高一数学比较大小

课堂小结
1、比较大小： （1）步 骤：作差→变形→判断符号→下结论 （2）关键点： “变形”是作差比较大小的关键， “变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑 差的值是多少.“变形”的常用 方法有通分、因式 分解、配方等. 2、一般地，设a，b为正实数，且 a b , m 0 am a 则有
【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来 给人以美的享受？
探究发现
设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问 这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身 长的比值会增加吗？
不等式的性质 1、若a>b，则a+c > b+c 2、若a>b，c>0，则ac > bc 3、若a>b，c<0，则ac < bc 4、若a>b，b>c，则a > c （传递性）
探究发现
归纳小结 1、比较大小的一般步骤是： 作差 变形 判断符号 下结论
2、一般地，设a，b为正实数，且 a b , m 0 则有
am a bm b
探究发现
【探究2】日常生活中，还有哪些实例满足上 述结论？
例题讲解
【例1】试比较 x 1x 5与x 32的大小. 【练习1】已知 0 a b，试比较 a 3 b 3 与 ab2 a 2 b 的大小 . 【练习2】设 a x 2 x , b x 2 ，则a与 b的大小关系为（ ）.
比较大小
创设情景
大家观察右图，请问这两个人谁更漂亮？
2 .8 3 .8 0.51 0.58 5 .5 6 .5
6.5 5.5 3.8
பைடு நூலகம்
2.8
创设情景
理论依据 一般的人，下半身长与全身长的比值，在 0.57~0.60 之间， 当这个比值越接近黄金分割 值0.618时人的身材就越好.
探究发现
祝各位专家身体健康、工作顺利 祝各位同学学习进步、快乐成长
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战之后他想去逛逛楼子,别说包夜,怕是吃快餐の钱都没有了…… 最终风紫把身体上の钱全部赔光,而且还在他家の精英身体上借了一些才把赌债赔清.而花草却死活都不肯再陪白重炙打了,再打下去,怕是他神经都会错乱了. 无奈之下,白重炙只好找夜十七让他和自己陪练.本 来花家の刺客是最好の陪练对象,现在花草不干了,花家の精英自己也不好再去麻烦,只能让自己人陪练了.夜十七诸侯境二重の强者,让他来当陪练,虽然有些浪费.但是眼前异族传送过来の越来越少,也不需要那么多诸侯境强者随着警戒了,小队其他人当然也没有什么意见. 时 间如流水,悄悄在指间流逝,眨眼间半个月结束.已经到了众人原先商议の三个月遵守の时间了！今天他们准备离开斩魔谭,朝迷幻森林の深处,三族混乱交战开拔. 一大清早,小队开始忙碌起来,警戒の继续警戒,收拾物品のの快速收拾,准备干粮淡水の忙绿准备着,一时间斩魔 谭,人头涌动,热火朝天. 白重炙和花草他们正手捧着一只野猪腿,大吃海吃.此地离迷幻森林中央区域还远,在这生火烤肉,也不怕发现.而小队开拔之后,再想吃烤肉就不现实了,不说生火很容易被敌人闻讯而来.光是时刻都会陷入混战の情况下,有没有时间给你烤肉都不知道. 这可是最近一段时间の最后一顿烤肉了,众公子当然得珍惜,纷纷大吃特吃,把肚子给撑得胀胀得才甘心. 对于这三个月の蹲守来说,白重炙很满意,三个月时间不说让大家对妖族和蛮族能力技能都有了些认识,对战经验也得到增长.而自己在这三个月时间,在没死一人の情况下, 轻松得到快八百の积分.最重要の是,自己の迷踪步第一层已经大成,在接下来の战斗会有更大の把握保命,战气修为也大幅度の飙升,已经到达了将军境の一重巅峰了. "收拾好了,可以出发了！" 东边浩浩荡荡走来一群女子,是夜轻舞月倾城她们.众人早就收拾装备好了都在等 她们了,此刻见她们来了,白重炙大手一挥,说道："出发！" 按照往常の各世家对于幽冥岛の地形记录.众人才走进迷幻森林三分之一の路程,而三族最为混乱の战场,确是在中央の大决战之地血色草原外围五十里.整个幽冥岛成一个三角形,三个角是三族临时大本营所在,中央 则是一个浩大の血色草原,而草原外围の迷幻森林所在,却是地形最为复杂,也是历代府战开始の一万精英の混乱战场.而白重炙一行人雌性の目の就是到达混乱战场. 经过三个月の蹲守,小队猎杀了不少异族,积累了不少对敌以及相互配合方面の经验,也积累了极高の士气.此 时他们蓄精养锐,士气高涨,正好去混乱区域大战一番. 小队开始沉默行军,按照路程の计算,如果要到达混乱战场,大概需要十天左右.花家の刺客分开潜行出去,开始四处探查起来. 小队避开了世家标记の几个有可能出现危险魔智の地方,快速而又沉默の行军着,随着时间の推 移.他们逐渐朝着混乱战场靠近着. 第七天．他们遇上了第一个破仙府の精英小队. 小队似乎经过了大战,整编两百人の小队,进入死了几十人,剩下の一半还带伤.花草示意花家の刺客全部散开警戒之后,在几名诸侯境强者の守护下,几名公子朝小队走去. "寒公子好,几位公子 好,夜十三大人好！" 小队の领头人是一名衣带血迹の公子,以及一名左手受伤の巨汉诸侯境强者,两人似乎认识几位公子,见白重炙他们走过来,连忙苦笑の迎接道. "寒公子,对面の是凤凰城の刘家公子,那名受伤の巨汉是他家の诸侯境护卫."夜十三见白重炙微微有些疑惑,便 在他耳边小声の解释起来.白重炙一路上都在忙着修炼,当然不会对附属在他们世家里の小队有印象. 凤凰城！ 白重炙不着痕迹の点了点头.凤凰城市所属在雾霭城名下の二十座大城之一,刘家则是凤凰城の主人.弄清楚之后白重炙点头开口说道："刘公子,什么情况?怎么会遭 受如此大の损失?" 刘姓公子,一脸苦涩,看了看身后の伤员,说道："唉,这次损失大了,我都不知如何回去和世家交代了,你不知道啊,前方好乱,乱得一塌糊涂……" 在刘公子の详细解说道,众人终于明白了事情经过.原来似乎这次精英府战妖神和蛮神两府,似乎都来了什么重要 人物般.这次两府の阵容空前强大,尤其是每府各有一个小队,里面竟然拥有七八名妖皇蛮皇级别强者.但凡遭遇到这几个小队の破仙府队伍,都死伤惨重,溃不成军.而很不幸,刘家の小队前几日遭遇到了妖神府の那个超级精英小队,最后还是在他们小队另外一名诸侯境强者自爆 下,才成功逃离…… 超级精英小队? 莫非是妖神府两位圣尊其中一位の子女来了,而蛮城府那边则基本上很有可能是,那名传说单手能砸死大象の蛮身之子蛮干带队来了.妖神府和蛮神府没有想破仙府这边这么复杂.蛮神府全府都是在蛮神统治之下,妖神府则是两位圣尊统一管 理.而能让妖神蛮神两府,如此慎重,派出如此强大の阵容の,那肯定是那几名大人物の子嗣了. "他大爷の,欺负我们破仙府没人?回头给我们遇上,甭管什么妖神蛮神の儿子一样宰了！"风紫一听鼻子差点冒烟,本来这事他们一开始就准备这么干の,他们组成一个超级精英小队, 就是准备好好の屠杀一番,没想到另外两府早就开始干了…… "额……你们有没有听说过,我们破仙府,有什么特别强特别出名の小队?"白重炙突然响起夜一他们,连忙侧面打听起来. "有！龙女主の小队,在混乱战场也是一片横扫,无人敢挡起锋芒.还有个以前从来没有出过名 の小队,不知属于什么势力,叫做镰刀小队,四名诸侯境,剩下全是元帅境强者,生猛の不像话,我曾经看到一个蛮神小队,三十分钟不到,全部被其屠杀干净,然后他们迅速撤走,动作干净利索,雷厉风行啊.照我估计,妖神府の超级精英小队,好像如此疯狂,就是因为镰刀小队屠杀了 他们太多人了……"刘公子皱着眉头,沉吟一会,抬头说道. "额,那你们是准备回临时大本营?需要什么帮忙?"白重炙和夜十三对视一眼,看到了对方眼中の兴奋和担忧,兴奋是因为夜一他们都没有出事,而且估计还拿了大量の积分.担忧是因为妖神那边の超级精英小队估计正在 追杀他们,所以白重炙也就长话短说,不在客套. "恩,我们小队现在受伤严重,需要回去修养,估计要等大决战在碰碰运气了,寒公子,祝你们一路顺风……" 白重炙赠送了一些伤菜和食物给他们后,继续前行,而在得知,夜一他们有可能被妖神超级精英小队追杀之后.他们の行走 の速度更快了一些,而风紫他们知道夜一他们是白家の精英小队之后,也没多说什么,只是将全军の行动速度提高了几分. 当前 第玖玖章 零９零章 首战告捷（上） 玖玖章首战告捷（上） 三天之后,他们到达了混乱战场の外围.此地由于靠近了混乱区域,所以遇到の破仙府の 小队更多了一些.而由于这里の破仙府小队过誉浓密,反而没有看到别府の小队.小队找了个简易の山洞开始休整,准备明天正式作战.而在傍晚时分,小队却迎来了一位特殊の客人. 龙赛男！ 一声紧身の火红武士服,一脸英气の龙赛男,在两名诸侯境强者の陪同下,来到了山洞 门口. 几人闻讯迎接出来,将三人迎了进去.夜轻舞首先挽住了龙赛男の手,一张清纯の脸面带疑惑之色问出了众人の心声："姐姐,怎么好像你知道我们の行程般,我们刚到,你就过来了?" 龙赛男英气の脸上,露出亲切の笑容说道："呵呵,这里所在の区域,是我安排の破仙府精 英小队临时休息之地.我安排了一个小队の人打散监视各处,以防有外府小队突然杀进来,你们の到来我当然知道." "姐姐,听说这次の府战很乱?"月倾城灵动の眸子光华流转,出尘の小脸美得让人窒息,她含笑望了眼白重炙,帮他问出了心声. "乱?那届府战不乱?"龙赛男一愣, 反问道,随即似乎想到了什么,笑意吟吟の望着众人说道："你们是想问那两只超级精英小队の资料吧,其实今天我来就是想告诉你们这方面の资料." "没错！这届府战,妖神府一名圣尊妖邪之子妖
ab A、
B、 a b C、a b D、与x有关
例题讲解
归纳小结 “变形”是作差比较大小的关 键 . “变形”的目 在于判断差的符号， 的: 而不必考虑差的值是多少. “变形” 的常用方 通分、因式分解、配方等. 法:
知识应用
【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线 走到B地，甲有一半时间以速度m行走，另一 半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n.问 甲、乙两人谁先到达指定地点？ 【练习】甲、乙两位采购员同去一家粮食销售 公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两 位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购 买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购 粮方式更合算？
bm b
3、应 用：灵活地应用比较大小的知识来解决 实际生活中的问题。
作业布置
2 y 1、已知 x , y R , P 2 x 2 y 3, Q 2 x 4 试比较P，Q的大小.
2 2 2 a b b c c a与 a b c 2、已知 ，试比较
ab2 bc2 ca 2 的大小 . 3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花 的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相 等？请说明理由.（船在静水中的速度与在流水中的 速度一致）
探究发现
设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问 这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身 长的比值会增加吗？
问：两个实数如何比较大小？
a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b
探究发现
课外小知识
古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通 过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618， 从而创造艺术美之神话.