长方体表面积和体积的、容积的区别、联系

体积和表面积、容积的区别

表面积实际问题解决技巧：

①抓典型特征

含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。②判读面的个数。

首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。

其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面

积。

表面积典型实际问题：

类型一：计算长方体的五个面的总面积。（无底或无盖）

计算公式：S长=a×b+ 2×a×+2×b×h

技巧：记住求6个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个。正方体就只算5个正方形的面。

类型二：计算长方体的四个面的总面积。（无上下底）

类型三：拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。

计算方法：拼接：原来的总面积-重叠处减少的总面积。

截断：原来的总面积+增加的面积。

类型四：凹凸问题

1.凹陷问题

计算方法：在顶点处凹陷，各个面平移后，原来的表面积不变。

在面的中间处凹陷，原来的表面积+凹陷处立体图形周围四个面的面积。

计算技巧：凸起时计算表面积，要把原来几个物体的表面积之和去掉两个重合面的面积。

类型五：折叠问题

解题技巧：

①折叠问题求长方体的表面积，可不需折叠后再求长方体的表面积。

②折叠问题求长方体的表面积，如果未指定面，则表面积和长方体的长、宽、高数值的顺序无关。

③可设定长、宽、高的数值顺序，再进行计算。

（1）.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？

解题技巧：

方法一：

盒子的长=长-2×正方形的边长

盒子的宽=宽-2×正方形的边长

盒子的高=正方形的边长

盒子的表面积=盒子的长×盒子的宽+盒子的长×盒子的高×2+盒子的宽×盒子的宽×2

方法二：盒子的表面积=长方形的面积-正方形的面积×4

（2）小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

6

前右

53

解题技巧：本题尽管未给出长方体的另6个面，但根据本题的条件，立起来的长度为高，数值为6，标注“前”字的面中的“5”为长方体的长，标注“右”字的面中的“3”为长方体的宽。

（3）.学校大门前有5级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖？

解题技巧：台阶铺瓷砖之处为盒子的长×盒子的宽×4+盒子的长×盒子的高×5

体积实际问题解决技巧：

①抓典型特征

A含有“立方米，立方分米，立方厘米，体积是多少，能截多少块木块，能装沙子多少吨，能装

砂石多少方、铸造、锻造、水面升高、水面下降”等关键词，一定是求体积的问题。

B

含有“最大容积是多少升、可乘水多少，能装多少水，能装多少沙子，能装汽油多少升、净含量是多少”，一般就是求容积的问题。

体积典型实际问题：

1.直接计算体积.

（1）已知长、宽、高求长方体体积或已知正方体的棱长，求正方体的体积：

①早在夏朝，中国人就已经掌握了存储冰块的技术,一块棱长30cm 的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米?

②一个长方体的无盖水族箱，长是6m,宽是60cm,高是1.5m，它的体积是多少?

③建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土?（在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1方”。）

④红星村要修一条长1800m，宽12m的公路，要先铺10cm厚的三合土，再铺6cm后的沙石。需要三合土、沙石各多少立方米？

⑤花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm.凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm.这些凳子一共至少用了混凝土多少方?

⑥长方体木块被平均分为4段，求每块木头的表面积是多少平方分米？

2. 计算体积实际问题的变式练习.

（1）求小正方体拼成的正方体或长方体的体积： ①每个小正方形棱长为1

②.把2块棱长为1.5dm ?

（2）已知长方体的底面正方形的边长，或底面积和高，或底面周长，求正方体或长方体的体积：

①已知底面正方形的边长和长方体的长：一个长方体纸盒，长7m ，横截面是一个正方形，边长为5分米。

这个长方体纸盒表面积是多少？

②已知横截面的边长和长方体的长：有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？

③已知横截面的面积和长方体的长：家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm 2,长是3m 。这些木料一共是多少方?

④已知增加的横截面的总面积和长方体的长：一个底面是正方形的长方体木料，长是5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，求长方体的体积？

4.8dm

2dm

1dm

⑤已知底面正方形的周长和长方体的长：一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？

（2）已知正方体的棱长和（或体积）和长方体的长、宽、高中的两个，求长方体的另一个数据及长方体的体积：

①一个长方体和一个正方体的楼长总和相等。已知正方体的棱长为7dm，长方体的宽、高分别为5dm.4dm,那么长方体的长是多少分米? 它们的体积相等吗?

②把一个棱长8dm铁块铸成一个长10dm，宽4dm的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？

（2）与体积有关的其他问题：

①已知长方体的体积，长和宽，求长方体的高：

学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长5m.宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？

②大体积分成小体积，求块数：

A儿童节前，全市的小学生代表用楼长3cm的正方体塑料排插积术在广场中央搭起了一面长6m、高2.7m、厚6cm的奥运心愿墙。这面墙一共用了多少块积木?

B一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放多少块棱长为2dm的正方体木块？

③体积和物体尺寸大小的比较：

容积计算典型实际问题

（1）直接计算规则物体的容积：

①A一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6 dm。此容器最大容积是多少升?