大学物理 第二章 牛顿运动定律

0 0
v 2gl sin
T 3mg sin
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§ 2.6 牛顿相对性原理 对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系 都是等效的。或者说：相对某惯性系作匀速直 线运动的参考系，其内部发生的力学过程，不 受系统整体的匀速直线运动的影响。
上述结论，是伽利略在1632年，通过分析一 个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象 而总结出的，它也称作力学相对性原理，或伽 利略相对性原理。
F ma mrer
在圆盘非惯性系中，加速度为零：
' F Fin ma 0
所以在此惯性参照系中，惯性力为：
2 Fin F mr er
这时，惯性力只是惯性离心力。
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若物体相对圆盘沿径向以
对惯性系：
2
v 匀速直线运动时：
'
d dr d 2e 2v'e a r er 2 e r r dt dt dt
10
东
30
烟的飘向：向南偏西30o
v风地
南
v水地
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3、加速度的变换
dv dv du a a0 a d t dt dt
a a a0
a a
绝对加速度＝相对加速度＋牵连加速度 如果参考系相对作匀速直线运动,则
在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质 点的加速度相同。
【例】河水向东流速为10km/h,船相对河水向 北偏西30o航行，航速为20km/h。此时向西刮 风，风速为10km/h。求在船上观察烟囱冒出 的烟的飘向（即风相对船的速度方向）。 北 v船地= v船水+ v水地
v风地= v风船+ v船地
v风船= v风地－v船地
西 v风船
10
30
20
v船地 v船水
生自己的效果而互不影响，这就是力的独立作用原理。 ③惯性质量
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3、第三定律 物体间的作用力总是成对出现的，这两个力的 大小相等、方向相反、且位于同一直线上。
F12 F21
作用力与反作用力，其力的性质必然是一样的。 作用力与反作用力是同时产生，也同时消失。
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§2.2
量的 单位 单位 名称 名称 符号 时间
注意：
①物体的运动并不需要力去维持。 ②力是一个物体对另一个物体的作用。
③物体所固有的、保持其原来的运动状 态的性质叫惯性
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二、惯性参考系（惯性系） 总能找到特殊的物体群（参考系），在这个参 考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为惯 性系。 相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考 系也是惯性系。 牛顿定律只在惯性系中成立。 惯性定律中的物体是指质点而言
20
？
匀速直 线运动
S
S系
S
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仅凭观测球的上 抛和下落，不能 觉察车相对地面 的运动。
S
匀速直 线运动
S
S系
匀速直 线运动
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S
匀速直 线运动
S
S系
匀速直 线运动
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牛顿相对性原理的数学表述： 质量和运动速度无关，力只与物体相对位置 或相对运动有关，质量和力都与参考系无关
m m , F F , a a
的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。 只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
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§2.3 自然界中的四种基本相互作用
近代物理证明：自然界中只存在四种
基本相互作用力。
万有引力
强 力
电磁力
弱 力
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பைடு நூலகம்
万有引力和引力质量 牛顿于1687年提出了万有引力定律
任何两个质点都相互以力吸引着，这力与两 质点的质量之积成正比，与它们间的距离成 反比，力的方向在两质点的联线上。
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§2.1 牛顿定律与惯性参考系 一、牛顿定律
1、第一定律（惯性定律） 任何物体都保持其静止的或沿一直线作匀速运 动的状态，直到其他物体作用在它上面的力迫 使它改变这种状态为止。
更现代化的提法： “自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。 “惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线 运动不变的属性，称为惯性。 4
in 0
1、惯性力与质点的位置无关，各处均匀。 2、牛顿力学认为惯性力是“假想力”，不是 物体间的相互作用，没有施力物体，没有 反作用力。
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二、转动系中的惯性力、科里奥利力 设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止

还受惯性力
真实弹力 m
惯性离心力
弹力
转动系S
惯性系S
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在惯性系中，牛顿第二定律表示为：
27
2、速度的变换 r r OO dr dr v dt dt dr dOO dt dt
S
S t r
u t p
r o
o
x x
v u
u
v v u
v
v
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绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
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五、力学中常见的力
1、重力
G mg
2、弹力
F kx
f Sm S N
3、摩擦力
f K K N
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§2.5 应用牛顿定律解题
两类问题：已知力求运动；已知运动求力。
解题思路：
1、选参照系 2、用隔离法分析研究对象受力 3、根据牛顿第二定律，分别列出各个隔离体的矢量方程
Fi T mg N f K ma
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2、第二定律
物体的运动（速度）对时间的变化率与它所受的外力 成正比，并且发生在所加外力的方向上
dv ma F m dt 其中F 为合力 ，m 为惯性质量 （惯性的量度）。
宏观质点
①牛顿第二定律仅适用于在惯性参照系中作低速运动的
②如果一个质点同时受几个力的作用，这些力将各自产
4、建立坐标系，写出上式分量式 5、解方程 6、对所取得的结果进行必要讨论
课下认真研究教材 P53 — P62 的例题。
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【例】质量为m的小球，线长为 l ，求摆下 角 时小球的速率和线的张力。
选择参照系：地球 隔离法分析受力 选择坐标系、列方程

l
m
mg cos m dv dt 2 T mg sin m v l v l d（运动学条件） dt （初始条件） t 0, 0, v 0
第2章 牛顿运动定律
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Isaac Newton(1642-1727)
2
目录
§2.1 牛顿运动三定律 §2.2 SI单位和量纲 §2.3 自然界中的四种基本相互作用 §2.4 应用牛顿定律解题 §2.5 牛顿力学相对性原理 §2.6 非惯性系 惯性力 科里奥利力 惯性参考系
§2.7 惯性质量和引力质量的等同性（补充）
因此
F m a F m a
对于不同的惯性系，力学的基本规律— 牛顿方程的形式相同。 或者说：牛顿方程具 有伽利略变换协变对称性。
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伽利略变换 Galilean transformation 设参考系S 相对S作匀速直线运动 （平动）
y
S
t
y
S t
u
SI单位和量纲
▲ 国际单位制（SI）的力学基本量和单位：
单 位 的 定 义
138Cs原子某特征频率光波周期的
秒
米
s
m
9 192 631 770 倍 光在真空中在（1/299 792 458）s 内所经过的距离 保存在巴黎度量衡局的“kg标准 原器”的质量
9
长度
质量 千克 kg
▲ 量纲：
基本量以外的其他量和单位都可根据一定的关系式由基 本量及其单位导出，分别称为导出量和导出单位。 为定性表示导出量和基本量间的关系，常不考虑关系 式中的数字因数，而将物理量用若干基本量的乘方之积 表示，这样的式子称为该物理量的量纲式，简称量纲。 某物理量 Q 的量纲通常表示为 Q 。 在SI中，基本力学量是长度、质量、时间，它们的量 这样，导出量如速度v和力F 纲分别用 L、M、T 表示。
T
ˆ en

v
mg
ˆ et
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dv mg cos m dt 2 T mg sin m v l d vl dt t 0, 0, v 0
求解微分方程： g cos dv d dv v dv , g cos d 1 v dv dt d t d l d l v 1 gl sin 1 v 2 g cos d vdv 2 l
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§2.6 非惯性系、惯性力与科里奥利力
非惯性系包括：平动加速系、转动系
一、平动加速系中的惯性力
m
小球静止
小球加速
a0 a0
S系
–a0
m
m
S系
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！
若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 ma0
水平方向小球不受力
惯性系，牛顿定律成立。
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设S 系相对惯性系S以加速度a0平动。在S系 中牛顿第二定律成立 F m a F — 真实力 ，a — 质点的加速度。
x
z z 当u<<c时，由绝对时空观得伽利略变换：
x
x
x x ut , y y, z z, t t
对于不同参考系，长度间隔、时间间隔都相 同，矢量可按平行四边形法则叠加。 26
x x ut , y y, z z, t t
伽利略变换是线性的－时空的性质 伽利略变换只适用于低速情况。高速情况 （u ~ c）必须用洛仑兹（Lorentz）变换： 时间的测量依赖于参考系 长度的测量也依赖于参考系 不同参考系中的矢量不能再按平行四边形 法则叠加！