传感器原理及应用2

y x
0

x
存在这种“门槛”的原因有两个：
• •
一是输入的变化被传感器内部吸收了反映不到输出端； 二是传感器输出存在噪声，所以要求输入信号必须大于噪声电平， 否则无法将信号与噪声分开，或尽量减小噪声提高分辨能力。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
7、漂移
漂移分为零点漂移（零漂）和灵敏度漂移。
根据快变与慢变信号，分别讨论传感器的静态特性、动态特性。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
通常希望传感器的输出量Y与其输入量X成线性关系：
Y
O
X
即： Y a1 X 这里a1称之为灵敏度，常用K表示。 但往往做不到这一点，现实往往是：
Y a0 a1 X a2 X 2 an X n
方程中系数除了a0、a1与b0之外，其它系数均为零：
dY (t ) a1 a0Y (t ) b0 X (t ) dt
上式通常改写成为
dy (t ) y (t ) kx (t ) dt
又称为惯性系统
时间常数 具有时间的量纲，反映传感器的惯性大小，静态灵敏度则反 映其静态特性。若传感器中含储能元件，会对应出现Y的一阶导数。
max 温度漂移 100% yFS T
其中max 为最大偏差。
T 为温度变化范围。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
8、测量范围与量程
例2.1 某压力传感器的标定数据见表2.1.求：
• 测量范围与量程 • 下行程平均输出和反行程平均输出； • 采用端点拟合，给出拟合直线的方程； • 线性度； • 灵敏度；
Y
O
X
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
1、 线性度
在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差 与满量程输出值的百分比，即：
Y
Ymax L 100% YF S
△ Ymax
YF ·S X
O
Xmax
其中，△ Ymax ——为校准曲线与拟合直线间最大偏差 YF ·S ——传感器满量程输出
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
因此，稳态下，输出量Y与输入量X的实际关系：
Y a0 a1 X a2 X 2 an X n
a0称为零位输出。
Y
a0 O X
如果在我们关心的输入量范围内，Y与X的关系接近 线性，可用这段直线来代替，即线性化。 如何得到Y与X的关系曲线？（如何获知绝对真理） 这种线性化的前提“接近线性”，如何来评判？
显然，这种方法只用到了两个校准点，精度较低。 但这种方法简单直观，可用在非线性度较小的场合。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
1、 线性度 常用拟合方法
(b) 最小二乘法
用最小二乘原则拟合直线，可使 拟合精度最高。
Y Yi y=kx+b 0
设有n个校准点(Xi, Yi)（i=1,……n） 要求的拟合直线方程为： Y = a0+KX 这里的a 和K为待求参数。
d 2 y (t ) dy(t ) a2 a a0 y (t ) b0 x(t ) 1 2 dt dt
d 2 y (t ) dy(t ) 2 2 2 y ( t ) kx(t ) n n n 2 dt dt
通常改写为
式中：k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0； ξ——传感器的阻尼系数， a1/(2 a0a2 ) ωn——传感器的固有频率， n a0a2 根据二阶微分方程特征方程根的性质不同， 二阶系统又可分为： ①二阶惯性系统：其特点是特征方程的根为两个负实根， 它相当于两 个一阶系统串联。 ②二阶振荡系统：其特点是特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。
0
Xi 最小二乘拟合法
X
设第i个点与拟合直线间线差为： i Yi (a0 KX i )
2 最小二乘法的原则是找到让 i 最小的a0和K值。 i 1 n
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
2、 灵敏度
传感器输出的变化量与引起该变化量的输入变化量之比。
Y
输出变化量 Y K 输入变化量 X
H H max / Y
或
FS
100%
H (H max /(2YFS )) 100%
迟滞反映了传感器机械结构和制造工艺 的缺陷，如轴承摩擦、间隙、 螺钉松动、元件腐蚀等。
砝码重量（x)
10g —— 50g —— 100g —— 200g 2mV 3mV 4mV 6mV 10mV 10mV
A= A 100% YFS
A - 测量范围内允许的最大绝对误差 YFS - 满量程输出
例 ：检定一台 1.5 级刻度 0-100Pa 压力传感器，现发现 50Pa 处误差最大为 1.4Pa，问这台压力传感器是否合格？ 解： 根据50Pa处来计算精度等级： 1.4 A= 100% 1.4% 100-0 1.4 < 1.5，所以该传感器合格的。
环境温度 T0 / ℃ 且 T ＞ T0
为什么要分析动态特性？
动态测温特征说明热电偶的 输入输出之间存在动态误差， 产生动态误差的主要原因：是 温度传感器的热惯性和传热热 阻所造成的。 并且带套管的温度传感器比裸 露的热惯性还要大；（红外非 接触式温度测量可以减小这种 因热惯性引起的动态误差） 影响动态特性的“ ” ，只不过它们的表现形 式和作用程度不同而已。
——传感器的时间常数，τ=a1/a0； 式中： k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0。
第1章 传感器的一般特性
1.2 传感器的动态特性
一、动态特性的一般数学描述 （1） 微分方程 ——一阶传感模型
例
第1章 传感器的一般特性
1.2 传感器的动态特性
一、动态特性的一般数学描述 （1） 微分方程 ——二阶传感模型
其中a0, an-1, ……a1, a0，bm, bm-1, ……b1, b0为均为传感器结构有关的常数。
第1章 传感器的一般特性
1.2 传感器的动态特性
一、动态特性的一般数学描述 （1） 微分方程 ——零阶传感模 型
例
第1章 传感器的一般特性
1.2 传感器的动态特性
一、动态特性的一般数学描述 （1） 微分方程 ——一阶传感模 型
第1章 传感器的一般特性
1.2 传感器的动态特性
一、动态特性的一般数学描述 （1） 微分方程 ——二阶传感模型
例
右图为带保护套管式热电偶插入恒温水浴中的测温系统。
其中T0—介质温度； dT2 m2C2 q02 q01 T1—热接点温度； dt T2—保护套管温度； T0 T2 q02 m1C1—热电偶热容量； R2 m2C2—套管热容量； T2 T1 R1—套管与热电偶间的热阻； q01 R1 R2—被测介质与套管间的热阻;
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
1、 线性度 常用拟合方法
Y
(a) 端基法 将传感器校准数据的零点输出平均值a0和 满量程输出平均值b0连成直线a0 b0作为传 a0 感器特性的拟合直线，其方程为：
式中 a0为Y轴上的截距； K为直线的a0 b0斜率
b0
Y a0 KX
X
0
ΔY ΔX
如果要考虑传感器的非线性时，可用局部（某点处）的 Y 灵敏度来描述。
X
dY Kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ dX
0
dy
dy dx dx
X
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
3、迟滞
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出 与输入曲线不重合时称为迟滞。 迟滞误差用最大偏差或最大偏差的一半与满量程输出值的 百分数表示。
0.6
0.4 0.2
577.3
384.1 191.6
577.4
384.2 191.6
578.1
384.7 192
578.1
384.9 191.9
578.5
384.9 191.9
为什么要分析动态特性？
传感器突然插入被测介质中
•
• • • •
热电偶 水温T /℃
设环境温度为T0 ，水槽中水的温度为T, 而且 T＞T0 ； 用热电偶测温； 传感器在t0时刻突然插入被测介质中； 理想情况测试曲线是阶跃变化的； 实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一 个过渡过程，这一过程与阶跃特性的误 差就是动态误差。
加砝码 时输出(y) 0.5mV 减砝码 时输出(y) 1mV 速度越快这种现象越明显。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
4、重复性
传感器在同一工作条件下，在输入量按同一方向作全量程 连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。
(2 ~ 3) k 100% YFS
其中：2~3为置信度; 为标准差，若用贝赛尔公式计 算，为 n

(Y Y )
i 1 i
2
n 1
注：重复性反映的是测量结果偶然误差的大小，不表示与真值之间 的差别。有时重复性虽然很好，但可能远离真值。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
5、精度
与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)。 精密度 ：随机误差 准确度 ：系统误差 精确度 ：是精密度与准确度的总和，即
热电偶 水温T /℃
环境温度 T0 / ℃ 且 T ＞ T0
第1章 传感器的一般特性
1.2 传感器的动态特性
一、动态特性的一般数学描述
（1） 微分方程
在实际测试和控制过程中，被测信号随时间动态变化。由于存在阻 尼、惯性等环节和温度变化的影响，输出量y(t)不仅与x(t)有关， 还与输入量的变化速度dx(t)/dt、加速度d2x (t)/ dt2等有关。