四川省高三上学期期中数学试卷

四川省高三上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）已知为不重合的两个平面，直线m在平面内，则“”是“”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

2. （2分） (2016高一上·莆田期中) 奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）

A . 增函数，且最大值是﹣3

B . 增函数，且最小值是﹣3

C . 减函数，且最小值是﹣3

D . 减函数，且最大值是﹣3

3. （2分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n

B . 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α

4. （2分） (2019高三上·日照期中) 函数的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2017·舒城模拟) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，则 =（）

A . ﹣2

B .

C . 1

D . 3

6. （2分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（α+ ）= ，sin（﹣）= ，则cos（α+ ）=（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2014·四川理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

8. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）

A . 90°

B . 60°

C . 45°

D . 30°

二、填空题 (共7题；共8分)

9. （1分） (2017高一上·上海期中) 定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．

10. （1分）已知，则tanθ=________．

11. （1分） (2019高一下·安吉期中) 已知两个等差数列和的前项和分别为，，且

，则使得为整数的正整数的个数是________.

12. （1分）(2018·天津模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为________．

13. （1分） (2016高一下·宝坻期末) 己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，则（﹣2）•c+ 的最小值为________．

14. （1分）、是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且，则△ 的面积为________.

15. （2分） (2019高一上·西城期中) 已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．

三、解答题 (共5题；共45分)

16. （10分）(2017·泸州模拟) 如图，在△ABC中，，点D在线段BC上．

（1）当BD=AD时，求的值；

（2）若AD是∠A的平分线，，求△ADC的面积．

17. （10分） (2016高三上·吉林期中) 已知数列{an}的通项公式为an= ，n∈N*

（1）求数列{ }的前n项和Sn

（2）设bn=anan+1 ，求{bn}的前n项和Tn ．

18. （5分） (2019高二下·上海期末) 如图，正方体的所有棱长都为1，求点A到平面

的距离.

19. （10分）(2018·长春模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于 , 两点，求四边形面积的最大值.

20. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .

（1）讨论在上的零点个数；

（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）