初二数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)

初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)

一．选择题（共13小题）

1．下列函数是一次函数的是（）

A．﹣x2+y=0 B．y=4x2﹣1 C．y=D．y=3x

2．下列说法中错误的是（）

A．一次函数是正比例函数

B．函数y=|x|+3不是一次函数

C．正比例函数是一次函数

D．在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例

3．下列函数关系中，一定是一次函数的是（）

A．y=x﹣1B．y=﹣x2C．y=3x﹣2 D．y=kx

4．下列说法中，正确的个数是（）

（1）正比例函数一定是一次函数；

（2）一次函数一定是正比例函数；

（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；

（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列函数中，是一次函数的个数为（）

A．3个B．1个C．4个D．2个

6．若函数y=（m﹣5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）

A．m＞﹣ B．m＞5 C．m=﹣D．m=5

7．若函数是正比例函数，则m的值是（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．1

8．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）

A． B． C．D．

9．由A（3，2），B（﹣1，﹣3）两点确定的直线不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．函数y=﹣mx（m＞0）的图象是（）

A．B．C．D．

11．直线与直线y

=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图（）

2

A．B．C．D．

12．已知一次函数y=（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜2

13．若ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（共11小题）

14．当k= 时，y=（k+1）+k是一次函数；当m= 时，y=（m﹣1）是正比例函数．

15．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值为，函数的解析式为．

16．根据一次函数y=﹣3x﹣6的图象，当函数值大于零时，x的围是．17．已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值围是﹣3≤x≤8，则当x= 时，y 有最大值

．

18．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为，周长为．

19．正比例函数的图象一定经过点．

20．若一次函数y=ax+1﹣a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a﹣1|+= ．21．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k 0．

22．若abc＜0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第象限．

23．若三点（1，0），（2，P），（0，﹣1）在一条直线上，则P的值为．24．已知a、b都是常数，一次函数y=（m﹣2）x+（m+3）经过点（，），则这个一次函数的解析式为．

三．解答题（共16小题）

25．已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？

26．已知函数y=﹣2x﹣6．

（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．

（2）画出函数图象．

（3）如果y的取值围﹣4≤y≤2，求x的取值围．

27．在同一坐标系中作出，y=2x+1，y=3x的图象．

28．（1）判断下列各点是否在直线y=2x+6上．（是的打“√”，不是的打“×”）（﹣5，﹣4），；（﹣7，20），；（，1），；（，），．（2）这条直线与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．

29．求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式．

30．已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．

31．已知点B（3，4）在直线y=﹣2x+b上，试判断点P（2，6）是否在图象上．32．已知一个一次函数y=kx+b，当x=3时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣3，求这个一次函数的解析式．

求：（1）k和b的值；

（2）当x=﹣3时，y的值．

33．已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC、AB 所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）

（1）求直线BD的函数关系式．

（2）直线BD上是否存在点M，使AM=AC？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

34．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．

35．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．

（1）求点A、B、Q的坐标，

（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．

36．如图，一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘，求：

（1）A、B、C三点的坐标．

（2）四边形AOBC的面积．

37．若直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PC ⊥x轴，C为垂足．

（1）求△AOB的面积．

（2）如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标．

38．已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．

；

（1）求三角形ABC的面积S

△ABC

（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；

（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，数a的值．

39．如图所示，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）．

（1）判断直线y=﹣2x+与正方形OABC是否有交点，并求交点坐标．

（2）将直线y=﹣2x+进行平移，平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式．