1.3.1三角函数的诱导公式(一)

(3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题二：
o
(1) 角与(180 +)的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
同角三角函数的关系
小 结：
(3) 比较法: (4) 变式证明法： 将原等式转化为与其等价的式子加以 证明．
左边 即证明: 左边 右边 0 或 1. 右边
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
(3) 比较法: (4) 变式证明法： 将原等式转化为与其等价的式子加以 证明．
(5) 分析法．
左边 即证明: 左边 右边 0 或 1. 右边
o
(1) 角与(180 +)的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？ [关于原点对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？ [P′(－x,－y)]
讲授新课
思考下列问题二： (4) sin与sin(180 +)、cos与cos(180 +)、
o o
tan与tan(180 +)关系如何？
o
(5) 经过探索, 你能把上述结论归纳成公式
吗？其公式特征如何？
y
o
x
讲授新课
诱导公式(二)
讲授新课
诱导公式(二)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
讲授新课
用公式二 或三
锐角三角函数
课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27；
2. 白皮书1.3.1 三角函数的诱导公式
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题四：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
复习引入
同角三角函数的关系
练习4. 教材P.20练习第5题．
讲授新课
诱导公式 (一)
源自文库授新课
诱导公式 (一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
诱导公式(二)的结构特征
讲授新课
诱导公式(二)的结构特征
① 函数名不变，符号看象限 (把看作 锐角时); ② 求(180 +)的三角函数值转化为求 的三角函数值.
o
讲授新课
诱导公式（三）
sin(－)=sin
cos( －)=－cos
tan (－)=－tan
讲授新课
例1．求下列三角函数值．(可查表)
课堂小结
3. 诱导公式 (四)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数
一般可按下面步骤进行 任意负角的三角函数
0 ~ 2
用公式一
或公式四
任意正角的三角函数
用公式一
0~2∏角的三角函数
o o
讲授新课
思考下列问题一： (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？ [关于原点对称]
y
o
o
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？
o
(5) sin210 与sin30 的值关系如何？
o
o
讲授新课
思考下列问题一： (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？ [关于原点对称]
思考下列问题三： o o (1) 30 与(－30 )角的终边关系如何？ [关于x轴对称] o o (2) 设30 与(－30 )的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ (4) sin(－30 )与sin30 的值关系如何？
o o
讲授新课
思考下列问题三： o o (1) 30 与(－30 )角的终边关系如何？ [关于x轴对称] o o (2) 设30 与(－30 )的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ [P'(x,－y)] o o (4) sin(－30 )与sin30 的值关系如何？
o
(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何？
o
o
讲授新课
思考下列问题一： (1) 210 能否用(180＋)的形式表达？ o o (0 ＜ ＜90 ) o o [210 =180+30 ]
o
(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何？
y
o
o
o
x
讲授新课
思考下列问题一： (1) 210 能否用(180＋)的形式表达？ o o (0 ＜ ＜90 ) o o [210 =180+30 ]
讲授新课
思考下列问题三： o o (1) 30 与(－30 )角的终边关系如何？ (2) 设30 与(－30 )的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ (4) sin(－30 )与sin30 的值关系如何？
o o o o
讲授新课
公式吗？其公式结构特征如何？
讲授新课
诱导公式(四)
讲授新课
诱导公式(四)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
讲授新课
诱导公式(四)的结构特征
讲授新课
诱导公式(四)的结构特征
① 函数名不变，符号看象限 (把看作 锐角时); ② 把求(－)的三角函数值转化为求 的三角函数值.
讲授新课
思考下列问题二：
o
(1) 角与(180 +)的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？ [关于原点对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题二：
讲授新课
思考下列问题四：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？ [P' (x,－y)]
讲授新课
思考下列问题四： (4) sin与sin(－)、 cos与cos (－)、 tan与tan(－)关系如何？ (5) 经过探索，你能把上述结论归纳成
讲授新课
对于任意角 ，sin与sin(－ )的 关系如何呢？
讲授新课
思考下列问题四：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题四：
课堂小结
2. 诱导公式 (二)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
课堂小结
2. 诱导公式 (三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
讲授新课
例2．求下列三角函数值．(可查表)
(1)
(2) tan(－210 );
(3) cos(－2040 ).
o
o
课堂小结
1. 诱导公式 (一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
复习引入
同角三角函数的关系
练习3. 教材P.20练习第4题．
复习引入
同角三角函数的关系
二、证明问题
cos 1 sin 例1. 求证： . 1 sin cos
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法： (1) 从一边开始，证得它等于另一边，一 般由繁到简；
1.3三角函数的 诱导公式
复习引入
同角三角函数的关系 一、化简问题 练习1.
复习引入
同角三角函数的关系 一、化简问题 练习1.
1 cos 1 cos 练习2. 化简 1 cos 1 cos 3 ( ) 2
复习引入
同角三角函数的关系
化简的基本要求
1. 项数最少、次数最低、函数种类 最少; 2. 分母不含根号, 能求值的要求值.
讲授新课
诱导公式的结构特征
讲授新课
诱导公式的结构特征
①终边相同的角的同一三角函数值相等；
②把求任意角的三角函数值问题转化为 求0°～360°角的三角函数值问题.
讲授新课
练习.
试求下列三角函数的值 (1) sin1110°； (2) sin1290°.
讲授新课
思考下列问题一： (1) 210 能否用(180＋)的形式表达？ o o (0 ＜ ＜90 )
o
(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称]
o
o
讲授新课
思考下列问题一： (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？
o o
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？
(5) sin210 与sin30 的值关系如何？
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法： (1) 从一边开始，证得它等于另一边，一 般由繁到简；
(2) 左右归一法: 证明左、右两边式子等于同一个式子．
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
(3) 比较法:
左边 即证明: 左边 右边 0 或 1. 右边
复习引入
y
o
o
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？ [P' (－x,－y) ]
(5) sin210 与sin30 的值关系如何？
o o
o
讲授新课
对于任意角 ，sin与sin(180＋ ) 的关系如何呢？
讲授新课
思考下列问题二： (1) 角与(180 +)的终边关系如何？
o o
(2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？