年崇文高三数学理科二模含答案

年崇文高三数学理科二

模含答案

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北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）

数 学 （理科） 2008．5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试卷上．

一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数sin()2

y x π

=+的一个单调递增区间为 （ ） A ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(),2ππ 2．若双曲线12222=-b

y a x 的渐近线方程为x y 23±=，则其离心率为 （ ） A.213 B.313 C.13

3132或 D.313213或 3．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点，则两切点间的球面距离是（ ）

A ．34π

B ．π

C ．32π

D ．3

π

4．若抛物线px y 22

=的焦点与椭圆1262

2=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）

A ．－4

B ．4

C ．－2

D ．2 5. 如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离为（ ）

A ．95 B.3 C. 43 D. 54

6．若偶函数)(x f 定义域为（－∞，0） （0，+∞）, )(x f 在（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式)x (f )x (f '>0的解集是（ ）

A ．（－∞，－1） （0，1）

B ．（－1 ，0） （1，+∞）

C ．（－∞，－1） （1，+∞）

D ．（－1，0） （0，1）

7．按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法为 （ ）

A ． 10

102510C A B ．610A C ． 410C D. 6464A A

8．下列命题中正确的有 ( )

①若向量a 与b 满足0a b ⋅<,则a 与b 所成角为钝角;

②若向量a 与b 不共线，m =12a λλ⋅+⋅b , n =12a μμ⋅+⋅b ,

12,(λλ12,)R μμ∈，则

m 12210λμλμ=⋅-⋅0OA OB OC ++=OA OB OC ==ABC ∆a a

;a b a b +=-

2)3lg(--=x x y 10．二项式6

1(0)x x x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中常数项等于 ．

11．已知函数()()()()221,1,2,1,,1.ax x f x x x b x +>⎧⎪==⎨⎪+<⎩

在x =1处连续，

则a =_______, b= _________.

12．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y=

—x+5，则f （3）+f ′(3)= .

13．已知等比数列{n a }的公比不为1，其前n 项和

为n S ，若向量i =(1a ，2a )，j =(1a ，3a )，

k =(-1，1)满足(4i -j )·k =0，则=1

5a S . 14．在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上

到下把划到的数一一列出，构成一个数列

{n a }：1

1C ，02C ，22C ，13C ，04C ，33C ，24C ，

1

5C ，06C ，……，则22a = .（用数值作答）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且满足

cos cos 2cos b A a B c C +=，ABC ∆的面积为34.

(Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若2=a ，求边长c .

16．（本小题满分14分）

已知函数)()(R x x m x x f ∈-=，且(1)0f =. (Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）作出函数)(x f 的图象，并指出函数)(x f 的单调区间；

（Ⅲ）求不等式4

1)(>x f 的解集.

17．（本小题满分13分）

如图，已知正方形ABCD 与矩形BEFD 所在的平面互相垂直，AB=2，DF=1，P 是线段EF 上的动点.

（Ⅰ）若点O 为正方形ABCD 的中心，求直线OP 与平面ABCD 所成角的最大值；

（Ⅱ）当点P 为EF 的中点时，求直线BP 与FA 所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角A —EF —C 的大小.

得分 评卷

人

已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人.

（Ⅰ）求A、B两组中有一组恰有一名医务人员的概率；

（Ⅱ）求A组中至少有两名医务人员的概率；

（Ⅲ）求A组中医务人员人数 的数学期望.