12.1平方差公式 355557

初中七年级数学下册导学稿

12.1 平方差公式

设计人：开发区中学孙萍

学习目标：

1、会推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；

2、能运用平方差公式进行熟练地计算；

3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.

4、渗透类比、转化的数学思想。

重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式

难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式。

教学过程：

【温故知新】

多项式乘多项式的法则是什么？

【创设情境】

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?

【探索新知】

一、自主探索

运用多项式乘多项式的法则计算：

(1)(a+5) (a-5)

(2)(m+2) (m-2)

(3)(1+3a) (1-3a)

(4) (x+5y)(x-5y)

思考：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能用字母表达式表示这一规律吗？（独立计算，组内交流，派代表展示）

二、交流展示：

猜想归纳：平方差公式

文字语言：

几何语言：

三、合作探究：

1、公式验证

（1）代数法证明（用我们学过的整式乘法的知识说明）

（2）几何法证明（你能用右面的图形来解释平方差公式的正确

性吗？）

四、导学释疑

1、自学课本P111页例1、例2，然后组内讨论

2、分析平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2结构特点

【巩固提升】

1、利用平方差公式计算：

(1)(a+3)(a-3) (2)(x-2y)(x+2y)；

(3)(-2b-5)(2b-5)； (4)（x+3y)(x-3y)(x2+9y2)

2、利用平方差公式进行简便计算：

（1）102×98；（2）2013×2011－20122

【课堂小结】谈谈你的收获与困惑

【达标检测】

1、下列能用平方差公式计算的是（）.

(A)(a+b)(a+b) (B)(a-b)(b-a) (C)(a-b)(-b+a) (D)(a-b)(-a-b)

2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（）

A.增加了6m2； B增加了9m2；C.减少了9m2；D.保持不变

3、利用平方差公式计算：

（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4、利用平方差公式进行简便计算：99.8×100.2；

【课外拓展】

请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.

【我的反思】