第3章2 流体动力学基础-伯努利方程应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
流体动力学基础
伯努利方程的应用
泵对液流能量的增加
1
伯努利方程的应用
1、一般的水力计算 2、节流式流量计
3、驻压强和测速管
4、流动吸力问题
2
1、一般的水力计算
【例3-1】从水池接一管路，如图所示。H=7m，管内 径D=100mm，压力表读数0.5 atm，从水池到压力表 之间的水头损失是1.5m，求流量。
B点的压强可通过列A、B或B、C断面的伯努利方程求 解。例如，列A、B断面的伯努利方程：
2 VA pB VB2 zA zB hAB 2g 2g
pA
其中，z A 0、pA 2atm 202650Pa zB 3m、pB ?、VB VA，hAB 0.5m
6
【解】 以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程：
2 VA pC VC2 zA z h 2 g C 2 g AC
pA
其中，z A 0、pA 2atm 202650Pa， zC 3.2m、pC 0，hAC 0.5 0.1 0.6m
11
2、节流式流量计
工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和 圆锥式（又叫文丘里管）。 节流式流量计 特点：装置中断面逐渐 收缩
12
基本原理： 当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处 流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定 的节流装置的情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越 大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。
代入伯努利方程
50662.5 V22 700 0 1.5 9800 2g
4
【解】
解出
V2 2*9.8*(7 1.5 5.17) 2.54(m / s)
流量
Q V2 A V2 *
4 1.99 102 ( m 3 / s )
D 2 2.54 *
练习题
9
【解】 以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方 程： 2 2
z1 p1
V1 p V z3 3 3 2g 2g
其中，z1 1.0 2.5 3.5m、p1 0、V1 0， z3 0、p3 p0、V3 0
以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方 程： p V2 p V2
17
【解】 以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程：
V12 p2 V22 z1 z2 2g 2g p1
其中，z1 0、V1 Q A1 = (4 0.1) (3.1来自百度文库 0.32 ) =1.42m/s z2 z h、V2 Q A2 = (4 0.1) (3.14 0.12 ) =12.74m/s
气体
△h
1
2
d
D
1 2
13
因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程
p1
v1 p 2 v2 2g 2g
2
2
当孔眼断面积为A，流速为v时，根据连续性条件：
vA v1 A1 v2 A2 A A v1 v v2 v A1 A2
p1 p2
v2 v12 v 2 A 2 A 2 [( ) ( ) ] 2g 2 g A2 A1
可以求出
pB 108350( Pa)
所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为 0.00623m3/s，B点的压力为108350Pa。
8
【例3-3】有一喷水装置如 图所示。已知h1=0.3m， h2=1.0m，h3=2.5m， p0 为表压，求喷水出口流速及 水流喷射高度h(注：不计水 头损失)。
根据连续性方程
VA AA VC AC
所以，解出 VC 19.85(m / s) 泵排量
d A VA = C VC C VC 0.16VC AA dA
2
2 Q VC AC =19.85 （0.2） 0.00623(m 3 / s ) 4
7
3
【解】
流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努 利方程。
V12 p2 V22 z1 z2 h12 2g 2g p1
1 1断面：z1 H 7m，p1 0，V1 0； 2 2断面：z2 0，p2 0.5atm 50662.5Pa，V2 ？，h12 1.5m。
14
2
v (
1 A 2 A ) ( )2 A2 A1
A
2g
p1 p2
Q理论 Av
流量 2 g A A 2 ( )2 ( 系数 ) A2 A1
p1 p2
A 2g
压差 水头
p1 p2
Q
d2
4
2g
p1 p2
d 2
4
2g
p
15
对于液-气压差计
4
* (0.1) 2
即水管的流量为 1.99 102 (m3 / s)
5
【例3-2】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位 置如图。泵出口A压力为2atm(表压)，泵排出管断面直径 50mm，喷嘴出口C直径20mm；水龙带水头损失为 0.5m；喷嘴水头损失0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排量 和B点压强。
z2
2
2
2g
z4
4
4
2g
其中，z2 0、p2 p0、V2 0， z4 0.3 1.0 1.3m、p4 0、V4 ?
10
【解】 联立以上两个方程，解得
V4 6.57(m / s)
喷射高度：
V4 2 h 2.2(m) 2g
即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。
对于水-汞压差计
p
h
p
Hg 1 h 水
16
【例3-4】如图所示，一U型水银压差计连接于一直角弯 管处。已知，水平段管径d1=300mm，垂直段管径d2 =100mm。管中的流量为Q=100L/s。试问：压差计∆h 读数等于多少？（不计水头损失）
伯努利方程的应用
泵对液流能量的增加
1
伯努利方程的应用
1、一般的水力计算 2、节流式流量计
3、驻压强和测速管
4、流动吸力问题
2
1、一般的水力计算
【例3-1】从水池接一管路，如图所示。H=7m，管内 径D=100mm，压力表读数0.5 atm，从水池到压力表 之间的水头损失是1.5m，求流量。
B点的压强可通过列A、B或B、C断面的伯努利方程求 解。例如，列A、B断面的伯努利方程：
2 VA pB VB2 zA zB hAB 2g 2g
pA
其中，z A 0、pA 2atm 202650Pa zB 3m、pB ?、VB VA，hAB 0.5m
6
【解】 以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程：
2 VA pC VC2 zA z h 2 g C 2 g AC
pA
其中，z A 0、pA 2atm 202650Pa， zC 3.2m、pC 0，hAC 0.5 0.1 0.6m
11
2、节流式流量计
工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和 圆锥式（又叫文丘里管）。 节流式流量计 特点：装置中断面逐渐 收缩
12
基本原理： 当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处 流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定 的节流装置的情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越 大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。
代入伯努利方程
50662.5 V22 700 0 1.5 9800 2g
4
【解】
解出
V2 2*9.8*(7 1.5 5.17) 2.54(m / s)
流量
Q V2 A V2 *
4 1.99 102 ( m 3 / s )
D 2 2.54 *
练习题
9
【解】 以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方 程： 2 2
z1 p1
V1 p V z3 3 3 2g 2g
其中，z1 1.0 2.5 3.5m、p1 0、V1 0， z3 0、p3 p0、V3 0
以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方 程： p V2 p V2
17
【解】 以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程：
V12 p2 V22 z1 z2 2g 2g p1
其中，z1 0、V1 Q A1 = (4 0.1) (3.1来自百度文库 0.32 ) =1.42m/s z2 z h、V2 Q A2 = (4 0.1) (3.14 0.12 ) =12.74m/s
气体
△h
1
2
d
D
1 2
13
因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程
p1
v1 p 2 v2 2g 2g
2
2
当孔眼断面积为A，流速为v时，根据连续性条件：
vA v1 A1 v2 A2 A A v1 v v2 v A1 A2
p1 p2
v2 v12 v 2 A 2 A 2 [( ) ( ) ] 2g 2 g A2 A1
可以求出
pB 108350( Pa)
所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为 0.00623m3/s，B点的压力为108350Pa。
8
【例3-3】有一喷水装置如 图所示。已知h1=0.3m， h2=1.0m，h3=2.5m， p0 为表压，求喷水出口流速及 水流喷射高度h(注：不计水 头损失)。
根据连续性方程
VA AA VC AC
所以，解出 VC 19.85(m / s) 泵排量
d A VA = C VC C VC 0.16VC AA dA
2
2 Q VC AC =19.85 （0.2） 0.00623(m 3 / s ) 4
7
3
【解】
流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努 利方程。
V12 p2 V22 z1 z2 h12 2g 2g p1
1 1断面：z1 H 7m，p1 0，V1 0； 2 2断面：z2 0，p2 0.5atm 50662.5Pa，V2 ？，h12 1.5m。
14
2
v (
1 A 2 A ) ( )2 A2 A1
A
2g
p1 p2
Q理论 Av
流量 2 g A A 2 ( )2 ( 系数 ) A2 A1
p1 p2
A 2g
压差 水头
p1 p2
Q
d2
4
2g
p1 p2
d 2
4
2g
p
15
对于液-气压差计
4
* (0.1) 2
即水管的流量为 1.99 102 (m3 / s)
5
【例3-2】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位 置如图。泵出口A压力为2atm(表压)，泵排出管断面直径 50mm，喷嘴出口C直径20mm；水龙带水头损失为 0.5m；喷嘴水头损失0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排量 和B点压强。
z2
2
2
2g
z4
4
4
2g
其中，z2 0、p2 p0、V2 0， z4 0.3 1.0 1.3m、p4 0、V4 ?
10
【解】 联立以上两个方程，解得
V4 6.57(m / s)
喷射高度：
V4 2 h 2.2(m) 2g
即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。
对于水-汞压差计
p
h
p
Hg 1 h 水
16
【例3-4】如图所示，一U型水银压差计连接于一直角弯 管处。已知，水平段管径d1=300mm，垂直段管径d2 =100mm。管中的流量为Q=100L/s。试问：压差计∆h 读数等于多少？（不计水头损失）