排序与统筹方法
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
统筹方法的说明方法
统筹方法的说明方法
统筹方法可以理解为一种综合性的决策方法，它既考虑了需要达成的目标，又考虑了资源的限制和协调，以确保整个系统的稳定和发展。
具体说明统筹方法可以分以下几个步骤：
1. 分析系统的目标和需要：根据所面对的具体问题，先明确系统的总体目标和各个方面的需求，确保理解和认识的准确性和清晰度。
2. 收集和整合相关信息：收集和整合与系统目标和需求相关的各种资源和信息，包括人力、物资、技术等方面的内容，以及各种可能的影响因素和外部条件。
3. 制定方案和考虑资源优化：在前两步的基础上，制定符合系统目标的方案，并考虑如何合理利用和优化现有的资源，以提高方案的可行性和可持续性。
4. 进行评估和分析：从方案的各个方面进行评估和分析，包括资源利用的效果、成本效益、可行性等，同时也考虑各种风险和不确定性因素的影响。
5. 优化和决策：根据评估和分析的结果，对方案进行优化和改进，并根据具体情况作出决策，确保整个系统能够达到预期目标并保持稳定和发展。
通过以上步骤，统筹方法可以帮助我们更全面、更有序地进行问题解决和决策，
同时也能够在各方面资源限制的情况下取得最优的结果。
统筹方法时间管理
统筹方法时间管理引言随着现代生活的快节奏和复杂性增加，时间管理成为了一项关键的能力。
通过合理安排和有效利用时间，我们能够提高工作效率、减少压力，以及更好地平衡工作和生活。
在本文中，我们将介绍一种被称为“统筹方法”的时间管理技巧，探讨它的原理和实施步骤，并给出一些实用的建议。
什么是统筹方法时间管理？统筹方法时间管理是一种基于时间统筹和优先级设置的时间管理技巧。
它的核心思想是将事务按照优先级进行分类和排序，然后合理地安排时间和资源，以最高效地完成任务。
与传统的“按照任务的创建时间依次处理”相比，统筹方法时间管理能够更好地帮助我们掌控时间，避免拖延和无效努力。
统筹方法时间管理的原理统筹方法时间管理的原理基于以下几个关键点：1. 设置明确的目标和优先级在开始做任何事情之前，我们需要明确我们的长期目标和短期目标，并将它们以优先级的方式排列。
这有助于我们更好地判断哪些任务是最重要的，应该首先完成。
2. 划分任务级别将任务分为紧急和重要两个级别。
紧急任务是那些需要立即解决的问题，而重要任务是那些对于实现目标非常关键的任务。
根据任务的级别，我们可以更好地分配时间和资源。
3. 选择合适的工具和技巧在实施统筹方法时间管理时，我们可以使用一些工具和技巧来提高效率。
例如，制定清单和计划表，使用日历和提醒工具，以及利用时间块进行专注工作等。
4. 管理时间碎片统筹方法时间管理强调有效利用时间碎片。
每个人的生活中都有很多碎片化的时间，比如坐公交、排队等。
我们可以利用这些碎片时间来处理一些简单的任务，以充分利用时间。
5. 反思和调整定期进行时间管理的反思和调整是实施统筹方法的关键。
我们需要根据完成情况和效果，对时间安排和优先级进行评估，然后进行适当的调整和改进。
统筹方法时间管理的实施步骤下面是一些实施统筹方法时间管理的步骤和建议：1. 制定长期和短期目标首先，明确你的长期目标和短期目标。
将它们写下来，并按照优先级进行排序。
2. 划分任务级别将任务分为紧急和重要两个级别。
运筹学所有内容
线性规划问题的数学模型
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 目标函数 Decision variables Objective function
Page 22
约束条件
Constraints
怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
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（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？ x
真实系统
Page 12
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析与 实施
Page 13
运筹学在工商管理中的应用
运筹学在工商管理中的应用涉及几个方面：
1. 2. 3. 4.
Page 14
生产计划
运输问题
人事管理 库存管理
5.
6.
市场营销
财务和会计
另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择 与评价，工程优化设计等。
每年节约成本1亿美元
“管理运筹学”软件介绍
Page 16
“管理运筹学”2.0版包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数 规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、 最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、 决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。
统筹方法_精品文档
统筹方法_精品文档统筹方法是指在管理和组织工作中，针对不同的任务和目标，采取合理的方法和策略进行协调和安排的过程。
有效的统筹方法可以帮助我们更好地利用时间和资源，提高工作效率。
下面将介绍几种常用的统筹方法。
1.目标明确：在开始工作之前，首先要明确工作的目标和任务，并确定优先级。
将任务分解为具体的步骤和子目标，制定详细的计划。
这样可以帮助我们更好地组织和安排工作，避免做无用的事情。
2.资源管理：统筹工作的重要一环是合理管理资源。
我们应该根据不同的工作需求，合理分配和利用人力、物力和财力资源。
在有限的资源下，尽可能地提高工作效率和质量。
3.时间管理：统筹工作还需要合理安排和管理时间。
我们可以使用时间管理工具和技巧，如时间表、待办事项清单、番茄钟等，来帮助我们有序地安排工作。
重要的是要遵循时间管理原则，如集中处理类似任务、充分利用碎片化时间等。
4.团队合作：在组织和安排工作时，与团队成员保持良好的沟通和合作非常重要。
我们可以通过会议、邮件、即时通讯工具等方式进行信息交流和协调，确保团队成员的工作互相配合，避免产生冲突和重复工作。
5.风险管理：在统筹工作过程中，要时刻考虑可能遇到的风险和困难，并提前做好应对准备。
我们可以制定相应的风险管理计划，识别和评估潜在的风险，采取相应的措施进行应对。
这样可以帮助我们在工作过程中及时发现和解决问题，减少不确定性带来的影响。
6.优化流程：统筹工作过程中，我们可以不断优化和改进工作流程，提高工作效率和质量。
通过分析和评估工作流程中的瓶颈和问题，找到改进的方法和策略。
可以使用流程优化工具和方法，如六西格玛、PDCA循环等，来帮助我们找到改进的方向和措施。
7.自我管理：作为一个统筹工作的人，我们还要注意自我管理。
要时刻关注自己的能力和情况，认清自身优势和不足。
合理安排工作和休息时间，保持良好的工作状态和积极的心态。
可以通过学习和提升自己的能力，不断完善自我，提高工作效率和质量。
管理运筹学之第十一章 排序与统筹方法
求在16周内完工的概率：
u T E (T )
16 15 1 . 05
0 . 976
( u ) ( 0 . 976 ) 0 . 8355
要求以99％的概率完成，至少要多少时间：
( u ) 0 . 99 u 2 . 33
u T E (T )
T 15 1 . 05
LF 2 5 3 5 11 13 9 13 15
LS-ES 0 0 1 1 5 5 0 0 0
是否关键工序 是 是 － － － － 是 是 是
关键工序：a,b,g,h,i 完成活动平均时间：15 方差： a b g h i 1 . 05
2 2 2 2 2 2
每个零件平均停留时间：6 P1 5 P2 4 P3 3 P4 2 P5 P6
6
要MIN 6 P1 5 P2 4 P3 3 P4 2 P5 P6
6
系数最大与加工时间最少匹配。 最优安排：按加工时间排序，加工时间越少的排在前面。 例1要总停留时间最少，则加工顺序为：3，4，5，6，1，2
最早结束时间计算
B[60,105]
45
c[0,70] a[0,60] 10 d[60,80]
3
f[70,88]
1
60
2
20
4
g[80,110] 18
30
6
i[110,135]
25
7
j[135,170]
35
8
e[60,100] 40
5
h[100,115]
15
b、工序的最晚开始时间（LS）和最晚结束时间（LF） 计算最晚开始（结束）时间的前提是满足整个工作所用时 间最少，即是从最后一个工序开始，来计算前面的工序最晚 开始与完工的时间。 原则： 最后工序的最晚结束时间LF等于完成所有工序的最早时间。 工序的最晚结束时间等于其紧后工序的最晚开始时间。 同一工序: LS=LF-t
统筹方法主要的是
统筹方法主要的是
统筹方法主要是指在某个事项或问题上采取综合性的思考和行动，以达到全面规划和整体协调的目的。
这些方法包括以下几个方面：
1.系统分析方法：采用系统的思维方式，综合分析各种因素之间的相互作用关系，构建模型以指导决策。
2.综合评估方法：综合考虑各种评价指标，并确定其权重，得出主观权值加权或客观评分等综合结果。
3.矩阵分析方法：将多种因素按程度大小、重要性或优先级等排序，构建一张矩阵，以便进行比较和优化选择。
4.集成决策方法：将多个决策（或方案）综合，形成超级决策或超级方案，以更好地适应不同层次和不同需求的决策人群。
综合运用上述方法，可以使决策过程更加科学、合理和有效，达到最佳的决策结果。
统筹方法生活例子
统筹方法生活例子一、时间管理1. 制定日程表：合理安排每天的时间，明确每个时间段的任务和目标。
2. 设定优先级：将任务按照紧急程度和重要性排序，先完成紧急且重要的任务。
3. 集中精力：避免分散注意力，专注于一件事情，提高效率。
4. 制定时间限制：给自己设定合理的时间限制，增强工作的紧迫感。
5. 利用碎片时间：合理安排零散的时间，如等车、排队等时间段，可以进行阅读或回复邮件等。
二、财务管理1. 做预算：制定每月的收支计划，合理安排资金的使用。
2. 理性消费：根据自身实际情况和需求，避免盲目消费和浪费。
3. 储蓄投资：每月按照一定比例进行储蓄，并进行合理的投资，增加财富积累。
4. 债务管理：合理规划债务的还款计划，避免逾期和高利息的情况发生。
5. 多元收入：寻找多种收入来源，增加经济收益，如兼职、投资等。
三、健康管理1. 科学饮食：合理搭配食物，保证营养均衡，避免偏食和暴饮暴食。
2. 定期锻炼：每周安排固定的运动时间，增强身体素质和抵抗力。
3. 规律作息：保持良好的作息习惯，保证充足的睡眠时间。
4. 心理调适：学会放松自己，避免压力过大，保持良好的心态。
5. 定期体检：定期进行身体检查，及时发现和预防潜在的健康问题。
四、情感管理1. 倾听沟通：与他人进行积极的沟通和倾听，增进相互理解和信任。
2. 学会宽容：面对他人的错误或过失，保持宽容和谅解的态度。
3. 表达情感：适当表达自己的情感，避免积压和消极情绪的堆积。
4. 培养爱好：寻找和培养自己的爱好，增加生活的乐趣和满足感。
5. 管理冲突：遇到冲突时，冷静分析问题，并寻求合适的解决方法。
五、学习管理1. 制定学习计划：明确学习目标和计划，合理安排学习时间。
2. 高效学习：采用科学的学习方法，提高学习效率和记忆力。
3. 多样学习：采用多种学习方式，如阅读、实践、讨论等，提高学习效果。
4. 细化任务：将大的学习任务分解成小的具体任务，逐步完成。
5. 反思总结：学习结束后进行反思总结，查漏补缺，提高学习效果。
排序与统筹方法课件
插入排序实现步骤演示
01
02
03
04
05
假设待排序的序列为 arr=[(4),3,2,10,12,1,5,6 ]，其中括号中的数字表 示已排序序列的最后一 个元素的位置，初始时 为0。
第1轮：将3与4比较，3 小于4，将4后移一位， 3插入到4的位置， arr=[(3),4,2,10,12,1,5,6 ]。
统筹方法应用
在插入过程中，通过合理安排元素的比较和移动操作，减少不必要的移动次数 ，提高插入排序效率。
统筹方法在快速排序中应用案例
快速排序原理
通过选择一个基准元素，将待排序序列划分为两个子序列， 其中一个子序列的元素均小于基准元素，另一个子序列的元 素均大于基准元素，然后对子序列进行递归排序。
统筹方法应用
插入排序性能分析
时间复杂度：最好情况下为O(n)，最坏情况和平均情况为O(n^2)。
空间复杂度：O(1)。
稳定性：插入排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后保持原有的相对 顺序不变。
03
快速排序算法详解
快速排序原理剖析
分治策略
快速排序采用分治策略，将一个大的待排序数组分割成若干个子数组，对每个子数组进行 排序，最终得到有序数组。
优点：归并排序是一种稳定的排序算法，适用于 各种数据类型的排序，包括链表等。归并排序算 法效率较高，且可以利用外部存储进行排序，适 用于大数据量的排序。
优缺点讨论
缺点：归并排序需要额外的存储空间，空间复杂 度较高。在归并过程中需要进行多次数据移动和 比较，因此常数因子较大，实际效率可能比其他 O(nlogn)算法慢。
递归排序
对分割后的子数组进行递归排序，直到整 个数组有序。
分割数组
统筹方法说明方法
统筹方法说明方法
统筹方法是指在管理和组织工作中，根据需求和资源的匹配，合理地安排和分配各项工作任务，并进行跟踪和控制。
统筹方法的主要目的是实现工作的高效、顺利进行，同时最大程度地满足各项需求。
下面是一些常用的统筹方法：
1. 目标设定：确定工作的总体目标和各项细分目标，并确保它们与组织的整体战略和目标保持一致。
这样可以帮助确定重点工作，并将资源合理分配到各项任务上。
2. 任务分解：将大的工作任务分解成更小、更具体的任务，并明确各项任务的具体内容、时限和责任人。
这样可以提高任务的可操作性，有助于资源的分配和跟踪。
3. 资源调配：根据各项任务的要求和可利用的资源，合理地分配各项资源，包括人力、财力、物力和时间等。
同时要考虑到资源的紧缺性和可替代性，以及各项任务的优先级和紧急程度。
4. 时间管理：建立合理的时间计划和时间表，确保每个任务都能按时完成。
可以使用工具如甘特图、里程碑图等来帮助跟踪和控制工作进度，以及进行必要的调整和优化。
5. 风险管理：在统筹过程中，要对潜在的风险进行评估和应对措施的制定。
这
样可以降低工作的风险和不确定性，并在发生问题时能够及时应对和解决。
6. 协调与沟通：统筹工作需要各个部门和团队之间的协作和沟通。
要建立良好的沟通机制和沟通渠道，及时交流和协商工作进展、问题和需求，以确保各方的利益得到充分考虑。
以上是一些常用的统筹方法，根据具体情况，还可以结合其他管理工具和方法来进行适当调整和完善。
同时，统筹方法的具体应用也需要根据不同的组织和工作环境进行灵活应用和改进。
运筹学试题及答案1(长春理工大学工商管理专业)
B、
每个项目不同的投资额所得的回报，可以作为阶段指标
C、
项目的个数，可以作为阶段数
D、
总资金可以作为初始状态
正确答案：BCD
3下列说法正确的是
A、
顺推法与逆推法计算的最优解不一样
B、
顺推法与逆推法计算的最优解相同
C、
各阶段所有决策组成的集合称为决策集合
D、
状态sk的决策决定了下一阶段的状态
A、
（1/4）
B、
(1/2)
C、
1
D、
2
正确答案：C
13设x,y满足约束条件2x-y+2≥0;8x-y-4≤0;x≥0;y≥0 ,若目标函数z=(1/a)x+(1/b)y的最大值为2，则a+b的最小值为
A、
(9/2)
B、
(1/4)
C、
(2/9)
D、
4
正确答案：A
14图的组成要素有( )
A、
点
B、
点即点之间的连线
正确答案：A
16设关于x，y的不等式组2X-Y+1>0;X+m<0;y-m>0表示的平面区域内存在点P(X。，y。)，满足X。-2y。=2，则m的取值范围是
A、（-∞，4/3)
B、（-∞，1/3)
C、（-∞，-2/3)
D、（-∞，-5/3)
正确答案：C
17线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到
B、（-∞，3)
C、（-∞，2)
D、（-∞，1)
正确答案：A
22m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是
A、
m+n－1个变量恰好构成一个闭回路
管理类专业“运筹学”课程思政建设的路径
管理类专业“运筹学”课程思政建设的路径作者：宗胜亮，黄宁，罗云中来源：《教育教学论坛》2023年第44期［摘要］“运筹学”在工农业生产、经济管理、国防安全等方面具有广泛应用，是管理类专业的核心必修课。
为实现“运筹学”专业课课程思政建设的总体要求，将课程思政建设贯穿教育教学全过程，实现全过程育人、全方位育人。
提出了课程思政建设的路径：一是实现教学内容与思政内容的有机融合；二是实现教学过程与思政元素的贯穿融合。
从个体、社会和国家三个层面进行思政内容与思政元素的挖掘，并通过多元教学模式、增强教学导向性和自身思政理论水平提升等途径实现思政教学目标。
［关键词］运筹学；课程思政；思政元素；教学模式［基金项目］ 2020—2021年兰州大学教学研究项目“‘双一流’建设背景下‘运筹学’课程建设研究”（JYXM〔一般项目-管理〕-2020-20362）；2022年度兰州大学教学研究项目“‘运筹学’课程思政示范课程”（KCSZ-2021222030）［作者简介］宗胜亮（1982—），男，山东菏泽人，博士，兰州大学管理学院副教授（通信作者），主要从事物流与供应链管理、可持续发展研究；黄宁（1997—），女，河南周口人，硕士，兰州大学管理学院2020级工商管理专业硕士研究生，研究方向为供应链金融；罗云中（1980—），男，江西赣州人，硕士，兰州大学管理学院工程师，主要从事运筹学实验研究。
［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）44-0141-05 ［收稿日期］ 2022-09-29引言习近平总书记在2019年主持召开的学校思想政治理论课教师座谈会上强调了办好思想政治理论课的重要性。
新时代要贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务。
“努力培养担当民族复兴大任的时代新人，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
”［1］2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称“纲要”）指出，把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用［2］。
华罗庚统筹方法
华罗庚统筹方法
华罗庚统筹方法是一种数学方法，用于优化复杂任务的安排，以最小化时间和资源的成本。
它的核心思想是将任务分解为基本的子任务，然后通过优先安排重要子任务的顺序来优化整体任务的安排。
华罗庚统筹方法的具体步骤如下:
1. 将任务分解为基本的子任务，这些子任务应该是互相独立的，不需要其他子任务的完成才能完成。
2. 确定每个子任务的重要性，并根据重要性安排子任务的先后顺序。
3. 安排任务的顺序，从最重要的子任务开始，依次安排到最不重要的子任务为止。
4. 确定每个子任务的开始时间和结束时间，并将它们与任务的整体时间表相匹配。
5. 根据任务的整体时间表，安排任务的进度，以确保所有任务都能在规定时间内完成。
华罗庚统筹方法的优点在于，它能够有效地优化任务的安排，最小化时间和资源的成本，从而提高任务的效率和成功率。
除了用于优化任务安排外，华罗庚统筹方法还可以用于其他领域，例如时间管理、资源管理和项目管理等。
它可以帮助人们更好地组织时间和资源，提高工作效率和生产力，从而实现个人和组织的发展目标。
《管理运筹学》复习提纲
《管理运筹学》复习提纲第一章绪论（P19)1.决策过程（解决问题的过程）（1）认清问题。
（2）找出一些可供选择的方案。
（3）确定目标或评估方案的标准。
（4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等。
（5）选出一个最优的方案：决策。
（6）执行此方案：回到实践中。
（7）进行后评估：考察问题是否得到圆满解决。
其中：（1）（2）（3）形成问题。
（4）（5）分析问题：定性分析与定量分析，构成决策2.运筹学的分支：线性规划、整数线性规划、动态规划、图与网络模型、存储论、排队论、排序与统筹方法、决策分析、对策论、预测、目标规划，此外，还有多目标规划、随机规划、模糊规划等。
3.运筹学在工商管理中的应用1）生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。
2）库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等的确定。
3）运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。
4）人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。
5）市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。
6）财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。
此外，还有设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。
3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重学以致用的原则。
第二章线性规划的图解法(P1026)1.一些典型的线性规划在管理上的应用合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少；配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润；投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大；产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大；劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要；运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。
2.线性规划的组成目标函数： f 或 f ；约束条件：. ( )，满足于；决策变量：用符号来表示可控制的因素。
合理安排
合理安排学案一．考点知识１.统筹方法（合理安排）是现代数学的一个重要分支。
应用统筹方法可以提高工作效率，减少时间的浪费２.合理安排关键要观察思考哪些事情可以同时完成，哪些不能同时完成。
３.合理安排一般按照所需时间的多少来排序，时间少的先安排，时间多的后安排。
二．精讲巧练例１.在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5运费，那么最不要花多少运费才行？例２.小李，小王和小赵分别拿２个，３个，１个暖水瓶一起去打热水，热水龙头只有一个。
试问怎样安排他们的打水次序，才使他们打完水所花的总时间（包括等候时间）最少？例３.理发室里有甲乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10,１２,１５,２０和２４分钟，怎么样安排他们的理发顺序，才能使这五位顾客理发和等候所用的时间总和最少？最少需要花多少时间？三．考点实测１.用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎一只饼需要2分钟（正，反面各需１分钟）。
煎２００３只饼最少需要多少分钟？煎２００４只饼最少需要多少分钟？２.５个人各拿一个水壶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是１分钟，２分钟，３分钟，４分钟和５分钟。
现只有一个水龙头，试问怎样安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。
３.８个人一起分苹果，共有苹果１３１个，但每人所分苹果数都不相同，分得苹果最多的是２１个，分得苹果最少的最低不会少于多少个？４.某车队有４辆汽车，担负Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六个分厂的运输任务（下图标出的数是各分厂所需装卸工人数）。
若各分厂自派装卸工，则共需６+５+８+４+３+７＝33人。
若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配一个或几个装卸工，那么如何安排才能保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？５.现在１８９米长的钢筋要剪成４米或７米两种长度，如何剪最佳？。
简单易懂的统筹方法有哪些
简单易懂的统筹方法有哪些
简单易懂的统筹方法有以下几种：
1. 制定计划：制定一个具体的计划，列出要实现的目标和步骤，并将其分解为小的可管理的任务。
这样可以更好地组织和管理工作。
2. 设置优先级：根据任务的紧急程度和重要性，将其排序以确定要先处理的事项。
对于紧急但不重要的任务，可以考虑委托给他人或推迟处理，以便先处理更重要的任务。
3. 资源分配：合理安排时间、人力和物力资源，确保能够有效地完成任务。
考虑到各种因素，如可用资源、工作量和时间限制，合理分配资源可以提高工作效率。
4. 建立优化工作流程：审查和改进工作流程，找出并解决可能的瓶颈和问题。
通过优化工作流程，可以减少重复劳动、提高生产效率，从而实现更好的统筹管理。
5. 预防问题：提前预判可能出现的问题，并采取措施进行预防。
通过预防措施，可以减少工作中的错误和延误，提高工作质量和效率。
6. 沟通协作：建立良好的沟通渠道和合作关系，与团队成员、同事和上级保持
良好的沟通和协作。
有效的沟通和协作可以更好地理解和满足各方的需求，避免冲突和误解，提高工作效率。
7. 反馈与评估：定期进行工作反馈和评估，了解工作进度和质量，并及时进行调整和改进。
通过反馈和评估，可以发现问题和改进的空间，持续提高工作效率和质量。
以上是一些简单易懂的统筹方法，可以帮助人们更好地组织和管理工作，提高工作效率和质量。
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
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§1 车间作业计划模型
零 车床
磨床 零 车床
磨床
件 (第一工序) (第二工序) 件 (第一工序) (第二工序)
1
1.5
2
2.0
3
1.0
0.5
4
1.25
2.5
0.25 5 0.75
1.25
1.75
同样，下一个最短加工时间为1，这是车床加 工零件3的所需时间，故把零件3排在第二位上， 同时把零件3所在的行划去。如表中黑色线条 所示。
10
§1 车间作业计划模型
零 车床
磨床 零 车床
磨床
件 (第一工序) (第二工序) 件 (第一工序) (第二工序)
1
1.5
2
2.0
3
1.0
0.5
4
1.25
2.5
0.25 5 0.75
1.25
1.75
接着，我们又找到最短加工时间为0.5，这一时间与磨 床（第二工序）有关，我们把磨床加工时间为0.5的零 件1放到除第五外的加工顺序的末尾，即第四位加工， 同时把表中的零件1所在的行划去。如表中黄色线条 所示。
应该如何安排这五个零件的先后顺序才能使完 成这五个零件的总的加工时间为最少？
7
§1 车间作业计划模型
零件 车床 磨床 零件 车床 磨床 1 1.5 0.5 4 1.25 2.5 2 2.0 0.25 5 0.75 1.25 3 1.0 1.75
解：由于每个零件必须先进行车床加工，再进行磨床加工， 所以在车床上加工零件的顺序与在磨床上加工零件的顺序是 一样的。如果这些零件在车床上和磨床上加工顺序都为1，2， 3，4，5。我们用图12-1中的线条图来表示各零件加工的开始 时间与完成时间，这种图是由一根时间轴和车床、磨床在每 个时间段的状况的图形所构成。
6
§1 车间作业计划模型
二、两台机器、n个零件 例2. 某工厂根据合同定做一些零件，这些零件要
求先在车床上车削，然后再在磨床上加工，每台机 器上各零件加工时间如下表所示。
零件 车床 磨床 零件 车床 磨床 1 1.5 0.5 4 1.25 2.5 2 2.0 0.25 5 0.75 1.25 3 1.0 1.75
零件 加工时间（小时） 零件 加工时间（小时）
1
1.8
4
0.9
2
2.051.3来自30.56
1.5
应该按照什么样的加工顺序来加工这六个零件， 才能使得这六个零件在车间里停留的平均时间为最少？
4
§1 车间作业计划模型
例1解：如果我们用Pi表示安排在第i位加工的零 件所需的时间，用Tj表示安排在第j位加工的零件在车 间里总的停留时间，则有
8
车 1 2 3 45
床 1.5 2.0 1.0 1.25 0.75
磨 床
1
23
45
0.5 0.25 1.75 2.5 1.25
0
图 12-1
10
从上图中我们可以看出，加工时间的延长主要是
由于磨床的停工待料造成的，只要减少磨床的停工待料
的时间就能减少整个加工任务的总时间。
为了减少磨床的停工待料，我们应该一方面把在车
那么各个零件平均停留时间为
6 p1 5 p2 4 p3 3 p4 2 p5 p6 6
从上式可知，对于一台机器n个零件的排序问题，只要系数 越大，配上加工时间越少的，即按照加工时间排出加工顺序， 加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在越 后面，可使各零件的平均停留时间最少。
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§1 车间作业计划模型
零 车床
磨床 零 车床
磨床
件 (第一工序) (第二工序) 件 (第一工序) (第二工序)
1
1.5
2
2.0
3
1.0
0.5
4
1.25
2.5
0.25 5 0.75
1.25
1.75
下一个最短加工时间为0.75，这个加工时 间是车床（第一工序）加工零件5的所需时间， 故把零件5排在加工顺序的第一位上，同时把 表中的零件5所在的行划去。如表中蓝色线条 所示。
第一节 车间作业计划模型 第二节 统筹方法
2
§1 车间作业计划模型
车间作业计划是指一个工厂生产工序 的计划和安排。 ➢一、一台机器、n个零件的排序问题 ➢二、两台机器、n个零件的排序问题
3
§1 车间作业计划模型
一、一台机器、n个零件的排序问题 例1.某车间只有一台高精度的磨床，常常出现很
多零件同时要求这台磨床加工的情况，现有六个零件 同时要求加工，这六个零件加工所需时间如下表所示。
1
1.5
2
2.0
3
1.0
0.5
4
1.25
2.5
0.25 5 0.75
1.25
1.75
寻找例2的最优解：我们在上表中找到所列出的最 短加工时间是0.25,它是第二道工序磨床加工零件2的所 需时间，由于这个时间与磨床有关，故我们把零件2放 在加工顺序的末尾，即第五位，并在表中划去零件2 所 在行。如表中红色线条所示。
§1 车间作业计划模型
可知这六个零件的停留时间为：
T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 ＝ P1 + ( P1 + P2 ) + (P1 + P2 + P3 ) + (P1 + P2 + P3 + P4 ) +(P1 + P2 + P3 + P4 + P5) + (P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 ) ＝ 6 P1 + 5 P2 + 4P3 + 3P4 + 2P5 + P6.
j
Tj = P1 + P2 +…+ Pj-1 + Pj = Pi i 1
不同的加工顺序得到不同的各零件的平均停留时 间，如何得到一个使得各零件的平均停留时间最少的 排序呢？这就是我们最后要解决的优化问题，而且我 们要设法找到一种简便的算法。
对于某种加工顺序，我们知道安排在第j位加工的
j
零件在车间里总的停留时间为Tj ， Tj = Pi i1 5
第九章
排序与统 筹方法
运筹学
1
第九章 排序与统筹方法
在本章中，我们将介绍车间作业计划模型和统筹方法。 这两个问题尽管处理的方法有所不同，但当我们面临必须完 成若干项不能同时进行的工作时，它们都将帮助我们应该按 照怎样的次序、怎样的时间表来做这些工作，使得效果最佳 （例如完成全部工作所用时间最短或费用最少等等）。
床上加工时间越短的零件越早加工，减少磨床等待的时
间；另一方面把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工，
以便充分利用前面的时间，这样我们就得到了使完成全
部零件加工任务所需总时间最少的零件排序方法。
§1 车间作业计划模型
零 车床
磨床 零 车床
磨床
件 (第一工序) (第二工序) 件 (第一工序) (第二工序)