高一数学比较大小
比较大小数字的大小比较
比较大小数字的大小比较数字大小比较是数学中非常基础的概念之一。
无论是在日常生活中还是在工作和学习中，我们经常需要比较数字的大小。
通过比较数字的大小，我们可以确定大小关系，进而做出适当的决策和判断。
本文将从不同角度介绍比较大小数字的方法和技巧。
一. 基本概念与符号表示数字大小比较的基本概念是了解数字的大小和大小关系。
在数学中，我们常用符号表示数字的大小。
以下是常见的符号表示方法：1. 大于：使用符号 ">" 表示，比如 a > b 表示数字 a 大于数字 b。
2. 小于：使用符号 "<" 表示，比如 a < b 表示数字 a 小于数字 b。
3. 大于等于：使用符号"≥" 表示，比如a ≥ b 表示数字 a 大于等于数字 b。
4. 小于等于：使用符号"≤" 表示，比如a ≤ b 表示数字 a 小于等于数字 b。
二. 整数比较比较整数的大小时，我们可以按照以下原则进行比较：1. 正负关系：正数大于负数。
比如 3 > -2。
2. 数字大小：绝对值大的整数一般比绝对值小的整数大。
比如 6 > 3。
3. 相同数字位数：位数多的整数一般比位数少的整数大。
比如 200 > 20。
三. 小数比较比较小数的大小时，我们需要借助小数点后面的位数进行比较：1. 整数部分大小关系：比较小数点前面的整数部分，先比较整数部分的大小，若相同再比较小数部分。
2. 小数部分大小关系：小数部分位数多的一般比位数少的小数大；若位数相同，则从左到右逐位比较，数值较大的小数大。
四. 分数比较比较分数的大小时，我们可以采用以下方法：1. 分子相同：若分数的分子相同，分母小的分数大。
比如 3/4 > 3/5。
2. 分母相同：若分数的分母相同，分子大的分数大。
比如 5/6 > 3/6。
3. 分子分母比较：若分数的分子和分母都不同，可以将分数转化为小数形式，再进行比较。
高一数学比较大小
B、 a b C、a b D、与x有关
例题讲解
归纳小结 “变形”是作差比较大小的关 键 . “变形”的目 在于判断差的符号， 的: 而不必考虑差的值是多少. “变形” 的常用方 通分、因式分解、配方等. 法:
知识应用
【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线 走到B地，甲有一半时间以速度m行走，另一 半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n.问 甲、乙两人谁先到达指定地点？ 【练习】甲、乙两位采购员同去一家粮食销售 公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两 位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购 买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购 粮方式更合算？
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车间，也有露天大罐发酵。”说着就到了一幢二层高的楼前。一迈进二楼，就看见车间内的几只大锅，围绕操作台依次排开，空间显得有点拥 挤。走近一看糊化锅、糖化锅竟然是铜制的，经过时间的打磨，锅表面的铜已经变成了紫黑色。因为马启明毕业前在南京啤酒厂和西安啤酒厂 实习过，对啤酒厂设备有一些了解，所以他估摸糖化锅大概只有五六吨的糖化能力，煮沸锅应在十二吨左右。他没有想到现在竟还有容积这么 小、这么老的糖化生产设备，像是走到了啤酒历史博物馆一样。车间东面的麦汁过滤槽旁边有一个长方形麦汁收集槽，上面一排排铜考克正往 下流着金黄色清亮的麦汁。当有的考克麦汁流量变小时，就有操作工马上过来把考克调一下，马启明脑海里突然闪现出母亲在家里做醋时过滤 醋的情景。再一抬头扭身，恰好看到有操作工用麻袋正直接往糖化锅里倒粉碎好的麦芽粉，马启明诧异地问张钢铁：“怎么是往锅里直接倒料？ 太落后了!”便露出了不屑的神情，好像看见原始人用石器割东西一样。张钢铁脸上的笑容立刻消失了，背着双手，眼神像锥子一样在马启明的 身上很剜一下，咬牙切齿地回了句：“望神尼东丝啊！”什么意思？莫名奇妙的回答让马启明一下子蒙了，愣了几秒钟。张钢铁铁青着脸说道： “这是最老的糖化，下半年马上要停了。我们去看新糖化工段，是抽风机吸料。”说着就急匆匆地往外走，看也不看马启明一眼。他在想，马 启明你别昂，虽然你是个大学生，对啤酒还是个门外汉，是小弟，我才是祖师爷。马启明心想，是不是刚才说错了话？是不是刚才的言行伤着 张钢铁的感情了？看来张钢铁是张飞穿针－粗中有细。一出车间门，张钢铁便边走边介绍：“新糖化是刚建起来的，用吸风机吸料，全部操作 都通过控制屏进行，自动化程度很高，每锅生产45吨麦汁。”说到“用吸风机吸料”时语气很重，脸上始终没有笑容，像是碰到了阶级敌人似 的。没走几步路便来到了一幢白色、第二层屋沿上面镶一圈蓝边、顶部有一大一小不锈钢半圆球的两层半建筑物前，马启明突然想到“二球”， 笑着说：“这就是新糖化楼。”猛地一转头，马启明立刻被门东侧两棵粗壮、直插云霄的古树吸引住了，有生以来他还是第一次看到这么大的、 这么高的树，两个人合拢抱都抱不住，不由提声惊讶地说道：“好大好高的两棵树，张主任，这是什么树？”“这是白果树，就是银杏树，它 的年纪比你大得多，你得叫它太祖爷爷。据说有500的历史了，解放前拿它还做过飞机的导航树呢！在厂子西面还有个古龙王庙呢，历史可以上 溯到康熙年间，它历经千年，几经兴衰，这个地方说不定要形成神佛并尊的独特景观呢！”马启明没有想到张钢铁居然会说出这么文雅的词句 来。“哎呀，哎呀，哎呀呀！我还是第一次见这么
高中数学知识点精讲精析 比较大小
3.1.2 比较大小1. 实数的运算性质与大小顺序之间的关系。
设、为任意两个实数，如果是整数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么，反过来也成立，即注：①上面的“”表示“等价于”，即可以互相推出；②上面的“”左边的式子反应了实数的运算性质，右边的式子反应的是数的大小，而这结合起来即是实数的运算性质与大小顺序之间的关系。
③这一关系是不等式的理论基础，是比较两个实数大小的依据，也是不等式性质的证明、证明不等式和解不等式的主要依据。
2. 实数比较大小的方法。
(1)作差比较：“作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论. 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有等.(2) 作商比较：“作商法”的一般步骤是：①作商；②变形；③判断商值与1的大小关系；④得出结论.用“作商法”比较两个实数大小的关键是判断商值与1的大小关系，常采用约分、分解等变形方法。
注：利用作商法比较两个实数的大小时，作为比较大小的两个数必须同号切不为零；关键是正确变形和判断商的值与1的大小。
在数（式）的结构中含有幂、根式或绝对值时，常采用作商法。
3. 不等式的性质及证明。
性质1：（对称性）；证：∵ ∴由正数的相反数是负数性质2：（传递性），证：∵， ∴，∵两个正数的和仍是正数 ∴即 ∴由对称性、性质2可以表示为：如果且那么性质3：（加法单调性），证：∵ ∴从而可得移项法则：推论①：（相加法则） a b b a -b a >b a -b a =b a -b a <⎪⎩⎪⎨⎧<⇔<-=⇔=->⇔>-.0;0;0b a b a b a b a b a b a ⇔⇔2200x x ≥-≤≥≤，，|x|0，-|x|0b a >⇔a b <b a >0>-b a 0)(<--b a 0<-a b a b <b a >c b >⇒c a >b a >c b >0>-b a 0>-c b +-)(b a 0)(>-c b 0>-c a c a >b c <a b <a c <b a >R c ∈⇔c b c a +>+0)()(>-=+-+b a c b c a c b c a +>+b c a b c b b a c b a ->⇒-+>-++⇒>+)()(d b c a d c b a +>+⇒>>,证： 推论②：（相减法则）如果且，那么 证：∵ ∴ 或证：上式>0 ……… 性质4：（乘法单调性），；，证： ∵ ∴根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：时即：时即：推论①：（相乘法则）且 证： 推论②：（乘方法则）推论③：（相除法则）且，那么证：∵ ∴ 性质5：（开方法则）如果，那么证：（反证法）假设则：若这都与矛盾 ∴d b c a d b c b d c c b c a b a +>+⇒⎭⎬⎫+>+⇒>+>+⇒>b a >d c <d b c a ->-d c <d c ->-d b c a d c b a ->-⇒⎩⎨⎧->->)()()()(d c b a d b c a ---=---d c ba <> ⇒⎭⎬⎫<-∴>-∴00d c b a b a >0>c ⇒bc ac >b a >0<c ⇒bc ac <c b a bc ac )(-=-b a >0>-b a 0>c 0)(>-c b a bc ac >0<c 0)(<-c b a bc ac <0>>b a 0>>d c ⇒bd ac >bd ac bd bc b d c bc ac c b a >⇒⎭⎬⎫>⇒>>>⇒>>0,0,0>>b a ⇒n n b a >)1(>∈n N n 且0>>b a d c <<0d b c a >0>>c d ⇒⎪⎭⎪⎬⎫>>>>0011b a d c d b c a >0>>b a n n b a >)1(>∈n N n 且n n b a ≤ba b a b a b a n n n n =⇒=<⇒<b a >n n b a >例1：有三个条件：（1）ac 2>bc 2；(2)＞；(3)a 2>b 2，其中能分别成为a>b 的充分条件的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】（1）由ac 2>bc 2可知c 2>0，即a >b ，故ac 2>bc 2是a >b 的充分条件，（2）c <0时，a <b ，（3）a <0时，a <b ，故（2）、（3）不是a >b 的充分必要条件，故答案选B 。
高中数学—指对数比较大小方法
高中数学—指对数比较大小方法标题：高中数学——指对数比较大小方法在数学的海洋中，我们经常需要比较数字的大小。
然而，当我们面对指对数时，比较大小的方法就变得相对复杂了。
指对数是一类特殊的函数，其特点是函数的值与实数之间存在一一对应的关系。
因此，比较指对数的大小实际上就是比较它们所对应的实数的大小。
一、理解指对数我们需要理解什么是指对数。
简单来说，指对数是一种特殊的函数，它可以将一个正实数映射到一个特定的实数。
对于任何一个正实数x，都有一个唯一的实数y与之对应，这个关系可以表示为log(x) = y。
其中，log是常用对数的简写形式，它通常用来表示以10为底的对数。
二、比较指对数大小的方法1、利用函数的单调性：对于任何一个底数大于1的指对数函数，它在定义域内都是单调递增的。
因此，如果log(a) > log(b)，那么a 一定大于b。
同样地，如果log(a) < log(b)，那么a一定小于b。
2、利用图象：我们可以通过画出指对数函数的图象来比较大小。
如果两个数的指对数值相等，那么它们对应的点应该在同一条直线上。
反之，如果两个数的指对数值不相等，那么它们对应的点一定不在同一条直线上。
3、利用中间值：当两个数的指对数值难以确定时，我们可以利用中间值来比较它们的大小。
假设log(a) > log(m) > log(b)，那么我们可以推断出a > m > b。
三、注意事项在比较指对数大小的时候，一定要注意底数的范围。
如果底数小于1，那么函数在定义域内是单调递减的。
这时，比较大小的方法就需要根据具体情况来调整了。
总结来说，比较指对数大小的方法需要我们理解指对数的概念和性质，并利用函数的单调性、图象和中间值等方法来进行比较。
我们也要注意底数的范围对比较大小的影响。
通过不断地实践和练习，我们就能熟练掌握指对数比较大小的方法了。
在数学学习中，比较大小是非常基础且重要的一项技能。
指对数比较大小8种常考题型总结-高一数学(人教A版2019必修第一册)
第20讲 指对数比较大小8种常考题型总结【知识点梳理】指数和对数的比大小问题成为了高考和模拟题的一些拉档题，这里我们重点介绍几种比大小方法，让大家充分了解掌握一些指数对数大小比较的常用方法．（1）利用指数对数单调性比较大小；当底数一样或者可以化成一样，直接利用单调性比较即可 （2）利用指数对数函数图象关系比较大小（2）比较与0,1的大小关系，此类题目一般会放在单选第5题左右位置，比如12.02.0003.0=<<，12.0log 3.0log 1log 02.02.02.0=<<=（3）取中间值，比如遇到两个数都在0到1之间，我们可以比较它们与21的大小等 （4）去常数再比大小当底数和真数出现了倍数关系时候，需要将对数进行分离常数再比较．例如：log log 1log log n a a a a ma m ma m n =+=+；．（5）当真数一样我们考虑用换底公式，换为底数一样，再比较分母，如2ln =a 和2log 3=b ，e a 2log 12ln ==，3log 12log 23==b ，因为e 22log 3log >，所以b a > （6）乘倍数比较数的范围比较大小，比如3log 2=a 和4log 3=b ，则()5,427log 3log 3322∈==a ，()4,364log 4log 3333∈==b ，所以b a 33>，所以b a >（7）构造函数，利用函数的单调性比价大小 【题型目录】题型一：直接利用单调性比较大小 题型二：比较与1,0的大小关系 题型三：取中间值比较大小 题型四：利用换底公式比较大小 题型五：分离常数再比较大小 题型六：利用均值不等式比较大小题型七：乘倍数比较数的范围比较大小 题型八：构造函数比大小 【典型例题】题型一：直接利用单调性比较大小【例1】（2022·湖南邵阳·高一期末）已知222log 0.6,log 0.8,log 1.2a b c ===，则（ ） A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a b c >>【答案】A【分析】由对数函数得单调性即可得出结果. 【详解】∵2log y x =在定义域上单调递增， ∵222log 0.6log 0.8log 1.2<<，即c b a >>. 故选：A.【例2】（2022·全国·高三专题练习）已知2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】C【分析】先利用对数运算法则进行化简，再用函数单调性比较大小.【详解】42log 6log 6b ==，又382log 9log 9c ==，因为3369>>，2log y x =单调递增，所以c b a <<. 故选：C 【题型专练】1.（2022·广东珠海·高一期末）下列选项正确的是（ ） A ．22log 5.3log 4.7< B ．0.20.2log 7log 9<C ．3πlog πlog 3>D ．log 3.1log 5.2(0a a a <>且1)a ≠【答案】C【分析】利用对数函数的单调性逐项判断可得答案.【详解】对于A ，因为2=log y x 是单调递增函数，所以22log 5.3log 4.7>，故A 错误； 对于B ，因为0.2=log y x 是单调递减函数，所以0.20.2log 7log 9>，故B 错误； 对于C ，因为33ππ3=1,1log πlog log 3log π><=，所以3πlog πlog 3>，故C 正确； 对于D ，当01a <<时，=log a y x 是单调递减函数，当1a >时，=log a y x 是单调递增函数， 所以当01a <<时，log 3.1log 5.2>a a ，当1a >时，log 3.1log 5.2<a a ，故D 错误. 故选：C.2．（2022·全国·高一单元测试）已知2log 3a =，ln 2b =，2log πc =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】B【分析】根据对数函数的单调性并借助1比较即可求解.【详解】解：因为()2log f x x =为单调递增函数，所以22log πlog 31>>. 因为ln 21<，所以c a b >>． 故选:B ．3.（2022·江西·上高二中模拟预测（文））已知1ln 3a=，33log 5log 2b =-，3c =a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】C【分析】根据对数的运算及对数函数的性质计算可得；【详解】解：2ln 3ln 3c ==，21ln e ln 3ln e 2=<<=，即12c <<， 又1ln 3a =，所以31ln elog e ln 3ln 3a ===，所以112a <<， 3335log 5log 2log 2b =-=，33315log 3log log 3122=<<=，即112b <<， 又5e 2>，所以335log e log 2>，即a b >， 综上可得c a b >>； 故选：C4.（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高一期末）已知0.919x =，2log 0.1y =，2log 0.2z =，则（ ） A ．x y z >> B ．x z y >>C ．z x y >>D ．z y x >>【答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较大小即可 【详解】因为9x y =在R 上为增函数，且0.910>， 所以0.910991>=，即1x >，因为2log y x =在(0,)+∞上为增函数，且0.10.21<<， 所以222log 0.1log 0.2log 10<<=，即0y z <<， 所以x z y >> 故选：B.题型二：比较与1,0的大小关系【例1】（2022·甘肃酒泉·高二期末（理））若1223a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln 2b =，0.20.6c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．a c b >>【答案】B【分析】分别根据23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭、ln y x =、0.6x y =的单调性，比较a ，b ，c 与0、1的大小，即可比较【详解】23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(),-∞+∞上是减函数，12220133a ⎛⎫⎛⎫<== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭< ； ln y x =在()0,+∞上是增函数，1lnln102b =<=； 0.6x y =在(),-∞+∞上是减函数，0.200.60.61c -=>=，故c a b >>， 故选：B【例2】（2022·全国·高一课时练习）已知0.3123log 2,log 3,2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】D【分析】利用函数的单调性判断出0a <，1b >，01c <<，即可得到正确答案. 【详解】因为13log y x=为减函数，所以1133log 2log 10a =<=，即0a <；因为2log y x =为增函数，所以22log 321log b =>=，即1b >； 因为2x y =为增函数，所以0.300221c -<=<=，即01c <<； 所以b c a >>. 故选：D【例3】（2022·天津·高考真题）已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】C【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】因为0.70.7221120log 1log 33⎛⎫>>=> ⎪⎝⎭，故a b c >>.故答案为：C. 【题型专练】1.（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）若0.110a =，lg0.8b =，5log 3.5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >>【答案】D【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a,b,c 的范围，即可比较大小，可得答案. 【详解】由函数10x y =为增函数可知0.1110a =>，由lg y x =为增函数可得lg0.80b =<，由由5log y x =为增函数可得50log 3.51c <=<，0.15101log 3.50lg0.8a c b ∴=>>=>>=，a cb ∴>>，故选:D2.（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知5lg 0.2,log 6,ln 2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．c b a <<【答案】C【分析】利用0,1分段法求得正确答案.【详解】55lg 0.20,log 6log 51,0ln 2ln e 1a b c =<=>=<=<=， 所以a c b <<. 故选：C3.（2022·陕西汉中·高一期末）已知0.60.622e log 0.6a b c -===，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断0.60.622e log 0.6a b c -===，，的范围，即可判断大小，即得答案.【详解】由于0.60.602022e e >2log 0.6lo <0<g 1a b c -====<=1,0=1，，故a b c >>， 故选：C题型三：取中间值比较大小【例1】（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（文））已知32log 3a =，2log 3b =，139c =，则（ ） A ．c a b >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c b a >>【答案】D【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】因为332log log 103a =<=，2221log 2log 3log 42b =<=<=，1133982c =>=， 因此，c b a >>. 故选：D.【例2】（2021·全国·高考真题）已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c <<【答案】C【分析】对数函数的单调性可比较a 、b 与c 的大小关系，由此可得出结论. 【详解】55881log 2log 5log 22log 32a b =<==<=，即a c b <<. 故选：C.【例3】（2022·山东滨州·高二期末）已知6log 2a =，0.5log 0.2b =，0.30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得.【详解】解：110.5222log 0.2log 5log 5log 42--==>=，即2b >，66610log 1log 2log 62=<<=，即102a <<，00.30.31110.60.60.50.52=>>>=，即112c <<，所以b c a >>； 故选：A 【题型专练】1．（2022·河南濮阳·高一期末（文））已知3log 4a =，4log 5b =，32c =，则有（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >>【答案】D【分析】根据对数函数的单调性，借助中间值比较大小即可. 【详解】依题意，23043<<，3243∴< ，3log y x =是单调递增，32333log 4log 32∴<=，a c ∴<，23054<<，3254∴<，4log y x =是单调递增，32443log 5log 42∴<=，b c ∴<， 45430>>，5443∴> ，3log y x =是单调递增，54335log 4log 34∴>=，54a ∴>，45054<<，5454∴<，4log y x =是单调递增，54445log 5log 44∴<=，54b ∴<，综上所述，c a b >>. 故选：D.高二期末（理））设0.632log 8c =A ．b a c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a <<【答案】D【分析】利用幂函数和对数函数的性质比较即可【详解】因为533223log 8log 20.60.615c ====<， 所以c a <，因为0.6y x =在(0,)+∞上为增函数，且910<， 所以0.60.6910<，因为lg y x =在(0,)+∞上为增函数， 所以0.60.6lg9lg100.6<=，所以b c <， 综上b c a <<，故选：D3．（2022·重庆九龙坡·高二期末）已知52log 4a =，31log 72b =，4log 52c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a b c <<【答案】B【分析】根据对数得运算性质结合对数函数的性质，利用中间量法即可得出答案. 【详解】解：由552log 4log 16a ==，则12a <<， 3331log 7log 7log 912b ==<=， 42log 5log 52252c ===>，所以b a c <<. 故选：B.题型四：利用换底公式比较大小【例1】（2021·全国·高一期末）设x ，y ，z 为正数，且345x y z ==，则（ ） A ．x y z << B ．y x z << C ．y z x << D ．z y x <<【答案】D【分析】令3451x y z k ===>，用k 表示出x ，y ，z ，再借助对数函数的性质即可比较作答. 【详解】因x ，y ，z 为正数，令345x y z k ===，则1k >， 因此有：31log log 3k x k ==，41log log 4k y k ==，51log log 5k z k ==， 又函数()log k f t t =在(0,)+∞上单调递增，而1345<<<，则0log 3log 4log 5k k k <<<， 于是得111log 3log 4log 5k k k >>， 所以z y x <<. 故选：D【例2】（2022·全国·高三专题练习）设a =log 32，b =ln2，c 125=，则a ､b ､c 三个数的大小关系是（ ） A ．a >b >c B ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a【答案】D【分析】根据对数函数与指数函数性质，结合中间值0、1比较可得． 【详解】∵0<ln2<lne=1，ln3>1，∵log 32ln 2ln 3=<ln2， ∵a <b <1， ∵c 125=>50=1， ∵c >b >a ， 故选：D .【例3】（2022·全国·高三专题练习）设a =log 32，b =ln2，c 125=，则a ､b ､c 三个数的大小关系是（ ） A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．c >b >a【答案】D【分析】根据对数函数与指数函数性质，结合中间值0、1比较可得． 【详解】∵0<ln2<lne=1，ln3>1， ∵log 32ln 2ln 3=<ln2， ∵a <b <1， ∵c 125=>50=1， ∵c >b >a ， 故选：D . 【题型专练】1.（2022河南·高三开学考试（文））设0.1log 4a =，50log 4b =，则（ ） A ．()22ab a b ab <+< B ．24ab a b ab <+< C ．2ab a b ab <+< D ．2ab a b ab <+<【答案】D【分析】由对数函数性质得0,0a b <>，从而0ab <，由对数换底公式和对数运算法则计算得1112a b<+<，再由不等式性质可得结论．【详解】因为0.1log 4a =，50log 4b =，所以0,0a b <>，所以0ab <， ()44411log 0.1log 50log 51,2a b +=+=∈，即1112a b<+<，所以2ab a b ab <+<. 故选：D ．2.（2022·重庆八中高三阶段练习）设2log a π=，6log b π=，则（ ）A ．0a b ab -<<B ．0ab a b <<-C ．0ab a b <<-D ．0a b ab <-<【答案】D【分析】根据对数函数的性质可得>0>0a b ab -，，111b a-<，由此可判断得选项. 【详解】解：因为22log >log 21a π==，6660log 1log log 61b π=<=<=，所以>1,01a b <<，所以>0>0a b ab -，，故排除A 、B 选项；又11log 6log 2log 3log 1a bb a abπππππ--==-=<<，且>0ab ，所以0a b ab <-<， 故选：D.3.（2021·江苏·海安高级中学高一阶段练习）设0.20.3a =，20.3b =，则（ ） A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+【答案】B【分析】根据指数式与对数式互化公式，结合对数的运算性质进行判断即可.【详解】由0.20.20.3log 0.3aa =⇒=，因为0.20.20.2log 1log 0.3log 0.2<<，所以01a <<，由220.3log 0.3bb =⇒=，因为22log 0.3log 0.51<=-，所以1b <-，因此0ab <，0a b +< 由0.20.31log 0.3log 0.2a a =⇒=，20.31log 0.3log 2b b=⇒=， 于是有：0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b+=+=，因为0.30.3log 0.4log 0.31<=，所以1111b aa b ab++<⇒<，因为0ab <，所以b a ab +>， 即0ab a b <+<， 故选：B【点睛】关键点睛：利用对数函数的单调性，结合,a b 两数的倒数和与1之间的关系，进行判断是解题的关键.4．（2022·全国·高一课时练习多选题）已知正数x ，y ，z 满足346x y z ==，则下列说法中正确的是（ ） A ．1112x y z+= B ．346x y z >>C ．22xy z > D ．32x y z +>⎝【答案】ACD【分析】将已知条件转化为对数的形式，利用对数运算、商比较法、基本不等式等指数对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】正数x ，y ，z 满足346x y z ==，设()3461x y zt t ===>，则3log x t =，4log y t =，6log z t =．对于A ，1111log 3log 4log 622t t t x y z+=+==，故A 正确； 对于B ，333log x t =，444log y t =，666log z t =， ∵33433log 3log 4144log 4x t y t ==<，∵34x y <， ∵44644log 2log 6166log 3y t z t ==<，∵46y z <，∵346x y z <<，故B 错误； 对于C ，由1111222z x y xy=+>（2x y ≠），两边平方，可得22xy z >，故C 正确； 对于D ，由22xy z >，可得232222222x y xy z z z ⎛⎫+>>=>+ ⎪ ⎪⎝⎭（x y ≠），故D 正确． 故选：ACD题型五：分离常数再比较大小【例1】（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））已知6log 3a =，8log 4b =，10log 5c =，则（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．a c b << D ．a b c <<【答案】D【分析】结合对数的运算公式以及对数函数的单调性进行转化求解即可． 【详解】由题意得， 666261log 3log 1log 212log 6a ===-=-， 888281log 4log 1log 212log 8b ===-=-， 1010102101log 5log 1log 212log 10a ===-=-， 因为函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增， 所以222log 6log 8log 10<<，则222111log 6log 8log 10>>， 所以a b c <<. 故选：D ．【题型专练】1.设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >> 【答案】D【详解】由题意得，()()()335577log 321log 2,log 521log 2,log 721log 2a b c =⨯=+=⨯=+=⨯=+357log 2log 2log 2>>，所以可得：a b c >>故选：D ．题型六：利用均值不等式比较大小【例1】（2022·黑龙江·绥化市第九中学高二期末）73a =，4log 20b =，33log 2log 6c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】B【分析】根据对数函数的性质结合基本不等式分析比较即可 【详解】74133a ==+，4444log 20log 4log 51log 5b ==+=+，333log 2log 61log 4c =+=+， 因为433333334log 3log 81log 64log 43==>=，所以a c >，因为2423lg3lg5log 5lg5lg32log 4lg 4lg 4(lg 4)+⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅<222222lg15lg162lg 42221(lg 4)(lg 4)(lg 4)⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=<==，43log 51,log 41>>， 所以43log 5log 4<，所以c b >， 综上a c b >>， 故选：B【例2】（2022·安徽省临泉第一中学高二期末）若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．a c b <<【答案】A【分析】由基本不等式可判断14a <，由对数的性质可得14b >，再作差可判断,c b 大小.【详解】()2lg 2lg51lg 2lg544a +=⋅<=，2ln 2ln 41444b ==>，9ln ln 3ln 22ln 33ln 2803266c b --=-==>，则c b >.所以a b c <<. 故选：A ． 【题型专练】1．（2022·全国·高考真题（文））已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（ ） A ．0a b >> B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>【答案】A【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=． 又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg9lg10lg8lg9>，即8log 9m >， 所以8log 989890m b =-<-=．综上，0a b >>． 故选：A.2.（2022·河南商丘·高二期末（文））已知log 5a =0.62b =，0.2log 6c =-，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】C【分析】根据换底公式可得,1a c >，再根据换底公式与基本不等式可得c a <，再根据5532b ⎛⎫> ⎪⎝⎭可得b a >，进而求得大小关系【详解】24log 5log 51a =>=，0.25log 6log 61c =-=>，则()25224lg 4lg 6log 6lg 4lg 62log 5(lg 5)lg 5c a +⎛⎫ ⎪⋅⎝⎭==<()()2222lg 24lg 25221lg 5lg 5⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=<=，所以c a <； 243log 5log 52a ==<，()5550.63282b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，所以32b >，则b a >.所以b a c >> 故选：C.题型七：乘倍数比较小【例1】（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ） A ．a <b <c B ．b <a <cC ．b <c <aD ．c <a <b【答案】A【分析】由题意可得a 、b 、()0,1c ∈，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由8log 5b =，得85b =，结合5458<可得出45b <，由13log 8c =，得138c =，结合45138<，可得出45c >，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<；由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <； 由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >.综上所述，a b c <<. 故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题. 【题型专练】1.已知3log 2=a ，4log 3=b ，5log 4=c ，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <c B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B【详解】()5,427log 3log 3322∈==a ，()4,364log 4log 3333∈==b ，所以b a 33>，所以b a > 又因()6,5256log 4log 4433∈==b ，()5,4625log 5log 4444∈==c ，所以c b 44>，所以c b > 所以c b a >>，故选B 题型八：构造函数比大小【例1】（2022·全国·高一专题练习）设0a >，0b >，则下列叙述正确的是（ ） A ．若ln 2ln 2a b b a ->-，则a b > B ．若ln 2ln 2a b b a ->-，则a b < C ．若ln 2ln 2a a b b ->-，则a b > D ．若ln 2ln 2a a b b ->-，则a b < 【答案】A【分析】利用函数的单调性分析判断即可【详解】因为ln y x =和2y x =在(0,)+∞上均为增函数， 所以()ln 2f x x x =+在(0,)+∞上为增函数， 所以()()f a f b >时，得0a b >>，反之也成立， 即ln 2ln 2a a b b +>+时，0a b >>，反之也成立， 所以ln 2ln 2a b b a ->-时，0a b >>，反之也成立， 故选：A【例2】（2022·四川·树德中学高二阶段练习（文））若2e 2e x x y y ---<-，则（ ） A ．()ln 10y x -+< B ．()ln 10y x -+>C ．ln 0x y ->D ．ln 0x y -<【答案】B【分析】先构造函数()2e x xf x -=-，通过导函数得到单调性，从而得到x y <，故可通过函数单调性判断出()ln 1ln10y x -+>=，而x y 可能比1大，可能等于1，也可能()0,1x y -∈，故CD 均错误.【详解】令()2e x x f x -=-，则()2ln 2e 0x xf x -'=+>恒成立，故()2e x x f x -=-单调递增，由2e 2e x x y y---<-可得：x y <，故()ln 1ln10y x -+>=，A 错误，B 正确；x y 可能比1大，可能等于1，也可能()0,1x y -∈，故不能确定ln x y -与0的大小关系，CD 错误.故选：B【题型专练】1．（2021·江西·高二阶段练习（理））若1a b >>，且x y x y a a b b --->-，则（ ） A ．()ln 10x y -+> B ．()ln 10x y -+< C ．ln 0x y -> D ．ln 0x y -<【答案】A【分析】根据题意，构造函数()x xf x a b -=-，利用函数单调性，结合对数函数的性质，即可判断和选择.【详解】因为x y x y a a b b --->-，即x x y y a b a b --->-，故令()x xf x a b -=-，则上式等价于()()f x f y >因为1a b >>，,x x y a y b -==-都是R 上的单调增函数，故()f x 为R 上的单调增函数，则由()()f x f y >，可得x y >，即0x y ->； 则11x y -+>，故()ln 10x y -+>，则A 正确；B 错误； 因为0x y ->，故无法判断ln x y -的正负，故C ，D 错误. 故选：A .【点睛】本题考查对数函数的单调性，以及函数单调性的应用，属综合中档题；解决问题的关键是根据已知条件，构造函数()x xf x a b -=-，并利用其单调性判断,x y 的大小关系.2.（2022·全国·高一单元测试）已知正实数x ，y 满足21211log log 22x yx y ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．11x y< B ．33x y < C ．()ln 10y x -+> D ．122x y -<【答案】BC【分析】可以利用筛选法逐个检验选项或者构造函数，结合单调性求解.【详解】方法一（筛选法） 由题意，211log 22x yx y ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当x y >，即1x y >时，2log 0x y >，而1122x y ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11022x y ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故211log 22x yx y ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不成立．当x y =时，2log 0x y =，11022x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211log 22x yx y ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不成立，故0x y <<，所以11x y >，33x y <，故A 错误，B 正确．0y x ->，则11y x -+>，()ln 10y x -+>，故C 正确．0221x y -<=，故D 不一定正确．故选：BC ．方法二（构造函数法） 由题意，2211log log 22x y x y ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设函数()21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，显然()f x 在区间()0,∞+上单调递增，故由()()f x f y <，得0x y <<，故11x y>，故A 错误．33x y <，B 正确；由x y <，得11y x -+>，故()ln 1ln10y x -+>=，C 正确；0221x y -<=，故D 不一定正确， 故选：BC ．。
比较大小的常用方法
比较大小的常用方法比较大小是数学中的基本概念之一，它在我们日常生活和学习中都有广泛的应用。
无论是比较两个数的大小，还是比较两个物体的大小，我们都需要使用一些常用的方法来进行比较。
下面我将详细介绍一些常用的比较大小的方法。
首先，我们可以使用数轴来比较大小。
数轴是一个直线，上面标有数值，可以用来表示不同的数。
我们可以将要比较的数放在数轴上，然后根据它们在数轴上的位置来判断它们的大小关系。
例如，如果一个数在另一个数的右边，那么它就比另一个数大；如果一个数在另一个数的左边，那么它就比另一个数小。
通过数轴，我们可以直观地比较两个数的大小。
其次，我们可以使用大小符号来比较大小。
在数学中，我们使用不同的符号来表示不同的大小关系。
例如，大于号（>）表示大于的关系，小于号（<）表示小于的关系，等于号（=）表示等于的关系，大于等于号（≥）表示大于或等于的关系，小于等于号（≤）表示小于或等于的关系。
通过使用这些符号，我们可以直接比较两个数的大小关系。
另外，我们还可以使用绝对值来比较大小。
绝对值是一个数的非负值，表示这个数与零的距离。
当我们比较两个数的大小时，可以先求出它们的绝对值，然后比较它们的绝对值的大小关系。
例如，如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这个数就比另一个数大；如果一个数的绝对值小于另一个数的绝对值，那么这个数就比另一个数小。
此外，我们还可以使用相反数来比较大小。
相反数是一个数与它的相反数相加等于零的数。
当我们比较两个数的大小时，可以先求出它们的相反数，然后比较它们的相反数的大小关系。
例如，如果一个数的相反数大于另一个数的相反数，那么这个数就比另一个数小；如果一个数的相反数小于另一个数的相反数，那么这个数就比另一个数大。
此外，我们还可以使用分数来比较大小。
分数是一个数与另一个数的比值，表示两个数之间的大小关系。
当我们比较两个分数的大小时，可以先将它们化为相同的分母，然后比较它们的分子的大小关系。
数学比大小的方法
数学比大小的方法
数学比大小是数学中必不可少的一部分，是从小学开始学习的数
学知识之一。
比大小是指通过比较两个或多个数的大小关系，来确定
它们的大小次序。
在日常生活中，我们经常需要进行比大小操作，比
如购物时比较价格，评价成绩时比较分数等等。
比较大小的方法有很多种，这里介绍几种简单易懂的方法。
1. 使用不等式符号
比较大小时，我们可以使用不等式符号来表示大小关系。
例如，
当我们要比较两个数a和b的大小，如果a大于b，我们可以用a>b表示；如果a小于b，我们可以用a<b表示；如果a等于b，我们可以用
a=b表示。
2. 使用大小规律
在进行数字比较时，我们可以通过一些规律辅助我们进行比较。
例如，我们知道如果一个数的个位是0或5，它一定能被5整除。
这样，我们就可以通过比较个位数是否为0或5来判断哪个数更大。
3. 使用绝对值比较法
绝对值是一个数值的大小，不考虑其正负号，例如|-2|=2。
通过
使用绝对值比较法，我们可以快速比较两个数的大小。
方法是，先将
两个数的差值取绝对值，然后比较这个差值即可。
例如，要比较两个
数a和b的大小，可以比较|a-b|与0的大小关系。
数学比大小的方法在日常生活中非常重要，它可以帮助我们更有效地做出决策，提高我们的数学水平。
通过学习比大小，我们还能在数学领域中更好地进行运算，更快地解决问题。
希望大家能够通过学习比大小，掌握更多有用的数学知识。
比较大小的方法高中数学
比较大小的方法高中数学
比较大小的方法高中数学有八种：
一、作商比较法。
要证a>b(b>0),则只要证a/b>1,这就是作商比较法。
二、作差比较法。
要证a>b，则只要证a-b>0.这就是“作差比较法”。
三、导数方法。
利用导数来研究函数的单调性可以比较数的大小。
四、图象法。
考查数形结合思想，合理使用中间值。
五、寻找中间变量（桥梁）法。
有些题型，我们常用1或2（或其它数~要因地制宜：具体情况具体分析）作为中间变量（联系的桥梁）来进行比较。
六、均值不等式法。
均值不等式法即利用不等式：
a+b≥2√ab
七、特殊值法。
此种题型，在满足题意的条件下，随意地取一组特殊值，以方便我们比较大小。
八、“极限”方法。
高一数学比较大小知识点
高一数学比较大小知识点在高中数学中，比较大小是一项基础而重要的技能。
无论是解决数列问题还是进行不等式推导，都需要我们准确地判断数值的大小关系。
下面将介绍一些高一数学中常见的比较大小知识点，帮助大家更好地掌握这项技能。
1. 实数的比较在实数的范围内，我们经常需要比较两个数的大小。
首先是正数和负数的比较。
一般来说，正数大于负数。
但是，当两个正数相比或者两个负数相比时，我们需要比较它们的绝对值大小。
例如，-2和-5的比较，由于2比5小，所以-2大于-5。
2. 分数的比较在比较分数大小时，最常用的方法是通分比较。
即将两个分数的分母取相同的数，然后比较它们的分子。
例如，我们要比较1/2和2/3的大小。
将1/2通分为3/6，2/3不变，可以看出3/6大于2/3，所以1/2小于2/3。
3. 百分数的比较百分数是我们在生活中常见的一种数值表示方法。
在比较两个百分数大小时，可以将百分数转化为小数，然后进行比较。
例如，我们要判断60%和50%的大小。
可以将60%转化为0.6，50%转化为0.5，可以看出0.6大于0.5，所以60%大于50%。
4. 平方根的比较在一些几何题中，我们需要比较不同平方根的大小。
以平方根2和平方根3为例，我们可以将它们转化为小数形式。
平方根2约等于1.414，平方根3约等于1.732，所以平方根3大于平方根2。
5. 幂的比较在求解指数函数相关问题时，我们需要比较不同底数和指数的幂的大小。
对于两个正数a和b来说，当a大于1时，幂a^x的大小由指数x决定。
x越大，幂越大；当0小于a小于1时，幂a^x的大小由底数a决定。
a越大，幂越小。
例如，我们比较2^3和2^4的大小，可以看出2^3等于8，2^4等于16，所以2^4大于2^3。
以上只是高一数学中比较大小的一些基础知识点，通过这些例子，我们可以看到在不同的情况下，比较大小的方法也会有所不同。
掌握了这些基础知识点后，我们可以更加灵活地解决各种数学问题，为以后的学习打下坚实的基础。
数字的大小比较知识点
数字的大小比较知识点数字的大小比较是日常生活和学习中常常遇到的问题。
了解数字的大小比较知识点，不仅可以帮助我们更好地理解数值的大小排列，还能在数学和科学领域中应用于各种问题的求解和分析。
本文将介绍数字的大小比较常用的方法和技巧，并通过案例分析加深理解。
一、整数比较在整数比较中，我们经常会遇到大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤) 的符号。
这些符号用于表示两个整数之间的大小关系。
1. 大于 (>)：当一个整数的值比另一个整数大时，我们可以用大于符号 (>) 来表示。
例如，对于整数 a 和 b，如果 a > b，则可以说 a 比 b 大。
2. 小于 (<)：当一个整数的值比另一个整数小时，我们可以用小于符号 (<) 来表示。
例如，对于整数 a 和 b，如果 a < b，则可以说 a 比 b 小。
3. 大于等于(≥)：当一个整数的值比另一个整数大或相等时，我们可以用大于等于符号(≥) 来表示。
例如，对于整数 a 和 b，如果a ≥ b，则可以说 a 大于等于 b。
4. 小于等于(≤)：当一个整数的值比另一个整数小或相等时，我们可以用小于等于符号(≤) 来表示。
例如，对于整数 a 和 b，如果a ≤ b，则可以说 a 小于等于 b。
在实际应用中，我们可以通过绘制数轴来更直观地比较整数的大小。
例如，对于 a = 2 和 b = 5，我们可以在数轴上找到对应的位置，并发现a < b。
二、小数比较小数的比较与整数类似，同样可以使用大于、小于、大于等于、小于等于的符号来表示大小关系。
不同之处在于小数比较时需要注意小数点后的位数。
1. 小数位数相同情况下的比较：当两个小数的小数位数相同时，我们可以按照整数的比较方法进行大小关系的判断。
例如，对于小数 a =1.34 和 b = 1.25，可以将它们视为整数 134 和 125 进行比较，从而得出a > b。
高中数学比大小问题常见处理策略
高中数学比大小问题常见处理策略
在高中数学中，比较大小是一个常见的问题。
下面是一些常见的处理策略：
1. 利用绝对值进行比较：当比较两个数的大小时，可以首先计算它们的差的绝对值，然后比较绝对值的大小。
例如，要比较两个数a和b的大小，可以计算|a-b|的值，然后根据|a-b|的大
小来判断a和b的大小关系。
2. 利用整理成相同形式进行比较：当比较两个表达式的大小时，可以将它们整理成相同的形式，然后逐个部分进行比较。
例如，要比较两个分式a/b和c/d的大小，可以将它们转化为相同的
分母，然后比较分子的大小。
3. 利用函数的性质进行比较：在一些函数比较的问题中，可以利用函数的性质来进行比较。
例如，对于指数函数y=a^x和对数函数y=log_a(x)，可以利用其性质来进行比较。
当x1>x2时，a^(x1)>a^(x2)；当x1<x2时，log_a(x1)<log_a(x2)。
4. 利用曲线的图像进行比较：在一些函数比较的问题中，可以利用函数的图像来进行比较。
通过观察函数的图像，可以判断函数在不同的区间上的大小关系。
5. 利用数学推理进行比较：在一些复杂的比较问题中，可以利用数学推理进行比较。
例如，要比较两个数的大小，可以通过推导出它们之间的关系，并应用已知的数学性质进行比较。
以上是高中数学中常见的处理策略，当然在实际解题过程中，还可以结合具体的问题和已知条件进行灵活处理。
高中比大小常用方法
高中比大小常用方法
在高中数学中，比大小是一个重要的概念，涉及到很多知识点，如绝对值、分式、多项式等。
下面是一些高中比大小常用的方法。
1.比较绝对值
当比较两个数的大小时，可以先比较它们的绝对值。
如果绝对值相等，则比较原数大小；如果绝对值不相等，则绝对值大的数更大。
例如，比较-3和5的大小。
它们的绝对值分别是3和5，因为5>3，所以5比-3大。
2.比较分式
比较两个分式大小时，通常需要通分。
将分式通分后，比较分子的大小。
如果分子相等，则比较分母的大小。
分子相等、分母不等时，分母小的分式更大。
例如，比较1/2和3/4的大小。
通分后得到2/4和3/4，因为分母相等，所以比较分子大小，3>2，所以3/4比1/2大。
3.比较多项式
比较两个多项式大小时，可以按照系数从高到低依次比较。
如果某一项的系数不同，则可以直接判断大小。
如果所有项的系数都相等，则比较各项次数的大小。
例如，比较2x+3x+1和x+5x+3的大小。
从高到低依次比较系数，2>1，3>0，1<3，因此2x+3x+1比x+5x+3小。
以上是高中比大小常用的几种方法，掌握这些方法可以更好地解决比大小问题。
高考数学中比较大小的策略
高考数学中比较大小的策略一、整数的比较1.不同符号的整数比较：正整数大于负整数，两个正整数比较大小看数值大小。
2.同符号的整数比较：同为正整数时，位数多的整数大；同为负整数时，位数少的整数大。
二、小数的比较2.小数位数相同的比较：从高位到低位逐一比较，第一个不同的位数决定大小。
例如，0.74和0.75比较，第一个不同的位数是百分位，0.75大于0.743.小数的大小关系转化：将小数转换为整数来比较。
可以通过移位，例如，0.25可以转换为25，0.3可以转换为300。
三、分数的比较1.分子相同：分母较小的分数较大。
例如，2/5小于3/52.分母相同：分子较大的分数较大。
例如，4/5大于4/73.同时比较分子和分母：可以求出两个分数的公共分母，然后比较分子的大小。
例如，比较2/3和3/4，可以求出12作为公共分母，得到8/12和9/12，后者大于前者。
四、根式的比较1.同为完全平方数和非完全平方数的比较：非完全平方数大于完全平方数。
2.同为完全平方数的比较：根号下的数值越大，根式越大。
例如，根号2小于根号3五、指数的比较1.同基数的指数比较：指数较大，幂值较大。
例如，2^3大于2^22.不同基数的指数比较：可以通过换底公式将不同基数的指数都换算为相同基数的指数，然后再比较幂值大小。
六、对数的比较1. 同底数的对数比较：对数较大，数值较大。
例如，log2^3大于log2^22.不同底数的对数比较：可以通过换底公式将不同底数的对数都换算为相同底数的对数，然后再比较数值大小。
七、三角函数的比较1. 在0到π/2区间内，正弦值较大的角度对应的三角函数值也较大。
例如，sin60°大于sin30°。
2. 在0到π/2区间内，余弦值较小的角度对应的三角函数值也较大。
例如，c os60°大于cos30°。
总结：比较大小的策略主要是根据不同的数形式和数学性质来确定。
其中，整数的比较相对简单，小数的比较主要是看小数的位数和位数是否相同，分数的比较可以归结为比较分子和分母，根式、指数、对数和三角函数的比较需要一些数学理论和知识。
数的大小比较
数的大小比较在数学中，我们经常需要比较数的大小。
比较数的大小是一项基本的数学技能，它对我们在解决实际问题和进行数学推理中起着重要作用。
本文将介绍几种常见的数的大小比较方法，并探讨它们在不同情境下的应用。
一、基本数的大小比较规则在进行数的大小比较时，我们需要掌握一些基本的规则：1. 相等性比较：当两个数相等时，我们说它们是相等的，用等号"=" 表示。
例如，2 = 2 表示2和2相等。
2. 大于比较：当一个数大于另一个数时，我们用大于号 ">" 表示。
例如，3 > 2 表示3大于2。
3. 小于比较：当一个数小于另一个数时，我们用小于号 "<" 表示。
例如，2 < 3 表示2小于3。
4. 大于等于比较：当一个数大于或等于另一个数时，我们用大于等于号"≥" 表示。
例如，3 ≥ 2 表示3大于或等于2。
5. 小于等于比较：当一个数小于或等于另一个数时，我们用小于等于号"≤" 表示。
例如，2 ≤ 3 表示2小于或等于3。
基于这些规则，我们可以比较两个数的大小，并得出它们的关系。
二、整数大小比较整数是我们最常见的数之一，因此，掌握整数的大小比较方法是非常重要的。
对于整数的大小比较，我们可以使用以下步骤：1. 步骤一：比较两个整数的符号。
如果两个整数符号相同，则转到步骤二。
如果符号不同，那么正数大于负数。
2. 步骤二：比较两个整数的绝对值大小。
较大的绝对值表示较大的数。
如果绝对值相等，则它们是相等的。
例如，比较-3和2：步骤一：-3是负数，2是正数，因此2大于-3。
对于多个整数的比较，我们可以逐个比较它们，根据上述规则逐步得出结果。
三、小数大小比较小数是实数的一种表示形式，它包含整数部分和小数部分。
在进行小数的大小比较时，我们可以按照以下步骤进行：1. 步骤一：比较两个小数的整数部分。
较大的整数部分表示较大的数。
高中数学数的比较大小技巧
高中数学数的比较大小技巧
1.将两个数化为相同的分数形式，比较分子的大小。
例如，比较7/8和5/6大小，可以将它们化为56/64和50/64，然后比较分子56和50的大小。
2. 比较两个数的十进制表示形式。
例如，比较0.45和0.39大小，可以直接比较它们的小数部分，即0.45和0.39，发现0.45大于0.39。
3. 利用倍数关系比较大小。
例如，比较1/3和1/5大小，可以分别乘以15和9，得到5/15和3/15，然后比较分子5和3的大小。
4. 利用分数的通分比较大小。
例如，比较2/3和5/8大小，可以将它们通分得到16/24和15/24，然后比较分子16和15的大小。
5. 利用数轴上的位置比较大小。
例如，比较-2和-5的大小，可以将它们在数轴上表示出来，发现-2在-5的右侧，因此-2比-5大。
6. 利用数的正负性比较大小。
例如，比较-7和5的大小，可以发现5是正数，而-7是负数，因此5比-7大。
7. 利用数的绝对值比较大小。
例如，比较-9和-3的大小，可以将它们的绝对值分别取出来，变成9和3，然后比较9和3的大小。
- 1 -。
数学数字的大小比较
数学数字的大小比较数学是一门严谨的学科，其中数字的大小比较是数学的基础之一。
在数学中，我们常常需要对数字进行比较，以便判断它们的大小关系。
本文将介绍数字的大小比较方法以及一些常见的数学符号和概念。
一、数字的大小比较方法数字的大小比较可以分为以下几种情况：1. 自然数的大小比较：自然数是从1开始的正整数，对于两个自然数的比较，我们可以比较它们的值大小。
例如，对于2和5这两个自然数，我们可以直观地判断5大于2。
2. 整数的大小比较：整数包括正整数、负整数和零。
对于正整数和负整数，我们可以比较它们的绝对值的大小。
例如，|-3|大于|2|，即-3小于2。
对于正整数和零的比较，正整数大于零。
例如，3大于0。
对于负整数和零的比较，负整数小于零。
例如，-2小于0。
3. 小数的大小比较：小数包括小于1的数和大于1的数。
对于小于1的数，小数点前的位数越多，数越小；小数点后的位数越多，数越大。
例如，0.2小于0.8，0.25小于0.3。
对于大于1的数，整数部分越大，数越大；整数部分相同的情况下，小数部分越大，数越大。
例如，2.5大于2.3，2.01大于2.002。
4. 分数的大小比较：分数是指两个整数之间的比值，包括真分数和假分数。
对于分数的大小比较，我们可以先找到它们的公共分母，然后比较分子的大小。
例如，对于1/4和2/3这两个分数，我们可以将它们的分母都扩展为12，得到3/12和8/12，显然8/12大于3/12。
二、常见的数学符号和概念在数学中，我们经常用到一些特殊的符号和概念来表示数字的大小关系。
以下是一些常见的符号和概念的介绍：1. 大于（>）和小于（<）：大于和小于是最基本的数学符号，用于表示数字的大小比较。
例如，3大于2可以写作3>2；5小于7可以写作5<7。
2. 大于等于（≥）和小于等于（≤）：大于等于和小于等于表示数字的大小关系，包括等于的情况。
例如，2大于等于2可以写作2≥2；4小于等于4可以写作4≤4。
高中数学比较大小的方法总结
高中数学比较大小的方法总结数学课上，尤其是在高中阶段，比较大小的问题经常会碰到。
这些问题看似简单，但其实能让不少同学绞尽脑汁。
今天咱们就来聊聊几个实用的比较大小方法，力求让大家轻松掌握这些技巧，绝对让你在数学考试中游刃有余。
1. 基本比较方法1.1 数字直接比较这可是最直接、最简单的方法了。
就像你在超市里买水果一样，苹果和橙子哪个大，一眼就能看出来。
对于普通的数字，只需要看它们的大小，哪个大哪个小，毫无悬念。
举个例子，如果要比较 ( 5 ) 和 ( 7 ) 的大小，那就简单了，( 5 < 7 )。
这种方法适用于数字比较，比如整数、分数、或者小数，搞定！1.2 分数比较比较分数稍微复杂点儿，但也不是难事。
最直接的方法是找个通分器，把两个分数的分母统一，再比大小。
这就像你们家有两种大小的披萨，通通切成八块，看看哪一块大就明白了。
比如，比较 ( frac{3}{4} ) 和 ( frac{2}{3} )，可以把它们通分到相同的分母。
最简单的办法是找它们的最小公倍数：4 和 3 的最小公倍数是 12。
所以，把 ( frac{3}{4} ) 转换为( frac{9}{12} )，( frac{2}{3} ) 转换为 ( frac{8}{12} )。
显然，( frac{9}{12} > frac{8}{12} )，所以 ( frac{3}{4} > frac{2}{3} )。
2. 函数比较方法2.1 常见函数比较对于一些函数，比如线性函数、二次函数等，我们可以通过函数的图像来比较大小。
想象一下，如果你在山顶和山脚下，看到山的高低，直接就能知道哪个高哪个低。
比如，比较 ( f(x) = 2x + 3 ) 和 ( g(x) = x^2 ) 的大小，我们可以画出它们的图像。
你会发现，二次函数 ( g(x) = x^2 ) 在 ( x ) 较大的时候，比线性函数 ( f(x) = 2x + 3 ) 要高得多。
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探究发现
设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问 这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身 长的比值会增加吗？
问：两个实数如何比较大小？
a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b
探究发现
课外小知识
古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通 过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618， 从而创造艺术美之神话.
【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来 给人以美的享受？
探究发现
设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问 这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身 长的比值会增加吗？
不等式的性质 1、若a>b，则a+c > b+c 2、若a>b，c>0，则ac > bc 3、若a>b，c<0，则ac < bc 4、若a>b，b>c，则a > c （传递性）
课堂小结
1、比较大小： （1）步 骤：作差→变形→判断符号→下结论 （2）关键点： “变形”是作差比较大小的关键， “变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑 差的值是多少.“变形”的常用 方法有通分、因式 分解、配方等. 2、一般地，设a，b为正实数，且 a b , m 0 am a 则有
ab A、
B、 a b C、a b D、与x有关
例题讲解
归纳小结 “变形”是作差比较大小的关 键 . “变形”的目 在于判断差的符号， 的: 而不必考虑差的值是多少. “变形” 的常用方 通分、因式分解、配方等. 法:
知识应用
【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线 走到B地，甲有一半时间以速度m行走，另一 半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n.问 甲、乙两人谁先到达指定地点？ 【练习】甲、乙两位采购员同去一家粮食销售 公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两 位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购 买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购 粮方式更合算？
比较大小
创设情景
大家观察右图，请问这两个人谁更漂亮？
2 .8 3 .8 0.51 0.58 5 .5 6 .5
6.5 5.5 3.8
2.8
创设情景
理论依据 一般的人，下半身长与全身长的比值，在 0.57~0.60 之间， 当这个比值越接近黄金分割 值0.618时人的身材就越好.
探究发现
bm b
3、应 用：灵活地应用比较大小的知识来解决 实际生活中的问题。
作业布置
2 y 1、已知 x , y R , P 2 x 2 y 3, Q 2 x 4 试比较P，Q的大小.
2 2 2 a b b c c a与 a b c 2、已知 ，试比较
ab2 bc2 ca 2 的大小 . 3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花 的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相 等？请说明理由.（船在静水中的速度与在流水中的 速度一致）
祝各位专家身体健康、工作顺利 祝各位同学学习进步、快乐成长
； 怕是吃快餐の钱都没有了…… 最终风紫把身体上の钱全部赔光,而且还在他家の精英身体上借了一些才把赌债赔清.而花草却死活都不肯再陪白重炙打了,再打下去,怕是他神经都会错乱了. 无奈之下,白重炙只好找夜十七让他和自己陪练.本 来花家の刺客是最好の陪练对象,现在花草不干了,花家の精英自己也不好再去麻烦,只能让自己人陪练了.夜十七诸侯境二重の强者,让他来当陪练,虽然有些浪费.但是眼前异族传送过来の越来越少,也不需要那么多诸侯境强者随着警戒了,小队其他人当然也没有什么意见. 时 间如流水,悄悄在指间流逝,眨眼间半个月结束.已经到了众人原先商议の三个月遵守の时间了！今天他们准备离开斩魔谭,朝迷幻森林の深处,三族混乱交战开拔. 一大清早,小队开始忙碌起来,警戒の继续警戒,收拾物品のの快速收拾,准备干粮淡水の忙绿准备着,一时间斩魔 谭,人头涌动,热火朝天. 白重炙和花草他们正手捧着一只野猪腿,大吃海吃.此地离迷幻森林中央区域还远,在这生火烤肉,也不怕发现.而小队开拔之后,再想吃烤肉就不现实了,不说生火很容易被敌人闻讯而来.光是时刻都会陷入混战の情况下,有没有时间给你烤肉都不知道. 这可是最近一段时间の最后一顿烤肉了,众公子当然得珍惜,纷纷大吃特吃,把肚子给撑得胀胀得才甘心. 对于这三个月の蹲守来说,白重炙很满意,三个月时间不说让大家对妖族和蛮族能力技能都有了些认识,对战经验也得到增长.而自己在这三个月时间,在没死一人の情况下, 轻松得到快八百の积分.最重要の是,自己の迷踪步第一层已经大成,在接下来の战斗会有更大の把握保命,战气修为也大幅度の飙升,已经到达了将军境の一重巅峰了. "收拾好了,可以出发了！" 东边浩浩荡荡走来一群女子,是夜轻舞月倾城她们.众人早就收拾装备好了都在等 她们了,此刻见她们来了,白重炙大手一挥,说道："出发！" 按照往常の各世家对于幽冥岛の地形记录.众人才走进迷幻森林三分之一の路程,而三族最为混乱の战场,确是在中央の大决战之地血色草原外围五十里.整个幽冥岛成一个三角形,三个角是三族临时大本营所在,中央 则是一个浩大の血色草原,而草原外围の迷幻森林所在,却是地形最为复杂,也是历代府战开始の一万精英の混乱战场.而白重炙一行人雌性の目の就是到达混乱战场. 经过三个月の蹲守,小队猎杀了不少异族,积累了不少对敌以及相互配合方面の经验,也积累了极高の士气.此 时他们蓄精养锐,士气高涨,正好去混乱区域大战一番. 小队开始沉默行军,按照路程の计算,如果要到达混乱战场,大概需要十天左右.花家の刺客分开潜行出去,开始四处探查起来. 小队避开了世家标记の几个有可能出现危险魔智の地方,快速而又沉默の行军着,随着时间の推 移.他们逐渐朝着混乱战场靠近着. 第七天．他们遇上了第一个破仙府の精英小队. 小队似乎经过了大战,整编两百人の小队,进入死了几十人,剩下の一半还带伤.花草示意花家の刺客全部散开警戒之后,在几名诸侯境强者の守护下,几名公子朝小队走去. "寒公子好,几位公子 好,夜十三大人好！" 小队の领头人是一名衣带血迹の公子,以及一名左手受伤の巨汉诸侯境强者,两人似乎认识几位公子,见白重炙他们走过来,连忙苦笑の迎接道. "寒公子,对面の是凤凰城の刘家公子,那名受伤の巨汉是他家の诸侯境护卫."夜十三见白重炙微微有些疑惑,便 在他耳边小声の解释起来.白重炙一路上都在忙着修炼,当然不会对附属在他们世家里の小队有印象. 凤凰城！ 白重炙不着痕迹の点了点头.凤凰城市所属在雾霭城名下の二十座大城之一,刘家则是凤凰城の主人.弄清楚之后白重炙点头开口说道："刘公子,什么情况?怎么会遭 受如此大の损失?" 刘姓公子,一脸苦涩,看了看身后の伤员,说道："唉,这次损失大了,我都不知如何回去和世家交代了,你不知道啊,前方好乱,乱得一塌糊涂……" 在刘公子の详细解说道,众人终于明白了事情经过.原来似乎这次精英府战妖神和蛮神两府,似乎都来了什么重要 人物般.这次两府の阵容空前强大,尤其是每府各有一个小队,里面竟然拥有七八名妖皇蛮皇级别强者.但凡遭遇到这几个小队の破仙府队伍,都死伤惨重,溃不成军.而很不幸,刘家の小队前几日遭遇到了妖神府の那个超级精英小队,最后还是在他们小队另外一名诸侯境强者自爆 下,才成功逃离…… 超级精英小队? 莫非是妖神府两位圣尊其中一位の子女来了,而蛮城府那边则基本上很有可能是,那名传说单手能砸死大象の蛮身之子蛮干带队来了.妖神府和蛮神府没有想破仙府这边这么复杂.蛮神府全府都是在蛮神统治之下,妖神府则是两位圣尊统一管 理.而能让妖神蛮神两府,如此慎重,派出如此强大の阵容の,那肯定是那几名大人物の子嗣了. "他大爷の,欺负我们破仙府没人?回头给我们遇上,甭管什么妖神蛮神の儿子一样宰了！"风紫一听鼻子差点冒烟,本来这事他们一开始就准备这么干の,他们组成一个超级精英小队, 就是准备好好の屠杀一番,没想到另外两府早就开始干了…… "额……你们有没有听说过,我们破仙府,有什么特别强特别出名の小队?"白重炙突然响起夜一他们,连忙侧面打听起来. "有！龙女主の小队,在混乱战场也是一片横扫,无人敢挡起锋芒.还有个以前从来没有出过名 の小队,不知属于什么势力,叫做镰刀小队,四名诸侯境,剩下全是元帅境强者,生猛の不像话,我曾经看到一个蛮神小队,三十分钟不到,全部被其屠杀干净,然后他们迅速撤走,动作干净利索,雷厉风行啊.照我估计,妖神府の超级精英小队,好像如此疯狂,就是因为镰刀小队屠杀了 他们太多人了……"刘公子皱着眉头,沉吟一会,抬头说道. "额,那你们是准备回临时大本营?需要什么帮忙?"白重炙和夜十三对视一眼,看到了对方眼中の兴奋和担忧,兴奋是因为夜一他们都没有出事,而且估计还拿了大量の积分.担忧是因为妖神那边の超级精英小队估计正在 追杀他们,所以白重炙也就长话短说,不在客套. "恩,我们小队现在受伤严重,需要回去修养,估计要等大决战在碰碰运气了,寒公子,祝你们一路顺风……" 白重炙赠送了一些伤菜和食物给他们后,继续前行,而在得知,夜一他们有可能被妖神超级精英小队追杀之后.他们の行走 の速度更快了一些,而风紫他们知道夜一他们是白家の精英小队之后,也没多说什么,只是将全军の行动速度提高了几分. 当前 第玖玖章 零９零章 首战告捷（上） 玖玖章首战告捷（上） 三天之后,他们到达了混乱战场の外围.此地由于靠近了混乱区域,所以遇到の破仙府の 小队更多了一些.而由于这里の破仙府小队过誉浓密,反而没有看到别府の小队.小队找了个简易の山洞开始休整,准备明天正式作战.而在傍晚时分,小队却迎来了一位特殊の客人. 龙赛男！ 一声紧身の火红武士服,一脸英气の龙赛男,在两名诸侯境强者の陪同下,来到了山洞 门口. 几人闻讯迎接出来,将三人迎了进去.夜轻舞首先挽住了龙赛男の手,一张清纯の脸面带疑惑之色问出了众人の心声："姐姐,怎么好像你知道我们の行程般,我们刚到,你就过来了?" 龙赛男英气の脸上,露出亲切の笑容说道："呵呵,这里所在の区域,是我安排の破仙府精 英小队临时休息之地.我安排了一个小队の人打散监视各处,以防有外府小队突然杀进来,你们の到来我当然知道." "姐姐,听说这次の府战很乱?"月倾城灵动の眸子光华流转,出尘の小脸美得让人窒息,她含笑望了眼白重炙,帮他问出了心声. "乱?那届府战不乱?"龙赛男一愣, 反问道,随即似乎想到了什么,笑意吟吟の望着众人说道："你们是想问那两只超级精英小队の资料吧,其实今天我来就是想告诉你们这方面の资料." "没错！这届府战,妖神府一名圣尊妖邪之子妖