2021年中考数学专题三数形结合思想复习题及答案

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2021年中考数学复习专题4 数形结合、转化思想(精讲练习)

专题4 数形结合、转化思想一、选择题1．回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(A )A ．数形结合B ．类比C ．演绎D ．公理化2．我们解一元二次方程3x 2－6x ＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x －2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x ＝0或x －2＝0，进而得到原方程的解为x 1＝0，x 2＝2.这种解法体现的数学思想是(A )A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想3．(2020·黔东南州)如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E ，F 分别为BC ，AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E ，F 为圆心，1为半径作圆弧BO ，OD ，则图中阴影部分的面积为(B )A ．π－1B ．π－2C ．π－3D ．4－π4．(2020·南通)如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B －E －D 运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1 cm /s .现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为x(s )，△BPQ 的面积为y(cm 2)，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是(C )A ．96 cm 2B ．84 cm 2C ．72 cm 2D ．56 cm 2 二、填空题5．(2020·天津)如图，▱ABCD 的顶点C 在等边△BEF 的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG.若AD ＝3，AB ＝CF ＝2，则CG 的长为__32__．（第5题图）（第6题图）6．(2020·十堰)如图，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π－1)，则AC ＝__2____．7．如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x (x ＞0)与y＝－5x(x ＜0)的图象上，则tan ∠BAO 的值为__ 5 __．三、解答题8．(2020·吉林)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5 L ，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L )与时间x(单位：min )之间的关系如图所示．(1)机器每分钟加油量为________L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L . (2)求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． (3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．解：(1)由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3(L )，机器工作的过程中每分钟耗油量为：(30－5)÷(60－10)＝0.5(L )；(2)当10＜x ≤60时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝ax ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋b ＝30，60a ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.5，b ＝35，即机器工作时y 关于x 的函数解析式为y ＝－0.5x ＋35(10＜x ≤60)； (3)当3x ＝30÷2时，得x ＝5，当－0.5x ＋35＝30÷2时，得x ＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40.9．(2020·自贡)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x －2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x ＋1|＝|x －(－1)|，所以|x ＋1|的几何意义就是数轴上x 所对应的点与－1所对应的点之间的距离．(1)发现问题：代数式|x ＋1|＋|x －2|的最小值是多少？(2)探究问题：如图，点A ，B ，P 分别表示数－1，2，x ，AB ＝3.∵|x ＋1|＋|x －2|的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，PA ＋PB ＝3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，PA ＋PB ＞3.∴|x ＋1|＋|x －2|的最小值是3.(3)解决问题：①|x －4|＋|x ＋2|的最小值是________；②利用上述思想方法解不等式：|x ＋3|＋|x －1|＞4；③当a 为何值时，代数式|x ＋a|＋|x －3|的最小值是2. 解：①|x －4|＋|x ＋2|的最小值是6；②如图所示，满足|x ＋3|＋|x －1|＞4的x 范围为x ＜－3或x ＞1；③当a 为－1或－5时，代数式|x ＋a|＋|x －3|的最小值是2.10．(2020·衡阳)在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图象过点(－1，0)，(2，0).(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当－2≤x ≤1时，y 的最大值与最小值的差；(3)一次函数y ＝(2－m)x ＋2－m 的图象与二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且a ＜3＜b ，求m 的取值范围．解：(1)由二次函数y ＝x 2＋px ＋q的图象经过(－1，0)和(2，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－p ＋q ＝0，4＋2p ＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－1，q ＝－2， ∴此二次函数的表达式y ＝x 2－x －2；(2)∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝12 ，∴在－2≤x ≤1范围内，当x ＝－2，函数有最大值为：y ＝4；当x ＝12 是函数有最小值：y ＝－94 ，∴的最大值与最小值的差为：4－(－94 )＝254； (3)由题意得x 2－x －2＝(2－m)x ＋2－m ，整理得x 2＋(m －3)x ＋m －4＝0，解得：x 1＝－1，x 2＝4－m ，∵a ＜3＜b ，∴a ＝－1，b ＝4－m ＞3，解得m ＜1，即m 的取值范围是m ＜1.。

中考数学专题复习之数形结合思想练习题及答案

数形结合思想1．已知直线y 1＝2x －1和y 2＝－x －1的图象如图X5－1所示，根据图象填空． (1)当x ______时，y 1＞y 2；当x ______时，y 1＝y 2；当x ______时，y 1＜y 2；(2)方程组的解集是____________．图X5－1图X5－22．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2,4)，B (8,2)(如图X5－2所示)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是____________． 3．(2012年四川内江)如图X5－3，正三角形ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x (单位：秒)，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为( )ABCD图X5－3图X5－421,1y x y x =-⎧⎨=--⎩4．(2011年四川泸州)如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．5．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图X5－56．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？图X5－67．(2011年山东菏泽)如图X5－7，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于C 点，且A (－1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M (m,0)是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．图X5－78．(2012年广东节选)如图X5－8，抛物线y ＝12x 2－32x －9与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于点C ，连接BC ，AC .(1)求AB 和OC 的长；(2)点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动(点E 与点A ，B 不重合)，过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D .设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．图X5－89．(2012年山东临沂)如图X5－9，点A 在x 轴上，OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．(1)求点B 的坐标；(2)求经过点A ，O ，B 的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P ，O ，B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．图X5－910．(2012年广东广州模拟)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．图X5－10数形结合思想1．(1)x ＞0 x ＝0 x ＜0 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12．x 1＜－2或x ＞8 3.C 4.105．解：(1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由图形可知，其经过点(2 009,24)和(2 011,26)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2 009k ＋b ＝24，2 011k ＋b ＝26，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1 985. ∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －1 985.(2)令x ＝2 012，得y ＝2 012－1 985＝27(万亩)． ∴该市2012年荔技种植面积为27万亩． 6．解：(1)y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300.(2)y 1是不推销产品时，没有推销费，且每推销10件产品得推销费200元，y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y 1的付费方案；否则，选择y 2的付费方案．7．解：(1)把点A (－1,0)的坐标代入抛物线的解析式 y ＝12x 2＋bx －2，整理后，解得b ＝－32. 所以抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2.顶点D ⎝⎛⎭⎫32，－258. (2)∵AB ＝5，AC 2＝OA 2＋OC 2＝5，BC 2＝OC 2＋OB 2＝20， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2.∴△ABC 是直角三角形．(3)作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′(0,2)，OC ′＝2.连接C ′D 交x 轴于点M .根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时，MC ＋MD 的值最小．设抛物线的对称轴交x 轴于点E . 显然有△C ′OM ∽△DEM . ∴OM EM ＝OC ′ED .∴m 32－m ＝2258.∴m ＝2441. 8．解：(1)在y ＝12x 2－32x －9中，令x ＝0，得y ＝－9，∴C (0，－9)．令y ＝0，即12x 2－32x －9＝0，解得x 1＝－3，x 2＝6，∴A (－3,0)，B (6,0)． ∴AB ＝9，OC ＝9.(2)∵ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC . ∴S △AED S △ABC＝⎝⎛⎭⎫AE AB 2，即s 12·9·9＝⎝⎛⎭⎫m 92. ∴s ＝12m 2(0＜m ＜9)．9．解：(1)如图D94，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，图D94∵OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 位置，∴∠BOC ＝60°，OB ＝4. ∴BC ＝4×sin60°＝2 3，OC ＝4×cos60°＝2. ∵点B 在第三象限，∴点B (－2，－2 3)．(2) 由函数图象，得抛物线通过(－2，－2 3)，(0,0)，(4,0)三点．设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ，由待定系数法，得⎩⎨⎧4a －2b ＝－2 3，16a ＋4b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－36，b ＝2 33.∴此抛物线的解析式为y ＝－36x 2＋2 33x . (3)存在．理由：如图D ，抛物线的对称轴是x ＝－b2a，解得x ＝2.设直线x ＝2与x 轴的交点为D ，设点P (2，y )．①若OP ＝OB ，则22＋|y |2＝42，解得y ＝±2 3. 即点P 坐标为(2,2 3)或(2，－2 3)．又点B (－2，－2 3)，∴当点P 为(2,2 3)时，点P ，O ，B 共线，不合题意，舍去．故点P 坐标为(2，－2 3)．②若BO ＝BP ，则42＋|y ＋2 3|2＝42，解得y ＝－2 3，点P 的坐标为(2，－2 3)． ③若PO ＝PB ，则22＋|y |2＝42＋|y ＋2 3|2，解得y ＝－2 3，点P 坐标为(2，－2 3)．综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2，－2 3)．10．解：(1)∵▱A ′B ′OC ′由▱ABOC 旋转得到，且点A 的坐标为(0,3)，点A ′的坐标为(3,0)．∴抛物线过点C (－1,0)，A (0,3)，A ′(3,0)．设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝0，c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3.∴此抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵AB ∥CO ，∴∠OAB ＝∠AOC ＝90°. ∴OB ＝OA 2＋AB 2＝10.又∠OC ′D ＝∠OCA ＝∠B ，∠C ′OD ＝∠BOA ， ∴△C ′OD ∽△BOA 又OC ′＝OC ＝1. ∴△C ′OD 的周长△BOA 的周长＝OC ′OB ＝110.又△ABO 的周长为4＋10，∴△C ′OD 的周长为4＋1010＝1＋2105.(3)连接OM ，设点M 的坐标为(m ，n )， ∵点M 在抛物线上，∴n ＝－m 2＋2m ＋3. ∴S △AMA ′＝S △AMO ＋S △OMA ′－S △AOA ′＝12OA ·m ＋12OA ′·n －12OA ·OA ′ ＝32(m ＋n )－92＝32(m ＋n －3) ＝－32(m 2－3m )＝－32(m －32)2＋278.∵0<m <3，∴当m ＝32，n ＝154时，△AMA ′的面积有最大值．∴当点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，154时，△AMA ′的面积有最大值，且最大值为278.。

2021年中考数学试题及解析：湖南永州-解析版

湖南省永州市2021年中考数学试卷一、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、(2021•永州)的倒数是2021．考点:倒数。

专题:计算题。

分析:根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数．所以求一个数的倒数即用1除以这个数，所得的商即是．解答:解:的倒数为:1÷=2021，故答案为:2021．点评:此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义，要求一个数的倒数即用1除以这个数．2、(2021•永州)根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2021年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为 1.339×109人．考点:科学记数法—表示较大的数。

专题:推理填空题。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:1 339 000 000人=1.339×109人．故答案为:1.339×109人．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、因式分解:m2﹣m=m(m﹣1)．考点:因式分解-提公因式法。

专题:计算题。

分析:式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．解答:解:m2﹣m=m(m﹣1)故答案是:m(m﹣1)．点评:本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．4、(2021•永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由:①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是①(只填序号)．考点:中心对称图形；轴对称图形。

专题复习数形结合(含答案)

专题复习三数形结合I、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离＂．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．II、典型例题剖析例1.某公司推销一种产品，设X(件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图3—3—1巳表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求Y1与Y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？Y<兀）Y1 Y2-。

2。

」600500400300200100解：(1) y1=20x,y2=10x+300. 图3-3-1(2) Y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，Y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择Yi的付费方案；否则，选择Y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的．例2.某农场种植一种蔬菜，销售员平根据往年的销售t每于克销售价（元）情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测 5情况如图3—3—2,图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析．解：(1) 2月份每千克销售价是3.5元；7对月份每千克销售价是0.5元；(3) 1月到7月的销售价逐月下降；(4) 7月到12月的销售价逐月上升；4321o I 1 2 3 4 5 6 7 s 9 10 11 12月份图3-3-2(5) 2月与7月的销售差价是每千克3元；(6) 7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7) 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．例3.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3—3—3所示的条形统计图：个单位：人2000(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全如图3—3—4所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻，并说明这两福统计图各有什么特点？图3-3-3(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

数形结合思想专题练习 (含答案)

数形结合思想单元测试一、选择题．1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。

则ðU (A∩B)＝（） A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)解析：涉及数集的运算，画出数轴可求{}A B=/12x x ⋂<<，进而得ðU (A∩B)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)； 2．如图，直线A x ＋B y ＋C ＝0(AB ≠0)的右下方有一点(m ，n )，则A m +B n ＋C 的值（） A 与A 同号，与B 同号 B 与A 同号，与B 异号 C 与A 异号，与B 同号D 与A 异号，与B 异号A,D ，不妨设 A>0, 则B<0,C<0,因为点(m ，n )在直线的下方，所以A m +B n ＋C>0,故选B.3．设关于x 的方程sin x +3cos x +a =0在（0,π）内有相异解α、β.则a 的取值范围是（）； A (–2,–3)∪(–3,2) B (–2,–3) C (–3,2) D 不确定解析：作出y =sin(x +3π)(x ∈(0,π))及y =–2a 的图象，知当｜–2a ｜＜1且–2a ≠23时，曲线与直线有两个交点，故a ∈(–2,–3)∪(–3,2).故选A 。

4.方程sin(x –4π)=41x 的实数解的个数是( )A.2B.3C.4D.以上均不对解析：由函数与方程思想知：方程的根转化为对应函数图像的交点的横坐标，分别作出函数y=sin(x –4π)和函数y=41x 的图像，由图像知交点个数为3个，故方程的根有3个。

5.已知f (x )=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为( )A.α＜a ＜b ＜βB.α＜a ＜β＜bC.a ＜α＜b ＜βD.a ＜α＜β＜b解析：令g (x )= f (x ) +2=(x –a )(x –b )（其中a ＜b ),可知函数f (x )的图像向上平移2个单位可得函数g (x )，而方程g (x )=0的两个跟为a ，b ，结合图像可知α＜a ＜b ＜β。

2021年中考数学专题复习：数轴类动点问题

2021年中考数学专题复习：数轴类动点问题1．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和6n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，则AC＝．（用含t的代数式表示）（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．5．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，直接写出C点表示的数；（3）若点D，E，F，G是线段AB上从左到右的四个点，并且AD＝DE＝EF ＝FG＝GB．计算与点F所表示的数最接近的整数．6．已知b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在1到2之间运动时（即1≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|（请写出化简过程）；．（3）在（1），（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m（m＜5）个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点B与点C 之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．若BC﹣AB的值保持不变，求m的值．7．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC ＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．8．点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣4）2+|b+6|＝0．（1）求a，b的值；（2）数轴上有一点C使得AC+BC＝AB，求点C所对应的数；（3）点D为A，B中点，O为原点，数轴上有一动点P，求PA+PB+PD﹣PO 的最小值及点P所对应的数的取值范围．9．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是、．（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：3AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和1的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为．（3）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且满足|a+2|+（c ﹣7）2+|b﹣1|＝0，若P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA+PB+PC ＝11时，x的值为多少？参考答案1．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0 （2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6tAB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．2．解：（1）由最小的正整数为1，得到b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；故答案为：﹣1；1；5；（2）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，∵BC＝5+6nt﹣（1+2nt）＝4+4nt，AB＝1+2nt﹣（﹣1﹣2nt）＝2+4nt，∴BC﹣AB＝4+4nt﹣（2+4nt）＝2，所以BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．3．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣2，1，7．（2）①（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4．②AC＝t+4t+9＝5t+9；故答案为：5t+9；（4）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．4．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4．（3）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．5．解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，∴a+2＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣2，b＝6，∴AB的距离＝|b﹣a|＝8；（2）设数轴上点C表示的数为c．∵AC＝2BC，∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+2|＝2|c﹣6|．∵AC＝2BC＞BC，∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．①当C点在线段AB上时，则有﹣2≤c≤6，得c+2＝2（6﹣c），解得c＝；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，得c+2＝2（c﹣6），解得c＝14．故当AC＝2BC时，c＝或c＝14；（3）∵AB＝8，∴，∴AF＝3AD＝4.8，∴点F对应的有理数为﹣2+4.8＝2.8，所以与点F最接近的整数是3．6．解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，b是最小的正整数，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；故答案为：﹣1；1；5；（2）|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|＝（x+1）﹣（x﹣1）+2（5﹣x）＝x+1﹣x+1+10﹣2x＝﹣2x+12，故答案为﹣2x+12；（3）根据题意得，BC＝（5+5t）﹣（1+mt）＝4+5t﹣mt，AB＝（1+mt）﹣（﹣1﹣t）＝2+mt+t，∴BC﹣AB＝（4+5t﹣mt）﹣（2+mt+t）＝2+4t﹣2mt＝2+（4﹣2m）t，若BC﹣AB的值保持不变，则4﹣2m＝0，∴m＝2．7．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵PA+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．8．解：（1）∵（a﹣4）2+|b+6|＝0，∴a＝4，b＝﹣6；（2）设点C对应的数是c，∵AC+BC＝AB，∴|x﹣4|+|x+6|＝×10＝15，∴x＝﹣8.5或x＝6.5，∴C点对应的数是﹣8.5或6.5；（3）∵点D为A，B中点，∴D点表示的数是﹣1，设P点表示的数是p，∴PA+PB+PD﹣PO＝|p﹣4|+|p+6|+|p+1|﹣|p|，当p≤﹣6时，原式＝4﹣p﹣p﹣6﹣p﹣1+p＝﹣2p﹣3，最小值为9，当﹣6＜p＜﹣1时，原式＝﹣p+4+p+6﹣p﹣1+p＝9，当﹣1≤p≤0时，原式＝4﹣p+p+6+p+1+p＝2p+11，最小值为9，当0＜p＜4时，原式＝4﹣p+p+6+p+1﹣p＝11，当p≥4时，原式＝p﹣4+p+6+p+1﹣p＝2P+3，最小值为11．9．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0．∴c＝5，a＝﹣b＝﹣1，故答案为：1，5；（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：∴AC的中点表示的数是＝2，∴与点B重合的数＝2﹣1+2＝3，②点P表示的数为2﹣＝﹣1008，点Q表示的数为2+＝1012，故答案为：①3；②﹣1008；1012；（3）3AC﹣5AB的值不变．理由：3AC﹣5AB＝3[（5+3t）﹣（﹣1﹣2t）]﹣5[（1+t）﹣（﹣1﹣2t）]＝8，所以4AC﹣5AB的值不变，值为8．10．解：（1）数轴上表示﹣2和1的两点之间的距离是1﹣（﹣2）＝3．故答案为：3；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为|x+1|，故答案为：|x+1|；（3）∵|a+2|+（c﹣7）2+|b﹣1|＝0，∴a＝﹣2，b＝1，c＝7，∴PA+PC最小值为：7﹣（﹣2）＝7+2＝9，∵PA+PB+PC＝11，∴|x﹣1|+9＝11，解得x＝3或x＝﹣1。

2021年浙江中考数学复习练习课件：§8.2 数形结合思想

2.如图,函数y=mx-4m(m<0)的图象分别交x轴、y轴于点M,N,线段MN上A,B两点在x轴上的射影分别为A1, B1,若OA1+OB1>4,则△OAA1的面积S1与△OBB1的面积S2的大小关系是 ( )
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.不确定
答案
A
设A(a,am-4m),B(b,bm-4m),结合图象知,S1=
3.如图,已知函数y=x+b和y=ax+3图象的交点为P,则不等式x+b>ax+3的解集为
.
答案 x>1 解析观察图象知,当x+b>ax+3时,x>1.
4.(2018湖北黄冈,24,14分)如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度做匀速运动,点N从A出发沿边AB→BC→CO以每秒2个单位长的速度做匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB 于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动.
1
2a(am-4m),S2=
1
1
2b(bm-4m),S1-S2= 2
1
am(a-4)- 2
bm(b-
4)=
1 2
m×(a2-4a-b2+4b)=
1 2
m·[(a+b)(a-b)-4(a-b)]=
1 2
m(a-b)(a+b-4),∵OA1+OB1=a+b>4,m<0,a<b,∴S1-S2=

专题3因式分解(共41题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)

专题3因式分解（共41题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（）A ．()221x x -B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（）A ．3tan452-+︒=-B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b -=++D ．()()33x y xy xy x y x y -=+- 【答案】D【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．【详解】 A. 3tan45314-+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意 C. ()2222a b a ab b -=-+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y -=-=+-，符合题意故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：24x -=__________．【答案】(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-6．（2021·云南中考真题）分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【详解】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a 3﹣8a=________．【答案】2a （a+2）（a ﹣2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2-=--．8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分21x -= ．【答案】(1)(1)x x +-．【详解】原式=(1)(1)x x +-．故答案为(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：23x x -=_____________．【答案】x(x -3)【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x (x -3).10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：22a a +=_____．【答案】22(2)a a a a +=+【分析】直接提公因式法：观察原式22a a +，找到公因式a ，提出即可得出答案．【详解】 22(2)a a a a +=+．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．14．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解221x x -+=______．【答案】()21x -【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x -+=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．（2021·浙江台州市·中考真题）因式分解：xy -y 2＝_____．【答案】y (x -y )【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．【详解】解：原式= y (x -y )，故答案是：y (x -y )．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．17．（2021·江西中考真题）因式分解：224x y -=______．【答案】(2)(2)x y x y +-【分析】直接利用平方差公式分解即可．【详解】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．故答案为：(2)(2)x y x y +-．【点睛】本题考查了分解因式－公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．18．（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：242m m -=___________．【答案】()22m m -【分析】先确定242m m -的公因式为2m ，再利用提公因式分解因式即可得到答案．【详解】解：()24222.m m m m -=- 故答案为：()22m m -【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键．19．（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：322a a a -+=______．【答案】()21a a -．【分析】观察所给多项式有公因式a ，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()221a a a =-+， ()21a a =-，故答案为：()21a a -．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．20．（2021·四川泸州市·）分解因式：244m -=___________．【答案】()()411m m +-．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()224441411m m m m -=-=+-．故答案为：()()411m m +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：249a -=________．【答案】(23)(23)a a -+【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：22249(2)3a a -=-＝(23)(23)a a -+．故答案为：(23)(23)a a -+．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：328x x -=_________．【答案】2x （x +2）（x -2）【分析】先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式=2x （x 2-4）=2x （x +2）（x -2）；故答案为：2x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式．23．（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：224a b -=______．【答案】()()22a b a b +-【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：224a b -=()222a b -=()()22a b a b +-．故答案为()()22a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．（2021·浙江绍兴市·中考真题）分解因式：221x x ++= ___________ ．【答案】2(1)x +【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：221x x ++=2(1)x +故答案为：2(1)x +．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键． 25．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：2a ax -=__________．【答案】()()11a x x +-【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：322a a a -+-=______．【答案】2(1)a a --【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∴322a a a -+-=-a 22)1(a a -+=2(1)a a --故答案为: 2(1)a a --．【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键． 27．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∴2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 28．（2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：22021x x -=______．【答案】(2021)x x -【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得．【详解】解：22021(2021)x x x x -=-，故答案为：(2021)x x -．【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键． 29．（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：264x xy -=__________．【答案】()232x x y - 【分析】直接提出公因式2x 即可完成因式分解．【详解】解：()264232x xy x x y -=-;故答案为：()232x x y -．【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用． 30．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______．【答案】()23x x + 【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．31．（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：221x x ++=______．【答案】()21x +．【详解】解：()22211x x x ++=+．故答案为：()21x +．【点睛】此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键． 32．（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：23xy x -=______．【答案】()()x y x y x -+ 【分析】提公因式与平方差公式相结合解题．【详解】解：2322()()()xy x x y x x y x y x -=-=-+，故答案为：()()x y x y x -+．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键． 33．（2021·四川眉山市·中考真题）分解因式：3x y xy -=______．【答案】()()11xy x x +- 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy ，再利用平方差公式法进行变形即可．【详解】解：()()()32111x y xy xy x xy x x -=-=+-；故答案为：()()11xy x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 34．（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：239a ab -=__________．【答案】()33a a b - 【分析】利用提取公因式法因式分解即可【详解】解：()23933a ab a a b -=-故答案为: ()33a a b - 【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键 35．（2021·北京中考真题）分解因式：2255x y -=______________．【答案】()()5x y x y +- 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：()()()22225555x y x y x y x y -=-=+-；故答案为()()5x y x y +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 36．（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：2218m -=______．【答案】()()233m m +- 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9） =2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 37．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：22ab a -=_________．【答案】(a b b ．【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式得出即可．【详解】解：22ab a - =2(2)a b -=(a b b故答案为：(a b b ．【点睛】此题主要考查了利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．三、解答题38．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =．【答案】()()222+-x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可．【详解】解：()()()322824222x x x x x x x -=-=+-，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．39．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭．（2）因式分解：3312xy xy -+．【答案】（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+- 【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：原式4141)2=++⨯-411=++6=+（2）解：原式23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．【答案】-4 【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可．【详解】解：∴2x y -=，∴1121y x x y xy xy---===，∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．41．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．【答案】（1）168不是“合和数”，621是“合和数，理由见解析；（2）M 有1224，1221，5624，5616．【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，再判断168，621是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示A 个位及十位上的数，同时也可以用来表示B ．然后整理出：()()()P M G M Q M =，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的M ．【详解】解：（1）168不是“合和数”，621是“合和数”． 1681214=⨯，2410+≠，168∴不是“合和数”，6212327=⨯，十位数字相同，且个位数字3710+=， 621∴是“合和数”．（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n （m ，n 为自然数，且39m ≤≤，19n ≤≤），则10,1010A m n B m n =+=+-．∴()10210,()()(10)210P M m n m n m Q M m n m n n =+++-=+=+-+-=-． ∴()()21054()2105P M m m G M k Q M n n ++====--（k 是整数）．39m ≤≤，8514m ∴≤+≤，k 是整数，58m ∴+=或512m +=，∴当58m +=时，5851m n +=⎧⎨-=⎩或5852m n +=⎧⎨-=⎩， 36341224M ∴=⨯=或3733=1221M =⨯．∴当512m +=时，51251m n +=⎧⎨-=⎩或51253m n +=⎧⎨-=⎩， 76745623M ∴=⨯=或78725616M =⨯=．综上，满足条件的M 有1224，1221，5624，5616．【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．。

中考数学专题三数形结合思想复习题及答案

专题三数形结合思想1．(2012年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v 和时间t 的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( )A B C D2．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在( )A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边－60米 3．已知实数a ，b 在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么( ) A ．ab <b B ．ab >b C ．a ＋b >0 D ．a －b >04．已知函数y ＝x 和y ＝x ＋2的图象如图Z3－3，则不等式x ＋2>x 的解集为( ) A ．－2≤x <2 B ．－2≤x ≤2 C ．x <2 D ．x >2图Z3－35．如图Z3－4，直线l 1∥l 2，⊙O 与直线l 1和直线l 2分别相切于点A 和点B .点M 和点N 分别是直线l 1和直线l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是( )图Z3－4A ．MN ＝4 33B ．若MN 与⊙O 相切，则AM ＝32C ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D ．直线l 1和直线l 2的距离为26．如图Z3－5，已知四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且点D 的坐标为(2,0)，点P 是OB 上的一个动点，则PD ＋P A 的最小值是( )图Z3－5A ．210 B.10 C ．4 D ．6 7．(2012年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y (单位：km)与时间x (单位：h)之间的关系如图Z3－6，则下列结论正确的是( )A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB ．乡村公路总长为90 kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD ．该记者在出发后4.5 h 到达采访地图Z3－68．(2012年山东日照)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图Z3－7，给出下列结论：①b 2－4ac ＞0；②2a ＋b ＜0；③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是( )图Z3－7A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9．(2010年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (单位：升)与行驶时间t (单位：时)之间的关系如图Z3－8.请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶________小时后加油，中途加油________升； (2)求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由？图Z3－810．(2011年湖南邵阳)如图Z3－9，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ⎝⎛⎭⎫－94，0，点C (0,3)，点B 是x 轴上的一点(位于点A 右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过点C .(1)求∠ACB 的度数；(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A ，B 两点，求抛物线的解析式；(3)线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．图Z3－911．(2012年四川宜宾)如图Z3－10，抛物线y ＝x 2－2x ＋c 的顶点A 在直线l ∶y ＝x －5上． (1)求抛物线顶点A 的坐标；(2)设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，试判断△ABD 的形状；(3)在直线l 上是否存在一点P ，使以点P ，A ，B ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图Z3－10专题三数形结合思想【专题演练】1．A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8．D9．解：(1)3 31(2)设y 与t 的函数关系式是y ＝kt ＋b (k ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50＝b ，14＝3k ＋b ，解得k ＝－12，b ＝50.因此，加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式是y ＝－12t ＋50. (3)由图可知：汽车每小时用油(50－14)÷3＝12(升)，所以汽车要准备油(210÷70)×12＝36(升)．因为45升>36升，所以油箱中的油够用． 10．解：(1)如图D60，∠ACB ＝90°. (2)∵△AOC ∽△COB ，图D60∴AO CO ＝CO OB. 又∵A ⎝⎛⎭⎫－94，0，C (0,3)， ∴ AO ＝94，OC ＝3.∴解得OB ＝4.∴B (4,0)．把 A ，B 两点坐标代入解得：y ＝－13x 2＋712x ＋3.(3)存在．直线BC 的方程为3x ＋4y ＝12，设点D (x ，y )． ①若BD ＝OD ，则点D 在OB 的中垂线上，点D 的横坐标为2，纵坐标为32，即点D 1(2，32)为所求． ②若OB ＝BD ＝4，则y CO ＝BD BC ，x BO ＝CD BC ，得y ＝125，x ＝45，点D 2(45，125)为所求．11．解：(1)∵顶点A 的横坐标为x ＝－－22＝1，且顶点A 在y ＝x －5上，∴当x ＝1时，y ＝1－5＝－4. ∴A (1，－4)．(2)△ABD 是直角三角形．将A (1，－4)代入y ＝x 2－2x ＋c ，可得1－2＋c ＝－4，∴c ＝－3. ∴y ＝x 2－2x －3.∴B (0，－3)．当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，x 1＝－1，x 2＝3， ∴C (－1,0)，D (3,0)．∵BD 2＝OB 2＋OD 2＝18，AB 2＝(4－3)2＋12＝2，AD 2＝(3－1)2＋42＝20， ∴BD 2＋AB 2＝AD 2. ∴∠ABD ＝90°，即△ABD 是直角三角形． (3)存在．由题意知：直线y ＝x －5交y 轴于点E (0，－5)，交x 轴于点F (5,0)．∴OE ＝OF ＝5.又∵OB ＝OD ＝3，∴△OEF 与△OBD 都是等腰直角三角形． ∴BD ∥l ，即P A ∥BD .则构成平行四边形只能是P ADB 或P ABD ，如图D61，图D61过点P 作y 轴的垂线，过点A 作x 轴的垂线交过P 且平行于x 轴的直线于点G . 设P (x 1，x 1－5)，则G (1，x 1－5)．则PG ＝||1－x 1，AG ＝||5－x 1－4＝||1－x 1. P A ＝BD ＝3 2，由勾股定理，得：(1－x 1)2＋(1－x 1)2＝18， x 21－2x 1－8＝0，x 1＝－2或4. ∴P (－2，－7)或P (4，－1)．存在点P (－2，－7)或P (4，－1)使以点A ，B ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形．。

中考数学复习专题数形结合思想(含答案)

数形结合思想一、选择题1、已知点M(1-a ，a+2)在第二象限，则a 的取值范围是（）（A ）a>－2 (B)－2<a<1 (C)a<－2 (D)a>1 2、在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）（A ）相应各组的频数（B ）组数（C ）相应各组的频率（D ）组距 3、已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当y <0时，x 的取值范围是（）A ．x >0B ．x <0C ．-2<x <0D ．x <1 4、过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为（）A．3cmB ．5cmC ．2cmD ．3cm5、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数为（） A ．600B ．1800C ．300D ．9006、若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序。

① 小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)② 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系) ③ 运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)④ 小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系) 正确的顺序是A ．③④②①B ．①②③④C ．②③①④D ．④①③②7、小圆圈是网络的结点，结点之间的边线表示它们之间的网线相联，边线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现在的结O 1-2点A向结点B传递信息，可以分开沿不同的路线同时传递，单位时间内传递的最大信息量为：A．19B．20C．24D．268、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )9、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD面积为（）（A）98 （B）196 （C）280 (D) 28410、如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）（A）0对（B）1对（C）2对（D）3对二、填空题：1、把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A'B'C'D'的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2，则正方形移动的距离AA'是2、如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B的坐标为(4，2)，直线12y x b=+恰好将矩形OACB分成面积相等的两部分，则b= 。

中考数学复习数形结合思想方法技巧训练导学案(含答案)

方法技巧专题一数形结合思想训练数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质解决几何问题(以数助形)的一种数学思想．一、选择题1．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )A ．演绎B ．数形结合C ．抽象D ．公理化2．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图F 1－1所示，则下列式子中正确的是( )图F 1－1A ．ac ＞bcB ．|a －b |＝a －bC ．－a ＜－b ＜－cD ．－a －c ＞－b －c3．一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则△AOB 的面积是( ) A ．12 B.14C ．4D ．8 4．端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y (m )与时间x (min)之间的函数关系式如图F 1－2所示，下列说法错误的是( )图F 1－2A ．乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B ．当乙队划行110 m 时，落后甲队15 mC ．0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 mD ．自1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m /min5．已知二次函数y ＝(x －h )2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或36．如图F 1－3，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A (－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝O C.下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋bc＞0.其中正确的个数有( )图F 1－3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图F 1－4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式：________．图F 1－48．如图F 1－5，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6<ax ＋4<kx 的解集为________．图F 1－59．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图F 1－6所示．由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________．图F 1－610．当x ＝m 或x ＝n (m ≠n )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________． 11．已知实数a 、b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，则2018|a －b |＝________．12．观察下列图形：图F 1－7它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点． 13．(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：图F 1－8(2)观察图F 1－9，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：图F 1－91＋3＋5＋…＋(2n －1)＋(________)＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1＝__________．三、解答题14．如图F 1－10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2过B (－2，6)，C (2，2)两点． (1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；(3)若直线y ＝－12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC (包括端点B 、C )部分有两个交点，求b 的取值范围．【例l 】设1342222+-+++=x x x x y ，则y 的最小值为___________.（罗马尼亚竞赛试题）解题思路：若想求出被开方式的最小值，则顾此失彼．()()921122+-+++=x x y ＝()()()()2222302101-+-+-++x x ，于是问题转化为：在x 轴上求一点C (x ，0)，使它到两点A （－1，1）和B (2，3)的距离之和（即CA ＋CB ）最小.【例2】直角三角形的两条直角边之长为整数，它的周长是x 厘米，面积是x 平方厘米，这样的直角三角形 ( ) A ．不存在 B ．至多1个 C ．有4个 D ．有2个（黄冈市竞赛试题）解题思路：由题意可得若干关系式，若此关系式无解，则可推知满足题设要求的直角三角形不存在；若此关系式有解，则可推知这样的直角三角形存在，且根据解的个数，可确定此直角三角形的个数．【例3】如图，在△ABC 中，∠A ＝090，∠B ＝2∠C ，∠B 的平分线交AC 于D ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F . 求证：BEAE BF AE DF BD ⋅+⋅=⋅111. （湖北省竞赛试题）解题思路：图形中含多个重要的基本图形，待证结论中的代数迹象十分明显．可依据题设条件，分别计算出各个线段，利用代数法证明．FEDBAC【例4】当a 在什么范围内取值时，方程a x x =-52有且只有相异的两实数根？（四川省联赛试题）解题思路：从函数的观点看，问题可转化为函数x x y 52-=与函数a y =(a ≥0)图象有且只有相异两个交点．作出函数图象，由图象可直观地得a 的取值范围．【例5】设△ABC 三边上的三个内接正方形（有两个顶点在三角形的一边上，另两个顶点分别在三角形另两边上）的面积都相等，证明：△ABC 为正三角形．（江苏省竞赛试题）解题思路：设△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，对应边上的高分别为a h ，b h ，c h ，△ABC 的面积为S ，则易得三个内接正方形边长分别为a h a S +2，b h b S +2，ch c S+2，由题意得c b a h c h b h a +=+=+，即L cSc b S b a S a =+=+=+222．则a ，b ，c 适合方程L x S x =+2.【例6】设正数x ，y ，z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++1693253222222x zx z z y y xy x ，求zx yz xy 32++的值．参考答案1．B 2.D 3.B 4.D5．B [解析] (1)如图①，当x ＝3，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h >3，（3－h ）2＋1＝5，解得h ＝5(h ＝1舍去)；(2)如图②，当x ＝1，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h <1，（1－h ）2＋1＝5，解得h ＝－1(h ＝3舍去)． 6．C [解析] 在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝c ，∴C (0，c )，∴OC ＝－c .∵OB ＝OC ，∴B (－c ，0)．∵A (－2，0)，∴－c 、－2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ·(－2)＝c a ，∵c ≠0，∴a ＝12，②正确；∵a ＝12，－c 、－2是一元二次方程12x 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ＋(－2)＝－b12，即2b －c ＝2，①正确；把B (－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得0＝a (－c )2＋b ·(－c )＋c ，即ac 2－bc ＋c ＝0.∵c ≠0，∴ac －b ＋1＝0，∴ac ＝b －1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b2a ＜0，∴b ＞0.∴a ＋b ＞0.∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0.∴a ＋bc＜0，④不正确． 7．(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab8．1<x <52 [解析] 将A (1，k )代入y ＝ax ＋4得a ＋4＝k ，将a ＋4＝k 代入不等式kx －6<ax ＋4<kx 中得(a ＋4)x －6<ax ＋4<(a ＋4)x ，解不等式(a ＋4)x －6<ax ＋4得x <52，解不等式ax ＋4<(a ＋4)x 得x >1，所以不等式的解集是1<x <52.9．1－12n (或2n －12n )10．3 11.112．135 [解析] 第1个图形有3＝3×1＝3个点；第2个图形有3＋6＝3×(1＋2)＝9个点；第3个图形有3＋6＋9＝3×(1＋2＋3)＝18个点； …第n 个图形有3＋6＋9＋…＋3n ＝3×(1＋2＋3＋…＋n )＝3n （n ＋1）2个点．当n ＝9时，＝135个点． 13.解：(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.观察，发现规律，第一个图形：1＋3＝22，第二个图形：1＋3＋5＝32，第三个图形：1＋3＋5＋7＝42，…，第(n －1)个图形：1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2. 故答案为：42；n 2. (2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第(n ＋1)行，(n ＋2)行到(2n ＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n －1)＋[2(n ＋1)－1]＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1 ＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋(2n ＋1)＋[(2n －1)＋…＋5＋3＋1] ＝n 2＋2n ＋1＋n 2 ＝2n 2＋2n ＋1.故答案为：2n ＋1；2n 2＋2n ＋1.14．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)如图，∵y ＝12x 2－x ＋2＝12(x －1)2＋32，∴抛物线的顶点坐标是(1，32)．由B (－2，6)和C (2，2)求得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4.∴对称轴与直线BC 的交点是H (1，3)． ∴DH ＝32.∴S △BDC ＝S △BDH ＋S △CDH ＝12×32×3＋12×32×1＝3.(3)如图．①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋b ，y ＝12x 2－x ＋2消去y ，得x 2－x ＋4－2b ＝0.当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点，∴(－1)2－4(4－2b )＝0，解得b ＝158.②当直线y ＝－12x ＋b 经过点C 时，b ＝3.③当直线y ＝－12x ＋b 经过点B 时，b ＝5.综上，可知158＜b ≤3.。

专题3整式及运算-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题3整式及运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=± D【答案】B【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4⋅x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．2．（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=- 【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意；B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意；C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2021·湖北鄂州市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．541a a -=C ．632a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】A【分析】直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方直接求解即可．【详解】A 、23a a a ⋅=，选项正确，符合题意；B 、54a a a -=，选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；D 、()3328a a =，选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则．4．（2021·江苏无锡市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B. 236()a a =，故该选项错误，C. 826a a a ÷=，故该选项错误，D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，故选D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．5．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．335x x x +=B ．3321x x -=C ．347x x x ⋅=D ．()323626xy x y -=- 【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A.3332x x x +=，故该选项计算错误，不符合题意，B.3332x x x -=，故该选项计算错误，不符合题意，C.33744x x x x +⋅==，故该选项计算正确，符合题意，D.()323323362(2)8xy x y x y ⨯-=-=-，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 6．（2021·湖南中考真题）已知0a ≠，下列运算正确的是（）A ．321a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、32a a a -=，此项错误，不符题意；B 、2326a a a ⋅=，此项错误，不符题意；C 、32a a a ÷=，此项正确，符合题意；D 、()3328a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 7．（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（）A ．22a a -=B ．()2211a a -=-C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a = 【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误；B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误；C ：63633a a a a -÷==，故C 错误；D ：()()2232332622?44a a a a ⨯===．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．8．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．9．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -= 【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．10．（2021·湖北中考真题）下列运算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33(2)6a a =D ．1234a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A 、23a a a ⋅=，此项正确，符合题意；B 、()326a a =，此项错误，不符题意；C 、33(2)8a a =，此项错误，不符题意；D 、1239a a a ÷=，此项错误，不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．11．（2021·山东威海市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a += 【答案】B【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 236(3)27a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；B . 235()a a a -⋅=原选项计算正确，符合题意；C. 222(2)44x y x xy y -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D . 22245a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．12．（2021·山东济宁市·中考真题）下列各式中，正确的是（）A ．223x x x +=B ．()x y x y --=--C ．()325x x =D ．532x x x ÷= 【答案】D根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、23x x x +=，此选项错误，不符合题意；B 、()+x y x y --=-，此选项错误，不符合题意；C 、()326x x =，此选项错误，不符合题意； D 、532x x x ÷=，此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 13．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）下列运算中，计算正确的是（）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=- C ．()222a b a b -=- D =【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、()32628a a -=-，错误，故不符合题意；C 、()2222a b a ab b -=-+，错误，故不符合题意；D =故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．14．（2021·广东中考真题）已知93,274m n ==，则233m n +=（）A ．1B ．6C ．7D ．12【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：⋅93,274m n ==，⋅232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，⋅故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．15．（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（）A ．7B ．4C ．3D ．3- 【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=．故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算． 16．（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（）A ．23B ．511C ．59D ．12 【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+ 当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102= 故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．17．（2021·湖北十堰市·）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A ．2025B ．2023C ．2021D ．2019【答案】B【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，⋅第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，⋅第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 18．（2021·广西来宾市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()325a a =D ．2232a a a -=【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，原选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，原选项计算错误，不合题意；C. ()326a a =，原选项计算错误，不合题意；D. 232a a -，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．19．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．224347a a a +=B 11a= C ．31812()42-+÷-= D ．21111a a a a --=-- 【答案】D【分析】根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】222347a a a +=，故A 错；当a ＞011a =，当a ＜011a=-，故B 错； 31812()262-+÷-=-，故C 错； 21111a a a a --=--，D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 20．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到： 11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，⋅944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题21．（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______．【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：⋅单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，⋅2m =4，n +2=-2m +7，解得：m =2，n =1，则m +n =2+1=3．故答案是：3．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．22．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a ++=，则20212020a b =___________．【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a ++=，变形得()230a +=， ⋅130,03a b +=-=， ⋅13,3a b =-=， ⋅()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．23．（2021·广东中考真题）若1136x x +=且01x <<，则221x x -=_____．【答案】6536-【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x-的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ⋅1136x x +=， ⋅2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=， ⋅01x <<， ⋅1x x<， ⋅1x x-=56-， ⋅221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536- 【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．24．（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．【答案】12n n +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【详解】解：根据题意可知：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+，第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +；故答案为：12n n +．【点睛】此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．25．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．【详解】解：⋅x =3＜4⋅把x =3代入1(4)y x x =-≤，解得：312y =-=，⋅y 值为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．26．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．27．（2021·河北中考真题）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．【答案】22a b + 4【分析】（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可．【详解】解：（1）⋅甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为,a b⋅取甲、乙纸片各1块，其面积和为22a b +；故答案为：22a b +．（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为224a b +，若再加上4ab （刚好是4个丙），则()222442a b ab a b ++=+，则刚好能组成边长为2+a b 的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．28．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：1(1)2n n -．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点； 4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点； 5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点； ⋯ 20条直线相交最多有120191902⨯⨯=．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有1(1)2n n -． 29．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图①中有5个三角形，图①中有11个三角形，图①中有19个三角形…，依此规律，则第n 个图形中三角形个数是_______．【答案】21n n +-【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n -1)，下方规律为n 2，结合两部分即可得出答案．【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0、1、2、3、4……n -1，下半部规律为：12、22、32、42……n 2，⋅上下两部分统一规律为：21n n +-．故答案为：21n n +-．【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究．30．（2021·江苏常州市·中考真题）计算：()2222a a -+=__________．【答案】22a -【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a --=22a -，故答案是：22a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．31．（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，即：211=+；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：321=+；⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．三、解答题32．（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．【答案】25x +，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得．【详解】解：原式22214x x x =+++-， 25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．33．（2021·吉林长春市·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =．【答案】4,5a【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】221a a a a224a a a =-+-4a =-当4a =时，原式44-=【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．34．（2021·贵州安顺市·中考真题）（1）有三个不等式()231,515,316x x x +--->，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算()()211a a a +--时，解答过程如下： 2(1)(1)a a a +--22(1)a a a =+-- 第一步221a a a =+--第二步1a =-第三步小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．【答案】（1）x ＜-3；（2）第一步，正确过程见详解【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可；（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．【详解】解：（1）挑选第一和第二个不等式，得231515x x +<-⎧⎨->⎩①②，由⋅得：x ＜-2，由⋅得：x ＜-3，⋅不等式组的解为：x ＜-3；（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：2(1)(1)a a a +--22(21)a a a a =+--+2221a a a a =+-+-31a =-．故答案是：第一步【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式，是解题的关键．35．（2021·吉林中考真题）先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中12x =．【答案】4x -，132- 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()221x x x x +--- 224x x x =--+4x =-，当12x =时，原式114322=-=-．【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．36．（2021·湖北鄂州市·中考真题）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现：由5510+==；112333+==；0.40.40.8+==；1525+>=；0.2 3.2 1.6+>=；111282+>猜想：如果0a >，0b >，那么存在a b +≥a b =时等号成立）．猜想证明：①20≥①①0=，即a b =时，0a b -=，①a b +=①当0≠，即a b 时，0a b ->，①a b +>综合上述可得：若0a >，0b >，则a b +≥a b =时等号成立）．猜想运用：（1）对于函数()10y x x x =+>，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？变式探究：（2）对于函数()133y x x x =+>-，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为S （米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S 最大？最大面积是多少？【答案】（1）1x =，函数y 的最小值为2；（2）4x =，函数y 的最小值为5；（3）每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为214716米【分析】猜想运用：根据材料以及所学完全平方公式证明求解即可；变式探究：将原式转换为1333y x x =+-+-，再根据材料中方法计算即可；拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，依题意列出方程，然后根据两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系探究最大值即可．【详解】猜想运用：⋅0x >， ⋅10x>，⋅12y x x =+≥=， ⋅当1x x=时，min 2y =，此时21x =，只取1x =，即1x =时，函数y 的最小值为2．变式探究：⋅3x >，⋅30x ->，103x ，⋅133353y x x =+-+≥=-， ⋅当133x x =--时，min 5y =，此时()231x -=，⋅14x =，22x =（舍去），即4x =时，函数y 的最小值为5.拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，依题意得：91263x y +=，即3421x y +=，⋅30x >，40y >，⋅34x y +≥即21≥，整理得：14716xy ≤，即14716S ≤， ⋅当34x y =时max 14716S =，此时72x =，218y =，即每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为214716米．【点睛】本题主要考查根据完全平方公式探究两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系，熟练运用完全平方公式并参照材料中步骤进行计算是解题关键，属于创新探究题．。

中考数学高频考点《数形结合思想》专项测试卷-附答案

中考数学高频考点《数形结合思想》专项测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题每小题3分共24分。

1.若实数k，m，n满足k+m+n=0且k<n<m则函数y=kx+m的图象可能是( )A. B. C. D.2.通过计算比较图1图2中阴影部分的面积可以验证的式子是( )A. a(b−x)=ab−axB. b(a−x)=ab−bxC. (a−x)(b−x)=ab−ax−bxD. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x23.一次函数y=−ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.4.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示点O为原点AO=1CO=2AB若点B所表示的数为b则点C 所表示的数为( )A. −2b+2B. −2b−2C. 2b−2D. 2b+25.如图OA是北偏东30°方向的一条射线若∠AOB=90°则OB的方向角是( )A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 东偏北30°D. 东偏北60°6.y关于x函数关系如图所示当−3≤x≤3时函数值y的取值范围是( )A. 0≤y≤3B. 0≤y≤2C. 1≤y≤3D. −3≤y≤37.我们知道对于一个图形通过两种不同的方法计算它的面积可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).若已知a2+b2+c2=45ab+bc+ac=38由图2所表示的数学等式则a+b+c的值为( )A. 12B. 11C. 10D. 98.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图一次函数y=kx+b(k,b为常数且k<0)的图像与直线y=13x都经过点A(3,1)当kx+b<13x时x的取值范围是 ( )A. x>3B. x<3C. x<1D. x>1二填空题：本题共5小题每小题3分共15分。

中考数学备考专题复习三角形及其性质(含解析)

三角形及其性质一、单选题（共12题；共24分）1、等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为（）A、12或15B、9C、12D、152、不一定在三角形内部的线段是（)A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高D、三角形的中位线3、△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°,那么AB=2BC4、如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°,把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置,则图中的一个等腰直角三角形是( ）A、△ADC′B、△BDC′C、△ADCD、不存在5、如图,AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB,垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（)A、△ABC中，AD是边BC上的高B、△ABC中,GC是边BC上的高C、△GBC中，GC是边BC上的高D、△GBC中，CF是边BG上的高6、如图，在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A、1cm2B、2cm2C、8cm2D、16cm27、下列图形中具有稳定性的有（)A、2个B、3个C、4个D、5个8、工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定,现有下列长度的木棒，在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的，不符合要求的是（)A、2mB、3mC、4mD、8m 9、(2016•滨州）如图,△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE，∠A=50°,则∠CDE的度数为( ）A、50°B、51°C、51。

5°D、52.5°10、（2016•自贡）如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A、15°B、25°C、30°D、75°11、（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ )A、45°B、55°C、125°D、135°12、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B 出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分）,则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时,；③直线NH 的解析式为；④若△ABE与△QBP 相似，则t=秒.其中正确的结论个数为（)A、4B、3C、2D、1二、填空题（共5题；共5分）13、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________．14、在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=________度。

中考总复习数学专题优化训练：数形结合思想

专题训练五数形结合思想一、选择题1.已知在第二象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是A.(2，3)B.(-2，3)C.(-3，2)D.(3，2)2.把不等式组⎩⎨⎧≤->+01,01x x 的解集表示在数轴上，正确的是图2-33.若M(-21,y 1)、N(-41,y 2)、P(21,y 3)三点都在函数y=xk (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为A.y 2＞y 3＞y 1B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 14.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2-4所示，则a 、b 、c 满足图2-4A.a ＜0,b ＜0,c ＞0B.a ＜0,b ＜0,c ＜0C.a ＜0,b ＞0,c ＞0D.a ＞0,b ＜0,c ＞05.已知二次函数y=x 2-2x-3，当_______________时，y 随x 的增大而增大；当_______________时，y 的值小于0A.x ＜1；-1＜x ＜3B.x ＞1；x ＜-1或x ＞3C.x ＞1；-1＜x ＜3D.x ＜-1；x ＜-1或x ＞3二、填空题6.实数a 、b 在数轴上的位置如图2-5所示,化简2a +∣a-b ∣=__________________.图2-57.若不等式组⎩⎨⎧->+<12,1m x m x 无解，则m 的取值范围是________________.8.青岛市是严重缺水地区，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费是用水量的函数，其图象如图2-6所示：观察函数图象，回答自来水公司采取的收费标准______________________________________ _______________________________________________________________________________ .图2-69.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；图2-7(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式为___________________.10.如图2-8，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1，0)、B(3，0)和C(0，-3)，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.图2-8(1)二次函数的解析式为_______________________.(2)当自变量x_______________时，两函数的函数值都随x增大而增大.(3)当自变量_______________时，一次函数值大于二次函数值.(4)当自变量x_______________时，两函数的函数值的积小于0.三、解答题11.某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x(小时)与上网费y(元)的函数关系用图2-9中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元.若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元.图2-9(1)根据图2-9，写出方式二中y与x的函数关系式；(2)试写出方式三中y与x的函数关系式；(3)若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网费用最少？最少费用是多少？12.如图2-10，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.图2-10(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式.(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，它跳离地面的高度是多少？一、选择题1答案：C提示：点P到x轴的距离是2，所以y=2；到y轴的距离是3，所以x=3.2答案：B提示：不等式组的解集在数轴上表示,要注意实心点和空心点的区别.3答案：B提示：由k＜0，反比例函数的图象过第二、四象限，由此可知y1、y2为正值，y3为负值；然后再根据增减性确定y1、y2的大小.4答案：A提示：二次函数y=ax 2+bx+c 图象中，a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴交于正半轴或负半轴，a 、b 同号对称轴为负，a 、b 异号对称轴为正.5答案：C提示：求出抛物线的对称轴，以及抛物线和x 轴的交点坐标，通过数形结合，得出答案.二、填空题6答案：b-2a提示：根据绝对值意义和二次根式化简.7答案：m ≥2提示：不等式组⎩⎨⎧->+<12,1m x m x 无解，即2m-1≥m+1.8答案：用水量不超过5吨时，每吨0.72元；当用水量超过5吨时，超过5吨的部分，每吨0.9元提示：5吨水花费3.6元，便可求出单价.超过5吨水后，每用3吨花费2.7元，便可求出水的单价.9答案：(1)1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 (2)1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2提示：点阵中点的总数实际上可以看作正方形的面积.10答案：(1)y=x 2-2x-3 (2)x ＞1 (3)0＜x ＜3 (4)＜-1提示：用待定系数法求出函数解析式,再由图象判断.11答案：（1）y=⎩⎨⎧>-≤≤.50,22.1,500,58x x x （2）y=⎩⎨⎧>≤≤.75,120,750,6.1x x x （3）第二种费用最少，最少费用为70元.提示：运用待定系数法求直线解析式.12答案：(1)y=-51x 2+3.5；(2)0.2米. 提示：把实际问题转化为数学问题：求抛物线上点的坐标.。

2021届中考数学总复习：三角形-精练精析(1)及答案解析

图形的——三角形1一．选择题（共9小题）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．10π﹣4 C．10π﹣8 D．﹣83．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（）A．110 B．125 C．130 D．1558．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70° B．80° C．40° D．30°二．填空题（共8小题）10．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_________ （只需填一个整数）11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________ 度．12．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= _________ 度．13．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________ °．14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= _________ ．15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为_________ ．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件_________ ，使△ABC≌△DEF．17．如图，已知△ABC中， AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是_________ ．（只填一个即可）三．解答题（共7小题）18．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．19．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22．如图，在△ABC和△AB D中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．图形的——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B． C．D．考点：三角形三边关系．分析：根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．解答：解：因为32﹣22=5，32+22=13，所以5＜x2＜13，即．故选B．点评：本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．10π﹣4 C．10π﹣8 D．﹣8考点：三角形的面积．分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．解答：解：阴影部分的面积=π×22÷2+π×12÷2﹣4×2÷2=；故选A．点评：此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三角形三边关系．专题：常规题型．分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．E F∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（）A．110 B．125 C．130 D．155考点：全等三角形的判定与性质．分析：易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．解答：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A． 3 B．4 C．6 D．5考点：角平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥A C于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共8小题）10．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 4 （只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，所以x可取整数4．故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75 度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．12．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．专题：几何图形问题．分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．13．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140 °．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．14．（2014•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= 75°．考点：三角形的外角性质．分析：首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或∠B=∠DEF 或AB∥DE），使△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．解答：解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE ．（只填一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．解答：解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．三．解答题（共7小题）18．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．解答：证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．点评：本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．解答：证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．点评：本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．。

2021年中考数学试题及解析：黑龙江牡丹江-解析版

黑龙江省牡丹江市2021年中考数学试卷一、填空题1、(2021•牡丹江)今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有l7 000人，请将数17 000用科学记数法表示为 1.7×104．考点:科学记数法—表示较大的数。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将l7 000用科学记数法表示为1.7×104．故答案为:1.7×104．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、(2010•楚雄州)函数y=的自变量x取值范围是x≤3．考点:函数自变量的取值范围。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知:3﹣x≥0，解得x的范围．解答:解:根据题意得:3﹣x≥0，解得:x≤3．点评:本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、(2021•牡丹江)如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．考点:全等三角形的判定与性质。

专题:开放型。

分析:由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．解答:解:此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．∵△ABC的高BD、CE相交于点0．∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BC=CB，要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；同理:当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．故答案为:∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．点评:此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．4、(2021•牡丹江)一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为1．考点:中位数；算术平均数；众数。