排列组合练习题及答案

《排列组合》

一、排列与组合

1•从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？

2•从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？

3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是

A.男同学2人，女同学6人B男同学3人，女同学5人

C.男同学5人，女同学3人

D.男同学6人，女同学2人

4. 一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站(n>1 )，则客运车票增加了58

种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票)，那么原有的车站有

A.12 个

B.13 个

C.14 个

D.15 个

5 •用0， 1, 2，3, 4，5这六个数字，

(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？

(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？

(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？

(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？

（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数?

二、注意附加条件

1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？

（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？

2. 由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？

3•由数字1, 2，3, 4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是

A.3761

B.4175

C.5132

D.6157

4.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有

A.30 种

B.31 种

C.32 种

D.36 种

5•从编号为1，2，-，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是

A.230 种

B.236 种

C.455 种

D.2640 种

6. 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有

A.240 种

B.180 种

C.120 种

D.60 种

7. 用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列

起来，第71个数是。

三、间接与直接

1•有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不

同选法？

2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？

3. 已知集合A和B各12个元素，Al B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：（1）C（AUB）且C中含有三个元素；（2）Cl A,表示空集。

4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数

A.60 种

B.80 种

C.120 种

D.140 种

5•四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？

6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？

7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？

四、分类与分步

1•求下列集合的元素个数.

（1）M ｛（ x, y） | x, y N,x y 6｝；

（2）H ｛（x, y） |x, y N,1 x 4,1 y 5｝.

2. —个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱 歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？

3•已知直线ll//l2，在11上取3个点，在12上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在11和 12之间的交点（不包括11、12上的点）最多有

A. 18 个

B.20 个

C.24 个

D.36 个

4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担 任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。

5•某博物馆要在20天接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学 校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天不同的安排方法为

6.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一 号瓶，那么不同的放法共有

7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一 起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的列方式有

A. C 20A 17

B.A 20种

C.CI A ；7 种 18

D.A 18 种 A. D. C ；A A. B A 3A 4A C A ；A ：A D A 2A 4A

8.把一个圆周24等分，过其中任意

3个分点，可以连成圆的接三角形，其中直角三角形的个

数是 4

8 5 9种 5 9种

A.122

B.132

C.264

9. 有三纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三纸片上的数字排成三位数,

共能组不同三位数的个数是

A. 24

B.36

C.48

D.64

10•在1〜20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？

11.如下图，共有多少个不同的三角形？

解:所有不同的三角形可分为三类：

第一类:其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形共有

第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边，这样的三角形共有5M=20个

第三类:没有一条边是原五边形的边，即由五条对角线围成的三角形，共有5+5=10个

由分类计数原理得，不同的三角形共有5+20+10=35个.

12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。

五、元素与位置一一位置分析

1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况？

2. 75600有多少个正约数？有多少个奇约数？解:75600的约数就是能整除75600的整数，所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.