, 1,
xi y j 其它
前三种失真函数适用于连续信源,后一种适用于离散信源。 由于 d( xi , y j )只能表示两个特定符号 xi , y j 之间的失真,为了能在平均的意 义上表示信道每传递一个符号所引起的失真的大小,我们定义:平均失真度
D p (ai b j )d (ai , b j ) p (ai ) p (b j / ai )d (ai , b j )
信息论与编码实验报告
信息论与编码实验报告一、实验目的本实验旨在通过实践,使学生们对信息论与编码理论有一个更深入的理解,掌握信息论与编码的基本原理和应用方法。
二、实验环境本次实验使用MATLAB软件来实现相关编码算法。
三、实验内容1.信息熵的计算信息熵是信息理论中的一个重要概念,用来度量一些信息源的不确定性。
在实验中,我们将计算给定的一组消息的信息熵。
首先,我们将给定的消息编码为二进制序列。
然后,我们根据信息熵的定义,使用公式计算信息熵:H(X) = -Σ(p(x) * log2(p(x)))其中,H(X)表示信息熵,p(x)表示消息x发生的概率。
2.香农编码的实现香农编码是一种无失真的编码方法,用于将离散的符号序列编码为二进制码字。
在实验中,我们将实现香农编码算法。
首先,我们需要计算给定符号序列中各个符号的概率。
然后,根据概率大小,将概率最高的符号分配最短的二进制码字,将概率较低的符号分配较长的二进制码字。
实现香农编码算法后,我们将计算编码后的码字的平均码长,并与信息熵进行比较,了解香农编码的效率。
3.赫夫曼编码的实现赫夫曼编码是一种常用的无失真编码方法,也被广泛应用于数据压缩中。
在实验中,我们将实现赫夫曼编码算法。
首先,我们需要计算给定符号序列中各个符号的概率。
然后,根据概率大小,使用最小堆数据结构构建赫夫曼树。
最后,根据赫夫曼树的性质,将每个符号的编码确定下来。
实现赫夫曼编码算法后,我们将计算编码后的码字的平均码长,并与信息熵进行比较,了解赫夫曼编码的效率。
四、实验结果与分析1.实验一结果我们选取了一个包含1000个等概率的二进制消息的序列进行实验。
通过计算,我们得到了该消息序列的信息熵为12.实验二结果我们选取了一个包含1000个符号的序列进行实验。
通过计算,我们得到了编码后的平均码长为2.8、与信息熵的比较发现,香农编码的效率很高。
3.实验三结果我们选取了一个包含1000个符号的序列进行实验。
通过计算,我们得到了编码后的平均码长为2.6、与信息熵的比较发现,赫夫曼编码的效率也很高。
信息论与编码报告
信息论报告摘要:信息论是一门用概率论与数理统计方法来研究信息的度量、传递和交换规律的科学。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、存储和传递等问题的基础理论。
自香农在1948年发表奠定信息论基础的《通信的数学理论》一文以来,信息论学科迅速发展并延伸到许多领域中。
信息理论不仅在通信、计算机、控制等领域中有直接指导意义,还渗透到经济学、生物学、医学等广泛领域。
本文简要介绍信息论的基本原理和发展史,重点介绍信息论在数据压缩、密码学、信号处理及量子理论中的应用。
关键词:信息、信息论、密码学、数据压缩、量子理论、熵1.信息论原理1.1信息论中的信息信息是信息论中最重要最基本的概念。
早期,人们对信息的理解是很肤浅的。
最早把信息作为科学对象来加以研究的是通信领域,而这一领域的奠基之作当推哈特莱于1928年在《贝尔系统电话杂志》上发表的题为《信息传输》的论文。
他把信息理解为选择通信符号的方式,并用选择的自由度来计量这种信息的大小。
1948年,通信专家香农在《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇名为《通信的数学理论》的论文,在文中他以概率论为工具,阐明了通信中的一系列基本理论问题,给出了计算信源信息量和信道容量的方法和一般公式,得到了一组表示信息传递重要关系的编码定理。
香农在定量测度信息时,把信息定义为随机不确定性的减少,亦即信息是用来减少随机不确定性的东西。
基于这一思想,布里渊直接指出,信息就是负熵[1]。
而控制论的奠基人维纳则把信息看做广义通信的内容,他指出:“正如熵是无组织(无序)程度的度量一样,消息集合所包含的信息就是组织(有序)程度的度量。
事实上完全可以将消息所包含的信息解释为负熵”[2]。
1.2信息论基础(1)香农在论文《A Mathematical Theory of Communication 》中给出了信息熵的定义:()i ii p p log ∑-=H (1-2-1)这一定义可以用来推算传递经二进制编码后的原信息所需的信道带宽。
学习信息论与编码心得
学习信息论与编码心得作为一门重要的交叉学科,信息论与编码在现代通信、计算机科学等众多领域都扮演着举足轻重的角色。
近期我在学习信息论与编码相关知识的过程中获得了一些心得体会,以下是我对于这门学科的一些看法和感悟。
首先,理解信息量的概念是信息论学习中很重要的一步。
信息量是表示一件事物或事件所含信息的多少,它和事件的发生概率密切相关。
比如说,一枚硬币被抛掷时,正反面各代表一个二元事件,每个事件发生的概率都是50%。
因此,这个系统的熵值为1比特,即表示这个系统能提供1比特的信息。
而在实际传输中,人们通常会选择编码算法,来将信息源的信息量进行压缩或转化,以便更高效地传输数据。
在此基础上,研究基于信息论的编码算法,我们可以更好地利用信息量的概念进行实际工程应用。
对于信息的传输,我们知道在传输过程中会伴随着很多不可预知的噪声,使得接收方收到的信息产生失真或错误。
当然,传统的奇偶校验码、CRC码等码的校验算法仍然有其优越性。
然而,纠错码就更能够应对这类场景。
例如,通过循环冗余校验(CRC)的校验技术,可以检测并纠正接受端收到的数据中的原始信息出现的错误。
在此基础上,哈密尔顿码(如海明码)等码方案的出现,大大提高了数据的传输准确性。
除了以上所说的基本概念和理论,在具体实现方面,我也有所收获。
现代通信技术,要求在信息传输时要求高效性、可靠性及安全性。
而在实际应用场景中代表性较高的压缩算法中,很多是建基于信息论与编码理论的。
在图像、音频、视频等数据传输中,一般都采用Huffman压缩、LZ压缩等算法,在保证传输质量的前提下尽可能缩小数据量。
在数据加密、身份验证等领域中,根据通信所传输的信息不同,引入了一系列基于密码学的信息论安全算法,例如DES、RSA等。
总之,学习信息论与编码让我更深入地体会到了信息量、信息传输的本质及其在现代通信和安全中的应用,对于现代通信技术的理解也深入了一步。
这个学科既理论严谨,又可以方便应用,具有广泛而重要的应用场景。
信息论与编码自学报告
信息论与编码自学报告 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#《信息论与编码》课程自学报告题目:《信息论与编码》自学报告学号:姓名:任课教师:黄素娟联系方式:二零17年 1月 10日第一部分阐述“第四章信息率失真函数”主要内容1、基本概念失真函数与平均失真度平均失真度在离散情况下,信源X={a1,a2,…ar} ,其概率分布p(x)=[p(a1),p(a2),…,p(ar)] ,信宿Y={b1,b2,…bs} 。
若已知试验信道的传递概率为p(bj/ai)时,则平均失真度为:凡满足保真度准则---平均失真度D D0的试验信通称D失真许可的试验信道。
失真函数假如某一信源X,输出样值为xi,xi{a1,…an},经过有失真的信源编码器,输出Y,样值为yj,yj {b1,…bm}。
如果xi=yj,则认为没有失真;如果xi yj,那么就产生了失真。
失真的大小,用一个量来表示,即失真函数d(xi,yj),以衡量用yj代替xi所引起的失真程度。
一般失真函数定义为最常用的失真函数前三种失真函数适用于连续信源,后一种适用于离散信源。
信息率失真函数的定义互信息取决于信源分布和信道转移概率分布。
当p(xi)一定时,互信息I是关于p(yj/xi) 的U型凸函数,存在极小值。
在上述允许信道PD中,可以寻找一种信道pij ,使给定的信源p(xi)经过此信道传输后,互信息I(X ;Y)达到最小。
该最小的互信息就称为信息率失真函数R(D),即单位:bit/信源符号对于离散无记忆信源,R(D)函数可写成p(ai),i =1,2,…,n 是信源符号概率分布;p(bj/ai),i =1,2,…,n ,j =1,2,…,m 是转移概率分布;p(bj),j =1,2,…,m 是接收端收到符号概率分布。
信息率失真函数给出了熵压缩编码可能达到的最小熵率与失真的关系信息率失真函数的性质1、R(D)函数的定义域和值域R(D)的定义域为允许失真度D 的下限可以是零,这是不允许任何失真的情况。
信息论与编码课程总结
信息论与编码《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。
信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的,它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。
它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性,以使信息系统最优化。
学习这门课程之后,我学到了很多知识,总结之后,主要有以下几个方面:首先是基本概念。
信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包括信息的语言、文字和图像等。
信号是消息的物理体现,为了在信道上传输消息,就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。
信号是信息的载荷子或载体。
信息的基本概念在于它的不确定性,任何已确定的事物都不含有信息。
信息的特征:(1)接收者在收到信息之前,对其内容是未知的。
(2)信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。
(3)信息可以产生,也可以消失,同时信息可以被携带、存储及处理。
(4)信息是可以量度的,信息量有多少的差别。
编码问题可分解为3类:信源编码、信道编码、加密编码。
=理论上传输的最少信息量编码效率实际需要的信息量。
接下来,学习信源,重点研究信源的统计特性和数学模型,以及各类离散信源的信息测度—熵及其性质,从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。
本章内容是香农信息论的基础。
重点要掌握离散信源的自信息,信息熵(平均自信息量),条件熵,联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系,离散无记忆的扩展信源的信息熵。
另外要记住信源的数学模型。
通过学习信源与信息熵的基本概念,了解了什么是无记忆信源。
信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关,是平稳的随机序列。
当信源的记忆长度为m+1时,该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性,而与更前面的符号无关,这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。
若上述条件概率与时间起点无关,则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链,这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。
之后学习了信息熵有关的计算,定义具有概率为()i p x 的符号i x 的自信息量为:()log ()i i I x p x =-。
信息论与编码实验报告
信息论与编码实验报告信息论与编码实验报告一、引言信息论与编码是现代通信领域中的重要理论基础,通过对信息的量化和编码方式的设计,可以提高通信系统的传输效率和可靠性。
本实验旨在通过对信息论与编码的实际应用进行探索,加深对相关理论的理解和掌握。
二、实验目的1. 了解信息论与编码的基本概念和原理;2. 学习使用信息论与编码的工具和方法;3. 进行实际的编码实验,验证理论的有效性。
三、实验内容1. 信息熵的计算信息熵是信息论中的重要概念,用于衡量信息的不确定性。
我们选择一个简单的例子来计算信息熵,假设有一个硬币,正反面出现的概率分别为0.5。
根据信息熵的公式,我们可以计算出该硬币的信息熵为1比特。
2. 信道容量的计算信道容量是指在给定信道带宽和信噪比条件下,信道能够传输的最大数据率。
我们选择一个高斯信道作为实验对象,通过改变信噪比来计算信道容量。
实验结果显示,信噪比越高,信道容量越大。
3. 奇偶校验码的设计与实现奇偶校验码是一种简单的错误检测码,可以用于检测数据传输过程中的错误。
我们设计了一个简单的奇偶校验码方案,并通过编程实现了该方案。
实验结果表明,奇偶校验码能够有效地检测出数据传输中的错误。
4. 哈夫曼编码的设计与实现哈夫曼编码是一种有效的数据压缩算法,通过对出现频率较高的字符进行短编码,可以实现数据的高效传输和存储。
我们选择一段文本作为实验对象,通过统计字符出现频率并设计相应的哈夫曼编码表,成功地对文本进行了压缩。
四、实验结果与分析通过实验,我们成功地计算了信息熵和信道容量,并验证了理论的准确性。
在奇偶校验码的实验中,我们发现该码能够有效地检测出单比特错误,但对于多比特错误的检测能力有限。
在哈夫曼编码的实验中,我们成功地对文本进行了压缩,并获得了较高的压缩比。
五、实验总结通过本次实验,我们深入了解了信息论与编码的基本概念和原理,并通过实际操作加深了对相关理论的理解。
实验结果表明,信息论与编码在通信系统中具有重要的应用价值,能够提高通信效率和可靠性。
信息论课程总结
《信息论与编码》课程总结信息论与编码作为我们的一门所学课程从它的名称我们就可以知道它是由信息论和编码组成,信息论是编码的基础。
也就是说信息论是理论而编码就是我们的实际操作了。
纵观本书可以看出,信息论与编码是一门应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、控制、和利用的一般规律的科学。
可见它与我们大二所学的概率论与数理统计有很大的联系。
从学习我们也可以看出,书中的很多定义和证明都是从概率论角度出发的,从而衍生出信息论。
作为一名信息与计算科学专业的学生,从这个名字就可以看出信息论与编码对我们所学的专业也是挺重要的了。
通常人们公认信息论的奠基人是当代伟大的数学家和美国杰出的科学家香农,他著名的论文《通信的数学理论》是信息论的理论基础,半个世纪以来,以通信理论为核心的经典信息论,正以信息技术为物化手段,向尖端方向发展,并以神奇般的力量把人类推人信息时代。
那么信息论与编码到底是干嘛的呢?它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性,以使信息系统最优化。
所谓可靠性高就是要使信源发出的消息经过新到传输以后,尽可能准确的、不失真的再现在接收端;而所谓有效性高,就是经济效果好,即用经可能少的和尽可能少的设备来传送一定数量的信息;所谓保密性就是隐蔽和保护通信系统中传送的信息,使他只能被授权接受者获取,而不能被未授权者接受和理解;而认证性是指接受者能正确的判断所接受的消息的正确性,验证消息的完整性,而不是伪造的和被修改的。
20世纪中出现了一个很厉害的人!香农!自香农信息论问世以后,信息理论本身得到不断的发展和深化,尤其在这个理论指导下,信息技术也得到飞快的发展。
这又使对信息的研究冲破了香农狭义信息论的范畴,几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域。
从而形成了一门具有划时代意义的新兴学科----信息科学。
所以信息论是信息科学发展的源泉,也是信息科学的基础理论。
随着信息时代的到来,计算机的应用越来越广泛,所以只要涉及信息的存储,传输和处理的问题就要利用香农信息论的理论---无失真通信的传输的速率极限(香农极限),无失真和限失真信源编码理论(数据压缩原理)和信道编码原理(纠错码原理)。
学习信息论与编码心得范文
学习信息论与编码心得范文
在学习信息论与编码的过程中,我深刻体会到了信息的重要性和编码技术的优势。
信息论是一门研究信息传输和处理的学科,它通过数学模型和统计方法,揭示了信息传递的规律和极限。
首先,我了解了信息的基本概念和表示方法。
信息可以看作是对不确定性的减少,可以使用信息熵来衡量信息的多少。
信息熵越大,信息量越多;信息熵越小,信息量越少。
在信息论中,还有条件熵和互信息等概念,它们能够帮助我们理解信息传递中的相关性和冗余性。
其次,我学习了信源编码和信道编码的原理和方法。
信源编码是将源信号进行压缩编码,从而减少传输所需的带宽或存储空间。
常见的信源编码方法有霍夫曼编码和算术编码等。
信道编码是为了增强信号在传输过程中的可靠性而进行的编码,常见的信道编码方法有海明码和卷积码等。
在这个过程中,我也学习到了很多编码技术的应用。
例如,在数据压缩领域,我们可以用信源编码将文件进行压缩,从而节省存储空间或传输时间。
在通信领域,信道编码可以帮助我们提高信号传输的可靠性,使得在信道出现干扰或损耗的情况下,依然能够正确地接收到信息。
结合实际应用,我感受到了编码技术的重要性和优势。
编码技术能够帮助我们更有效地利用有限的资源,提高信息的传输速度和准确性。
它在数据传输、无线通信、数据存储等领域都有着广泛的应用。
综上所述,学习信息论与编码让我对信息的传输和处理有了更深入的理解,也让我认识到了编码技术在现实生活中的重要性。
作为一名学习者,我将继续努力掌握更多的编码技术,并将其应用于实际问题中,为信息传输和处理提供更好的解决方案。
信息论和编码实验报告
信息论与编码实验报告实验课程名称:赫夫曼编码(二进制与三进制编码)专业信息与计算科学班级信息与计算科学1班学生姓名李林钟学号 20####指导老师王老师信息论和编码实验报告一、实验目的利用赫夫曼编码进行通信可以大大提高通信利用率,缩短信息传输时间,降低传输成本。
赫夫曼编码是信源编码中最基本的编码方法。
●理解赫夫曼编码,无论是二进制赫夫曼编码,还是m 进制赫夫曼编码,都要理解其编码原理和编码步骤。
● 回顾无失真信源编码定理,理解无失真编码的基本原理和常用编码方法。
●掌握二进制赫夫曼编码和m 进制赫夫曼编码的基本步骤,能计算其平均码长,编码效率等。
●应用二进制赫夫曼编码或m 进制赫夫曼编码处理简单的实际信源编码问题。
二、实验环境与设备1、操作系统与编程软件:windows 操作系统,cfree5.0, Visual C++ 6.0。
2、编程语言:C 语言以及C++语言 三、实验内容1. 二进制赫夫曼编码原理及步骤: (1)信源编码的计算设有N 个码元组成的离散、无记忆符号集,其中每个符号由一个二进制码字表示,信源符号个数n 、信源的概率分布P={p(s i )},i=1,…..,n 。
且各符号xi 的以li 个码元编码,在变长字编码时每个符号的平均码长为∑==ni li xi p L 1)( ;信源熵为:)(log )()(1xi p xi p X H ni ∑=-= ;唯一可译码的充要条件:11≤∑=-ni Ki m ;其中m 为码符号个数,n 为信源符号个数,Ki 为各码字长度。
(2)二元霍夫曼编码规则(1)将信源符号依出现概率递减顺序排序。
(2)给两个概率最小的信源符号各分配一个码位“0”和“1”,将两个信源符号合并成一个新符号,并用这两个最小的概率之和作为新符号的概率,结果得到一个只包含(n-1)个信源符号的新信源。
称为信源的第一次缩减信源,用s1 表示。
(3)将缩减信源 s1 的符号仍按概率从大到小顺序排列,重复步骤(2),得到只含(n-2)个符号的缩减信源s2。
学习信息论与编码心得
The way to grow is to know how to shut up and work hard, to be low-key and humble, to learn to be strong, and to be the person you want to be in every cherished day.悉心整理祝您一臂之力(页眉可删)学习信息论与编码心得学习信息论与编码心得1作为就业培训,项目的好坏对培训质量的影响十分大,常常是决定性的作用。
关于在学习java软件开发时练习项目的总结,简单总结为以下几点:1、项目一定要全新的项目,不能是以前做过的2、项目一定要企业真实项目,不能是精简以后的,不能脱离实际应用系统3、在开发时要和企业的开发保持一致4、在做项目的时候不应该有参考代码长话短说就是以上几点,如果你想要更多的了解,可以继续往后看。
一:项目的地位因为参加就业培训的学员很多都是有一定的计算机基础,大部分都具备一定的编程基础,尤其是在校或者是刚毕业的学生,多少都有一些基础。
他们欠缺的主要是两点:(1)不能全面系统的、深入的掌握某种技术,也就是会的挺多,但都是皮毛,不能满足就业的需要。
(2)没有任何实际的开发经验,完全是想象中学习,考试还行,一到实际开发和应用就歇菜了。
解决的方法就是通过项目练习,对所学知识进行深化,然后通过项目来获取实际开发的经验,从而弥补这些不足,尽快达到企业的实际要求。
二:如何选择项目项目既然那么重要,肯定不能随随便便找项目,那么究竟如何来选择呢?根据java的研究和实践经验总结,选择项目的时候要注意以下方面:1:项目不能太大,也不能太小这个要根据项目练习的阶段,练习的时间,练习的目标来判断。
不能太大,太大了做不完,也不能太小,太小了没有意义,达不到练习的目的。
2:项目不能脱离实际应用系统项目应该是实际的系统,或者是实际系统的简化和抽象,不能够是没有实战意义的教学性或者是纯练习性的项目。
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《信息论与编码》课程自学报告题目:《信息论与编码》自学报告学号:姓名:任课教师:黄素娟联系方式:二零17年 1月 10日第一部分 阐述“第四章 信息率失真函数”主要内容 1、基本概念失真函数与平均失真度 平均失真度在离散情况下,信源X ={a1,a2,…ar} ,其概率分布p(x)=[p(a1),p(a2),…,p(ar)] ,信宿Y = {b1,b2,…bs} 。
若已知试验信道的传递概率为p(bj/ai)时,则平均失真度为:11()(,)()(/)(,)r siji i j XYi j D p ab d a b p a p ba d ab ====∑∑∑凡满足保真度准则---平均失真度D D0的试验信通称D 失真许可的试验信道。
失真函数假如某一信源X ,输出样值为xi ,xi {a1,…an},经过有失真的信源编码器,输出Y ,样值为yj ,yj {b1,…bm}。
如果xi =yj ,则认为没有失真;如果xi yj ,那么就产生了失真。
失真的大小,用一个量来表示,即失真函数d(xi ,yj),以衡量用yj 代替xi 所引起的失真程度。
一般失真函数定义为最常用的失真函数前三种失真函数适用于连续信源,后一种适用于离散信源。
信息率失真函数的定义互信息取决于信源分布和信道转移概率分布。
当p(xi)一定时,互信息I是关于p(yj/xi) 的U型凸函数,存在极小值。
在上述允许信道PD中,可以寻找一种信道pij,使给定的信源p(xi)经过此信道传输后,互信息I(X;Y)达到最小。
该最小的互信息就称为信息率失真函数R(D),即单位:bit/信源符号对于离散无记忆信源,R(D)函数可写成p(ai),i =1,2,…,n 是信源符号概率分布;p(bj/ai),i =1,2,…,n ,j =1,2,…,m 是转移概率分布; p(bj),j =1,2,…,m 是接收端收到符号概率分布。
信息率失真函数给出了熵压缩编码可能达到的最小熵率与失真的关系信息率失真函数的性质 1、R(D)函数的定义域和值域 R(D)的定义域为min max0D D D ≤≤≤{}min ()min (,)yxD p x d x y = ∑max min ()(,)yxD p x d x y ⎧⎫= ⎨⎬⎩⎭∑允许失真度D 的下限可以是零,这是不允许任何失真的情况。
2、R(D)是关于平均失真度D 的下凸函数设为任意两个平均失真,01a ≤≤,则有:1212[(1)]()(1)()R aD a D aR D a R D +-≤+-3、R(D) 是min max (,)D D 区间上的连续和严格单调递减函数。
)(U Hmaxmin离散信源的信息率失真函数离散信源信息率失真函数的参量表达式(1)(/)0j i p b a ≥(2)1(/)1,(1,...,)mji j p ba i n ==-∑(3)11()(/)(,)n miji i j i j p a p ba d ab D===∑∑(4)1(;)(/)(5)mi j i j I X Y p b a sDμ=Φ=--∑()()()(,)exp[(,)](4.3.16)i j i i j i j ijD s p a p b d a b sd a b λ=∑∑1()()()log (4.3.17)ni ii R s sD s p a λ==+∑二元及等概率离散信源的信息率失真函数 设二元信源[]{}{}1,0输出符号集1,0输入符号集000失真矩阵为211,所以21,其中1)(212121==∈==∈>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=≥-≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡y y Y x x X D p p p p x x x p X i ααα111(/)(,)()(/)log()(/)nmj i i j i ri j iji i p b a I X Y p a p b a p a p ba ====∑∑∑计算率失真函数R (D )对于这种简单信源,可从D (S )解出S 与D 的显式表达式。
()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-----=---=---=---=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=--=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-=-=-=+=αααααααααααααααααααααλαλαααααD D D D D D D D D D S S S p p x y p p p D x y p p p D x y p p p x y p DD p y p D Dp y p pD p DDD S D D e e e S D 212212221211212111111)/(11)/(11)/(11)/(21)1()(21)(1111ln11)(ppS p D D D R D D p H R D D H p H D p p p p D D D D D R -=======⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1ln1,0)(,)()0(,0压缩的信息率。
定失真而可能熵,第二项是因容忍一上式右边第一项是信源)(1ln )1ln()1(ln 1ln ln )(max max max max αααααααα二元等概率离散信源的率失真函数当上述二元信源呈等概率分布时,上面式子分别退化为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===--=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=--=-=-====)(21)(212121)()1(22111)1(221121min 1211212max y p y p D Dy p DD DDD D D j ααλααλααλα()()()()()()()()()()()())(2ln )()/(1111)/()/(11)/(11)/(11)/(112212112212212112221212122111αααααααααααααααααααDH D R x y p D x y p x y p D D x y p DD x y p D p x y p D DD D DD D D D D -=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-----===---==---=-=---=3保真度准则下的信源编码定理定理 (保真度准则下的信源编码定理,香农第三定理)设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数,并且有有限的失真测度D 。
对于任意 D 0,0≥>ε,以及任意长的码长k ,一定存在一种信源编码C ,其码字个数为[()]2+≥k R D M ε使编码后码的平均失真度≤D D 。
定理的含义是:只要码长k 足够长,总可以找到一种信源编码,使编码后的信息传输率略大于(直至无限逼近)率失真函数R(D),而码的平均失真度不大于给定的允许失真度,即:D D ≤由于R(D)为给定D 前提下信源编码可能达到的传信率的下限, 所以香农第三定理说明了:达到此下限的最佳信源编码是存在的。
第二部分 信源编码或信道编码典型案例的实现方案 信源编码典型案例的实现方案--霍夫曼编码的matlab 实现1.编码原理霍夫曼(Huffman)编码算法是满足前缀条件的平均二进制码长最短的编-源输出符号,而将较短的编码码字分配给较大概率的信源输出。
算法是:在信源符号集合中,首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出,其概率是两个相应输出符号概率之和。
这一过程重复下去,直到只剩下一个合并输出为止,这个最后的合并输出符号的概率为1。
这样就得到了一张树图,从树根开始,将编码符号1 和0 分配在同一节点的任意两分支上,这一分配过程重复直到树叶。
从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码,就是霍夫曼编码输出。
2.编码步骤(1)、码树形成过程:将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。
然后按上述规则进行信源合并,再对信源进行排序并建立新的位置索引,直到合并结束。
在这一过程中每一次都把排序后的信源概率存入矩阵G中,位置索引存入矩阵Index中。
这样,由排序之后的概率矩阵 G以及索引矩阵Index就可以恢复原概率矩阵P了,从而保证了回溯过程能够进行下去。
(2)、码树回溯过程:在码树上分配编码码字并最终得到Huffman 编码。
从索引矩阵M 的末行开始回溯。
(1) 在Index 的末行2元素位置填入0和1。
(2) 根据该行索引1 位置指示,将索引1 位置的编码(‘1’)填入上一行的第一、第二元素位置,并在它们之后分别添加‘0’和‘1’。
(3) 将索引不为‘1’的位置的编码值(‘0’)填入上一行的相应位置(第3 列)。
(4) 以Index的倒数第二行开始向上,重复步骤(1) ~ (3),直到计算至Index的首行为止。
3.程序代码%取得信源概率矩阵,并进行合法性判断clear;P=input('请输入信源概率向量P=');N=length(P);for component=1:1:Nif(P(component)<0)error('信源概率不能小于0');endendif((sum(P)-1)>error('信源概率之和必须为1');end%建立各概率符号的位置索引矩阵Index,利于编码后从树根进行回溯,从而得出对应的编码Q=PIndex=zeros(N-1,N); %初始化Indexfor i=1:N-1[Q,L]=sort(Q);Index(i,:)=[L(1:N-i+1),zeros(1,i-1)];G(i,:)=Q;Q=[Q(1)+Q(2),Q(3:N),1]; %将Q中概率最小的两个元素合并,元素不足的地方补1end%根据以上建立的Index矩阵,进行回溯,获取信源编码for i=1:N-1Char(i,:)=blanks(N*N);%初始化一个由空格符组成的字符矩阵N*N,用于存放编码end%从码树的树根向树叶回溯,即从G矩阵的最后一行按与Index中的索引位置的对应关系向其第一行进行编码Char(N-1,N)='0';%G中的N-1行即最后一行第一个元素赋为0,存到Char中N-1行的N列位置Char(N-1,2*N)='1';%G中的N-1行即最后一行第二个元素赋为1,存到Char中N-1行的2*N列位置%以下从G的倒数第二行开始向前编码for i=2:N-1Char(N-i,1:N-1)=Char(N-i+1,N*(find(Index(N-i+1,:)==1)) -(N-2):N*(find(Index(N-i+1,:)==1)));%将Index后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第一个编码位置Char(N-i,N)='0'; %然后在当前行的第一个编码位置末尾填入'0'Char(N-i,N+1:2*N-1)=Char(N-i,1:N-1); %将G后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第二个编码位置Char(N-i,2*N)='1'; %然后在当前行的第二个编码位置末尾填入'1'for j=1:i-1%内循环作用:将Index后一行中索引不为1处的编码按照左右顺序填入当前行的第3个位置开始的地方,最后计算到Index的首行为止Char(N-i,(j+1)*N+1:(j+2)*N)=Char(N-i+1,N*(find(Index(N-i+1, :)==j+1)-1)+1:N*find(Index(N-i+1,:)==j+1));endend%Char中第一行的编码结果就是所需的Huffman 编码输出,通过Index中第一行索引将编码对应到相应概率的信源符号上。