第3章3.1.2知能优化训练
高中化学人教版选修4：第3章第二节第1课时知能优化训练
1．下列说法正确的是()A．25 ℃时水的电离常数是1.0×10－14B．中性溶液的c(H＋)＝K WC．纯水在100 ℃时，c(H＋)＞10－7mol·L－1，所以此时纯水中c(H＋)＞c(OH－)D．pH＜7的溶液一定是酸性溶液解析：选B。
A项，25 ℃时水的离子积K W＝1.0×10－14；C项纯水中c(H＋)＝c(OH－)；D项，温度高于25 ℃时，促进水的电离，pH＜7。
2．将纯水加热至80 ℃，下列叙述正确的是()A．水的离子积不变B．水的pH变小，呈酸性C．水的pH变大，呈中性D．水中c(H＋)＝c(OH－)＞1×10－7 mol·L－1解析：选D。
因为水的电离是吸热过程，故升高温度，水的电离程度增大，使得c(H＋)＝c(OH－)＞1×10－7 mol/L，溶液仍呈中性，但pH变小，K w增大，故选D。
3．(2011年广东汕头高二检测)下列溶液一定呈酸性的是()A．含H＋的溶液B．能使酚酞呈无色的溶液C．pH小于7的溶液D．c(H＋)大于c(OH－)的溶液解析：选D。
任何水溶液中均含H＋和OH－。
使酚酞显无色的溶液，可能呈酸性，也可能呈中性。
以纯水在100 ℃为例，K w＝1×10－12，c(H＋)＝1×10－6 mol/L，pH＝6，但溶液为中性，故pH＜7的溶液可能呈酸性，也可能呈中性或碱性。
4．(2011年江苏南通高二检测)乙醇、液氨、水都可以发生自偶电离，如H2O＋H2O H3O ＋＋OH－，NH＋NH3NH＋4＋NH－2，则下列叙述正确的是(双选)()A．乙醇的电离方程式为：2CH 3CH2OH CH3CH2OH＋2＋CH3CH2O－B．乙醇的电离方程式为：CH 3CH2OH CH3CH2O－＋H＋C．若液氨的离子积常数为：1.0×10－28，则液氨浓度为1.0×10－14 mol/LD．若可用与pH相当的定义来规定pOH、pNH2等，则乙醇中与pH相当的为lg c(CH3CH2OH＋2)解析：选AB。
高一物理上册：第3章第三节知能优化训练
1．物体运动的速度方向、加速度方向与作用在物体上合外力的方向之间的关系是( )A ．速度方向、加速度方向、合外力方向三者总是相同的B ．加速度方向可与速度方向成任何夹角，但总是与合外力的方向相同C ．速度方向总是与合外力方向相同；加速度方向可能与速度方向相同，也可能不相同D ．速度方向总是与加速度的方向相同；速度方向可能与合外力方向相同，也可能不同 答案：B2.如图3－3－6所示，在光滑的水平地面上，在水平外力F 的作用下，质量为M 的小车和质量为m 的木块一起做加速运动，若木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中木块受到的摩擦力的大小为( )图3－3－6A ．μMgB ．μmgC.MF M ＋mD.mF M ＋m答案：D3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)如图3－3－7，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有( )图3－3－7 A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋M Mg D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M Mg 解析：选C.木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg .木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为mg .由平衡条件和牛顿第二定律可得a 1＝0，a 2＝m ＋M Mg . 4．在宇航员训练程序中，一位80 kg 的宇航员被绑在一个质量为220 kg 的火箭运载器内．这个运载器被安放在一条无摩擦的长直轨道上，开动火箭发动机使之很快地加速．在2.0 s 内它的速度由0增加到100 m/s ，接着以这个速度运行7.0 s ，马达突然制动，经4.0 s 停下来．设喷射燃料的质量和运载器的质量相比可以忽略．(1)计算向前的推力多大；(2)计算施加在运载器和乘客上的制动力．答案：(1)1.5×104 N (2)－7.5×103 N1．关于力和运动，正确的说法是( )A ．物体速度为零时，合外力一定为零B ．物体做曲线运动，合外力一定为零C ．物体做直线运动，合外力一定是恒力D ．物体做匀速直线运动，合外力一定为零解析：选D.只有物体处于平衡状态时，所受的合外力才一定为零，速度为零不等于静止状态，例如将物体竖直上抛到最高点时，不能说成静止，此时物体只是瞬时速度为零，合力不为零；不管合外力的大小如何变化，只要合外力的方向与物体的运动方向在同一条直线上，物体就做直线运动．2．下列说法中正确的是( )A ．物体受到一个不为零的恒定的外力作用时，它的运动状态一定不改变B ．物体受到的合外力为零时，一定做变速运动C ．物体受到的合外力为零时，一定处于平衡状态D ．物体运动的方向就是物体所受合外力的方向解析：选C.力是物体运动状态发生改变的原因，当物体受到的合外力不为零时，物体的运动状态必定改变；当物体受到的合外力为零时，物体处于平衡状态，平衡状态有两种可能，即静止或匀速直线运动．物体的运动方向不一定与合外力方向相同，但物体加速度的方向必定与物体的合外力方向相同．3．在光滑水平面上运动的木块，在运动方向上受到一个方向不变、大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将做( )A ．匀减速直线运动B ．匀加速直线运动C ．速度逐渐减小的变加速运动D ．速度逐渐增大的变加速运动解析：选D.由牛顿第二定律得，加速度大小随力的减小而逐渐减小，因而该运动为变加速运动，而加速度方向与力的方向相同，也与运动方向相同．因此，速度逐渐增加．4．如图3－3－8所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则其中一个质量为m 的土豆A 受其他土豆对它的总作用力大小应是 ( )图3－3－8A ．mgB ．μmgC ．mg μ2＋1D ．mg 1－μ2 解析：选C.求的是“其他土豆对A 的作用，不是A 所受的合力”．(不要忽略了A 的重力)．F其他＝(mg )2＋(ma )2 A 的加速度就是整体的加速度，知a ＝μg .代入上式即可．5．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图3－3－9所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2.由此两图线可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )图3－3－9A ．m ＝0.5 kg ，μ＝0.4B ．m ＝1.5 kg ，μ＝215C ．m ＝0.5 kg ，μ＝0.2D ．m ＝1 kg ，μ＝0.2解析：选A.由v －t 图象知，4 s ～6 s 物体匀速运动，∴F f ＝F 1＝2 N,2 s ～4 s 物体匀加速运动，a 2＝Δv 2t 2＝4－04－2＝2(m/s 2)．∴F 2－F f ＝ma 2，F f ＝μmg ，联立求解即可． 6．如图3－3－10所示，位于光滑固定斜面上的小物块P 受到一水平向右的推力F 的作用．已知物块P 沿斜面加速下滑．现保持F 的方向不变，使其减小，则加速度( )图3－3－10A ．一定变小B ．一定变大C ．一定不变D ．可能变小，可能变大，也可能不变解析：选B.对物体进行受力分析，如图所示．由牛顿第二定律得：mg sin θ－F cos θ＝ma 有a ＝g sin θ－F cos θ/m 所以当F 逐渐减小时，物体的加速度一定变大．7．如图3－3－11所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动．若保持力的方向不变而增大力的大小，则( )图3－3－11A ．a 变大B ．a 不变C ．a 变小D ．因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势 解析：选A.对物体作受力分析F cos θ＝ma ，a ＝F cos θmm 一定，F 增大，a 必增大． 8．(学科探究)在做“研究牛顿第二定律”的实验中，下列说法正确的是( )A ．实验时，将长木板垫起一个小角度是为了使小车获得斜向下的加速度B ．实验时，将长木板垫起一个小角度是为了使小车运动时，所受的摩擦力与小车的重力沿斜面向下的分力相抵消，即平衡摩擦力C ．实验时，要求砝码(含砝码盘)的质量m 远大于小车的质量M ，即m ≫MD ．实验时，要求砝码(含砝码盘)的质量m 远小于小车的质量M ，即m ≪M解析：选BD.实验时若长木板平放，小车运动时将受到摩擦力作用，那么小车所受的合外力将不是砝码通过细绳对小车的拉力，而是拉力减摩擦力，这样实验的结果误差将很大，故必须平衡摩擦力，A 错，B 正确．实验时，砝码和小车一样也做匀加速直线运动，所以砝码的重力是用来提供砝码和小车的加速度的，但我们认为砝码的重力只用来提供小车的加速度，要使这两个加速度能划等号，必须要求砝码的质量远小于小车的质量，即m ≪M .9．西方交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度500g (g 为重力加速度)这一数值，以醒世人．据测试，人体最脆弱的部分是人的头部，它能承受的最大的力为22.8×103N ，假如人的头部质量为5 kg ，试通过计算说明为什么确定500g 作为死亡加速度．解析：由牛顿第二定律，人的头部所能承受的最大加速度a m ＝F m ＝22.8×1035m/s 2＝4560 m/s 2.a m <500g ，若人体头部所产生的加速度为500g 时，人就会死亡，故把500g 作为死亡加速度．答案：见解析10．如图3－3－12所示，质量M＝10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ＝0.02，在倾角θ为30°的斜面上，有一质量m＝1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s＝1.4 m时，其速度v＝1.4 m/s，在这个过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．(g＝10 m/s2)图3－3－12解析：由匀加速运动公式v2＝v20＋2as，得物体沿斜面下滑的加速度为a＝v2/2s＝0.7 m/s2. 由于a<g sinθ＝5 m/s2，可知物块受到摩擦力作用，分析物块受力，它受三个力，如左下图所示，对于沿斜面方向和垂直斜面方向，由牛顿第二定律，有mg sinθ－F f1＝ma，mg cosθ－F N1＝0.分析木楔受力，它受到五个力作用，如右上图，在水平方向，由牛顿第二定律，有F f2＋F f1cosθ－F N1sinθ＝0.由此可解得地面作用于木楔的摩擦力F f2＝F N1sinθ－F f1cosθ＝mg cosθsinθ－(mg sinθ－ma)cosθ＝ma cosθ≈0.61 N.F f2的方向水平向左．本题用整体法解是十分简便的，先求得加速度a，如图所示，对整体受力分析，有重力(M ＋m)g，M受到竖直向上的支持力F N，水平向左的摩擦力F f，则由牛顿运动定律，有(M＋m)g－F N＝ma sinθF f＝ma cosθ解得F f＝0.61 N，方向水平向左．答案：0.61 N，方向水平向左。
高一物理上册：第3章第一节知能优化训练
1．下面关于力和运动的说法中正确的是()A．力是维持物体运动速度的原因B．力是使物体运动速度发生改变的原因C．物体不受外力作用时，一定处于静止状态D．物体不受外力作用时，可以任意改变其运动状态解析：选B.力是改变物体运动速度的原因，物体不受力时，运动状态不变．2．下列所述正确的是()A．如果地球突然停下来，那么地球上的一切建筑将被毁灭B．人在电梯启动的时候，会有一种特殊的内在感觉，由此可知，人在状态改变时才有惯性C．一辆汽车撞上前面停着的汽车，若这两辆汽车的司机受了伤，他们受伤的部位会截然不同D．在沿水平轨道上匀速行驶的封闭车厢内，人竖直跳起，落下后仍落到地板原处答案：ACD3．一个物体保持静止或匀速直线运动状态不变，这是因为()A．物体一定没有受到任何外力B．物体一定受两个平衡力的作用C．物体所受合外力一定为零D．物体可能受两个平衡力的作用解析：选CD.因为根本不存在不受任何外力的物体，所以A是错误的．物体受平衡力作用时，它所受合力为零，但合外力为零时，并不一定只受两个平衡力的作用，故B项是错误的．4．在水平的直线轨道上匀速行驶的车厢内，乘客手持小球在地板O点的正上方将球释放，若车厢的门窗均关闭，则下列说法中正确的是()A．小球落在O点前面，因为放开球时，手对球有一个向前的力B．小球落在O点，因为放开球时，小球具有与车厢相同的水平速度C．小球落在O点后面，因为空气对小球有向后的力D．小球落在O点后面，因为放开球时，车在向前运动解析：选B.小球离开手时，具有与车厢相同的速度，小球在下落过程中水平方向不受外力，因而水平方向的速度不变，与车厢相同．在小球下落的时间内，车在水平方向的位移与小球在水平方向上的位移相同，故小球应落在O点．5．如图3－1－2所示，将一玻璃瓶装水后密闭，并平放在水平桌面上，在瓶的中部有一小气泡处于静止状态，现用力突然将瓶子向前推动，使其在桌面上向前运动一段距离后停止，可看到气泡相对瓶子的运动情况是()图3－1－2A．向前B．向后C．先向前，再向后，最终回到原来位置D．先向后，再向前，最终回到原来位置解析：选C.当瓶子向右加速运动时，由于惯性，瓶中水要保持原来的静止状态．气泡左边的水由于瓶底的作用随瓶一起向右加速运动．而气泡右边的水将相对瓶向左移动，气泡向右移动．当瓶子运动起来后，最终静止，因此瓶子必然要减速运动，这时气泡右边的水受瓶的作用随瓶一起减速运动，而气泡左边的水将相对瓶向前(右)运动，气泡将相对瓶向后移动，最后回到原来的位置，应选C.6．一天，下着倾盆大雨，某人乘坐列车时发现，车厢的双层玻璃窗内积水了，列车进站过程中，他发现水面的形状如图3－1－3中的()图3－1－3解析：选C.列车进站时速度减小，由于惯性，水向前涌，液面形状和选项C一致．7．(学科内综合)如图3－1－4所示，在一辆表面光滑的小车上，有质量分别为m1、m2的两个小球(m1>m2)随车一起匀速直线运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，设车足够长，则两个小球()图3－1－4A．一定相碰B．一定不相碰C．不一定相碰D．难以确定是否相碰，因为不知小车的运动方向解析：选 B.当小车突然停止时，由于惯性，两小球将以原速度继续做匀速直线运动，一定不相碰．8．(创新应用题)如图3－1－5所示，斜面体M的各表面光滑，上表面水平，放在固定的斜面上，在M的水平上表面放一光滑小球m，后释放M，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是()图3－1－5A．沿斜面向下的直线B．竖直向下的直线C．无规则的曲线D．抛物线解析：选 B.由于各接触面光滑，故小球在水平方向上不受力，只在竖直方向上受到力的作用，由于惯性，小球保持水平方向的静止状态不变，小球只能在竖直方向上运动，故其运动轨迹只能是竖直向下的直线．9．如图3－1－6所示，在前进的小车上放一竖直木块，突然发现木块倾倒，则造成倾倒的原因是什么？图3－1－6解析：从木块倾倒情况来看，其上端向左倾，造成这种状况的原因是：(1)下部向右的速度突然增大，而下部运动与车的运动情况相同，故小车应是向右加速；(2)下部向左的速度突然减小，即小车向左减速．答案：向右加速或向左减速。
2012年苏教数学必修5：第3章3.1知能优化训练
1．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，用不等式表示为________．解析：“不少于”即“≥”，故f ≥2.5%.答案：f ≥2.5%2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式组表示就是________．解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95y >380z >45. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95y >380z >453．(2011年无锡高二检测)设a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列不等式： (1)a 2<b 2；(2)ab 2<a 2b ；(3)1ab 2<1a 2b；(4)b a <a b . 其中成立的是________．解析：由a ，b 非零，知a 2b 2>0，又a <b ，则两边同乘以1a 2b 2，解得1ab 2<1a 2b. 答案：(3)4．已知M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，若x ≠2或y ≠－1，则M 与N 的大小关系为________．解析：∵M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ＝(x －2)2＋(y ＋1)2－5＞－5＝N ，∴M ＞N .答案：M ＞N一、填空题1．限速40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 在什么范围内________．解析：“限速”指的是“不超过”．答案：v ≤402．观察右图，用不等式表示出图中函数图象之间的关系为：________. 解析：g (x )的图象恒在f (x )的图象上方，即g (x )＝x 2＋1的函数值总是大于f (x )＝x 2的函数值，故不等关系为x 2＋1>x 2. 答案：x 2＋1>x 23．某班学生合影留念，冲洗胶片需22.5元，冲洗一张照片需2.5元，如果每人冲洗一张照片并且每人付款不超过3元，那么这个班至少有________名学生．解析：设这个班有x 名学生，依题意，得22.5＋2.5x ≤3x .解得x ≥45.答案：454．若m ≠3，且n ≠－2，则M ＝m 2＋n 2－9m ＋4n 的值与－13的大小关系为________． 解析：∵m ≠3，且n ≠－2，∴M ＝(m －3)2＋(n ＋2)2－13>－13.答案：M >－135．已知某学生共有10元钱，打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本，根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本，则满足条件的不等式组为________．解析：设铅笔买x 支，练习本买y 本，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥7，y ≥6，0.6x ＋0.7y ≤10，x ，y ∈N *. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥7y ≥60.6x ＋0.7y ≤10x ，y ∈N *6．(2010年高考江苏卷)设x ，y 为实数，满足3≤xy 2≤8，4≤x 2y ≤9，则x 3y 4的最大值是________． 解析：由4≤x 2y ≤9，得16≤x 4y 2≤81. 又∵3≤xy 2≤8，∴18≤1xy 2≤13， ∴2≤x 3y 4≤27.又x ＝3，y ＝1满足条件，这时x 3y 4＝27. ∴x 3y 4的最大值是27. 答案：277．比较大小：x 2＋y 2＋z 2________2(x ＋y ＋z )－4.解析：∵x 2＋y 2＋z 2－[2(x ＋y ＋z )－4]＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋1>0，∴x 2＋y 2＋z 2>2(x ＋y ＋z )－4.答案：>8．b 克糖水中有a 克糖(b >a >0)，若再添上m 克糖(m >0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式是________．答案：a ＋m b ＋m >a b9．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中x 1，x 2，x 3分别表示该时段单位时间通过路段AB BC ，CA 的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则x 1，x 2与x 3的大小关系为：________.解析：⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝50＋(x 3－55)x 2＝30＋(x 1－20)x 3＝30＋(x 2－35)⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝x 3－5x 2＝x 1＋10x 3＝x 2－5⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x 1－x 3<0x 2－x 1>0x 3－x 2<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x 1<x 3x 2>x 1⇒x 2>x 3>x 1.x 3<x 2 答案：x 2>x 3>x 1二、解答题10．2010年春节期间，某夫妇打算利用年终奖进行外出旅游，丈夫的假期为20天，年终奖2.8万元；妻子的假期为25天，年终奖2.3万元．两人向旅行社咨询得知：去一个非洲国家平均要6天，1.5万元；去一个欧洲国家平均要花5天，1.2万元．若两个人在春节假期共去了x 个非洲国家，y 个欧洲国家，且足迹遍及两大洲，写出所有满足上述不等关系的不等式．解：用关于x 、 y 的不等式表示题中的不等式关系为⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＋5y ≤201.5x ＋1.2y ≤2.8＋2.31≤x ，x ∈N 1≤y ，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＋5y ≤205x ＋4y ≤171≤x ，x ∈N 1≤y ，y ∈N .11．已知a ≥1，试比较M ＝a ＋1－a 和N ＝a －a －1的大小．解：M －N ＝a ＋1－a 1－a －a －11＝(a ＋1)2－(a )2a ＋1＋a －(a )2－(a －1)2a ＋a －1＝1a ＋1＋a －1a ＋a －1＝a －1－a ＋1(a ＋1＋a )(a ＋a －1). ∵a ≥1，∴a ＋1＋a >0，a ＋a －1>0，又a －1－a ＋1<0，∴M －N <0.∴M <N .12．已知m ∈R ，a >b >1，f (x )＝mx x －1，试比较f (a )与f (b )的大小． 解：f (x )＝m ⎝⎛⎭⎫1＋1x －1，f (a )＝m ⎝⎛⎭⎫1＋1a －1， f (b )＝m ⎝⎛⎭⎫1＋1b －1. 由a >b >1，知a －1>b －1>0.∴1a －1<1b －1，∴1＋1a －1<1＋1b －1(1)当m >0时，m ⎝⎛⎭⎫1＋1a －1<m ⎝⎛⎭⎫1＋1b －1， f (a )<f (b )．(2)当m ＝0时，f (a )＝f (b )＝0.(3)当m <0时，m ⎝⎛⎭⎫1＋1a －1>m ⎝⎛⎭⎫1＋1b －1， f (a )>f (b )．。
第3章3.1.1知能优化训练
1．函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．根据表格中的数据，可以判断方程e x －x －2＝0必有一个根在区间( )x －1 0 1 2 3 e x 0.37 1 2.78 7.39 20.09x ＋21 2 3 4 5 A.(－1,0) B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．(2010年高考福建卷)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．34．已知函数f (x )＝x 2－1，则函数f (x －1)的零点是________．1．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0,2B ．0，－12C ．0，12D ．2，122．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ≥13．函数f (x )＝ln x －2x的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(e,3)4．下列函数不存在零点的是( )A ．y ＝x －1xB ．y ＝2x 2－x －1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1 (x ≤0)x －1 (x ＞0)D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x ≥0)x －1 (x ＜0) 5．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0＜a ＜1)的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋c (a ≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．8．若函数f (x )＝3ax －2a ＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a 的取值范围是________．9．下列说法正确的有________：①对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )＞0，f (b )＞0，则函数f (x )在区间(a ，b )内一定没有零点．②函数f (x )＝2x －x 2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a ＝1时，函数f (x )＝|x 2－2x |－a 有三个零点．10．若方程x 2－2ax ＋a ＝0在(0,1)恰有一个解，求a 的取值范围．11．判断方程log 2x ＋x 2＝0在区间[12，1]内有没有实数根？为什么？12．已知关于x 的方程ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1＝0，探究a 为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.。
人教a版高中数学选修2-3全册同步测控知能训练题集含答案
人教A版高中数学选修2-3全册知能训练目录第1章1.1知能优化训练第1章1.2.1第一课时知能优化训练第1章1.2.1第二课时知能优化训练第1章1.2.2第一课时知能优化训练第1章1.2.2第二课时知能优化训练第1章1.3.1知能优化训练第1章1.3.2知能优化训练第2章2.1.1知能优化训练第2章2.1.2知能优化训练第2章2.2.1知能优化训练第2章2.2.2知能优化训练第2章2.2.3知能优化训练第2章2.3.1知能优化训练第2章2.3.2知能优化训练第2章2.4知能优化训练第3章3.1知能优化训练第3章3.2知能优化训练1．从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地不同走法的种数是( )A ．3＋2＋4＝9B ．1C ．3×2×4＝24D ．1＋1＋1＝3解析：选C.由题意从A 地到B 地需过C 、D 两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A ．3种B ．6种C ．7种D ．9种解析：选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．3．(2011年高考课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P ＝39＝13. 4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．答案：216一、选择题1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A ．7B ．12C ．64D ．81解析：选B.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．2．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A ．1＋1＋1＝3B ．3＋4＋2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对答案：B3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有() A．30个B．42个C．36个D．35个解析：选C.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条B．20条C．25条D．10条解析：选A.第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．6．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次．第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．二、填空题7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.答案：1208．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方案．解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．答案：4809．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：①取底数，5种；②取真数，4种．其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，∴N＝1＋5×4－4＝17.答案：17三、解答题10．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的三位数．11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6(种)．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法；由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：选B.A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有() A．48个B．36个C．24个D．18个解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88×A29种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2A44＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A 35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A 14种，十位和百位从余下的数字中选，有A 24种，于是有A 14×A 24(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A 14×A 24(个)．由分类加法计数原理得：共有A 35＋2A 14×A 24＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有A 45个；第二类：个位上为5的五位数有A 14×A 34(个)，故满足条件的五位数共有A 45＋A 14×A 34＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3 ，4 ，5 ，共有A 14×A 35(个)；第二类：形如14 ，15 ，共有A 12×A 24(个)； 第三类：形如134 ，135 ，共有A 12×A 13(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：A 14×A 35＋A 12×A 24＋A 12×A 13＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法A 22种，视为一种元素与其余5人全排，有A 66种排法，所以有不同站法A 22×A 66＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法A 33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A 44种，所以共有不同站法A 33×A 44＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2×A 77A 44＝420(种)． (4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A 12×A 14×A 55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A 14×A 24×A 44种站法，所以共有不同站法A 12×A 14×A 55＋A 14×A 24×A 44＝960＋1152＝2112(种)．1．5A35＋4A24＝()A．107B．323C．320 D．348解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.2．4×5×6×…·(n－1)·n等于()A．A4n B．A n－4nC．n！－4! D．A n－3n解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36 B．120C．720 D．240解析：选C.排法种数为A66＝720.4．下列问题属于排列问题的是________．①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．答案：①④一、选择题1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是() A．1 B．2C．3 D．6解析：选D.A23＝6.2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是() A．5 B．10C．20 D．60解析：选C.A25＝20.4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是() A．2160 B．720C．240 D．120解析：选B.A310＝10×9×8＝720.5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8 B．12C．16 D．24解析：选B.设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132，∴n ＝12.6．S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字为( )A ．0B ．3C ．5D ．7解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.二、填空题7．若A m 10＝10×9×…×5，则m ＝________.解析：10－m ＋1＝5，得m ＝6.答案：68．A n ＋32n ＋A n ＋14＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋3≤2n ，n ＋1≤4，n ∈N *，得n ＝3， ∴A n ＋32n ＋A n ＋14＝6！＋4！＝744. 答案：7449．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种． 解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3！＝3×2×1＝6.答案：6三、解答题10．解不等式：A x 9>6A x －29.解：原不等式可化为9！(9－x )！>6·9！(9－x ＋2)！， 其中2≤x ≤9，x ∈N *，∴(11－x )(10－x )>6，即x 2－21x ＋104>0，∴(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13.又∵2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *.故x ＝2,3,4,5,6,7.11．解方程3A x 8＝4A x －19.解：由3A x 8＝4A x －19得3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！. ∴3×8！(8－x )！＝4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！. 化简得：x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13.∵x ≤8，且x －1≤9，∴原方程的解是x ＝6.12．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．1．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C 35＝10.2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( )A ．25种B ．35种C ．820种D ．840种解析：选A.分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有C 35种选法；男生甲不参加，女生乙参加，有C 35种选法；两人都不参加，有C 45种选法．所以共有2C 35＋C 45＝25(种)不同的选派方案．3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A 类选1门，B 类选2门或A 类选2门，B 类选1门，共有C 13C 24＋C 23C 14＝18＋12＝30种选法．法二：总共有C 37＝35种选法，减去只选A 类的C 33＝1(种)，再减去只选B 类的C 34＝4(种)，故有30种选法．4．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13.答案：13一、选择题1．9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为( )A ．C 39C 36B ．A 39A 36C.C 39C 36A 33 D ．A 39A 36A 33 解析：选C.此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A 33.2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( ) A ．480 B ．240 C ．120 D ．96 解析：选B.先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为C 25A 44＝240.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48解析：选A.6人中选4人的方案有C 46＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．4．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A ．36个 B ．72个 C ．63个 D ．126个解析：选D.此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C 49＝126(个)．5．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有C 13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C 24C 22种方法，所以共有C 13C 24C 22＝18种方法．6．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( )A ．40B ．48C ．56D ．62解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法； 第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56(种)． 二、填空题7．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法为C 44C 146(种)；有三件次品的抽法有C 34C 246(种)，所以共有C 44C 146＋C 34C 246＝4186种不同的抽法．答案：41868．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有C 45C 12C 12C 12C 12＝80(种)． 答案：809．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33＝10×3×62＝90(种)． 答案：90三、解答题 10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？ 解：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有C 14C 13C 22A 22(种)，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有C 14C 13C 22A 22·A 44＝144(种)． 11．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？解：法一：共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种)．法二：将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84种放法．故共有84种不同的选法．12．如图，在以AB 为直径的半圆周上，有异于A 、B 的六个点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6，直径AB 上有异于A 、B 的四个点D 1、D 2、D 3、D 4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C 1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A 、B )中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：①C 1、C 2、…、C 6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C 1、C 2、…、C 6中任取一点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取两点可构成一个三角形； ③C 1、C 2、…、C 6中任取两点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取一点可构成一个三角形．∴C 36＋C 16C 24＋C 26C 14＝116(个)．其中含C 1点的三角形有C 25＋C 15·C 14＋C 24＝36(个)． (2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，∴共有C 46＋C 36C 16＋C 26C 26＝360(个)．1．计算C 28＋C 38＋C 29等于() A ．120 B ．240C ．60D ．480解析：选A.原式＝C 39＋C 29＝C 310＝120.2．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15解析：选C.C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，即C 7n ＋1＝C 8n ＋C 7n ＝C 8n ＋1，所以n ＋1＝7＋8，即n ＝14. 3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )A ．C 25＋C 28＋C 23B ．C 25C 28C 23C ．A 25＋A 28＋A 23 D ．C 216解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C 25，二年级比赛的场数是C 28，三年级比赛的场数是C 23，再由分类加法计数原理可求．4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．解析：C 38＝56. 答案：56一、选择题1．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④ 答案：C2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．12D ．24解析：选B.C 34＝4.3．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321 B ．C 320C ．C 420 D ．C 421 解析：选D.原式＝()C 04＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720 ＝()C 15＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝(C 26＋C 36)＋…＋C 1720＝C 1721＝C 21－1721＝C 421. 4．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( ) A ．8 B ．5或6 C ．3或4 D ．4解析：选A.A 3n ＝n (n －1)(n －2)，C 2n ＝12n (n －1)，∴n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)，又n ∈N *，且n ≥3.解得n ＝8.5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为( )A ．9B ．14C ．12D ．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C 44＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有C 12C 34＝8种选法．故共有C 44＋C 12×C 34＝9种选法．法二：间接法：C 46－C 24＝9(种)．6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310种 B ．C 310种C ．C 310A 310种D ．30种 解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C 310. 二、填空题7．若C 13n ＝C 7n ，则C 18n ＝________.解析：∵C 13n ＝C 7n ，∴13＝n －7，∴n ＝20， ∴C 1820＝C 220＝190. 答案：1908．C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝________. 解析：原式＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝C 34＋C 24＋…＋C 210＝C 35＋C 25＋…＋C 210＝C 311＝165. 答案：1659．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．解析：(间接法)共有C 47－C 44＝34种不同的选法． 答案：34 三、解答题10．若C 4n >C 6n ，求n 的取值集合． 解：∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n n ≥6⇒⎩⎨⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！n ≥6⇒⎩⎨⎧ n 2－9n －10<0n ≥6⇒⎩⎨⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6、7、8、9，∴n 的集合为{6,7,8,9}．11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C 48＝70种选法．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有C 36C 24种选法； 第二类是2男3女，有C 26C 34种选法； 第三类是1男4女，有C 16C 44种选法．由分类计数原理知，共有C 36C 24＋C 26C 34＋C 16C 44＝186种选法． 12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查． (1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法？ (2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)C 29＝9×82＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有C 12种方法，从8件正品中取2件有C 28种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＝2×8×72＝56(种)． (3)法一：含1件次品的抽法有C 12C 28种，含2件次品的抽法有C 22×C 18种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64(种)．法二：从10件产品中任取3件的抽法为C 310种，不含次品的抽法有C 38种，所以至少1件次品的抽法为C 310－C 38＝64(种)．1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( ) A ．20 B ．40 C ．80 D ．160解析：选D.法一：设含x 3的为第r ＋1项，则T r ＋1＝C r n x6－r ·2r，令6－r ＝3，得r ＝3，故展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x 与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x 3的项按3与3分配即可，则展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.2．(2x －12x)6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：选B.由题知(2x －12x )6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r，令6－2r ＝0得r ＝3，故常数项为(－1)3C 36＝－20.3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( ) A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33 D ．1.34解析：选 D.1.056＝(1＋0.05)6＝C 06＋C 16×0.05＋C 26×0.052＋C 36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.4．(2011年高考浙江卷)设二项式⎝⎛⎭⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数是A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．解析：A ＝C 26(－a )2，B ＝C 46(－a )4， 由B ＝4A 知，4C 26(－a )2＝C 46(－a )4，解得a ＝±2. 又∵a >0，∴a ＝2. 答案：2一、选择题1．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．10解析：选D.(1－x )5中x 3的系数－C 35＝－10，－(1－x )6中x 3的系数为－C 36·(－1)3＝20，故(1－x )5－(1－x )6的展开式中x 3的系数为10.2．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( ) A ．840 B ．－840 C ．210 D ．－210解析：选A.在通项公式T r ＋1＝C r 10(－2y )r x10－r 中，令r ＝4，即得(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数为C 410·(－2)4＝840.3．(2010年高考陕西卷)⎝⎛⎭⎫x ＋ax 5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1 B.12 C ．1D ．2解析：选D.由二项式定理，得T r ＋1＝C r 5x 5－r ·⎝⎛⎭⎫a x r ＝C r 5·x 5－2r ·a r ，∴5－2r ＝3，∴r ＝1，∴C 15·a ＝10，∴a ＝2.4．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3 B ．x ＝4，n ＝4 C ．x ＝5，n ＝4 D ．x ＝6，n ＝5解析：选C.由C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n－1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅有C 适合．5.⎝⎛⎭⎫x －13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6解析：选B.T r ＋1＝C r 10x 10－r 2·⎝⎛⎭⎫－13r ·x －r ＝C r 10⎝⎛⎭⎫－13r ·x 10－3r2.若是正整数指数幂，则有10－3r2为正整数，∴r 可以取0,2，∴项数为2.6．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4解析：选C.(1＋2x )3(1－3x )5＝(1＋6x 12＋12x ＋8x 32)·(1－5x 13＋10x 23－10x ＋5x 43－x 53)，x的系数是－10＋12＝2.二、填空题 7.⎝⎛⎭⎪⎫2－13x 6的展开式中的第四项是________．解析：T 4＝C 3623⎝⎛⎭⎪⎫－13x 3＝－160x .答案：－160x8．若(x ＋a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝________.解析：∵T 4＝C 35(x )2·a 3＝10x ·a 3. ∴10xa 3＝10a 2(a >0)，∴x ＝1a.答案：1a9．(2010年高考辽宁卷)(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为__________． 解析：(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6＝(1＋x ＋x 2)[ C 06x 6⎝⎛⎭⎫－1x 0＋C 16x 5⎝⎛⎭⎫－1x 1＋C 26x 4⎝⎛⎭⎫－1x 2＋C 36x 3⎝⎛⎭⎫－1x 3。
【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.2空间向量的数乘运算课件 新人教A版选修2-1
的中心， 的中点，求下列各式中， ， 的中心，Q 是 CD 的中点，求下列各式中，x，y 的值． 的值． → → → → (1)OQ＝PQ＋xPC＋yPA； → → → → (2)PA＝xPO＋yPQ＋PD.
思路点拨】 【 思路点拨 】 解答本题需准确画图， 解答本题需准确画图 ， 先利用三 角形法则或平行四边形法则表示出指定向量， 角形法则或平行四边形法则表示出指定向量 ， 再 根据对应向量的系数相等，求出 、 的值即可 的值即可． 根据对应向量的系数相等，求出x、y的值即可．
(4)用上述结论证明 或判断 三点 A、B、C 共线时，只需证 用上述结论证明(或判断 用上述结论证明 或判断)三点 、 、 共线时， → → → → 即可．也可用“ 明存在实数 λ，使AB＝λBC或AB＝µAC即可．也可用“对 ， → → → 空间任意一点 O，有OB＝tOA＋(1－t)OC”来证明三点共 ， － 线． 2．对向量共面的充要条件的理解 ． (1)空间一点 P 位于平面 MAB 内的充分必要条件是存在有 空间一点 → → → 序实数对(x， 使 y)， 序实数对 ， ， MP＝xMA＋yMB.满足这个关系式的点 满足这个关系式的点 P 都在平面 MAB 内； 反之， 反之， 平面 MAB 内的任一点 P 都满 足这个关系式．这个充要条件常用以证明四点共面． 足这个关系式．这个充要条件常用以证明四点共面．
→ → → ∴EF＝A1F－A1E 4 2 2 2 2 ＝ a－ b－ c＝ (a－ b－c)． － － ＝ － － ． 5 15 5 5 3 2 2 → → → → 又EB＝EA1＋A1A＋AB＝－ b－c＋a＝a－ b－c， － ＋ ＝ － － ， 3 3 → 2→ 所以 ， ， 三点共线． ∴EF＝ EB.所以 E，F，B 三点共线． 5
第3章3.2.2知能优化训练
1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数 2．某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：x 1 2 3 … y 1 3 8 …则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝1.5x 2－2.5x ＋2 3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①②4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，且宽减少x2时面积最大，此时x ＝________，面积S ＝________.1．今有一组数据，如表所示：x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( ) A ．指数函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A ．增加7.84%B ．减少7.84%C ．减少9.5%D ．不增不减4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)5．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的()6．小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是()A．20 g B．25 gC．35 g D．40 g7．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．8．一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长________．9．某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是________．10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·(12)th ，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？12．某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？。
2012年苏教数学必修5：第3章3.4.2知能优化训练
1．已知a ＋b ＝0，则2a ＋2b 的最小值是________．解析：2a ＋2b ≥2·2a ＋b ＝220＝2(当且仅当a ＝b ＝0时，取“＝”)答案：2 2．已知x >0，则3＋3x ＋3x的最小值为________． 解析：∵x >0， ∴3＋3x ＋3x ≥3＋23x ·3x ＝3＋2×3＝9. 当且仅当3x ＝3x， 即x ＝1时取“＝”． 答案：93．(2011年徐州调研)已知x ≥52，则f (x )＝x 2－4x ＋52x －4________． 解析：f (x )＝x 2－4x ＋52x －4＝(x －2)2＋12(x －2)＝12⎣⎡⎦⎤(x －2)＋1x －2≥12·2 (x －2)·1(x －2)＝1， 当且仅当x －2＝1x －2且x ≥52，即x ＝3时取得最小值1. 答案：14．若一个圆的半径为1，则其内接矩形面积的最大值为________．解析：设矩形的两边分别为a ，b ，由题意知a 2＋b 2＝4，∴4＝a 2＋b 2≥2ab (当且仅当a ＝b ＝2时取“＝”)∴ab ≤2，即圆内接矩形面积的最大值为2.答案：2一、填空题1．如果log 3m ＋log 3n ＝4，那么m ＋n 的最小值是________．解析：∵log 3m ＋log 3n ＝4，∴mn ＝34，∴m ＋n ≥2mn ＝234＝2×32＝18(当且仅当m ＝n ＝9时，取“＝”)．答案：182．函数3x 2＋6x 2＋1的最小值是________． 解析：3x 2＋6x 2＋1＝3(x 2＋1)＋6x 2＋1－3≥62－3.当且仅当3(x 2＋1)＝6x 2＋1，即x ＝±2－1时，取“＝”．答案：62－33．y ＝x ＋1x(x ≠0)的值域为________． 解析：当x >0时，由基本不等式，得y ＝x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1时，等号成立． 当x <0时，y ＝x ＋1x ＝－[(－x )＋1(－x )]，∵－x >0，∴(－x )＋1(－x )2， 当且仅当－x ＝1－x， 即x ＝－1时，等号成立．∴y ＝x ＋1x≤－2. 综上，函数y ＝x ＋1x的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)4．已知5x ＋3y＝2(x >0，y >0)，则x ·y 的最小值是________． 答案：155．已知x ＋3y －2＝0，则3x ＋27y ＋1的最小值为________．解析：∵x ＋3y －2＝0，∴x ＋3y ＝2，∴3x ＋27y ＋1＝3x ＋33y ＋1≥2 3x ·33y ＋1＝2 3x ＋3y ＋1＝232＋1＝7，当且仅当x ＝1，y ＝13时等号成立． 答案：76．(2010年高考浙江卷)若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________． 解析：由x ＞0，y ＞0,2x ＋y ＋6＝xy ，得xy ≥2 2xy ＋6(当且仅当2x ＝y 时，取“＝”)，即(xy )2－2 2 xy －6≥0，∴(xy －32)·(xy ＋2)≥0.又∵xy ＞0，∴xy ≥32，即xy ≥18.∴xy 的最小值为18.答案：187．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n >0，则1m ＋2n________． 解析：函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即定点A 的坐标为(－2，－1)，∴－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1，∴1m ＋2n ＝(1m ＋2n )·(2m ＋n )＝n m ＋4m n＋4≥24＋4＝8， 当m ＝14，n ＝12时取等号， ∴1m ＋2n的最小值为8. 答案：88．(2010年高考重庆卷)已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为________． 解析：∵t >0， ∴y ＝t 2－4t ＋1t ＝t ＋1t－4≥2－4＝－2. 答案：－29．已知直线l 过点P (2,1)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为________．解析：设直线l 为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，则有关系2a ＋1b ＝1.对2a ＋1b＝1应用二元均值不等式，得1＝2a ＋1b≥2 2a ·1b ＝22ab，即ab ≥8.当且仅当2a ＝1b 即a ＝4，b ＝2时，取“＝”．于是S △OAB ＝12ab ≥4. 答案：4二、解答题 10．已知a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1，求1a ＋2b的最小值． 解：1a ＋2b ＝a ＋b a ＋2a ＋2b b ＝1＋b a ＋2a b＋2 ≥3＋22ba ab ＝3＋2 2. 当且仅当b a ＝2a b，即a ＝2－1，b ＝2－2时取“＝”． 故1a ＋2b的最小值是3＋2 2. 11．求函数f (x )＝1x －2＋x 的值域． 解：f (x )＝1x －2＋x ＝1x －2＋x －2＋2. 若x >2，则x －2>0，∴f (x )＝1x －2＋x －2＋2 ≥21x －2·(x －2)＋2＝4. 当且仅当1x －2＝x －2，即x ＝3时等号成立． 若x <2，则2－x >0，－f (x )＝－⎝⎛⎭⎫1x －2＋x －2＋2＝12－x ＋2－x －2， ∴－f (x )＝12－x＋2－x －2 ≥212－x·(2－x )－2＝0. ∴f (x )≤0.当且仅当12－x＝2－x ， 即x ＝1时等号成立．∴f (x )＝1x －2＋x 的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)． 12．现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为45海里/时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用每小时960元．(1)把全程运输成本y (元)表示为速度x (海里/时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：(1)由题意，每小时燃料费用为0.6x 2(0<x ≤45)，全程所用的时间为500x小时，则全程运输成本y ＝0.6x 2·500x ＋960·500x ＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1600x ，x ∈(0,45]． 故所求的函数为y ＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1600x ，x ∈(0,45]． (2)y ＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1600x ≥300×2x ×1600x ＝24000， 当且仅当x ＝1600x，即x ＝40时，取等号． 故当轮船以速度为40海里/时行驶时所需成本最小．。
【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.2第一课时不等式的性质课件 新人教B版必修5
不等式的性质
学习目标 1.认识并掌握不等式的性质及其推论． 认识并掌握不等式的性质及其推论． 认识并掌握不等式的性质及其推论 2．重点是不等式的性质． ．重点是不等式的性质． 3．难点是不等式性质的证明． ．难点是不等式性质的证明．
第一课时
课前自主学案 第 一 课 时
课堂互动讲练
【分析】 依据不等式的性质、实数运算的符 分析】 依据不等式的性质、 号法则进行推理或举例说明． 号法则进行推理或举例说明．
【解】 (1)由于 c 的正 、负或是否为零未知，因而 由于 的正、负或是否为零未知， 的大小缺乏依据， 故该命题是假命题． 判断 ac 与 bc 的大小缺乏依据， 故该命题是假命题 ． (2)由 ac2＞bc2 知 c≠0，c2＞0，所以 a＞b，该命题 由 ≠ ， ， ＞ ， 为真命题． 为真命题． a＜b ＜ (3)由 由 ⇒a2＞ab； ； ＜ a＜0
2
2
解析： 解析：当 c＝ 0 时，①假；当 c<0 时，②假； ＝ 同向不等式不能相减， 同向不等式不能相减，如 3>1,1>－ 8，而 3－ － ， － 1<1－ (－ 8)，③假；当 a>b>0 时，④假； －－ ， 当 c<0， a>b>0， d>0 时 ，⑤假； ， ， 当 a<0， |a|>|b|时，⑥假； ， 时 当 b<a<0，c 为正偶数时，⑦假． ， 为正偶数时， 故假命题的个数为 7.
【证明】 ∵ a＞ b＞ c，∴ a－ c＞ b－ c＞ 0， 证明】 ＞ ＞ ， － ＞ － ＞ ， 1 1 ∴ ＜ ， a－ c b－ c － － 又 ∵ f(b)＝ logab， f(c)＝ loga c， a＞ 1， ∴ f(b) ＝ ， ＝ ， ＞ ， ＞ f(c)， ， 又∵ 1＞ b＞ c＞ 0，∴f(b)＜ 0，f(c)＜ 0， ＞ ＞ ＞ ， ＜ ， ＜ ， ∴ 0＜－ ＜－f(c)，又 b＞ c＞ 0， ＜－f(b)＜－ ， ＞ ＞ ， ＜－ ＜－ ∴ b－ f(c)＞ c－f(b)＞ 0， － ＞ － ＞ ， b－ f( c) c－ f( b) －( ) －( ) 1 1 . 又 ＞ ＞ 0，∴ ， ＞ b－ c a－ c b－ c a－ c － － － －
高一物理上册：第3章第二节知能优化训练
1．下列现象不存在的有( ) A ．物体的速度很大而惯性很小 B ．物体的质量很小而惯性很大 C ．物体体积小但惯性大D ．物体所受外力大，但惯性小解析：选B.质量是惯性大小的量度，物体的质量小，则惯性也必定小． 2．下列情况中，可以说物体的运动状态一定发生了变化的是( ) A ．仅位移大小变化 B ．仅运动时间变化 C ．仅速度大小变化 D ．仅速度方向变化解析：选CD.物体做匀速运动时，时间发生变化，位移必定也发生变化，但速度不变即运动状态一定不变．3．先后在北京和广州称量同一个物体，下列判断正确的是( ) A ．用天平称量时两地结果相同B ．用杆秤(或不等臂天平)称量时两地结果不同C ．用弹簧测力计称量时北京的示数大些D ．用弹簧测力计称量时广州的示数大些解析：选AC.须明确天平测物体质量和用弹簧测力计测物体重力的原理．4．从离开地球表面和月球表面同样高度处做自由落体实验，落地的时间分别为t 地与t 月，落地的速度分别为v 地与v 月，则( ) A ．t 地>t 月，v 地>v 月 B ．t 地>t 月，v 地<v 月 C ．t 地<t 月，v 地>v 月 D ．t 地<t 月，v 地<v 月解析：选C.因g 月<g 地，运用运动学公式h ＝122、v 2＝2gh 可求解．5．下列关于力和运动关系的说法中，正确的是( ) A ．物体做速度不变的曲线运动，可以没有力的作用 B ．物体做匀速直线运动，一定没有力作用在物体上 C ．物体运动状态变化，一定受到了力的作用D ．物体受到摩擦力作用，运动状态一定发生改变解析：选C.做曲线运动的物体，速度方向必定不断改变．6．物体静止于光滑水平面上，现在对它施加一个水平力F ，则在刚开始施加力F 的瞬间，物体的( )A ．速度和加速度都不为零B ．速度和加速度都为零C ．速度不为零，加速度为零D ．速度为零，加速度不为零解析：选D.力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时性；速度的改变需要过程，即时间．7．人从行驶的车上右侧向右跳下车，容易( ) A ．向车行驶的方向跌倒 B ．向车行驶的反方向跌倒 C ．向车的右前方跌倒 D ．向车的左后方跌倒解析：选C.人跳下车时具有两个方向的运动状态，即向右方运动和随车向前方的运动，据矢量运算法则，依照力的合成，将这两个方向的运动进行合成．8．月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的16，同一个飞行器(所受重力G 地＝mg 地＝1 N)在月球表面上时与在地球表面上时相比较( )A ．惯性减小16，重力不变B ．惯性减小16，重力减小为16NC ．惯性不变，重力减小为16ND ．惯性和重力都不变解析：选C.质量是物质的基本属性，不随地理位置的变化而变化，故飞行器不论是在地球表面，还是在月球表面，质量都相同；又因为质量是惯性大小的唯一量度，所以此飞行器在地球表面和月球表面惯性是相同的．重力等于质量乘重力加速度，故质量不变但在月球表面的重力加速度是地球表面的16，则重力也为原来的16，C 正确．9．如图3－2－5所示为物体运动的v －t 图象，在图示的几个物理过程中，哪几个过程中物体的运动状态改变？哪几个过程中物体的运动状态不改变？图3－2－5解析：该图象为v －t 图象，解题的关键是读懂速度图象中各段所表示的运动情况． 答案：OA 、BC 、CD 和DE 的运动状态改变，AB 的运动状态不改变。
高中化学人教版选修1：第3章第二节知能优化训练
1．(2010年高考北京卷)下列有关钢铁腐蚀与防护的说法正确的是()A．钢管与电源正极连接，钢管可被保护B．铁遇冷浓HNO3表面钝化，可保护内部不被腐蚀C．钢管与铜管露天堆放在一起时，钢管不易被腐蚀D．钢铁发生析氢腐蚀时，负极反应是Fe－3e－===Fe3＋解析：选B。
铁易失去电子，故钢管与电源正极相连时，更易使铁失电子，A错；铁遇冷浓硝酸表面形成致密的氧化物保护膜，B对；铁铜接触时，形成原电池，铁作负极被腐蚀，C错；铁发生析氢腐蚀时，负极反应为Fe－2e－===Fe2＋，D错。
2．钢铁在很弱的酸性或中性条件下发生电化学腐蚀时，正极的反应式为()A．Fe－2e－===Fe2＋B．2H＋＋2e－===H2↑C．2H2O＋O2＋4e－===4OH－D．Fe－3e－===Fe3＋解析：选C。
考查金属的电化学腐蚀的实质。
钢铁中含有多种杂质，在考虑钢铁的电化学腐蚀时，为了简化问题，主要讨论碳杂质问题，也就是以Fe为负极，C为正极的原电池反应。
在中性条件或弱酸性条件下发生的是吸氧腐蚀，原电池的正极为C，发生的是还原反应，即得电子反应，故A、D两项应排除，在B、C两项中，B项是析氢腐蚀的电极反应式，所以C项符合题意。
3．下图所示各试管中的铁钉最易被腐蚀的是()解析：选C。
有少量铜的铁钉放在自来水中，会与水中溶解的少量电解质构成原电池，且铁钉作为负极，腐蚀得最快。
4. (2009年高考上海卷)如图装置中，U形管内为红墨水，a、b试管内分别盛有食盐水和氯化铵溶液，各加入生铁块，放置一段时间。
下列有关描述错误的是()A．生铁块中的碳是原电池的正极B．红墨水柱两边的液面变为左低右高C．两试管中相同的电极反应式是：Fe－2e－―→Fe2＋D．a试管中发生了吸氧腐蚀，b试管中发生了析氢腐蚀解析：选B。
a为中性环境，发生吸氧腐蚀，氧气被消耗，压强减小；b中酸性较强，发生析氢腐蚀，有氢气放出，压强增大，所以红墨水柱两边的液面变为左高右低，故B项错。
2013年教科物理选修3-3：第3章第1、2节知能优化训练
1．下列元件是用半导体材料制成的是()A．标准电阻B．热敏电阻C．光敏电阻D．单晶体管解析：选BCD.半导体材料电阻有光敏性、热敏性、掺杂性，因此可以制成光敏电阻、热敏电阻和晶体管．2．下列关于晶体和非晶体的几种说法，正确的是()A．不具有规则几何形状的物体一定不是晶体B．晶体的物理性质与方向有关，这种特性叫做各向异性C．若物体表现为各向同性，它就一定是非晶体D．晶体有一定的熔化温度，非晶体没有一定的熔化温度解析：选BD.单晶体具有规则的几何外形，而非晶体和多晶体则没有．单晶体在物理性质上具有各向异性，而非晶体和多晶体则是各向同性，晶体有固定的熔点，非晶体则没有．3．下列说法错误的是()A．晶体具有天然规则的几何形状，是因为物质微粒是规则排列的B．有的物质能够生成种类不同的几种晶体，因为它们的物质微粒能够形成不同的空间结构C．凡各向同性的物质一定是非晶体D．晶体的各向异性是由晶体内部结构决定的解析：选C.晶体的外形、物理性质都是由晶体的微观结构决定的，A、B、D正确．各向同性的物质不一定是非晶体，多晶体也具有这样的性质，C错误．4.云母薄片和玻璃薄片的一个表面分别涂一层很薄的石蜡，然后用烧热的钢针去接触云母薄片和玻璃薄片的反面，石蜡熔化，如图3－1－3所示，那么()图3－1－3A．熔化的石蜡呈圆形的是玻璃薄片B．熔化的石蜡呈现圆形的是云母薄片C．实验说明玻璃薄片各向同性是非晶体D．实验说明云母薄片各向同性是晶体解析：选AC.云母薄片是单晶体，具有各向异性；玻璃薄片是非晶体，具有各向同性，所以A、C选项正确．5．有一块物质薄片，某人为了检验它是不是晶体，做了一个实验．他以薄片的正中央O为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，在两个坐标轴上分别取两点x1和y1，使x1和y1到O 点的距离相等．在x1和y1上分别固定一个测温元件，再把一个针状热源放在O点，发现x1点和y1点的温度在缓慢升高，但两点温度的高低没有差别．于是得出结论，这块薄片是非晶体．显然，以上结论存在着科学性问题．请你具体说明：以上实验结论的形成，存在着什么科学性问题？解析：以上实验说明该物质薄片在x、y两个方向上导热性能相同．说明该物质导热性能为各向同性，则该物质可能是非晶体，也可能是多晶体．答案：见解析一、选择题1．关于晶体和非晶体，下列说法正确的是()A．晶体和非晶体都有固定的熔点B．晶体有固定熔点而非晶体没有固定的熔点C．所有晶体都是各向异性的D．多晶体没有规则的几何形状答案：BD2．北京奥运会的国家游泳中心——水立方，像一个透明的水蓝色“冰块”，透过它，游泳池中心内部设施尽收眼底．这种独特的感觉就源于建筑外墙采用了一种叫做ETFE(四氟乙烯和乙烯的共聚物)的膜材料．这种膜材料属于非晶体，那么它具有的特性是()A．在物理性质上具有各向同性B．在物理性质上具有各向异性C．具有一定的熔点D．没有一定的熔点解析：选AD.非晶体没有一定的熔点，在物理性质上表现为各向同性．3．下面哪些现象能说明晶体与非晶体的区别()A．食盐粒是立方体，蜂蜡无规则外形B．金刚石的密度大，石墨的密度小C．冰熔化时，温度保持不变，松香熔化时温度可不断升高D．石墨可导电，沥青不导电答案：C4．在一些城市中，路灯的亮度和开关是通过光线实际照射的强度来进行控制的，其中就有二极管的作用，这是利用的半导体的()A．压敏特性B．光敏特性C．热敏特性D．以上说法都不对答案B5．由同种物质微粒组成但微观结构不同的两种晶体，这两种晶体一定是()A．物理性质相同，化学性质不相同B．物理性质不相同，化学性质相同C．物理性质相同，化学性质相同D．物理性质不相同，化学性质不相同解析：选D.同种物质构成的不同晶体叫同素异形体，因其分子结构不同，所以其物理性质和化学性质都不相同．所以D对．6．一块密度、厚度均匀的矩形被测样品，长是宽的三倍，今测出该样品沿长度方向和宽度方向的电阻相等，则这块样品可能是()A．金属B．多晶体C．单晶体D．非晶体解析：选C.由题意知，该被测样品表现为各向异性，故应为单晶体．7．下列说法中正确的是()A．化学成分相同的物质只能生成同一种晶体B．因为石英是晶体，所以由石英制成的玻璃也是晶体C．普通玻璃是非晶体D．一块铁虽然是各向同性的，但它是晶体解析：选CD.一种元素可生成几种晶体，因为其分子可以形成几种空间点阵结构；玻璃是非晶体，而石英是晶体；所有的金属都为多晶体，故选项C、D正确．8．(2011年杭州高二检测)有关晶体的微观结构，下列说法正确的有()A．同种元素原子按不同结构排列有相同的物理性质B．同种元素原子按不同结构排列有不同的物理性质C．同种元素形成晶体只能有一种排列规律D．同种元素形成晶体可能有不同的排列规律解析：选BD.同种元素原子可以按不同结构排列，即具有不同的空间点阵，物理性质则不同，如石墨和金刚石的物质密度、机械强度、导热性、导电性、光学性质等都有很大差别，所以B、D对，A、C错．9．如图3－1－4是两种不同物质的熔化曲线，根据曲线判断下列说法正确的是()图3－1－4A．甲是晶体B．乙是晶体C．甲是非晶体D．乙是非晶体解析：选AD.晶体在熔化过程中，不断吸热，但温度却保持不变(熔点对应的温度)，而非晶体没有确定的熔点，不断加热，非晶体先变软，然后熔化，温度不断上升，因此甲对应的是晶体，乙对应的是非晶体．10．单晶体不同于非晶体，它具有规则的几何外形，在不同方向上物理性质不同，而且具有一定的熔点，下列哪些说法可以用来解释晶体的上述特性()A．组成晶体的物质微粒，在空间按一定的规律排成整齐的行列，构成特定的空间点阵B．晶体在不同方向上物理性质不同，是由于不同方向上微粒数目不同，微粒间距离也不相同C．晶体在不同方向上物理性质不同，是由于不同方向上的物质微粒的性质不同D．晶体在熔化时吸收热量，全部用来瓦解晶体的空间点阵，转化为分子势能，因此，晶体在熔化过程中保持一定的温度不变．只有空间点阵完全被瓦解，晶体完全变为液体后，继续加热，温度才会升高解析：选ABD.晶体微粒构成的空间点阵是晶体有规则几何外形的原因，晶体在物理性质上的各向异性是由于空间点阵中不同方向的微粒数目不同，微粒间距离也不相同．晶体熔点的存在是由于晶体在熔化时要吸收热量用来瓦解空间点阵，增加分子势能，熔化过程中分子的热运动的平均动能不变，即温度不变，只有当晶体全部转变为液体后温度才会继续升高，分子热运动的平均动能才会增加．二、非选择题11．怎样区分单晶体与多晶体？解析：(1)如果一块具有规则形状的晶体，把它碾成小颗粒后，这些小颗粒仍然保持与原来整块晶体形状相似的规则外形，这样的晶体叫做单晶体，雪花、食盐小颗粒就是单晶体．如果一块晶体，它是由许多取向不同的单晶体(晶粒)组成的，这样的晶体叫做多晶体．食盐受潮粘结成的大“疙瘩”，就是多晶体．(2)多晶体有确定的熔点，但没有规则的几何形状，显示各向同性．单晶体有确定的熔点，有规则的几何形状，显示各向异性．(3)晶体管、集成电路的工作与材料的微观结构有关，材料内原子的排列不能是杂乱无章的，而多晶体是许多单晶体杂乱无章结合而成的，所以制作晶体管、集成电路只能用单晶体，例如单晶硅、单晶锗．答案：见解析12. 你也许已经知道金刚石和石墨一些物理性质上的差别，你能不能根据它们的微观结构给予合理的解释？解析：石墨的分子结构是层状结构，层与层之间间距较大，原子间的作用力比较弱，所以石墨质地松软，可以用来作粉状润滑剂；金刚石中碳原子间的作用力很强，所以金刚石有很大的硬度．答案：见解析。
基于虚拟现实的智能训练系统研发及应用
基于虚拟现实的智能训练系统研发及应用第一章：引言 (3)1.1 虚拟现实概述 (3)1.2 智能训练系统概述 (3)1.3 研究意义及目标 (3)1.3.1 研究意义 (3)1.3.2 研究目标 (3)第二章：虚拟现实技术基础 (4)2.1 虚拟现实关键技术 (4)2.1.1 显示技术 (4)2.1.2 交互技术 (4)2.1.3 定位与跟踪技术 (4)2.1.4 场景渲染与建模技术 (4)2.2 虚拟现实设备与工具 (5)2.2.1 头戴式显示器 (5)2.2.2 交互设备 (5)2.2.3 传感器与摄像头 (5)2.2.4 计算机硬件与软件 (5)2.3 虚拟现实系统架构 (5)2.3.1 系统组成 (5)2.3.2 系统工作原理 (5)2.3.3 系统功能优化 (5)第三章：智能训练系统设计 (6)3.1 系统需求分析 (6)3.1.1 功能需求 (6)3.1.2 功能需求 (6)3.2 系统设计原则 (6)3.2.1 用户为中心 (6)3.2.2 简单易用 (7)3.2.3 高度逼真 (7)3.2.4 智能化 (7)3.3 系统功能模块设计 (7)3.3.1 虚拟现实环境构建模块 (7)3.3.2 智能训练模块 (7)3.3.3 用户交互设计模块 (7)3.3.4 数据采集与处理模块 (7)3.3.5 个性化训练方案模块 (8)第四章：虚拟现实环境构建 (8)4.1 虚拟场景建模 (8)4.2 虚拟环境交互设计 (8)4.3 虚拟环境渲染与优化 (9)第五章：智能算法在训练系统中的应用 (9)5.2 深度学习算法概述 (9)5.3 算法在虚拟现实训练系统中的应用 (10)5.3.1 机器学习算法在虚拟现实训练系统中的应用 (10)5.3.2 深度学习算法在虚拟现实训练系统中的应用 (10)第六章：训练效果评估与优化 (10)6.1 训练效果评估方法 (10)6.1.1 评估指标体系构建 (10)6.1.2 数据采集与处理 (11)6.2 训练效果优化策略 (11)6.2.1 训练内容优化 (11)6.2.2 训练过程优化 (11)6.2.3 训练环境优化 (11)6.3 持续迭代与改进 (12)第七章：虚拟现实智能训练系统开发 (12)7.1 开发环境与工具 (12)7.1.1 硬件环境 (12)7.1.2 软件环境 (12)7.1.3 开发工具 (12)7.2 系统开发流程 (13)7.2.1 需求分析 (13)7.2.2 设计与架构 (13)7.2.3 编码与实现 (13)7.2.4 测试与调试 (13)7.3 系统测试与部署 (13)7.3.1 测试策略 (13)7.3.2 测试流程 (14)7.3.3 部署与维护 (14)第八章虚拟现实智能训练系统应用案例 (14)8.1 军事领域应用 (14)8.1.1 概述 (14)8.1.2 应用案例 (14)8.2 教育领域应用 (14)8.2.1 概述 (14)8.2.2 应用案例 (15)8.3 医疗领域应用 (15)8.3.1 概述 (15)8.3.2 应用案例 (15)第九章：市场前景与发展趋势 (15)9.1 市场前景分析 (15)9.1.1 市场规模 (15)9.1.2 市场需求 (15)9.1.3 市场竞争态势 (16)9.2 行业发展趋势 (16)9.2.2 应用领域拓展 (16)9.2.3 产业链整合 (16)9.3 发展机遇与挑战 (16)9.3.1 发展机遇 (16)9.3.2 面临挑战 (16)第十章：结论与展望 (17)10.1 研究成果总结 (17)10.2 不足与改进方向 (17)10.3 未来研究方向 (17)第一章：引言1.1 虚拟现实概述信息技术的飞速发展，虚拟现实（Virtual Reality，简称VR）作为一种新兴技术，逐渐成为各领域研究的热点。
【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.2第二课时课件 新人教B版必修5
n使得 － ＝ 设存在实数 m， 使得 4a－ 2b＝m(a＋ b)＋n(a ， ＋ ＋ － b)， ， 即 4a－ 2b＝(m＋ n)a＋ (m－n)b. － ＝ ＋ ＋ －
m＋ n＝ 4， ＋ ＝ ， 所以 解之得 m＝ 1， n＝ 3. ＝ ， ＝ m－ n＝－ ＝－2. － ＝－
设甲、 【解 】 设甲、乙两人第一次购粮的价格为 a 元/千克，第二次购粮的价格为 b 元 /千克； 千克， 千克； 千克 千克 千克， 甲两次的平均价格为 x 元 /千克，乙两次的平 千克 千克． 均价格为 y 元/千克． 千克 100( a＋ b) ( ＋ ) 200 依题意有 x＝ ＝ ， y＝ ＝ ， 200 100 100 ＋ a b
1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围． ≤ ≤ 的取值范围． ≤ ， － 的取值范围 【分析】 分析】 f(－2)． － ． 设出二次函数， 设出二次函数，用f(－1)和f(1)表示出 － 和 表示出
法一： 的图象过原点， 【解】 法一：因为二次函数 y＝f(x)的图象过原点， ＝ 的图象过原点 所以设 f(x)＝ax2＋ bx(a≠0)． ＝ ≠ ． a＝1[f(1)＋ f(－ 1)]， ＝ ( ) ( )， f(－ 1)＝ a－b， ( ) － ， 2 所以 所以 1 ( ) ＋ f(1)＝a＋b. ＝ ( ) ( ) b＝2[f(1)－ f(－ 1)]. 因为 f(－2)＝4a－2b＝f(1)＋3f(－1)， － ＝ － ＝ ＋ － ， 又 1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4， ≤ － ≤ ≤ ≤ ， 所以 3＋3×1≤f(－2)≤4＋3×2，即 6≤f(－2)≤10. ＋ × ≤ － ≤ ＋ × ， ≤ － ≤
2012年苏教数学必修5：第3章3.3.2知能优化训练
1．不等式2x －y －6＜0表示的平面区域在直线2x －y －6＝0的________．解析：将(0,0)代入2x －y －6＝－6<0，由于(0,0)在直线2x －y －6＝0的左上方，则不等式2x －y －6＜0表示的平面区域在直线2x －y －6＝0的左上方．答案：左上方2．在已知五个点A (1,1)，B (－1,1)，C (－1，－1)，D (1，－1)，O (0,0)中，位于直线x －2y ＋1＝0上方(不含边界)的点的个数是________．解析：位于直线x －2y ＋1＝0上方的点坐标满足不等式x －2y ＋1＜0，将上述五个点的坐标分别代入式子x －2y ＋1中知，点B 的坐标满足不等式x －2y ＋1＜0.答案：13．(2011年南通质检)不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0表示的平面区域是________．(填序号)解析：法一：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1≤0x ＋y －3≥0或 ⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0x ＋y －3≤0两不等式表示的平面区域， 合并起来即是原不等式表示的平面区域．法二：采用特例筛选法可以快速得到解决，如取适合题意的点(1,10)⇒①、②、④错误，填③.答案：③4．已知点(1,1)和(－1,2)在直线x ＋y ＋n ＝0的同侧，则n 的取值范围是________． 解析：∵(1,1)与(－1,2)在直线x ＋y ＋n ＝0的同侧，∴(1＋1＋n )(－1＋2＋n )>0，即(n ＋2)(n ＋1)>0，∴n <－2或n >－1.答案：n <－2，或n >－1一、填空题1．不等式x －2y ≥0表示的平面区域是________．(填序号)解析：取测试点(1,0)，排除①③；由边界线x －2y ＝0可排除②.答案：④2．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的有________．①(0,0) ②(－1,1) ③(－1,3) ④(2，－3)解析：把点(1,2)代入x ＋y －1＝1＋2－1＝2>0，然后把选项中的点的坐标逐个代入检验，只有③能使x ＋y －1>0.答案：③3．若函数y ＝ax 2＋bx ＋a 的图象与x 轴有两个交点，则点(a ，b )在aOb 平面上的区域(不含边界)为________．(填序号)解析：∵函数y ＝ax 2＋bx ＋a 的图象与x 轴有两个交点，∴Δ＝b 2－4a 2>0，∴(2a －b )(2a ＋b )<0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b >02a ＋b <0或⎩⎪⎨⎪⎧2a －b <02a ＋b >0. 取测试点(0,1)和(0，－1)，可排除①②④.答案：③4．表示如图阴影部分的二元一次不等式组是________．解析：图中两直线方程分别为x ＋y －1＝0和x －2y ＋2＝0.阴影部分在x ＋y －1＝0的右上方，x －2y ＋2＝0的右下方，所以x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0x －2y ＋2≥0 5．(2010年高考北京卷)若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y <3表示的平面区域内，则m ＝________.解析：∵d ＝|4m －9＋1|42＋32＝|4m －8|5＝4，∴m ＝7或m ＝－3. 又由题意知P (m,3)满足不等式2x ＋y <3，即2m ＋3<3，∴m <0，∴m ＝－3.答案：－36．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于________．解析：作出可行域如图所示为△ABC ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －4＝03x ＋y －4＝0可得A (1,1)，又B (0,4)，C (0，43)， ∴S △ABC ＝12·|BC |·|x A | ＝12×(4－43)×1＝43. 答案：437．如果点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间，则b 应取的整数值为________．解析：由题意知(6×5－8b ＋1)·(3×5－4b ＋5)<0，解得318<b <5， ∵b 为整数，∴b ＝4.答案：48．如图所示，阴影部分可用二元一次不等式组表示为________． 解析：边界所在的直线方程为y ＝－2，x ＝0,2x －y ＋2＝0，根据平面区域与边界的关系知⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0y >－22x －y ＋2≥0. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0y >－22x －y ＋2≥09．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋5≥0y ≥a0≤x ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．解析：如图，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥00≤x ≤2表示的平面区域是一个梯形，它的一个顶点坐标是(2,7)，用平行于x 轴的直线y ＝a 截梯形得到三角形，则a 的取值范围是5≤a <7.答案：[5,7)二、解答题10．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －4≤0x ＞2yy ≥0所表示的平面区域．解：先画出直线2x ＋y －4＝0，由于含有等号，所以画成实线．取直线2x ＋y －4＝0左下方的区域的点(0,0)，由于2×0＋0－4＜0，所以不等式2x ＋y －4≤0表示直线2x ＋y －4＝0及其左下方的区域．同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x ＞2y 表示直线x ＝2y 右下方的区域，不等式y ≥0表示x 轴及其上方的区域．取三个区域的公共部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示． 11．点P (a,4)在不等式3x ＋y －3>0表示的平面区域内，且到直线x －2y ＋2＝0的距离等于25，求点P 的坐标． 解：∵点P (a,4)在不等式3x ＋y －3>0表示的平面区域内，∴3a ＋4－3>0，∴a >－13. 又∵点P (a,4)到x －2y ＋2＝0的距离为25，∴|a －8＋2|5＝25， ∴|a －6|＝10，∴a ＝16或－4.又∵a >－13， ∴a ＝16，∴P (16,4)．12．如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M 、N 两点，且M ，N 关于直线x＋y ＝0对称，求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ kx －y ＋1≥0，kx －my ≤0，y ≥0所表示的平面区域的面积．解：∵M ，N 关于直线l ：x ＋y ＝0对称，∴MN ⊥l .∴k MN ＝－1k l ＝－1－1＝1. 而M ，N 在直线y ＝kx ＋1上，故k ＝1.同时可得圆的圆心(－k 2，－m 2在直线x ＋y ＝0上，故m ＝－1.所以不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ kx －y ＋1≥0kx －my ≤0y ≥0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0x ＋y ≤0y ≥0，作出平面区域，如图所示．由图可知，该不等式组所表示的平面区域为△AOB .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0x ＋y ＝0，得顶点A (－12，12)． ∴S △AOB ＝12×1×12＝14.。
2014年新课标人教A版必修1数学3.1.2用二分法求方程的近似解随堂优化训练课件
不管函数在整个定义域内是否连续，只要找得到包含零点的区
间上的函数图象是连续的即可.
【变式与拓展】 1.图 3-1-3 是函数 f(x)的图象，它与 x 轴有 4 个不同的交点. 给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f(x)的零点近似值的
是( B )
A.(－2.1，－1)
B.(1.9,2.3)
C.(4.1,5) D.(5,6.1) 图 3-1-3
再取区间(－0.5,0)的中点 x2＝－0.25，
得 f(－0.25)＝0.187 5， 图 D25
∵f(－0.25)· f(0)<0， ∴x0∈(－0.25,0). 同理，可得 x0∈(－0.25，－0.125)，
x0∈(－0.25，－0.187 5)， x0∈(－0.218 75，－0.187 5)，
一分为二 ， y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间___________ 零点 ，进而得到零点的近似值 使区间的两个端点逐步逼近________ 的方法叫做二分法.根据函数的零点与相应方程根的关系，可以 用二分法求方程的近似解.
2.在用二分法求方程近似解的过程中，所选区间的长度尽 小 相反 ，最后满足区 量________ ，区间端点的函数值的符号________ 小于 精确度才终止计算. 间长度________ 练习 1：用二分法研究函数 f(x)＝x3＋3x－1 的零点时，第 一次计算，得 f(0)＜0，f(0.5)>0，第二次应计算 f(x1)，则 x1 ＝
3.1.2 用二分法求方程的近似解
【学习目标】 1.能够根据具体函数图象，借助计算器用二分法求相应方 程的近似解. 2.通过用二分法求方程近似解的过程，体会函数零点与方 程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
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1．若M ＝cos17°sin13°＋sin17°cos13°，则M 的值为( ) A.12 B.22 C.32D. 以上都不对 解析：选A.原式＝sin(13°＋17°)＝sin30°＝12.2．sin65°cos35°－cos65°sin35°等于( ) A.12 B.32C ．－32D ．－12解析：选A.原式＝sin(65°－35°)＝sin30°＝12.3．若M ＝sin12°cos57°－cos12°sin57°，N ＝cos10°cos55°＋sin10°sin55°，则以下判断正确的是( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＋N ＝0D ．MN ＝12解析：选C.M ＝sin(12°－57°)＝sin(－45°)＝－sin45°＝－22，N ＝cos(10°－55°)＝cos(－45°)＝cos45°＝22，∴M ＋N ＝0.4．化简：sin(α＋β)＋sin(α－β)＋2sin αsin ⎝⎛⎭⎫3π2－β＝________. 解析：原式＝2sin αcos β－2sin αcos β＝0. 答案：0一、选择题1．(2010年高考福建卷)计算sin43°·cos13°－cos43°·sin13°的结果等于( ) A.12 B.33 C.22 D.32解析：选A.原式＝sin(43°－13°)＝sin30°＝12.2．(2011年金华高一检测)已知A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，若AC →·BC →＝－1，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( )A.13B.23 C.33D.23 解析：选B.AC →＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)， ∴AC →·BC →＝(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝cos 2α－3cos α＋sin 2α－3sin α ＝1－3(sin α＋cos α)＝－1， ∴3(sin α＋cos α)＝2，∴32sin(α＋π4)＝2，∴sin(α＋π4)＝23.3．在△ABC 中，若sin A cos B ＝1－cos A sin B ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：选B.∵sin A cos B ＝1－cos A sin B ， ∴sin A cos B ＋cos A sin B ＝1， 即sin(A ＋B )＝1.∵A ，B 为三角形的内角， ∴A ＋B ＝90°， ∴∠C ＝90°，∴△ABC 为直角三角形．4．在△ABC 中，A ＝π4，cos B ＝1010，则sin C ＝( )A ．－55 B.55C ．－255 D.255解析：选D.∵cos B ＝1010∴sin B ＝31010，∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B＝22×1010＋22×31010＝255. 5．若0＜α＜β＜π4，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．ab ＜1D ．ab ＞2解析：选B.a ＝2sin(α＋π4)，b ＝2sin ⎝⎛⎭⎫β＋π4. f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4在⎝⎛⎭⎫0，π4上是增函数． 又0＜α＜β＜π4，∴f (α)＜f (β)，即a ＜b .6．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，3cos A )，若m·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C 等于( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6 解析：选C.∵m ·n ＝1＋cos(A ＋B ) ＝3sin A cos B ＋3cos A sin B ， ∴3sin(A ＋B )＝1＋cos(A ＋B )．又A ＋B ＝π－C ，∴整理得sin(C ＋π6)＝12，∵0＜C ＜π，∴π6＜C ＋π6＜7π6，∴C ＋π6＝5π6，∴C ＝2π3.二、填空题7．函数f (x )＝3sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x 的最大值是________． 解析：f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6， ∴f (x )的最大值为2.答案：28．sin(x ＋60°)＋2sin(x －60°)－3cos(120°－x )＝________. 解析：原式＝sin x cos60°＋cos x sin60°＋2sin x cos60°－2cos x sin60°－3(cos120°cos x ＋sin120°sin x )＝32sin x －32cos x ＋32cos x －32sin x ＝0. 答案：0 9.cos10°tan20°＋3sin10°tan70°－2cos40°＝________. 解析：cos10°tan20°＋3sin10°tan70°－2cos40°＝cos20°cos10°sin20°＋3sin10°sin70°cos70°－2cos40°＝cos20°cos10°＋3sin10°cos20°sin20°－2cos40°＝cos20°(cos10°＋3sin10°)sin20°－2cos40°＝2cos20°(cos10°sin30°＋sin10°cos30°)sin20°－2cos40°＝2cos20°sin40°－2sin20°cos40°sin20°＝2. 答案：2 三、解答题10．已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝－35， sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋β＝513，求sin(α＋β)的值．解：∵π4＜α＜34π，π2＜π4＋α＜π，∴sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝45. ∵0＜β＜π4，34π＜34π＋β＜π，∴cos ⎝⎛⎭⎫34π＋β ＝－1－sin 2⎝⎛⎭⎫34π＋β＝－1213， ∴sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝－sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋α＋⎝⎛⎭⎫34π＋β ＝－⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫34π＋β＋cos ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫3π4＋β ＝－⎣⎡⎦⎤45×⎝⎛⎭⎫－1213＋⎝⎛⎭⎫－35×513＝6365.11．设A ，B 为锐角三角形ABC 的两个内角，向量a ＝(2cos A,2sin A )，b ＝(3cos B,3sin B )，若a ，b 的夹角为60°，求A －B 的值．解：∵|a |＝2，|b |＝3， a ·b ＝2cos A ·3cos B ＋2sin A ·3sin B ＝6(cos A cos B ＋sin A sin B )＝6cos(A －B ) 而a 与b 的夹角为60°，则cos60°＝12＝a ·b|a |·|b |＝6cos (A －B )2×3＝cos(A －B )即cos(A －B )＝12.又∵0＜A ＜π2，0＜B ＜π2，∴－π2＜A －B ＜π2，∴A －B ＝±π3.12．设函数f (x )＝a·b ，其中向量a ＝(m ，cos2x )，b ＝(1＋sin2x,1)，x ∈R ，且y ＝f (x )的图象经过点(π4，2)．(1)求实数m 的值；(2)求函数f (x )的最小值及此时x 值的集合． 解：(1)f (x )＝a·b ＝m (1＋sin2x )＋cos2x由于f (x )图象经过点(π4，2)．∴f (π4)＝2，即m (1＋sin π2)＋cos π2＝2，∴m ＝1.(2)由(1)得f (x )＝1＋sin2x ＋cos2x＝1＋2sin(2x ＋π4)．故当sin(2x ＋π4)＝－1时，f (x )取得最小值，f (x )min ＝1－ 2.相应的2x ＋π4＝32π＋2k π，k ∈Z ，∴x ＝k π＋58π，k ∈Z ，∴使函数f (x )取得最小值的x 的集合为{x |x ＝k π＋58π，k ∈Z }．。