放射物理与防护一些题目

放射物理与防护复习资料例1-1 标识X 射线可分成K 、L 、M 线系，它们分别对应K 、L 、M 层出现空穴，外层电子向空穴的跃迁，所以每一线系按波长从短到长的排列有α、β、γ等谱线。

若管电压U 满足αL KαU U U >>，其中KαU 、LαU 分别为K 系、L 系最长谱线对应的激发电压。

在能谱中下列哪个答案中的谱线可以出现？A. βk 、γk ；B. βk 、γk 、αL 、βL 、γL ；C. αL 、βL 、γL ；D. αk 、βk 、γk 、αL 、βL 、γL解：由于U U Kα>，所以整个K 线系都不会出现，但αL U U >，整个L 线系αL 、βL 、γL 都会出现，故选C 。

X 射线是高速运动的电子在与物质相互作用中产生的。

因此，理解了电子与物质的相互作用，也就理解了连续X 射线和标识X 射线的产生机制。

要想理解电子与物质的相互作用，必须具备原子物理的基本知识。

入射电子与靶原子核电场相互作用的结果产生连续X 射线。

连续X 射线存在一个最短波长λmin 。

入射电子的动能损失转变为X 射线光子的能量νh ，电子的动能来自电场的加速，光子能量的最大极限（max νh ）等于入射电子在X 射线管加速电场中所获得的能量eU ，即 eU h =maxν因此，X 射线束中最短波长为：eUhc =min λ这里U 是管电压，以“千伏特”为单位 。

)106.1(16min J/keV nm/m)m/sec)(1010sec)(3J 10(6.629834--⨯⨯-⨯=U λU24.1=这里，λmin 以纳米（nm ）为单位。

连续X 射线的最短波长只与管电压有关，而与其它因素无关。

入射电子与靶原子的内层电子发生作用，使靶原子的内层电子成为自由电子，外层电子向内层电子空穴跃迁，就产生标识X 线。

由于原子能级是分立的，所以这种能级跃迁的电磁辐射波长不连续，呈现为分立的线状谱。

标识X 射线中以激发最靠近原子核的K 层电子所形成的能级跃迁的电磁辐射能量为最高，即所谓K 线系，它们由分别来自L 、M 、N 等外层电子的跃迁的谱线构成。

以K 线系为例，欲使K 层电子成为自由电子，外界的激发能量必须大于K 层电子在原子中的结合能，这就是标识辐射存在激发电压的原因。

由于K 层结合能最大，所以标识辐射一旦发生，线系中各谱线均会出现。

结合能与线系中最短波长的光子能量对应。

简单地说，如果线系中最短波长的谱线出现，后面几个波长较长的谱线也同时出现，否则整个线系消失。

由于能级的位置不会改变，所以在管电压升高时，标识X 射线的谱线位置不变，辐射的强度加大。

但是，由于L 、M 、N 等线系的光子能量小，辐射强度较弱，通常都被X 射线管的管壁吸收而不能发射出去，只有光子能量较大的K 系射线能穿过管壁而成为X 射线谱中的标识X 射线。

这也是，一般主要给出K 线系的标识辐射的原因。

例1-2 一束1MeV 的单能104个光子通过5kg/m 2的空气薄层时，已知：μ/ρ=0.00635 kg/m 2 μtr /ρ=0.00280 kg/m 2 μen /ρ=0.00278 kg/m 2求在空气中转移给电子的全部能量和被吸收的全部能量各是多少？ 解：X 射线束与空气相互作用而衰减的光子数I ∆为 )1(0x e I I μ--=∆当x 很小时，上式通过泰勒级数展开，可近似为 =⨯⨯=⋅⋅=≈∆51000635.0400x I x I I ρρμμ318每次相互作用，光子转移给电子的平均能量为 )(441.0100635.000280.0)(//)(MeV =⨯===νρμρμνμμh h E tr tr tr每次相互作用，被吸收的平均能量为 )(438.0100635.000278.0)(//)(MeV =⨯===νρμρμνμμh h E en en en因此，在空气中转移给电子的全部能量和被吸收的全部能量各为)(438.20.140441.0318MeV =⨯=⋅∆tr E I)(438.30.139438.0318MeV =⨯=⋅∆en E I根据截面的定义，从理论上可以推导出单能窄束X 射线在物质的吸收衰减规律： xnxeI eI I μσ--==00式中μ为物质的线性衰减系数，其物理意义由dx IdI /-=μ给出，X 射线光子束在单位厚度上穿过靶物质的作用概率。

又由于ANMndxn I dI ρμμσ==⋅-=/此式说明当穿透物质不变（即千克分子量M 不变，作用形式一定（即σ不变））时，ρμ∝。

这个事实说明一切X 射线的图像都是密度图像。

由于物质密度会随温度和（或）气压的变化而变化，因此线性衰减系数也将随温度和（或）气压的变化而变化。

为了避开这种与物质密度的相关性，故引入质量衰减系数μ/ρ。

这时吸收衰减规律可以写为：xe I I ρρμ-==0式中x ρ称为质量厚度。

另外，如何引导从实验上得出单能窄束X 射线在物质的吸收衰减规律是非常重要的，这有利于培养学生的“理论实验”方法。

X 射线与物质相互作用过程，实质上就是X 射线光子的能量在物质中的转移和吸收的过程，为此引入能量转移和能量吸收系数。

若光子的能量为h ν，在一次相互作用中转移给带电粒子的能量和被物质吸收的能量分别为E tr 和E a ，则νμμh E tr tr =νμμh E a en =式中μtr 和en μ分别为线性能量转移系数和线性能量吸收系数。

同样地，为避开同物质密度的相关性，常引入质能转移系数μtr /ρ和质能吸收系数μen /ρ。

例1-3已知铀 的K 吸收限为0.0107nm ， K α谱线波长0.0126nm 那么L 吸收限波长为（ ）nm 。

A. 0.071；B. 0.035 ；C. 0.063；D. 0.0233；解：此题考察对吸收限、结合能和标识X 射线的理解。

光子波长λ与光子能量的关系是：)()(24.1nm keV νλh =这样，K 吸收限对应的结合能keVkeV 89.1150107.024.124.1===λkb EαK 谱线的能量keVkeV 41.980126.024.124.1===λαK E而αK 谱线的能量lb kb K E E E -=α则L 吸收限对应的结合能lb E17.48k e V k e V k e V =-=-=41.9889.115αK kb lb E E EL 吸收限的波长为 nmnm E lb071.048.1724.124.1===λ故答案为A 。

例1-4 若一能量为20keV 的光子与物质发生康普顿散射，则反冲电子获得的最大能量是多少？解：事实上当光子的波长改变最大时，转移给电子的能量最大。

当0180=ϕ 时，最大改变波长为0.005n m nm ==-=-'=∆00486.0))180cos(1(00243.00max λλλ 20keV 光子的波长为 nmkeV062.02024.124.1===νλh在0180方向上散射光子的波长为nm nm 067.0)005.0062.0(=+=∆+='λλλ 散射光子的能量为 k e V nm6.18067.024.124.1=='='λνh这样，反冲电子的能量E k 为k e V k e V 4.1)6.1820(=-='-=ννh h E k例1-5 测量单能窄束X 射线的衰减，经过2.1mm Al 后，强度I 为原来强度I 0的1/2；若改为宽束时，有相当于10% I 0的散射线达到探测器，即I+I s =0.6I 0，试求宽束时的半价层。

解：由窄束时1.20021⨯-=μeI I得线性衰减系数 133.0-=mm μ由宽束时 01.233.0005.06.0BI e BI I ==⋅- 得积累因子B=1.2设宽束时的半价层为HVL ，则33.00002.121⋅-⋅-==HVL HVL eI eBI I μHVL=2.65mmAl例1-6 假定骨骼组成如下：骨胶蛋白占70%（其平均原子序数用水替代），243)(PO Ca占25.5%，3CaCO 占3%，243)(PO Mg 占1.5%，试求骨组织的平均原子序数。

解：先求各化合物的平均原子序数243)(PO Ca 中 Z(Ca )=20，Z(P )=15，Z(O )=8 a(Ca )=3，a(P )=2，a(O )=81.34881528388152203))((3/1444243=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=PO Ca Z同样，有计算可知：4.7)(2=O H Z ，7.15)(3=CaCO Z ，))((243PO Mg Z =11.47 用类似混合物质量吸收系数方法去计算混合物的平均原子序数，即∑=iiZP Z ，故8.14%5.147.11%37.15%5.251.34%704.7)(=⨯+⨯+⨯+⨯=骨Z 1-1 产生X 射线需要哪些条件？这个题目实际上把高速电子轰击靶产生X 射线这一事实在条件上予以明确。

首先要有产生电子的阴极和被轰击的阳极靶，电子加速的环境条件即在阴极和阳极间建立电位差，为防止阴极和阳极氧化以及电子与中性分子碰撞的数量损失，要制造压力小于4-Pa的真空环境，为此要有一个耐压、密封的管壳。

1-2 影响X 射线管有效焦点大小的因素有哪些？影响有效焦点大小的因素有：灯丝大小、管电压和管电流、靶倾角。

1-3 在X 射线管中，若电子到达阳极靶面的速度为1.5⨯810m/s ，求连续X 射线谱的最短波长和相应的最大光子能量。

此题的思路是由动能公式221mv 求出电子的最大动能，此能量也是最大的光子能量，从而求出最短波长。

但当速度可与光速c=3⨯810m/s 相比较时，必须考虑相对论效应，我们可以用下面公式求出运动中电子的质量 kg 3023122010052.1)2/1(11011.9/1--⨯=-⨯=-=cv m m ek e V 8.731018.1)105.1(10052.121211428302max =⨯=⨯⨯⨯⨯==--J vm h e νnm0169.0maxmin ==νλh hc此题的结果告诉我们，管电压为73.8KV 。

反过来，如果知道管电压，求电子到达阳极靶表面的电子速度时，同样需要考虑相对论效应。

1-4 下面有关连续X 射线的解释，哪些是正确的？A. 连续X 射线是高速电子与靶物质轨道电子相互作用的结果；B. 连续X 射线是高速电子与靶物质的原子核电场相互作用的结果；C. 连续X 射线的最大能量决定于管电压；D. 连续X 射线的最大能量决定于靶物质的原子序数；E. 连续X 射线的质与管电流无关。

正确答案：B 、C 、E1-5 下面有关标识X 射线的解释，哪些是正确的？A. 标识X 射线是高速电子与靶物质轨道电子相互作用的结果；B. 标识X 射线的质与高速电子的能量有关；C. 标识X 射线的波长由跃迁电子的能级差决定；D. 滤过使标识X 射线变硬；E. 靶物质原子序数越高，标识X 射线的能量就越大。