排列组合典型例题(带详细答案)word版本

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(完整版)经典排列组合问题100题配超详细解析

1．n N ∈且55n <，则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A --B ．1555n A -C ．1569n A -D ．1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55—n ，那么可知下标的值为69—n ，共有69—n-（55—n ）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ) A. 24种 B. 36种 C 。

38种 D 。

108种【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n ∈N ＊，则（20-n ）(21—n ）……(100-n)等于（ )A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A -D ．8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N ＊，则（20-n ）（21—n)……（100—n)等于81100n A -,选C4．从0,4,6中选两个数字，从3.5。

7中选两个数字,组成无重复数字的四位数。

其中偶数的个数为 ( ） A 。

56 B. 96 C. 36 D 。

360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0，那么其余的有A 35=60，第二种情况是末尾是4,或者6，首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ( ）A. 280种B. 240种 C 。

（完整版）排列组合练习题3套（含答案）

（完整版）排列组合练习题3套（含答案）排列练习⼀、选择题1、将3个不同的⼩球放⼊4个盒⼦中，则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）A、 B、 C、 D、3、⽤1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的⾃然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3张不同的电影票全部分给10个⼈，每⼈⾄多⼀张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排⼀张有5个独唱和3个合唱的节⽬表，如果合唱节⽬不能排在第⼀个，并且合唱节⽬不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、6、5个⼈排成⼀排，其中甲、⼄两⼈⾄少有⼀⼈在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、7、⽤数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中⼩于50000的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五⼈分⼯，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，⼄不能担任学习委员，则不同的分⼯⽅案的种数是（）A、B、C、D、⼆、填空题1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________3、4名男⽣，4名⼥⽣排成⼀排，⼥⽣不排两端，则有_________种不同排法4、有⼀⾓的⼈民币3张，5⾓的⼈民币1张，1元的⼈民币4张，⽤这些⼈民币可以组成_________种不同币值。

三、解答题1、⽤0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④⽐35142⼩⑤⽐50000⼩且不是5的倍数2、7个⼈排成⼀排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、⼄、丙三⼈必须在⼀起（4）甲、⼄之间有且只有两⼈（5）甲、⼄、丙三⼈两两不相邻（6）甲在⼄的左边（不⼀定相邻）（7）甲、⼄、丙三⼈按从⾼到矮，⾃左向右的顺序（8）甲不排头，⼄不排当中3、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数⼀共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？排列与组合练习（1）⼀、填空题1、若，则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有30名男⽣，20名⼥⽣，现要从中选出5⼈组成⼀个宣传⼩组，其中男、⼥学⽣均不少于2⼈的选法为（）A、 B、 C、 D、3、空间有10个点，其中5点在同⼀平⾯上，其余没有4点共⾯，则10个点可以确定不同平⾯的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6本不同的书分给甲、⼄、丙三⼈，每⼈两本，不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设P1、P2…，P20是⽅程z20=1的20个复根在复平⾯上所对应的点，以这些点为顶点的直⾓三⾓形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若，则k的取值范围是（）A、[5，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]8、⼝袋⾥有4个不同的红球，6个不同的⽩球，每次取出4个球，取出⼀个线球记2分，取出⼀个⽩球记1分，则使总分不⼩于5分的取球⽅法种数是（）A、 B、 C、 D、1、计算：（1）=_______（2）=_______2、把7个相同的⼩球放到10个不同的盒⼦中，每个盒⼦中放球不超1个，则有_______种不同放法。

(完整word版)排列组合典型例题

典型例题一例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下:如果从个位数入手,四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上)．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法,得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位,百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8"中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A 个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个;当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:)(283914A A A -⋅个∴ 没有重复数字的四位偶数有22961792504)(28391439=+=-⋅+A A A A 个．解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有281515A A A ⋅⋅个干位上从2、4、6、8中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内）,百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有281414A A A ⋅⋅个∴ 没有重复数字的四位偶数有2296281414281515=⋅⋅+⋅⋅A A A A A A 个．解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类:四位奇数和四位偶数．没有重复数字的四位数有39410A A -个．其中四位奇数有)(283915A A A -个∴ 没有重复数字的四位偶数有28393939283915394105510)(A A A A A A A A A +--⨯=---283954A A +=2828536A A += 2841A =2296=个说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用．典型例题二例2 三个女生和五个男生排成一排（1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法? （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法? （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法,因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．(2)(插空法）要保证女生全分开,可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：(位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法,对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．解法2:(间接法)3个女生和5个男生排成一排共有88A 种不同的排法,从中扣除女生排在首位的7713A A ⋅种排法和女生排在末位的7713A A ⋅种排法,但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有6623A A ⋅种不同的排法，所以共有1440026623771388=+-A A A A A 种不同的排法．解法3:(元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有36A 种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有55A 种不同的排法,所以共有144005536=⋅A A 种不同的排法，（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制了，这样可有7715A A ⋅种不同的排法；如果首位排女生，有13A 种排法，这时末位就只能排男生，有15A 种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有66A 种不同的排法，这样可有661513A A A ⋅⋅种不同排法．因此共有360006615137715=⋅⋅+⋅A A A A A 种不同的排法．解法2：3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法,从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种,就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．说明：解决排列、组合（下面将学到，由于规律相同,顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法．若以位置为主,需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件．若以元素为主，需先满足特殊元素要求再处理其它的元素．间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得简单、明快．捆绑法、插入法对于有的问题确是适用的好方法，要认真搞清在什么条件下使用．典型例题三例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单. （1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？解：(1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法,在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

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排列组合二项定理排列组合二项定理知识要点—、两个原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有事复无奉的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二...... 第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m-m-... m= m n..例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？（解：秫"种）二' 排列.1.⑴对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m（m<n）个元素，哲眼丁定顺序排成一列，叫做从儿个不同元素中取出秫个元素的一个排列.⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶排列数.从n个不同元素中取出个元素排成一列，称为从«个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号A片表示.⑷排列数公式：A m= n（n一1）• • • （〃一m +1）= :——（m < n, n, m G N）注意：n-nl=（n + l）!-n!规定0! = 1看=履客规定C?=C：=12,含有可事及素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a” a2,......a”其中限重复数为ni、n2......n k,且n = ni+n2+ ... 以，则S的排列个数等于n = ----- --- .n i ln2\..n k\例如：已知数字3、2、2,求其排列个数"=（1 + 2）!=3又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个1!2! 数n = - = l.3!三、组合.1.⑴组合：从〃个不同的元素中任取m（m<n）个元素并成一组，叫做从〃个不同元素中取出秫个元素的一个组合.⑵组合数公式：c，"=41 = "（"T）“・（n + l）C"'=—-—”A；；；尻"m\（n-my.⑶两个公式：①C*=Cf②C%+驾=C£%1从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.(n + 1)! (n (或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有c m -*-c ；=c m-,! 一类是不含红球的选法有C ：)%1 根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-l 个元素，所以有C”'：,如果不取这一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C ：种，依分类原理有C m ~\+C^=C n ^.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从"个不同元素中取出加个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.⑸①几个常用组合数公式 n n n nC°+C 2+C 4+••- =C*+C 3+C 5+••• =2,?-1n n nn n n ° 〃十° m+1 十° m+2 • •七 m+n+1kc k =心：1 「k_ 1 厂灯1C n~ C n+1k + 1 n + 1%1 常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法.如：-+-+-+—— =1-一—(利用 —=——一1)n! (〃一 1)! n\ 2! 3! 4! (n + 1)! (〃 + 1)!ii. 导数法.iii.数学归纳法.iv.倒序求和法.V.递推法(即用 c"-+c m -l=c n ：;递推)如:C ；+C ；+C ；+ •••C ：=C"+：. Vi.构造二项式.如：(C°)2+(C^)2 + ••• + (C：)2=C 2；；证明：这里构造二项式(x + l)"(l + x)"=(l + x)2"其中x"的系数，左边为席吒+•••+ac=e)2+(c；)2+...+(a)2,而右边=c 2:四、排列' 组合综合.i.i.排列、组合问题几大解题方法及题型：%1 直接法.②排除法.%1 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某/»(/»<»)个元素必相邻的排列有个.其中A ：：：：；是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-%1 有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有%1 有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有A,;.A ；；：；.注：①③区别在于①是确定的座位，有A ；种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不确定性.%1插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n-m+l>m，即mV*时有意义，2%1占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.%1调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有A岩种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到A n去调序的作用，即若"个元素排成一列，其中加个元素次序一定，共有二种排列方法.A m例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？C n C%1平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有~ .例如：从1, 2, 3, 4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有管=3 （平均分组就用不着管组2!与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？厂8厂2（p=）G”2!注意：分组与插空综合.例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有当n-m+l>m, BP m<ZL±l 时有意义.2%1隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：%1+X2+X3+X4=12的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为无,巧/3/4显然X1+X2+X3+X4=12，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解（y1,j,2,y3,y4）,对应着惟了的一f 中在〔12个球之间插入隔板的方式（如图•匚丁',二,所示）故方程的解和插板的方法一一对应.即方程的解的组数等于插隔板的方法数C* 注意：若为非负数解的X 个数，即用勺皿中⑶等于"1 ,有X] + x2 + .v3... + X" = A => % -1 + % -1 + ■■-a n -1 = A ,进而转化为求a的正整数解的个数为C^+n .%1定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：A：：；；不在某一位置上：A'：—A'；；］：或&岩+&」.&；：（一类是不取出特殊元素a, 有A”. 一类是取特殊元素a,有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1,这与用插空法解决是一样的）%1指定元素排列组合问题.i.从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内。

(word完整版)经典题库-排列组合练习题

经典题库-排列组合练习题注：排列数公式亦可记为。

mn P mnA 一、选择题1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）A 、24个 B 、36个 C 、48个 D 、54个2．某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A.50种B.51种C.140种D.141种3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。

技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A ．16B ．24C ．32D ．484．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码. 则X 所有可能取值的个数是（）A ．6B ．5C ．4D ．35．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( )A ．60个 B ．36个 C ．24个 D ．18个6．将A ，B ，C ，D ，E 排成一列，要求A ，B ，C 在排列中顺序为“A ，B ，C”或“C ，B ，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( )A ．12种 B ．20种 C ．40种 D ．60种7．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有( )A ．56种 B ．84种 C ．112种 D ．28种8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( )A ．48种 B ．36种 C ．24种 D ．12种【答案】C【解析】爸爸排法为种，两个小孩排在一起故看成一体有种排法．妈妈和孩子共有种排法，∴排法种数共有22A 22P 33P 22A 22A ＝24种．故选C ．33A 9．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有( )A ．128种B ．196种C ．246种D ．720种【答案】C【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有510C 种．所以“至少有1名女运动员”的选法有－＝246种．56C 510C 56C 10．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )A ．8 B ．6 C ．14 D ．48【答案】D【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，∴一共有6×4×2＝48(种)．11．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有( )A ．8种B ．10种C ．12种D ．32种【答案】B【解析】从A 到B 若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a 和两个b 的不同排法，第一步：先排a 有种35C 排法，第二步：再排b 有1种排法，共有10种排法，选B 项．12．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）A ．35种 B ．16种 C ．20种 D ．25种【答案】D 【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，45C 共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为2535C 35C 考点：排列组合公式13．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A ．324 B ．648 C ．328 D ．360 【答案】C 【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）．考点：排列组合知识14．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种【答案】B【解析】先分步再排列先涂点E ，有4种涂法，再涂点B ，有两种可能：(1)B 与E 相同时，依次涂点F ，C ，D ，A ，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B 与E 不相同时有3种涂法，再依次涂F 、C 、D 、A 点，涂F 有2种涂法，涂C 点时又有两种可能：（2.1）C 与E 相同，有1种涂法，再涂点D ，有两种可能：①D 与B 相同，有1种涂法，最后涂A 有2种涂法；②D 与B 不相同，有2种涂法，最后涂A 有1种涂法．（2.2）C 与E 不相同，有1种涂法，再涂点D ，有两种可能：①D 与B 相同，有1种涂法，最后涂A 有2种涂法；②D 与B 不相同，有2种涂法，最后涂A 有1种涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．18．将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）A ．240种 B ．120种 C ．60种 D ．180种【答案】B 【解析】试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则.3264120C C =19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A ．240 B ．126 C ．78 D ．72【答案】C试题分析：根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有2112332236C C C A ⨯=种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有种；③甲、乙、丙三336A =人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有种，由分类计数原理，可得共有11123232136C C C A ⨯=种，故选C.3663678++=20．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为( )A ．24 B ．36 C ．16 D ．18【答案】D【答案】60试题分析：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种．11323336C C A ⋅⋅=②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的个女生排列好，个男生插空，方法有22种．12222324C A A ⋅⋅=故所有的出场顺序的排法种数为.6032．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有________．【答案】28【解析】若0夹在1、3之间，有A 22×3×A 22＝12(个)，若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一偶的位置，有(2×2＋2×2)×2＝16(个)，所以共有12＋16＝28(个)．33．从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有________种．【答案】2 400【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情况为：2男2女、3男1女，则有种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(C 52·C 42＋C 53·C 41)A 44＝2400(种)．()22315454CC C C ⋅+⋅34．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．【答案】180【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C 41种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C 42A 33种方法，这时共有C 41C 42A 33种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C 42种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A 33种方法，这时共有C 42A 33种参加方法；综合(1)(2)，共有C 41C 42A 33＋C 42A 33＝180(种)参加方法．35．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．【答案】288【解析】先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有C 32·A 22·A 33·A 42种排法，再从中排除甲站两端的排法，∴所求排法种数为A 22·C 32·(A 33A 42－2A 22·A 32)＝6×(6×12－24)＝288.36．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________．【答案】126【解析】依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参加．因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其余两人从事其他三项工作，共有C 31C 42A 33种方案；(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车，其余三人从事其他三项工作，共有C 32A 33种方案，所以不同安排方案的种数是C 31C 42A 33＋C 32A 33＝126.37．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．【答案】324【解析】分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：①可以全是偶数；②可以全是奇数．故此时共有C 32A 33C 41＋C 32A 33C 41＝144(种)．(2)四位数中如果没0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶．此时共有A 33C 31＋C 32C 31A 33C 31＝180(种)．故符合题意的四位数共有144＋180＝324(种)．38．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？【答案】108试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．39．用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位上的五位数？【答案】78个【解析】本题可分为两类：第一类：0在十位位置上，这时，5不在十位位置上，所以五位数的个数为＝24个．44A 第二类：0不在十位位置上，这时，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，有种方法；13A 又由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有种方法；十13A 位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，有种方法．33A 根据分步计数原理，第二类中所求五位数的个数为··＝54个．13A 13A 33A、3不同色，2有1种种法，∴有张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

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⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯○ ⋯_ _⋯____⋯__⋯：号考 _ ⋯_ _ _ _⋯_ _ _⋯ ：⋯班○_ __ _ ⋯_ _ _⋯_：⋯名 ⋯姓 _ _ _ 装_ _ _⋯_ _ _ ⋯_ _ :⋯ 校学⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 外 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯○ 绝密 ★启用前⋯2018 年 04 月 14 日 910****3285 的高中数学组卷⋯ ⋯试卷副标题⋯考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx⋯ 题号一总分⋯ 得分⋯⋯ 注意事项：○1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息⋯2．请将答案正确填写在答题卡上⋯⋯⋯第Ⅰ 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明⋯⋯ 评卷人得分⋯⋯ 一．选择题（共 10 小题）○⋯ 1．在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序 A 只能⋯ 出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排⋯⋯ 方法共有（）装 A ． 34 种B ．48 种C ．96 种D ．144 种⋯ 2．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6 堂课的⋯⋯ 课程表，要求语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），不同⋯ 排法种数为（）○A ． 144B ．192C ． 360D ．720⋯⋯ 3．福州西湖公园花展期间，安排6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求⋯甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方⋯ 案共有（）内⋯A ． 90 种B ．180 种C ．270 种D ．360 种⋯ 4．若有 5 本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是⋯⋯（）○A ． 120B ．150C ． 240D ．300⋯⋯试卷第 1 页，总 3 页⋯⋯5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A．24 B． 36 C．48D．966．某学校需要把6 名实习老师安排到A，B，C 三个班级去听课，每个班级安排 2 名老师，已知甲不能安排到 A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）A．24 B． 36 C．48D．727．上海某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A．A× A种B． A×54种C．C× A种D． C×54种8．从 7 名男队员和 5 名女队员中选出 4 人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（）A．B．C．D．9．甲、乙、丙等 6 个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（）A．480 B． 240 C．120 D．36010．用数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144 个 B．120 个 C．96 个D．72 个试卷第 2 页，总 3 页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○※○⋯⋯※⋯⋯※⋯※⋯⋯答⋯※※内⋯※⋯⋯※⋯⋯※⋯※⋯⋯○※○※⋯装⋯⋯※⋯※⋯在⋯※⋯※⋯装要装※⋯※⋯不⋯⋯※⋯※⋯⋯※⋯○※○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯内外⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯○ ⋯_ _⋯____⋯__⋯：号考 _⋯_ _ _ _ ⋯_ _ _⋯ ：⋯班○_ __ _ ⋯_ _ _⋯_：⋯名 ⋯姓 _ _ _ 装_ _ _⋯_ _ _ ⋯_ _ :⋯校学⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 外 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯○⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 装 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 内 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯⋯试卷第 3 页，总 3 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法例7 7名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法例8计算下列各题：(1) 215A ； (2) 66A ； (3) 1111------⋅n n m n mn m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．（4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

排列组合习题含详细答案精编WORD版

排列组合习题含详细答案精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】圆梦教育中心排列组合专项训练1.题1 (方法对比，二星)题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题(法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：2133C C +(种)(法2——挡板法)相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：246C =(种)注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)同类题一题面：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？答案：69C详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。

相邻名额之间形成9个空隙。

在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法。

同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

答案：36.详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值, 故解的个数为C92=36（个）。

2.题2 (插空法，三星)题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.答案：60，48同类题一题面：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：A66·A47种.详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·A47种不同排法．同类题二题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A．36种B．48种 C．72种D．96种答案：C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．题3 (插空法，三星)题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1]没有坐人的7个位子先摆好，[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有：58A=6720种排法.(法2)[1]5个男生先排好：55A ；[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空可以插1个、2个、3个元素，共有：3216662C C C ++种，综上：有55A (3216662C C C ++)=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？答案：30。

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成几多个没有重复数字的四位偶数？之阿布丰王创作例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必需全排在一起,可有几多种分歧的排法？（2）如果女生必需全分开,可有几多种分歧的排法？（3）如果两端都不能排女生,可有几多种分歧的排法？（4）如果两端不能都排女生,可有几多种分歧的排法？例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有几多种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有几多种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有几多种分歧的排课程表的方法．例5 ,例6校,学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有几多种分歧的填表方法？例(1)若分成两排照,,,有几多种分歧的排法？(2)若排成两排照,,,但其中甲必需在前排,乙必需在后排,有几多种分歧的排法？(3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必需相邻,有几多种分歧的排法？(4)若排成一排照,女生不能相邻,有几多种不面的排法？例8计算下列各题：例,可以相邻,也可以不相邻）,求共有几种排法．例10 八个人分两排坐,每排四人,限定甲必需坐在前排,乙、丙必需坐在同一排,共有几多种安插法子？例11 计划在某画廊展出10幅分歧的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行摆设,要求同一品种的画必需连在一起,而且不彩画不放在两端,那么分歧摆设方式有例12,其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（）．例14,组成无重复数字的自然数,(1)(2)可以组成几多个无重1、解法1：当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有（个）．∴没有重复数字的四位偶数有2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必需排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,然成,三个女生之间又都有,（2）（插空法）要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生拔出这六个位置中,只要保证每个位置至多拔出一个女生,就能保证任意两个女,对其中任意一种排法,方法,（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生,所以两端只能挑选5个男生中的2个,,对其中的任意一种排法,,法．（4）3个女生和5,从中扣去两端都,就能获得两端不都是女生的排法种数．因此3、解：（1,歌唱节目之间以及两端共有6个位子,从中选4个放入舞蹈节目,,所以任两个舞蹈43200.（2,在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位,恰好供5个歌唱节目放入.所以歌唱节目与舞蹈节目间隔2880种方法.456、解：填表过程可分两步．第一步,确定填报学校及其顺序,则在,,从每,其中又包括三小步,,由分步计数原7、解：23）8、解：(3)910、解法1：可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排,甲坐在前排的八人坐法”两类情况．应当使用加法原理,在每类情况下,划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步伐,又要用到分步计数原理,这样可有如下算法：种)．11、将同一品种的画“捆”在一起,注意到水彩画不放在两端,共有4幅油画、5幅国画自己还有排列顺序要求．所以12、300 13、将符合条件的偶数分为两类．一类是2作个位数,,另一类是4作个位数,14、解：(1),其它两位从,个),再确定首位,最后确定十位,个),个)．(2),分别有下列取用它们排成三位数,如果用,个),如果用后四组,个),所个)．。

排列与组合典型问题及方法（含答案）

排列与组合典型问题及方法（含答案）排列与组合——四类典型问题一、摸球问题1、袋中装有6只黑球，4只白球，现从中任取4只球（1）正好2只黑球，2只白球的不同取法共多少种？90（2）至少有3只黑球的不同取法共有多少种？95（3）至多有1只黑球的不同取法共有多少种？252、从0，1，2，…，9这十个数字中任取五个不同数字（1）正好两个奇数，三个偶数的不同取法有多少种？100（2）至多有两个奇数的取法有多少种？126（3）取出的数中含5但不含3的取法有多少种？70二、排队问题1、某排共有七个座位，安排甲乙丙三人就坐（1）共有多少种不同就坐方法？210（2）三人相邻（即三个座位相连）的就坐方法有多少种？30（3）三人不相邻（任意两人中间都有空位）的就坐方法共多少种？602、袋中装有5只白球，6只黑球，依次取4只（1）每次取1只（取后不放回）则共有多少种不同取法？7920（2）每次取1只（取后放回）则共有多少种不同取法？14641（3）每次取1只（取后不放回）则第二次取到白球的取法共有多少种？3600（4）每次取1只（取后放回）则第二次取到白球的取法共有多少种？66553、由0,1,2,3,4,5,（1）可组成多少个无重复数字的不同三位偶数？52（2）可组成多少个不同的三位偶数（允许有重复数字）？90（3）可组成多少个能被5整除的三位数（允许有重复数字）？60三、分房问题（n个人生日问题、投信问题）1、10个人进入8个房间，共有多少种不同的进入方法？8102、从4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，若允许1人同时得几个称号，则不同的评选方案共有多少种？43四、分组问题1、分配9个人去完成甲、乙、丙三项任务（1）甲任务需2人，乙任务需3人，丙任务需4人，则不同的选派方法共有多少种？C C C （2）甲任务需2人，乙任务需2人，丙任务需5人，则不同的选派方法共有多少种？225975（3）甲、乙、丙三项任务各需3人，则不同的选派方法共有多少种？2、将9个人以下列三种方式分为三个小组，则不同的分组方法各为多少种？（1）将9个人以2，3，4分为三组.（2）将9个人以2，2，5分为三组. 2259752!C C C （3）将9个人以3，3，3分为三组.3、将将9个人以下列三种方式分为三个小组，去完成三项不同的任务，则不同的分组方法各为多少种？（1）将9个人以2，3，4分为三组.（2）将9个人以2，2，5分为三组. 2259753!2!C C C ? （3）将9个人以3，3，3分为三组.解题方法一、正难则反，等价转化在解决某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂、分类较多时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理，即先求总的排列组合数，再减去不符合要求的排列组合数，从而使问题获得解决办法。

(完整word版)排列组合专题各方法题型及其答案

排列组合题型总结一．直接法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

二．间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。

例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？四．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。

例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？五．阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共多少种?六．平均分堆问题例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？七．染色问题例7 某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分，现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）．八．递推法例八一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法？546132九.几何问题1．四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有种?十．先选后排法例9 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有多少种？十一．用转换法解排列组合问题例10．某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．十二．转化命题法例 11.圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各？排列组合题型总结排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。

(完整版)排列组合经典练习(带答案)

排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50C．60D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34 C．35 D．36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是() A．72 B．96 C．108 D．144[解析]分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析]先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？学校专业1 1 22 1 23 1 2例77名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题：(1) 215A ； (2) 66A ； (3) 1111------⋅n n m n mn m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．（4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

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圆梦教育中心排列组合专项训练1.题 1 ( 方法对比，二星 )题面： (1) 有 5 个插班生要分配给 3 所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？(2)有 5 个数学竞赛名额要分配给 3 所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题( 法 1) 每所学校各分一个名额后，还有 2 个名额待分配，可将名额分给 2 所学校、1 所学校，共两类：C32C31(种)( 法 2——挡板法 )相邻名额间共 4 个空隙，插入 2 个挡板，共： C42 6 (种)注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题 .( 位置有差别，元素无差别)同类题一题面：有 10 个运动员名额，分给7 个班，每班至少一个 , 有多少种分配方案？答案： C69详解：因为 10 个名额没有差别，把它们排成一排。

相邻名额之间形成9 个空隙。

在 9 个空档中选 6 个位置插个隔板，可把名额分成 7 份，对应地分给 7 个班级，每一种插板方法对应一种分法共有C96种分法。

同类题二题面：求方程 X+Y+Z=10的正整数解的个数。

答案： 36.详解：将 10 个球排成一排，球与球之间形成9 个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z 之值 ,故解的个数为C92=36（个）。

2.题 2 (插空法，三星 )题面：某展室有 9 个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用 1 个展台，并且 3 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有 ______ 种；如果进一步要求台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有 ____种.3 件展品所选用的展答案： 60 ， 48同类题一题面：6 男 4 女站成一排，任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？6 4答案： A6·A7种.详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生6 4的空中，共有A6·A7种不同排法．同类题二题面：有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有() A．36 种B．48 种C．72种D．96 种答案： C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共 A 33A 24＝72 种排法，故选C.3．题 3 ( 插空法，三星 )题面： 5 个男生到一排 12 个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1] 没有坐人的 7 个位子先摆好，[2]( 法 1——插空 ) 每个男生占一个位子，插入 7 个位子所成的 8 个空当中，有：A85=6720种排法.( 法 2)[1]5个男生先排好：A55；[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉 9 个位置，当作 5 个排好的元素，共有 6 个空，剩下的 3 个元素往里插空，每个空可以插 1 个、2 个、 3 个元素，共有： C63 2C62 C61种，综上：有 A55( C63 2C62 C61)=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有 4 个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？答案： 30。

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排列组合问题经典题型与通用方法1. 相邻问题捆绑法 : 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 .例 1.A,B,C, D, E五人并排站成一排，如果A, B必须相邻且 B 在 A 的右边，则不同的排法有（）A 、 60 种B 、 48 种 C、 36 种D、 24 种2. 相离问题插空排 : 元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例 2. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A 、 1440 种B 、 3600 种C 、 4820 种D 、 4800 种3. 定序问题缩倍法 : 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法 .例 3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边（ A, B可以不相邻）那么不同的排法有（）A 、 24 种B 、 60 种C 、 90 种 D、 120 种4. 标号排位问题分步法 : 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成 .例 4. 将数字 1，2，3，4 填入标号为 1， 2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、 6 种 B 、 9 种 C 、 11 种 D 、 23 种5. 有序分配问题逐分法 : 有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法 . 例 5. （ 1）有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A 、 1260 种 B 、 2025 种 C、 2520 种 D、 5040 种（ 2） 12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方案有（）A 、 C 124C 84C 44 种B 、 3C 124C 84 C 44 种 C 、 C 124C 84 A 33 种 DC 124 C 84C 44、A 33种6. 全员分配问题分组法 :例 6. （ 1）4 名优秀学生全部保送到3 所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（ 2）5 本不同的书，全部分给4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A 、 480 种B、 240 种C、120 种D、 96 种第 1 页共 9 页7.名分配隔板法 :例 7： 10 个三好学生名分到7 个班，每个班至少一个名，有多少种不同分配方案？8. 限制条件的分配分法:例8. 某高校从某系的 10 名秀生中 4 人分到西部四城市参加中国西部开建，其中甲同学不到川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元分法：元素多，取出的情况也多种，可按果要求分成不相容的几情况分数再相加。

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《排列组合》一、排列与组合1.从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从 9 人中选派 2 人参加文艺活动， 1 人下乡演出， 1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是A. 男同学 2 人，女同学 6 人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学 5 人，女同学 3 人D.男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有 m个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（ n>1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12 个B.13个C.14个D.15个5．用 0，1，2，3，4， 5 这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？（5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6 人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（ 2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是 6 的倍数的五位数？3.由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379 个数是A.3761B.4175C.5132D.61574.有号 1、2、3、4、5 的五个茶杯和号 1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的号相同的盖法有A.30 种B.31种C.32种D.36种5.从号 1，2，⋯， 10,11 的 11 个球中取 5 个，使 5 个球中既有号偶数的球又有号奇数的球，且它的号之和奇数，其取法数是A.230 种B.236种C.455种D.2640种6.从 6 双不同色的手套中任取 4 只，其中恰好有 1 双同色的取法有A.240 种B.180种C.120种D.60种7.用 0，1，2， 3，4， 5 六个数成没有重复数字的四位偶数，将些四位数从小到大排列起来，第 71 个数是。

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试卷第1页，总3页绝密★启用前 2018年04月14日910****3285的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题） 1．在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（） A ．34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种 2．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为（） A ．144 B ．192 C ．360 D ．720 3．福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（） A ．90 种 B ．180 种 C ．270 种 D ．360 种 4．若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（） A ．120 B ．150 C ．240 D ．300试卷第2页，总3页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A ．24B ．36C ．48D ．966．某学校需要把6名实习老师安排到A ，B ，C 三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）A ．24B ．36C ．48D ．727．上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A ．A ×A 种B ．A ×54种C ．C ×A 种D ．C ×54种8．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（）A ．480B ．240C ．120D ．36010．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

排列组合典型例题(带详细答案)

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法例77名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法例8计算下列各题：(1) 215A ； (2) 66A ； (3) 1111------⋅n n m n mn m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．（4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

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例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？
例2三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．
例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？
例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？
学校专业
1 1 2
2 1 2
3 1 2
例77名同学排队照相．
(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？
例8计算下列各题：
(1) 215
A ； (2) 66
A ； (3) 1
1
11------⋅n n m n m
n m n A A A ；
例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．
例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？
例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有
例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．
例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．
例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重
复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3
9A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有
281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A
2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有6
6A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三
个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203
366=⋅A A 种不同的排法．
（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有5
5A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中
选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003
655=⋅A A 种不同的排法．
（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，
有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有6
6A 种排法，所以共有
144006
625=⋅A A 种不同的排法．
（4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6
623A A ⋅种，
就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有360006
62388=⋅-A A A 种不同的排法．
3、解：（1）先排歌唱节目有5
5A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入
舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 4
6A ＝43200.
（2）先排舞蹈节目有4
4A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱
节目放入。

所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：4
4A 55A ＝2880种方法。

4、5042445566=+-A A A （种）．
5、363
333=⋅A A 种．
6、解：填表过程可分两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加排列，共有3
4A 种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其
顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有2
32323A A A ⋅⋅种．综合以上两步，由分步计数
原理得不同的填表方法有：51842
3232334=⋅⋅⋅A A A A 种．
7、解：(1) 5040774437==⋅A A A 种．（2）1440551413=⋅⋅A A A 种．（3）7203
355=⋅A A ．
(4)14403
544=⋅A A 种．
8、解：(1) 2101415215=⨯=A ；(2) 720123456!66
6=⨯⨯⨯⨯⨯==A ;
(3)原式!)1(1!)(]!)1(1[!)1(-⋅-⋅----=
n m n m n n 1!
)1(1
!)(!)(!)1(=-⋅-⋅--=n m n m n n ；
9、4
6A
10、解法1：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况．应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：
6408551424551224=⋅⋅+⋅⋅A A A A A A (种)．
11、 12、
13、将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有2
2A 种排列．但4幅油
画、5幅国画本身还有排列顺序要求．所以共有5
54422A A A ⋅⋅种陈列方式．
12、300 13、将符合条件的偶数分为两类．一类是2作个位数，共有2
4A 个，另一类是4作个位数，也有2
4A 个．因此符合条件的偶数共有242
42
4=+A A 个．
14、解：(1)就个位用0还是用42、分成两类，个位用0，其它两位从4321、、、中任取两数排列，共有122
4=A (个)，个位用2或4，再确定首位，最后确定十位，共有
32442=⨯⨯(个)，所有3位偶数的总数为：443212=+(个)．
(2)从543210、、、、、中取出和为3的倍数的三个数，分别有下列取法：)210(、
)510(、)420(、)540(、)321(、)531(、)432(、)543(，前四组中有0，
后四组中没有0，用它们排成三位数，如果用前4组，共有16242
2=⨯⨯A (个)，如果用后
四组，共有2443
3=⨯A (个)，所有被3整除的三位数的总数为402416=+(个)．。