陕西宝鸡中学2019～2020年下学期高一数学期中试题 含答案
陕西省宝鸡市2019年高一下学期期中数学试卷C卷
陕西省宝鸡市2019年高一下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）(2018·栖霞模拟) 已知函数则 ________．2. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin B)，则＋＋的值是________.3. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) lg100=________．4. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直线l：4x﹣3y+15=0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则△ABD面积的最大值为________．5. （1分）已知sinx+cosx=，则sin2x=________6. （1分） (2016高三上·武邑期中) 已知，则 =________．7. （1分） (2016高一上·台州期末) 函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为________．8. （1分）(2017·深圳模拟) 设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α=________．9. （1分）若函数f（x）=3x﹣1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=________10. （1分） (2016高一上·沽源期中) 已知函数f（x）= ，则f（9）+f（0）=________11. （1分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=________.12. （2分）已知集合A={﹣2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}，若B⊆A，则实数a=________；若A∩B={3，4}，则实数a=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2018高二上·长安期末) “a=1”是“ 的最小正周期为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件14. （2分）若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）.A .B .C .D .15. （2分）已知函数y=ax2+bx+c，如果c＞b＞a，且a+b+c=0，则它的图象是（）A .B .C .D .16. （2分）(2017·深圳模拟) 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A . （0，）B . （，1）C . （1，2）D . （2，3）三、解答题 (共5题；共30分)17. （5分） (2019高一下·上海月考) 已知，求的值．18. （5分）已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6，求：（1）弧AB的长；（2）弓形AOB的面积．19. （5分）已知sinα=，cosβ=，α∈（，π），β∈（﹣， 0）（Ⅰ）求cosα，tanβ；（Ⅱ）求tan（α+β）的值．20. （10分） (2019高一上·成都期中) 已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）若函数有零点,求实数的取值范围.21. （5分） (2016高一上·成都期中) 如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底 AD长为一腰和下底长之和，且两腰 A B，CD与上底 AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共30分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、。
陕西省宝鸡市陈仓区2020-2021学年高一下学期期中数学试题(必修4)(含答案解析)
陕西省宝鸡市陈仓区2020-2021学年高一下学期期中数学试题（必修4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列现象不是周期现象的是（ ） A ．“春去春又回” B ．钟表的分针每小时转一圈 C ．“哈雷彗星”的运行时间 D ．某同学每天上数学课的时间【答案】D 【分析】根据周期现象的定义逐一判断四个选项的正误即可得符合题意的选项., 【详解】对于A ：每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象； 对于B ：分针每隔一小时转一圈，是周期现象；对于C ：天体的运行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象；对于D ：某同学每天上数学课的时间不固定，并不是隔一段时间就会重复一次，因此不是周期现象， 故选：D.2．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（ ） A ．1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(π，0)D ．(2π，0)【答案】A 【分析】根据五点法作图选取的关键点，即可容易判断. 【详解】用五点法画[],0,2y sinx π=∈的图象，五个关键点分别为： ()()()30,0,,1,,0,,1,2,022ππππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故不是关键点的是：1,62π⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A . 【点睛】本题考查用五点法绘制正弦函数图象的细节，属简单题. 3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则（ ）. A ．k αβππ+=+(k Z ∈) B ．2k αβππ+=+(k Z ∈) C ．2k παβπ+=+(k Z ∈)D ．22k παβπ+=+(k Z ∈)【答案】B 【分析】根据任意角的定义，结合终边相同角的书写，即可容易求得结果. 【详解】∵πα-是与α关于y 轴对称的一个角，∴β与πα-的终边相同， 即2()k βππα=+-，k Z ∈∴2()(21)k k αβαππαπ+=++-=+，k Z ∈. 故选：B. 【点睛】本题考查终边相同角的集合，属简单题.4．已知72333tan(),cos ,sin()644a b c πππ=-==-，则,,a b c 的大小关系是A ．b a c >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】A 【分析】由诱导公式可知tan ,cos,sin644a b c πππ=-==-，根据特殊角的三角函数值比较大小即可. 【详解】根据诱导公式，化简可得tan cos sin 644a b c πππ=-====-=， 所以b a c >>，故选A. 【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题. 5．已知0>ω,0ϕπ<<，直线x ＝4π和x ＝54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，则ϕ＝（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π 【答案】A 【分析】由于直线x ＝4π和x ＝54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，所以可得2T π=，从而可求出1ω=，又由直线x ＝4π为函数()sin()f x x ωϕ=+图象的对称轴，可得sin()14πϕ+=±，从而可求出ϕ的值【详解】 解：因为直线x ＝4π和x ＝54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，所以5244T πππ=-=，即2T π= 所以22ππω=，解得1ω=，所以()sin()f x x ϕ=+，因为直线x ＝4π为函数()sin()f x x ωϕ=+图象的对称轴， 所以sin()14πϕ+=±，得,42k k Z ππϕπ+=+∈，所以,4k k Z πϕπ=+∈，因为0ϕπ<<，所以4πϕ=故选：A 【点睛】此题考查正弦函数的图像和性质的应用，属于基础题.6．若函数()2sin 23f x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是偶函数，则ϕ的值可以是( )A ．56πB ．2π C ．3π D ．－2π【答案】A 【分析】由题知f(0)＝±2，求得φ的表达式，对照选项即可求解 【详解】由于f(x)是偶函数，则f(x)图象关于y 轴即直线x ＝0对称，则f(0)＝±2，即π2sin φ3⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=±2，∴ππφk π32-+=+，即φk π=+ 5π,6k Z ∈， 由选项知A 正确， 故选A【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，考查函数最值的运用，熟记正弦函数性质是关键，属于基础题．7．在ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则DE FC+等于（）A．AB B．BC C．AC D．AE【答案】C【分析】根据三角形中位线性质得1//,2DE AC DE AC=,再根据向量相等以及加法法则得结果.【详解】因为D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，所以1//,2DE AC DE AC AF==,因此DE AF DE FC AF FC AC=∴+=+=故选:C【点睛】本题考查向量相等以及向量加法，考查基本分析化简能力，属基础题. 8．已知正六边形ABCDEF，则++=BA CD FE（）A．0B．BE C．AD D．CF 【答案】B【分析】根据向量的多边形加法法则，求解即可.【详解】如图所示，AF CD=BA CD FE BA AF FE BE++=++=故选：B【点睛】本题考查向量的多边形加法法则，属于容易题.9．已知向量(1,1),(0,2)a b ==，且(2,8)a b λμ+=，则λμ-=（ ） A ．5 B ．-5C ．1D ．-1【答案】D 【分析】根据平面向量的坐标运算，得到方程组求出结果即可. 【详解】解：(,),(,)a b ==1102，(,)a b λμλλμ∴+=+2(,)a b λμ+=28，(,)λλμ∴+2=(2,8)，,λμ∴==231λμ∴-=-故选D. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算.10．在四边形ABCD 中，AC AB AD =+，则一定有（ ） A ．四边形ABCD 是矩形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．四边形ABCD 是正方形 D ．四边形ABCD 是平行四边形【答案】D 【分析】根据向量的线性运算可得AD BC =，进而可得AD BC =且//AD BC 即可求解. 【详解】因为AC AB AD =+，所以AD AC AB BC =-=， 即AD BC =且//AD BC ，所以四边形ABCD 的一组对边平行且相等， 所以四边形ABCD 是平行四边形， 故选：D.11．向量AB CB BD BE DC ++++化简后等于（ ） A ．AE B ．AC C ．AD D ．AB【答案】A 【分析】根据向量的线性运算求解即可. 【详解】由AB CB BD BE DC AC CB BE AE →→++++=++=,故选：A12．已知函数232sin cos 0,43y x x x π⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则函数的值域为（ ）A ．17,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,2C ．3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系，转化为关于cos x 的二次函数求解即可. 【详解】 20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 1cos 12x ∴-≤≤,222371sin cos cos cos cos 2442y x x x x x ⎛⎫=++=-++=--+ ⎪⎝⎭,1cos 2x ∴=-时, min 1y =，当1cos 2x =时，max 2y =,[1,2]y ∴∈. 故选：B二、填空题13．已知()()2,5,10,3A B --，点P 在直线AB 上，且13PA PB =-，则点P 的坐标是_____．【答案】(1,3) 【分析】由题意可知，,,A B P 三点共线，且有13PA PB =-，设出点P 的坐标，利用向量相等的条件建立方程求出点P 的坐标 【详解】 解：设(),P x y()()2,5,10,3A B --，点P 在直线AB 上(,)PA x y ∴=---25，(,)PB x y =---103PA PB =-13，则有12(10)315(3)3x x y y ⎧--=--⎪⎪⎨⎪-=---⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩()1,3P ∴【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件.解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得出坐标的方程求出P 的坐标. 14．tan405sin450cos750︒︒︒-+=__________.【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解. 【详解】tan 405sin 450cos750︒︒︒-+tan(36045)sin(36090)cos(72030)︒︒︒︒︒︒=+-+++ tan 45sin90cos30︒︒︒=-+11=-=【点睛】本题考查三角函数值的化简求值，解题关键是正确应用诱导公式，属于基础题. 15．函数()lg 2sin 1y x =-的定义域为___________.【答案】5(2,2)()66k k k Z ππππ++∈ 【分析】根据给定函数列出不等式，再解三角不等式即可. 【详解】函数()lg 2sin 1y x =-有意义，必有2sin 10x ->，即1sin 2x >， 由正弦函数的图象性质得：522,66k x k k Z ππππ+<<+∈， 所以()lg 2sin 1y x =-的定义域为5(2,2)()66k k k Z ππππ++∈. 故答案为：5(2,2)()66k k k Z ππππ++∈ 16．已知平面向量()()2,1,,2a b m =-=，且a b ⊥，则2a b +=__________．【答案】5 【详解】∵向量()()2,1,,2a b m =-=，且a b ⊥，()()21?2220a b m m ∴⋅=-=-=，，，得1m ，= 则()()()22,121,24,35a b +=-+==三、解答题17．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l . （1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 【分析】（1）根据弧长公式计算可得；（2）根据扇形的弧长公式和面积公式可以直接求值． 【详解】 解：（1）60rad 3πα=︒=，()1010cm 33l R ππα=⋅=⨯=∴. （2）由已知得，220l R +=，所以()()22112021052522S lR R R R R R ==-=-=--+，所以当5R =时，S 取得最大值25，此时10l =，2α=. 【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式，属于基础题． 18．已知向量(4,3),(1,2)a b ==． (1)设a 与b 的夹角为θ，求cos θ的值； (2)若a b λ-与2a b +垂直，求实数λ的值．【答案】（1）cos θ=（2）125λ=.【详解】（1）241cos |||43a b a b θ⋅⨯===+∣（2）()()()222212a b a b a b a b λλλ-⋅+=-+-⋅()()22551241320λλ=⨯-+-⨯⨯+⨯=,解得125λ=. 19．已知两恒力()13,4F =，()26,5F =-作用于同一质点，使之由点()20,15A 移动到点()7,0B .（1）求力1F 、2F 分别对质点所做的功； （2）求力1F 、2F 的合力F 对质点所做的功.【答案】（1）力1F 对质点所做的功为99-，力2F 对质点所做的功为3-；（2）102-. 【分析】（1）计算出向量AB 的坐标，然后分别计算出1F AB ⋅和2F AB ⋅，即可得出结果； （2）将1F AB ⋅和2F AB ⋅相加即可得出力1F 、2F 的合力F 对质点所做的功. 【详解】（1）()13,15AB =--，力1F 对质点所做的功()()()()113,4131531341599W F AB =⋅=⋅--=⨯-+⨯-=-， 力2F 对质点所做的功()()()()()226,513,156135153W F AB =⋅=-⋅--=⨯-+-⨯-=-， 所以，力1F 、2F 对质点所做的功分别为99-和3-.（2）()1129931022W F AB F F AB F AB F AB =⋅=+⋅=⋅+⋅=--=-. 【点睛】本题考查平面向量数量积在物理中的应用，考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.20．若角α的终边上有一点125,1313P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且sin tan 0αα⋅<. （1）判断实数m 符号，并说明理由； （2）求sin cos αα+的值.【答案】（1）0m <，见解析；（2）713-. 【分析】（1）由sin tan 0αα⋅<可得α是第二象限，然后根据125,1313P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到m 的取值范围；（2）由125,1313P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，计算出OP 的长，按点P 在第二象限和第三象限分类讨论，然后计算出sin α和cos α的值，得到答案.【详解】因为sin tan 0αα⋅<， 所以得到sin α和tan α异号， 所以α在第二象限或者第三象限， 125,1313P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭当P 在第二象限可得，0m <， 当P 在第三象限时，不成立， 综上，m 的取值为0m <.（2）因为当P 在第二象限可得125,1313P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1OP m =， 当P 在第二象限，0m <，所以可得1OP m =-，5513sin 113m mα-==-，121213cos 113m m α==--， 所以5127sin cos 131313αα+=-=-， 【点睛】本题考查三角函数的正负判断角所在的象限，由终边上的点求三角函数值，属于简单题.21．设函数()2,4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，并求出取最值时x 的值．【答案】（1）T π=，3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）见解析 【分析】（1）根据正弦函数性质求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）先确定24t x π=-取值范围，再根据正弦函数性质求最值及其对应自变量.【详解】（1）函数()f x 的最小正周期为22T ππ== ， 由sin y x =的单调增区间是2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦可得222242k x k πππππ-+≤-≤+，解得388k x k ππππ-+≤≤+试卷第11页，共11页 故函数()f x 的单调递增区间是3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦． （2）设24t x π=-，3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由y t =在50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的性质知，当2t π=时，即38x π=，max f 当54t π=时，即34x π=，min 1f ⎛==- ⎝⎭． 【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解能力，属中档题.22．已知()f x 是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的解析式．【答案】()1sin f x x =-【分析】 当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，30,2x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，再结合已知和函数的周期性和奇偶性可得答案 【详解】 解：当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，30,2x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-， 所以(3)1sin(3)1sin f x x x ππ-=--=-，因为()f x 是以π为周期的偶函数，所以(3)()()f x f x f x π-=-=，所以()1sin f x x =-，5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题.。
2019-2020学年陕西省宝鸡中学高一(下)期中数学试卷
选项 不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得 ；
选项 恒成立，由向量数量积的运算可得 ；
选项 恒成立，由向量数量积的运算可得 ．
故选 .
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
若 ， 是两个不共线的向量， ， ， ，若 ， ， 三点共线，则 ＝
________．
【解答】
∵ ， ，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
整理得： ＝ ，即 ＝ ，
解得： ＝ 或 ＝ ，
经检验是分式方程的解，
则 的值是 或 ．
7.函数 的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】
B
【考点】
正切函数的图象
【解析】
由正切函数的单调性的性质即可得到结论．
【解答】
解：由 ，
即 ， ，
故函数的单调性增区间为 ，
【解答】
＝ ＝ ＝ ．
2.已知向量 ， ，且 ，则 （)
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】
空间向量的数量积运算
【解析】
本题主要考查向量数量积的坐标运算以及向量垂直.
【解答】
解：因为向量 ， ，
所以 ，又 ，
所以 ，解得 .
故选 ．
3.三角函数值 ， ， 的大小顺序是（）
A. B. C. D.
【答案】
A.①和③B.①和④C.②和④D.②和③
【答案】
B
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
根据函数 ＝ 的图象变换规律，逐一判断四种变换方式得到的函数解析，最后综合讨论结果，得出结论．
【解答】
将 ＝ 的图象向左平移 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 可得函数 ＝ 的图象，故①满足要求；
2019-2020学年度宝鸡中学、西安三中、龙岗学校等五校联考理科数学试卷(含答案和解析)
52019-2020学年陕西五校2020恵高三第一次联考西安市第三中学宝鸡中学汉中市龙岗学校 渭南高级中学延安育新区髙级中学理科数学试题(卷)4½:宝猖中学校題：宝瘍中学本试卷分第I 卷(选弾题)和第II 巻(非选择题)构郎分 注竞事项：1 •答題前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条形码或 二維码苕粘贴处・2. 答题时请按袞求用笔。
3•请按照題号顺序在答题卡各题目的答題区域内作答，超出答趣区域书写的答奚牙效，在草稿 纸、试卷上答题无效.4. 作Bl 可先使用铅给画出，倘定后必须用黒色字迹的签字给描黑「5. 保持卡面清沽，不要折叠.不赛弄破、弄皱，不准悝用涂改液、修正带或刮纭刀。
第]卷一.选择趣(本题共12个小趣，每小炭5分，共60分.在每小趙给出的四个选项中，只有一项是符 合题目熨求的)1. 己知臬合4 = {jrwN ∣y= , £={x|x=2«+l,«eZ},则AΓ∖B=()人(-∞,4]B.[13]σ.{U5}D. {1,3)2. 设复数Z 満足z(l-i) = 2i d 是虚数单位》，Z 的英轨寝数为歹，()3. S⅛l∕(x)≡Λnx -tanΛ ,命题P:A ^i2 —X2c∙⅛D.A. P 是假命题，-PMe(O 冷J, /(x)≥0lP 是假命题.∙R3⅞e 0.另,/(Λ⅛)≥0J域为E∙直线IXlM 与a ∣=1 Pl 成的区域为厂 在区域F 内任取一点，则该点落在区域E 内的概率 为（）4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正孩边形的边数 无限增加时・多边形而积可无限逼近闘的而积，由此创吃了制関术, 利用割風术刘徽得到了圆周率柿确到小数点后直两位的近似值 3.14,这就是丢名的徽率，右囲是利用刘徽的割圆术役il 的程好 框图，则输岀的j 值为（）C 参考数IR :屁 1732,Sin 1 亍 M0.2588, SinZS B «0.1305）A3 B.4 D.65. 一个几何体的三Wra⅛ra 所示.则该几何体的乞个农面屮，員大而的面枳为（）6. （0为自然村数的底数〉的图象与巨线∣x ∣N∙ X 轴囤成的区C. P 是頁命题，'P: VXe，J r (X)20$D. P 是真命題，V:3X 0€，/(⅞)≥0:（开始）已Wl 函数/（x ）i2x+y≤47.已⅛J动点P(Xy)満足，x>0 ,且代数式H+F+4i y+α的最小值为血，则实数α的取x+χ≥0值为()A.√2 B 4忑 C 2+旋Q∙49.已加腰长为2 •的等腰直角^ABC 1 M为斜边的中点•点P为该平面内一动点，若∖PC∖≈2.则(可•两+4)•(死•莎?)的最小值为()A. 24-16√2B t24÷16√2 C.48-32√2O• 48+32旋10•已知勺•勺分别足具有公共焦点耳.E的饰圍和双曲线的离心率，P足两曲线的一个公共点.A. G 18-4冋β∖Z 18-4阿C. (2. 3) D. 3〕第II卷二•填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 己知函数/(x), g(R分别是定义在虫上的奇函数和偶函数，H∕(x)+g^ = 2, + x,则/ (Iogq 3) = _______________14. 设(l+αx) =σ0+α1x÷α2Λ2+∙∙∙+<J2019Λ2°•若的+2d2+ 3Λj +— 2019Cl JoB= 2019α(α<0)・则负实数α = _____________15. 己如拋物线5:/=2PX(p>0)的疲点为F ,过点F的H线/与Ite物线E交TA： B两点，O足幷场的中点•且IPOI=I¾O∣∙则H应线2与國J+异-W-扌D交于C、Z)两点，若∖AB∖=3∖CD∖t则宜线？的斜率为16. A四面体肋UD 中.AB = AD = 2. ΛBAD=60*∙ ΔBCD = 90t•二面角 A-BD-C的大小为120\则四面体QCD外接球的半径为_______________ 三•解答题：(本題共70分•解答应写出文字说明.证明过稈或演舜步骤)17. (12分)己知在a4EC中.角4, B. C的对边分别为"，b ■⑴求角〃的大小,18. (12分)如图所示叫边形肋CQ与BDEF均为菱形，FA≈FC且ΔDAB = ΔDBF = 60"(1)求证：4C丄平面3DEF；(2)求衣线Q与平面肋F所成角的正弓玄值■C »Il CoS J9÷>∕5sin 5 = 2⑵若竿b C√3sinC•求％9C周长的晟大值•19. (12分)2019年初，某市为了实现教育金源公平，办人民满意的教育，准备存•今年8月份的小升初录取中在荣重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法。
第20讲-三角函数的图象与性质(解析版)
第20讲-三角函数的图象与性质一、 考情分析1.能画出三角函数y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的性质.二、 知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0).(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z )函数y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象定义域 R R {x |x ∈R ，且 x ≠k π＋π2}值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2 [2k π－π，2k π] ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2 递减区间 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2 [2k π，2k π＋π] 无 对称中心 (k π，0) ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0 对称轴方程x ＝k π＋π2x ＝k π无[微点提醒] 1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.对于y ＝tan x 不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内为增函数.三、 经典例题考点一 三角函数的定义域【例1】 (1)函数f (x )＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的定义域是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π6B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－π12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π6（k ∈Z ）D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋π6（k ∈Z ） (2)不等式3＋2cos x ≥0的解集是________.(3)函数f (x )＝64－x 2＋log 2(2sin x －1)的定义域是________. 【解析】 (1)由2x ＋π6≠k π＋π2(k ∈Z )，得x ≠k π2＋π6(k ∈Z ).(2)由3＋2cos x ≥0，得cos x ≥－32，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，不等式cosx ≥－32的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－5π6≤x ≤56π，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－56π＋2k π≤x ≤56π＋2k π，k ∈Z .(3)由题意，得⎩⎨⎧64－x 2≥0，①2sin x －1>0，②由①得－8≤x ≤8，由②得sin x >12，由正弦曲线得π6＋2k π<x <56π＋2k π(k ∈Z ).所以不等式组的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π，－76π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，56π∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13π6，8.规律方法 1.三角函数定义域的求法(1)以正切函数为例，应用正切函数y ＝tan x 的定义域求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的定义域转化为求解简单的三角不等式.(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式. 2.简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解. (2)利用三角函数的图象求解. 考点二 三角函数的值域与最值【例2】 (1)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域是________.(2)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值是________.(3)函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域为________. 【解析】 (1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，故3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3， 即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.(2)由题意可得f (x )＝－cos 2x ＋3cos x ＋14＝－(cos x －32)2＋1.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos x ∈[0，1].∴当cos x ＝32，即x ＝π6时，f (x )max ＝1. (3)设t ＝sin x －cos x ，则t 2＝sin 2x ＋cos 2x －2sin x cos x ， sin x cos x ＝1－t 22，且－2≤t ≤2，所以y ＝－t 22＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1.当t ＝1时，y max ＝1；当t ＝－2时，y min ＝－12－ 2.所以函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12－2，1.规律方法 求解三角函数的值域(最值)常见三种类型：(1)形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋c 的形式，再求值域(最值)； (2)形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)； (3)形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值).考点三 三角函数的单调性 角度1 求三角函数的单调区间【例3－1】 (1)函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π12－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π12－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) (2)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的单调递减区间为________. 【解析】 (1)由k π－π2<2x －π3<k π＋π2(k ∈Z )，得k π2－π12<x <k π2＋5π12(k ∈Z )，所以函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ).(2)y ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，它的减区间是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的增区间.令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .故其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z .角度2 利用单调性比较大小【例3－2】 已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >b >c B.a >c >b C.c >a >bD.b >a >c【解析】 令2k π≤x ＋π6≤2k π＋π，k ∈Z ， 解得2k π－π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z ，∴函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上是减函数，∵－π6<π7<π6<π4<5π6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4. 角度3 利用单调性求参数【例3－3】 (2018·全国Ⅱ卷)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]是减函数，则a 的最大值是( ) A.π4B.π2C.3π4D.π【解析】 f (x )＝cos x －sin x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，由题意得a >0，故－a ＋π4<π4，因为f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在[－a ，a ]是减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋π4≥0，a ＋π4≤π，a >0，解得0<a ≤π4，所以a 的最大值是π4.规律方法 1.已知三角函数解析式求单调区间：(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；(2)求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷. 考点四 三角函数的周期性、奇偶性、对称性 角度1 三角函数奇偶性、周期性【例4－1】 (1)已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则( ) A.f (x )的最小正周期为π，最大值为3 B.f (x )的最小正周期为π，最大值为4 C.f (x )的最小正周期为2π，最大值为3 D.f (x )的最小正周期为2π，最大值为4(2)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ⎝ ⎛⎭⎪⎫|θ|<π2的图象关于y 轴对称，则θ＝( )A.－π6B.π6C.－π3D.π3【解析】 (1)易知f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2＝3cos 2x ＋1＝3cos 2x ＋12＋1＝32cos 2x ＋52，则f (x )的最小正周期为π，当2x ＝2k π，即x ＝k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，最大值为4. (2)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－π3，由题意可得f (0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝±2，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝±1，∴θ－π3＝π2＋k π(k ∈Z )，∴θ＝5π6＋k π(k ∈Z ).∵|θ|<π2，∴k ＝－1时，θ＝－π6.规律方法 1.若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω≠0)，则 (1)f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π2＋k π(k ∈Z )； (2)f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z ).2.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)与y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝2π|ω|，y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期T＝π|ω|.角度2 三角函数图象的对称性【例4－2】 (1)已知函数f (x )＝a sin x ＋cos x (a 为常数，x ∈R )的图象关于直线x ＝π6对称，则函数g (x )＝sin x ＋a cos x 的图象( ) A.关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称B.关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称C.关于直线x ＝π3对称D.关于直线x ＝π6对称 (2)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5【解析】 (1)因为函数f (x )＝a sin x ＋cos x (a 为常数，x ∈R )的图象关于直线x ＝π6对称， 所以f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，所以1＝32a ＋12，a ＝33， 所以g (x )＝sin x ＋33cos x ＝233sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，函数g (x )的对称轴方程为x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π＋π3(k ∈Z )，当k ＝0时，对称轴为直线x ＝π3，所以g (x )＝sin x ＋a cos x 的图象关于直线x ＝π3对称.(2)因为x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为f (x )的图象的对称轴，所以π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝T 4＋kT 2，即π2＝2k ＋14T＝2k ＋14·2πω(k ∈Z )，所以ω＝2k ＋1(k ∈Z ).又因为f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，所以5π36－π18＝π12≤T 2＝2π2ω，即ω≤12，ω＝11验证不成立(此时求得f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫11x －π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，3π44上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫3π44，5π36上单调递减)，ω＝9满足条件，由此得ω的最大值为9.规律方法 1.对于可化为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)形式的函数，如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，求x 即可；如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，求x 即可. 2.对于可化为f (x )＝A cos(ωx ＋φ)形式的函数，如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，求x ；如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，求x 即可. [方法技巧]1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的形式.2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t ＝ωx ＋φ，将其转化为研究y ＝sin t (或y ＝cos t )的性质.3.数形结合是本节的重要数学思想.4.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.5.要注意求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时A 和ω的符号，尽量化成ω＞0时情况，避免出现增减区间的混淆.6.求三角函数的单调区间时，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明k ∈Z .四、 课时作业1．（2020·宝鸡中学高一期中）函数π()tan 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．πππ2π,()2623k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZB ．πππ5π,()212212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．π5ππ,π()1212k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D ．π2ππ,π()63k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 【答案】C 【解析】()π2232k x k k Z ππππ-<-<+∈得：5212212k k x ππππ-<<+，所以函数π()tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为π5ππ,π()1212k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z . 2．（2020·陕西省西安中学高一期中）设函数12sin y x =-，则函数的最大值及取到最大值时的x 取值集合分别为（ ） A ．3，|2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．1，3|2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．3，3|2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．1，|2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】由于22sin 2,22sin 2,112sin 3x x x -≤≤-≤-≤-≤-≤， 所以当32,2x k k Z ππ=+∈时，函数12sin y x =-有最大值为3. 3．（2020·吉林省高三其他（文））下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是( ) A ．1y x=B ．y tanx =C ．x x y e e -=-D ．2,02,0x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩【答案】C【解析】对于A 选项，反比例函数1y x=，它有两个减区间， 对于B 选项，由正切函数y tanx =的图像可知不符合题意；对于C 选项，令()x xf x e e -=-知()x x f x e e --=-，所以()()0f x f x +-=所以()x xf x e e -=-为奇函数，又x y e =在定义内单调递增，所以xy e -=-单调递增， 所以函数xxy e e -=-在定义域内单调递增；对于D ，令2,0()2,0x x g x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则2,0()2,0x x g x x x -+≤⎧-=⎨-->⎩，所以()()0g x g x +-≠，所以函数2,02,0x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩不是奇函数.4．（2020·武功县普集高级中学高一月考）函数y =的定义域是（ ）A ．()2,266k k k Z ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦π-π+∈ B ．()22,333k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈ D ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】由2cos 10x +≥得：2222,33k x k k πππ-≤≤π+∈Z . 所以函数2cos 1y x =+的定义域是()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈. 5．（2020·武功县普集高级中学高一月考）函数sin y x x =的部分图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】:因为sin y x x =，所以()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故可以排除B ，D.又因为函数()f x 在()0,π上函数值为正，故排除C.6．（2019·呼玛县高级中学高一月考）若函数()sin()(0,0,)2πωϕωϕ=+>><f x A x A 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()sin(2)6f x x π=+B ．()cos(2)6f x x π=+ C ．()cos(2)3f x x π=+D ．()sin(2)3f x x π=+【答案】D【解析】由函数的部分图像可知1A =，22T π=，故T π=，所以2ππω=即2ω=.由函数图像的对称轴为12x π=，所以22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，因2πϕ<，故3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选D . 7．（2019·呼玛县高级中学高一月考）设cos 12a π=，41sin6b π=，7cos 4c π=，则（ ） A ．a c b >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】A 【解析】4155b sinsin 6sin sin cos 66663ππππππ⎛⎫==+=== ⎪⎝⎭,7c cos cos 44ππ== 因为3412πππ>>，且y cos 0,2x π=在（，）是单调递减函数，所以a c b >>，故选A 8．（2019·延安市第一中学高三月考（理））已知函数()sin()(0)2f x x πωφωϕ=+><，图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线12x π=-对称D ．关于直线12x π=对称【答案】B【解析】因为相邻两条对称轴的距离为2π，故22T π=，T π=，从而2ω=． 设将()f x 的图像向左平移3π单位后，所得图像对应的解析式为()g x ， 则()2sin 23g x x πφ⎛⎫=++⎪⎝⎭，因()g x 的图像关于y 轴对称，故()01g =±， 所以2sin 13πφ⎛⎫+=±⎪⎝⎭，2,32k k Z ππφπ+=+∈，所以,6k k Z πφπ=-∈， 因2πφ<，所以6πφ=-．又()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,62x k k Z πππ-=+∈，故对称轴为直线,23k x k Z ππ=+∈，所以C ，D 错误； 令2,6x k k π-=π∈Z ，故,212k x k Z ππ=+∈，所以对称中心为,0,212k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，所以A 错误，D 正确．9．（2020·河北省故城县高级中学高一期中）关于函数sin(),2y x π=+在以下说法中正确的是（ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]-ππ上是减函数【答案】B【解析】sin()cos 2y x x π=+=，它在[0,]π上是减函数．10．（2020·上海高一课时练习）下列命题中正确的是（ ） A ．cos y x =在第一象限和第四象限内是减函数 B ．sin y x =在第一象限和第三象限内是增函数 C ．cos y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数 D ．sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 【答案】D【解析】对于cos y x =，该函数的单调递减区间为：[]2,2,k k k Z πππ+∈，故A 错，C 错. 对于sin y x =，该函数的单调递增区间为：2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，故B 错，D 对.11．（2020·陕西省西安中学高三其他（理））关于函数()2sinsin 222x x f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有下述四个结论： ①函数()f x 的图象把圆221x y +=的面积两等分②()f x 是周期为π的函数③函数()f x 在区间(,)-∞+∞上有3个零点④函数()f x 在区间(,)-∞+∞上单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③④ B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C【解析】f （x ）＝2sin2x sin （2π+2x ）﹣x ＝2sin 2x cos 2x﹣x ＝sin x ﹣x ， 对于①，因为f （﹣x ）＝sin （﹣x ）﹣（﹣x ）＝﹣sin x +x ＝﹣f （x ），所以函数f （x ）为奇函数，关于原点对称，且过圆心，而圆x 2+y 2＝1也是关于原点对称，所以①正确；对于②，因为f （x +π）＝sin （x +π）﹣（x +π）＝﹣sin x ﹣x ﹣π≠f （x ），所以f （x ）的周期不是π，即②错误；对于③，因为()'f x ＝cos x ﹣1≤0，所以f （x ）单调递减，所以f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上至多有1个零点， 即③错误； 对于④，()'fx ＝cos x ﹣1≤0，所以f （x ）单调递减，即④正确．12．（2020·山西省高三其他（文））已知()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象关于直线524x π=对称，把()f x 的图象向左平移4π个单位后所得的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】因为()f x 的图象向左平移4π个单位后所得的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 所以()f x 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 又()f x 的图象既关于直线524x π=对称， 设()f x 的最小正周期为T ，则()()2153244k T k N ππ+-=∈， 即()21284k k N ππω+⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭，所以()84k k N ω=+∈，取0k =，得4ω=，13．（2020·上海高二课时练习）设直线的斜率(,1][1,)k ∈-∞-⋃+∞，则该直线的倾斜角α满足（ ）. A ．44ππα- B ．42ππα<或324ππα< C ．04πα或34παπ< D ．04πα或34παπ【答案】B【解析】因为tan k α=， 所以当1k ≤-时，324ππα<≤， 当1k时，42ππα≤<，即直线的倾斜角α满足42ππα<或324ππα<， 14．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）方程10sin x x =的根的个数是（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】分别作函数,10sin y x y x ==图象，如图，由图可得交点个数为7，所以方程10sin x x =的根的个数是715．（2020·福建省高三其他（文））图数()1cos f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[)(],00,x ππ∈-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题知：()()11cos cos ()f x x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 为奇函数，故排除B ，D. 又因为02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >，故排除C.16．（2020·上海高一期中）函数sin cos y x x =⋅的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1 B ．π，12C ．2π，1D ．2π，12【答案】B【解析】1sin cos =sin 22y x x x =⋅， 函数sin cos y x x =⋅的最小正周期22T ππ==， 1sin 21x -≤≤，∴111sin 2222x -≤≤，∴函数sin cos y x x =⋅的最大值为12. 17．（2020·山西省高三其他（文））对于函数()()1122f x sinx cosx sinx cosx =+--.有下列说法：①()f x 的值城为[]1,1-；②当且仅当()24x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 取得最大值；③函数()f x 的最小正周期是π；④当且仅当()222x k kk Z πππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，时,()0f x >.其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为()()1122cosx sinx cosx f x sinx cosx sinx cosx sinx sinx cosx≥⎧=+--=⎨<⎩，，，作出函数()f x 的图象，如图所示：所以，()f x 的值城为21,2⎡-⎢⎣⎦，①错误； 函数()f x 的最小正周期是2π，③错误； 当且仅当()24x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 取得最大值，②正确；当且仅当()222x k k k Z πππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >，④正确. 18．（多选题）（2020·海南省海南中学高三月考）已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0,0A ω>>）在1x =处取得最大值，且最小正周期为2，则下列说法正确的有( ). A ．函数()1f x -是奇函数B ．函数()1f x +是偶函数C ．函数()2f x +在[]0,1上单调递增D ．函数()3f x +是周期函数【答案】BCD【解析】因为()()sin f x A x =+ωϕ在1x =处取得最大值， 所以有2()2k k Z πωϕπ+=+∈，又因为()()sin f x A x =+ωϕ的最小正周期为2， 所以有22,0πωωπω=>∴=，因此()()sin sin 2cos 2f x A x A x k A x πωϕπππ⎛⎫=+=+-=- ⎪⎝⎭.选项A ：设()()1cos[(1)]cos g x f x A x A x ππ=-=--=， 因为()cos[()]cos ()g x A x A x g x ππ-=-==， 所以()()1g x f x =-是偶函数，故本选项说法不正确； 选项B ：设()()1cos[(1)]cos h x f x A x A x ππ=+=-+= 因为()cos[()]cos ()h x A x A x h x ππ-=-==， 所以()()1h x f x =+是偶函数，故本选项说法正确；选项C ：设()()2cos[(2)]cos m x f x A x A x ππ=+=-+=-，因为[]0,1x ∈，所以[]0,x ππ∈，又因为0A >，所以函数()()2m x f x =+在[]0,1上单调递增，故本选项说法正确；选项D ：设()()3cos[(3)]cos n x f x A x A x ππ=+=-+=， 函数()n x 最小正周期为：22ππ=，所以本选项说法正确.19．（2020·山东省微山县第一中学高一月考）已知函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．2π为()f x 的一个周期B ．()y f x =的图象关于直线43x π=对称 C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x π+的一个零点为3π【答案】AD【解析】根据函数()6f x cos x π⎛⎫=+⎪⎝⎭知最小正周期为2π，A 正确.当43x π=时，443cos cos 03362f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由余弦函数的对称性知，B 错误；函数()6f x cos x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在5,26ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在5,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故C 错误； ()76f x cos x ππ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，73cos cos 03632f πππππ⎛⎫⎛⎫∴+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.20．（2020·山东省高一期中）将函数()2sin 2f x x x =+12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f xB ．()g x 是奇函数C ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 D ．()g x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 【答案】CD【解析】函数2()sin 2sin 22sin(2)3f x x x x x x π=++=+，把函数图象向左平移12π个单位，得到2sin[2()]2sin(2)2cos 21232y x x x πππ=++=+=， 再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到()2cos g x x =． ①故()f x 函数的最大值为2，故选项A 错误． ②函数()2cos g x x =为偶函数，故选项B 错误． ③当6x π=-时，2sin 20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故选项C 正确．④由于()2cos g x x =，在[]2,2k k πππ+，()k Z ∈上单调递减，故函数()g x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．故选项D 正确．21．（2020·上海高一期中）函数()tan 6f x x π=的单调递增区间为________【答案】(63,63)k k -+，k ∈Z 【解析】由622x k k πππππ-+<<+，k Z ∈，解得6363k x k -<<+，k Z ∈，故函数的单调增区间为()63,63k k -+，k Z ∈，22．（2020·河北省故城县高级中学高一期中）已知函数()sin()f x x π=-，()cos()g x x π=+，有以下结论： ①函数()()y f x g x =的最小正周期为π； ②函数()()y f x g x =的最大值为2；③将函数()y f x =的图象向右平移2π个单位后得到函数()y g x =的图象； ④将函数()y f x =的图象向左平移2π个单位后得到函数()y g x =的图象.其中正确结论的序号是____________. 【答案】①④【解析】()sin()sin f x x x π=-=-，()cos()cos g x x x π=+=-. 因为1()()(sin )(cos )sin cos sin 22y f x g x x x x x x ==-⋅-=⋅=， 所以1()()sin 22y f x g x x ==的最小正周期为：22ππ=，故结论①正确； 因为1()()sin 22y f x g x x ==的最大值为12，所以结论②不正确；因为函数()y f x =的图象向右平移2π个单位后得到函数的解析式为： ()sin()cos 22y f x x x ππ=-=--=，所以结论③不正确；因为函数()y f x =的图象向左平移2π个单位后得到函数的解析式为： ()sin()cos ()22y f x x x g x ππ=+=-+=-=，所以结论④正确.23．（2020·宝鸡中学高一期中）函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，其中0A >，0>ω，π||2ϕ<.（1）求函数()y f x =解析式；（2）求[0,π]x ∈时，函数()y f x =的值域； （3）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的单调递减区间.【解析】（1）根据函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象，其中0A >，0>ω，π||2ϕ<， ∵40A B A B +=⎧⎨-+=⎩，∴22A B =⎧⎨=⎩；∵12π5ππ44126T ω=⋅=-，∴2ω=， 再根据π46f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得ππ22π62k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，∴π2π6k ϕ=+，k ∈Z ，∵π||2ϕ<，∴π6ϕ=，∴函数()y f x =的解析式为π()2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （2）∵[]0,πx ∈，∴ππ13π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴πsin 2[1,1]6x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ∴函数()y f x =的值域为[]0,4； （3）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位长度， 得到函数πππ()2sin 222sin 22463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，对于函数π()2sin 223g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 令ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+，k ∈Z ， 求得5π11πππ1212k x k +≤≤+，k ∈Z ， 故函数()g x 的单调减区间为5π11ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .24．（2020·山西省平遥中学校高一月考）已知函数()4sin cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）求函数()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域和取得最大值时相应的x 的值.【解析】（1）()4sin cos cos sin sin 33f x x x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22sin cos x x x =-)sin 21cos2x x =-+sin 22x x =+2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∴22T ππ==. 由222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈ ∴单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）∵46x ππ-≤≤，∴22633x πππ-≤+≤. ∴1sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，即12sin 223x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.∴函数()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2- 且当232x ππ+=，即12x π=时，()max 2f x =.25．（2020·武功县普集高级中学高一月考）在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式；(2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 【解析】（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=． 由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2； 当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．。
陕西省宝鸡市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(II)卷
陕西省宝鸡市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（∁RA）∩B等于（）A . （﹣∞，0）B . （0，1）C . （0，1]D . （1，+∞）2. （2分） (2019高一上·通榆月考) 对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）设P（a，b）是函数f（x）=x3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（）A . P1（a，﹣b）B . P2（﹣a，﹣b）C . P3（﹣|a|，b）D . P4（|a|，﹣b）4. （2分） (2017高一上·南涧期末) 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . （0，2）C . [﹣2，2]D . （0，1）5. （2分） (2016高一上·红桥期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . 与g（x）=x﹣1B . f(x)=2|x|与C . 与D . 与6. （2分） (2015高一下·仁怀开学考) 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）7. （2分）已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，则（）A . A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}B . A∪B=RC . B⊆AD . A⊆B8. （2分）设a=2﹣2 ， b=， c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . a＜b＜c9. （2分） (2016高三上·莆田期中) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A . 1B . 0C . ﹣2D . 210. （2分） (2016高一上·万州期中) 设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A . 1个B . 3个C . 2个D . 0个11. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若+﹣2f（1）＞0，则的取值范围是（）A . （e，+∞）B . [2，e）C .D . [2，e+）12. （2分）(2020·重庆模拟) 已知非零实数a ， b满足，则下列不等关系不一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·吉林期中) 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③存在常数，使对一切实数均成立；④函数图像关于直线对称．其中正确的结论是________．14. （1分） (2016高一下·南沙期末) 已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为________．15. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 函数的定义域为________.16. （1分）下列五个命题中：①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．其中正确的命题是________ ．（填上相应的序号）．三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分） (2016高一上·新疆期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）= cos（2x+ ），g（x）=1+ ．（1）设x0是y=f（x）图象最高点的横坐标，求g（2x0）的值；（2）令h（x）=f（x﹣）+g（x﹣），若方程h（x）+k=0在[0， ]只有一个解，求实数k的取值范围．19. （15分） (2016高一下·新化期中) 已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）（1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0．20. （15分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．21. （15分）已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈[1，4]，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）（2）由图象指出函数f（x）的单调递增区间（不要求证明）；（3）由图象指出函数f（x）的值域（不要求证明）．22. （15分） (2019高二上·沈阳月考) 已知函数，，数列满足，， .（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求中的最大项.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
陕西省宝鸡市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷A卷
陕西省宝鸡市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·天津月考) 已知集合，，则集合（）A .B . 2，C . 1，D .2. （2分） (2018高一上·武邑月考) 若函数f(x)＝ ,则f(－3)的值为（）A . 5B . －1C . －7D . 23. （2分） (2019高一上·兰州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·海南期中) 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·淮北模拟) 若直线与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则（）A .B . 2C . 4D . 66. （2分） (2019高一上·怀仁期中) 如果，那么（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 方程至少有一个负实根的充要条件是（）A .B .C .D . 或8. （2分）已知集合A⊆{1，2，3}，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有（）A . 8个B . 7个C . 6个D . 5个9. （2分）对于任意不全为的实数，关于的方程在区间内（）A . 无实根B . 恰有一实根C . 至少有一实根D . 至多有一实根10. （2分）对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·福建期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么实数t的取值范围是（）A . [ ，+∞）B . [2，+∞）C . （0， ]D . [0， ]12. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知定义在上的偶函数满足 ,函数的图像是的图像的一部分. 若关于的方程有个不同的实数根,则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数），若f（x）在区间[1，+∞）上不是单调函数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·大庆期中) 幂函数在上为减函数，则的值为________；15. （1分） (2018高一上·东台月考) 若，，则 ________．16. （1分） (2016高一上·张家港期中) 已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则 t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．18. （10分）设函数y=f（x）定义在R上，对任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．19. （10分） (2019高二上·上海月考) 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.20. （10分）若定义在上的函数同时满足下列三个条件：①对任意实数均有成立；② ；③当时，都有成立.（1）求，的值；（2）求证：为上的增函数；（3）求解关于的不等式 .21. （15分） (2019高一上·九台月考) 设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.22. （5分） (2018高一下·广东期中) 已知定义在上的奇函数满足 ,且在上是增函数;定义行列式 ;函数(其中 )．（1）证明:函数在上也是增函数;（2）若函数的最大值为4，求的值;（3）若记集合M={m|恒有g（）<0}, ,求．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试题(含答案)
2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在中，已知，则角为（ ）A ．A ．C ．D ．或2．若向量，，且，则（ ） A ． B ．C ．D ． 3．复数的共轭复数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设两个单位向量，的夹角为，则（ ） A ．CD ．5．已知一条边在x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )A ．16B ． 16或64 C. 64 D ．以上都不对6．若实数，，满足，则的值是（ ） A ．2B ．-3C ．D.17．在中，若，则的形状是（ ） A ．等腰直角三角形 B．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．已知（，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9．给出下列结论，则结论正确的为（ ）A ．若向量，，且，则B ．，，与的夹角为，则ABC △222a b c bc =++A 2π3π3π6π32π3(3,2)=a (1,)m =-b ∥a b m =23-233232-()2019i 12i z =--2i -2i +2i --2i -+a b 2π334+=a b 17x y ()()1i 1i 2x y ++-=xy 2-ABC △2cos sin sin B A C ⋅=ABC △221(32)i z m m m =-+-+m ∈R i 1m =-z (1,3)=a (2,)x =b ∥a b 6x =||2=a ||4=b a b 60°|2|+=a bC ．向量，，m.n=0则 D ．已知向量，，则与的夹角为 10．下列命题中，不正确的是（ ） A ．两个复数不能比较大小；B ．若，则当且仅当且时，为纯虚数；C ．，则；D ．若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应．11．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为（ ） A ．3B ．C ．D ．12．对于两个复数，，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数，，且是实数，则实数等于 ．14．如图，在斜度一定的山坡上的一点测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进后，又从点测得斜度为，假设建筑物高，设山对于平地的斜度，则 ．(,2)x =m (4,2)x =+n 23x =-=a =b a b π6i(,)z a b a b =+∈R 0a =0b ≠z 221223()()0z z z z -+-=123z z z ==a i a ABC △,,A B C ,,a b c cos cos a A b B =2c =3sin 5C =ABC △231361α=-+122β=--1αβ=2αβ=||2||αβ=337αβ-=134i z =+2i z t =+12z z ×t A C 15︒100m B 45︒50m θcos θ=15．用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的表面积等于-------------------16．在中角，，的对边分别是，，，且，，若，则的最小值为 ．四·解答题：(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知关于的方程有实根，求这个实数根以及实数的值．18. (12分）如图，组合体下面是一个直三棱柱．△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，BC ＝CE ＝2.上面是一个三棱锥，且AA 1⊥底面A 1B 1C 1，且AE ＝A1E ＝3，求组合体的表面积和体积．19.(12分）已知复数，m是实数，根据下列条件，求值．（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）．ABC△A B C a b c sin sin sin sin sin 3a Ab B cC B C +-=a =[1,3]b ∈c x 2(2i)2i 0x k x k ++++=k 22(232)(2)i z m m m m =+-++-m z z z 0z =20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 21.(12分)已知a =(1,2),b =(-3,1). (1)求a -2b;(2)设a,b 的夹角为θ,求cos θ的值;(3)若向量a +k b 与a -k b 互相垂直,求实数k 的值.22．（12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求实数的值．高一数学答案一．AACCB DCC二．9.ACD 10，ACD 11,AC 12,BCD17．（12分）已知关于的方程有实根，求这个实数根以及实数的值．【答案】方程的实根为或值为或．【解析】设是方程的实数根，代入方程并整理得，由复数相等的条件得，解得或∴方程的实根为，相应的值为或．ABC△,,A B C ,,a b c222sin sin sin sin sinA C A CB +-=B ABC △ABC △33(cos ,sin )22x x =a (cos ,sin )22x x =-b π[0,]2x ∈⋅a b +a b ()2f x λ=⋅-+a b a b 32-λx 2(2i)2i 0x k x k ++++=k x =x =k k =-k =0x 2000(2)(2)i 0x kx x k ++++=20002020x kx x k ⎧++=⎨+=⎩0x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩0x k ⎧=⎪⎨=⎪⎩x =x =k k =-k =18.19．（10分）已知复数，，根据下列条件，求值．（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）．【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4）． 【解析】（1）当，即或时，为实数． （2）当，即且时，为虚数．（3）当，解得，即时，为纯虚数．（4）令，解得，即时，．20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．22(232)(2)i z m m m m =+-++-m R Îm z z z 0z =2m =-1m =2m ≠-1m ≠12m =2m =-220m m +-=2m =-1m =z 220m m +-≠2m ≠-1m ≠z 22232020m m m m ⎧+-=⎨+-≠⎩12m =12m =z 22232020m m m m ⎧+-=⎨+-=⎩2m =-2m =-0z =ABC △,,A B C ,,a b c 222sin sin sin sin sin A C A C B +-=（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，由正弦定理得，，，即，又∵，． （2）由（1）知，且外接圆的半径为，，解得， 由正弦定理得，又，， 21.(10分)已知a =(1,2),b =(-3,1).(1)求a -2b;(2)设a,b 的夹角为θ,求cos θ的值; (3)若向量a +k b 与a -k b 互相垂直,求k 的值.【答案】（1）（7,0），（2）-√5050.（3）k=±√22.【解析】(1)a -2b =(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0). (2)cos θ=a ·b|a |·|b |=√2√2=-√5050.(3)因为向量a +k b 与a -k b 互相垂直, 所以(a +k b)·(a -k b)=0,即a 2-k 2b 2=0,因为a 2=5,b 2=10,所以5-10k 2=0,解得k=±√22.B ABC △ABC △π3B =(5+⎤⎦222sin sin sin sin sin A C A C B +-=222a c acb +-=222a b b ac +-=222122a b b ac +-=1cos 2B =()0,πB ∈π3B =π3B =323=⨯5b =2sin sin a c A C ===sin )a c A C +=+2π3A C +=2ππsin()]10sin()336a c A A A +=+-=+22．（12分）已知向量，，且． （1）求及；（2）若的最小值为，求的值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）由已知可得， ， ，，．（2）由（1）得，，．①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾； ②当，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值， 由已知可得，解得，与矛盾， 综上所得，． 为锐角三角形，且， 又，得，，， 33(cos ,sin )22x x =a (cos ,sin )22x x =-b π[0,]2x ∈⋅a b +a b ()2f x λ=⋅-+a b a b 32-λcos2x ⋅=a b 2cos x +=a b 12λ=33coscos sin sin cos 22222x xx x x ⋅=⋅-⋅=ab +===a b π[0,]2x ∈Q cos 0x ∴≥2cos x ∴+=a b 222()cos 24cos 2cos 4cos 12(cos )12f x x x x x x λλλλ=-=--=---π[0,]2x ∈Q 0cos 1x ≤≤0λ<cos 0x =()f x 1-01λ≤≤cos x λ=()f x 12λ--23122λ--=-12λ=1λ>cos 1x =()f x 14λ-3142λ-=-58λ=1λ>12λ=ABC △π02A <<π02C <<2π3C A =-ππ62A <<πsin()62A +∈(a c +∈⎤⎦故的周长的取值范围是．ABC△(5+⎤⎦。
陕西省宝鸡市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷C卷
陕西省宝鸡市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017高二下·河口期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中与函数相等的函数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·合肥期末) 若，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f(lgx)>f（1）,则x的取值范围是（）A . (， 1)B . (0，)(1，)C . (， 10)D . (0，1)(10，)5. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知，则（）A .B . 2C .D .6. （2分） (2016高一上·浦东期末) 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（）A . ﹣x﹣1B . x+1C . ﹣x+1D . x﹣17. （2分）(2020·山西模拟) 已知，则（）A .B .C .D .8. （2分）给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是[0,2].其中正确命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019高二下·南昌期中) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________．10. （1分） (2017高一上·唐山期末) 若lg25+lg2lg50的值为________．11. （1分） (2019高一上·长治期中) 函数的定义域是________ .12. （1分） (2019高一上·连城月考) 不等式的的解集为R，则实数m的取值范围为________．13. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 若函数在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是________.14. （1分）已知函数满足，且当时．若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为________．15. （1分） (2017高二下·赣州期末) 四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （15分） (2016高一上·桓台期中) 已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁UA）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17. （10分）化简求值（1）化简（2）已知sinα=﹣，且α∈（﹣π，﹣），求cosα+2tanα的值．18. （10分） (2015高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= （a、b、c∈Z）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；（2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．19. （5分）已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；20. （10分）已知函数f（x）= ．（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
陕西省2019学年高一数学下学期期中试题 理(含解析)
2019高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．已知集合{}1|3M x x -=<<，{}223|0N x x x =+-<，则集合MN 等于（ ）． A ．{}1|3x x -<<B ．{}3|1x x -<<C ．{}1|1x x -<<D ．{}3|3x x -<<【解答】解：∵集合{}1|3M x x -=<<，{}{}223031||N x x x x x =+-<<-=<，∴集合{}11|MN x x -=<<．故选：C ．2．如图所示，在三棱台A B C ABC '''-中，沿A BC '截去三棱锥A ABC '-，则剩余的部分是（ ）．BAA'B'C'A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．组合体 【解答】解：如图所示，三棱台A B C ABC '''-中，沿A BC '截去三棱锥A ABC '-， 剩余部分是四棱锥A BCC B '''-． 故选：B ．BA'B'C'C3．在ABC △中，π3A =，a =b C =（ ）． A ．π4 B ．π2 C ．7π12 D ．5π12则A B>． 由正弦定理sin sin a bA B=，=， 得：sin B = ∵A B >， ∴π4B =． 则ππ5ππ4312C =--=， 故选：D ．4．在等比数列{}n a 中，116a =-，48a =，则7a =（ ）．A ．4-B ．4±C ．2-D ．2±【解答】解：由等比数列的性质可得，2174a a a =⋅，247164416a a a ===--，故选：A ．5．（4分）若a ，b ，c 为实数，则下列命题错误的是（ ）．A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<，则22a b <C ．若0a b >>，则11a b<D ．若0a b <<，0c d >>，则ac bd <【解答】解：对于A ：若22ac bc >，则a b >，故正确，对于B ：根据不等式的性质，若0a b <<，则22a b >，故B 错误， 对于C ：若0a b >>，则a bab ab>，即11b a >，故正确， 对于D ：若0a b <<，0c d >>，则ac bd <，故正确．故选：B ．6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A ．12+B．1 C ．1 D ．2精 品 试 卷【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示: ∴这个平面图形是直角梯形， 它的面积为:1(1122S =⨯+⨯2=故选：D ．7．数列{}n a 的通项公式是*1()(1)n a n n n =∈+N ，若前n 项的和为1011，则项数为（ ）． A ．12 B ．11C ．10D ．9【解答】解：111(1)1n a n n n n ==-++，*()n ∈N ， 前n 项的和11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当1011n S =时解得10n =， 故选C ．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．2111正视图侧视图俯视图A ．1B ．32 C ．12 D ．34【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积13(12)122S =⨯+⨯=，高1h =，故棱锥的体积1132V Sh ==，故选：C ．9．函数1()2(0,1)x f x a a a -=>≠-的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数1mx y n-=的图象上，其中0m >，0n >，则12m n +的最小值为（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．3+【解答】解：1()2x f x a --=恒经过点(1,1)A -， ∴1m n -=-，即1m n +=．∴1222233m n m n n mm n m n m n+++=+=+++≥（当且仅当2n m m n =时取等号）． 故选D ．10．在ABC △中，若cos 1cos 2A b B a ==，c =ABC △的面积等于（ ）．A ．1B ．2C D ．4【解答】解：解：∵cos cos A b B a =，由正弦定理可得：cos sin cos sin A BB A=， 即sin cos sin cos A A B B =，可得sin2sin2A B =，解得22A B =或22πA B +=， 即A B =或π2C =． 又∵12b a =，∴π2C =， 在Rt ABC △中，由22220a b c +==，12b a =， 解得：4a =，2b =，则ABC △的面积等于142ab =．故选：D ．11．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：设数列的公差为d 则： 13513a d +=①，∵1a 、2a 、5a 成等比数列， ∴2111()(4)a d a a d +=+②， ①②联立求得2d =， 故选B ．12．定义算式⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．11a -<<B ．02a <<C ．3122a -<<D ．1322a -<<【解答】解：∵(1)x y x y ⊗=-，∴若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 都成立， 则()(1)10x a x a -⋅---<恒成立， 即2210x x a a --++-<恒成立，则2214(1)4430a a a a ∆=+-=--<-恒成立，解得1322a -<<，故选D ．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（4分）函数()f x __________．（用区间表示） 【答案】(1,2] 【解答】解：由1101x --≥，得1101x x -+-≥，即201x x --≤，解得12x <≤．∴函数()f x =(1,2]． 故答案为：(1,2]．14．（4分）在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为__________． 【答案】3q =【解答】解：∵5423a S =+，6523a S =+， 若1q =，则111183103a a a a =+⎧⎨=+⎩，不符合题意，若1q ≠，∴44115511(1)231(1)231a q a q q a q a q q ⎧-=⨯+⎪-⎪⎨-⎪=⨯+⎪-⎩， 两式相减整理可得，44112(1)(1)1a a q q q q q-=--， ∴211q-=-， ∴3q =， 故答案为：3．法二：∵5423a S =+，6523a S =+， 两式相减可得，655452()2a a s s a --==， 即653a a =， ∴3q =， 故答案为：3．15．如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15BCD ∠=︒，30BDC ∠=︒，30m CD =，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60︒，塔高AB 为__________．DABC【答案】【解答】解：在BCD △中，1801530135CBD ∠=︒-︒-︒=︒， 由正弦定理，得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠，所以30sin30sin135BC ︒==︒．在Rt ABC △中，tan 60AB BC ACB =⋅∠=︒=． 所以塔高AB为．DABC16．（4分）已知向量(1,2)a x =-，(4,)b y =，若a b ⊥，则93x y +的最小值为__________． 【答案】6【解答】解：由已知0(1,2)(4,)022a b a b x y x y ⇒⋅=⇒-⋅=⇒+=⊥，则293336x y x y +=+≥， 当且仅当233x y =，即12x =，1y =时取得等号． 故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分） 17．（10分）已知a ∈R ，解关于x 的不等式2()220x a x a +-+≥． 【解答】解：不等式2()220x a x a +-+≥． 因式分解：(2)()0x x a --≥，由方程：(2)()0x x a --=，可得12x =，2x a =． 当2a =时，得2(20)x -≥，不等式的解集为R ．当2a >时，得12x x <，不等式的解集为{2|x x ≤或}x a ≥． 当2a <时，得12x x >，不等式的解集为{|x x a ≤或2}x ≥．18．（10分）如图，圆内接四边形ABCD 中，22AD DC BC ===，3AB =． （1）求角A 和BD ．（2）求四边形ABCD 的面积．C【解答】解：（1）分别在ABD △与BCD △中，由余弦定理可得：22223223cos BD BAD =+⨯⨯⨯∠-， 22221221cos BD BCD =+⨯⨯⨯∠-，又cos cos(π)cos BAD BCD BCD ∠=-∠=-∠．∴1cos 2BAD ∠=． ∴π3BAD ∠=． 21131272BD =-⨯=，解得BD ．（2）四边形ABCD的面积1π12π23sin 21sin 2323ABD BCD S S S =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=△△19．（12分）已知a b c >>且21ma b b c a c+---≥恒成立，求实数m 的最大值． 【解答】解：法一：由题意，a b c >>，0a b p -=>，0b c q -=>，则0a c p q -=+>，那么不等式转化为21mp q q p++≥， 21m p q q p ++≥不等式转化为2q p mqp q p ++≥， 可得：2223q pq p m pq++≥，即2333q p p q +++=+≥p =时取等号） ∴实数m的最大值为3+．法二：由题意，0a b ->，0b c ->，0a c ->， ∴21m a b b c a c +---≥转化为：2()a c a cm a b b c--+--≥．可得：2()a b b c a b b cm a b b c-+--+-+--≥．分离：2()213b c a ba b b c--++++--≥（当且仅当())a b b c -=-时取等号） ∴实数m的最大值为3+．20．（12分）已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6． （1）求正四棱台的表面积． （2）求正四棱台的体积． 【解答】解：如图，FH G EC 1D 1A 1B 1D ABC1111ABCD A B C D -为正四棱台，4AB =，1110A B =，16AA =．在等腰梯形11A B BA 中，过A 作11AE A B ⊥，可得110432A E -==，求得AE 连接AC ，11A C，可得AC =，11AC = 过A 作11AG AC ⊥，可得1AG =∴AG （1）正四棱台的表面积2214104(410)1162S =++⨯+⨯=+（2）111111003ABCD A B C D V -=⨯+=．21．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为221n S n =-，数列{}n b 的前n 项和为22n n Q b =-． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式． （2）设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【解答】解：（1）数列{}n a 的前n 项和为221n S n =-，∴2n ≥时，221212(1)142n n n a S S n n n -⎡⎤==--=⎣⎦----．1n =时，111a S ==．∴1,142,2n n a n n =⎧=⎨-⎩≥．数列{}n b 的前n 项和为22n n Q b =-．2n ≥时，1122n n Q b --=-，可得122n n n b b b --=，化为：12n n b b -=．1n =时，11122b Q b ==-，解得12b =．∴数列{}n b 是等比数列，首项与公比都为2． ∴2n n b =． （2）nn na cb =， 1n =时，112c =，2n ≥时，1422122n n n n n c ---==．∴1n =时，1112T c ==． 2n ≥时，21135212222n n n T --=++++． 223111352321222222n n n n n T ---=+++++． ∴22311114217111217212212422224212n n n n nn n T --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭--⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯+++-=+⨯-⎪⎝⎭-． ∴1112322n n n T -+=-．。
陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题[含答案]
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陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意:本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，请将答案用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须写在答题卷的相应位置.答案未写在规定位置,不予计分.本卷满分120分,考试时间:100分钟.第Ⅰ卷一.选择题：(本题共10小题,每题5分,共50分)1.A. B. C. D.2.已知向量，，且，则A. B. C. 6 D. 83.三角函数值，，的大小顺序是A. B.C. D.4.已知弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长是A. B. C. D.5.已知向量，，则A. B. C. D.6.若，，则m的值为．A. 0B. 8C. 0或8D.7.函数的单调递增区间为( )A. B.C. D.8.有以下四种变换方式：①向左平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；②向右平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的倍每个点的横坐标缩短为原来的倍,再向右平行移动个单位长度;④每个点的横坐标缩短为原来的倍,再向左平行移动个单位长度;其中能将函数的图像变为函数的图像的是( ) A.①和④ B.①和③C.②和④D.②和③ 9.已知O 为内一点，满足，则面积之比为A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 2：110.对任意向量,a b r r，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．||||||a b a b ⋅≤r r r rB ．||||||||a b a b -≤-r r r rC ．22()||a b a b +=+r r r rD ．22()()a b a b a b +-=-r r r r r r第Ⅱ卷二.填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.设与是两个不共线向量，，，，若A ，B ，D三点共线，则________．12.已知：，则______．13.已知向量则向量在向量方向上的投影为____________.14.关于函数有下列命题，其中正确的是______ ．的表达式可改写为；的图象关于点对称； 的最小正周期为；的图象的一条对称轴为．三.解答题：(本大题共5小题,共50分)15.(8分)已知，且．求的值；求的值．16.(8分)已知向量，，且与夹角为，求；若，求实数k 的值．17.(11分)函数的一部分图象如图所示，其中，，．求函数解析式； 求时，函数的值域；将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．18.(11分)如图所示，在中，，与相交于点M ，设，．试用向量，表示；过点M 作直线，分别交线段，于点E ，记，，求证为定值．19.(12分)某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； 月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． 入住客栈的游客人数y 与月份x 之间的关系可用函数y = f (x )5π12π6y x42OMOADC EF近似描述．求该函数解析式；请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？宝鸡中学2019级高一第二学期期中考试参考答案数学题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A卷 D D B B A C B A D B11. 12.2 13.14.○1○2三、解答题：15、（8分）解：(1)0,，在第四象限，所以,=．16、（8分）解：因为，，又，与的夹角为，．由，得，即，所以，解得．17、（11分）解：根据函数的一部分图象，其中，，，，，再根据，可得，，，，函数的解析式为；π，，，函数的值域为；将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，对于函数，令，，求得，，故函数的单调减区间为，．18、（11分）解：由A，M，D三点共线，可设，由B，M，C三点共线，可设，因为，不共线，所以，解得，，故．因为E，M，F三点共线，设，由知，，即，，所以，19、（12分）解：设该函数为，根据，可知函数的周期是12，，；根据可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为200；根据可知，在上单调递增，且，，最小，最大，，，，，；由条件知，，化简可得，，，，，7，8，9，10只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．。
2019-2020学年陕西省宝鸡中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年陕西省宝鸡中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 若集合A ={2,3，4}，B ={x|1+x >3}，则A ∩B =( )A. {4}B. {2}C. {3,4}D. {2,3} 2. 函数y =√x −2+1x−3的定义域为( )．A. (2,3)∪(3,+∞)B. [2,3)∪(3,+∞)C. [2,+∞)D. (3,+∞)3. 函数以f(x) =(x 2−2)ln x 的图象大致为( ) A. B.C. D.4. 函数f (x )=log 3x −1x 的零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)5. 如果a >1，b <−1，那么函数f(x)=a x +b 的图象在( )A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限 6. 已知a =log 0.34，b =log 43，c =0.3−2，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. c <a <b 7. 下列函数在(−∞,0)上是增函数的是( ) A. f(x)=−1x B. f(x)=x 2−1 C. f(x)=1−xD. f(x)=|x| 8. 在等比数列{a n }中，a 1=1，q =12，a n =132，则n =( )A. 5B. 6C. 7D. 8 9. 已知集合A ={x|x +a >0}，B =[−1,1]，且B ⊆A ，则( ) A. a >−1 B. a <−1 C. a >1D. a <1 10. 已知f(x)为R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+1x ，则f(−1)=( )A. 1B. 2C. −1D. −2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(−1)的值为______．12. 设函数f(x)={x 2+2 ,x ≤2,2x ,x >2,，求f(f(−√2))=_____． 13. 函数y =x ２+bx +c(x ∈[0,+∞))是单调函数，则b 的取值范围是____________． 14. log 416−log 23⋅log 32=______．15. 定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈(−∞,0](x 1≠x 2)，有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0，且f(2)=0，则不等式2f(x)+f(−x)5x <0的解集是______．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）16. 集合A ={x|−2≤x ≤5}(1)若集合B ={2,4，6，8}，求集合A ∩B ．(2)若集合C ={x|x 2−4x +3>0}，求集合A ∩C ．17. 若函数y =4x −3⋅2x +3的值域为[1,7]，试确定x 的取值范围．18. 已知函数f(x)={2−x ,x <1log 3x,x >1． (1)解方程：f(x)=2；(2)解不等式：f(x)>1．19.已知函数f(x)=x2−2ax+2，x∈[−2,3]．(1)当a=−2时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求y=f(x)在区间[−2,3]上的最小值．20.已知定义域为R的函数f(x)=b−2x是奇函数．2x+a(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在R上为减函数；(3)若对于任意t∈[−2,2]，不等式f(t2−2t)+f(−2t2+k)<0恒成立，求k的取值范围．。
陕西省宝鸡市2019年高一下学期期中数学试卷D卷
陕西省宝鸡市2019年高一下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列事件属于随机事件的是（）A . 太阳从东边升起，西边落下B . 投掷硬币出现正面C . 火星上表面上都是液态水D . 鲸鱼可以在陆地上生活2. （2分） (2017高一上·孝感期末) 已知角α是第二象限角，且|cos |=﹣cos ，则角是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分） (2018高一上·北京期末) 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·大连期末) 已知角的终边经过点，则（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题：（1）钝角是第二象限的角，（2）小于90°的角是锐角，（3）第一象限的角一定不是负角，（4）第二象限的角一定大于第一象限的角．其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·武汉期末) 的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·漳州期末) 若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x1 ， x2 ，下列三个式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（）＞都恒成立，则f（x）可能是（）A . f（x）=B . f（x）=﹣x2C . f（x）=﹣tanxD . f（x）=|sinx|9. （2分） (2017高二上·大庆期末) 从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有1个黑球，至少有1个白球B . 恰有一个黑球，恰有2个白球C . 至少有一个黑球，都是黑球D . 至少有1个黑球，都是白球10. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知tan（π﹣α）=﹣2，则 =（）A . ﹣3B . ﹣C .D . 311. （2分）把38化成二进制数为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，运行该程序后输出的s值为（）A . 66B . 55C . 11D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）终边在第一、四象限的角的集合可分别表示________．14. （1分） (2018高二下·普宁月考) 某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是________．15. （1分）已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为1 弧度时，它有最大的面积．16. （1分） (2016高一下·汉台期中) 下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·保定月考) 甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知 .（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）求甲、乙两人获得平局的概率.18. （5分）已知f（α）= ，求f（）．19. （5分）(2017·江门模拟) 为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：147 161 170 180 163 172 178 167 191 182181 173 174 165 158 154 159 189 168 169（Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；通行数量区间[145，155）[155，165）[165，175）[175，185）[185，195）频数（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．20. （10分） (2018高一上·佛山期末) 已知， .（1）求的值；（2）求的值.21. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 某著名歌星在某地举办一次歌友会，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y （x，y∈[0，4]），若满足y≥ ，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不获得特等奖奖金．（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）设特等奖奖金为a元，小李是此次活动的顾客，求小李参加此次活动获益的期望；若该歌友会组织者在此次活动中获益的期望值是至少获得70000元，求a的最大值．22. （15分）(2016·北京理) A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班 6 6.5 7 7.5 8B班 6 7 8 9 10 11 12C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小，（结论不要求证明）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
陕西省宝鸡市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷(II)卷
陕西省宝鸡市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B（）A . {2，3}B . {1，2，3}C . {2，3，4}D . {1，2，3，4}2. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 已知f（x3）=log2x，则f（8）=（）A .B . 1C . 2D . 33. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 如果指数函数的图象经过点，则的值等于（）A .B . 2C .D . 164. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A . f（x）=|x|，B . ，C . ，g（x）=x+1D . ，5. （2分） (2019高一上·田阳月考) 下列函数中，在上单调递增的是（）A .B .C .D .6. （2分）函数，A .B .C . 2D . 87. （2分） (2016高一上·武汉期中) 函数f（x）的定义域为[0，8]，则函数的定义域为（）A . [0，4]B . [0，4）C . （0，4）D . [0，4）∪（4，16]8. （2分）设a,b∈R，，则A,B的大小关系是（）A . A≤BB . A≥BC . A＜BD . A＞B9. （2分）已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=，c=f(2)，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . a>c>bC . b>c>aD . c>b>a11. （2分）(2018·广元模拟) 已知函数，则其导函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）设则f[f（2）]的值为（）A . 0B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=________14. （1分）(2018·河北模拟) 函数在上的值域为________．15. （1分） (2019高一上·蛟河期中) 已知 ________．16. （2分） (2020高二下·宁波期末) 已知函数 .若的定义域为R，则实数a 的取值范围是________；若的值域为R，则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共4题；共30分)17. （10分）求值：（1） 2 × ×（2）已知x+ =3，求x +x 的值．18. （5分）若集合A={x|x2+ax+1=0}，集合B={x|x2﹣3x+2=0}，且A⊆B，求实数a的取值范围．19. （5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时，f（x）=1+2x ，求f（x）并画出其图象．20. （10分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时，f（x）＞0，且；（1）证明：y=f（x）是定义域上的减函数；（2）解不等式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。
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宝鸡中学2019级高一第二学期期中考试试题
数学
注意:本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，请将答案用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须写在答题卷的相应位置.答案未写在规定位置,不予计分.本卷满分120分,考试时间:100分钟.
第Ⅰ卷
一.选择题：(本题共10小题,每题5分,共50分)
1.
A. B. C. D.
2.已知向量，，且，则
A. B. C. 6 D. 8
3.三角函数值，，的大小顺序是
A. B.
C. D.
4.已知弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长是
A. B. C. D.
5.已知向量，，则
A. B. C. D.
6.若，，则m的值为．
A. 0
B. 8
C. 0或8
D.
7.函数的单调递增区间为( )
A. B.
C.
D.
8.有以下四种变换方式：
①向左平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；
②向右平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的倍
每个点的横坐标缩短为原来的倍,再向右平行移动个单位长度;
④每个点的横坐标缩短为原来的倍,再向左平行移动个单位长度;
其中能将函数的图像变为函数的图像的是( ) A .①和④ B .①和③
C .②和④
D .②和③ 9.已知O 为
内一点，满足
，则
面积之比为
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：3
D. 2：1
10.对任意向量,a b r r
，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A ．||||||a b a b ⋅≤r r r r
B ．||||||||a b a b -≤-r r r r
C ．22()||a b a b +=+r r r r
D ．22
()()a b a b a b +-=-r r r r r r
第Ⅱ卷
二.填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.设与是两个不共线向量，，
，
，若A ，
B ，D 三点共线，则
________．
12.已知：，则
______ ．
13.已知向量则向量在向量方向上的投影为____________.
14.关于函数有下列命题，其中正确的是______ ．
的表达式可改写为；
的图象关于点对称；
的最小正周期为；
的图象的一条对称轴为．
三.解答题：(本大题共5小题,共50分)
15.(8分)已知，且．
求的值；
求的值．
16.(8分)已知向量，，且与夹角为，
求；
若，求实数k的值．
17.(11分)函数的一部分图象
如图所示，其中，，．
求函数
解析式； 求时，函数
的值域；
将函数
的图象向右平移个单位长度，得到函数
的图象，求函数
的单调递减区间．
18.(11分)如图所示，在
中，
，
与
相交于点M ，设
，．
试用向量，表示
；
过点M 作直线，分别交线段，于点E ，记，，求证为定
值．
19.(12分)某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，
他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
每年相同的月
份，入住客栈的游客人数基本相同；
入住客栈的游
客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
y = f (x )
5π12
π6
y x
4
2
O
M
O
A
D
C
E
F
入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数
近似描述．
求该函数解析式；
请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？
宝鸡中学2019级高一第二学期期中考试参考答案
数学
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A卷 D D B B A C B A D B
二、填空题：
11. 12.2 13.14.○1○2
三、解答题：
15、（8分）解：(1)0,，在第四象限，
所以,
=．
16、（8分）解：因为，，
又，与的夹角为，．
由，得，即，所以，解得．
17、（11分）解：根据函数的一部分图象，其中，，
，，，
再根据，可得，，
，，
函数的解析式为；
π，，，
函数的值域为；
将函数的图象向右平移个单位长度，
得到函数的图象，
对于函数，
令，，
求得，，
故函数的单调减区间为，．
18、（11分）解：由A，M，D三点共线，可设，由B，M，C三点共线，可设，
因为，不共线，所以，解得，，
故．
因为E，M，F三点共线，设，
由知，，
即，，所以，
19、（12分）解：设该函数为，
根据，可知函数的周期是12，，；
根据可知，
最小，最大，且，故该函数的振幅为200；
根据可知，在上单调递增，且，，
最小，最大，，，
，，；
由条件知，，化简可得，
，
，
，
，7，8，9，10
只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．。