平行四边形证明题

1如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四

边形ADCE是平行四边形．

2、如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边

形ABDE是平行四边形．

3、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，

AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．

4、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是

平行四边形．

5如图，已知□ABCD的对角线AC ，BD相交于点O ，直线EF经过点O ，且分别交

AB ，CD于点E ，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．．

6、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别是E、F．求证：

△ABE≌△CDF．

7、已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．

8、如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点

F．

(1)求证：△ADE和△CEF的面积相等

(2)若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线

9、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：

∠EBF=∠FDE．

10如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，

则PE+PF的值为（）

11、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于

点F，求证：AD=CF．

12、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说

明理由．

13、如图，点B、C、E是同一直线上的三点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连

接BG、DE．求证：BG=DE；

14、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：

AP=EF．

15、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF．求证：

CE=CF．

15、如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直分线段AC，垂足为O，直线L分别于线段AD，CB的延长线交于点E，F，证明四边形AFCE是菱

形．

16、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱

形．

17、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：（1）对角线AC，BD的长；（2）菱形ABCD的面积．

18、如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．

19、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的

长．

20、在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，

连接CE，求CE的长．

21、已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD 的周长．