苏教九年级锐角三角函数知识点及配套典型例题.

锐角三角函数知识点及配套典型例题

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

邻边

直角三角形中 的边角关系

解直角三角形

5、

0°、

30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，

(1) 正弦值随α的增大(减小)而增大(减小)， (2) 余弦值随α的增大(减小)而减小（增大）。 （3）正切值随α的增大(减小)而增大(减小)，

8、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角水平线

视线

视线俯角

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h

i l

α=

=。 αsin 0

2

1 2

2 2

3 1 αcos

1 23 2

2

2

1 0 αtan 0 3

3 1 3

不存在

αcot

不存在

3

1

3

3 0

:i h l =h

l

α

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

一、选择题

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900

，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（ ）． A ．

21 B ．22 C ．2

3

D ．1

2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（ ）． A ．

21 B ．3

3

C ．1

D ．3 3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度都缩小至原来的

5

1

，那么锐角A 的各个三角函数值（ ）． A ．都缩小

5

1

B ．都不变

C ．都扩大5倍

D ．仅tan A 不变 4．如图，菱形ABCD 对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α．则下列结论正确的是（ ）． A ．sin α＝

54 B ．cos α＝ 53 C ．tan α＝ 34 D ．tan α＝ 4

3

5．在Rt △ABC 中，斜边AB 是直角边AC 的3倍，下列式子正确的是（ ）． A ．423sin =

A B ．3

1

cos =B C ．42tan =A D ．2tan B = 6．已知ΔABC 中，∠C ＝90

，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）．

A ．sinA

B ．cosA

C ．tanA

D ．

1

tan A

12．如图表示甲、乙两山坡情况，其中t a n α_____t a n β，_____坡更陡. (前一空填“>”“<”或“＝”，后一空填“甲”“乙”)

13．在Rt △ABC 中，若∠C ＝900

，∠A ＝300

，AC ＝3，则BC ＝__________． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝900

，a ＝2， sinA ＝

1

3

， 则c ＝______． 15．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin （900

- α）

＝_______.

α

β 12

13 3

4

甲

乙

20．计算： （1）︒⨯︒45cos 2

2

60sin 21

（2）tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan45°

21．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3

2

，求cosA 、tanB ．

22、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡

角∠BAD=

60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡 的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米, 参考数据: 414.12≈,732.13≈).

23、在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83km 的C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正

好行至码头MN 靠岸？请说明理由．

24、如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为______米（精确到0.1）．（参考数据：414.12≈

732.13≈）

(2题图)