大学物理动量守恒定律描述

为 I 与x方向的夹角。
2
2
Fx 6.1N Fy 0.7N F F x F y 6.14N
例2. 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自
由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如
果作用的时间=0.1s。试求锤对工件的平均冲
力。
h
解：以重锤为研究对象，分析受力,
作受力图：
y N
Ix
t2 t1
Fxdt

mv2 x

mv1x
分量表示
I y
t2 t1
Fydt

mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fzdt

mv2 z

mv1z
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增
说 量的方向相同 明 •动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用
时间两个因素，即冲量决定的
四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性 碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性 碰撞和完全非弹性碰撞的问题．
第三章 动量守恒和能量守恒
5
物理学
第五版
力的累积效应
F 对时间积累

I， p
F 对空间积累

W，E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
第三章 动量守恒和能量守恒
•应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
动量定理常应用于碰撞问题

F
t2 t1
Fdt

mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意
在 p一定时
t 越小，则 F 越大
mv
mv1
mv2
F
海绵垫子可以延长 运动员下落时与其接 触的时间，这样就减 小了地面对人的冲击 力。
在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的
压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。
证明：取如图坐标，设 t 时刻已有 x 长
的柔绳落至桌面，随后的 dt 时间内将
有质量为 dx 的柔绳以 dx/dt 的速率碰
到桌面而停止，它的动量变化率为：
x
Mg
解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平 均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。
在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。
(N Mg) Mv Mv0
初状态动量为 M 2gh
末状态动量为0
解得 N Mg M 2gh /
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 动量变化为零。
二、质点的动量定理
F
dP
dt
dP Fdt
P2
dP
t2
Fdt
P1
t1

P2

P1

I＝
t2 t1
Fdt
v
I
t2 t1
Fvdt＝Pv2

r P1

mvv2

mvv1

v P
在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲 量，等于该质点在此时间内动量的增量——质 点的动量定理
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-0 基本教学要求
一 理解动量、冲量概念，掌握动量定 理和动量守恒定律．
二 掌握功的概念, 能计算变力的功， 理解保守力作功的特点及势能的概念，会计 算万有引力、重力和弹性力的势能．
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-0 基本教学要求
三 掌握动能定理、功能原理和机械 能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定 律分析力学问题的思想和方法．
叫做力对物体的冲量 ）
I＝
t2
Fdt
t1
F 单位：N·s F


I
x

t2 t1
Fx dt


I
y


t2 t1
Fy dt
0 t1 dt
t2
t


I
z

t2 t1
Fz dt
• 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；
•冲量是矢量,有大小和方向，速度变化的方向；
•冲量是过程量，是改变物体机械运动状态的原因。
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一、动量、冲量
1、动量 （物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量）
P
mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；
• 动量表征了物体的运动状态 •单位： kg·m/s
牛顿第二定律的另外一种表示方法
F

ma

m
dv

d
(mv)
dP
dt dt
dt
2、冲量（作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积
I y Fydt m v2 sin30 m v1 sin45 Fyt
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
I x 0.061Ns I y 0.007Ns
I
I
2 x

I
2 y
6.14 102 Ns
tg I y I x 0.1148 6.54
第三章
动量守恒定律和 能量守恒定律
物理学
第五版
本章目录
3-0 教学基本要求 3-1 质点和质点系的动量定理 3-2 动量守恒定律 *3-3 系统内质量移动问题 3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
本章目录
3-6 功能原理 机械能守恒定律 3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律 *3-10 对称性与守恒律
45o n
（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的 平均冲力的大小和方向。
v1 y
解：取挡板和球为研究对象，由于作用
v2
时间很短，忽略重力影响。设挡板对球
的冲力为F则有：

I
F
dt

mv2

mv1
O
30o
45o x
v1
I x Fxdt mv2 cos 30 (mv1 )cos 45 Fxt
重力作用时间为 2h / g
支持力的作用时间为
根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即
N Mg( 2h / g ) 0 得到相同的结果 N Mg M 2gh /
例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬
o
挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果
把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：
讨论
F
（1） F 为恒力
I Ft
O t1
（2） F 为变力
F

I
t2 t1
Fdt F (t2
t1)
Leabharlann Baidu
F
O t1
t2 t t2 t
例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速
率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率
v2
飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面
30o
内，且它们与板面法线的夹角分别为45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量 ；