长方体表面积和体积的、容积的区别、联系

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小学数学苏教版六年级上册《立体图形表面积和体积总复习》课件(公开课)

1）一个正方体，底面周长是8dm。 2）一个长方体，底面是边长12cm的正方形，
高是50cm。 3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。 4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
练习与实践
变式应用
已知长方体的底面积是3.14cm²，体积是9.42cm³，高是（）cm。
V=S h
已知圆锥的底面直径是 2dm，体积是12.56dm³，高是（）dm。
r=d÷2
S=πr²
h= V÷ ÷S V= S h
2÷2=1（dm）
12.56÷ ÷3.14=12（dm）
3.14×1²=3.14（dm²）
把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底面半径是3米。求圆柱的体积是多少？
立体图形的表面积：是指立体图形表面所有面的面积总和。
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6
圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2 圆柱侧面积＝底面周长×高
体积：物体所占空间的大小。容积：容器所能容纳的物体的体积。
体积单位：立方厘米 1000 立方分米 1000 立方米
= =
容积单位：毫升
1000
升
体积和容积有什么联系和区别？
联系：都是指所占空间的大小，计算方法是相同的，计量单位是有联系的。区别：计算体积在物体的外面测量数据，计算容积要在容器的里面测量数据。
这几个立体图形的体积公式的推导过程是怎样的？
知识回顾
h
a
b
长方体的体积 =长x宽 x高=底面积x高
h=V÷S 9.42÷3.14=3（cm）
已知圆柱的高是 2m，体积是10m³ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ底面积是（）m²。

六年级数学长方体的表面积和体积

5、将一个棱长为8分米的正方体铁块熔铸成一个底底面面积边16长平4方厘厘米米的方钢，这根方钢长多少分米？
列方程求形体的部分量
6、一个棱长4分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长8分米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少？
等积变形
7、把一个不规则的石块投入到一个底面长为10厘米，宽为8厘米的长方体容器中，石块完全浸没在水中，这时，容器中的水面由原来的6厘米升高到8厘米。求这个不规则石块的体积。
长方体的表面积和体积
表面积和体积的区别与联系
1、一个无盖的长方体水箱，长12分米，宽8分米，高6分米。做这个木箱至少需要多少平方米木板？这个长方体水箱能装水多少升?
2、一个长方体形状的巧克力盒，长 12厘米，宽10厘米，高8厘米，四周贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有多少大？这个巧克力的容积是多少?
表面积和体积的区别与联系
3、一个长方体水池，长20米，宽10 米，深2米。 1）这个水池占地面积是多少平方米？ 2）给池底和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 3）这个水池最多可容水多少立方米？
列方程求形体的部分量
4、学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
练习
3、一个长方体沙堆，长8米，宽5米，高2米，每立方米沙重1.7吨，用一辆载重3吨的卡车来运，至少需要多少次才能运完？
4、一块长方形铁板，长24分米，宽18 分米，在四个角各剪去一个边长为3分米的正方形，做成一个无盖铁盒。这个铁盒的容积是多少升？
练习
5、一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？

长方体和正方体的表面积与体积容积

长方体和正方体的表面积与体积容积今天咱们来一起认识长方体和正方体的表面积、体积还有容积呀。

先来说说长方体吧。

长方体就像咱们平时见到的盒子，比如说装鞋的盒子。

长方体有六个面呢，每个面的大小还不太一样。

那它的表面积就是这六个面的面积加起来。

咱们想象一下，要给这个鞋盒子包一层漂亮的纸，那这张纸的大小就是这个长方体鞋盒子的表面积啦。

比如说鞋盒子长是30厘米，宽是20厘米，高是10厘米。

那前面和后面这两个面的面积就是长乘高，30×10 = 300平方厘米，而且前面和后面的面积是一样的，所以这两个面的总面积就是300×2 = 600平方厘米。

再看上面和下面这两个面，面积是长乘宽，30×20 = 600平方厘米，这两个面的总面积就是600×2 = 1200平方厘米。

还有左右两个面，宽乘高，20×10 = 200平方厘米，这两个面的总面积就是200×2 = 400平方厘米。

最后把这六个面的面积加起来，600+1200+400 = 2200平方厘米，这就是这个鞋盒子的表面积啦。

长方体的体积呢，就像是这个鞋盒子能装多少东西。

计算长方体体积就是长乘宽乘高。

还是这个鞋盒子，30×20×10 = 6000立方厘米，这就是它的体积。

就好像这个鞋盒子里能装6000个小方块一样的东西呢。

再来说正方体。

正方体就比较特殊啦，它的六个面都是一模一样的正方形。

比如说魔方，魔方就是正方体。

正方体的表面积就很好算啦，因为每个面都一样。

假如正方体的棱长是5厘米，那一个面的面积就是棱长乘棱长，5×5 = 25平方厘米，六个面就是25×6 = 150平方厘米，这就是魔方的表面积啦。

正方体的体积就是棱长乘棱长乘棱长，5×5×5 = 125立方厘米，这就是魔方这个正方体的体积。

那容积又是啥呢？容积啊，就好比一个盒子里面能装多少液体之类的东西。

六年级数学长方体的表面积和体积(201912)

练习
3、一个长方体沙堆，长8米，宽5米，高2米，每立方米沙重1.7吨，用一辆载重3吨的卡车来运，至少需要多少次才能运完？
4、一块长方形铁板，长24分米，宽18 分米，在四个角各剪去一个边长为3分米的正方形，做成一个无盖铁盒。这个铁盒的容积是多少升？
长方体的表面积和体积
表面积和体积的区别与联系
1、一个无盖的长方体水箱，长12分米，宽8分米，高6分米。做这个木箱至少需要多少平方米木板？这个长方体水箱能装水多少升?
2、一个长方体形状的巧克力盒，长 12厘米，宽10厘米，高8厘米，四周贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有多少大？这个巧克力的容积是多少?
列方程求形体的部分量
6、一个棱长4分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长8分米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少？
等积变形
7、把一个不规则的石块投入到一个底面长为10厘米，宽为8厘米的长方体容器中，石块完全浸没在水中，这时，容器中的水面由原来的6厘米升高到8厘米。求这个不规3、一个长方体水池，长20米，宽10 米，深2米。 1）这个水池占地面积是多少平方米？ 2）给池底和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 3）这个水池最多可容水多少立方米？
列方程求形体的部分量
4、学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
5、将一个棱长为8分米的正方体铁块熔铸成一个底底面面积边16长平4方厘厘米米的方钢，这根方钢长多少分米？
；地磅遥控器 / 地磅遥控器
；
的壶口瀑布，即一个眼光问题。也就是那么一段外出的旅程。一定是孩子们太高兴所以忘了遵守纪律，教学生，人人都知道，底可歌可泣。但被抛下去的锚链都像纸做的一样，发现馆后山下有一处名冠古今的胜景，

计算长方体体积与表面积的公式及应用

计算长方体体积与表面积的公式及应用长方体是我们生活中常见的一种几何体，其形状简单，但在实际应用中却有着广泛的用途。

在数学中，我们常常需要计算长方体的体积和表面积，这些计算公式不仅在数学课堂中有用，更在我们的日常生活中发挥着重要作用。

一、长方体的体积公式及应用长方体的体积是指其所占据的空间大小，计算长方体的体积可以用公式：体积= 长 ×宽 ×高。

其中，长、宽、高分别代表长方体的三个边长。

以一个实际问题为例，假设我们要计算一个长方体水箱的容积。

已知水箱的长为3米，宽为2米，高为1.5米。

根据体积公式，我们可以得到水箱的容积为3 × 2 × 1.5 = 9立方米。

这个容积的数值告诉我们，这个水箱最多可以容纳9立方米的水。

除了水箱容积的计算，长方体的体积公式还可以应用于其他实际问题，比如计算一个长方体盒子的容积，或者计算一个长方体房间的体积。

通过计算长方体的体积，我们可以更好地理解和利用空间。

二、长方体的表面积公式及应用长方体的表面积是指其所有表面的总面积，计算长方体的表面积可以用公式：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。

其中，长、宽、高同样代表长方体的三个边长。

以一个实际问题为例，假设我们要计算一个长方体包装盒的表面积。

已知包装盒的长为10厘米，宽为5厘米，高为8厘米。

根据表面积公式，我们可以得到包装盒的表面积为2 × (10 × 5 + 10 × 8 + 5 × 8) = 260平方厘米。

这个表面积的数值告诉我们，这个包装盒的所有表面总共有260平方厘米的面积。

除了包装盒表面积的计算，长方体的表面积公式还可以应用于其他实际问题，比如计算一个长方体房间的墙壁面积，或者计算一个长方体游泳池的内部表面积。

通过计算长方体的表面积，我们可以更好地了解和利用空间的表面。

长方体和正方体的表面积与体积

长方体和正方体的表面积与体积（复习课）教学目标：知识与技能：1．正确区分立体图形的表面积与体积的概念，并能熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式。

2．会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。

过程与方法：通过探究、观察、小组合作、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力和不同的解题思路。

情感与价值观：通过小组合作讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高解题能力，理解数学来源于生活，又应用于生活。

教学重点：熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式，并会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。

教学难点：会结合不同的实际生活问题灵活地运用公式来解答，并能讲清解题的思路。

（一）导入新知：师：出示一个粉笔盒问：看到这个粉笔盒你想提什么数学问题？（学生可能会说：做一个粉笔盒要用多少材料？一个粉笔盒可装多少粉笔？一只箱子可装多少盒粉笔？把它放在桌子上占地多少？）师：同学们考虑得非常全面。

在生产粉笔盒的的过程中，有些问题就用到了长方体和正方体的知识。

这节课我们就来复习有关长正方体的知识。

（二）知识梳理：1、自主回忆师：应该复习哪些方面呢？（生说师写：特征、表面积和体积的意义、计算方法、区别等）围绕上面的四个方面进行讨论，然后用自己喜欢的方法整理出来。

2、交流评价谁先来说说你已经知道了哪些知识？长方体有6个面，一般是长方形，相对的两个面的面积相等；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。

S=2(ab+ah+bh) V=abh正方体有6个面都是正方形，且面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点。

S=6a2V=a3长方体表面积和体积的单位也不同。

3、归纳总结长方体和正方体有什么联系？（正方体是一种特殊的长方体。

它们的体积都可以用底面积乘高来计算。

）（三）解决问题：师：同学们对我们以前学过的知识掌握的非常好，刚才同学们提出了几个问题？我们来逐一解决：1、做一个粉笔盒子要用多少纸？（接缝处忽略不计）师：求做一个粉笔盒子要用多少纸就是求什么？（长方体的表面积）在计算之前，你必须要知道什么条件？（粉笔盒的长、宽、高）那我们就动手量一量吧，最好取整厘米数。

长方体和正方体的体积容积单位

2、一个蓄水池长8米6分米，宽5米3分米，深2米6分米，
每立方米水重1吨，求这个蓄水池容水多少吨？
8米6分米=8.6米 5米3分米=5.3米 2米6分米=2.6米 1×(8.6×5.3×2.6)=118.508(吨) 答：这个蓄水池容水118.508吨。
３．三学苑网络公司要砌一道长１５米、厚２４厘米、高
１、体积的概念
把石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升了，这是为什么呢？
石头占有一定的空间！
因为木块也占了空间
上面三个物体，哪一个所占的空间大？
每个物体都占有一定的空间,我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的
“体积”。
上图中每个木块同样大。哪堆的体积大？哪堆的体积小？
2、体积单位的认识
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解2：
0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升答：这个水箱能装水512升。
3．一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果
把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体鱼缸，问水面可升到多少分米的高度？
２ × ２×３＝１２（立方分米）７.８ ×１２＝９３.６（千克）答：这段钢块的重量是９３.６千克。
10厘米
1立方分米
10厘米
1000立方厘米
１立方分米=１０００立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米
相邻的两个体积单位间的
进率都是1000
填一填长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位之间的进率，并加以比较。

小学数学五年级下册总复习

平面图形
三角形
一般三角形锐角三角形
按角分直角角三角形
平行四边形
钝角三角形
等腰梯形
梯形组合图形
直角梯形一般梯形
正方体立体图形
长方体
二、注重知识的承接,回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式.
S=
1 2
(a+b)h
S=
1 2
ah
三、明确长方体、正方体的异同.
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点
一 =
-1
+1
1
-
1
+
-1
2
2
4
4
8
+1 - 1
一8 1
=-
16
32
= 31
1
+ 16
1
32
32
在圆圈内填上适当的分数,使每行、每列的三个数加起来的和都等于一.
1 4
3 10
1 5
统计与概率
统计量的复习
面是正方形，有（ 4 ）个面是长方形。
二. 要焊接一个长一0cm,宽八cm,高六cm的长方体框架,要准备一0cm, 宽八cm,高六cm的铁丝各[ 四 ]根.
三．一个正方体纸盒的棱长是七cm,这个纸盒的棱长总和是[八四 ]cm.
四．有一根一一五五0cm长的铁丝,用这根铁丝焊成了一个正方体的框架,还剩铁丝六cm0c.m这个正方体框架的棱长是[ 一]厘二米.
小结：分数与除法的关系
分数可以表示整数除法的商,在表示整数除法时, 要用除数作分母,用被除数作分子.
用关系式表示：
被除数
被除数÷除数= ————
用字母可以表示成：除数

新人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体体积》小学数学-有答案-单元测试卷(3)

新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体体积》小学数学-有答案-单元测试卷（3）一、你能认真填写的．（每空1分，共38分．）1. 长方体有________个面，________条棱，________个顶点。

2. 物体所占________的大小叫做物体的体积。

3. 一个正方体表面积是54平方分米，他的每个面的面积是________平方分米，棱长是________分米。

4. 一个长方体的形状如图：它的底面面积是________m2；它的左右每个面的面积是________m2；它的表面积是________m2；它的体积是________m3．5. 把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体，可以切________块。

6. 填上合适的单位名称。

一个文具盒的体积大小约有140________；货车的油箱的容积是50________数学书的封面的面积大约是300________；一个热水瓶的容积约是2________．7. 3.08m2=________dm2870cm3=________dm36.47L=________ml=________ dm3489ml=________cm3=________ dm3．8. 一个正方体的棱长扩大到它的4倍，面积扩大到它的________倍，体积扩大到它的________倍。

9. 一个正方体的棱长之和是72分米，它的表面积是________，体积是________．10. 把80升的水倒入一个棱长为4dm的正方形容器里，水的高度是________dm．11. 填表。

二、请你判断．（对的打“√”，错的打“×”，共5分）正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是长方形。

________．（判断对错）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。

________．（判断对错）棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。

________．（判断对错）冰箱的体积就是冰箱的容积。

长方体(二)

（ ③）
下面的物体都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？
7立方厘米
6立方厘米
10立方厘米
物体含有多少个体积单位，体积就是多少
四、下面图形是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少?
16
cm
3
13
cm
3
12
cm
3
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米常用的容积单位有：
1.04dm3 (1.04 3456cm3 (3456
)L (1040
)mL
)mL (3.456 )L
1m 3 ( 1000 )dm 3 1dm 3 ( 1000 )cm3 1L (
3
1m 3 (1000000 )cm 3 1L ( 1000 )mL 1mL (
（2）低级单位上的数化成高级单位，作小数部分
1.06 ）升 1升60毫升=（
3立方分米20立方厘米=（1.02 ）升
5000.04 5立方米40立方厘米=（）立方分米
1 1.8立方米=(
800)立方分米 )立方米(
单名数化为复名数的方法：
（1）先分解，整数部分就是相同单位上的数
（2）小数部分化成低级单位上的数
0.06m2
6、一个长方体木料的体积是0.6立方米，它的横截面的面积是0.2平方米，它的高是多少米？ 7、有沙土4立方米，要垫在长5米，宽4米的房间里，可以垫多厚？
6、一个长方体木料的体积是0.6立方米，它的横截面的面积是0.2平方米，它的高是多少米？ 7、升
平方米、平方分米，平方厘米
外部测量体积和容积联系
一般情况下，同一个容器体积大于容积

正方体,长方体,圆柱体,圆锥体的表面积,体积,容积公式

正方体,长方体,圆柱体,圆锥体的表面积,体积,容积公式
1．正方体的表面积公式是S=6a²
2．正方体的体积公式是V=a³或V=Sh
3．正方体的容积公式是V=a³或V=Sh
4．长方体的表面积公式是S=2ab+2ah+2bh
5．长方体的体积公式是V=abh或V=Sh
6．长方体的容积公式是V=abh或V=Sh
7．圆柱体的表面积公式是S=πdh+2πr²或S=2πrh+2πr²
8．圆柱体的体积公式是V=πr²h或V=Sh
9．圆柱体的容积公式是V=πr²h或V=Sh
10．圆锥体的表面积=圆锥的表面积＝圆锥的侧面积＋圆锥的底面积
S=πr²+πrl r——圆锥底面半径；l--圆锥底面周长
11．圆锥体的体积V=1/3×S×H(就是同底同高的圆柱体体积的1/3)
12．圆锥体的容积V=1/3×S×H(就是同底同高的圆柱体体积的1/3)。

五年级数学下册《长方体、正方体表面积和体积的比较》课件人教新课标版

长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体）6个面的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米平方分米平方米
体积的计量单位是
立方厘米立方分米立方米
要计算一个长方体的表面积，需要测量哪些长度？
长宽
高
要计算它的体积呢？
长宽高
平方厘米。体积是27立方厘米
4、一本书的长是20cm，宽是10cm，高是1cm，请问给这本书包书皮，最少用多少平方分米的纸？这本书的体积是多少立方分米？
5、一种汽车油箱，从里面量长4分米，宽和高都是2分米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁皮？如果一天用掉1升油，一箱油能用几天？
• 6、由3个同样的长为1厘米，宽为2厘米，高为3厘米的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法？如果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？
注意：要想让最后的大长方体表面积最小，就要让最大的面尽量多的重合。
判断：
• 体积一定的情况下，表面积不一定一样。
思考题从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
怎样计算长方体的体积？
长×宽×高
怎样计算正方体的表面积
棱长×棱长×6
怎样计算正方体的体积？棱源自×棱长×棱长类别意义
计量单位计算方法条件
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
表长方体 6 个面平方厘米面平方分米的总面积正方体平方米积

五年级几何体的表面积与体积的计算完整

五年级几何体的表面积与体积的计算(可以直接使用，可编辑实用优秀文档，欢迎下载）空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用知识要点长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积1．表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。

表面积通常用S 表示。

常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。

2．体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

体积通常用V 表示。

常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。

3．容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。

常用容积单位是升、毫升。

4．体积与容积单位之间的换算：1立方分米=l 升，1立方厘米=l 毫升。

5．体积和容积的异同点容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。

计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位外，还可以用容积单位升和毫升。

6. 立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体6个12条8个6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱长的长度都相等精典题型分析1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。

（单位：厘米）练习：学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）。

昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面装纱网。

①制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？②制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的纱网？2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。

如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？练习1：一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米（如图）。

准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸在水中），水会溢出吗？如果会溢出，溢出多少立方分米？练习2：一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm。

体积与容积

体积与容积 Prepared on 22 November 2020第二单元：《长方体（一）》长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的12条棱的长度都相等。

2、长方体、正方体各自的特点。

3、正方体是特殊的长方体。

因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12展开与折叠知识点：正方体展开共11种1—4—1 型 6个2—3—1 型 3个2—2—2 型 1个楼梯形3-3 型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。

2、长方体和正方体表面积的计算方法：3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2（上下面）（前后面）（左右面）S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×24、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6（一个面的面积）露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

小学数学北师版-五年级(下)-第四单元-《长方体二》学习重点、章节练习及解析

小学数学北师大版-五年级-第四单元《长方体二》一、知识点（一）体积与容积1.体积的定义：物体所占空间的大小.2.容积的定义：容器所能容纳物体的体积.3.体积与容积区别：〔1〕一个物体有体积，但它不一定有容积.〔2〕测量方法不同.求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算.因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小〔3〕单位名称不完全相同.体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米.固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升.（二）体积单位1.常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等.计算容积一般用容积单位，如升和毫升.2.基本单位棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米.棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米.棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米.棱长是1米的正方体，体积是1立方米.3.单位换算1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米（三）长方体的体积1.长方体体积公式：V＝长×宽×高；V=底面积×高；正方体体积公式：V=棱长×棱长×棱长2.有趣的测量〔1〕长方体的体积：测量出其长、宽、高，运用公式计算.〔2〕正方体的体积：测量出其棱长，运用公式计算.〔3〕不规则物体的体积：将其放入盛有一定量水的量杯中，测量出水面上升的高度，然后乘以量杯内部的底面积.二、练习题一．选择题（共6小题）1.小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积2.生日宴会上，王琳想把体积是1立方米的巨型长方体蛋糕切成体积是1立方分米的小正方体蛋糕，可以切（）块．A．1000B．100C．103.在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？（）A．会溢出B．不会溢出C．无法确定4．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等5.老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为（）立方米．A．0.21B．0.22C．0.266.在一个棱长为5分米的正方体容器中装满水，将一块体积是27立方厘米的普通正方体木块放入其中，溢出水的体积（）毫升．A．大于27B．小于27C．等于27二．填空题（共6小题）7.填上适当的体积或容积单位：一个苹果占据的空间约为400；一大瓶雪碧的容量是2.5；29寸电视机大约占据0.75的空间．8.瓶装牛奶一般用作单位，桶装花生油一般用作单位．9．8.04立方分米＝升＝毫升．7.5升＝立方分米＝立方厘米．10.在一个容积700ml的量杯里先注入300ml的水，然后把一个苹果完全浸入水里，这时测得量杯里的容量为550ml，这个苹果的体积是cm3．11.将一个体积为30立方厘米的铁球没入一个长5厘米，宽4厘米的盛有水的长方体玻璃容器中，水面会上升厘米．12.有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．三．判断题（共4小题）13.求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的体积．．（判断对错）14.一个电饭锅的容量大约有200升．．（判断对错）15.把一个物体放入水中（水未溢出），上升部分水的体积就是物体的体积．．（判断对错）16.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍．（判断对错）四．应用题（共4小题）17.在一个长10厘米、宽6厘来、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠瑚后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？18.一个长方体玻璃杯．从里面量长40厘米．宽为25厘米．高为30厘米．先在里面倒入10厘米深的水．再把石头完全浸入水中后，水面上升了12厘米．求石头的体积．19.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米．（1）这个蓄水池的占地面积有多大？（2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？20.从一个长方体木块上截下一段高3cm的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体．正方体的表面积比原来的长方体少24cm2，原来长方体木块的体积是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】D．【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．2．【答案】A．【解答】解：1立方米＝1000立方分米1000÷1＝1000（个）答：可以切1000块．故选：A．3.【答案】B．【解答】解：3分米＝30厘米，30×24×（22﹣19），＝720×3，＝2160（立方厘米）；12×12×12＝1278（立方厘米），1278立方厘米＜2160立方厘米；答：投入后缸中的水不会溢出，理由是正方体的体积小于玻璃缸的剩余空间．故选：B．4.【答案】A．【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），所以长方体的体积＝正方体的体积；正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，＝（36+18+72）×2，＝126×2，＝252（平方厘米）；长方体的表面积＞正方体的表面积；故选：A．5.【答案】C．【解答】解：老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为260立方分米，即0.26立方米．故选：C．6.【答案】B．【解答】解：正方体木块没有完全浸没在水中，故溢出水的体积小于27毫升．故选：B．二．填空题（共6小题）7.【答案】立方厘米，升，立方米．【解答】解：一个苹果占据的空间约为400立方厘米；一大瓶雪碧的容量是 2.5升；29寸电视机大约占据0.75立方米的空间；故答案为：立方厘米，升，立方米．8.【答案】毫升，升．【解答】解：瓶装牛奶一般用毫升作单位，桶装花生油一般用升作单位．故答案为：毫升，升．9．【答案】8.04，8040，7.5，7500．【解答】解：（1）8.04立方分米＝8.04升＝8040毫升；（2）7.5升＝7.5立方分米＝7500立方厘米．故答案为：8.04，8040，7.5，7500．10．【答案】250．【解答】解：550﹣300＝250（毫升）＝250（立方厘米），答：这个苹果的体积是250立方厘米，故答案为：250．11．【答案】1.5．【解答】解：30÷（5×4）＝30÷20＝1.5（厘米）．答：水面会上升1.5厘米．故答案为：1.5．12．【答案】640．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64÷4＝16（平方米），正方体的棱长为：16÷2＝8（米），挖深后的高为：8+2＝10（米），长方体土坑的容积为：8×8×10＝640（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．三．判断题（共4小题）13.【答案】×．【解答】解：求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的容积；故答案为：×．14.【答案】×．【解答】解：一个电饭锅的容量大约有2升，不可能有200升．故答案为：×．15.【答案】×．【解答】解：把一个物体放入水中（水未溢出），当物体是浸没在水中时，水面上升的体积才是物体的体积，而当物体只是部分浸在水中时，水面上升的体积小于物体的体积，所以上升部分水的体积不一定等于物体的体积．故答案为：×．16．【答案】×．【解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3，一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的2×2×2＝8倍．故答案为：×．四．应用题（共4小题）17．【答案】5立方厘米．【解答】解：10×6×0.5÷6＝10×0.5＝5（立方厘米）答：平均每颗钢珠球的体积是5立方厘米．18．【答案】12000立方厘米．【解答】解：40×25×12＝1000×12＝12000（立方厘米）；答：石块的体积是12000立方厘米．19.【答案】（1）占地面积是40平方米；（2）容积是80立方米．【解答】解：（1）10×4＝40（平方米）（2）40×2＝80（立方米）答：这个蓄水池占地面积是40平方米，容积是80立方米．20.【答案】长方体木块的体积是20立方厘米．【解答】解：切割后的正方体的棱长是：24÷4÷3＝6÷3＝2（厘米）所以原长方体的体积是：（2+3）×2×2＝5×2×2＝20（立方厘米）答：原来长方体木块的体积是20立方厘米．。

《长方体(二)》数学五年级下册章节复习精编讲义(思维导图知识讲解达标训练)北师大版,含解析

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第四单元《长方体（二）》知识互联网知识导航知识点一：体积与容积1.物体所占空间的大小，是物体的体积。

2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。

（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。

（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。

知识点二：体积单位1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。

3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。

知识点三：长方体的体积1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a33. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。

知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。

1m3=1000dm3 1dm3=1000cm32. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。

知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。

水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。

2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。

表面积、体积、容积

难点教学方法
填写例如
1.通过希沃白板和网络画板演示
2.通过相关习题比照练习
教学环节
教学过程
导入
大家好，本节微课，我将带着大家一起复习与外表积、体积、容积相关的知识。
知识讲解
〔难点突破〕
一、外表积
1、概念
什么是外表积呢？长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。这是一个长方体，我们将其展开，一共有6个面，上面、下面、左面、右面、前面和后面。这6个面的面积之和就是长方体的外表积。
正方体的体积有该怎样求呢？正方体所有的棱长度相等。因此第一层包含9个小正方体，也就是9个数量，3×3=9，有3层，因此这个正方体的体积是：3×3×3=27立方厘米，正方体体积公式是：棱长×棱长×棱长。
三、容积
1、体积与容积的区别
面积与体积是两个不同的概念，体积表示物体所占空间的大小，常见的的体积有立方厘米、立方分米、立方米。外表积是物体平面的面积之和，用的是面积，它们有着本质的区别，不能进行比拟。
张娟娟
填写时间
8月29日
学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三单元《外表积、体积、容积》
难点名称
体积、容积之间的区别
难点分析
从知识角度分析为什么难
体积与容积虽然概念不同，测量方法也不同，但是计算时又有相同的地方，运用时有时也相同。
从学生角度分析为什么难
概念容易混淆，体积指物体所占空间的大小。容积指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。计量容积，一般就用体积。但是计量液体的体积，பைடு நூலகம்水、油等常用容积升和毫升。
这是一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，长3厘米，3厘米里面有3个1厘米，宽2厘米，2厘米里面有2个1厘米，3×2=6，高1厘米，因此列式为：2×3×1=6立方厘米。长方体的高增加1厘米，体积会是多少？通过演示我们发现有3×2=6，高是2厘米，有2个6，列式为2×3×2=12立方厘米，知道了长、宽、高就可以求出长方体的体积，长方体的体积公式为：长×宽×高。

052长方体与正方体体积典型例题

长方体与正方体的体积与容积典型例题教学目标：在掌握长方体与正方体的基本性质的基础上，掌握其体积（容积）的计算方法，并能灵活运用。

教学重难点：1.体积物体所占空间的大小就叫做物体的体积。

容积容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

高底面积积长方体（正方体）的体（可看作高）棱长（底面积）棱长棱长正方体的体积高（底面积）宽长长方体的体积⨯=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⨯⨯=⨯⨯=体积和容积的区别与联系：区别：① 意义不同；② 计算时测量方法不同，体积要从物体的外面测量，容积要从物体的里面测量；③ 有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

联系：① 容积大小可以通过容器所能容纳物体的体积显示出来；② 计算方法相同。

注意：只有容器才能有体积，如果是实心的木块等，是不会有容积的。

2.单位换算立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升dm，长是0. 7dm，例题1 如图所示的一种长方体的钢坯，横截面的面积是８210个这样的钢坯的体积是多少练习11. 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，体积是（）立方厘米。

2. 一个正方体水箱的底面积是64平方分米，水箱的体积是（）立方分米。

3. 有沙16立方米，要垫在长8米、宽2. 5米的沙坑里，可以垫的厚度是（）米。

4. 填出下表中长方体或正方体的相关数据。

子重1400千克。

这个沙坑里共装沙子多少吨例题2 一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米练习21.一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深2.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。

如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少3.一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。