第九章 不等式与不等式组《名校课堂》单元测试(含答案)

第九章 不等式与不等式组单元测试

(时间：45分钟 总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列说法中正确的是( )

A ．y ＝3是不等式y ＋4＜5的解

B ．y ＝3是不等式3y ＜11的解集

C ．不等式3y ＜11的解集是y ＝3

D ．y ＝2是不等式3y ≥6的解 2．(西宁中考)不等式3x ≤2(x －1)的解集为( )

A ．x ≤－1

B ．x ≥－1

C ．x ≤－2

D ．x ≥－2 3．(聊城中考)不等式x －3≤3x ＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是( )

A. B. C.

D.

4．(南充中考)若m >n ，下列不等式不一定成立的是( )

A ．m ＋2>n ＋2

B ．2m >2n

C .m 2>n

2 D ．m 2>n 2

5．(曲靖中考)不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x －3≥0，12

（x ＋3）≤1的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B. C.

D.

6．(雅安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x －1≥0，1－12

x<0的最小整数解是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．若不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，

2x －4≤0有解，则a 的取值范围是( )

A ．a ≤3

B ．a <3

C ．a <2

D ．a ≤2 提示：解2x －4≤0，得x ≤2.解1＋x >a ，得x >a －1.如图所示，

∵不等式组有解，∴a －1<2.解得a <3.

8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )

A ．50页

B ．60页

C ．80页

D ．100页

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．用不等式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差： .

10．(镇江中考)数轴上实数b 的对应点的位置如图所示．比较大小：1

2

b ＋1_________0(用“＜”或“＞”填空)．

11．(开江县二模)某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．

12．(娄底中考)当a ，b 满足条件a ＞b ＞0时，x 2a 2＋y 2

b

2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆．

若x 2m ＋2＋y 22m －6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ．

三、解答题(共60分)

13．(12分)(1)解不等式：5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7；

(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13>0，①2（x ＋5）≥6（x －1），②并在数轴上表示其解集．

14．(8分)若代数式3（2k ＋5）

2的值不大于代数式5k ＋1的值，求k 的取值范围．

15.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋1

2x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．

16．(10分)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．

比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.

(1)求(－2)⊕3的值；

(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．

17.(10分)(重庆校级二模)小明家准备用15 000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100 m2，卫生间和厨房共10 m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？

18．(12分)(达州中考改编)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．

(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？

(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列说法中正确的是(D )

A ．y ＝3是不等式y ＋4＜5的解

B ．y ＝3是不等式3y ＜11的解集

C ．不等式3y ＜11的解集是y ＝3

D ．y ＝2是不等式3y ≥6的解 2．(西宁中考)不等式3x ≤2(x －1)的解集为(C )

A ．x ≤－1

B ．x ≥－1

C ．x ≤－2

D ．x ≥－2 3．(聊城中考)不等式x －3≤3x ＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是(B )

A. B. C.

D.

4．(南充中考)若m >n ，下列不等式不一定成立的是(D )

A ．m ＋2>n ＋2

B ．2m >2n

C .m 2>n

2 D ．m 2>n 2

5．(曲靖中考)不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x －3≥0，12

（x ＋3）≤1的解集在数轴上表示正确的是(D )

A. B. C.

D.

6．(雅安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x －1≥0，1－12

x<0的最小整数解是(C )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．若不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，

2x －4≤0有解，则a 的取值范围是(B )

A ．a ≤3

B ．a <3

C ．a <2

D ．a ≤2 提示：解2x －4≤0，得x ≤2.解1＋x >a ，得x >a －1.如图所示，

∵不等式组有解，∴a －1<2.解得a <3.

8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C )

A ．50页

B ．60页

C ．80页

D ．100页

二、填空题(每小题4分，共16分)