数学建模评价模型方法

4. 其他综合评价法
因子分析 聚类分析
模糊评价
层次分析法等
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四、数据建模的动态加权方法
1. 动态加权问题的一般提法
设有 n 个被评价对象（或系统） S1, S2 , , Sn (n 1) ，每个 系统都有 m 属性（或评价指标） x1 , x2 ,
( xi1 , xi 2 ,, xim ) 就是最好的。
基于这种思想的综合评价方法称为逼近理想点的排序方法 （ The technique for order preference by similarity to ideal solution，简称为 TOPSIS） 。
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三、数据建模的综合评价方法
[60,100] 。 譬如若取 c 60, d 40 ，则 xij
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法 在社会实践中，很多问题都涉及到定性因
素(指标)的定量处理问题。
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人
员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观 念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领 域的问题。
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数据处理与数据建模方法
1. 一般数据建模问题的提出 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法
６. 数据建模的预测方法
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一、一般数据建模问题的提出 一般问题：
•实际对象都客观存在一些相关的数据信息； •如何综合利用这些相关信息给出综合评价结果 、制定决策方案，或预测未来？ •这类问题都归结为信息综合利用与评价问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等 级，如A，B，C，D，E。 如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合 理量化？ 简单地对应数字分量化方法是不科学的！ 根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方 法是一种可行有效的方法。
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二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
在实际数据指标 x1 , x2 ,
, xm (m 1) 之间，往往
存在着不可公度性，直接应用是困难的，会出现“大数 吃小数”的错误、从而导致结果的不合理。
常用方法: 标准差法、极值差法和功效系数法等。
假设 m 个数据指标 x1 , x2 , , xm ， 不妨设已做了类型的一 致化，并有 n 组样本观测值 xij (i 1,2, , n; j 1,2, , m) 。
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三、数据建模的综合评价方法 2. 非线性加权综合法
用非线性函数 y
x
j 1
m
wj j
作为综合评价模型，对 n
个系统进行综合评价。 其中 w j 为权系数， 且要求 x j 1 。 适用条件：各指标间有较强关联性。 主要特点： （1）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值 较小的指标影响的作用； （2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标 值的大小差异相对较敏感。
设 系 统 有 m 个 评 价 指 标 （ 属 性 ） x1, x2 , , xm (m 1) ， 即 评 价 指 标 向 量
x ( x1, x2 , , xm )T 。
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综合评价问题的五个要素
（3）权重系数 针对每一综合评价问题不同的评价目的， 各评价指标之间的相对重要性是不同的。 权重系数:用来刻画评价指标之间相对重 要性的大小。
什么是综合评价与综合评价问题呢？
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一、一般数据建模问题的提出 综合评价： 依据相关信息对被评价的对象 所进行的客观、公正、合理的全面评价。 如果把被评价对象视为系统，则综合评 价问题：在若干个(同类)系统中，如何确定哪 个系统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？ 即哪个优，哪个劣？ 一类多属性(或多指标)的综合评价问题。
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一、一般数据建模问题的提出
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合评价问题呢？
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一、一般数据建模问题的提出 综合评价问题的五个要素：
（1）被评价对象 综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。 在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个 数要大于 1。
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（3）区间型：对某个区间型数据指标 x ，则令
ax 1 c , x a x 1, a xb 1 x b , x b c 其中 [a, b] 为 x 的最佳稳定区间， c max{a m, M b} ，M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。即可将 x 极大化。
如果用 wj 来表示评价指标 x j ( j 1,2, 重系数，则 wj 0( j 1,2,
m
, m) 的权
, m) ，且 w j 1。
j 1
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综合评价问题的五个要素 （4）综合评价模型 通过建立合适的综合评价数学模型将多 个评价指标综合成为一个整体的综合评价指 标，即得到相应的综合评价结果。
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三、数据建模的综合评价方法
1. 线性加权综合法
用线性加权函数 y
w x
j 1 j
m
j
作为综合评价模型，
对 n 个系统进行综合评价。
适用条件:各评价指标之间相互独立。 对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间 信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。 主要特点： （1）各评价指标间作用得到线性补偿； （2）权重系数的对评价结果的影响明显。
1i n 1i n
令 xij
xij m j
(i 1, 2,
, n; j 1, 2,
, m) ，百度文库
,m) 。
[0,1] 是无量纲的标准观测值。 则 xij
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二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
(３) 功效系数方法 xij m j c 令 xij d (i 1,2, , n; j 1,2, , m) ， M j mj 其中 c, d 均为确定的常数。 ， d 表示 c 表示“平移量” “旋转量” ，即表示“放大”或“缩小”倍数。 [c, c d ] 。 则 xij
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三、数据建模的综合评价方法
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法
* * * 首先设定系统指标的一个理想 （样本） 点 ( x1 , x2 ,, xm )，
然后对于每一个被评价对象与理想点进行比较。
如果某一个被评价对象指标 ( xi1 , xi 2 ,, xim ) 在某种意义
* * * 下 与 理 想 点 ( x1 , x2 ,, xm ) 最接近，则认为被评价对象
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二、数据处理的一般方法
假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C， D,E共5个等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 为取连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数 作为隶属函数：
[1 ( x ) 2 ] 1 ,1 x 3 f ( x) 3 x5 a ln x b , 其中 , , a, b 为待定常数．
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
当“很满意”时，则隶属度为１，即 f (5) 1 ； 当“较满意”时，则隶属度为 0.8 ，即 f (3) 0.8 ； 当“很不满意”时，则隶属度为 0.01，即 f (1) 0.01．
选 价 择 模 评 型 综合评价指 标 y f (x, w) 计算综合 评价指标 依 指 标 y1, y2 , , yn 对 s1, s2 , , sn 排序或分类
权 重 系 数
w1, w2 ,, wm
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
一般问题的数据指标 x1 , x2 ,
对于评价目的选择、评价指标体系确定、 权重系数的确定和评价模型的建立都与评价者 有关。
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综合评价过程的流程
指 预 标 处 的 理 确定评 价指标 确定指标 初始值 规范化指标
明 任 确 务 对 s1, s2 , , sn 进行综合评价
明 目 确 的 排序或 分类 ? 确 系 定 数 权
x1 , x2 , , xm
假设 n 个被评价对象的 m 个数据指标向量 T T 权重向量为 w (w1, w2 , , wm ) ， x ( x1, x2 , , xm ) ， 则构造综合评价函数 y f (w, x) 。
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综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一 个人，也可以是一个团体。
, xm (m 1) 可能有
什么是一 致化处理? 为什么要 一致化?
“极大型” 、 “极小型” 、 “中间型” 和 “区间型” 指标。
极大型:期望取值越大越好； 极小型:期望取值越小越好； 中间型:期望取值既不要太大，也不要 太小为好，即取适当的中间值为最好; 区间型:期望取值最好是落在某一个确 定的区间内为最好。
假设一个综合评价问题中有 n 个被评价对象(或系统)， 分别记为 S1, S2 , , Sn (n 1) 。
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综合评价问题的五个要素
（2）评价指标
它是反映被评价对象(系统)的运行状况的基本要素。 通常问题都有多项指标构成，每一项指标都是从 不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 所有的评价指标一起称为综合评价的指标体系。 原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。
3. 定性指标的量化处理方法
1 1.1086( x 0.8942) 2 f ( x) 0.3915ln x 0.3699 ,


1
,1 x 3 3 x 5
根据这个规 律，对于任何一 个评价值，都可 以给出一个合适 的量化值。 根据实际情 况也可构造其他 的隶属函数。
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（1）极小型: 对某个极小型数据指标 x ，则令
1 x ( x 0) ,或 x M x ,即可将 x 极大化。 x
（2）中间型: 对某个中间型数据指标 x ，则令 1 2( x m) M m , m x 2 ( M m) x 2( M x) 1 , ( M m) x M 2 M m 即可将中间型数据指标 x 极大化。
西南交通大学数学建模
数据处理与数据建模方法
实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据 或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案-数据建模问题。
通过实际对象过去或当前的相关信息，主要研 究两个方面问题：
（1）分析研究实际对象所处的状态和特征等， 依此做出评价和决策； （2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势 等，为科学决策提供依据。
计算得 1.1086 , 0.8942 , a 0.3915 , b 0.3699 。
1 1.1086( x 0.8942) 2 则 f ( x) 0.3915ln x 0.3699 ,


1
,1 x 3 3 x 5
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二、数据处理的一般方法
, m) 。
(i 1,2, , n; j 1,2, , m) 的均值和均方差分别 显然 xij [0,1] 是无量纲的，称之为 xij 的标准观测值。 为 0 和 1，即 xij
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二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
(2) 极值差方法
M j mj 其中 M j max{xij }, m j min{xij }( j 1, 2,
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二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
(1) 标准差方法
令 xij xij x j sj
(i 1, 2, , n; j 1, 2, , m) ，
1 1 n 1 n 2 2 其中 x j xij , s j [ ( xij x j ) ] ( j 1, 2, n i 1 n i 1