广东期中测试人教版广东八年级数学上册课件
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4.如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝( B ) A.55° B.65° C.75° D.85°
广东期中测试-2020秋人教版（广东） 八年级 数学上 册课件
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5.如 图，已 知 MB＝ ND，∠MBA＝∠NDC， 下列条 件中不 能判 定 △ ABM≌△CDN 的是( C ) A.∠M＝∠N B.AB＝CD C.AM＝CN D.AM∥CN
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9.已知∠AOB＝45°，点 P 在∠AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P2 三点构成的三角形是( D )
A.直角三角形
数学
广东期中测试
一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的答案的 字母代号填在下面的表格中. 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( A )
A
B
C
D
2.下列各组长度的线段中，能构成三角形的一组是( C )
A.1 cm，3 cm，2 cm
解：(1)如图.
(2)∵AD 是△ ABC 的高， ∴∠ADB＝90°. ∵∠ACB＝130°， ∴∠ACD＝180°－130°＝50°. 又∵三角形的内角和等于 180°， ∴∠BAD＝180°－30°－90°＝60°，∠CAD＝180°－50°－90°＝40°.
19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角 形 ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点 A，B，C 的坐标分别为 (－4，5)，(－2，1)，(－1，3). (1)请作出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1； (2)写出点 A1，B1，C1 的坐标.
五、解答题(三)(本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24.如图，在△ ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角的平分线相 交于点 P，连接 AP.
(1)求证：PA 平分∠BAC 的外角∠CAM； (2)过点 C 作 CE⊥AP，E 是垂足，并延长 CE 交 BM 于点 D.求证：ED ＝CE.
∵CE⊥AP，∴∠AED＝∠AEC＝90°.
在△ AED 和△ AEC 中，
∠DAE＝∠CAE，
AE＝AE， ∠AED＝∠AEC， ∴△AED≌△AEC(ASA). ∴ED＝CE.
25.如图 1，在△ ABC 中，AE⊥BC 于点 E，AE＝BE，D 是 AE 上的一 点，且 DE＝CE，连接 BD，CD. (1)试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图 2，若将△ DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
∴∠ADF＝∠ACE. ∵∠ACE＋∠CAE＝90°， ∴∠ADF＋∠CAE＝90°. ∴∠AFD＝90°，即 BD⊥AC.
(2)BD 与 AC 的位置关系和数量关系不发生变化. 理由如下：设 AC 与 BD 相交于点 F. ∵∠AEB＝∠DEC＝90°， ∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED＝∠AEC. 又∵BE＝AE，DE＝CE， ∴△BED≌△AEC(SAS). ∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE.
23.如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB. (1)求∠C 的度数； (2)求证：△ ADE 是等边三角形.
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解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°. (2)证明：∵∠B＝∠C＝30°，AD⊥AC，AE⊥AB， ∴∠ADC＝∠AEB＝60°. ∴∠ADC＝∠AEB＝∠EAD＝60°. ∴△ADE 是等边三角形.
22.如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC，CD 上的点，且 BM＝CN，AM 交 BN 于点 P.
(1)求证：△ ABM≌△BCN； (2)求∠APN 的度数.
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.应用的判定方法
是(简写) SSS
.
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13.如图，AE∥BD，C 是 BD 上的点，且 AB＝BC，∠ACD＝110°，则
∠EAB＝ 40°
.
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；
(2)添加条件后，请说明△ ABC≌△ADE 的理由.
解：选∠C＝∠E 为条件.理由如下：
在△ ABC 和△ ADE 中，
∠A＝∠A，
∠C＝∠E， AB＝AD， ∴△ABC≌△ADE(AAS).
四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21.已知：如图所示，在△ ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求 ∠B 和∠C 的度数.
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8.如图，把长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，设重叠部分为△ EBD， 则下列说法错误的是( D ) A.AB＝CD B.∠BAE＝∠DCE C.EB＝ED D.∠ABE 一定等于 30°
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
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10.如图，在三边都不相等的△ ABC 中，PM⊥AB，垂足为 M，PN⊥AC， 垂足为 N，且 PM＝PN，点 Q 在 AC 上，PQ＝QA.下列结论：①AN ＝AM；②QP∥AM；③△BMP≌△QNP，其中正确的是( B ) A.①②③ B.①② C.②③ D.①
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二、填空题(本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
11.一个 n 边形的内角和是 720°，则 n＝ 6 .
12.如图，AC＝AD，BC＝BD，则△ ABC≌△ ABD
＋∠2＝ 45°
.
17.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，4)，B(5，4)，在 x 轴
上找一点 P，使 PA＋PB 最小，则 P 点坐标为 (1，0)
.
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18.如图，已知△ ABC. (1)画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE；(不需尺规作图) (2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数.
B.3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm
C.6 cm，1 cm，6 cm
D.4 cm，10 cm，4 cm
3.已知点 P(－2，1)，那么点 P 关于 x 轴对称的点 Q 的坐标是( C )
A.(－2，1)
B.(－1，2)
C.(－2，－1)
D.(2，1)
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6.如图，在△ ABC 中，∠B＝∠C＝60°，点 D 为 AB 边的中点，DE⊥BC 于点 E.若 BE＝1，则 AC 的长为( C ) A.2 B. 3 C.4 D.2 3
(2)∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM＝∠CBN. ∴∠APN ＝ ∠BAM ＋ ∠ABP ＝ ∠CBN ＋ ∠ABP ＝ ∠ABC ＝ （5－25）×180°＝108°.
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(3)如图 3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件 不变. ①试猜想 BD 与 AC 的数量关系，并说明理由； ②你能求出 BD 与 AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数； 如果不能，请说明理由.
解：(1)BD 与 AC 的位置关系是：BD⊥AC，数量关系是：BD＝AC. 理由如下：延长 BD 交 AC 于点 F. ∵AE⊥BC，∴∠BED＝∠AEC＝90°. 又∵BE＝AE，DE＝CE， ∴△DBE≌△CAE(SAS). ∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE. ∵∠BDE＝∠ADF，
15.如图，在△ ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以点 A，B 为圆
心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，
则△ BCD 的周长是 10.5
.
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16.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1
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7.如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝4 cm，AB＝7 cm，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，则 EB 的长是( A ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能确定
解：(1)证明：过点 P 作 PT⊥BC 于点 T，PS⊥AC 于点 S，PQ⊥BA 于点 Q. ∵在△ ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角的平分线相交于点 P， ∴PQ＝PT，PS＝PT. ∴PQ＝PS. ∴AP 平分∠CAM.
(2)证明：∵PA 平分∠CAM，∴∠DAE＝∠CAE.
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解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝(180°－26°)×12＝77°. 又∵AD＝DC， ∴∠C＝∠DAC＝77°×12＝38.5°.
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解：(1)证明：∵五边形 ABCDE 为正五边形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠C. 在△ ABM 和△ BCN 中， AB＝BC，
∠ABM＝∠C， BM＝CN， ∴△ABM≌△BCN(SAS).
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∴∠BFC＝∠ACD＋∠CDE＋∠BDE＝∠ACD＋∠ACE＋∠CDE＝ ∠ECD＋∠CDE＝90°. ∴BD⊥AC.
(3)①BD 与 AC 的数量关系是：BD＝AC. 理由如下：∵△ABE 和△ DCE 都是等边三角形， ∴∠AEB＝60°，BE＝AE，∠DEC＝60°，DE＝CE. ∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED＝∠AEC. ∴△BED≌△AEC(SAS).∴BD＝AC. ②能，BD 与 AC 的夹角度数为 60°或 120°.
解：(1)如图. (2)A1(4，5)，B1(2，1)，C1(1，3).
20.如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，AB＝AD.请你添加一个适当
的条件，使△ ABC≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是
∠C＝∠E( 或∠ABC＝∠ADE或∠EB C＝∠C DE
或AC＝AE或BE＝DC)
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14.将一副三角板按如图所示摆放，使点 A 在 DE 上，BC∥DE，其中
∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC 的度数是 75°
.
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5.如 图，已 知 MB＝ ND，∠MBA＝∠NDC， 下列条 件中不 能判 定 △ ABM≌△CDN 的是( C ) A.∠M＝∠N B.AB＝CD C.AM＝CN D.AM∥CN
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9.已知∠AOB＝45°，点 P 在∠AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P2 三点构成的三角形是( D )
A.直角三角形
数学
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一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的答案的 字母代号填在下面的表格中. 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( A )
A
B
C
D
2.下列各组长度的线段中，能构成三角形的一组是( C )
A.1 cm，3 cm，2 cm
解：(1)如图.
(2)∵AD 是△ ABC 的高， ∴∠ADB＝90°. ∵∠ACB＝130°， ∴∠ACD＝180°－130°＝50°. 又∵三角形的内角和等于 180°， ∴∠BAD＝180°－30°－90°＝60°，∠CAD＝180°－50°－90°＝40°.
19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角 形 ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点 A，B，C 的坐标分别为 (－4，5)，(－2，1)，(－1，3). (1)请作出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1； (2)写出点 A1，B1，C1 的坐标.
五、解答题(三)(本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24.如图，在△ ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角的平分线相 交于点 P，连接 AP.
(1)求证：PA 平分∠BAC 的外角∠CAM； (2)过点 C 作 CE⊥AP，E 是垂足，并延长 CE 交 BM 于点 D.求证：ED ＝CE.
∵CE⊥AP，∴∠AED＝∠AEC＝90°.
在△ AED 和△ AEC 中，
∠DAE＝∠CAE，
AE＝AE， ∠AED＝∠AEC， ∴△AED≌△AEC(ASA). ∴ED＝CE.
25.如图 1，在△ ABC 中，AE⊥BC 于点 E，AE＝BE，D 是 AE 上的一 点，且 DE＝CE，连接 BD，CD. (1)试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图 2，若将△ DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
∴∠ADF＝∠ACE. ∵∠ACE＋∠CAE＝90°， ∴∠ADF＋∠CAE＝90°. ∴∠AFD＝90°，即 BD⊥AC.
(2)BD 与 AC 的位置关系和数量关系不发生变化. 理由如下：设 AC 与 BD 相交于点 F. ∵∠AEB＝∠DEC＝90°， ∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED＝∠AEC. 又∵BE＝AE，DE＝CE， ∴△BED≌△AEC(SAS). ∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE.
23.如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB. (1)求∠C 的度数； (2)求证：△ ADE 是等边三角形.
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解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°. (2)证明：∵∠B＝∠C＝30°，AD⊥AC，AE⊥AB， ∴∠ADC＝∠AEB＝60°. ∴∠ADC＝∠AEB＝∠EAD＝60°. ∴△ADE 是等边三角形.
22.如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC，CD 上的点，且 BM＝CN，AM 交 BN 于点 P.
(1)求证：△ ABM≌△BCN； (2)求∠APN 的度数.
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.应用的判定方法
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13.如图，AE∥BD，C 是 BD 上的点，且 AB＝BC，∠ACD＝110°，则
∠EAB＝ 40°
.
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；
(2)添加条件后，请说明△ ABC≌△ADE 的理由.
解：选∠C＝∠E 为条件.理由如下：
在△ ABC 和△ ADE 中，
∠A＝∠A，
∠C＝∠E， AB＝AD， ∴△ABC≌△ADE(AAS).
四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21.已知：如图所示，在△ ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求 ∠B 和∠C 的度数.
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8.如图，把长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，设重叠部分为△ EBD， 则下列说法错误的是( D ) A.AB＝CD B.∠BAE＝∠DCE C.EB＝ED D.∠ABE 一定等于 30°
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
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10.如图，在三边都不相等的△ ABC 中，PM⊥AB，垂足为 M，PN⊥AC， 垂足为 N，且 PM＝PN，点 Q 在 AC 上，PQ＝QA.下列结论：①AN ＝AM；②QP∥AM；③△BMP≌△QNP，其中正确的是( B ) A.①②③ B.①② C.②③ D.①
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二、填空题(本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
11.一个 n 边形的内角和是 720°，则 n＝ 6 .
12.如图，AC＝AD，BC＝BD，则△ ABC≌△ ABD
＋∠2＝ 45°
.
17.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，4)，B(5，4)，在 x 轴
上找一点 P，使 PA＋PB 最小，则 P 点坐标为 (1，0)
.
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18.如图，已知△ ABC. (1)画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE；(不需尺规作图) (2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数.
B.3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm
C.6 cm，1 cm，6 cm
D.4 cm，10 cm，4 cm
3.已知点 P(－2，1)，那么点 P 关于 x 轴对称的点 Q 的坐标是( C )
A.(－2，1)
B.(－1，2)
C.(－2，－1)
D.(2，1)
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6.如图，在△ ABC 中，∠B＝∠C＝60°，点 D 为 AB 边的中点，DE⊥BC 于点 E.若 BE＝1，则 AC 的长为( C ) A.2 B. 3 C.4 D.2 3
(2)∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM＝∠CBN. ∴∠APN ＝ ∠BAM ＋ ∠ABP ＝ ∠CBN ＋ ∠ABP ＝ ∠ABC ＝ （5－25）×180°＝108°.
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(3)如图 3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件 不变. ①试猜想 BD 与 AC 的数量关系，并说明理由； ②你能求出 BD 与 AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数； 如果不能，请说明理由.
解：(1)BD 与 AC 的位置关系是：BD⊥AC，数量关系是：BD＝AC. 理由如下：延长 BD 交 AC 于点 F. ∵AE⊥BC，∴∠BED＝∠AEC＝90°. 又∵BE＝AE，DE＝CE， ∴△DBE≌△CAE(SAS). ∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE. ∵∠BDE＝∠ADF，
15.如图，在△ ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以点 A，B 为圆
心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，
则△ BCD 的周长是 10.5
.
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16.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1
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7.如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝4 cm，AB＝7 cm，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，则 EB 的长是( A ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能确定
解：(1)证明：过点 P 作 PT⊥BC 于点 T，PS⊥AC 于点 S，PQ⊥BA 于点 Q. ∵在△ ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角的平分线相交于点 P， ∴PQ＝PT，PS＝PT. ∴PQ＝PS. ∴AP 平分∠CAM.
(2)证明：∵PA 平分∠CAM，∴∠DAE＝∠CAE.
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解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝(180°－26°)×12＝77°. 又∵AD＝DC， ∴∠C＝∠DAC＝77°×12＝38.5°.
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解：(1)证明：∵五边形 ABCDE 为正五边形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠C. 在△ ABM 和△ BCN 中， AB＝BC，
∠ABM＝∠C， BM＝CN， ∴△ABM≌△BCN(SAS).
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∴∠BFC＝∠ACD＋∠CDE＋∠BDE＝∠ACD＋∠ACE＋∠CDE＝ ∠ECD＋∠CDE＝90°. ∴BD⊥AC.
(3)①BD 与 AC 的数量关系是：BD＝AC. 理由如下：∵△ABE 和△ DCE 都是等边三角形， ∴∠AEB＝60°，BE＝AE，∠DEC＝60°，DE＝CE. ∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED＝∠AEC. ∴△BED≌△AEC(SAS).∴BD＝AC. ②能，BD 与 AC 的夹角度数为 60°或 120°.
解：(1)如图. (2)A1(4，5)，B1(2，1)，C1(1，3).
20.如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，AB＝AD.请你添加一个适当
的条件，使△ ABC≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是
∠C＝∠E( 或∠ABC＝∠ADE或∠EB C＝∠C DE
或AC＝AE或BE＝DC)
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14.将一副三角板按如图所示摆放，使点 A 在 DE 上，BC∥DE，其中
∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC 的度数是 75°
.
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