圆的认识案例

《圆的认识》教学案例

[教学内容]

小学数学义务教育六年制教科书（北师大版）第十一册。

[教学目标]

1．使学生认识圆及各部分的名称，会用圆规画圆，理解并掌握圆心、半径与圆的位置和圆的大小的关系，掌握半径与直径的特征及关系。

2．培养学生的动手操作能力和观察、分析、综合、概括的能力及其空间观念的建立。

3．渗透辩证唯物主义的启蒙教育。

[教学重点]

认识圆，掌握圆的特征，了解画圆的步骤和掌握画圆的方法。

[教学难点]

了解画圆的步骤和掌握画圆的方法。

[教学准备]

圆规、圆形纸片、表面是圆形的物体、课件

[教学过程设计]

一、谈话导入，创设问题情境

对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？

（对生提出的圆形有选择地在多媒体上出示，有车轮、光盘、硬币等）这些物体的平面都是圆的。（多媒体显示圆的轮廓）有人说，因为有了圆。我们的世界才变得如此美妙和神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥妙，好吗？

（评析：呈现日常生活中常见的圆形物体，让学生进行观察，通过观察活动激活学生已有的关于圆的经验，让学生在交流中建立圆的初步表象。）

二、合作交流，探究新知

（一）揭示概念

1．谈话：说了这么多圆，看了这么多圆，你想不想亲自动手画一个圆？请你动脑筋想一想，再用手头的工具动手画一个圆。

（1）学生动手画圆。

（2）引导学生交流所画的圆，并说说是怎么画的。

（3）通过画圆，你能说说圆和以前学过的平面图形有什么不同吗？交流中引导学生发现：以前学过的三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形都是由线段围成的，圆是由曲线围成的平面图形。

板书：圆是由曲线围成的平面图形

（评析：让学生在活动中获得关于圆的初步感受与其他平面图形作比较，突出圆是曲线图形这一特征。）

（二）学习画圆

1、介绍圆规

刚才我们用不同的方法画出了圆，但通常我们会借助一个专门的工具来画圆，这个工具就是圆规。圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是专门用来画圆的笔，两只脚可以随意叉开。

2、你能试着用圆规画一个圆吗？请边画边想：用圆规画圆一般分哪几个步骤，需要注意什么？

（评析：鼓励学生在自主尝试中探索并掌握用圆规画圆的方法。）

3、⑴组织交流：学生交流自己用圆规画圆的过程，教师适时板书示范，两脚叉开（定长）-----固定针尖（定点）------旋转成圆

⑵小组各自交流画圆的情况，并反思画圆应注意什么？

⑶再次交流时，引导学生总结画圆时注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；需要旋转一周。

（评析：通过让学生展示所画的圆，反思画圆时所出现的问题，总结画圆时需要注意的地方，并掌握画圆的方法。）

4、请将圆规两脚间的距离定为4厘米，按步骤画出一个圆，并在小组内比一比谁画的好。

（三）、认识圆心、半径、直径

1、认识圆心。

（1）把你画的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。折过若干次后，可以发现什么？小组讨论。

（2）这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。画圆时固定的一点，就叫做圆心。

2、认识半径。

请学生在圆上找一点。学生动手：以圆心和圆上找的一点为端点画一条线段。

师介绍：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用r表示。这是一条什么样的线段？半径必须具备哪些特征？(半径是一条线段，两个端点分别在圆心和圆上任意一点。)

3、认识直径

（1）我们把圆对折时，每条折痕之间有什么共同的特点？小组讨论讨论。(折痕通过圆心，两端都在圆上。)

（2）我们就把这样的通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径用字母d表示。

追问：直径必须具备哪些条件？

（四）认识圆的特征

1、认识了圆的圆心、半径和直径，我们就可以进一步研究圆的特征了，请将课前准备的圆形纸片拿出来。

2、小组合作，通过画一画、折一折、量一量讨论研究下列问题：

①在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？

②在同一个圆里半径长度都相等吗？直径呢？

③在同一个圆里半径和直径有什么关系？

④圆是轴对称图形吗？有多少条对称轴？

3、初步交流：说一说你在操作过程中发现了什么？

4、同学们已经有了一些发现，那么这些发现是否正确呢？可以怎样验证这些发现是否正确呢？请在小组中说一说，再做一做。

5、学生说出结果后问：你是怎样想的？又是怎样做的？

（评析：通过组织具体的操作活动，引导学生探索并发现圆的一些主要特征。让学生把任意画出的言作为研究对象，采用画、量、折等方法展开研究。这里任意画的圆意味着学生手中的圆各不相同，就能为得出一般性的结论奠定基础。画、量、折既是发现特征的方法，也是验证特征的手段。考虑到学生通过自身的探索所获得的发现可能是零散的，这里就给学生提供了四个讨论题，引导学生围绕这四个问题在小组中展开讨论。）

6、你还有什么发现？在小组里交流。

三、应用知识，解决实际问题

1、填表。（应用直径与半径的关系，略）

2、课件出示：三辆汽车进行比赛，分别用长方形轮子、椭圆形轮子和圆形轮子。

利用我们今天学的圆的特征，你会选择那辆车子比赛？你能解释吗？

3、为什么我们生活中见到的井盖都是圆形的呢？为什么？

四、课堂总结

通过今天的学习，你都学到了哪些知识？

这些知识可以帮助我们解决许许多多实际问题：

日常生活中，为什么把车轮都要做成圆的？车轴应装在哪里？这是为什么？(圆心到圆上任意一点的距离都相等，车轴应放在圆心的位置，这样，车轮滚动时，车轴才能保持与地面一样的距离，从而使车辆行驶平稳。)

【设计理念】

《圆的认识》是个非常传统的学习主题，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。综合本课的教学设计和教学过程，有以下几点特色：

1、重视操作实践，体验通向成功基石

一直以来，教师对规范概念的表述非常关注，并把概念的获得等同于新知的形成。而数学发展到今天，人们对于她的认识已发生了巨大变化。数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、、反思、解释、重建的再创造过程。本节课李老师打破了传统的教学模式，让学生在教师给定问题的研究中自己建构知识，通过学生的自主探索、想象验证、合作交流等活动，引领学生成为发现者、研究者，在对话交流中使知识、能力、方法、情感等自然融合与生成。每一个概念的获得，都以操作活动为基础，有着学生自己的体验与感悟，鼓励学生用不同的思路、不同的角度、不同方法解决问题，让体验奠定成功。

2、多方面渗透数学文化，使学生喜欢、热爱数学

数学不是孤立的科学，如何使学生热爱数学，这就需要教师传播优秀的数学文化，让数学教学变得生机勃勃，有血有肉、光彩照人。李老

师选择了最常见的自然现象和圆形物体、建筑，让学生欣赏“自然中的圆”，欣赏“人文中的圆”，让学生感受圆的神奇魅力。在本节课的实践中，学生对圆的美丽有着深刻的感悟，觉得数学非常平易近人，就这样学生自然会进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。