南水北调工程水指标的分配问题
河北省南水北调配套工程供用水管理规定
河北省南水北调配套工程供用水管理规定《河北省南水北调配套工程供用水管理规定》已经xx年12月3日省政府第69次常务会议讨论通过，现予公布，自xx年2月1日起施行。
下面是为您精心的有关河北省南水北调配套工程供用水管理规定全文内容，仅。
第一条为加强南水北调配套工程的供用水管理，充分发挥配套工程的经济效益、社会效益和生态效益，根据《中华人民共和国水法》《中华人民共和国水污染防治法》《南水北调工程供用水管理条例》等法律、法规，结合本省实际，制定本规定。
第二条本省行政区域内南水北调配套工程的供用水管理，适用本规定。
本规定所称南水北调配套工程(以下简称配套工程)，是指南水北调中线总干渠分水口门以下、地表水厂或者直供用水户以上的输水工程及其附属设施。
第三条配套工程的供用水管理坚持工程统一管理、水量统一调度、水质严格保护、用水总量控制的原那么，确保运行平安、调度合理、水质合格、用水节约。
第四条省人民政府水行政主管部门负责配套工程的水量调度和运行管理工作。
省人民政府环境保护主管部门负责配套工程水污染防治的监视工作，省人民政府其他有关部门在各自职责范围内负责配套工程供用水的相关工作。
在配套工程竣工验收前，省南水北调办事机构协调受水区设区的市、省直管县(市)人民政府和省人民政府其他有关部门做好配套工程供用水管理的相关工作。
第五条受水区设区的市、县(市、区)人民政府负责本行政区域内配套工程供用水的相关工作，并将配套工程的水质保障、用水管理、工程设施保护纳入国民经济和社会开展规划。
第六条受水区设区的市、县(市、区)人民政府水行政主管部门负责本行政区域内配套工程的平安保护和监视管理工作，其他有关部门负责配套工程供用水的相关工作，南水北调办事机构在配套工程竣工验收前协调做好配套工程供用水的相关工作。
第七条省人民政府确定的配套工程管理单位负责执行省人民政府水行政主管部门确定的水资源配置方案和水量调度方案，具体负责配套工程的运行、保护等工作。
南水北调工程制定水量方案
南水北调工程制定水量方案(一) 南水北调工程的背景南水北调工程是中国政府于20世纪90年代提出的一个重大战略性水利工程，它是一个国家级的大型综合性治理项目，是我国现代化水利工程的重要组成部分，也是继三峡工程之后的又一大型水利工程。
南水北调工程的目的是通过输水、调水，解决中国南方水资源丰富、北方水资源匮乏的问题，实现南方水资源向北方输送，以改善北方的水资源状况。
南水北调工程的实施，对于我国水资源的合理配置和生态环境的改善具有重要意义，也是中国水利工程史上的一项伟大创举。
(二) 水量方案的制定原则在制定南水北调工程的水量方案时，需要遵循一定的原则，以保证方案的科学合理性，确保水资源的有效利用和生态环境的保护。
具体的制定原则如下：1. 结合地区水资源状况：南水北调工程跨越多个地域，需要考虑各地区的水资源状况，根据实际情况确定输水、调水的水量。
2. 充分考虑生态环境：在确定水量方案时，必须充分考虑当地的生态环境，确保输水、调水不会对当地的生态环境造成严重影响。
3. 综合考虑社会经济效益：水量方案的制定应综合考虑南方和北方地区的社会经济效益，保证水资源的合理调配和有效利用。
4. 科学合理分配水资源：在南水北调工程的水量方案中，要遵循科学合理、公平公正的原则，为各地区提供合理的水资源。
5. 技术先进、安全可靠：在水量方案的制定中，需采用先进的技术手段，保证输水、调水的安全可靠性。
(三) 具体的水量分配方案在南水北调工程的水量方案确定中，需要制定具体的水量分配方案，以确保输水、调水的有效性和安全性。
具体的水量分配方案如下：1. 南水北调中线工程：南水北调中线工程是南水北调工程的主干工程，其水源地为长江，输水的目的地是北京市、天津市及河北省的部分地区。
水量方案的制定中，需充分考虑北京市、天津市及河北省的用水需求，确定合理的水量。
2. 南水北调东线工程：南水北调东线工程是南水北调工程的支线工程，其水源地为江苏省的近海地区，输水的目的地是山东省及河南省的部分地区。
《2024年南水北调工程受水区资源优化配置研究》范文
《南水北调工程受水区资源优化配置研究》篇一一、引言南水北调工程是我国的一项重大战略工程，其目标是通过水资源的大规模调配，实现水资源的优化配置，缓解北方地区的缺水问题。
这一工程的建设与实施，对于促进我国经济社会的发展，改善生态环境，保障人民生活都具有重要的意义。
本文旨在研究南水北调工程受水区的资源优化配置问题，分析其现状、问题及优化策略，以期为南水北调工程的持续发展提供参考。
二、南水北调工程受水区资源现状及问题（一）受水区概况南水北调工程受水区主要分布在北方地区，这些地区水资源短缺，经济社会发展面临较大的压力。
受水区的经济结构以农业、工业为主，水资源的需求量大且稳定。
同时，随着城市化进程的加快，受水区的用水需求量呈现持续增长的态势。
（二）资源现状及问题目前，南水北调工程已经向受水区提供了大量的水资源，对受水区的经济社会发展起到了积极的推动作用。
然而，由于地理、气候等多种因素的影响，受水区的水资源分配仍然存在一些问题。
例如，部分地区水资源供应不足，存在严重的季节性、区域性缺水现象；同时，水资源的管理与利用也存在一定的问题，如水资源的浪费、污染等。
三、资源优化配置的必要性及意义南水北调工程受水区的资源优化配置对于解决缺水问题、促进经济社会的可持续发展具有重要的意义。
首先，资源优化配置可以提高水资源的利用效率，满足受水区经济社会的用水需求；其次，通过合理的资源配置，可以减少水资源的浪费和污染，保护生态环境；最后，资源优化配置还可以促进区域经济的协调发展，推动南北地区的经济合作与交流。
四、资源优化配置的策略与方法（一）策略为了实现南水北调工程受水区的资源优化配置，需要采取以下策略：一是强化水资源管理，建立完善的水资源管理机制；二是推进节水型社会建设，提高用水效率；三是加强水资源保护，防止水资源的污染和浪费；四是加强科技创新，提高水资源利用的科技水平。
（二）方法在具体实施中，可以采取以下方法：一是建立水资源信息管理系统，实现水资源的实时监测与调度；二是推广节水技术，鼓励使用节水设备与器具；三是加强水权交易市场建设，通过市场机制实现水资源的优化配置；四是加强国际合作与交流，借鉴国外先进的经验与技术。
南水北调工程调水方案(3篇)
第1篇一、引言南水北调工程是我国一项具有重大战略意义的跨流域水资源调配工程，旨在解决我国水资源空间分布不均的问题，实现水资源的合理配置和高效利用。
本方案将详细阐述南水北调工程的调水方案，包括工程背景、调水目标、调水路径、调水方法、调水效果评估等方面。
二、工程背景我国水资源分布极不均衡，南方水资源丰富，北方水资源匮乏。
南方水资源占全国总量的80%以上，而北方水资源仅占全国总量的20%以下。
这种分布不均导致了南北方水资源利用的不平衡，严重制约了北方地区的社会经济发展。
为了解决这一问题，我国政府决定实施南水北调工程。
三、调水目标南水北调工程的主要目标是：1. 调水总量：将长江、汉江、黄河等流域的水资源调配到北方地区，年调水总量达到470亿立方米。
2. 调水区域：主要覆盖黄河流域、淮河流域、海河流域和辽河流域等北方地区。
3. 调水效果：改善北方地区的水资源状况，提高水资源利用效率，促进南北方经济社会协调发展。
四、调水路径南水北调工程分为东线、中线和西线三条调水路径。
1. 东线路径：从长江下游江苏省扬州开始，通过京杭大运河、淮河、黄河等水系，最终到达天津市。
2. 中线路径：从长江中游湖北省武汉市开始，通过汉江、淮河、黄河等水系，最终到达河南省郑州市。
3. 西线路径：从长江上游四川省雅安市开始，通过金沙江、黄河等水系，最终到达宁夏回族自治区银川市。
五、调水方法1. 水库蓄水：在长江、汉江、黄河等流域建设大型水库，利用水库蓄水调节水资源时空分布。
2. 河道引水：通过建设引水渠道，将水资源从水源地引向受水区。
3. 水泵提水：在需要的地方建设水泵站，利用水泵将水从低处提到高处。
4. 生态补水：在北方地区开展生态补水工程，提高区域生态环境质量。
六、调水效果评估1. 水资源改善：南水北调工程实施后，北方地区水资源总量将得到显著增加，水资源利用效率将得到提高。
2. 生态环境改善：通过生态补水工程，北方地区的生态环境将得到有效改善。
河南省人民政府关于批转河南省南水北调中线一期工程水量分配方案的通知
河南省人民政府关于批转河南省南水北调中线一期工程水量分配方案的通知文章属性•【制定机关】河南省人民政府•【公布日期】2014.09.23•【字号】豫政[2014]76号•【施行日期】2014.09.23•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】水资源正文河南省人民政府关于批转河南省南水北调中线一期工程水量分配方案的通知（豫政〔2014〕76号）有关省辖市、省直管县（市）人民政府，省人民政府有关部门：省政府同意省水利厅、南水北调办制定的《河南省南水北调中线一期工程水量分配方案》，现批转给你们，请认真遵照执行。
河南省人民政府2014年9月23日河南省南水北调中线一期工程水量分配方案（省水利厅、省南水北调办2014年9月19日）为加强南水北调中线一期工程供用水管理，根据《南水北调工程总体规划》确定的我省多年平均调水量，特制定本方案。
一、总量指标国家分配我省南水北调中线一期工程水量指标为37.69亿立方米，其中刁河引丹灌区分配水量指标为6亿立方米。
扣除刁河引丹灌区分配水量和总干渠输水损失后，我省受水区各口门分配水量指标共29.94亿立方米。
二、口门分配水量指标南阳市分配水量指标为39940万立方米，平顶山市分配水量指标为25000万立方米，漯河市分配水量指标为10600万立方米，周口市分配水量指标为10300万立方米，许昌市分配水量指标为22600万立方米，郑州市分配水量指标为54000万立方米（其中郑州航空港经济综合实验区分配水量指标为9400万立方米），焦作市分配水量指标为26900万立方米，新乡市分配水量指标为39160万立方米，鹤壁市分配水量指标为16400万立方米，濮阳市分配水量指标为11900万立方米，安阳市分配水量指标为28320万立方米，邓州市分配水量指标为9200万立方米，滑县分配水量指标为5080万立方米。
三、相关要求（一）有关省辖市要将分配的水量指标明确到所辖受水县（市、区），并报省水利厅、南水北调办备案。
河北省水利厅关于印发《河北省南水北调中线工程水量调度计划管理办法》的通知
河北省水利厅关于印发《河北省南水北调中线工程水量调度计划管理办法》的通知文章属性•【制定机关】河北省水利厅•【公布日期】2023.11.01•【字号】•【施行日期】2023.11.01•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】水利综合规定正文河北省水利厅关于印发《河北省南水北调中线工程水量调度计划管理办法》的通知石家庄、廊坊、保定、沧州、衡水、邢台、邯郸、定州、辛集市水利(水务)局,雄安新区建设和交通管理局,河北省水务中心:为进一步规范我省南水北调中线工程水量调度管理,严格江水用途管控,强化计划管理,提升江水用量,充分发挥工程效益,我厅研究制定了《河北省南水北调中线工程水量调度计划管理办法》,现印发给你们,请认真贯彻执行。
《河北省南水北调工程水量调度计划编制与执行管理办法(试行)》(冀水〔2019〕34号)废止。
河北省水利厅2023年11月日河北省南水北调中线工程水量调度计划管理办法第一章总则第一条为落实“节水优先、空间均衡、系统治理、两手发力”的治水思路,强化水资源刚性约束,加强河北省南水北调中线工程统一调度管理,规范调度行为,严格江水用途管控,保障受水区供水安全,用好用足长江水,依据《南水北调工程供用水管理条例》和《河北省南水北调配套工程供用水管理规定》,制定本办法。
第二条河北省南水北调中线工程水量调度遵循节水为先、适度从紧、统一调度、分级负责的原则。
河北省南水北调中线工程水量调度实行计划管理,以国务院批准的多年平均调水量和受水区水量分配指标为基本依据。
第三条河北省水利厅负责组织、指导、协调、监督河北省受水区南水北调中线工程水量调度工作。
县级以上地方水行政主管部门按照管理权限负责组织、协调、实施、监督本行政区域内南水北调中线工程水量调度工作。
根据调度要求,明确调度管理机构和责任人。
河北省水务中心作为河北省南水北调配套工程运行管理单位,负责执行河北省南水北调中线工程水量调度计划,组织河北供水有限责任公司、岗南水库事务中心、黄壁庄水库事务中心和石津灌区事务中心落实南水北调中线工程水量调度、水量计量、运行管理和南水北调中线工程引江水与本地地表水联合调配、应急水量调度等工作。
南水北调中线工程受水区年度水量分配方法研究
南水北调中线工程受水区年度水量分配方法研究
马立亚;惠宇;马彪;孙宁宁;顾甜甜
【期刊名称】《人民长江》
【年(卷),期】2024(55)5
【摘要】南水北调中线一期工程已正式通水运行近10 a,随着受水区各省(直辖市)配套设施不断建成,水量消纳能力逐步提高,在水源区供水有限的情况下,受水区之间竞争性用水问题日益突出。
基于南水北调中线工程设计成果,提出一种基于受水区各省(直辖市)设计多年平均分配比例的南水北调中线工程年度水量分配方法。
该方法将可调水量按各省(直辖市)设计多年平均分配比例进行分配,所得结果为各省(直辖市)的年度可调水量初始分配值,进而取该值与该省(直辖市)用水计划建议的较小值作为其年度分配水量;最后以南水北调中线工程可调水量80亿m^(3)为例开展计算。
结果表明:根据受水区4省(直辖市)用水计划建议分析水量分配面临情况,提出北京市、天津市、河北省、河南省分配的水量分别为10.4亿,8.56亿,28亿,30亿m^(3)。
该方法可为南水北调中线工程年度水量调度计划编制提供参考,为保障工程效益的发挥提供支撑。
【总页数】5页(P107-111)
【作者】马立亚;惠宇;马彪;孙宁宁;顾甜甜
【作者单位】长江勘测规划设计研究有限责任公司
【正文语种】中文
【中图分类】TV697;TV213.4
【相关文献】
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5.基于水量配置模型的江苏省南水北调工程受水区缺水量探讨
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南水北调水的分配
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浅谈南水北调工程为我国水资源分配合理配置
浅谈南水北调工程为我国水资源分配合理配置摘要：我国地域辽阔，南北水资源分配不均匀，北方水资源较为贫乏，近些年来北方城市用水较缺的现象逐渐凸显，基于此，本文论述了南水北调工程如何实现我国水资源的合理配置。
关键词：南水北调；水资源；合理配置引言南水北调工程作为我国首次规模巨大的水资源调配，尽管从上个世纪五十年代提出到现在投入建设已经经历了半个多世纪的发展，但是在水资源调配的工程建设与运行方面都缺乏经验。
很多类似南水北调的水资源的空间调配在国际舞台上早就有运用并且取得了很大的成功，例如墨西哥的南水北调工程、俄罗斯的北水南调工程等都是很好的成功例子。
尽管这些调水工程对发展带来了很好基础条件，但是如果问题考虑不周也会造成隐患，其中俄罗斯的北水南调工程就因为缺乏实践探讨，造成喀拉海的水量减少并对周边民众造成影响。
我国水资源南多北少，分配不合理，南水北调工程可以弥补局部水资源不合理的情况，我国南水北调工程包括东线、西线、中线三条总干渠。
其中，东线是从长江下游调水往烟台、威海；西线缓解西北地区用水包括雅砻江、通天河、大渡河三条引水线。
中线直接从长江的支流丹江口调水往北京、天津。
1、南水北调工程概况1.1、南水北调工程概况南水北调是举世注目的一项特大型跨流域调水工程,是实现我国水资源战略布局调整、优化水资源配置、解决黄、淮、海平原、胶东地区和黄河上游地区特别是津、京、华北地区缺水问题的一项特大基础设施。
南水北调工程从长江下游、中游、上游分别引水,形成了东、中、西三线的总体布局。
作为一个历史悠久的农业大国,我国人均水资源仅有世界人均水量的四分之一,被列入13个主要贫水国的行列,而且水资源在空间分布上南多北少,极不平衡。
特别是20世纪90年代以来,随着国民经济的发展,本来水资源不足的北方地区水资源供应状况更是捉襟见肘。
北方广大地区水荒严重,水资源供需矛盾日益加剧,黄河下游断水频繁,水环境持续恶化,这已成为我国经济社会发展中的严重制约因素,南水北调工程上马已显得十分迫切。
1)线性规划理论+2)案例《南水北调水指标的分配问题》
线性规划方法目录1 线性规划的模型 (150)1.1 问题的引入 (150)1.2 线性规划模型的一般形式 (151)1.3 线性规划模型的标准型 (151)2 线性规划解的概念与理论 (152)2.1 线性规划解的概念 (152)2.2 线性规划解的基本理论 (153)3 线性规划的求解方法 (153)3.1 初始基可行解的确定 (153)3.2 寻找另一个基可行解 (154)3.3 最优性检验的方法 (154)4 线性规划的对偶问题 (155)4.1 对偶问题的提出 (155)4.2原问题与对偶问题的关系 (156)4.3 对偶单纯形法 (157)5 线性规划的灵敏度分析 (158)5.1 市场条件（价值系数）C的变化分析 (158)5.2 资源条件b变化的分析 (159)5.3 工艺条件（技术系数）A的变化分析 (159)6 南水北调水指标的分配问题 (160)6.1 问题的提出 (160)6.2 模型的假设与符号说明 (162)1. 模型的假设 (162)2. 符号说明 (162)6.3 问题的分析 (163)6.4 模型的建立与求解 (164)问题（1）: (164)问题（２）： (165)7 参考案例与参考文献 (167)1. 参考案例 (167)2. 参考文献 (167)实际中所研究的优化问题，一般都是要求使问题的某一项指标“最优”的方案，这里的“最优”包括“最好”、“最大”、“最小”、“最高”、“最低”、“最多”、“最少”等等，这类问题统称为最优化问题，解决这类问题的最常用方法就是线性规划方法．目前，因为线性规划有着非常完备的理论基础和有效的求解方法，所以线性规划在实际中应用是十分广泛的，譬如像合理地分配、使用有限的资源（经济、人力、物资等），使能够获得“最优效益”等问题．1 线性规划的模型1.1 问题的引入设某企业现有m 种资源),,2,1(m i A i =用于生产n 种产品),,2,1(n j B j =，每种资源的拥有量和每种产品所消耗的资源量，以及单位产品的利润如表10-1，试问如何安排生产计划使得该企业获利最大？建立数学模型：表10-1设产品j B 产量为),,2,1(n j x j =，称之为决策变量，所得的利润为z ，则要解决的问题的目标是使得（总利润）函数∑==nj jj x c z 1有最大值．决策变量所受的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧=≥=≤∑=),,2,1(0),,2,1(1n j x m i b x a jnj i j ij于是问题可归结为求目标函数在约束条件下的最大值问题．显然的目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数，即有下面的线性规划模型目标函数：∑==nj jj x c z 1max约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧=≥=≤∑=),,2,1(0),,2,1(1n j x m i b x a jnj i j ij （1）一般地，如果问题的目标函数和约束条件关于决策变量都是线性的，则称该问题为线性规划问题，其模型称为线性规划模型．1.2 线性规划模型的一般形式线性规划模型的一般形式为∑==nj jj x c z 1(min)maxs.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥==≥≤∑=),,2,1(0),,2,1(),(1n j x m i b x a jnj i j ij也可表示为矩阵形式⎩⎨⎧≥=≥≤⋅⋅=0),(..(min)max X b X A X C t s z向量形式⎪⎩⎪⎨⎧≥=≥≤⋅=∑=0),(..(min)max 1X b P X C nj j j x t s z其中),,,(21n c c c =C 称其为目标函数的系数向量；Tn x x x ),,,(21 =X 称其为决策向量；T m b b b ),,,(21 =b 称其为约束方程组的常数向量；n m ij a ⨯=)(A 称其为约束方程组的系数矩阵；),,2,1(),,,(21n j a a a Tm j j j j ==P 称其为约束方程组的系数向量．1.3 线性规划模型的标准型线性规划模型的标准型规定为X C ⋅=z max （2）⎩⎨⎧≥=⋅0X b X A ..t s （3） 对于非标准型的线性规划模型都可以化为标准型，其方法如下：（1）目标函数为最小化问题：令z z -='，则X C ⋅-=-='z z min max ；（2）约束条件为不等式：对于不等号“)(≥≤”的约束条件，则可在“)(≥≤”的左端加上（或减去）一个非负变量（称为松弛变量）使其变为等式．（3）对于无约束的决策变量：譬如),(+∞-∞∈x ，则令x x x ''-'=，使得0,≥'''x x ，代入模型即可．2 线性规划解的概念与理论2.1 线性规划解的概念（1）解：称满足约束条件（（3）式）的解Tn x x x ),,,(21 =X 为线性规划问题的可行解；可行解的全体构成的集合称为可行域，记为D ；使目标函数（（2）式）达到最大的可行解称为最优解．（2）基：设系数矩阵n m ij a ⨯=)(A 的秩为m ，则称A 的某个m m ⨯阶非奇异子矩阵)0(≠B B 为线性规划问题的一个基．不妨设)()(21m m m ij a P ,,P ,P B ==⨯，则称向量),,2,1(),,,(21m j a a a T m j j j j ==P 为基向量，其它的称为非基向量；与基向量对应的决策变量),,2,1(m j x j =称为基变量，其它的变量称为非基变量．（3）基解：设问题的基为),,,()(21m m m ij a P P P B ==⨯，将约束方程组变为∑∑+==-=nm j jjmj jj xx11P b P （4）在方程组（4）的解中令),,1(0n m j x j +==，则称解向量Tm x x x )0,,0,,,,(21 =X 为线性规划问题的基解．（4）基可行解：满足非负约束条件的基解称为基可行解．（5）可行基：对应于基可行解的基称为可行基．2.2 线性规划解的基本理论定理1 如果线性规划问题(2),(3)存在可行域，则其可行域⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==∑=nj j j j x x XD 10,b P是凸集．定理2 线性规划问题(2),(3)的任一个基可行解X 必对应于可行域D 的一个顶点． 定理3 （1）如果线性规划问题(2),(3)的可行域有界，则问题的最优解一定在可行域的顶点上达到．（2）如果线性规划问题(2),(3)的可行域有无界解，则问题可能无最优解；若有最优解也一定在可行域的某个顶点上达到．3 线性规划的求解方法根据线性规划的解的概念和基本理论，求解线性规划可采用下面的方法：求一个基可行解；检查该基可行解是否为最优解；如果不是，则设法再求另一个没有检查过的基可行解，如此进行下去，直到得到某一个基可行解为最优解为止．现在要解决的问题是：如何求出第一个基可行解？如何判断基可行解是否为最优解？如何由一个基可行解过渡到另一个基可行解？解决这些问题的方法称为单纯形法．其基本步骤如下：3.1 初始基可行解的确定如果线性规划问题为标准型（即约束方程全为等式），则从系数矩阵n m ij a ⨯=)(A 中观察法总可以得到一个m 阶单位阵m E ．如果问题的约束条件的不等号均为“≤”，则引入m 个松弛变量，可化为标准型，并将变量重新排序编号，即可得到一个m 阶单位阵m E ；如果问题的约束条件的不等号为“≥”和“=”，则首先引入松弛变量化为标准型，再通过人工变量法总能得到一个m 阶单位阵m E ．综上所述，取如上m 阶单位阵m E 为初始可行基，即m E B =，将相应的约束方程组变为m i x a x a b x n in m im i i ,,2,1,11 =---=++令),,1(0n m j x j +==，则可得一个初始基可行解T m T m b b b x x x )0,,0,,,,()0,,0,,,,(21)0()0(2)0(1)0( ==X3.2 寻找另一个基可行解当一个基可行解不是最优解或不能判断时，需要过渡到另一个基可行解，即从基可行解T m x x x )0,,0,,,,()0()0(2)0(1)0( =X 对应的可行基),,,(21m P P P B =中替换一个列向量，并与原向量组线性无关．譬如用非基变量)1(m n t t m -≤≤+P 替换基变量)1(m l l ≤≤P ，就可得到一个新的可行基),,,,(1111m l t m l P ,P P P ,P B ++-=，从而可以求出一个新的基可行解T m x x x )0,,0,,,,()1()1(2)1(1)1( =X，其方法称为基变换法．事实上⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≤≤≤≤=⎩⎨⎧=≠-=+m n t m l m i l i l i x xt m i i i1,1,,2,1,,,)0()1( θθβ其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>==++≤≤+0min ,,)0(1,)0(t m i t m i i m i t m l l x x βββθ，∑=++=m i i t m i t m 1,PP β．如果Tm x x x )0,,0,,,,()1()1(2)1(1)1( =X 仍不是最优解，则可以重复利用这种方法，直到最优解为止．3.3 最优性检验的方法假设要检验基可行解T m T m b b b x x x )0,,0,,,,()0,,0,,,,(21)1()1(2)1(1)1( '''==X的最优性．由约束方程组对任意的Tn x x x ),,,(21 =X 有mi x a b x jnm j iji i ,,2,1,1='-'=∑+=将基可行解)1(X和任意的T n x x x ),,,(21 =X 分别代入目标函数得∑∑=='==mi i i mi ii b c xc z11)1()0(∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑+==+===+=+==+==-+='-+'=+'-'=+==nm j jj jmi nm j jmi iji ji i mi nm j jjnm j jij i i mi nm i ii i i n i i i x z czxa c cbc x cxa b c xc x c x c z1)0(111111111)1()()()(其中),,1(1n m j a c z mi iji j +='=∑=．记),,1(n m j z c j j j +=-=σ，则∑+=+=nm j jjx z z1)0()1(σ（5）注意到：当0>j σ时就有)0()1(z z ≥；当0≤j σ时就有)0()1(z z ≤．为此，jj j z c -=σ的符号是判别)1(X 是否为最优解的关键所在，故称之为检验数．于是由（5）式可以有下面的结论：（1）如果),,1(0n m j j +=≤σ，则)1(X 是问题的最优解，最优值为)0(z ；（2）如果),,1(0n m j j +=≤σ，且至少存在一个)1(0m n k k m -≤≤=+σ，则问题有无穷多个最优解，)1(X是其中之一，最优值为)0(z；（3）如果),,1(0n m j j +=<σ，则)1(X 是问题的唯一的最优解，最优值为)0(z ；（4）如果存在某个检验数)1(0m n k k m -≤≤>+σ，并且对应的系数向量k m +P 的各分量),,2,1(0,m i a k m i =≤+，则问题具有无界解（即无最优解）．4 线性规划的对偶问题4.1 对偶问题的提出将1.1节中提出的实际问题从相反的角度提出：假设有B 企业要将A 企业的资源和生产权全部收买过来，问题是B 企业至少应付多少代价，才能使A 企业愿意转让所有资源和生产权？事实上，要让A 转让的条件是：对同等数量的资源出让的代价不应低于A 企业自己生产的产值，即若用i y 表示B 收买A 的一个单位第i 种资源时付出的代价，则A 出让生产一个单位第j 种产品资源的价值不应低于生产一个单位第j 种产品的产值j c 元，即),,2,1(1n j c y aj mi i ij⋅⋅⋅=≥∑=对B 企业，希望花最小的代价将A 的所有资源及生产权收买过来，即问题为⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅=≥⋅⋅⋅=≥=∑∑==),,2,1(0),,2,1(min 11m i y n j c y a y b w i j mi i ij mi ii （6）或{}0,min ≥≥⋅⋅=Y C A Y b Y w这也是一个线性规划问题，问题(6)称为问题(1)的对偶问题，问题(1)称为对偶问题(6)的原问题，即二者为相互对偶的问题．4.2原问题与对偶问题的关系原问题与对偶问题的关系如表10-2．正面看是原问题，顺时针旋转90度看是对偶问题．如果约束条件中的不等号反向或为等式，对偶问题的变化情况如表10-3．表10-2：原问题与对偶问题的关系表 10-3 注意：使用此表时总是视为最大化问题为原问题，最小化问题视为对偶问题，否则会容易出错．设线性规划的原问题为{}0,m a x≥≤⋅=X b AX X C z ，相应的对偶问题为{}0,m i n ≥≥⋅⋅=Y C A Y b Y w ，则有如下性质：（1）对偶问题的对偶问题是原问题．（2）如果原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解，反之不然．（3）设Xˆ是原问题的可行解，Y ˆ是对偶问题的可行解，且b Y X C ⋅=⋅ˆˆ，则X ˆ和Y ˆ分别是原问题和对偶问题的最优解．（4）如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解，且有w z min max =．4.3 对偶单纯形法根据对偶问题的性质和原问题与对偶问题的解之间的关系，原问题的检验数是对偶问题的基解，求解中通过若干步的迭代后，当原问题检验数为对偶问题的基可行解时，则也就得到了原问题和对偶问题的最优解．迭代中主要是根据检验数的符号判断是否得到了最优解．对偶单纯形法的步骤：（1）根据所给问题化为标准型，并写出相应的对偶问题；注：无需引入人工变量，初始解可以不是可行解，在迭代的过程中可逐步靠近可行解，最后达到可行解，即为最优解．（2）检验是否得到最优解：即检验b 列数据i )(1b B -),,2,1(m i ⋅⋅⋅=和检验数j σ),,1(n m j ⋅⋅⋅+=的符号：如果0)(1≥-i b B ，且0≤j σ，则已得到最优解，停止计算； 如果存在0)(1<-i b B ，且0≤j σ，则进行下一步．（3）确定换出变量：求{}li i i)(0)()(min 111b B b B b B ---=<，对应的基变量l x )1(m l ≤≤为换出变量．（4）确定换入变量：检查l x 所在的行的各系数),,2,1(n j a lj ⋅⋅⋅=的符号： 如果),,2,1(0n j a lj ⋅⋅⋅=≥，则问题无可行解，停止计算；如果至少存在一个0<lj a ，则计算lk klj lj j j a a a σσθ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<=0min )1(n k m ≤≤+，对应的 非基变量k x 为换入变量．（5）以lk a 为主元素，用初等变换法，将系数矩阵中的k 列元素与l 列元素对换（即将第k 列中除l 行元素为1外，其它都为0），即得到新的矩阵．重复上面的（2）~（5），直到得到最优解为止． 对偶单纯形的特点：（1）原问题的初始解不需要是可行解，因此，不必引进人工变量，使计算简化；（2）当变量的个数多于约束条件的个数时，用对偶单纯形法可大大减少工作量，因此，当问题的变量个数少，而约束条件个数多时，可以将问题转化为对偶问题，然后用对偶单纯形法求解；（3）在对偶单纯形法中，找到一个可行的初始解较困难，因此，一般对偶单纯形法不单独使用，多用于整数规划和灵敏度分析中．5 线性规划的灵敏度分析在线性规划模型{}0,max ≥=⋅=X b AX X C z 中，我们总是假设A ，b ，C 都是常数，但 实际中这些数值许多都是由试验或测量得到的试验值和预测值，特别是在迭代计算中也都是近似值．一般A 表示工艺条件，b 表示资源条件，C 表示市场条件，实际中多种原因都可能引起它们的变化．现在的问题是：这些系数在什么范围内变化时，使线性规划问题最优解不变？这就是灵敏度分析要研究的问题．5.1 市场条件（价值系数）C 的变化分析设C 中的第k 个元素k c 发生变化，即k k kc c c ∆+='，其它不变，问题是：当k c 在什么范围变化时使问题的最优解不变？（1）若k c 是非基变量k x 的系数，则对应的检验数为k k k c P B C B 1--=σ，于是k k k kc c P B C B 1--∆+='σ．当0≤'k σ，即k k k k k c c c -⋅=-≤∆-P Y P B C B 1σ． （2）若k c 是基变量k x 的系数，当k c 有改变量k c ∆时，即k k kc c c ∆+='，则)0,,,,0,0(,⋅⋅⋅∆⋅⋅⋅=∆∆+='k B B B Bc C C C C ，其相应的检验数为 AB A BC C A B C A B C C A B C C B B ⋅⋅⋅⋅⋅∆⋅⋅⋅-⋅⋅-=⋅⋅∆-⋅⋅-=⋅⋅'-='-----11111)0,,,,0,0(k B Bc σ即),,2,1(1n j a c P B C c kj k j B j j ⋅⋅⋅=∆--='-σ当0≤'j σ时，问题的最优解不变，故有01≤∆---kj k j ja c c P B C B ，即0≤∆-kj k j a c σ． 于是，当0<kj a 时，),,2,1(n j a c kjjk ⋅⋅⋅=≤∆σ；当0>kj a 时，),,2,1(n j a c kjjk ⋅⋅⋅=≥∆σ．故k c ∆的允许变化范围为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<≤∆≤⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>0min 0max kj kj j j k kj kj j ja a c a a σσ5.2 资源条件b 变化的分析设b 中的第k 个元素k b 发生变化，即k k kb b b ∆+='，其它系数均不变，则问题的解变化为Tk B b )0,,,,0,0(),(1⋅⋅⋅∆⋅⋅⋅=∆∆+='-b b b B X ．当0≥'BX 时，检验数不变，则最优基（最优解对应的基）不变，但最优解的值要发生变化．下面考查k b ∆在什么范围变化时，最优解变化不大．因为新的最优解为b B b B b b B X ∆+=∆+='---111)(B，所以),,2,1(),,,,(),,,,()0,,,,0,0(1111m i a a a b b a b a b a b T mk ik k k Tk mk k ik k k Tk ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∆=∆⋅⋅⋅∆⋅⋅⋅∆=⋅⋅⋅∆⋅⋅⋅⋅=∆--B b B则最后求得的b 列元素为),,2,1(0m i b a b k ik i ⋅⋅⋅=≥∆+，即),,2,1(m i b b a i k ik ⋅⋅⋅=-≥∆，其中i b 为b B 1-的元素．注意到：当0>ik a 时，),,2,1(m i a b b ikik ⋅⋅⋅=-≥∆；当0<ik a 时，),,2,1(m i a b b ikik ⋅⋅⋅=-≤∆．故k b ∆的允许变化范围为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-≤∆≤⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-0min 0max ik ik i i k ik ik i i a a b b a a b5.3 工艺条件（技术系数）A 的变化分析设A 的l 行k 列元素lk a 有改变lk a ∆．（1）当lk a 所在的列向量为非基向量时，lk a ∆不影响解的可行性，只要对应的检验数01≤∆-='-lk k ka B C B σσ，则可得k lk a σ≥∆-1B C B ，即k lk k a σ≥∆βC B ，其中),,,,(11m k βββB ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-．于是，当0>⋅k βC B 时，k klk a βC B σ≥∆；当0<k βC B 时，k klk a βC B σ≤∆．（2）当lk a 所在的列为基变量时，由于lk a ∆不仅影响解的可行性，而且会影响解的最优性，情况比较复杂，对具体问题只具体分析了．6 南水北调水指标的分配问题6.1 问题的提出南水北调中线工程建成后，预计2010年年调水量为110亿立方米，主要用来解决京、津、冀、豫四省（市）的沿线20个大中城市的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配比例分别为40％、38％和22％．这样可以改善我国中部地区的生态环境和投资环境，推动经济发展．用水指标的分配总原则是：改善区域的缺水状况、提高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境．根据2000年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济情况也不相同．各城市现有的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，缺水程度也不同（如表10-4）．表10-4：现有的基本情况要研究的问题是：（1）请你综合考虑各种情况，给出2010年每个城市的调水分配指标，使得各城市的总用水情况尽量均衡．（2）由于各城市的基本状况和自然条件不同，对相同的供水量所产生的经济效益不同，请从经济效益的角度，给出调水指标的分配方案．但是，要注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长．6.2 模型的假设与符号说明1. 模型的假设(1) 原有供水量基本保持不变；(2) 人口自然增长率、工业增加值年增长率和综合服务业人均产值年增长率基本保持不变；(3) 所给工业增加值年增长率、综合服务业人均产值年增长率是在现有的供水条件下的值，即投入的水量按当年的万元用水量产生经济效益．2. 符号说明)0(i P ，)1(i P 分别表示第i 个城市的2000年，2010年的人口总数；i Pr ——第i 个城市人口自然增长率；)0(i I ，)1(i I 分别表示第i 个城市2000年，2010年的工业增加值； i Ir 表示第i 个城市工业年增长率；)0(i S ， )1(i S 分别表示第i 个城市2000年，2010年的综合服务业人均产值；i Sr 表示第i 个城市综合服务业年增长率； i W 表示第i 个城市2010年的分配用水量；)0(i X ，)1(iX 分别表示第i 个城市2000年，2010年的人均生活用水量；)0(iY ，)1(iY 分别表示第i 个城市2000年，2010年的万元工业增加值用水量；)0(iZ，)1(i Z 分别表示第i 个城市的2000年，2010年的万元综合服务业用水量；i x 表示分配第i 个城市的生活用水总量指标；i y 表示分配第i 个城市的工业用水总量指标；i z 表示分配第i 个城市的综合服务业用水总量指标；a ，b ，c 分别表示生活用水，工业用水，综合服务业用水的分配比例．6.3 问题的分析对于问题（1），要求各城市的总用水情况尽量“均衡”，而各城市现有的三项用水指标各不相同，因此，我们把“均衡”定义为各城市新增加供水量与原有供水量的比例相等．对于问题（2），需要给出一个供水指标的优化分配方案，这可以通过建立线性规划模型来实现．首先，根据各城市的实际数据，可以计算出2010年的每个城市的工业和综合服务业万元产值用水量．工业万元增加值用水量为()()()20,,2,11110)0(10)0()0()0()1( =+=+⋅⋅=i Ir Y Ir II Y Y i i i ii i i即2010年工业万元增加值用水量等于2000年的工业用水总量除以2010年的预计工业增加值（不考虑调水的情况下）．那么，调水后用于工业产生的经济效益等于工业的调水总量除以万元增加值用水量，即()20,,2,1)1( ==i Y y GI i i i ．对于综合服务业可得到类似地结果：()20,,2,1)1( ==i Z z GS i i i其中()()()20,,2,1)1(1)1(11010)0(1010)0()0()0()1( =++=++⋅⋅=i Pr Sr Z Pr Sr SS Z Zi i i i i ii i i．然后，以调水量产生的工业和综合服务业效益总值为最大化目标，调水总量为约束，建立线性规划模型．注意到，工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长．因此，要适当考虑各城市的工业和综合服务业的均衡发展，即调水量不应过分集中．参照问题（1），引入各城市调水量与原有供水量的比值（工业和综合服务业）作为衡量指标，并限制每个城市的用于工业和综合服务业的调水指标都不能低于平均值（问题（1）的计算结果）的50％．将这一约束加入到线性规划模型中，即可求得分配方案．6.4 模型的建立与求解问题（1）:首先确定2010年受益城市的生活用水、工业用水、综合服务业平均增长的比例分别为1λ、2λ、3λ．由假设可有生活用水：()∑∑==+⋅⋅=⨯⨯+⋅2011)0()0(8201)0()0(14.010110i i i i iiP X P Xλ工业用水：()∑∑==+⋅⋅=⨯⨯+⋅2012)0()0(8201)0()0(138.010110i i i i iiI Y IYλ综合服务业用水：()∑∑==+⋅⋅=⨯⨯+⋅2013)0()0(8201)0()0(122.010110i i i i iiS Z SZλ则求解得∑=⋅⨯⨯=201)0()0(814.010110i iiP Xλ，∑=⋅⨯⨯=201)0()0(8238.010110i iiIYλ，∑=⋅⨯⨯=201)0()0(8322.010110i i i S Zλ表10-5：问题（１）调水分配方案经计算可得 1.30111=λ，63169.02=λ，56856.03=λ．然后，按照“均衡”原则可以计算出各城市的生活用水、工业用水、综合服务业用水的分配指标，即)20,,2,1(1)0()0( =⋅⋅=i P X x i i i λ)20,,2,1(2)0()0( =⋅⋅=i I Y y i i i λ )20,,2,1(3)0()0( =⋅⋅=i S Z z i i i λ故分配用水总量为)20,,2,1( =++=i z y x W i i i i ,计算结果如表10-5．问题（２）：根据上面对问题的分析，生活用水指标与问题（１）相同，只需讨论工业和综合服务的调水指标．由于各城市的基本状况和自然条件的差异，对相同的供水量所产生的经济效益不同，从经济效益的角度力求对调水指标有最高的经济效益．同时注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长．由此可知，对每个城市的调水指标都应有上限和下限的约束．于是，2010年最优的调水分配指标应满足下面的线性规划模型：目标函数为总的经济效益最大，即∑∑∑∑====+=+=201)1(201)1(201201max i i i i i i i i i i Z zY y GS GI G其约束条件为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤⋅≤≤⋅≤⨯⨯=⨯⨯=∑∑==)20,2,1(0,5.15.05.15.01011022.01011038.03)0()0(32)0()0(282018201 i z y S Z zI Y y z y i i i i i ii i i i i i λλλλ其中()10)0()1(1i i i Ir Y Y +=，()()20,,2,1)1(11010)0()1( =++=i Pr Sr Z Zi i i i．这是一个较复杂的线性规划模型，使用Matlab 的linprog 函数求解可得最优值为1810375806.7⨯=G ．具体的调水分配方案如表10-6所示． 结合实际，万元用水量较低说明水资源的利用率较高，增长率较高说明有较大的发展空间。
《南水北调东线一期工程水量调度方案(试行)》
《南水北调东线一期工程水量调度方案（试行）》一、页《南水北调东线一期工程水量调度方案（试行）》二、目录1.页2.目录3.摘要4.背景和现状分析4.1南水北调东线一期工程概述4.2当前水资源分配情况4.3现有调度方案的局限性5.项目目标5.1优化水资源分配5.2提高水资源利用效率5.3确保水资源的可持续性6.7.三、摘要本方案针对南水北调东线一期工程的水量调度进行详细规划，旨在解决现有水资源分配不均、利用效率低下等问题。
通过优化调度策略，提高水资源利用效率，确保水资源的可持续性，为区域经济发展和生态环境保护提供有力支持。
四、背景和现状分析4.1南水北调东线一期工程概述南水北调东线一期工程是我国为解决北方地区水资源短缺问题而实施的大型水利工程。
工程起点位于江苏扬州，终点在天津，全长约1,200公里。
工程自2013年通水以来，对缓解北方地区的水资源紧张状况起到了重要作用。
4.2当前水资源分配情况目前，南水北调东线一期工程的水量分配主要依据行政区域需求和季节性变化进行。
然而，这种分配方式存在一定的不合理性，导致部分区域水资源过剩，而其他区域则面临水资源短缺的问题。
4.3现有调度方案的局限性现有的水量调度方案主要依赖于人工经验和历史数据进行决策，缺乏科学性和精确性。
调度方案未能充分考虑生态环境保护和区域经济发展的需求，导致水资源利用效率低下，对生态环境造成一定影响。
五、项目目标5.1优化水资源分配通过引入先进的水资源管理技术和方法，建立科学的水量调度模型，实现水资源的合理分配。
确保各区域在满足基本生活需求的同时，兼顾工业和农业用水的需求。
5.2提高水资源利用效率通过实施精细化管理，提高水资源的利用效率。
通过监测和数据分析，及时调整水量分配策略，减少水资源的浪费。
5.3确保水资源的可持续性在水量调度过程中，充分考虑生态环境保护和区域经济发展的需求，确保水资源的可持续利用。
通过科学合理的水量调度，促进区域经济的可持续发展，同时保护和改善生态环境。
“南水北调”水的分配
“南水北调”水的分配南水北调中线工程建成后，预计2010年的调水量为110亿立方米，主要用来改善经过京、津、冀、豫四省市沿线20个大中城市的用水。
用水指标的分配原则是：改善城市环境、促进经济发展、提高用水效益和人民生活水平。
生活用水、工业用水和综合服务业用水的分配比例分别为40％、38％和22％。
下表是2000年各城市基本状况的统计数据，可以看出，各城市的人口数量差异很大，各城市的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，相同的供水量所产生的经济效益也不同。
请你从保障人民生活用水和经济发展的角度，给出2010年的调水量的分配方案。
应注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在10年内无限增长，要适当照顾各城市经济发展的均衡。
参考解答1. 模型假设1) 原有供水量保持不变；2) 人口增长率、工业增加值年增长率和综合服务业人均产值年增长率保持不变；3) 所给工业增加值年增长率、综合服务业人均产值年增长率是在现有的供水条件下的值，即投入的水量按当年的万元用水量产生经济效益。
2. 符号说明)0(i P ，)1(i P ~城市i 2000年、2010年人口总数；i Pr ~城市i 人口增长率；)0(i I ，)1(i I ~城市i 2000年、2010年工业增加值； i Ir ~城市i 工业增加值年增长率； )0(i S ，)1(i S ~城市i 2000年、2010年的综合服务业人均产值；i Sr ~城市i 综合服务业年增长率；)0(i X ，)1(i X ~城市i 2000年、2010年的人均生活用水量（未调水）；i x ~城市i 2010年生活用水调水量；)0(i Y ，)1(i Y ~城市i 2000年、2010年的万元工业增加值用水量（未调水）；i y ~城市i 2010年工业用水调水量；)0(i Z ，)1(i Z ~城市i 2000年、2010年的万元综合服务业用水量（未调水）； i z ~城市i 2010年综合服务业用水调水量；i w ~城市i 2010年的调水量，i i i i z y x w ++=；a ，b ，c ~2010年生活用水，工业用水，综合服务业用水的总调水量（m 3）， 4.0101108⨯⨯=a ，38.0101108⨯⨯=b ，22.0101108⨯⨯=c 。
南水北调工程水指标分配问题的数学模型
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南水北调水的分配
‘南水北调’水的分配摘要本文讨论了关于南水北调中线工程建成后如何对水资源进行合理分配的问题。
南水北调中线工程主要用来改善经过京、津、冀、豫四省市沿线20个大中城市的用水。
设计合理的配水方案，对城市环境的改善，经济的发展和人民生活水平的提高都有这极大的促进作用。
配水方案主要从生活用水，工业用水和综合服务业用水三方面来考虑。
模型一主要根据按需分配的原则，建立线性规划模型，对水资源进行有效分配。
其中，生活用水是人民生活是人民生活质量的保障，从人人平等的角度出发，在建立模型过程中始终按每个城市人口数量的进行分配，保证人均分配的用水量始终相等，不夹杂利益因素。
模型二，在人均生活用水配比相同的条件下，考虑到使各个城市的均衡发展，缩小城市与城市之间的贫富差距，我首先引入了最小供需比的限制条件，确保在获取最大经济效益的同时，保证每个城市都至少都能获得最低限度的配水保障。
从这个角度，建立非线性规划模型来确定合理的配水方案。
模型的改进方面，考虑到工业和综合服务业的规模的限制因素，我们在模型二的基础上根据全国工业产值和综合服务产业产值的的年增长率情况，对模型二的增长率进行了调整，使模型变得更加合理，并再次建立规划模型对其进行求解。
一、 问题的提出南水北调中线工程建成后，预计2012年的调水量为118亿立方米，主要用来改善经过京、津、冀、豫四省市沿线20个大中城市的用水。
用水指标的分配原则是：改善城市环境、促进经济发展、提高用水效益和人民生活水平。
生活用水、工业用水和综合服务业用水的分配比例分别为40％、38％和22％。
因为各城市的人口数量差异很大，各城市的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，相同的供水量所产生的经济效益也不同。
本文需要我们从保障人民生活用水和经济发展的角度，给出2012年的调水量的分配方案。
二、 问题的分析南水北调水的分配方案主要从各城市生活用水、工业用水和综合服务业用水这三方面考虑。
在改善城市居民生活环境的前提下，考虑如何对水资源进行充分利用，使工业，服务业的总产值达到最大。
南水北调工程水资源与区域平衡
南水北调工程水资源与区域平衡随着人口的增长和经济的发展，中国面临着严峻的水资源问题。
一方面，北方地区水资源短缺，长期面临着缺水的困境；另一方面，南方地区则存在着水资源的过剩和灾害性洪涝的问题。
为了解决这一问题，中国实施了南水北调工程。
本文将围绕南水北调工程展开，重点探讨其对水资源与区域平衡的影响。
1. 南水北调工程的背景1.1 中国水资源的现状中国作为人口大国，水资源的供需矛盾十分突出。
北方地区缺水，南方地区水资源丰富，但同时又容易受到洪涝灾害的影响。
这种水资源的不均衡分布，给中国的可持续发展带来了很大的难题。
1.2 南水北调工程的意义南水北调工程的实施对于解决中国水资源短缺的问题具有重要意义。
通过调水的方式，将南方水源输送到北方地区，既可以缓解北方地区的缺水问题，又可以充分利用南方地区的水资源。
2. 南水北调工程的实施情况2.1 工程的主要内容南水北调工程主要由三大通道组成，即中线、东线和西线。
其中，中线是最核心的通道，负责将长江水源引入到北京市等华北地区。
2.1.1 中线通道中线通道全长约1436公里，主要包括引水渠道、水库和泵站等。
这个通道的建设需要克服地势跨越、水源水质、水土保持等诸多难题。
2.1.2 东线通道东线通道全长约约1779公里，主要负责将长江水源引导到中国东部的山东、江苏等地。
该通道的建设涉及到大规模的水源调整和通航项目的建设。
2.1.3 西线通道西线通道全长约2661公里，主要负责将长江水源引导到中国西部的四川、陕西等地。
该通道的建设需要克服地质条件复杂和跨越大川大山等困难。
2.2 工程的实施进展南水北调工程自2002年开始实施以来，已经完成了大部分的规划和建设工作。
目前，中线和东线已经全面通水，西线则还在建设中。
南水北调工程的实施进展为中国缓解了水资源短缺的问题提供了有力的保障。
3. 南水北调工程对水资源的影响3.1 资源利用的最优化南水北调工程的实施，使得南方地区的水资源得到了更加充分的利用。
南水北调西线工程调水方案
南水北调西线工程调水方案南水北调西线工程是一项极为重要的国家水利工程，旨在解决我国西北地区严重缺水问题，实现西部大开发和人口集中区域的生态环境改善。
南水北调西线工程自2000年启动以来，经过多年的规划和建设，已经取得了一系列的成果，但是由于西部地区的严重水资源匮乏，南水北调西线工程的水资源调配方案仍然面临一系列的挑战和难题。
因此，为了更好地解决西部地区的水资源问题，需要制定科学合理的调水方案。
本文将围绕南水北调西线工程调水方案展开论述，探讨如何实现有效的水资源调配和保障西部地区的水资源供应。
一、背景分析西北地区地处中国幅员辽阔的大陆板块内陆处，受气候因素影响较大，降水分布不均匀，地貌起伏大，河湖湿地资源稀缺，而且气候干旱，水资源短缺。
特别是人口密集的黄土高原地区、内蒙古地区、陕西省、甘肃省等地区，水资源供应严重不足，致使当地人民生活和生产受到了很大的影响。
南水北调西线工程作为解决西部地区水资源问题的重大举措，已经成为了解决西部地区水资源问题的重要途径。
南水北调西线工程起于长江三峡水库，经三峡水库引水入渠，长江经由山西陕西共建长江流域调水工程，进入京杭大运河，并通过京杭大运河向东南沿线供水，最后抵达北京、天津等地区。
这一工程极大地改善了东部地区的水资源状况，但是西部地区的水资源问题依然突出。
因此，南水北调西线工程需要制定合理的调水方案，实现水资源有效调配，保障西部地区的水资源供应。
二、水资源调配方案1、提高输水效率南水北调西线工程的首要任务是确保输水效率，减少水资源浪费。
针对输水过程中的输水损耗、蒸发蓄水损耗等问题，需要建立科学的输水环节综合管控体系，采取一系列有效措施，提高输水效率。
具体包括加强输水管道的维护和管理，优化输水工艺，大力推进输水管道的智能化监控，实现输水过程的精准化管理，提高输水效率。
2、建设水资源调配工程南水北调西线工程需建设一系列水资源调配工程，以实现水资源的调配和供应。
这些调配工程包括新建水库、改造既有水库、修建引水渠道、设置各类泵站、修建供水管网等。
南水北调工程水量调度方案
南水北调工程水量调度方案南水北调工程是中国大型的基础设施项目之一，其主要目的是通过引水调节北方地区的水资源短缺问题。
南水北调工程包括中线和东线两个主要分部，中线工程从三峡水库引水，向北调水；东线工程则从长江下游的江苏辖区引水，向北调水。
而南水北调工程的水量调度方案是至关重要的，因为它直接关系到调水的效率和安全。
本文将围绕南水北调工程的水量调度方案展开讨论。
首先，南水北调工程的水量调度需要考虑的因素有很多。
一方面，需要考虑地区的水资源需求情况。
随着经济的发展和人口的增加，北方地区对水资源的需求将逐渐增加，因此南水北调工程需要不断地根据实际情况进行水量的调整。
另一方面，需要考虑的是南水北调工程调水的运输能力。
如果水量过大，会造成南水北调工程的运输系统负荷过重，甚至可能导致管道的破裂和泄漏。
因此，在制定水量调度方案时，需要综合考虑这些因素，使得调水既能满足北方地区的需求，又不至于对南水北调工程的运输系统造成过大的压力。
其次，南水北调工程的水量调度需要考虑的是季节性变化。
由于季节性变化，北方地区对水资源的需求也存在明显的季节性变化。
夏季是北方地区的用水高峰期，而冬季则是用水低谷期。
因此，在水量调度方案中，需要根据不同的季节性需求，合理地分配调水的水量，使得调水能够更加有效地满足北方地区的用水需求。
再次，南水北调工程的水量调度需要充分考虑环境保护的因素。
南水北调工程引水跨越了数百公里的地区，在水量调度过程中，还需要充分考虑对周边生态环境的影响。
如果过量调水，可能会对当地生态环境造成不可逆转的破坏。
因此，水量调度方案需要综合考虑经济效益和生态环境的平衡，尽量减少对生态环境的不良影响。
最后，南水北调工程的水量调度需要充分利用现代科技手段。
随着信息技术的发展，南水北调工程也可以利用现代科技手段进行水量调度。
例如，通过引入智能水位监测系统和远程控制技术，可以实现对水量调度过程的实时监测和精确控制。
这不仅可以提高调水的效率，也可以减少调水过程中可能出现的问题。
南水北调中线河南受水区调水指标优化配置
冯平1，丁素媛1，王树荣2（1.济南市水文局，山东济南250014；2.山东通源水利科技有限公司，山东济南250014）【摘要】以南水北调中线一期工程河南受水区为例，测算了受水区现状年和规划年的节余指标，分析了通过水权转让办法进一步发挥南水北调工程综合效益的途径，对其它地区水资源优化配置具有一定启示作用。
【关键词】南水北调；水资源配置；水权；水市场【中图分类号】TV213.4【文献标志码】A【文章编号】1009-6159(2020)-04-0052-03南水北调工程是实现我国水资源优化配置、促进经济社会可持续发展、保障和改善民生的重大战略性基础设施。
南水北调东、中线一期工程通水5年多来，已累计向北方调水近300亿m3，受益人口超过1.2亿。
南水北调中线工程为河南省11座省辖市和31个县（市）城市供水，极大地改善了河南省水资源紧缺状况。
随着时代推进，南水北调受水区内外用水条件发生了变化，有的地区调水指标富余，而有的地区虽然缺水却没有指标，原先确定的水资源配置方案与现在的需水格局已不能完全匹配。
通过水权交易的办法，从省级层面上对市级、县级区域的调水指标进行微调，可以更好地发挥南水北调工程的综合效益。
1南水北调中线工程河南段情况南水北调中线工程河南境内干线总长度731km，共设置分水口42处。
国家分配给河南省南水北调中线一期工程年水量指标为37.69亿m3，其中刁河引丹灌区分配水量指标为6亿m3。
扣除刁河引丹灌区分配水量和总干渠输水损失后，河南省受水区各口门分配水量指标共29.94亿m3，供水目标为南阳、平顶山、漯河等11个省辖市和邓州、滑县2个省直管县，同时向兰营、白龟山、老观寨、望京楼、尖岗、常庄6座水库供水调蓄。
省辖市又进一步将分配的水量指标明确到所辖受水县（市、区）。
2受水区用水结余指标测算根据《河南省南水北调取用水结余指标处置管理办法（试行）》（豫政办〔2017〕13号），在中线工程运行期内，有关市县（区）行政区域（包括灌区）当年未使用并在下一个水量调度年内仍不具备使用条件的区域分配水量指标，由有管理权限的水行政主管部门认定为南水北调取用水结余指标并进行处置。
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南水北调工程水指标的分配问题摘要南水北调中线工程建成后，有限的水资源需要我们合理分配利用，本文根据2000年的统计数据，用Excel软件计算处理数据，计算出每个城市具体分配的水量。
针对问题一，对生活用水、工业用水和服务综合业的用水的分配，我们首先按2000年的用水标准对各城市进行初始分配。
对于剩余的水，采用简化后的公平席位分配Q值法进行再分配。
针对问题二，我们将所调用的工业用水和综合服务业用水产值总和作为目标函数，建立以总产值最大为目标的线性规划模型，限制各城市用于工业增加值和综合服务业的调水量在2000年平均值的50％~150%的范围内.利用matlab程序求得城市获得最大经济效益的调水分配，并求得最大收益为7080亿元。
关键词：南水北调 Excel Q值法线性规划经济效益1、问题重述南水北调中线工程建成后，预计2010年年调水量为110亿立方米，主要用来解决京、津、冀、豫四省（市）的沿线20个大中城市的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配比例分别为40%、38%、22%。
这样可以改善我国中部地区的生态环境和投资环境，推动经济发展。
用水指标的分配总原则是：改善区域的缺水状况、提高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境。
根据2000年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济情况也不相同，缺水程度也不同（如下表）。
要研究的问题是：（1）、请你综合考虑各种情况，给出2010年每个城市的调水分配指标，使得各城市的总用水情况尽量均衡；（2）、由于各城市的基本状况和自然条件不同，对相同的供水量所产生的经济效益不同，请从经济效益的角度，给出调水指标的分配方案。
但是，要注意到每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长。
2、问题分析本题属于分配问题，分配的关键在于要适当照顾各城市经济发展的均衡，在此基础上再对各城市进行生活用水、工业和综合服务业用水的分配。
对于生活用水的分配，我们首先要考虑保障人民的生活用水，先按2000年人均用水量标准进行初始分配。
对初始分配有剩余的情况，为了体现公平原则，采取公平席位分配中的Q值法进行再分配。
但这里的Q值法要进行简化处理。
对工业用水和综合服务业用水的分配，。
我们可以采用类似的方法进行分配。
对于问题二，既要考虑经济利益的最大化，又要适当照顾各城市经济发展的均衡，因此我们采用单目标线性规划的方法，将所调的工业用水和综合服务业用水产值总和作为目标函数，使其达到最大即可。
约束条件中，工业用水和综合服务业用水总量均有限制，更重要的是要考虑各城市的均衡发展，在这里我们可以从2000年各城市用于工业增加值和综合服务业的调水量的平均值出发，限定该值得范围在50％~150%内，进而求得最大经济效益下各城市调水分配。
3、模型假设1）原有各城市的供水量不变，运水过程中水量未曾损耗2）各城市的经济相互独立，互不影响3）不考虑水的循环利用4）城市人口，工业产值及综合服务业年均产值增产值不变4、符号说明p 2000年第i个城市的人口数ix 2000年第i个城市的人均生活用水量iS 2010年第i个城市生活用水初始分配量i2010i j 年万元工业新增产值总量 i i r 城市工业年增长率2010i 2010i 2010x i ri n i o i o i i i i i s s s i y i z 年城市万元工业新增用水总量值年城市万元服务业新增用水总量值i 城市年综合服务人均产值分配城市生活用水总量指标分配城市工业用水总量指标分配城市综合服务业用水总量指标第年给种水的分配比例5、模型的建立与求解5.1问题一模型准备5.1.1 Q 值法介绍设A,B 两方人数分别为21,p p ；分别占有 1n 和2n 个席位,则两方每个席位所代表的人数分别为11n p 和 22n p.则相对公平的席位分配方案为：如果，A B 两方分别占有1n 和2n 席,当总席位增加1席时,应该分配给A 还是B.不妨设1122>p n p n ,即对A 不公平,当再分配一个席位时,有以下三种情况：I .当221>+11p pn n 时,这说明即使给A 增加1席,仍然对A 不公平,所以这一席显然应给A 方.II.当221<+11p pn n 时,这说明给A 增加1席,变为对B 不公平,此时对B 的相对不公平值为:21121211-1 ++=()(,)B p n r n n p n （2）III.当221>+11p pn n 时,这说明给B 增加1席,将对A 不公平,此时对A 的相对不公平值为:12122111-1 ++=()(,)A p n r n n p n （3）因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小,所以如果121211+<+(,)(,)B A r n n r n n （4）则这1席给A 方,反之这1席给B 方.由(2)(3)可知,(4)等价于21222211<11++()()p p n n n n （5）不难证明上述的第I 种情况221>+11p pn n 也与(5)式等价,于是我们的结论是当(5)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方.若记:2, =1,21=+()i i i i p Q i n n则增加的1席给Q 值大的一方.5.1.2 Q 值法简化应用说明i p 表示2010年第i 个城市的总人口数，i x 表示2000第i 个城市的人均用水量，所以第i 个城市的Q 值为：22=i i ip Q x剩余水对第i 个城市的分配量=剩余水量201iii Q XQ=∑5.2 问题一模型的建立5.2.1 生活用水分配模型针对问题一，在分配供水时应充分满足用户的需求，故先从2000年新增人口生活用水新增总量为初始分配量，初步分配后发现有剩余，我们将剩余的水进行合理公平的分配。
因此可采用席位分配模型，我们选取简化的Q 值分配模型，根据生活用水初始分配量=城市新增人口数*人均用水量，则有：10[*(1)]*x i i i i iS p r p =+- (1,2...20)i =先以2000年各城市人均生活用水为标准进行初始分配，计算结果如下表水中有40%用于生活用水，即44亿立方米，所以经初始分配后剩余的水有42.7403所以各城市生活用水分配如下所示：同理，对于工业用水及综合服务业用水的分配我们可以采用类似的方法进行分配，最终得到各城市三种用水的分配方案如下表所示5.3问题二的模型建立5.3.1工业用水及综合服务业用水的分配模型对于问题二，我们要从经济效益的角度考虑工业用水和综合服务业用水的分配，同时注意到每个城市工业和综合服务业发展受到产业规模限制，不可能在短时间内无限制地增长，故对每个城市的调水指标都应有上下限的约束，我们指定实际用水可调度量可在该城市用水需求量的50％~150%的范围内波动，使得各大城市在工业和综合服务业所产生的经济效益最大,于是以工业和服务业总经济效益最大为目标得到目标函数为202001111max i ii i iy z G s s ===+∑∑从而得到总经济效益最大的线性规划数学模型为：202001111max i ii i iy z Q s s ===+∑∑S,t 20120100000,0.38*1100.22*1100.5* 1.5**0.5* 1.5***0(1,2^20)ii ii ii iii i ii i yzy N N y i z O O z s p y z i ====≤≤≤≤≤=∑∑根据已有的条件限制，我们利用matlab软件计算，得到如下的分配结果（表）求得2010年各城市获得工业经济效益为：995亿元，服务经济效益为：6085亿元，，并求得最大收益为7080亿元。
6、模型的推广与评价6.1模型的推广本题属于规划问题，建立的是单目标线性规划模型，这个模型不仅仅适用于水的资源配置问题，它对规划类问题的求解都可以起到指导作用。
通过资源配置最优化为杠杆平衡它们之间的分配关系。
决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算机软件得到兼顾全局的最优解。
本模型涉及预测，资源调度分配及合理优化使效益最大等问题，可在于发电厂的电力分配，公司生产销售及资源调度优化配置等领域有着广泛的应用。
6.2模型的评价1)在生活用水公平分配模型中我们采用了简化的Q值法，对初始分配后剩余的水按Q值比例进行分配,达到了公平的效果。
但模型中缺乏对简化Q值法合理性的讨论，这使得简化方法应用的根据不足。
2)在工业用水和综合服务业用水的分配模型中，我们采用了单目标线性规划的方法。
并且充分利用了有限的水资源创造最大的经济效益，不过在分配水资源时没有考虑到每个城市之间的公平性问题。
7、参考文献[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学建模.北京：高等教育出版社，2010.[2]刁在筠，刘桂真，宿洁，马建华.运筹学.高等教育出版社.2010.8.附录8.1分配给工业用水的最优解的程序c=[-1/143;-1/72;-1/102;-1/96;-1/110;-1/120;-1/86;-1/131;-1/126;-1/186;-1/210;-1/170 ;-1/205;-1/180;-1/88;-1/210;-1/189;-1/210;-1/200;-1/180];r2=0.236088;v1=4.4855;v2=19.8057;v3=0.4956;v4=1.6904;v5=2.5407;v6=0.4053;v7=4.1766;v8=0.3394;v9=4.5311;v10=0.0275;v11=0.0039;v12=0.0357;v13=0.0136;v14=0.0134;v15=2.8894;v16=0.0201;v17=0.0407;v18=0.0356;v19=0.0201;v20=0.2050;a=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1; -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1;]; b=[1.5*r2*v1;1.5*r2*v2;1.5*r2*v3;1.5*r2*v4;1.5*r2*v5;1.5*r2*v6;1.5*r2*v7;1.5*r2*v8;1.5*r2*v9;1.5*r2*v10;1.5*r2*v11;1.5*r2*v12;1.5*r2*v13;1.5*r2*v14;1.5*r2*v15;1.5*r2*v16;1.5*r2*v17;1.5*r2*v18;1.5*r2*v19;1.5*r2*v20;-0.5*r2*v1;-0.5*r2*v2; -0.5*r2*v3;-0.5*r2*v4;-0.5*r2*v5;-0.5*r2*v6;-0.5*r2*v7;-0.5*r2*v8;-0.5*r2*v9; -0.5*r2*v10;-0.5*r2*v11;-0.5*r2*v12;-0.5*r2*v13;-0.5*r2*v14;-0.5*r2*v15;-0.5*r2*v16;-0.5*r2*v17;-0.5*r2*v18;-0.5*r2*v19;-0.5*r2*v20];aeq=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];beq=[41.8];[x,fval,exitflag,output]=linprog(c,a,b,aeq,beq,[],[])8.2分配给综合服务业用水的最优解的程序c=[-1/160;-1/140;-1/180;-1/360;-1/315;-1/318;-1/235;-1/315;-1/320;-1/310;-1/320;-1/352;-1/280; -1/310;-1/220;-1/320;-1/310;-1/340;-1/280;-1/320];v1=13.6310;v2=7.6323;v3=0.4132;v4=0.1044;v5=0.0637;v6=0.0439;v7=0.7276;v8=0.0573;v9=0.1023;v10=0.0628;v11=0.0823;v12=0.0557;v13=0.0818;v14=0.0521;v15=0.0897;v16=0.0432;v17=0.0436;v18=0.0308;v19=0.0511;v20=0.0248;a=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1; -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1;]; b=[1.5*r1*v1;1.5*r1*v2;1.5*r1*v3;1.5*r1*v4;1.5*r1*v5;1.5*r1*v6;1.5*r1*v7;1.5*r1*v8;1.5*r1*v9;1.5*r1*v10;1.5*r1*v11;1.5*r1*v12;1.5*r1*v13;1.5*r1*v14;1.5*r1*v15;1.5*r1*v16;1.5*r1*v17;1.5*r1*v18;1.5*r1*v19;1.5*r1*v20;-0.5*r1*v1;-0.5*r1*v2; -0.5*r1*v3;-0.5*r1*v4;-0.5*r1*v5;-0.5*r1*v6;-0.5*r1*v7;-0.5*r1*v8;-0.5*r1*v9; -0.5*r1*v10;-0.5*r1*v11;-0.5*r1*v12;-0.5*r1*v13;-0.5*r1*v14;-0.5*r1*v15;-0.5*r1*v16;-0.5*r1*v17;-0.5*r1*v18;-0.5*r1*v19;-0.5*r1*v20];aeq=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];beq=[24.2];[x,fval,exitflag,output]=linprog(c,a,b,aeq,beq,[],[])8.32000年的基本情况欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。