第3章2 流体动力学基础-伯努利方程应用
流体力学-伯努利方程
1 S1 4 2 1 3m 2 2 1 S 2 2 1 0.5 2 1.5m 2 2 S2 1 2 0.1m / s S1
§1.3.3 伯努利方程及其应用
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
粘滞流体在流动中各层的流速不同， 相邻两流层 之间有相 对运动，互施摩擦力，快的一层给慢的一层以向前的拉力； 慢的一层则给快的一层以向后的阻力，这种摩擦力称为内 摩擦，又称粘滞力；
粘滞力：
粘滞力和哪些因素有关？ 流体内相邻两层内摩擦力的大小： 与两流层的接触面积大小有关； 还与两流层间速度变化的快慢有关；
6.飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空 气掠过机翼向后时，流经机翼上部的空 气要通过的路程大于流经机翼下部的空 气通过的路程，因此上部空气流速大 于下部空气的流速，上部空气对机翼 向下的压力就会小于下部空气对机翼向 上的压力，从而产生升力 ；
应用实例1. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体的吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是根据空吸 作用的原理（速度大、压强小）设 计的。
一. 牛顿粘滞定律 粘滞系数
层流:实际流体在流动时，同一横截面上各点流速并不相同，管中轴
心处流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁处流速为零。这种各层
流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流；
每一层为与管同轴的薄圆筒，每一层流速相同，各层之间有相对运动 但不互相混杂，管道中的流体没有横向的流动。 （流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道）
绝对不可压缩、没有粘滞性的流体叫做理想流体； 一般情况下，密度不发生明显变化的气体或者液体、粘滞性小的 流体均可看成理想流体．
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用伯努利方程，又称为伯努利定律，是流体力学中的一个基本原理。
它描述了在稳态流动中，沿流线方向流体的总能量保持不变。
伯努利方程可以应用于各种流体系统，包括液体和气体，并在航空、水利工程等领域得到广泛应用。
1.流体是理想流体，即无黏度和无压缩性；2.流体是稳态流动，流线保持不变；3.流体受到重力和压强力的作用，无其他外力。
根据以上假设，伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P是流体的压强，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
1.飞行原理：伯努利方程解释了飞机飞行的基本原理。
当飞机飞行时，上表面的气流速度大于下表面的气流速度，根据伯努利方程，气流速度增大意味着气流压强降低，因此上表面的气流压强小于下表面，形成了一个向上的升力，使得飞机能够起飞和保持在空中。
2.水力工程：伯努利方程在水流中的应用非常常见。
例如，当水流通过一条管道时，根据伯努利方程，水流速度越大，压强越小。
这一原理可以应用于水泵、水轮机等设备的设计和运行。
3.血液循环：伯努利方程被广泛应用于心脏和血管的研究。
心脏将血液推入血管中，根据伯努利方程，血液速度增加意味着血液压力下降，这有助于保持正常的血流循环。
4.涡轮机：伯努利方程被应用于涡轮机的设计和优化。
涡轮机利用流体动能转换为机械能，在伯努利方程的基础上进行流体的流动和能量转换的计算，可以进行涡轮机的性能预测和优化设计。
总之，伯努利方程是流体力学中非常重要的一个原理，它描述了流体在稳态流动中能量守恒的基本规律。
通过应用伯努利方程，可以更好地理解和解释许多与流体流动和能量转换相关的现象和实际问题。
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用伯努利方程是流体力学中的重要原理之一，描述了沿着流体流动方向的速度、压力和高度之间的关系。
该方程是瑞士科学家丹尼尔·伯努利在18世纪中叶所提出的，并以他的名字命名。
伯努利方程原理基于流体的连续性和能量守恒定律，可以用来解决许多与流动相关的问题。
其基本形式可以表示为：P + 1/2ρv^2 + ρgh =常数其中，P表示压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，h表示流体的高度，g表示重力加速度。
此方程表明，在沿着流体流动方向的区域中，压力、速度和高度之间存在一种平衡关系，当一方发生变化时，其他两方也会随之发生相应的变化。
伯努利方程的应用非常广泛，下面我们将介绍其在多个领域中的具体应用。
1.液体流动伯努利方程可以应用于液体在管道和河流中的流动问题。
例如，在水力工程中，可以根据伯努利方程来计算水的压力和速度，从而确定水流是否顺畅。
此外，伯努利方程还可以应用于液体泵抽水的计算和涡轮机工作原理的分析，以及血液在动脉和静脉中的流动研究等。
2.汽车空气动力学伯努利方程在汽车设计中有重要的应用。
例如，在高速行驶时，汽车前进方向上的气流速度会增加，根据伯努利方程，气流速度增加就意味着压力降低。
这就解释了为什么汽车行驶时，车顶、车窗等地方的压力较低，从而产生了吸力，有利于汽车行驶稳定。
3.飞行器气动力学伯努利方程在飞行器气动力学中的应用非常重要。
在飞行过程中，飞机可以通过改变机翼形状和改变进气口的面积来调节气流速度和压力的分布，从而实现升力和稳定性的控制。
伯努利方程提供了一种描述飞行器气动表现的重要工具。
4.涡旋产生与气旋的形成伯努利方程也可以解释涡旋的产生和气旋的形成。
当流体经过结构物表面或物体尖部时，流体速度会增加，从而使压力降低。
这种速度增加和压力降低导致了涡旋产生。
类似地，大气中气流速度和气压的变化也会导致气旋的形成。
伯努利方程的应用还远不止于上述几个领域，例如喷射器的工作原理、风力发电工程中的风能转换等。
伯努利方程的原理和应用
伯努利方程的原理和应用1. 什么是伯努利方程伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，用于描述理想流体的运动。
它基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，可以通过对流体在不同位置和时间上的性质进行分析，推导出流体在各个位置上的压力、速度和高度之间的关系。
2. 伯努利方程的表达形式伯努利方程可以写成以下形式：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P是流体的静压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
3. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理即基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，通过分析流体在不同位置上的性质，推导出流体在各个位置上的压力、速度和高度之间的关系。
3.1 质量守恒质量守恒是指在封闭系统中，质量的总量是不变的。
在流体力学中，当流体通过一个管道或槽道时，质量的净流入量等于质量的净流出量。
3.2 动量守恒动量守恒是指在封闭系统中，动量的总量是不变的。
在流体力学中，动量的变化可以通过推导出的动量方程来描述，而伯努利方程就是基于动量守恒推导出来的。
3.3 能量守恒能量守恒是指在封闭系统中，能量的总量是不变的。
在流体力学中，能量的变化可以通过推导出的能量方程来描述，而伯努利方程也是基于能量守恒推导出来的。
4. 伯努利方程的应用伯努利方程广泛应用于流体力学和工程学中，可以用于解决多种问题。
以下是一些常见的应用情况。
4.1 流速和压力关系根据伯努利方程，当流体的速度增加时，压力会减小；当速度减小时，压力会增加。
这个关系在管道系统和飞机翼等领域起到重要作用，可以帮助我们设计高效的流体系统。
4.2 流速和高度关系当流体的速度增加时，其高度会降低；当速度减小时，高度会增加。
这个关系在水力发电站和喷气式飞机等领域有重要应用，可以帮助我们设计高效的能量转换系统。
4.3 压力和高度关系根据伯努利方程，当流体的压力增加时，其高度会降低；当压力减小时，高度会增加。
这个关系在水泵和水塔等领域常常被应用，可以帮助我们调节流体的压力和高度。
伯努利方程的应用
，伯努利方程及其应用伯努利，1738，瑞士。
动能与压强势能相互转换。
沿流线的伯努利方程将牛顿第二定律应用于控制体内的流体元，沿流线切线方向整理后因为将流体元的加速度转换成欧拉形式的加速度，沿流线的质点导数为则导出得：沿流线积分对于不可压定常流动，则可简化为（3皮托（简称皮托管，为纪念法国人皮托1.5 mm mm）在距前端适B点），在孔后足够长距离处两管弯090成柄状．测速时管轴线沿来流方向放置．设正前方的流速保持为v，静压强为p，流体密度为ρ。
粗细两管中的压强被引入Ｕ形测压计中，Ｕ形管中液体密度ρ。
试求用Ｕ形管液位差h∆m表示流速v的关系式。
解：设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件。
从皮托管正前方Ａ点到端点Ｏ再到侧壁孔Ｂ点的ＡＯＢ线是一条流线，Ａ点的速度和压强分别为v 和p ，沿流线ＡＯ段按（Ｂ４．３．４）式列伯努利方程A gz v+22+ρρ022p gz pv++=得0p 因v v B =k 解：= ⎝⎛22g 沿流线法向方向的速度压强关系式由牛顿第二定律：得考虑到几何关系，有 整理，得忽略重力，得若密度为常数，则有 RvnA A A n p p A p n A g 2( cos δρδρδδδθδδρ-==∂∂+-+此式为沿流线法向方向的伯努利方程，应用条件为（1）无粘性流体，（2）不可压流体（3）定常流（4）沿流线法向。
如果流线位直线时，曲率半径为无限大，则 此式与静压力公式相同。
沿总流的伯努利方程hg z z g h g m∆-=--∆=)1( )( m34ρρρ应用连续性方程伯努利方程的意义不可压缩粘性流体内流管道入口流动示意图，设管直径为d,管口外均流速度为U 。
从开始，流体在壁面上被滞止，形成边界层。
边界层外仍保持为均流，称为核心流。
由壁面不滑移条件引起壁面附近的流速降低，为满足质量守恒定律，核心流流速增大，速度廓线由平坦逐渐变为凸出。
随着边界层厚度不断增长，核心流不断加速，直至处四周的边界层相遇，核心流消失，整个管腔被边界层流动充满，此后速度廓线不再变化。
第3章2 流体动力学基础-伯努利方程的应用
30
2
4
V2 A2 V1 A1
V12 p 1 0.198 H 2 1 1.5 2.72 4.22m水柱 2g V12 5.26m水柱 2g
列断面0-0和真空室断面1-1的能量方程
p0
V12 H1 H 2 2g p1
V12 H1 H 2 2.72 5.26 1.5 1.04m 2g 上述计算中没有考虑管道中的能量损失，而实际上若要用 射流泵产生上述真空，水箱应？ p1
p1
p真
0.2 13.6 2.72m水柱
出水口通大气，水池液面通大气，p2=p0=0。 对断面1-1、2-2列能量方程：
p1
V12 p2 V22 H2 2g 2g
A d 50 V22 V12 1 V12 1 V12 0.198V12 A2 d 2 75
27
A 2 p A pC V A 1 2 g AC
2 A
因为AA>AC，上式左端为正值，即PC<PA，而AC越小则PC值越 低。当PC比大气压还要低时，若在C处把管子开一小孔，管内 液体并不会漏出来，而外面的空气却反而会被大气压压进管子。 若在小孔上接一根管子，其下端浸在液箱中，则管内液面在大 气压的作用下会上升。 当
现取水流进入喷嘴前的A断面和水流流出喷嘴时的C断面列能 量方程（暂时不考虑能量损失）
pA
2 VA pC VC2 2g 2g
移项
p A pC
VC2 VA2 2g
p A pC
VA2 AA 1 2 g AC
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用1. 什么是伯努利方程？伯努利方程是流体力学中的一个基本定律，描述了在无粘度、无旋流体中的流动情况。
它是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理推导而来的，并且广泛应用于航空、航天、水利工程等领域。
2. 伯努利方程的表达式伯努利方程的表达式如下：P + ρgh + 1/2ρv^2 = 常数其中：•P表示流体的压力；•ρ表示流体的密度；•g表示重力加速度；•h表示流体的高度；•v表示流体的速度。
这个方程表明，在无粘度、无旋的条件下，沿着流体的流向，在任意两点之间，流体的总能量保持不变。
3. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理可以通过以下几点来解释：3.1 流体的连续性根据质量守恒定律，单位时间内通过任意横截面的流体质量是不变的。
根据这个原理，可以得出流体的连续性方程。
3.2 流体的动量守恒根据动量守恒定律，流体流动时，外力对流体的加速度产生一个作用力，这个作用力可以通过压强的变化来描述。
当流体的速度增大时，压强减小，反之亦然。
3.3 流体的能量守恒根据能量守恒定律，流体的动能和势能之和保持不变。
当流体速度增大时，动能增加，而势能减小，反之亦然。
综合考虑以上几点，可以得出伯努利方程的原理。
4. 伯努利方程的应用伯努利方程的应用非常广泛，以下列举了一些常见的应用场景：4.1 管道流动伯努利方程可以用来分析和计算管道中的流体流动情况，如水流、气流等。
通过测量不同位置的压力和速度，可以计算流体的流速、流量以及阻力等参数，对管道的设计和优化具有重要意义。
4.2 飞机和汽车的空气动力学在飞机和汽车的设计中，伯努利方程被广泛应用于空气动力学的分析。
通过伯努利方程可以计算流体在机翼或车身表面的压力分布，从而确定升力和阻力的大小，对飞机和汽车的性能进行评估和改进。
4.3 水利工程伯努利方程在水利工程中也有重要应用。
例如，在水流中测量水压和流速，可以根据伯努利方程计算水流的高度、速度和流量，对水库、水泵和水轮机等的设计和运行进行分析和优化。
伯努利方程的应用概述
伯努利方程的应用概述伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，它描述了流体在非粘性、定常、不可压缩条件下的运动。
该方程以瑞士科学家伯努利的名字命名，它是由动能项、重力势能项和压力项组成的一个总能量方程。
伯努利方程的应用非常广泛，涉及到众多领域，如航空、水利、土木工程等。
下面我将对伯努利方程的应用进行一概述。
1.流体力学中的伯努利方程应用：伯努利方程可以应用于气体、液体以及浆体等不可压缩流体的运动分析。
在管道、管路中，通过应用伯努利方程可以计算出流体在管道中的流速、压力、位能等重要物理量。
在涡街流量计、毛细管压力计等仪器中，也可以利用伯努利方程进行测量。
2.航空航天中的应用：伯努利方程的应用在航空航天工程中尤为重要。
例如，在飞机机翼和喷气引擎中，通过应用伯努利方程可以解释大气压力差所产生的升力。
同时，伯努利方程也可以用来研究流体在飞行器周围的流动，以及飞行器上部分区域的压力变化。
3.汽车工程中的应用：在汽车运动中，伯努利方程可以帮助我们理解气流对于汽车行驶的影响。
例如，通过应用伯努利方程可以研究汽车的风阻问题，从而优化汽车的车身设计，减少气流阻力，提高汽车的驾驶性能。
4.水利工程中的应用：伯努利方程在水利工程中的应用非常广泛。
例如，在水坝中，通过应用伯努利方程可以计算出水流的速度和压力，帮助我们理解水流的运动规律，并根据需要进行设计和维护。
另外，伯努利方程也可以应用于水力发电厂的设计和运行过程中，对水流能量的转化及损耗进行估算和优化。
5.土木工程中的应用：在土木工程中，伯努利方程可以用来分析液体或气体在管道、水泵以及水塔等结构中的运动。
通过应用伯努利方程，可以计算出管道中的流速和压力，帮助我们设计和维护城市的供水和污水处理系统。
6.海洋工程中的应用：伯努利方程可以应用于海洋工程领域的水流分析和水动力学特性研究。
例如，在海岸工程中，通过应用伯努利方程可以预测海浪的高度和速度，以及对于海岸线的冲击力。
同时，伯努利方程还可以帮助我们理解和控制河道和港口中的水流行为。
伯努利方程及其工程应用
u12 p2 p1 Δh u1 2gΔh 2g γ γ 液体中某点的流速： 实际流速 u 2gΔh
式中 ——流速修正系数，取决于毕托管的外形尺寸 和加工精度，其值由实验确定，一般取
Δh ——两测压管内液柱高差。
如果测量气流速度 u 2 gΔh
迎 流 孔 顺 流 孔
7 H 0 9.3m 0.75
作业：3—14、3—18
z1
p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
v
2 2 2
2g
hl
物理意义——能量
几何意义——水头
3.7.2
伯努利方程式的工程应用
基本内容： 1、测量流速与流量的仪表； 2、虹吸现象； 3、孔口、管嘴的出流问题。 重点：分析方法
一、测量流速与流量的仪表
、毕托管(Pitot Tube)
二、虹吸现象
3 3 H 1 1
2
O
2
v1 0
O
虹吸原理：如图，对1—1，2—2断面列伯努利方程
2 pa α1v12 p 2 α 2 v2 H hl12 γ 2g γ 2g
由于 A1 A 2 ，所以 上式变成
v1 0 ；p 1 p 2 p a ，并取 2 1 ，则
0.95 ~ 0.98;
文丘里流量计在工程中已得 到广泛应用，为了使测得的流量 值更接近实际流量，使用时还应 注意一些问题：
除文丘里流量计外，工程上常用的还有孔板流量 计和喷嘴流量计，它们都属于节流式流量计。
孔板流量计
涡 轮 流 量 变 送 器 喷嘴流量计
工程上常用的流量计还有转子流量计、靶式流量计、电 磁流量计、超声流量计等。
流体力学-04-2 伯努利方程的应用.
伯努利方程的应用伯努利方程对于流动体系除了掌握体系的对于流动体系，除了掌握体系的物料衡算关系以外，还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系系各种形式能量之间的转换关系。
伯努利(Bernoulli)方程：描述了流体流动过程中各种形式能量之间的转换关系，是流体在定常流动情。
是热力学第一Daniel Bernoulli ，1700-1782况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。
流动系统的能量流动系统的能量：流动系统的能量流动系统的能量：(3) 动能：流体以一定的速度运动时便具有一定的动能，大时所需要的功小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。
(4) 静压能：流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。
流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功若质量为m的流体体积为，某截面处的静压强为p，截面面积为A，则将质量为m的流体压入划定体积的功为：则将质量为的流体压入划定体积的功为质量为能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换，包括：：流体通过换热器吸热或放热Q e吸热时为正，放热时为负。
：泵等流体输送机械向系统做功W em 的流体交换热量=m Q e流体接受外功为正流体对外作功为负作功为负的流体所接受的功= mW e以截面两边同除以m单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式，流动系统的力学第一定律表达式系统内能变化系统内能变化：是单位质量流体从截面1-1到截面是单位质量流体从截面1-1到截面2-2流体通过环境直接获得的热量，Q e(1)流体通过环境直接获得的热量流体流动时需克服阻力做功，因而消耗机械能转化为热量，若流体等温流动，这部分热量则散失到系统外部。
设单位流体因克服阻力而损失的，则则不可压缩流体ρ=const=0无外加功W e=0理想流体，Σhf伯努力方程努力方程的有关伯努力方程的讨论(1)伯努力方程的适用条件：不可压缩的理想流体做定常流动而无外功输入的情况，选取截面符合缓变流条件。
单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能之和是一常数。
伯努利方程的原理和应用是
伯努利方程的原理和应用1. 什么是伯努利方程伯努利方程是流体力学中的一条基本定律，它描述了沿着定常流体流动的路径上液体或气体的功率守恒。
该定理反映了动能、势能和压力在流体流动中的相互转换关系，是流体静力学和动力学联系的重要桥梁。
2. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理基于下面几个假设：1.流体是不可压缩的，即密度在整个流动过程中保持不变。
2.流体是无黏的，即忽略粘度导致的能量损失。
3.流体是理想气体或液体，即无相变和化学反应。
根据以上假设，伯努利方程可以表示为：$$ P_1 + \\frac{1}{2} \\rho v_1^2 + \\rho gh_1 = P_2 + \\frac{1}{2} \\rho v_2^2 + \\rho gh_2 $$其中，$ P_1 $ 和 $ P_2 $ 是流体在不同位置的压力，$ v_1 $ 和 $ v_2 $ 是流体在不同位置的速度，$ \rho $ 是流体的密度，$ g $ 是重力加速度，$ h_1 $ 和 $ h_2 $ 是流体在不同位置的高度。
3. 伯努利方程的应用伯努利方程在工程和物理学中有着广泛的应用，下面是几个常见的应用实例：3.1 引擎燃烧室燃烧室是内燃机中的一个重要部分，伯努利方程可以用来分析燃烧室中的流动过程。
通过应用伯努利方程，可以计算出燃料和空气的流动速度和压力变化，从而优化燃烧室的设计，提高燃烧效率。
3.2 飞机翼飞机的机翼上存在着气流的不对称性，应用伯努利方程可以帮助分析气流对机翼的压力分布和升力的影响。
通过合理地设计机翼的形状和角度，可以实现更好的升力和阻力平衡，提高飞机的飞行性能。
3.3 风力发电机风力发电机是利用风能转化为电能的装置，伯努利方程可以用来分析风力发电机叶片中的气流流动。
通过合理地设计叶片的形状和角度，可以最大程度地捕捉风能，提高风力发电机的发电效率。
3.4 水力发电站水力发电站利用水流转化为电能的原理，伯努利方程可以应用于分析水流在发电站中的流动过程。
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程是描述流体流动行为的重要方程，在流体力学中具有广泛的应用。
伯努利方程的原理基于以下几个假设条件：
1. 流体是理想流体：即忽略流体粘性和内聚力的影响。
2. 流体是连续的：即流体在不同位置的速度和压力是连续变化的。
3. 流体是稳定的：即流体在流动过程中不发生层状流动或湍流等异常现象。
根据以上假设条件，伯努利方程可以表示为：
\[ P+\frac{1}{2} \rho v^{2}+\rho g h = \text{常数} \]
其中，\( P \) 是流体的压力，\( \rho \) 是流体的密度，\( v \) 是
流体的速度，\( g \) 是重力加速度，\( h \) 是流体的高度。
伯努利方程说明了在稳定流动的情况下，流体速度增加时压力会降低，而流体速度减小时压力会增加，流体的总机械能保持不变。
伯努利方程的应用非常广泛，包括以下几个方面：
1. 管道流动：可以利用伯努利方程来计算管道中流体的压力和速度分布，以及计算流量和流速。
2. 飞行原理：伯努利方程可以用于描述飞机翼上下表面气流速度和静压力的关系，解释飞机的升力产生原理。
3. 涡轮机械：伯努利方程可以应用于涡轮机械（如风力发电机）中，计算流体通过叶轮时的速度和压力变化。
4. 水泵和水管系统：伯努利方程可以用于计算水泵和水管系统中的流速和压力变化，以及设计水泵和水管的尺寸和布置。
除了以上几个应用外，伯努利方程还可以在其他流体力学问题中起到重要的作用。
总之，伯努利方程为研究流体力学问题提供了一个重要的数学工具，为工程应用和科学研究提供了便利。
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用摘要：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，是流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
关键词：伯努利方程发展和原理应用1.伯努利方程的发展及其原理：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的原理，要用到无黏性流体的运动微分方程。
无黏性流体的运动微分方程：无黏性元流的伯努利方程：实际恒定总流的伯努利方程：z1++=z2+++h w总流伯努利方程的物理意义和几何意义：Z----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的位能，位置高度或高度水头；----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的压能，测压管高度或压强水头；----总流过流断面上单位重量流体的平均动能，平均流速高度或速度水头；hw----总流两端面间单位重量流体平均的机械能损失。
总流伯努利方程的应用条件：（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。
（5）总流的流量沿程不变。
（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。
（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。
2.伯努利方程的应用:伯努利方程在工程中的应用极其广泛，下面介绍几个典型的例子：※文丘里管：文丘里管一般用来测量流体通过管道时的流量。
新一代差压式流量测量仪表，其基本测量原理是以能量守恒定律——伯努力方程和流动连续性方程为基础的流量测量方法。
理想流体伯努利方程及其应用
伯努利方程的意义
揭示了流体的速度、压力和高度之间 的相互关系，对于理解流体运动规律 和解决实际问题具有重要意义。
在实际应用中，伯努利方程可用于分 析流体机械、管道流动、航空航天等 领域的问题，为工程设计和优化提供 理论支持。
Part
02
理想流体伯努利方程的物理意 义
压力能与位能
压力能
压力能是流体在垂直方向上由于压强 差异所产生的能量。在理想流体中， 压力能与流体的密度和压强梯度成正 比。
涡轮机
该方程用于涡轮机（如水轮机和燃气 轮机）的性能分析和优化，以提高能 源转换效率。
流体输送管道
管道设计
在流体输送管道的设计中，理想流体伯努利方程用于预测流体在管道中的流动特性，如流速、压力和 能量损失。
流体控制
该方程用于流体控制系统的设计和优化，如阀门、调节器和流量计等，以确保流体按照预定参数流动 。
VS
分析
对实验结果进行误差分析，发现误差主要 来源于测量设备的精度和流体管道的摩擦 阻力。
实验结论与展望
结论
实验验证了理想流体伯努利方程的正确性， 为流体动力学的研究提供了有力支持。
展望
未来可以进一步研究不同流体的伯努利方程， 以及如何减小误差和提高测量精度的方法。
THANKS
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Part
03
理想流体伯努利方程的应用场 景
航空航天领域
飞机设计
理想流体伯努利方程在飞机设计中用于分析飞行器在不同高度和速度下的空气动 力学性能，如升力、阻力、稳定性等。
航天器轨道
在航天领域，该方程用于研究航天器在绕地球或其他天体运行时的流体动力影响 ，如气动加热和阻力。
流体机械领域
泵和压缩机
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用伯努利方程原理是流体力学中的一个重要定理，描述了流体在不同位置的压力、速度和高度之间的关系。
它是基于质量守恒和动量守恒定律得出的。
伯努利方程的应用非常广泛，涉及许多领域，如水力工程、航空航天工程、血液循环等。
P + 1/2ρv² + ρgh = 可以称之为 Bernoulli's Principle 分成三个代表量就是 (pressure), (velocity) and (height)其中，P代表流体的压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的流速，g代表重力加速度，h代表流体的高度。
这个方程的意义是，当流体在稳定非粘性的情况下沿着流线流动时，流体在不同位置上的压力、速度和高度之间是相互关联的。
1.水力工程：伯努利方程可以用来研究液体在管道流动中的压力和速度变化。
在水力工程中，通过伯努利方程可以计算水管中的液体流速、压力等参数，从而确定水力机械设备的设计和运行参数。
2.航空航天工程：伯努利方程可以用来研究气体在飞行器周围的流动。
当气体流动速度增加时，伯努利方程能够说明气体的压力减小。
这一原理被应用在飞机的翼型设计中，通过加速飞行器周围的气流，可以产生升力，从而使飞机升起。
3.血液循环：伯努利方程可以用来研究血液在血管中的流动。
血液在动脉和静脉中的流速和压力变化可以通过伯努利方程来描述。
在生理学中，伯努利方程被用来分析血管疾病的发生机制，如动脉瘤、血栓形成等。
4.分离气体传输：伯努利方程在管道气体输送过程中也有重要应用。
通过伯努利方程可以计算气体在管道中的流速和压力变化，从而确定管道的设计和运行参数。
此外，伯努利方程还可以应用于喷射器、超声波仪器、气象学中的风场分析等领域。
总的来说，伯努利方程通过描述流体在不同位置的压力、速度和高度之间的关系，为流体力学的研究和应用提供了基础。
通过对伯努利方程进行分析和应用，可以更好地理解和预测流体力学现象的发生和发展。
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P是流体的压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度，右边的常数由流体的初始条件决定。
1.飞机的升力：伯努利方程原理解释了为什么飞机在飞行时能产生升力。
当飞机在飞行时，飞机的上表面与下表面之间的速度差产生了气流加速，根据伯努利原理，气流加速导致了气流压力的降低，使得飞机在上表面产生了较低的压力，从而产生了升力。
2.自动喷水器：自动喷水器利用了伯努利方程原理来提供流体的压力。
当自动喷水器中的水流通过一个细管喷出时，根据伯努利方程原理，水流的速度增加，压力降低，从而使得喷水器可以将水流喷出。
3.喷气发动机：喷气发动机的推力产生也可以通过伯努利方程原理来解释。
喷气发动机通过压缩空气并加热，在喷气管中将高速气体喷出。
根据伯努利方程原理，加热后的气体速度增加，压力降低，从而产生了向后的推力。
4.水下潜艇：潜艇运用了伯努利方程原理来调节深度。
潜艇通过控制舱内水的流动速度来调节潜艇的浮力和重力之间的平衡。
当在舱内增加水流速度时，水流速度增加，压力降低，从而使得潜艇升起；反之，如果减小水流速度，水流压力增加，潜艇下沉。
5.喷泉：喷泉运用了伯努利方程原理实现水柱的升起。
当喷泉底部喷水口速度增加时，压力降低，使得底部的压力小于水柱所受的大气压力，从而使得水柱升起。
总之，伯努利方程原理在很多实际生活中的情景中都有应用。
它的应用范围广泛，涵盖了从飞行器到喷泉等各个领域。
了解并应用伯努利方程原理，有助于我们更好地理解和解释一系列与流体动力学相关的现象和问题。
伯努利方程的应用
v z z
Z
1
p z
矢量
dv
F
1
p
dt
（4-2）
即为理想流体的 欧拉运动微分方程式。
适用条件:
理想流体,即无论流动定常与否，
可压缩还是不可压缩均适用。
理想流体动力 学
§４-２ 拉格朗日积分式 ——欧拉方程的特解之一
假设条件： （1）理想不可压缩流体：ρ＝ const.
（2）质量力具有势函数：
由连续性方程得:
U
Q
1 4
(D2
d
2
)
列立伯氏方程：
Ⅱ
0
p0
0
0
p
1 2g
16Q2 2(D2 d 2)2
Ｉ
汽化器的真空度为：
p0
p
8Q 2 2(D2
d
2
)2
理想流体动力 学
实例四 皮托管和联合测管（用于测流速）
ｐA＝γｈ′ ｐB＝γ（ｈ′＋ｈ）
动压力 总压力
实际上出流速度 Ｕ实际 ＝φＵ
流量 Q = Ｕσc
φ = 0.96～１
理想流体动力 学
收缩断面：颈缩现象
收缩系数
c
Q实际 U实际e 2gh
流量系数 μ＝φψ
Q实际 U实际e 2gh
μ由实验测定
理想流体动力 学
二、文德利管（一种流量计） Ⅰ和Ⅱ处的压力差由测压 管读出来，为已知量。
理想流体动力 学
取管轴为基准列伯努利方程:
p1
U12
p2
伯努利方程的应用原理分析
伯努利方程的应用原理分析1. 简介伯努利方程是流体力学中的一个基本方程，它描述了流体在不同位置运动时的能量守恒关系。
伯努利方程常被应用于分析和解决与流体流动相关的问题。
本文将对伯努利方程的应用原理进行分析。
2. 伯努利方程的基本概念伯努利方程是由瑞士数学家丹尼尔·伯努利在1738年提出的，它基于流体力学中的一些基本假设，从而得出了流体运动时能量守恒的方程。
伯努利方程的基本形式如下：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P代表流体的压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的速度，g代表重力加速度，h代表流体的高度。
伯努利方程可以解释为，流体在运动过程中，其压力、速度和高度之间存在着某种守恒关系，即流体在不受外力作用的情况下，这些物理量的总和保持不变。
3. 伯努利方程的应用原理3.1 流体在管道中的运动伯努利方程可以应用于分析流体在管道中的运动。
当流体不受外力作用，且管道没有摩擦损失时，伯努利方程可以简化为以下形式：P1 + 1/2ρv1^2 = P2 + 1/2ρv2^2根据伯努利方程，可以推导出在管道中速度较大的地方压力较小，速度较小的地方压力较大的结论。
现实生活中的水龙头即是一个典型的例子，当水管口的截面积变小，水的速度会增加，同时水压也会降低。
3.2 飞机的升力和抗力分析伯努利方程还可以用于分析飞机在飞行过程中的升力和抗力。
根据伯努利方程，可以得出以下结论：•在机翼上方，飞机的飞行速度较大，气流速度变快，压力变小，从而产生升力。
•在机翼下方，相对于机翼上方，气流速度较慢，压力较大，产生阻力。
这个原理解释了为什么飞机的机翼形状和倾斜角度会影响到飞机的升力和抗力。
3.3 涡轮机的工作原理伯努利方程还可以解释涡轮机的工作原理。
涡轮机是一种能将流体的动能转换成机械能的装置。
当流体通过涡轮机时，伯努利方程可以描述涡轮机内部流体的压力、速度和能量转换的关系。
当流体通过涡轮机时，流体的速度会增加，而压力会降低。
伯努利方程的应用概述
伯努利方程的应用概述伯努利方程是流体力学中十分重要的方程之一，它描述了在不可压缩和不黏滞的流体中，沿着流线，流速增加时压力减小的现象。
这个方程被广泛应用于各种领域，包括流体力学、空气动力学、水力学、航空航天工程等。
本文将对伯努利方程的应用进行概述。
一、流体力学中的应用：1.流体力学实验：伯努利方程可以用来解释在流体力学实验中观察到的现象。
例如，在喷气装置中，当液体从小孔中喷射出来时，其速度增加，压力减小，这可以通过伯努利方程解释。
2.水力学：伯努利方程在研究液体流动、水流以及水力工程中具有广泛的应用。
例如，在水力发电站中，伯努利方程可以用来计算水流速度、水压力以及能量转换等。
3.管道流动：在管道中的流体流动中，伯努利方程可以用来分析不同位置的压力变化。
例如，在一个升压站或者消防设备中，伯努利方程可以用来计算流体的流速、压力以及流量等。
4.飞行器的气动性能：伯努利方程在航空航天工程中的应用是非常重要的。
例如，它可以用来计算飞机机翼产生的升力以及飞机的飞行性能。
二、空气动力学中的应用：1.喷气发动机：伯努利方程在喷气发动机中的应用是十分重要的。
当高速气流通过喷射嘴时，嘴内速度增加，压力降低，通过伯努利方程可以计算出发动机喷气的动力和效率。
2.空气动力学实验：伯努利方程也可以用来解释空气动力学实验中的现象。
例如，在风洞实验中，通过空气通过不同形状的模型，可以通过伯努利方程计算流体的流速、压力以及飞机的气动性能。
三、航空航天工程中的应用：1.飞行器气动性能分析：伯努利方程可以用来分析飞行器在不同飞行状态下的气动性能，例如飞机的升力、阻力等。
通过伯努利方程，可以对飞行器的设计和改进提供重要的参数和数据支持。
2.火箭发动机推力计算：伯努利方程在火箭发动机的设计和性能分析中也具有重要的应用。
通过伯努利方程，可以计算火箭喷射气流的速度、压力以及推力等。
综上所述，伯努利方程在流体力学、空气动力学以及航空航天工程中的应用是广泛而重要的。
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练习题
9
【解】 以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方 程： 2 2
z1 p1
V1 p V z3 3 3 2g 2g
其中，z1 1.0 2.5 3.5m、p1 0、V1 0， z3 0、p3 p0、V3 0
以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方 程： p V2 p V2
3
【解】
流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努 利方程。
V12 p2 V22 z1 z2 h12 2g 2g p1
1 1断面：z1 H 7m，p1 0，V1 0； 2 2断面：z2 0，p2 0.5atm 50662.5Pa，V2 ？，h12 1.5m。
4
* (0.1) 2
即水管的流量为 1.99 102 (m3 / s)
5
【例3-2】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位 置如图。泵出口A压力为2atm(表压)，泵排出管断面直径 50mm，喷嘴出口C直径20mm；水龙带水头损失为 0.5m；喷嘴水头损失0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排量 和B点压强。
11
2、节流式流量计
工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和 圆锥式（又叫文丘里管）。 节流式流量计 特点：装置中断面逐渐 收缩
12
基本原理： 当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处 流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定 的节流装置的情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越 大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。
z2
2
2
2g
z4
4
4
2g
其中，z2 0、p2 p0、V2 0， z4 0.3 1.0 1.3m、p4 0、V4 ?
10
【解】 联立以上两个方程，解得
V4 6.57(m / s)
喷射高度：
V4 2 h 2.2(m) 2g
即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。
代入伯努利方程
50662.5 V22 700 0 1.5 9800 2g
4
【解】
解出
V2 2*9.8*(7 1.5 5.17) 2.54(m / s)
流量
Q V2 A V2 *
4 1.99 102 ( m 3 / s )
D 2 2.54 *
B点的压强可通过列A、B或B、C断面的伯努利方程求 解。例如，列A、B断面的伯努利方程：
2 VA pB VB2 zA zB hAB 2g 2g
pA
其中，z A 0、pA 2atm 202650Pa zB 3m、pB ?、VB VA，hAB 0.5m
17
【解】 以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程：
V12 p2 V22 z1 z2 2g 2g p1
其中，z1 0、V1 Q A1 = (4 0.1) (3.14 0.32 ) =1.42m/s z2 z h、V2 Q A2 = (4 0.1) (3.14 0.12 ) =12.74m/s
6
【解】 以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程：
2 VA pC VC2 zA z h 2 g C 2 g AC
pA
其中，z A 0、pA 2atm 202650Pa， zC 3.2m、pC 0，hAC 0.5 0.1 0.6m
14
2
v (
1 A 2 A ) ( )2 A2 A1
A
2g
p1 p2
Q理论 Av
流量 2 g A A 2 ( )2 ( 系数 ) A2 A1
p1 p2
A 2g
压差 水头
p1 p2
Q
d2
4
2g
p1 p2
d 2
4
2g
p
15
对于液-气压差计
对于水-汞压差计
p
h
p
Hg 1 h 水
16
【例3-4】如图所示，一U型水银压差计连接于一直角弯 管处。已知，水平段管径d1=300mm，垂直段管径d2 =100mm。管中的流量为Q=100L/s。试问：压差计∆h 读数等于多少？（不计水头损失）
根据连续性方程
VA AA VC AC
所以，解出 VC 19.85(m / s) 泵排量
d A VA = C VC C VC 0.16VC AA dA
2
2 Q VC AC =19.85 （0.2） 0.00623(m 3 / s ) 4
7
气体
△h
1
2
d
D
1 2
13
因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程
p1
v1 p 2 v2 2g 2g
2
2
当孔眼断面积为A，流速为v时，根据连续性条件：
vA v1 A1 v2 A2 A A v1 v v2 v A1 A2
p1 p2
v2 v12 v 2 A 2 A 2 [( ) ( ) ] 2g 2 g A2 A1
流体动力学基础
伯努利方程的应用
泵对液流能量的增加
1
伯努利方程的应用
1、一般的水力计算 2、节流式流量计
3、驻压强和测速管
4、流动吸池接一管路，如图所示。H=7m，管内 径D=100mm，压力表读数0.5 atm，从水池到压力表 之间的水头损失是1.5m，求流量。
可以求出
pB 108350( Pa)
所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为 0.00623m3/s，B点的压力为108350Pa。
8
【例3-3】有一喷水装置如 图所示。已知h1=0.3m， h2=1.0m，h3=2.5m， p0 为表压，求喷水出口流速及 水流喷射高度h(注：不计水 头损失)。