IIR数字滤波器设计及应用.

本科学生验证性实验报告

学号114090315 姓名李开斌

学院物电学院专业、班级11电子

实验课程名称数字信号处理

教师及职称李宏宁

开课学期2013 至2014 学年下学期

填报时间2014 年 5 月14 日

云南师范大学教务处编印

一、 实验设计方案 实验序号 09

实验名称 IIR 数字滤波器设计及应用

实验时间

2014年5月14日

实验室

同析3栋313

1. 实验目的

2. 加深理解IIR 数字滤波器的特性，掌握IIR 数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR 数字滤波器的应用。

2． 实验原理、实验流程或装置示意图

N 阶IIR 数字滤波器的系统函数为:

i

i N

i j

j M

j z a z b z H -=-=∑∑

+=

101)( N

N N N M M M M z a z a z a z b z b z b b ----------++++++++=)1(111)1(11101

IIR 数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现：将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR 数字滤波器H(z)。

IIR 数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，主要包括Butterworth 、Chebyshev 和椭圆等滤波器。

MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR 滤波器设计的函数。 IIR 滤波器阶数选择

buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。 cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。 cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。 ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。 IIR 滤波器设计

butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计 cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计 cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计 ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计

maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计

yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法)

1. Butterworth 滤波器设计

Butterworth 滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。

(1)调用buttord 函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为 [N,Wc] = buttord(Wp,Ws,Ap,As)

输入参数：Ap,As 为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB 为单位。

Wp,Ws 为归一化通带截频和阻带截频，0

(2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为[b,a] = butter(N,Wc,options) 输入参数：N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。

Options=’low’, ’high’, ’bandpass’, ’stop’, 分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低通或带通。

输出参数：b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。

2.（1）Chebyshev I型滤波器设计

Chebyshev I型滤波器为通带纹波控制器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。

[N,Wc] = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)

[b,a] = cheby1(N,Ap,Wc,options)

参数含义与butter中参数一致。

2.（2）Chebyshev II 型滤波器设计

Chebyshev II 型滤波器为阻带纹波控制器：

在阻带呈现纹波特性。

[N,Wc] = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As)

[b,a] = cheby2(N,As,Wc,options)

3. 椭圆滤波器设计

椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。

[N,Wc] = ellipord(Wp,Ws,Ap,As)

[b,a] = ellip(N,Ap,As,Wc,options)

3．实验设备及材料

装有Matlab的计算机一台

4．实验方法步骤及注意事项

利用Matlab中的函数分析并绘出常用基本信号的波形。

注意事项：

（1）在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；

（2）MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此；

（3）使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接在Comandante 窗口下编写程序；

在使用ＭＡＴＬＡＢ编程时，应该养成良好的编写习惯。

5．实验数据处理方法

比较法画图法

6．参考文献

陈后金，等.《数字信号处理》.2版【M】.北京：高等教育出版社，2010

张德丰，等.《MATLAB数值计算与方法》.北京：机械工业出版社，2010 二．实验报告

1．实验现象与结果

1.信号 )3

2cos()4cos(1][k k k x π

π++= ,确定设计指标，实现各种IIR 数字滤波器

以实现以下信号处理。

（1）设计IIR 低通滤波器，滤除 )3

2cos(k π

的成分。

%低通滤波器

[N,Wc]=buttord(0.250,0.677,3,60) [b,a]=butter(N,Wc,'low') freqz(b,a);

axis([0,1,-120,0]); grid on

title('巴特沃斯低通数字滤波器')

00.10.2

0.30.40.50.60.70.80.91

-600

-400

-200

Normalized Frequency (⨯π rad/sample)

P h a s e (d e g r e e s )

0.1

0.2

0.30.40.50.60.70.80.9

1

-100

-50

Normalized Frequency (⨯π rad/sample)

M a g n i t u d e (d B )

巴特沃斯低通数字滤波器