2019版中考数学专题复习 专题一 数与式单元检测题(二)(因式分解、分式与分式方程)
课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测一数与式
单元检测(一) 数与式(考试用时:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若+1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( )2x -1+1-2x A.x ≥B.x ≤C.x=D.x ≠12121212解析若使有意义,则x ≥;若使有意义,则x ≤,要使二者同时成立,则x=.2x -1121-2x 12122.计算的结果为( )aa +1+1a +1A.1 B.a C.a+1D.1a +1,原式==1,故选A.a +1a +13.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )(a -b)2A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b:a<0,a-b<0,则|a|+=-a-(a-b )=-2a+b.(a -b)24.a 2=1,b 是2的相反数,则a+b 的值为( )A.-3 B.-1C.-1或-3 D.1或-32=1,b 是2的相反数,∴a=±1,b=-2,①当a=-1,b=-2时,a+b=-3;②当a=1,b=-2时,a+b=-1.5.下列计算正确的是( )A.a 2·a 2=2a 4 B.(-a 2)3=-a 6C.3a 2-6a 2=3a 2 D.(a-2)2=a 2-4a 2·a 2=a 4,故A 选项错误;B.(-a 2)3=-a 6,故B 选项正确;C.3a 2-6a 2=-3a 2,故C 选项错误;D.(a-2)2=a 2-4a+4,故D 选项错误.6.(2018山东威海)已知5x =3,5y =2,则52x-3y =( )A. B.1C. D.3423985x =3,5y =2,∴52x =32=9,53y =23=8,∴52x-3y =.52x53y=987.(2018重庆)估计(2)·的值应在( )30-2416A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间 D.4和5之间(2)×=2=2-2,而230-241630×16-24×165在4到5之间,所以2-2在2到3之间.5=4×5=20,2058.若a 2-ab=0(b ≠0),则=( )aa +b A.0 B. C.0或 D.1或212122-ab=0(b ≠0),∴a=0或a=b ,当a=0时,=0.当a=b时,.aa +b aa +b=129.若x 2-4x+4与互为相反数,则x+y 的值为( )2x -y -3A.3 B.4 C.6 D.9x 2-4x+4+=0,所以x 2-4x+4=0,=0,2x -y -32x -y -3即(x-2)2=0,2x-y-3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3.10.已知x+=3,则下列三个等式:①x 2+=7,②x-,③2x 2-6x=-2中,正确的个数有( )1x 1x 21x=5A.0个B.1个C.2个D.3个∵x+=3,∴(x+)2=9,整理得x 2+=7,故①正确.x-=±=±,故②错误.方程1x 1x 1x 21x (x +1x ) 2-452x 2-6x=-2两边同时除以2x 得x-3=-,整理得x+=3,故③正确.故正确的有2个.1x 1x 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.9的平方根是 .3的平方根是±3.12.(2018贵州铜仁)分解因式:a 3-ab 2= .(a+b )(a-b )=a 3-ab 2=a (a 2-b 2)=a (a+b )(a-b ).13.(2018广西玉林)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)= .ab=a+b+1时,原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.14.长度单位1纳米=10-9米,目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是 ..51×10-5米a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.2.51×104×10-9米=2.51×10-5米.15.(2018浙江金华)对于两个非零实数x 、y ,定义一种新的运算:x*y=.若1*(-1)=2,则(-2)*2ax+by 的值是 .11*(-1)=2,∴=2,即a-b=2,∴原式==-(a-b )=-1.a1+b-1a -2+b 21216.(2018贵州安顺)若x 2+2(m-3)x+16是关于x 的完全平方式,则m= .1或72+2(m-3)x+16是关于x 的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得m=-1或7.17.(2018湖南娄底)设a 1,a 2,a 3……是一列正整数,其中a 1表示第一个数,a 2表示第二个数,依此类推,a n 表示第n 个数(n 是正整数).已知a 1=1,4a n =(a n+1-1)2-(a n -1)2,则a 2 018= .4a n =(a n+1-1)2-(a n -1)2,∴(a n+1-1)2=(a n -1)2+4a n =(a n +1)2,∵a 1,a 2,a 3……是一列正整数,∴a n+1-1=a n +1,∴a n+1=a n +2,∵a 1=1,∴a 2=3,a 3=5,a 4=7,a 5=9,…,∴a n =2n-1,∴a 2018=4035.18.(2018山东淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第37行、第11列的数是 .:第n 行第一个数是n 2,∴第37行第一个数是1369,∴第37行、第11列的数是1369-10=1359.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)计算:6cos 45°+-1+(-1.73)0+|5-3|+42 019×(-0.25)2 019.1332+-1+(-1.73)0+|5-3|+42017×(-0.25)2017=6×+3+1+5-3+42019×-13322222019=3+3+1+5-3-1=8.142220.(8分)计算:-12-|3-|+2sin 45°--12.105201712-|3-|+2sin45°-(-1)2=-1-(-3)+2-(2017-2+1)=-1-1052017105×222017+3+-2018+2=2-2016.10102017201721.(10分)(2017河南)先化简,再求值:(2x+y )2+(x-y )(x+y )-5x (x-y ),其中x=+1,y=-1.22x+y )2+(x-y )(x+y )-5x (x-y )=4x 2+4xy+y 2+x 2-y 2-5x 2+5xy =9xy.当x=+1,y=-1时,22原式=9(+1)(-1)=9×(2-1)=9×1=9.2222.(10分)(2018贵州安顺)先化简,再求值:÷-x-2,其中|x|=2.8x 2-4x +4x 2x -2=÷8(x-2)2x 2x -2-(x +2)(x -2)x -2=8(x -2)2÷x 2-x 2+4x -2=.8(x-2)2·x -24=2x -2∵|x|=2,∴x=±2,舍去x=2,当x=-2时,原式==-.2-2-21223.(10分)已知a=b+2 018,求代数式的值.2a -b ·a 2-b 2a 2+2ab +b 2÷1a 2-b 2=·(a-b )(a+b )=2(a-b ),∵a=b+2018,∴原式=2×2018=4036.2a -b×(a -b)(a +b)(a +b)224.(12分)(2018四川达州)化简代数式:÷,再从不等式组3x x -1-x x +1xx2-1的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.{x -2(x -1)≥1,6x +10>3x +1==3(x+1)-(x-1)=2x+4,3x x -1×(x +1)(x -1)x-x x +1×(x +1)(x -1)x ,{x -2(x -1)≥1①6x +10>3x +1②解①得x ≤1,解②得x>-3,故不等式组的解集为:-3<x ≤1.∵x 为整数,∴x 可以取-2,-1,0,1.要使原分式有意义,则x 不能取0,±1.把x=-2代入得原式=0.。
中考试题 因式分解(解析版)2019数学全国中考真题
2019全国中考数学真题知识点05因式分解（解析版）一、选择题8．（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=-【答案】D【解析】选项A 是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B 公因式应该是a ，所以错误；选项C 提取公因式-2y 后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D 是正确的。
1. （2019·无锡市）分解因式224x y 的结果是 （ ）A.（4x +y ）（4x -y ）B.4（x +y ）（x -y ）C.（2x +y ）（2x -y ）D.2（x +y ）（x -y ）【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x 2-y 2=（2x -y ）（2x +y ），故选C.2. （2019·潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y -+=-+-- C ．22224(2)a ab b a b ++=+ D ．222(1)ax ax a a x -+-=--【答案】D【解析】选项A ：2363(2)ax ax ax x -=-；选项B ：22()()x y x y x y -+=-++；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D ．二、填空题11．(2019·广元)分解因式:a 3－4a ＝________.【答案】a(a+2)(a －2)【解析】a 3－4a ＝a(a 2－4)＝a(a+2)(a －2).12．（2019·苏州）因式分解：x 2-xy = ．【答案】x (x -y )【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x 2-xy = x (x -y )，故答案为x (x -y ).11．（2019·温州）分解因式：m 2+4m+4= ．【答案】(m+2)2【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.11．（2019·绍兴 ）因式分解：=-12x .【答案】（x+1）（x-1）11．（2019·嘉兴）分解因式：x 2﹣5x ＝ ．【答案】(5)x x -11.（2019·杭州）因式分解:1-x 2=_________.【答案】(1-x)(1+x)【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x 2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).14．（2019·威海）分解因式：2x 2－2x ＋12＝ . 【答案】2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解.2x 2－2x ＋12＝2(x 2－x ＋14)＝2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 10．（2019·盐城）分解因式：21x -= .【答案】(1)(1)x x -+【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得到答案.7．（2019·江西）因式分解：12-x ＝ .【答案】（x+1）（x-1）【解析】12-x =（x+1）（x-1）14．（2019·长沙，14，3分）分解因式：am 2-9a= ．【答案】a(m+3)(m-3).【解析】先提取公因式a ，再应用平方差公式进行分解因式. am 2-9a=a(m+3)(m-3).13．（2019·衡阳）因式分解：2a 2－8＝ ．【答案】2（a ＋2）（a ＝2）【解析】2a 2－8＝2（a ＋2）（a ＝2），故答案为2（a ＋2）（a ＝2）．11．（2019·黄冈）分解因式3x 2－27y 2＝ .【答案】3（x+3y ）（x-3y ）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x 2－27y 2＝3（x 2－9y 2）＝3（x+3y ）（x-3y ）。
2019深圳中考数学第一轮《数与式》单元测试卷含答案
单元测试卷(一)(测试范围:第一单元(数与式)考试时间:90分钟试卷满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.在实数-,0.,,,0.70107中,其中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×1093.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5B.(-a)7÷a3=-a4C.a2·a3=a6D.(-2a2)2=2a44.实数a,b在数轴上的位置如图D1-1所示,则化简-|a-b|正确的是()图D1-1A.-bB.bC.2a+bD.2a-b5.若|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为()A.-4B.-1C.0D.46.若分式-的值为零,则x的值为()A.3B.-3C.±3D.任意实数7.若y=-+--2,则x y的值为()A.2B.0C.D.无解有意义,x应满足()8.要使-+-A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤39.下列计算正确的是()A.a2-2a-1=(a-1)2B.a2+a2=a4C.2a·(-3b)=-6abD.12a2b3c÷6ab2=2ab10.若m-=3,则m2+的值为()A.11B.9C.7D.611.关于的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示的点B.=+C.=±2D.与最接近的整数是312.下列计算:(1)()2=2,(2)-=2,(3)(-2)2=12,(4)(+)(-)=-1,其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算:|2-|=.14.分解因式:2x2-8=.15.定义新运算⊗:对任意实数a,b,都有a⊗b=a2-b.例如3⊗2=32-2=7,那么2⊗1=.16.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=.三、解答题(共52分)17.(5分)计算:(-2)0+-1+4cos30°-|-|.18.(6分)计算:-22+ π-3.14)0+-1---2sin60°.19.(7分)化简:1+-÷--.20.(8分)先化简,再求值:-+--÷-,其中a=1+.21.(8分)先化简:---÷-,然后从不等式组--的解集中,选一个你认为符合题意的x的值代入求值.22.(9分)先化简,再求值:-÷--1,其中a=2sin60°-t an45°,b=1.23.(9分)先化简,再求值:(x-1)÷-1,其中x为方程x2+3x+2=0的根.参考答案1.B2.A[解析] 本题考查科学记数法,将比较大的数写成a×10n 1≤a<10,n为整数)的形式.3.B4.A5.B6.A7.C8.D9.C10.A11.D[解析] 根据“实数与数轴上的点是一一对应” 故在数轴上存在表示的点,因此A错误;表示8的算术平方根,结果化简为=2,故B、C选项错误;∵2.8<<2.9,∴与最接近的整数是3,因此D选项正确.12.D[解析] (1)根据“ )2=a”可知()2=2成立;(2)根据“=|a|”可知-=2成立;(3)根据“ ab)2=a2b2”可知,计算(-2)2时,可将-2和分别平方后,再相乘.所以这个结论正确;(4)根据“ a+b)(a-b)=a2-b2” 可知(+)(-)=()2-()2=2-3=-1.13.-214.2(x+2)(x-2)15.316.1117.解:原式=1+3+4×-(3-)=4+2-2=4.18.解:原式=-4+1+2+-3-2×=-4.19.解:原式=--·--=-.20.解:原式=-+--·-=-+--=-.当a=1+时,原式=-==.21.解:原式=-+-·-=-·-=x+5.①②解不等式①,得x≥-5,解不等式②,得x<6,∴不等式组的解集为-5≤x<6.由题意,得x≠±5,且x≠0不妨取x=3,此时,原式=x+5=3+5=8.-122.解:原式=-·-=-1=.当a=2sin60°-tan45°=-1,b=1时, 原式==.23.解:原式=(x-1)÷--=(x-1)·-=-x-1.∵x2+3x+2=0,(x+2)(x+1)=0,∴x1=-2,x2=-1(舍).∴当x=-2时,原式=1.。
浙江省各市2019年中考数学分类解析 专题2：代数式和因式分解
浙江11市2019年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2019浙江杭州3分）下列计算正确的是【】A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4【答案】D。
【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。
【分析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、223m3m3m13m1÷=（﹣）（﹣），故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确。
故选D。
2.（2019浙江湖州3分）计算2a－a，正确的结果是【】A．－2a3 B．1 C．2 D．a【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项的运算法则计算作出判断：2a－a= a。
故选D。
3.（2019浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x的取值范围满足【】A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 【答案】B。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠0。
故选B。
4.（2019浙江嘉兴、舟山4分）若分式x1x+2-的值为0，则【】A． x=﹣2 B．x=0 C．x=1或2 D． x=1 【答案】D。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式x1x+2-的值为0，∴x1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得x=1。
故选D。
5. （2019浙江丽水、金华3分）计算3a•(2b)的结果是【】A．3ab B．6a C．6ab D．5ab【答案】C。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3·2a•b＝6ab．故选C。
2019年河北中考数学专题复习单元测试卷《数与式》
单元测试(一) 数与式(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.23表示(A )A ．2×2×2B ．2×3C ．3×3D ．2＋2＋22．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是(A )A ．520 000B ．0.000 052C ．52 000D ．5203．在－(－5)，－(－5)2，－|－5|，(－5)3中，正数有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．嘉琪的作业中有这样几个计算题：①(－13)－2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b)2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x.她做对的题目有(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在数轴上有六个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则这条数轴的原点在(B )A ．点A ，B 之间B ．点B ，C 之间C ．点C ，D 之间D ．点D ，E 之间6．估计(230－24)×16的值应在(B ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为(D )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 8．已知m ，n 互为倒数，则m m ＋1＋nn ＋1的值是(C )A ．0B ．－1C ．1D ．29．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2 019次输出的结果为(A )A ．3B ．4C ．6D ．910．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于(C )A ．1B ．0C ．－1D ．－14提示：由14m 2＋14n 2＝n －m －2，得(m ＋2)2＋(n －2)2＝0，∴m ＝－2，n ＝2. ∴1m －1n ＝－12－12＝－1. 故选C.二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：x 3－2x 2＋x ＝x (x －1)2． 12．已知a m＝3，a n＝2，则a 2m －n的值为92．13．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y＝14．14．化简：x 2＋2x ＋1y ·(1－1x ＋1)－x 2y ＝xy．15．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有(2m ＋3)人．(用含有m 的代数式表示)16．如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a ，b(a>b)，则a －b 等于4． 三、解答题(共46分)17．(10分)(1)计算：－22＋(π－2 019)0－2sin60°＋|1－3|；解：原式＝－4＋1－2×32＋3－1 ＝－4.(2)化简：(2x －3)(x －2)－(x －1)2.解：原式＝2x 2－4x －3x ＋6－x 2＋2x －1＝x 2－5x ＋5.18．(12分)利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝(100－1)×(100＋1)＝1002－12＝10 000－1＝9 999；例2：39×410＝39×41×10＝(40－1)×(40＋1)×10＝(402－12)×10＝(1 600－1)×10＝1 599×10＝15 990. 请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：(1)192×212；(2)(2 0193＋2 0192)×(3－2)．解：(1)原式＝14×(20－1)×(20＋1)＝14×(202－12) ＝14×(400－1) ＝3994. (2)原式＝2 019×(3＋2)×(3－2) ＝2 019×(3－2) ＝2 019.19．(12分)“滴滴一下，让出行更美好”，滴滴出行是全球领先的出行平台．现有一辆滴滴快车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程x(记向东为正)记录如下(9<x ＜26，单位：km)：(1)说出这辆车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆车所在的位置； (3)这辆车一共行驶了多少路程？解：(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西． (2)x ＋(－12x )＋(x －5)＋2(9－x )＝13－12x ，∵9<x<26，∴13－12x ＞0.∴经过连续4次行驶后，这辆车所在的位置是A 地东边(13－12x )km 处．(3)|x|＋|－12x|＋|x －5|＋|2(9－x )|＝92x －23.答：这辆车一共行驶了(92x －23)km 的路程．20．(12分)如图所示，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，沿过点A 的直线折叠，点B 落在数轴上的点C 处，设点C 所表示的数为x.求：(1)x 的值；(2)(x －2)0＋2x 的值． 解：(1)由题意，知AC ＝AB.∵A ，B 两点分别表示数1，2， ∴AB ＝2－1.∴AC ＝1－x ＝2－1，x ＝2－ 2.(2)(x －2)0＋2x ＝1＋2×(2－2)＝22－1.。
2019年浙江省中考数学分类《专题：数与式
2019年浙江省中考数学分类汇编专题:数与式（2）一、单选题1.计算2a-3a，结果正确的是（）A. -1B. 1C. -aD. a【答案】C【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵原式=（2-3）a=-a.故答案为：C.【分析】根据合并同类项法则：相同字母不变，系数相加减，由此即可得出答案.2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
3.下列运算一定正确的是（）A. 2a+2a=2a2B. a2·a3=a6C. (2a2)3=6a6D. (a+b)(a-b)=a2-b2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、2a+2a=4a ，故A不符合题意；B、a2·a3=a5，故B不符合题意；C、(2a2)3=8a6 ，故C不符合题意；D、（a+b）（a-b）=a2-b2,故D符合题意；故答案为：D【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B 作出判断；利用积的乘方运算法则可以C作出判断；根据平方差公式的计算方法，可对D作出判断。
4.计算，正确的结果是（）A. 1B.C. aD.【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：= ，故答案为：A.【分析】根据分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加，依此即可得出答案.5.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
2019中考专题测试1--数与式(有答案)
2019中考专题测试1--数与式 （考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2019的相反数为( C ) A ．20191 B ．－20191C ．－2019D ．20192．实数9，38，－2π，－13，tan 45°，sin 60°, 0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( A ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．3 3．下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2D ．2×1034．下列运算正确的是( D )A ．(3a 2)3＝9a 6B ．（-23）2＝－94 C ．5－3÷5－5＝125 D ．8－50＝－3 25．2018年某企业销售收入将超9万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为( C )A ．0.9×1013元 B ．90×1011元 C ．9×1012元 D ．9×1013元 6．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 4＝a 8B ．(a 3)4＝a 7C ．12a 6b 4÷3a 2b－2＝4a 4b 2D ．(－a 3b)2＝a 6b 27．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a |＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b 8．下列结论正确的是( B )A ．3a 2b －a 2b ＝2 B ．单项式－x 2的系数是－1C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2D ．若分式a 2－1a ＋1的值等于0，则a ＝±19．2017年某省财政收入比2016年增长8.9%，2018年比2017年增长了9.5%.若2016年和2018该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a ，b 之间满足的关系式是( C )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( D )A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，1二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：5－3＜5－22. 12．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝(m ＋3)(m －3)． 13.若(x －2)2＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2019的值为__-1 ___14．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为_72_____15.已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝28或36．16．实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B(如图)，若AM 2＝BM ·AB ，BN 2＝AN ·AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b －a ＝2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m －n ＝ 25－4 ．【解析】由题意，得AB ＝b －a ＝2 ，设AM ＝x ，则BM ＝2－x ，则x 2＝2(2－x)，解得x 1＝－1＋5，x 2＝ －1－5(舍去) ，则AM ＝BN ＝5－1 ，∴MN ＝m －n ＝AM ＋BN －2＝2(5－1)－2＝25－4.三、解答题(共86分）17．计算：(每小题5分，共20分)(1) |2|＋(π－3)0＋（-21）－1－2cos 45°.解：原式＝2＋1-2－2×22＝2＋1-2－2＝-1.（2） 327＋|5－2|－（-31）－2＋(sin 30°－1)0. 解：原式＝3＋5－2－9＋1＝5－7.（3） －32＋3×1tan 60°＋|2－3|. 解：原式＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.（4） 12﹣4sin60°+（π+2）0+（21-）2-．解：原式=23﹣4×23+1+4=5．班级:学校: 姓名: 学号:18.化简求值:(每小题8分，共32分)(1)先化简，再求值：(2x ＋1)·(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.解：原式＝4x 2－1－(3x 2＋3x －2x －2)＝4x 2－1－3x 2－x ＋2＝x 2－x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝2－22＋1－2＋1＋1＝5－3 2.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2÷x x 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）（x －2）x ＝2x ＋8.∵当x ＝－2，0，2时，分式无意义， ∴x 只能取1.∴原式＝2＋8＝10.(3)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1－1a ÷a 2＋a a 2－2a ＋1，其中a 2＋a －2＝0.解：原式＝2a －（a －1）a （a －1）÷a （a ＋1）（a －1）2＝a ＋1a （a －1）∙（a －1）2a （a ＋1）＝a －1a 2. 由a 2＋a －2＝0，解得a ＝－2或1. 当a ＝1时，原分式无意义，所以a ＝－2. 当a ＝－2时，原式＝－2－1（－2）2＝－34.（4）先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x 、y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y，∵y ＝x －2－2（2－x ）＋1，∴x －2≥0，2－x ≥0，即x －2＝0，解得：x ＝2，y ＝1， 则原式＝2.19．(10分)对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.解：（1）依题可得：3x=2×3-x=-2011. ∴x=2017.（2）依题可得：x 3=2x-3＜5. ∴x ＜4. 即x 的取值范围为x ＜4.20.(12分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p ．解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2， ∴p=1+0﹣2=﹣1； 若以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣8821.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32，34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并证明．解：(1)①275 572 ②63 36(①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275＝572×25.②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×396＝693×36.)(2)∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ， ∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b)＋a ，右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b)＋b ， ∴一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)，证明：左边＝(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝(10a ＋b)(110b ＋11a)＝11(10a ＋b)(10b ＋a)，右边＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)＝(110a ＋11b)(10b ＋a)＝11(10a ＋b)·(10b ＋a)，左边＝右边， ∴“数字对称等式”一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)．。
广西贵港市2019年中考数学总复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解
第2讲 整式及因式分解1．(2016·上海)下列单项式中、与a 2b 是同类项的是( A )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab2．(2015·百色)下列式子正确的是(A )A ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－ab ＋b 23．(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链、黑色珠子每个a 元、白色珠子每个b 元、要串成如图所示的手链、小红购买珠子应该花费( A )A ．(3a ＋4b)元B ．(4a －3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a －b)元4．(2014·玉林)计算(2a 2)3的结果是( C )A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 55．(2016·自贡)多项式a 2－4a 分解因式、结果正确的是( A )A ．a(a －4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a(a ＋2)(a －2)D ．(a －2)2－46．下列运算正确的是( B )A ．(－32)2＝－94B ．(3a 2)2＝9a 4C ．5－3÷55＝52D ．a 6÷a 3＝a 27．(2016·威海)下列运算正确的是( D )A ．x 3＋x 2＝x 5B ．a 3·a 4＝a 12C ．(－x 3)2÷x 5＝1D ．(－xy)3·(－xy)－2＝－xy8．(2015·南宁)下列运算正确的是( C )A ．4ab ÷2a ＝2abB ．(3x 2)3＝9x 6C ．a 3·a 4＝a 7 D.6÷3＝29．下列因式分解正确的是( B )A ．x 2－2x －1＝(x －1)2B ．2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)C ．x 2y －xy ＝y(x 2－x)D ．x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋110．(2016·桂林模拟)若(x －1)2＝2、则代数式2x 2－4x ＋5的值为( B )A ．6B ．7C ．8D ．1111．因式分解：(1)(2015·南宁)ax ＋ay ＝a(x ＋y)；(2)(2016·河池模拟)mx 2－2mx ＋m ＝m(x －1)2．12．(2016·沈阳)三个连续整数中、n 是最大的个、这三个数的和为3n －3．13．化简：(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3)．解：原式＝4x 2－12x ＋9－4x 2＋9＝－12x ＋18.14．(2014·来宾)先化简、再求值：(2x－1)2－2(3－2x)、其中x＝－2.解：原式＝4x2－4x＋1－6＋4x＝4x2－5.把x＝－2代入、得原式＝4×(－2)2－5＝11.15．(2016·泉州)先化简、再求值：(x＋2)2－4x(x＋1)、其中x＝ 2.解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x＝－3x2＋4.将x＝2代入、得原式＝－3×2＋4＝－2.16．(2016·贵港模拟)已知a＋b＝3、ab＝1、则a2＋b2＝7．17．(2016·贺州)将m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是m(x－2)(m－1)(m＋1)．18．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形、则第n个图形中小正方形的个数是( C )A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－219．先化简、再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．解：原式＝4x2－(2x－1)2＝4x2－(4x2－4x＋1)＝4x－1.。
河北省2019中考数学复习全套试题 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解
第2讲 整式及因式分解1．(2016·武汉)运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是( C )A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋92．(2016·唐山路南区二模)下列四个多项式、能因式分解的是( D )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋9 3．(2016·藁城模拟)下列计算正确的是( D )A ．a ＋a 2＝a 3B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．a 4÷a 2＝a 24．下列说法正确的是( D ) A ．1－xy 是单项式 B ．ab 没有系数C ．－5是一次一项式D ．－a 2b ＋ab －abc 2是四次三项式5．(2016·唐山路北区二模)如果代数式－2a ＋3b ＋8的值为18、那么代数式9b －6a ＋2的值等于( C ) A ．28 B ．－28 C ．32 D ．－326．(2016·唐山路南区二模)若－2a m b 4与3a 2b n ＋7是同类项、则m ＋n ＝－1．7．(2016·保定调考)分解因式：2ax 2－8ay 2＝2a(x ＋2y)(x －2y)．8．(2016·淄博)若x ＝3－2、则代数式x 2－6x ＋9的值为2．9．(2016·石家庄43中模拟)如果(x －12)3＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 、那么a ＋b ＋c ＋d ＝18．10．(2016·泉州)先化简、再求值：(x ＋2)2－4x(x ＋1)、其中x ＝ 2.解：原式＝x 2＋4x ＋4－4x 2－4x ＝－3x 2＋4.将x ＝2代入、得原式＝－3×2＋4＝－2.11．(2016·河北模拟)已知多项式M ＝(x －2)(x ＋2)＋(－x ＋1)(x ＋3)． (1)化简多项式M ；(2)若x 满足方程2x －1＝12x ＋1、求M 的值．解：(1)原式＝x 2－4－x 2－2x ＋3＝－2x －1. (2)解方程、得x ＝－1、∴M ＝－2x －1＝1.12．(2016·菏泽)已知4x ＝3y 、求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)．∵4x ＝3y 、∴原式＝0.13．(2016·张家口二模)小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔、他们把各自购买的数( A )20132A.小芳 B．小华 C．小明 D．小宇14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm、宽为n cm)的盒子底部(如图2)、盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示、求图中两块阴影部分的周长和．解：设小长方形的长为a、宽为b.则上面的阴影周长为2(n－a＋m－a)、下面的阴影周长为2(m－2b＋n－2b)、∴总周长为2(n－a＋m－a)＋2(m－2b＋n－2b)＝4m＋4n－4(a＋2b)．又∵a＋2b＝m、∴4m＋4n－4(a＋2b)＝4n(cm)、即图中两块阴影部分的周长和为4n cm.15．(2016·宜昌改编)化简：4x·x＋(2x－1)(1－2x)＝4x－1．。
河南地区2019年中考数学总复习：专题检测(1)数与式(word版,有答案)
章节检测卷1 数与式(建议时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题2分，共22分)1．下列四个数中最大的数是( A )A ．0B ．－1C ．－2D ．－32．－8的绝对值是( A )A ．8B ．－8 C.18 D ．－183．计算：1－(－13)＝( C )A.23 B ．－23 C.43 D ．－434．若代数式1a －4在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为( D ) A ．a ＝4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ≠45．“一带一路”倡议提出以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃．据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( C )A ．0.4×109B ．0.4×1010C ．4×109D ．4×10106．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－87．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( C )A ．－227 B.9 C ．π D.388．二次根式x －1中，x 的取值范围是( A )A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<1 9．下列运算正确的是(C)A．x3＋x5＝x8B．x3·x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(2x)5＝2x510．下列运算正确的是(D)A．a2·a3＝a6 B.3＋2＝ 5C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a2)3＝a611．下列说法中，正确的是(B)A．若a≠b，则a2≠b2B．若a＞|b|，则a＞bC．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b二、填空题(本大题共8个小题，每小题2分，共16分)12．当x＝5时，分式x－52x＋3的值为零．13．计算：(2－23)214．已知2a－3b＝7，则8＋6b－4a＝－6.15．若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝±10. 16．分解因式：3x2－18x＋27＝3(x－3)2.17．化简：(xx－3＋23－x)·x－3x－2＝1.18．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝2.19．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝14[a2b2－(a2＋b2－c22)2].现已知△ABC的三边长分别为1,2，5，则△ABC的面积为1.三、解答题(本大题共9个小题，共62分)20．(6分)计算：(2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos 60°.解：原式＝1＋4－2－2×12＝1＋4－2－1＝2.21．(7分)计算：－12－|3－10|＋25sin 45°－( 2 017－1)0.解：原式＝－1＋3－10＋25×22－1＝－1＋3－10＋10－1＝1.22．(7分)先化简，再求值：(2＋x )(2－x )＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1.当x ＝32时，原式＝6－1＝5.23．(7分)先化简：(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值．解：原式＝x －1－1x －1·(x ＋1)(x －1)(x －2)2 ＝x －2x －1·(x ＋1)(x －1)(x －2)2 ＝x ＋1x －2. 解不等式2x －1<6，得x <72.∴该不等式的正整数解为1,2,3.∵x 不能取±1,2，∴x ＝3.当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝4. 24．(7分)先化简，再求值：(1－2x －1)÷x 2－5x ＋6x －1，其中x 从0,1,2,3四个数中适当选取． 解：原式＝x －3x －1·x －1(x －2)(x －3)＝1x －2.∵x 不能取1,2,3，∴x ＝0.当x ＝0时，原式＝－12.25．(7分)先化简，再求值：x －2x 2＋2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－12x ，其中x ＝ 3. 解：原式＝x －2x (x ＋2)·(x ＋2)(x －2)(x －2)2－12x ＝1x －12x＝12x .当x ＝3时，原式＝123＝36. 26．(7分)先化简，再求值：(2－2x x ＋1＋x －1)÷x 2－x x ＋1，其中x ＝(12)－1＋(－3)0. 解：原式＝2－2x ＋x 2－1x ＋1·x ＋1x (x －1)＝(x －1)2x ＋1·x ＋1x (x －1) ＝x －1x . ∵x ＝(12)－1＋(－3)0＝2＋1＝3，∴当x ＝3时，原式＝3－13＝23.27．(7分)先化简，再求值：(1－2x )÷x －2x ＋2－x ＋4x ＋2，其中2x 2＋4x －1＝0. 解：原式＝x －2x ·x ＋2x －2－x ＋4x ＋2 ＝x ＋2x －x ＋4x ＋2＝4x (x ＋2). ∵2x 2＋4x －1＝0，∴x2＋2x＝x(x＋2)＝1 2，∴原式＝8.28．(7分)先化简，再求值：(a－2aa＋1)÷(a2－2a＋1a2－1)，其中a满足a2－3a＋2＝0.解：原式＝a(a－1)a＋1÷(a－1)2(a－1)(a＋1)＝a(a－1)a＋1·(a－1)(a＋1)(a－1)2＝a.a2－3a＋2＝0可化为(a－1)(a－2)＝0，解得a＝1或a＝2.∵a不能取1，－1，∴a＝2.当a＝2时，原式＝2.。
山东省德州市2019中考数学复习第一章数与式第二节代数式及整式(含因式分解)检测
第二节 代数式及整式(含因式分解)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·攀枝花中考)下列运算结果是a 5的是( )A ．a 10÷a 2B ．(a 2)3C ．(－a)3D ．a 3·a 2 2．(2019·易错题)计算(－a)3÷a 结果正确的是( )A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 43．(2018·贵阳中考)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( )A ．－1B ．－2C ．4D ．－4 4．(2018·邵阳中考)将多项式x －x 3因式分解正确的是( )A ．x(x 2－1)B ．x(1－x 2)C ．x(x ＋1)(x －1)D ．x(1＋x)(1－x) 5．(2018·河北中考)将9.52变形正确的是( )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 6．(2019·易错题)若x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．±1D ．±12 7．(2017·朝阳中考)如果3x 2m yn ＋1与－12x 2y m ＋3是同类项，则m ，n 的值为( ) A ．m ＝－1，n ＝3B ．m ＝1，n ＝3C ．m ＝－1，n ＝－3D ．m ＝1，n ＝－38．(2018·南充中考)下列计算正确的是( )A ．－a 4b÷a 2b ＝－a 2bB ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．a 2·a 3＝a 6D ．－3a 2＋2a 2＝－a 2 9．(2019·原创题)某商店在2018年“世界杯”期间购进一批足球，每个足球的成本为50元，按成本增加a%定价，3个月后因销量下滑，出现库存积压，商家决定按定价的b%打折出售，列代数式表示打折后的价格为( )A ．50(1＋a%)(1＋b%)B ．50(1＋a%)b%C ．50(1＋b%)a%D ．50·a%·b% 10．(2018·株洲中考)单项式5mn 2的次数是______．11．(2018·德城区一模)因式分解：9a 3b －ab ＝________.12．(2018·金华中考)化简(x －1)(x ＋1)的结果是_______________________________________________．13．(2018·泰州中考)计算：12x·(－2x 2)3＝____________． 14．(2018·达州中考)已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －n 的值为________．15．(2018·江西中考)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2.16．(2018·重庆中考B 卷)计算：(x ＋2y)2－(x ＋y)(x －y)．17．(2017·盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2D ．ax 2－a ＝a(x 2－1) 18．(2018·宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )A ．2aB ．2bC ．2a －2bD ．－2b19.(2018·宁津一模)将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n 的值是( )A ．11B ．12C ．13D ．14 20．(2018·攀枝花中考)分解因式：x 3y －2x 2y ＋xy ＝____________________.21．(2018·成都中考)已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为____________．22．(2018·宁波中考)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.23．(2018·襄阳中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)＋y(x ＋2y)－(x －y)2，其中x ＝2＋3，y ＝2－3.24．(2019·创新题)有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的： a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：25．(2018·湘潭中考)阅读材料：若a b＝N，则b＝log a N，称b为以a为底N的对数．例如23＝8，则log28＝log223＝3.根据材料填空：log39＝________．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B10．3 11.ab(3a ＋1)(3a －1) 12.x 2－1 13.－4x 7 14.9215．解：原式＝a 2－1－(a 2－4a ＋4)＝a 2－1－a 2＋4a －4＝4a －5.16．解：原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋y 2＝4xy ＋5y 2.【拔高训练】17．C 18.B 19.B 20.xy(x －1)2 21.0.36 22．解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12. 23．解：原式＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－x 2＋2xy －y 2＝3xy.当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝3(2＋3)(2－3)＝3.24．解：方案二：a 2＋ab ＋(a ＋b)b ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2 ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.方案三：a 2＋[a ＋（a ＋b ）]·b 2＋[a ＋（a ＋b ）]·b 2＝a 2＋ab ＋12b 2＋ab ＋12b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 ＝(a ＋b)2.【培优训练】 25．2。
河北省2019年中考数学总复习第1章第4节因式分解与分式精练试题
第四节 因式分解与分式1．(2019连云港中考)化简x 2x －1＋x1－x 的结果是( D )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x2．(聊城中考)把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)23．若分式|x|－1x ＋1＝0，则x 的值为( B )A ．－1或1B ．1C ．－1D ．1或04．(滨州中考)下列分式中，最简分式是( A ) A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋125．已知a ，b 是△ABC 的两边，且a 2＋b 2＝2ab ，则△ABC 的形状是( A ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．不确定6．(2019廊坊中考模拟)下列各式：4x ，a 4，1x －y ，3x 4，12x 2，1a ＋4，其中分式有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( D ) A.12x ＋1 B.x2x ＋1C.3x ＋1x 2D.x 22x 2＋18．(2019无锡中考)计算3xy 24z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8z 2y 等于( C )A ．6xyzB ．－3xy 2－8z 34yzC ．－6xyD ．6x 2yz9．(2019沧州二模)下列三个分式12x 2，5x －14（m －n ），3x 的最简公分母是( D )A ．4(m －n)xB ．2(m －n)x 2C.14x 2（m －n ）D ．4(m －n)x 210．下列计算中，错误的是( A )A.－x ＋1x ＋1＝－1B.x －1－x ＋1＝－1 C.n －22－n＝－1 D ．－n ＋22＋n＝－1 11．(2019广安中考)当m ＝__8或－2__时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式． 12．因式分解：(1)(丽水中考)am －3a ＝__a(m －3)__； (2)(常德中考)ax 2－ay 2＝__a(x ＋y)(x －y)__； (3)(安顺中考)2a 2－4a ＋2＝__2(a －1)2__． 13．(淄博中考)计算1－4a22a ＋1的结果是__1－2a__．14．(扬州中考)当a ＝2 016时，分式a 2－4a －2的值是__2__018__.15．(凉山中考)已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝__－31__．16．(达州中考)化简求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ÷a 2－1a －2a －2a 2－2a ＋1，a 取－1、0、1、2中的一个数．解：原式＝－1a －1.∵a≠0、±1，∴a＝2，∴原式＝－1.17．(滨州中考)把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－2，b ＝－3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝－318．下列因式分解正确的是( B ) A ．x 2－xy ＋x ＝x(x －y) B ．a 3－2a 2b ＋ab 2＝a(a －b)2C ．x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3 D ．ax 2－9＝a(x ＋3)(x －3) 19．函数y ＝x ＋2x的自变量x 的取值范围是( B ) A ．x≥－2 B ．x≥－2且x≠0 C ．x≠0D ．x ＞0且x≠－220．(咸宁中考)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为__1__．21．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为__5__．22．(巴中中考)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，然后再从－2<x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x 2x －1. 其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，（x －1）x≠0，x ＋1≠0，即x≠－1，0，1.又∵－2<x≤2且x 为整数，∴x＝2. 将x ＝2代入x 2x －1中，得x 2x －1＝222－1＝4.23．(2019原创)若x 2＋3x ＋1＝0，求x 2＋1x 2的值．解：x 2＋3x ＋1＝0， x ＋3＋1x ＝0，x ＋1x＝－3， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝(－3)2， x 2＋2·x·1x ＋1x 2＝9，x 2＋2＋1x 2＝9，x 2＋1x 2＝7.24．(2019秦皇岛一模)(1)对于a ，b 定义一种新运算“☆”；a☆b＝2a －b ，例如5☆3＝2×5－3＝7，若x☆5＜－2，求x 的取值范围；(2)先化简，再求值：x 2－2x x 2－4x ＋4÷xx 2－4，其中x 的值是(1)中的正整数解．解：(1)根据题意，得2x －5＜－2，解得x ＜32；(2)原式＝x （x －2）（x －2）2·（x ＋2）（x －2）x ＝x ＋2. ∵x＜32且x 为正整数，∴x＝1，∴当x ＝1时，原式＝x ＋2＝3.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A.()12550x x += B.() 12550x x -= C.() 212550x x += D.() 125502x x -=⨯ 2．一元二次方程2x 2-4x+1=0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根3．如图，点A 是双曲线y=kx上一点，过A 作AB ∥x 轴，交直线y=-x 于点B ，点D 是x 轴上一点，连接BD 交双曲线于点C ，连接AD ，若BC ：CD=3：2，△ABD 的面积为114，tan ∠ABD=95，则k 的值为（ ）A ．-34B ．-3C ．-2D ．344．若关于x 的一元一次不等式组()2132x x x m⎧-<-⎨>⎩的解集是5x >，则实数m 的取值范围是（ ） A ．5≤mB ．5m <C ．5m ≥D ．5m >5．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．6．国家统计局统计资料显示，2018年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为( )元．(用四舍五入法保留3个有效数字) A ．831355.510⨯B ．133.1410⨯C ．123.1410⨯D ．123.1310⨯7．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对8．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩9．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．连接BD，BE，CE，若∠CBD ＝33°，则∠BEC＝（）A ．66°B ．114°C ．123°D ．132°10．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：B （3，0）、C （﹣1，3）都是“整点”．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+a+2（a ＜0）与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤a＜0B ．﹣2≤a＜﹣1C ．﹣1≤a＜12-D ．﹣2≤a＜011．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 4D ．（2b 2）3＝8b 512．下列计算正确的是（ ）A ．=B ．1)(11+-=C ．﹣（﹣a ）4÷a 2＝a 2D ．2111(xy)xy xy 24-⎛⎫= ⎪⎝⎭二、填空题13．关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是_____． 14．一元二次方程根的判别式的值等于______．15．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是________. 16．计算()322x -5xy⋅的结果等于_____.17．在﹣1，0，1，2这四个数中任取两个数m ，n ，则二次函数y ＝（x ﹣m ）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为_____．18．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=46°，则∠2=______．三、解答题19．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ， （1）求证：AD=BE ；（2）当△ABC 满足什么条件时四边形ABED 是正方形？请说明理由．20．（1）计算：1013tan30(12-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值221122121x x x xxx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中，x 满足x 2﹣x ＝1． 21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)本次调查获取的样本数据的众数是 元，中位数是 元；(2)扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为 度，该班学生购买课外书的平均费用为 元；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有 人．22．如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，AB 是⊙O 的直径，DA 、DB 分别交⊙O 于点E 、C ，连接EC ，OE ，OC ． （1）当∠BAD是锐角时，求证：△OBC ≌△OEC ； （2）填空：①若AB ＝2，则△AOE 的最大面积为 ；②当DA 与⊙O 相切时，若AB AC 的长为 ．23．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩24．（1）计算：3tan30°﹣12-|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩25．2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD 两边安装路灯，灯柱AB 高10米，路灯的灯臂BC 与灯柱AB 成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC 应为多少米？（结果精确到0.01）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．-3 14．41 15．2018 16．4210x y 17．1218．157° 三、解答题19．（1）详见解析；（2）当△ABC 满足∠ABC=90°时，四边形ABED 是正方形．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）判定△AOD ≌△EOB ，即可得到结论；（2）先判定四边形ABED 是菱形，可得当∠ABC=90°时，菱形ABED 是正方形，据此可得结论． 【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠CBD=∠ADB ， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，又∵AE⊥BD，∴BO=DO，又∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD≌△EOB，∴AD=EB；（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形AECD是正方形．理由：∵△AOD≌△EOB，∴AD=BE，又∵AD∥BE，AE⊥BD，∴四边形ABED是菱形，∴当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，即当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得△AOD≌△EOB是解决问题的关键．20．（1）1-+（2）12.【解析】【分析】（1）按顺序先分别进行负整数指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值、零指数幂的运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后由x2﹣x＝1，得x2＝x+1，代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）10 13tan30(12-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭＝（﹣2＝（﹣2＝﹣（2）221122121x x x xxx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ ＝()()()()()()21111121x x x x x x x x x -+--++-＝()()()211121x x x x x x +-+-＝212x x+， ∵x 2﹣x ＝1， ∴x 2＝x+1， ∴原式＝12. 【点睛】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21．（1）30，50;（2）90，50.5;（3）250． 【解析】 【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解． 【详解】解：（1）∵a=40×30%=12,b=40×20%=8, ∴众数是：30元，中位数是：50元； 故答案是：30，50；（2）圆心角的度数为：360°×1040=90°, 140×（6×20+12×30+10×50+8×80+4×100）=50.5（元）， 故答案为：50.5；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人）， 则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×1040=250（人）． 故答案是：250．本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC＝1 22AB==，故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．23．2515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【详解】原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键． 24．（1）1；（2）945x -≤< 【解析】 【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】 （111-+122⎫⎪⎭11-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x ﹣2，得：x ＜4， 解不等式12223x x -≤- ，得：x≥﹣95， 则不等式组的解集为﹣95≤x＜4． 【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 25．02 【解析】 【分析】延长CB 、OA 交于点E ，根据锐角三角函数的定义即可求出BE 与CE 的长度，然后根据BC ＝CE ﹣BE 即可求出答案．【详解】解：延长CB、OA交于点E，∵∠ABC＝130°，∴∠E＝40°，∵AB＝10，在Rt△ABE中，∴sin40°＝AB BE，∴BE＝15.625，∴由勾股定理可知：AE≈12.00，∵OA＝20，∴OE＝12+20＝32，在Rt△OEC中，∴cos40°＝CE OE，∴CE≈24.64，∴BC≈24.64﹣15.625≈9.02．【点睛】本题主要考查三角函数的应用，关键在于构造直角三角形，根据特殊的三角函数值进行计算.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩( ) A ．平均数变大，方差不变 B ．平均数不变，方差不变 C ．平均数不变，方差变大 D ．平均数不变，方差变小2．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④3．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝70°，那么∠CDE 的度数为（ ）A.20°B.15°C.30°D.25°4．已知二次函数y ＝x 2﹣6x+m 的最小值是1，那么m 的值等于（ ） A ．10B ．4C ．5D ．65．在数轴上用点B 表示实数b ．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（ ） A.2OB =B.2OB >C.2OB ≥D.2OB <6．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域面积记为S 1，黑色部分面积记为S 2，其余部分面积记为S 3，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＝S 3C.S 2＝S 3D.S 1＝S 2+S 37．计算的结果为( )A.bB.–bC. D.8．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形9．在实数﹣2，|﹣2|，(﹣2)0，0中，最大的数是( ) A ．﹣2B ．|﹣2|C ．(﹣2)0D ．010．对于题目“当21x -≤≤时，二次函数()221y x m m =--++有最大值4，求实数m 的值.”甲的结果是2，乙的结果是或74-，则（ ） A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确11．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( ) A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，612．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA ＝3，∠BPA ＝60°，若BC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（）A．3πB．πC．2πD．2二、填空题13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，D是AB的中点，则外接圆的直径R＝_____．14．将抛物线y＝－2(x＋1)2－3先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式为_________．15．化简：的结果为．16．已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2，则a的值为________．17．计算：|﹣＝_____．18．不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为__．三、解答题19．（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）（探究）不妨假设有a n种不同的镶嵌方案．为探究a n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有种镶嵌方案；所以，a4＝．探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）……（结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（直接写出a n与a n﹣1，a n﹣2的关系式，不写解答过程）．（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有种不同的镶嵌方案．20．如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i＝1斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD的高度．（结果精确到0.121．如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）22．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF 的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．23．先化简，再求值：2224443324x x x xx x x++--÷++-，其中x＝2sin60°﹣(13)﹣1．24．图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等．25．解不等式组：()23423x xxx⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩，并求非负整数解．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．1014．y＝－2(x＋3)2＋2 15．m．16．﹣11718．1 4三、解答题19．（1）2，3，5；（2）a n＝a n﹣1+a n﹣2；（3）89.【解析】【分析】探究四：画图进行说明：a4=2+3=5；探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个1个2×1矩形，相加可得结论；结论：根据探究四和五可得规律：a n=a n-1+a n-2；应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4，并将探究四和五的值代入可得结论．【详解】解：探究四：如图4所示：一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有2种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有3种镶嵌方案；故答案为：2，3，5；探究五：一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有3种镶嵌方案；二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有5种镶嵌方案；所以，a 5＝3+5＝8．……结论：a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2；应用：a 10＝a 9+a 8＝a 7+a 8+a 8＝2a 8+a 7＝2（a 7+a 6）+a 7＝3a 7+2a 6＝3（a 6+a 5）+2a 6＝5a 6+3a 5＝5（a 5+a 4）+3a 5＝8a 5+5a 4＝8×8+5×5＝89．故答案为：89．【点睛】本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题．20．建筑物AD 的高度约为17.1米．【解析】【分析】延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，根据坡比的定义求出,BF CF ,根据正切的定义求出DM ,计算即可.【详解】解：延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，如下图所示：则四边形MAFE 为矩形，∴MA ＝EF ，ME ＝AF ，∵斜坡BC 的坡度i ＝BC ＝6，∴CF ＝3， 5.19BF ≈＝，∴15.19 4.3ME AF EF ＝＝，＝，在Rt DEM △中，DM tan DEM ∠＝，∴•15.190.8412.76DM ME tan DEM ∠≈⨯＝＝ ，∴ 4.312.7617.0617.1AD DM AM ++≈＝＝＝，答：建筑物AD 的高度约为17.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.21．5 km ．【解析】【分析】过点B 作BM ⊥AD ，垂足为M ，过点C 作CN ⊥AD ，垂足为N ，设CN ＝x km ，在Rt △ACN 中，利用∠A 的正切值可得AN=x ，在Rt △ECN 中，利用∠CEN 的正切值可得EN=tan 70x ︒，根据平行线分线段成比例性质可得AC CN AN AB BM AM==，可得BM=2x ，AN=MN ，在Rt △BMD 中，利用∠MDB 的正切值可得DM=2x ，根据DE-DM-EN=MN 列方程即可求出x 的值，进而可得AE 的长.【详解】如图，过点B 作BM ⊥AD ，垂足为M ，过点C 作CN ⊥AD ，垂足为N ．设CN ＝x km ．在Rt △ACN 中，∠A ＝45°， ∴tan45°＝CN AN ， ∴AN ＝tan 45CN ︒＝tan 45x ︒＝x ，在Rt △ECN 中，∠CEN ＝70°，∵ta n70°＝CN EN ， ∴EN ＝CN ＝x ．∵CN ⊥AD ，BM ⊥AD ，∴∠ANC ＝∠AMB ＝90°．∴CN ∥BM ． ∴AC CN AN AB BM AM==． 又∵C 为AB 中点，∴AB ＝2AC ，AC ＝BC ．∴BM ＝2CN ＝2x ，AN ＝MN ．由题可知，∠MDB ＝45°．在Rt △BMD 中，∠MDB ＝45°， ∵tan45°＝BM DM ， ∴DM ＝tan 45BM ︒＝2tan 45x ︒＝2x ． ∴18.5－2x －tan 70x ︒＝x ∴x ＝18.5tan 7013tan 70⨯︒+⨯︒≈5.5． ∴AE ＝AN －EN ＝5.5－5.5tan 70︒＝3.5． 因此，E 处距离港口A 大约3.5km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.22．（1）BE ＝CF ．见解析；（2）BE ＝CF 仍然成立．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形中BE 、CF 的长度可以直接得出BE ＝CF 的结论，当然也可以通过证明△ABE ≌△ACF 得出结论．（2）可以通过证明△ADF ≌△ACE ，得出CE ＝DF ，进而得出BE ＝CF ．【详解】（1）BE ＝CF ．证明：在△ABE 和△ACF 中，∵∠BAE+∠EAC ＝∠CAF+∠EAC ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ．∵AB ＝AC ，∠B ＝∠ACF ＝60°，∴△ABE ≌△ACF （ASA ）．（2）BE ＝CF 仍然成立．证明：在△ACE 和△ADF 中，∵∠CAE+∠EAD ＝∠FAD+∠DAE ＝60°，∴∠CAE ＝∠DAF ，∵∠BCA ＝∠ACD ＝60°，∴∠FCE ＝60°，∴∠ACE ＝120°，∵∠ADC ＝60°，∴∠ADF ＝120°，在△ACE 和△ADF 中，FAD CAE AD ACADF ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△ACE ，∴CE ＝DF ，∴BE ＝CF.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质及全等三角形的判定，注意在含有三角形的图形中，线段的相等一般都会转化为三角形的全等的证明，三角形全等的判定是中考的热点，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．43x -+，. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】 原式＝22(2)2(2)33(+2)(2)x x x x x x x +--⋅++-＝22433x x x x +-++＝43x -+， 当x ＝2sin60°﹣(13)﹣1＝2×2﹣3时，． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【解析】【分析】利用勾股定理作出符合条件的三角形三边，将原三角形扩大两倍即可【详解】解：如图所示；【点睛】此题考查勾股定理和作图-相似变换，解题关键在于掌握作图法则25．不等式组的解集为﹣1＜x≤2，非负整数解是0，1，2．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】()23423x x x x ①②⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩， 解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴不等式组的非负整数解是0，1，2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．。
(山东专版)2019版中考数学总复习第一章数与式1
4.(2018济宁,11,3分)若二次根式 x 1 在实数范围内有意义,则x的取值范围是
.
答案 x≥1
解析 二次根式 x 1 在实数范围内有意义的条件是x-1≥0,解得x≥1.
5.(2018烟台,14,3分) 12 与最简二次根式5 a 1是同类二次根式,则a=
.
答案 2
解析 12 =2 3 ,由题意,得a+1=3,解得a=2.
·xx2 1
,丙的运算结果正确;x(x 2)
x 1
·xx2 1
=x 2
x
,丁的运算结果
错误,故选D.
2.(2017浙江丽水,5,3分)化简 x2 + 1 的结果是 ( )
x 1 1 x
A.x+1
B.x-1
C.x2-1
D. x2 1
x 1
答案 A x2 + 1 = x2 - 1 = x2 1 = (x 1)(x 1) =x+1,故选A.
x 1
x 1
= x 1÷ x x2
x 1 x 1
= x 1 · x 1 =-1 .
x 1 x(1 x) x
∵满足- 5 <x< 5 的整数有-2,-1,0,1,2,
又∵x=±1,0时,分母的值为0,∴x只能取-2或2.
当x=-2时,原式= 1 ;当x=2时,原式=- 1 .(答对两种情况之一即得满分)
2019版中考数学专题复习 专题一 数与式单元检测题(二)(因式分解、分式与分式方程)
2019版中考数学专题复习专题一数与式单元检测题（二）（因式分解、分式与分式方程）一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1．代数式中，分式的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．42.下列因式分解正确的是( )．A．－2=2(x+1)(x－1) B．C． D．.3.把分解因式，结果正确的是( )．A． B． C． D．4.化简的结果是( )．A．x＋1 B．x－1 C． x D．－x5. 计算：=( )．A．70 B．700 C．4900 D．70006. 若m－n = －1，则（m－n）2－2m+2n的值是( )．A．3 B．2 C．1 D．－17. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是( )．A． B．C． D．8．若x=3是分式方程的根，则a的值是( )．A．－5 B． 5 C．3 D． -39.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为( )．A．=5 B．=5C．=5 D．10.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )．A． B． C． D．二、填空题(每小题4分，共24分）请把答案填在题中横线上.11．若分式有意义，则实数x的取值范围是________．12. 分解因式：=．13.在实数范围内分解因式： .14. 已知则代数式的值等于________.15.若代数式和的值相等，则x=__________.16.一列数……，其中，，，……，，则＋……＋＝ .三、解答题（本大题共5小题，共46分）17.（6分）分解因式(a－b)(a－4b)＋ab18. （8分）解方程．19. （10分）先化简，再求值：，其中a，b满足＋|b－|＝0．20. （10分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．21．（12分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．九年级数学复习单元检测题(二)内容：因式分解、分式与分式方程一、选择题1. B2. A3.D4. C 5 D 6. A 7.C 8.B 9. A 10.D二、填空题11. x≠5 12. 13. x(x+)(x-). 14. -3 15. 7 16.三、解答题17.解： (a－b)(a－4b)＋a b＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2．18.解：两边同乘以x2－9得：3＋x（x＋3）＝x2－9化简得：3x＝－12解得：x＝－4检验：x＝－4时，（x＋3）（x－3）≠0，∴x＝－4是原分式方程的解．19.解：原式＝＝＝．∵≥0，|b－|≥0，＋|b－|＝0，∴a＋1＝0且b－＝0．∴a＝－1，b＝．∴原式＝＝－．20. （1）第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．21.解：(1)设原计划每天生产零件x个，由题意得.解得x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．(2)原计划安排的工人人数为y人，由题意得2400⨯⨯+⨯+⨯-=，[520(120%)2400](102)24000y解得y＝480．经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．。
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2019版中考数学专题复习 专题一 数与式单元检测题（二
）（因式分解、分式与分式方程）
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题
目要求的.
1．代数式21,,,13x x a x x x π+
中，分式的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2. 下列因式分解正确的是( )．
A ．22x －2=2(x +1)(x －1)
B ．22
21x x x +-=
（-1） C ．2
2
1(1)x x +=+ D ．2
2(1)2x x x x -+=-+. 3.把3
9x x -分解因式，结果正确的是( )．
A ．()
29x x - B ．()23x x - C ．()2
3x x + D ．()()33x x x +-
4. 化简211x x
x x
+--的结果是( )． A ．x ＋1
B ．x －1
C ． x
D ．－x
5. 计算：221585-=( )．
A ．70
B ．700
C ．4900
D ．7000 6. 若m －n = －1，则（m －n ）2
－2m +2n 的值是( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1
7. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式1-x 的是( )．
A ．12
-x
B ．)2()2(x x x -+-
C ．122
++x x D ． 122
+-x x
8．若x =3是分式方程
21
02
a x x --=-的根，则a 的值是( )． A ．－5 B ． 5 C ．3 D ． -3
9.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的
1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，依题意列方程为( )．
A ．
2102101.5x x -=5 B ．210210
1.5x x -
-=5 C ．2102101.5x x -+=5 D ．2102101.55x
=+ 10.如图，从边长为(4)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为()1a cm +的正方形
(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )．
A ．22(25)cm a a +
B ．2(315)cm a +
C ．2
(69)cm a + D ．2
(615)cm a +
二、填空题(每小题4分，共24分）请把答案填在题中横线上. 11．若分式
1
5
x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 12. 分解因式：2
363a a -+-=
． 13. 在实数范围内分解因式：3
6x x -= . 14. 已知),0,0(032
2
≠≠=++b a b ab a 则代数式b
a
a b +的值等于________. 15. 若代数式
12x -和3
21
x +的值相等，则x =__________. 16. 一列数123,,,a a a ……n a ，其中11-=a ，1
211
a a -=
，2311a a -=，……，
1
11
--=
n n a a ，则321a a a ++＋……＋2017a ＝ .
三、解答题（本大题共5小题，共46分）
17.（6分）分解因式(a －b )(a －4b )＋ab
18. （8分）解方程13
932=-+-x x
x ．
19. （10分）先化简，再求值：222
222()2a b a b a ab b b a a ab -+÷
-+--，其中a ，b 满足 1a +＋|b －3|＝0．
20. （10分）观察下列关于自然数的等式：
32
﹣4×12
=5 ① 52
﹣4×22
=9 ② 72
﹣4×32
=13 ③… 根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92
﹣4× 2
= ；
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．
21．（12分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
九年级数学复习单元检测题(二) 内容：因式分解、分式与分式方程
一、选择题
1. B
2. A
3.D
4. C 5 D 6. A 7.C 8.B 9. A 10.D 二、填空题
11. x ≠5 12. ()2
31a -- 13. x (x +6)(x-6). 14. -3 15. 7 16.
1007
三、 解答题
17.解： (a －b )(a －4b )＋a b ＝a 2
－5ab ＋4b 2
＋ab ＝a 2
－4ab ＋4b 2
＝(a －2b )2
．
18.解：两边同乘以x 2－9得：3＋x （x ＋3）＝x 2
－9
化简得：3x ＝－12 解得：x ＝－4 检验：x ＝－4时，（x ＋3）（x －3）≠0， ∴x ＝－4是原分式方程的解．
19.解：原式＝22()()()[]
()a b a b a a a b a b a b b -+----＝2
()b a a b a b b --＝a
b ． ∵1a +≥0，|b －3|≥0，1a +＋|b －3|＝0， ∴a ＋1＝0且b －3＝0．∴a ＝－1，b ＝3．∴原式＝13
-＝－
33
． 20. （1）第四个等式：92
﹣4×42=17；
（2）第n 个等式为：（2n +1）2
﹣4n 2
=2（2n +1）﹣1， 左边=（2n +1）2
﹣4n 2
=4n 2
+4n +1﹣4n 2
=4n +1， 右边=2（2n +1）﹣1=4n +2﹣1=4n +1． 左边=右边
∴（2n +1）2
﹣4n 2=2（2n +1）﹣1．
21.解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得
2400024000300
30
x x +=+. 解得x ＝2400，
经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天． (2)原计划安排的工人人数为y 人，由题意得
2400
[520(120%)2400](102)24000y
⨯⨯+⨯
+⨯-=， 解得y ＝480．
经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为480人．。