第6章 滤波器的设计

本节讨论采用短截线方法，将集总元 件滤波器变换为分布参数滤波器，其中理 查德（Richards）变换用于将集总元件变 换为传输线段，科洛达（Kuroda）规则可 以将各滤波器元件分隔。
6.4.1 理查德变换
通过理查德变换，可以将集总元件的 电感和电容用一段终端短路或终端开路的 传输线等效。
终端短路和终端开路传输线的输入阻 抗具有纯电抗性，利用传输线的这一特性， 可以实现集总元件到分布参数元件的变换。
但当频率高于500Mz时，滤波器通常 由分布参数元件构成，这是由于两个原因 造成的，其一是频率高时电感和电容应选 的元件值过小，由于寄生参数的影响，如 此小的电感和电容已经不能再使用集总参 数元件。
其二是此时工作波长与滤波器元件的 物理尺寸相近，滤波器元件之间的距离不 可忽视，需要考虑分布参数效应。
图6.14 例6.5用图1
图6.15 例6.5用图2
在设计低通滤波器时，将集总元件转 换为分布参数元件采用了λ0/8长传输线，但 这种转换方式不能用于带阻滤波器的设计。
带阻滤波器对应于电路的串联和并联 连接方式，在中心频率点必须有最大和最 小阻抗，若采用前面定义的λ0/8理查德变换， 在中心频率点f=f0处将遇到困难，因为此时 理查德变换中的正切函数为1而不是最大值。
将低通滤波器原型的截止频率由1改 变为ωc（ωc≠1），在低通滤波器中需要用 ω/ωc代替低通滤波器原型中的ω，即
图6.9 低通滤波器原型到低通滤波器的频率变换
图6.10 例6.3用图
2. 低通滤波器原型变换为高通滤 波器
将低通滤波器原型变换为高通滤波器， 在高通滤波器中需要用－ωc/ω代替低通滤 波器原型中的ω，ωc为高通滤波器的截止 频率，即
阶梯阻抗低通滤波器是一种结构简洁 的电路，其由很高和很低特性阻抗的传输 线段交替排列而成，结构紧凑，便于设计 和实现。
6.5.1 短传输线段的近似等效 电路
为得到短传输线段的近似等效电路， 需要讨论一段传输线的网络参量和集总元 件T形网络的网络参量，通过这2种网络参 量的对比，可以得到短传输线段与集总元 件电感和电容的等效关系。
6.5
阶梯阻抗低通滤波器
耦合微带线滤波器
பைடு நூலகம்
6.6
6.1 滤波器的类型6.1 滤波器的类型
滤波器有低通滤波器、高通滤波器、 带通滤波器和带阻滤波器4种基本类型。
理想滤波器是不存在的，实际滤波器 与理想滤波器有差异。实际滤波器既不能 实现通带内信号无损耗地通过，也不能实 现阻带内信号衰减无穷大。
以低通滤波器为例，实际低通滤波器 允许低频信号以很小的衰减通过滤波器， 当信号频率超过截止频率后，信号的衰减 将急剧增大。
（1）根据需要的衰减或波纹，选择 巴特沃斯或切比雪夫低通滤波器原型 参数。
图6.29 多节耦合微带线带通滤波器
（2）确定上、下边频和归一化带宽。 （3）计算耦合微带线各节偶模和奇 模的特性阻抗。 （4）确定微带线的实际尺寸。
由式（6.2），当N=2时最平坦响应为
图6.4 二元件低通滤波器原型
用同样的方法可以求出N元件低通滤 波器原型的元件取值。
图6.5 低通滤波器原型电路
6.2.2 切比雪夫低通滤波器原
型
如果滤波器在通带内有等波纹的响应， 这种滤波器称为切比雪夫滤波器，也称为 等波纹滤波器。
图6.6 等波纹低通滤波器的响应
图6.22 T形网络与一段传输线相的等效
6.5.2 滤波器设计举例
图6.23 例6.7用图
6.6 耦合微带线滤波器
本节介绍由平行耦合微带传输线构成 的滤波器。当2个无屏蔽的传输线紧靠一起 时，由于传输线之间电磁场的相互作用， 在传输线之间会有功率耦合，这种传输线 称为耦合传输线。
平行耦合微带传输线通常由靠得很近 的3个导体构成（如图6.24所示），这种结 构介质厚度为d，介质相对介电常数为εr， 在介质的下面为公共导体接地板，在介质 的上面为2个宽度为W、相距为S的中心导 体带。
图6.12 低通滤波器原型变换到带通和带阻的频率变换
用ω1和ω2表示带通滤波器通带的边界， 将低通滤波器原型变换为带通滤波器，需 要用下面的频率变换关系
表6.5 从低通滤波器原型到 低通、高通、带通和带阻滤波器的变换
6.4 短截线滤波器的实现
前面讨论的滤波器是由集总元件电感 和电容构成，当频率不高时，集总元件滤 波器工作良好。
图6.11 低通滤波器原型到高通滤波器的频率变换
3. 低通滤波器原型变换为带通和 带阻滤波器
低通滤波器原型也能变换到带通和带 阻滤波器响应的情形。
图6.12示出了低通滤波器原型到带通 和带阻滤波器的频率变换，图6.12(a)为低 通滤波器原型响应；图6.12(b)为带通滤波 器响应；图6.12(c)为带阻滤波器响应。
1. 切比雪夫多项式
第N阶切比雪夫多项式是用TN(x)表示 的N次多项式。前4阶切比雪夫多项式是
2. 通带和阻带
ω<ωc是低通滤波器的通带；ω>ωc是 低通滤波器的阻带;ω=ωc是通带和阻带的 分界点。
3. 低通滤波器原型
切比雪夫低通滤波器原型假定源阻抗 为1Ω，截止频率为ωc=1。
图6.7 切比雪夫滤波器衰减随频率变化的对应关系
6.3 滤波器的变换
6.3.1 阻抗变换
6.3.2 频率变换
将归一化频率变换为实际频率，相当 于变换原型中的电感和电容值。
通过频率变换，不仅可以将低通滤波 器原型变换为低通滤波器，而且可以将低 通滤波器原型变换为高通滤波器、带通滤 波器和带阻滤波器。下面分别加以讨论。
1. 低通滤波器原型变换为低通滤 波器
图6.1 4种理想滤波器
6.2 用插入损耗法设计 低通滤波器原型
低通滤波器原型是设计滤波器的基础， 集总元件低通、高通、带通、带阻滤波器 以及分布参数元件滤波器，可以根据低通 滤波器原型变换而来。
本节用插入损耗作为考察滤波器的指 标，讨论低通滤波器原型的设计方法。
在插入损耗法中，滤波器的响应是用 插入损耗表征的。插入损耗定义为来自源 的可用功率与传送到负载功率的比值，用 dB表示的插入损耗定义为
6.4.2 科洛达规则
科洛达规则是利用附加的传输线段， 得到在实际上更容易实现的滤波器。例如， 利用科洛达规则既可以将串联短截线变换 为并联短截线，又可以将短截线在物理上 分开。
附加的传输线段称为单位元件。下面 讨论单位元件的构成和科洛达规则。
1. 单位元件
单位元件是一段传输线，当f=f0时这 段传输线长为λ/8。
插入损耗可以选特定的函数，随所需 的响应而定，常用的有通带内最平坦、通 带内有等幅波纹起伏、通带和阻带内都有 等幅波纹起伏和通带内有线性相位4种响应 的情形，对应这4种响应的滤波器称为巴特 沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆函数 滤波器和线性相位滤波器。
6.2.1 巴特沃斯低通滤波器原
型
如果滤波器在通带内的插入损耗随频 率的变化是最平坦的，这种滤波器称为巴 特沃斯滤波器，也称为最平坦滤波器。
图6.24 平行耦合微带传输线
平行耦合微带传输线可以构建多种类 型的滤波器，这些滤波器的带宽通常不超 过20%。本节首先介绍耦合微带线奇偶模 的概念；然后讨论单个四分之一波长耦合 线段的滤波特性；最后讨论带通耦合微带 线滤波器。用耦合微带线构成的其他类型 滤波器可以查阅相关文献。
6.6.1 奇模和偶模
图6.16 例6.5用图3
图6.17 例6.5用图4
图6.18 例6.6用图5
图6.19 例6.6用图6
图6.20 例6.6用图7
6.5 阶梯阻抗低通滤波器
前面利用理查德变换和科洛达规则， 用短截线实现了分布参数滤波器。实际上 分布参数滤波器的种类很多，本节讨论的 阶梯阻抗低通滤波器也是采用分布参数构 成的。
当频率不高时，滤波器可以由集总元 件的电感和电容构成，但当频率高于 500MHz时，电路寄生参数的影响不可忽 略，滤波器通常由分布参数元件构成。
用插入损耗法设计滤波器，得到的是 集总元件滤波电路，频率高时需要将集总 元件滤波电路变换为分布参数电路实现。
本章首先讨论滤波器的类型；然后用 插入损耗法设计低通滤波器原型;进而通过 滤波器变换将低通滤波器原型变换为各种 类型的集总元件滤波器；最后讨论将集总 元件滤波器变换为各种分布参数滤波器。
图6.8 椭圆函数低通滤波器的响应
6.2.4 线性相位低通滤波器原
型
前面3种滤波器都是设定振幅响应， 但在有些应用中，线性的相位响应比陡峭 的阻带振幅衰减响应更为关键。
线性的相位响应与陡峭的阻带振幅衰 减响应不兼容，如果要得到线性相位，相 位函数必须有如下特征
式（6.13）表明相位的群时延是最平 坦函数。
平行耦合微带传输线通常由靠得很近的3个 导体构成（如图6 24所示），这种结构介 质厚度为d，介质相对介电常数为εr，在介 质的下面为公共导体接地板，在介质的上 面为2个宽度为W、相距为S的中心导体带。
6.1
滤波器的类型
用插入损耗法设计低通滤波器原型
6.2
6.3
滤波器的变换 短截线滤波器的实现
6.4
图6.25 耦合微带线激励的定义
图6.26 耦合微带线奇偶模的特性阻抗
6.6.2 耦合线的滤波特性
1. 偶模下驱动耦合微带线的情形
假定其他端口开路，在端口1或端口2 可以看到输入阻抗为
2．奇模下驱动耦合微带线的情形
用电流i2在奇模下驱动，此时假定其 他端口开路。在端口1或端口2可以看到输 入阻抗为
6.2.3 椭圆函数低通滤波器原
型
最平坦响应和等波纹响应两者在阻带 内都有单调上升的衰减。
在有些应用中需要设定一个最小阻带 衰减，在这种情况下能获得较好的截止陡 度，这种类型的滤波器称为椭圆函数滤波 器。
椭圆函数滤波器在通带和阻带内都有 等波纹响应，如图6.8所示。对于椭圆函数 滤波器这里不做进一步的讨论，相关内容 可以查阅参考文献。