(完整word版)高分子物理习题册(8)

第八章

8.1 黏弹性现象与力学模型

8.1.1 黏弹性与松弛

例8－1 根据下表数据，表中ν为松弛过程的频率，绘图并求出这一过程的活化能。

T(℃) -32 -11 5 21 44 63 85

ν

1.9 4.0 7.1 15 21 28 57

(104S-1)

解：Arrhénius方程可以写作：

ν=1/τ=ν0exp[-E/(RT)]

因而lnν=lnν0-E/(RT)

E/R=2453K

E=2453×8.31J·mol-1＝2.04KJ·mol-1

图8－9 从lnν～1/T曲线求松弛过程的活化能

8.1.2 静态黏弹性与相关力学模型

例8－2 讨论下述因素对蠕变实验的影响。

1.相对分子质量；b.交联；c.缠结数

解：a.相对分子质量：低于Tg时，非晶聚合物的蠕变行为与相对分子质量无关，高于Tg时，非晶或未交联的高聚物的蠕变受相对分子质量影响很大，这是因为蠕变速率首先决定于聚合物的黏度，而黏度又决定于相对分子质量。根据3.4次规律，聚合物的平衡零剪切黏度随重均相对分子质量的3.4次方增加。于是平衡流动区的斜率随相对分子质量增加而大为减少，另一方面永久形变量也因此减少。相对分子质量较大（黏度较大）蠕变速率较小（图8－10）。

b．交联：低于Tg时，链的运动很小，交联对蠕变性能的影响很小，除非交联度很高。但是，高于Tg时交联极大地影响蠕变，交联能使聚合物从黏稠液体变为弹性体。对于理想的弹性体，当加负荷时马上伸长一定量，而且伸长率不随时间而变化，当负荷移去后，该聚合物能迅速回复到原来长度。当交联度增

加，聚合物表现出低的“蠕变”（图8－10）。轻度交联的影响就好像相对分子质量无限增加的影响，分子链不能相互滑移，所以变成无穷大，而且永久形变也消失了。进一步交联，材料的模量增加，很高度交联时，材料成为玻璃态，在外力下行为就像虎克弹簧。

c. 缠结数：已发现低于一定相对分子质量时，黏度与相对分子质量成比例。因为这一相对分子质量相应的分子链长已足以使聚合物产生缠结。这种缠结如同暂时交联，使聚合物具有一定弹性。因此相对分子质量增加时，缠结数增加，弹性和可回复蠕变量也增加。但必须指出聚合物受拉伸，缠结减少，因此实验时间愈长则可回复蠕变愈小。

图8－10 相对分子质量和交联对蠕变的影响

例8－3 一块橡胶，直径60mm，长度200mm，当作用力施加于橡胶下部，半个小时后拉长至300％(最大伸长600％)。问：(1)松弛时间? (2)如果伸长至400％，需多长时间?

解：（1）（蠕变方程）

已知

（注意：ε为应变，而非伸长率λ，ε＝λ－1）

∴

（2）

例8－4 有一未硫化生胶，已知其η=1010泊，E＝109达因／厘米2，作应力松弛实验，当所加的原始应力为100达因／cm2时，求此试验开始后5秒钟时的残余应力。

解：∵

∴

已知，泊，，

∴

例8－5 某个聚合物的黏弹性行为可以用模量为1010Pa的弹簧与黏度为1012Pa.s的黏壶的串联模型描述。计算突然施加一个1％应变50s后固体中的应力值。

解：τ为松弛时间，η为黏壶的黏度，E为弹簧的模量，

所以τ＝100s。

＝0exp（－t/τ）=εEexp（－t/100）。

式中ε＝10－2，s＝50s

＝10－2×1010exp（－50/100）=108exp（－0.5）＝0.61×108Pa

例8－6 应力为15.7×108N·m-2，瞬间作用于一个Voigt单元，保持此应力不变．若已知该单元的本体黏度为3.45×109Pa·s，模量为6.894×100N·m-2，求该体系蠕变延长到200％时，需要多长时间?

解：

例8－7 某聚合物受外力后，其形变按照下式

发展。式中，σ0为最大应力;E(t)为拉伸到t时的模量。今已知对聚合物加外力8s后，其应变为极限应变值的1／3。求此聚合物的松弛时间为多少?

解：当

∴

∴

*例8－8 一种高分子材料的蠕变服从下式：

式中，n＝1.0；K＝10－5；（临界应力）。

（1）试绘制应力分别为，，时，从1－104s的蠕变曲线；

（2）这种材料能长期承受以上的应力吗？为什么？

答：（1），作不同σ值下的曲线，如图8-11。（2）不宜长期承受临界应力的作用。

例8－9 为了减轻桥梁振动可在桥梁支点处垫以衬垫．当货车轮距为10米并以60公里/小时通过桥梁时，欲缓冲其振动有下列几种高分子材料可供选择：(1)η1=1010，E1=2×108；(2)η2=108，E2=2×108；(3)η3=106，E3=2×108，问选哪一种合适?

解：首先计算货车通过时对衬垫作用力时间。

已知货车速度为60,000m/h，而货车轮距为10m，

则每小时衬垫被压次数为次/h，即1.67次/s。

货车车轮对衬垫的作用力时间为s/次。

三种高分子材料的τ值如下：（）

（1）

（2）

（3）

根据上述计算可选择（2）号材料，因其τ值与货车车轮对桥梁支点的作用力时间具有相同的数量级，作为衬垫才可以达到吸收能量或减缓振动的目的。

例8－10 一个纸杯装满水置于一张桌面上，用一发子弹桌面下部射入杯子，并从杯子的水中穿出，杯子仍位于桌面不动．如果纸杯里装的是一杯高聚物的稀溶液，这次，子弹把杯子打出了8米远．用松弛原理解释之．

解：低分子液体如水的松弛时间是非常短的，它比子弹穿过杯子的时间还要短，因而虽然子弹穿过水那一瞬间有黏性摩擦，但它不足以带走杯子。

高分子溶液的松弛时间比水大几个数量级，即聚合物分子链来不及响应，所以子弹将它的动量转换给这个“子弹－液体－杯子”体系，从而桌面把杯子带走了。

例8－11 已知Maxwell模型的方程如下：

而Voigt模型的方程如下：

1.推导此两个模型应力速率为常数时应变～时间关系方程；

2.推导此两个模型应变速率为常数时应力～时间关系方程。

答案：（1）＝R

Maxwell

Voigt

（2）＝S

Maxwell