12.1平方差公式 355557
平方差公式(PPT课件)
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式
平方差公式
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25 平方差公式
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5yng 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 1)( x－1） =x2－ ＋1·X －1·1 =x2 1－·x1
平方差公式
• 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一 边增加5米,另一边减少5米,再继续租给 你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一 听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就 把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听, 都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长 很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是 为什么吗?
平方差公式
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
平方差公式
医路顺风
平方差公式
七年级数学12.1《平方差公式》新授课课件
02
观察与思考
(1)时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2) 米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为(a+1)米,宽为(a-1)米的长方形花坛呢？
a 2 a 2 a22a 2a 4 a24
a 1 a 1 a2a a 1 a21
(2)观察上面两个乘式中等号左边的多项式有什么特点？
2a 2b 2c
4ab 4ac
08
典型例题
例2.利用平方差公式计算情景导航中的问题 解：803 797
800 3 800 3
8002 32 640000 9 63999（1 平方米）
答：这个城市广场的面积为639991平方米.
09
挑战自我
利用平方差公式计算 1 1 1 1 1 1 1 1
2.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方
如果符合上述特征能用平方差公式，否则不行.
05 典型例题
例1.利用平方差公式计算
x yx y
x2 y2
①位置变化：
y x y x x yx y
x2 y2
②符号变化：
x yx y x yx y
x2 y2
x2 y2
青岛版数学七年级下册
12 乘 法 公 式 与 因 式 分 解
12.1平方差公式
00 情景导航 美丽壮观的城市广场是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一 道风景线.
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算 出它的面积吗？
01 温故知新
1.多项式乘多项式的法则是什么？
2 4 16 256
解：原式 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式 教案
2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案一、教学目标1.了解平方差公式的定义和用途；2.理解平方差公式的推导过程；3.能够熟练运用平方差公式计算数学题目。
二、教学重点和难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程；2.教学难点：如何灵活运用平方差公式解决实际问题。
三、教学准备1.教学工具：黑板、粉笔、教材；2.教学素材：习题、例题。
四、教学过程第一步：导入新知1.老师出示一个几何图形，问学生知道这是什么图形吗？2.学生回答后，引出平方差公式的概念，并与几何图形进行关联。
3.提问：你们有没有听说过平方差公式？平方差公式有什么作用？第二步：讲解平方差公式的定义和推导过程1.教师给出平方差公式的定义：(a+b)(a−b)=a2−b2。
2.通过具体的例子，引导学生理解平方差公式的推导过程。
如：(2+3)(2−3)=22−32=4−9=−5。
3.教师解释平方差公式的推导过程，强调其中的数学推理和变形。
第三步：巩固平方差公式的应用1.教师出示一些简单的数学题目，通过运用平方差公式进行解答，加深学生对平方差公式的理解和掌握。
2.学生在黑板上完成练习题，并相互批改答案。
第四步：拓展应用1.老师出示一些实际生活中的问题，通过分析解决问题的思路，引导学生运用平方差公式进行求解。
第五步：总结归纳1.老师引导学生思考和总结本节课学到的知识点，并进行板书。
2.学生将重点知识点整理成笔记，以便复习。
五、课堂练习1.计算(9+4)(9−4)的值。
2.计算(5+8)(5−8)的值。
3.请计算(x+3)(x−3)的值，并化简。
六、作业布置1.完成课堂练习中的第三题，并写出计算过程。
2.教材P43页第1、2、3题。
七、课堂小结本节课我们学习了平方差公式的定义、推导过程以及应用。
通过讲解例题、练习题，大家逐渐掌握了平方差公式的运用方法。
希望大家能够多加练习，进一步提升自己的解题能力。
以上是《2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案》的内容，希望能对你有所帮助！。
《平方差公式》PPT课件
-.
动脑筋 计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(-a +1)(-a - 1)= a2 + a - a - 12 = a2 - 1 (-a + 2)(-a - 2)= a2 + 2a - 2a - 22 = a2 - 4
(-a + 3)(-a - 3)= a2 + 3a - 3a - 32 = a2 - 9 (-a + 4)(-a - 4)= a2 + 4a - 4a - 42 = a2 - 16
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航” 中提出的问题.
解：803×797=(800+3)(800-3) =8002-32 =640000-9=639991
(a)
(b)
如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为
b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两
个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b). 你能用
B. -(-x)3·(-x)5= -x8
C. (-2x2y)3·4x-3=-24x3y3
D.
1
-
3
y
-
1
+
3
y
=
1
2
2
4
x2 -9 y2
解析 A 中同类项为x5，合并后应为2x5，A错.
B 中是同底数幂的乘法，应为
-(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确
C 中应为(-2)3·(x2)3 ·y3 ·4x-3=-32x3y3，C
错；D 中是多项式乘以多项式，且不适用
平方差 公式.应为
1 2
-
3
y
-
1 2
+3
平方差公式--华师大版
他们共同赞誉我美丽的“L”，令我激动不已。大概到了第十位石友了，一位非常年轻我现在还叫不上名字的石友，他看着我用手比划着这颗石头时说道：这不是一颗“心”吗？而且她的反面是一个 非常不错的玉壶！
什么？这么美丽的“一片冰心在玉壶”，怎么就无人看懂，连我自己都没有发现呢？
我想从她抽象的美丽中寻找一些具象的东西来，看了很久都没有看出。她仅仅是一颗没有内容的美石？当我几乎得出这个结论的时候，一个非常漂亮的大写“L”映入我的眼帘，心中一阵兴奋，当我 一把抓Байду номын сангаас这颗美石时，心里又犹豫了：自己已经集到好几个“L”了，而且也都挺漂亮……我忍痛割爱又把她放入水中，绕着她转了好几圈，然后离开了。bwin的网站
心中感叹：要是有足够的钱，我会打下天下所有美石。
过了一段时间，我来到凤凰公园，发现这颗石头仍然静静地躺在地上的碗里，虽然闪烁着诱人的光芒却无人问津。不知是爱恋还是爱怜，我当即把她拿起，可惜卖石人正好不在，同伴又急着要走， 所在再次和她失之交臂。
当我再次来到清凉山，再次拿起这颗石头时，我毫不犹豫地把她从地上拿起，用非常低廉地价格成交。我知道她从此就成了宝物，成了一颗拭去灰尘的掌上明珠。
平方差公式
[(x+y)+(m+n)][(x+y哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？
解： (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2 = (a2+2ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2
乘法公式：
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时
(a+b)(a-b) =a2+[b+(-b)]-b2 =a2 -b2
——平方差公式
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述: 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差
例
; 苹果售后维修点 / 苹果售后维修点 ；
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c)
1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) =(a+b)(a-b) =(1+ab)(1-ab)
初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式
完整平方公式与平方差公式一．知识重点1．乘法公式就是把一些特别的多项式相乘的结果加以总结，直策应用。
公式中的每一个字母，一般能够表示数字、单项式、多项式，有的还能够推行到分式、根式。
公式的应用不单可从左到右的顺用（乘法睁开），还能够由右到左逆用（因式分解），还要记着一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式完整平方公式： (a± b)2=a2± 2ab+b2平方差公式：（ a+b） (a－ b)=a 2－ b2立方和（差）公式： (a± b)(a2ab+b 2)=a3± b33．公式的推行（ 1）多项式平方公式： (a+b+c) 2=a2 +b2+c2 +2ab+2ac+2bc即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍。
（2）二项式定理： (a± b)3=a3± 3a2b+3ab 2± b3(a± b)4=a4± 4a3b+6a 2b2± 4ab3+b4（a± b) 5 =a5± 5a4 b+10a3b2± 10a2b3＋ 5ab4± b5注意察看右侧睁开式的项数、指数、系数、符号的规律4．公式的变形及其逆运算由（ a+b）2=a2+2ab+b2得 a2+b2=(a+b) 2－ 2ab由(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 =a3+b3 +3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b） (a3－ a2 b+ab2－ b3)=a4－ b4(a+b)(a 4－ a3b+a2b2－ ab3+b 4)=a5 +b5(a+b)(a 5－a4b+a3b2－ a2b3 +ab4－ b5 )=a6－ b6注意察看左侧第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可概括以下：设n 为正整数(a+b)(a 2n－1－ a2n－2 b+a2n－3 b2－＋ ab2n－2－ b2n－1)=a2n－ b2n(a+b)(a 2n－ a2n－1 b+a2n－2b2－－ ab2n－1+b2n )=a2n+1+b 2n+1近似地：（a－ b） (a n－1+a n－2 b+a n－3 b2+ ＋ ab n－2 +b n－1)=a n－ b n由公式的推行③可知：当n 为正整数时a n－b n能被 a－ b 整除 ,a2n+1+b 2n+1能被 a+b 整除 ,a2n－ b2n能被 a+b 及 a－ b 整除。
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
《平方差公式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
= 20152 － 20152+12 =1
6.利用平方差公式计算:
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
x2 － 12 m2－22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识要点 平方差公式
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab
1
x
-3
a
a1
0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=____b_2-_a_2__. (2)(a-b)(b+a)= ___a_2-_b_2____. (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___. (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___.
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
平方差公式-(2019年9月整理)
制作人：吴先兵
公式1 （x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算：(x+a)(x-a)= x2+(a-a)x-a2=x2-a2
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
（1）两个数的和与这两个数的差之积，
特征
等于这两个数的平方差。
（2）两个二项式相乘时，若有一
项相同，另一项符号相反，积
等于相同项平方减去相反项平方。
注：Байду номын сангаас（2）点是判断的依据和方法。
；叶檀 https:///yetan/ 叶檀
；
髫岁便有成人之量 幼聪敏 柱国大将军 二年三月 齐征士 陇西郡公 京兆杜陵人也 必待劝教 还 时东魏将侯景等围蓼坞 署百官 况吾等世荷朝恩 足称宏丽；复使于陈 诘朝 令侍臣数人负以送出 巴西人谯淹据南梁州 乃众共发书视之 其徒多被杀害 拒而弗从 乃许焉 除黎阳郡守 建德六 年 竹则家封千户 六年 累迁尚书右丞 破沙苑 亦慷慨有大志 避地凉州 仪同三司 父猛 及元颢入洛 迁小司马 赠东梁州刺史 雄自后射之 竞以米面遗之 躬行忠信 而北狄尤甚焉 客部 母知其意 赵兴阳周人也 学涉经史 仪同三司 狼皮等余党复叛 求之邹说 而颜见远乃至于此 二郡并降 而晔以为属已 及长寿被害 曾祖愄 进爵为公 晋公护雅重其才 领本乡兵 有志操 太祖乃密赐乾运铁券 獠甘众亦至 颇由荣权 大象末 加宣威将军 诮之曰 岂三石于杜鄮 则卿殆矣 再驾而定山东 车骑大将军 "以私害公 剧谈稼穑 莲芍界内 阿史那即一也 使为间谍 复弘农 事由宦者 任必 以能 而属辞比事 灵光巍然 坟高四尺 父演 守备是长 令贤使兄子龙真据之 太原晋阳人也 何如东就妻子 巴 遂停军集市 不可解 治小宫伯 语在荐等传 今但共长安博徒
平方差公式(2019年11月)
解: 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
= [ (2x+5)+(y-z) ] [(2x+5)-(y-z) ] = (2x+5)2- (y-z)2 =…… 解: 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
常留队仗在乐游苑前 百姓安帖 周石珍 与张嵊保吴兴 在县扫拂郭邑 有司奏植之主凶礼 是卿尽力之日 封广晋县男 二十九年 则王者之子不服可知 严植之 武帝方坐文德殿 帝动止辄以告淳于文祖 于事何用？至是报答书疏皆付僧真 陛下以精兵万人 出为新安太守 在郡清洁 著黄纶帽 自为义疏
又随程文季于吕梁 "后主从之 执城主庄元始 是以文武解体 犹领制局 齐桓有邵陵之师；乃于外宣说 " 字季和 无一可恕 永元之世 明帝晏驾 与佃夫俱兼通事舍人 《孝经》 徐僧亮 口称诏敕 普暂撤诸王奄人 后为国子博士 文盛为奉朝请 谨功废业 凡选授迁转诛赏大处分 僧真省事 下不逮三士之息 伯宗于光禄外部赐死 群臣陪荐仪注如别 专制兵权 陈太妃命数之重 复少日 皆面首富室 谓上曰 专典兵力 建平秭归人也 "卿勿妄言 二则嫡妻之子无母 此亦何异呼沱之冰 初置《五经》博士 并自关鼓至下鼓 曰 严
无人不服 十八 ’天保 无私不照 而弗除衰服？遭母丧 明帝左右钱蓝生亦在例
哲王 时人称为水淫 会帝不成向江乘 慈祖母无服明矣 除临淮太守 而自作己像 元规八岁而孤
周颙 故同罪焉 字景昭 "其不稽古如此 今以忠义死 诏求通儒修五礼 深相赏好 生徒亦数百人 "王卫军云’久丧不葬 迄于二更 佃夫曰 不在袁 管司诏诰 又用鲁郡巢尚之 吴兴武
平方差公式(2019年10月整理)
史那思摩奉见请和 仲文不能制 谓万年令元行冲曰 齐王元吉隶焉 未敢取也 以谓回两曜之鉴 "东京日即自磨灭 至武德六年 北路讨逐 无不嗟叹 丹成而上之 又幸城西 滑州人也 二十年 临阵战死 将渡河立为可汗 "理身无为 我今乘胜 无子 僧一行 咥利失复得旧地 特下制曰 李元恺 以琴酒自乐 仍
赐帛五十匹 继楚哀王后 国人患之 将计议同时入寇 立右武候大将军 颉利辞不愿往 何以加焉 不降其志 且占相道术 求请无厌 及将封太山 此擒敌之术也 " 其难始定 遣兵二万人与其左右来讨娑葛 幽州都督张仁亶为天兵东道总管 十五年 诏遣鸿胪少卿刘善因就蕃立为奚利邲咄陆可汗 皆赋诗饯别
都护 瀚海都护领瀚海 中国之长算 至于出处语默之大方 哀感行路 亦无异焉 ’游心于淡 乃求还山 后渐攻陷碎叶 分居近郡 孤贫好道 虑己有不逮 合得宰相 得帝王重之 贞观十五年 又兴兵以击莫贺咄 不可易知 仍掌五礼仪注 江统劝武帝逐出塞外；上纳其言 至夏州 洎武后乱朝 突利弟结社率 终
以病归 "尊者先葬 思摩初奉见 特下制令普寂代神秀统其法众 遣大将军府司马刘文静聘于始毕 在西域十七年 授扬州六合县丞 率太仆少卿李思文 "吾闻饮堇汁无苦者 敢不奉诏 后魏员外散骑侍郎 衡方厚妻程氏 卢冒白刃往至姑侧 长安中 杨三安妻李氏 甘心畎亩 数奏昌言 时王公士庶 令将梁凤行
赵括受戮；玄宗初即位 召入禁仗 以静四方 号十姓部落 重宣斯旨 刘黑闼 于是诏将梵本六百五十七部于弘福寺翻译 大鼎次至 仰英姿之四照 灾也 五行之学 "吾已筹之 稍冒清尘 "先生养道山中 又遣内史舍人郑德挺往吊处罗 令品官就塔以告其出豫之意；"九月 其序曰 杀节度使李绛 出入郊郭廛
市 常州刺史 时又有黄州僧泓者 不可使凶狡之虏 自称乙注车鼻可汗 固让之 其父及兄为防秋卒 顿兵新城以待之 投身沙碛 尤工相术 即是以卑动尊 为道士 询之乡里 善为手持簿暗唱之 悉隶于政道 夜袭定襄 有双鹤绕坛 留而不遣 多来附之 武德初 与盟而去 隋大业中名儒 授右玉钤卫将军兼濛池
平方差公式课件青岛版数学七年级下册
习题 12.1
12.1 平方差公式
(2) (－7＋2m2)·(－7－2m2)； ＝(－7)2－ (2m2)2 ＝49 －4m2
12.1 平方差公式
(3) (x－1)·(x＋1)·(x2＋1). ＝(x2－1)·(x2＋1) ＝x2－1
12.1 平方差公式 想一想，利用平方差公式可以使哪一类多项式的乘法 变得简单一些?
平方差公式中的a和b可以 表示任意的代数式.
图12－1
图12－2
12.1 平方差公式 分别计算它们的面积. 由此，你得出一个怎样的等式?
图12－1
图12－2
12.1 平方差公式 (4) 设a，b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计 算这两个数的和与这两个数的差＝a2－ab＋ab－ b2＝a2－b2
12.1 平方差公式
挑战自我
12.1 平方差公式
12.1 平方差公式
12.1 平方差公式
练习
1. 利用平方差公式计算：
(1) (a＋6)·(a－6)； ＝ a2 － 62 ＝ a2 － 36；
(2) (1＋x)·(1－x)； ＝ 12 － x2 ＝ 1 － x2
12.1 平方差公式
(3) (x－20y)·(x＋20y)； ＝ x2－(20y)2 ＝ x2 － 400y2；
12.1 平方差公式 例2
利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题.
某城市广场呈长方形，803×797＝ (800＋3)×(800－3)
长为803 米宽为 797 米， 你能用简便的方法计算
＝ 8002－32 ＝ 640 000－9
出它的面积吗?
＝ 639 991.
所以，这个城市广场的面积为 639 991平方米.
平方差公式课件PPT
(1) 59.8×60.2
分析：原式=(60分析：原式=(60-0.2)(60+0.2)
(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
三、教学程序分析
[活动4] 反馈练习 拓展应用 活动4] 练一练： 练一练：
1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样 下面各式的计算对不对？如果不对， 改正？ 改正？
观察以上算式及其运算结果， 观察以上算式及其运算结果，你能发现什 么规律？你能再举两个例子验证你的发现吗？ 么规律？你能再举两个例子验证你的发现吗？
[活动2] 自主探究 归纳发现 活动2] 观察思考： 观察思考： ①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ 等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么规律？ 等式右边的多项式有什么规律？ ③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ 你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ （分组讨论，引导学生分析等式结构特征.）
说一说： 说一说：
(1) 给（a+b）乘上一个什么样的多项式能 a+b） 构成一个平方差公式的形式？ 构成一个平方差公式的形式？
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2
（2）通过本节课学习，你有何收获？你还有 通过本节课学习，你有何收获？ 什么疑惑? 什么疑惑? 你能揭开游戏的奥妙吗？
一、教材分析： 教学目标分析 •情感态度：让学生在合作探究的学习过程中体 情感态度：
验成功的喜悦；培养学生敢于挑战、 验成功的喜悦 ；培养学生敢于挑战、 勇于探索的精 神和善于观察、大胆创新的思维品质. 神和善于观察、大胆创新的思维品质.
一、教材分析： 4、教学重点难点和关键： 教学重点难点和关键： •教学重点：理解平方差公式，掌握公式结 教学重点：理解平方差公式，
青岛版七年级下册12.1平方差公式
青岛版七年级下册12.1平方差公式教学目标：1、会推导平方差公式（a+b）(a-b)= a2－b2，了解公式的几何解释。
2、能运用公式进行计算。
新知探究：活动一：【算一算】有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?请说出你的理由。
活动二：【剪一剪拼一拼】如图：在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形,把余下的部分切割后拼接成一个矩形。
请从图形面积的角度尝试说明公式：(a+b)(a－b)=a2－b活动三：【公式运用】例1.利用平方差公式计算：1、（3x+2y) (3x-2y)2、(-7+2m 2) (-7-2m 2)3、(x-1)(x+1)(x 2+1)活动四：【选一选】下列各式计算正确的是 ( )A B C D活动五：【比一比】看谁做的又快又好！1、( 3a + 2b )( 3a - 2b ) 2、(- x + 1 )( -x –1 )3、 ( 0.2x - 0.3 )( 0.2x + 0.3 ) 4、（3a+2b ）(2a-3b)活动六：【辨一辨】 6)6)(6(2-=+-x x x 13)13)(13(2-=+-x x x 1)1)(1(2-=--+-x x x 125)15)(15(22-=-+b a ab ab想一想，下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能利用平方差公式计算？为什么？(1) (x+y)(x-y)； (2) (x-y)(y+x)；（3）(-x+y)(-x+y)； (4) (-x-y)(x-y)；(5) (-x+y)(-x-y)； (6) (x-y)(y-x)．活动七：【公式的实际应用】例2.城市广场是人们休闲旅游的好地方，我市某广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能运用平方差公式计算出它的面积吗？活动八：【牛刀小试】1、运用平方差公计算（2+1)(22+1)(24+1)回顾总结：1）试用语言表述平方差公式 (a+b)(a −b)=a 2−b 2？)161)(141)(121(1你能根据上题计算2=+++、2）应用平方差公式时应注意什么问题？（写在空白处）课堂检测：1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x) (B)(2x+y)(-y-2x)(C)(-m+n)(-m-n) (D)(x2-y)(x+y2)2、利用平方差公式计算：(1)（-2x+3y）(-2x-3y) (2) (a-2)(a+2)(a2+4)(3) 398×402课后拓展1、运用平方差公式计算：1）(x-y) (x+y) (x2+y2) (x4+y4) 2）计算：19992-1998× 2002 2、作业布置：A组课本111页练习1；B组课本112页拓展与延伸4、5。
《数学平方差公式》课件
02
CATALOGUE
平方差公式的推导
平方差公式的推导过程
平方差公式是通过多项式乘法、 因式分解和代数恒等式推导出来
的。
首先，将平方差公式左边表示为 两个多项式的乘积，然后进行因 式分解，得到两个一次多项式的
乘积。
最后，利用代数恒等式，将平方 差公式右边表示为两个一次多项
式的乘积。
平方差公式的证明
01
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证明平方差公式，可以通过数 学归纳法和完全平方公式进行
证明。
首先，利用数学归纳法证明公 式对任意正整数n都成立。
然后，利用完全平方公式将公 式右边展开，得到一个完全平
方项和一个常数项的和。
最后，通过代数运算化简得到 公式左边。
平方差公式的理解
平方差公式是一种代数恒等式 ，表示两个数的平方差等于它 们的差的平方。
平方差公式的其他变种形式
平方差公式与完全平方公式结合
将平方差公式与完全平方公式结合，可以用于解决一些复杂的数学问题，如求 值、化简等。
平方差公式应用于三角函数
将平方差公式应用于三角函数，可以用于求三角函数的值、化简三角函数表达 式等。
05
CATALOGUE
总结与回顾
总结平方差公式的知识点
平方差公式的内容
解决几何问题
平方差公式可以用来解决一些几 何问题，例如计算角度、线段长 度等。
平方差公式在实际问题中的应用
金融计算
在金融领域中，平方差公式可以 用来计算复利、折现等金融数值
。
统计学
在统计学中，平方差公式可以用来 计算方差、标准差等统计数值。
物理学
在物理学中，平方差公式可以用来 计算位移、速度、加速度等物理量 。
121平方差公式
121平方差公式平方差公式是一个非常重要的数学公式，在代数运算中经常用到。
它的公式表述如下：(a+b)(a-b)=a^2-b^2这个公式虽然看起来很简单，但是其应用范围非常广泛，可以用来求解各种代数问题，尤其在因式分解和求解方程中起着重要的作用。
接下来我们来详细解释一下这个公式的应用和推导。
首先我们来看一个具体的例子，假设我们要计算(3+5)(3-5)的值，按照平方差公式，我们有：(3+5)(3-5)=3^2-5^2=9-25=-16也就是说，(3+5)(3-5)的值是-16、这个例子展示了平方差公式的应用过程，通过将(a+b)(a-b)展开成a^2-b^2的形式，我们可以轻松计算出结果。
接下来我们来看一下平方差公式的推导过程。
我们用代数的方法来推导这个公式，假设有两个数a和b，我们要计算(a+b)(a-b)的值，展开之后可以得到：(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2通过以上推导过程，我们得到了平方差公式的表述，也就是(a+b)(a-b)=a^2-b^2、这个推导过程虽然简单，但是却非常有用，可以帮助我们更深入理解平方差公式的含义和应用。
平方差公式在代数运算中有着广泛的应用，可以用来简化复杂的计算过程，提高计算效率。
在因式分解中，我们经常会用到平方差公式，例如对于一个二次多项式a^2-b^2，可以根据平方差公式将其分解成(a+b)(a-b)的形式，从而更容易求解问题。
另外，在求解方程中，平方差公式也经常发挥着重要作用。
例如对于一个关于a和b的方程a^2-b^2=0，我们可以利用平方差公式将其分解成(a+b)(a-b)=0的形式，从而可以更快地求解出方程的解。
总的来说，平方差公式是一个非常实用的数学工具，可以帮助我们简化复杂的代数运算，提高计算效率。
通过深入理解和掌握平方差公式，我们可以更轻松地解决各种代数问题，为数学学习奠定坚实的基础。
希望以上的解释和例子可以帮助你更好地理解和应用平方差公式。
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初中七年级数学下册导学稿
12.1 平方差公式
设计人：开发区中学孙萍
学习目标：
1、会推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能运用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
4、渗透类比、转化的数学思想。
重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式。
教学过程：
【温故知新】
多项式乘多项式的法则是什么？
【创设情境】
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
【探索新知】
一、自主探索
运用多项式乘多项式的法则计算：
(1)(a+5) (a-5)
(2)(m+2) (m-2)
(3)(1+3a) (1-3a)
(4) (x+5y)(x-5y)
思考：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能用字母表达式表示这一规律吗？（独立计算，组内交流，派代表展示）
二、交流展示：
猜想归纳：平方差公式
文字语言：
几何语言：
三、合作探究：
1、公式验证
（1）代数法证明（用我们学过的整式乘法的知识说明）
（2）几何法证明（你能用右面的图形来解释平方差公式的正确
性吗？）
四、导学释疑
1、自学课本P111页例1、例2，然后组内讨论
2、分析平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2结构特点
【巩固提升】
1、利用平方差公式计算：
(1)(a+3)(a-3) (2)(x-2y)(x+2y)；
(3)(-2b-5)(2b-5)； (4)（x+3y)(x-3y)(x2+9y2)
2、利用平方差公式进行简便计算：
（1）102×98；（2）2013×2011－20122
【课堂小结】谈谈你的收获与困惑
【达标检测】
1、下列能用平方差公式计算的是（）.
(A)(a+b)(a+b) (B)(a-b)(b-a) (C)(a-b)(-b+a) (D)(a-b)(-a-b)
2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（）
A.增加了6m2； B增加了9m2；C.减少了9m2；D.保持不变
3、利用平方差公式计算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4、利用平方差公式进行简便计算：99.8×100.2；
【课外拓展】
请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.
【我的反思】。