概率波-课件

【解析】 由 ΔxΔp≥4hπ得： (1)球的速度测定的不确定量 Δv≥4πΔhxm＝51..30××1100－－365 m/s＝5.3×10－29 m/s. (2)电子的速度测定的不确定量 Δv≥4πΔhxme＝9.0×5.130×－3110×－3150－10 m/s＝5.9×105 m/s. 球的速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确 定的，其运动遵从经典物理学理论．
【解析】 光是一种电磁波，A 正确；光又是概率波，单个光子 的运动纯属偶然，而大量光子的运动受波动规律支配，B 正确；光子 是能量粒子，不能看成高速运动的质点，C 错误；因光波长很短，比 一般物体的尺寸小得多，所以光的衍射非常弱，可看成直线传播，它 只是一种近似，D 正确．
【答案】 C
2．(多选)关于物质波下列说法中正确的是( ) A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光 子是相同本质的物质 B．物质波和光波都是概率波 C．粒子的动量越大，其波动性越易观察 D．粒子的动量越小，其波动性越易观察
【答案】 BCD 【方法归纳】 光波是一种概率波，体现了光波的波动性，光子 经过狭缝后在光屏上的落点具有概率性，明条纹处光子落点概率大．
跟踪练习 1．在光的双缝干涉实验中，在光屏上放上照相底片，并设法减弱 光的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，在曝光时间不长和曝 光时间足够长两种情况下，实验结果是( ) ①若曝光时间不长，则底片上出现一些无规则的点；②若曝光时 间足够长，则底片上出现干涉条纹；③这一实验结果表明光具有波动 性；④这一实验结果表明光具有粒子性 A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
问题探索 ◆想一想 问题 1 在生活中我们会拍很多照片，通常我们都认为，这是由 人和景物发出或反射的光波经过照相机的镜头聚焦在底片上形成 的．实际上照片上的图像也是由光子撞击底片，使上面的感光材料发 生化学反应形成的．下图是用不同曝光量洗印的照片，请你根据自己 对光的理解作出说明． 用不同曝光量洗印的照片
【答案】 CD
5 新视点·名师讲座 分析求解物质波问题的方法
特别提醒 不确定性关系对宏观物体来说，没有实际意义，微观粒子遵循不 确定性关系．
典例精析 一颗质量为 10 g 的子弹，具有 200 m/s 的速率，若其动量
的不确定范围为动量的 0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子 弹位置的不确定范围为多大？
【解析】 子弹的动量为
p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2.0 kg·m/s 动量的不确定范围 Δp＝ 0.01%×p ＝1.0×10－ 4×2.0 kg·m/s ＝
电子的速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定
的速度，其运动不能用经典物理学理论处理． 【答案】 (1)5.3×10－29 m/s (2)5.9×105 m/s
4 新思维·随堂自测 1.下列说法不正确的是( ) A．光是一种电磁波 B．光是一种概率波 C．光子相当于高速运动的质点 D．光的直线传播只是宏观近似规律
A．微观粒子的动量不可能确定 B．微观粒子的坐标不可能确定 C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定 D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于 其他宏观粒子
【解析】 不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ表示确定位置、动量的精度互 相制约，此消彼长，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定 性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不 能同时准确确定粒子的动量和坐标，不确定性关系也适用于其他宏观 粒子，不过这些不确定量微乎其微．故 C、D 正确．
二、概率波 1．光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起 的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动 的的规律确定，所以，光波是一种概率波． 2．物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位 置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确 定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波 也是概率波．
特别提醒 (1)在双缝干涉和单缝衍射的暗纹处也有光子到达，只是光子数 “特别少”． (2)物质波是一种概率波，但不能将实物粒子的波动性等同于宏观 的机械波．更不能理解为粒子做曲线运动．
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典例精析 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光
屏处放上照相底片，若减弱光流的强度，使光子只能一个一个地通过 狭缝．实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不 规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条 纹．对这个实验结果有下列认识，其中正确的是( )
2 新知识·预习探索 学习目标
1.了解经典的粒子和经典的波的基本特征． 2.了解并掌握光和物质波都是概率波． 3.理解不确定关系的具体含义．
新知预习 一、经典的粒子和经典的波 1．经典粒子： (1)含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有 电荷． (2)运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置 和速度，在时空中有确定的轨道． 2．经典的波： (1)含义：在空间是弥散开来的． (2)特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．
2.0×10－4 kg·m/s
由不确定性关系式
ΔxΔp≥
h 4π
，
得
子
弹
位
置
的
不
确
定
范
围
Δx≥4πh·Δp＝4×36..1643××21.00－×3410－4 m＝2.6×10－31 m.
【答案】 Δx≥2.6×10－31 m
【方法归纳】 由以上计算可知，子弹位置的不确定范围是微不
足道的．可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定性关系对宏
1 新情境·激趣引航 “满纸荒唐言”的机遇
在德布罗意准备论文答辩的过程中，出现了戏剧性的一幕．德布 罗意的导师朗之万竟然不知道如何评价学生的论文，但他表现得相当 豁达大度，认为德布罗意的思想虽然大胆得近乎荒唐，但表述十分优 美和精巧．甚感尴尬之余，他聪明地把德布罗意的博士论文副本寄给 了爱因斯坦．爱因斯坦向来欣赏物理学中的对称之美，德布罗意论文 体现了光子与实物粒子之间的对称性．爱因斯坦热情地称赞德布罗意 “已揭开了巨大帷幕的一角”．他的态度使得德布罗意这篇似乎“满 纸荒唐言”的论文，顺利获得了博士学位，并创下用学位论文赢得诺 贝尔奖的历史纪录.
A．曝光时间不长时出现不规则的点子，表明光的波动性 B．单个光子的运动没有确定的轨道 C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方 D．只有大量光子行为才能表现出波动性
【解析】 少数光子落点不确定，到达某点的概率受波动规律支 配，体现了粒子性，A 错；光波是概率波，单个光子没有确定轨道， 干涉条纹中的亮纹地方是光子到达机会多的地方；暗纹处是光子到达 机会少的地方，但也有光子到达．大量光子的行为才表现出波动性， 才会出现干涉中的亮纹或暗纹．故选 B、C、D.
提示：光是一种概率波，在照片的有些地方光子出现的概率大， 有些地方光子出现的概率小．在曝光量很小的情况下，在照片上出现 的是一些随机分布的光点，随着曝光量的增大，图像逐渐清晰起来．
问题 2 人们能准确预知单个粒子的运动情况吗？在微观物理学 中，粒子出现的位置是否无规律可循呢？
提示： 由 ΔxΔp≥4hπ可知，我们不能准确知道单个粒子的实际运动情况， 但粒子出现的位置并不是无规律可循的．我们可以知道大量粒子运动 时的统计规律，可以知道粒子在某点出现的概率.
三、不确定性关系 1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测 定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可 能的，这种关系叫不确定性关系．
2．表达式：ΔxΔp≥4hπ.其中用 Δx 表示粒子位置的不确定量，用 Δp 表示在 x 方向上动量的不确定量，h 是普朗克常量．
观物体来说没有实际意义．
跟踪练习
2．已知4hπ＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量， 并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．
(1)一个球的质量 m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为 10－6 m； (2)电子的质量 me＝9.0×10－31 kg，测量其位置的不确定量为 10－ 10 m.
【解析】 让光子一个一个地通过，只要时间足够长，照样形成 干涉条纹，这说明了光是概率波．
【答案】 B
知识点二 位置和动量的不确定性关系 重点聚焦 (1)粒子位置的不确定性 单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡 板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定 的． (2)粒子动量的不确定性 微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿 水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这 些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．由于哪个粒子到达屏上的 哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定 性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．
(5)对不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ的几点说明 ①此关系完全来自物质的波粒二象性，由物质的本性所决定，与 实验技术或仪器的精度无关． ②不确定性原理对任何物体都成立．对于宏观尺度的物体，其质 量 m 通常不随速度 v 变化(因为一般情况下 v≪c)，即 Δp＝mΔv，所以 ΔxΔv≥4πhm.由于 m≫h，因此 Δx 和 Δv 可以同时达到相当小的地步， 远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略，可见，不确定性现象仅 在微观世界方可观测到．
(3)位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥4hπ 由 ΔxΔp≥4hπ可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置， 动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的
不确定性就更大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认 为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之 取狭缝 Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围内会随 Δx 的减小 而增大，这时动量的测定就更加不准确．
【解析】 实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象，但粒子是 实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同；物质波和光波都是概 率波；又由 λ＝hp可知，p 越小，λ 越大，波动性越明显，正确选项为 B、 D.
【答案】 BD
3．用单色光做双缝干涉实验，P 处为亮纹，Q 处为暗纹，现在调 整光源和双缝，使光子一个一个通过双缝，则过去的某一光子( )
3 新课堂·互动探究 知识点一 概率波 重点聚焦 (1)光波是一种概率波 个别光子的行为无法预测，表现出粒子性，大量光子的行为表现 出波动性，在干涉条纹中，暗纹处，即光强小的地方，是光子到达概 率小的地方．明纹处，是光子到达概率大的地方．因此光波是一种概 率波．
(2)物质波也是概率波 ①单个粒子运动的偶然性 我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预测粒子落在什么位 置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定的． ②大量粒子运动的必然性 由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的统计规律， 因此我们可以对宏观现象进行预言． ③概率波体现了波粒二象性的和谐统一 概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒 子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所 以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起．
A．一定到达 P 处 B．不能到达 Q 处 C．可能到达 Q 处 D．都不正确
【解析】 单个光子的运动路径是不可预测的，只知道落在 P 处 的概率大，落在 Q 处的概率小，因此，一个光子从狭缝通过后可能落 在 P 处也可能落在 Q 处．
【答案】 C
4．(多选)关于不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ有以下几种理解，其中正 确的是( )
(4)微观粒子的运动没有特定的轨道 由不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ可知，微观粒子的位置和动量是不能同 时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动， 因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不 符合实验规律的．微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样 通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述．