向量的加减法运算
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上海
上海 台北
பைடு நூலகம்香港
1、位移 AB BC AC
c
b
香港
台北 a
C
A B
向量加法
向 量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
加
法
的 定
a
b
义
C
C
B
B
A
A
ABBCAC
O
OBOAOC
1.两种方法做出的结果一样吗?
A
4
向量加法
向量加法
向 量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
加
法
的 定
a
b
义
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
C
C
b
B
A
a
尾首相连
起点指向终点为和
B
b
b
A
O
a
同一起点，
对角线为和
1.两种方法做出的结果一样吗?
A
5
向量加 法
四：向量加法的三角形法则
例1 已 知 向 量 a ,b , 求 作 向 量 ab
b 首 尾a 相连
接o
作法（1）在平面内任取一点O
( 2 ) 作 O Aa ,A Bb
向量加法的运算律 向量加法的运算
小结 1.向量加法的三角形法则
(要点：两向量首尾连接)
2.向量加法的平行四边形法则 (要点：同一起点，对角线为 和向量)
3.向量加法满足交换律及结合律
ab ba
(a b) c a (b c)
作业
课本84页 课本91页
习题（做书上） 2、3作业本
谢谢大家
A
15
文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形， 则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。
向量加 法
变式训练1：已知向量a、b，求作向量a+b和 b+a。（用三角形法则与平行四边形法则）
2、（1）
b
ab
ba
（2）
b
a ab
a
A
8
变式训练2：已知向量a、b、c，求 作向量(a+b)+c和a+(b+c)
解 :∵ A B + D F + C D + B C + F A
= A B + B C + C D + D F + F A
= A C + C D + D F + F A = A D + D F + F A
=AF+FA= 0
∴ A B + D F + C D + B C + F A = 0
巩固练习
１.化简 (1)ABCDBC_A_D______
(2 )M B A N A C B _ MN _____
(3 )A B B D C A D C _0_____
２.根据图示填空
Ee
gf
A
a
D
d
c
bC
B
(1) a b c
(2)c d f (3)a b d f
(4)c d e g
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
(3 )作 O B a b
A
位移的合成可以看
这作种向作量法加 叫法 三做角向形量
B 加法法则的的三物角理形模法型则
还有没有其他的做法？
向量加法的平行四边形法则
b
a
起点o
相同 连对 B 角
作法（1）在平面内任取一点O
( 2 ) 作 O Aa ,O Bb
(3 )作 O C a b
A
C
这力 量种的 加作合 法法成 的叫可 平以行做看四向作边量向形加 法的法平则行的四物理边模形型法则
c
a
b
A
9
数的加法满足交换律与结合律,即对任意
a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)
任意向量a,b的加法是否也满足交换律与
结合律?
D
D
a
C a+b+c
c
b a+b
b
A
b+ac+b
C
A
a
B
a
b
B
ab ba
(a b) c a (b c)
例2: 求向量 A B + D F + C D + B C + F A 之和.
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
一：复习回顾
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
向量：既有方向又有大小的量。 平行向量：方向相同或相反的向量。 相等向量：方向相同并且长度相等的向量。 零向量：长度为零的向量叫零向量。
单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
二: 2006年大陆和台湾没有直航，因此春节 探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港 到上海，则飞机的位移是多少?
上海 台北
பைடு நூலகம்香港
1、位移 AB BC AC
c
b
香港
台北 a
C
A B
向量加法
向 量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
加
法
的 定
a
b
义
C
C
B
B
A
A
ABBCAC
O
OBOAOC
1.两种方法做出的结果一样吗?
A
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向量加法
向量加法
向 量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
加
法
的 定
a
b
义
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
C
C
b
B
A
a
尾首相连
起点指向终点为和
B
b
b
A
O
a
同一起点，
对角线为和
1.两种方法做出的结果一样吗?
A
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向量加 法
四：向量加法的三角形法则
例1 已 知 向 量 a ,b , 求 作 向 量 ab
b 首 尾a 相连
接o
作法（1）在平面内任取一点O
( 2 ) 作 O Aa ,A Bb
向量加法的运算律 向量加法的运算
小结 1.向量加法的三角形法则
(要点：两向量首尾连接)
2.向量加法的平行四边形法则 (要点：同一起点，对角线为 和向量)
3.向量加法满足交换律及结合律
ab ba
(a b) c a (b c)
作业
课本84页 课本91页
习题（做书上） 2、3作业本
谢谢大家
A
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文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形， 则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。
向量加 法
变式训练1：已知向量a、b，求作向量a+b和 b+a。（用三角形法则与平行四边形法则）
2、（1）
b
ab
ba
（2）
b
a ab
a
A
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变式训练2：已知向量a、b、c，求 作向量(a+b)+c和a+(b+c)
解 :∵ A B + D F + C D + B C + F A
= A B + B C + C D + D F + F A
= A C + C D + D F + F A = A D + D F + F A
=AF+FA= 0
∴ A B + D F + C D + B C + F A = 0
巩固练习
１.化简 (1)ABCDBC_A_D______
(2 )M B A N A C B _ MN _____
(3 )A B B D C A D C _0_____
２.根据图示填空
Ee
gf
A
a
D
d
c
bC
B
(1) a b c
(2)c d f (3)a b d f
(4)c d e g
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
(3 )作 O B a b
A
位移的合成可以看
这作种向作量法加 叫法 三做角向形量
B 加法法则的的三物角理形模法型则
还有没有其他的做法？
向量加法的平行四边形法则
b
a
起点o
相同 连对 B 角
作法（1）在平面内任取一点O
( 2 ) 作 O Aa ,O Bb
(3 )作 O C a b
A
C
这力 量种的 加作合 法法成 的叫可 平以行做看四向作边量向形加 法的法平则行的四物理边模形型法则
c
a
b
A
9
数的加法满足交换律与结合律,即对任意
a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)
任意向量a,b的加法是否也满足交换律与
结合律?
D
D
a
C a+b+c
c
b a+b
b
A
b+ac+b
C
A
a
B
a
b
B
ab ba
(a b) c a (b c)
例2: 求向量 A B + D F + C D + B C + F A 之和.
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
一：复习回顾
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
向量：既有方向又有大小的量。 平行向量：方向相同或相反的向量。 相等向量：方向相同并且长度相等的向量。 零向量：长度为零的向量叫零向量。
单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
二: 2006年大陆和台湾没有直航，因此春节 探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港 到上海，则飞机的位移是多少?