数学课程标准(2011版)解读讲义.

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九、关于内容标准的修改


在三个学段中,对“数与代数”,“图形与几 何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方 面的内容及要求进行了适当的调整,对某些课 程目标的表述进行了修改. 各领域知识点的数量有增有减,但整体数量上 没有明显变化.
1.数与代数
第一学段1、增加“能进行简单的四则混合运 算(两步) 第二学段1、 增加“结合现实情境感受大数的 意义,并能进行估计”。2、 增加“了解公倍 数和最小公倍数;了解公因数和最大公因数”。 3、 删除“会口算百以内一位数乘、除两位数。 4、 理解等式的性质,会用等式的性质解简单 方程,改为“能解简单的方程(如3x+2=5, 2x-x=3)。”
关于教师的主导作用
原文:教师应激发学生的学习积极性,向学生 提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自 主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基 本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得 广泛的数学活动经验。 现文:注重启发式和因材施教,……处理好讲授 与学生自主学习的关系,通过有效的措施,引 导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学 生… 比较:发挥教师的主导作用并不排斥教师讲授知 识

二、关于数学观的变化
2001版实验稿: 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐 抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、 整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直 接为社会创造价值。 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具, 能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数 学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为 其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术 发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、 想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类 的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文 明的重要组成部分。
“课程内容”
原文:学生的数学学习内容应当是现实的、有意 义的、富有挑战性的,…… 现文:课程内容的选择要贴近学生的实际,有利 于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要 处理好过程与结果,直观与抽象的关系,直接 经验与间接经验的关系。 比较:充分利用现实背景材料,发展学生的数学 素养
“教学活动”
关于学习途径 原文:……主动地进行观察、实验、猜测、 验证、推理与交流等数学活动。 现文:学生应当有足够的时间和空间经历 观察、实验、猜测、计算、推理、验证 等活动过程。
2011版:

数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的 科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是 现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方 面的不可替代的作用。
2011版把实验稿的第一、二、
数学课程标准(2011版)解读
福清市阳下北亭中心小学
《数学课程标准》新旧对比 《数学课程标准》(2011版)是 以(实验稿)为蓝本经过修改而 成的。与之相比,2011版从基 本理念、课程目标、课程内容到 实施建议都更加准确、规范、明 了和全面。
一、关于总体框架结构的变化
总体框架基本没变,都是四个部分。 实验稿:前言、课程目标、内容标准和 课程实施建议。 2011版:把其中的“内容标准”改为 “课程内容”。前言部分由原来的基本 理念和设计思路两个部分,改为课程性 质、课程基本理念和课程设计思路三部 分,增加了课程性质。
四、“双基”变“四基”
原文:“双基”:基础知识、基本技 能 现文:“四基”:基础知识、基本技 能、 基本思想、基本活动经验
掌握数学基础知识 训练数学基本技能 领悟数学基本思想
五、Βιβλιοθήκη Baidu于课程设计思路的修改

学段划分保持不变; 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不 变,增加了目标动词的同义词; 对四个学习领域的名称作适当调整; 对学习内容中的若干关键词作适当调整对其 意义作更明确的阐释
2.图形与几何
1、内容的结构的调整: 《标准(实验稿)》的“空间与图形”分为四个 部分:第一、二学段为(1)图形的认识; (2)测量;(3)图形与变换;(4)图形与 位置。 《标准(修改稿)》的“图形与几何”,第一、 二学段仍分为四部分,具体表示有所变动, (1)图形的认识;(2)测量;(3)图形的 运动;(4)图形与位置。
第一,更加突出了学生对数据分析的体验,鼓 励学生用自己的方式去分析数据; 第二,早期经验的多样化可以为以后学习“正 规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础; 第三,使得统计内容在第一、二学段的要求层 次更加明确。

在收集数据方法方面,考虑到学生年龄特征, 要求学生了解测量、调查等的简单方法,不要 求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据 信息。
六、四个领域名称的变化
原文:数与代数、空间与图形、统
计与概率、实践与综合应用 现文:数与代数、图形与几何、统 计与概率、综合与实践
七、主要的关键词的变化
原文:数感、符号感、空间观念、
统计观念、应用意识、推理能力 现文:数感、符号意识、空间观念、 几何直观、数据分析观念、运算能 力、推理能力、模型思想、应用意 识、创新意识。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学 问题、探索解决问题的思路、预测结果。

在许多情况下,借助几何直观可以把复杂的数 学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学 生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都 发挥着重要作用。
比较:将“统计观念”更名为“数据分析 观念”,点明了统计的核心是数据分析。 “数据分析观念”更加突出了统计与概率 独特的思维方法,体会数据中蕴涵着的 信息;根据问题的背景选择合适的方法; 通过数据分析体验随机性。
八、关于课程目标的修改

在总体目标中突出了“培养学生创新意识和实践能力” 的改革方向和目标价值取向。 课程目标提法上的一些变化: 明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思 想、基本活动经验(数学“四基)。 提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决 问题能力。(四个“问题”) 目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解 决”“情感态度”四个方面阐述。

其中,第(1)部分大体整合了《标准 (实验稿)》的第(1)、(4)部分的 内容,以利于在探索、发现、确认、证 明图形性质过程的过程中,体现两种推 理(合情推理与演绎推理)相辅相成的 关系;体现《标准(修改稿)》在总体 目标中提出的增强学生“发现和提出问 题,分析和解决问题”的能力的要求。

第(2)部分除了《标准(实验稿)》第(2) 部分的图形的轴对称、旋转、平移、相似外, 还包括了图形的投影。这部分内容强调了图形 的运动是研究图形性质的一种有效方法。第 (3)部分包括两部分内容——坐标与图形的 位置、坐标与图形的运动,比《标准(实验 稿)》的第(3)部分内容有所增加,要求也 更加具体、明确。

第二学段 (1)删掉“两点确定一条直线和两条相交直 线确定一个点”。 (2)增加“通过操作,了解圆的周长与直径 的比为定值”。
统计与概率
1.统计 与《标准》相比,《标准修改稿》对统计内 容做了适当调整,使三个学段统计内容学习的 层次性方面更加明确。主要变化如下: (1) 第一学段与《标准》相比,最大的变化是鼓励 学生运用自己的方式(包括文字、图画、表格 等)呈现整理数据的结果,不要求学生学习 “正规”的统计图(一格代表一个单位的条形 统计图)以及平均数(这些内容放在了第二学 段)。这种变化主要原因有三方面:
“学习评价”
原文:要关注学生学习的结果,更要关注他们学 习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要 关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态 度…… 现文:要关注学生学习的结果,也要关注他们学 习的过程;要关注学生数学学习的水平,也要 关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态 度,…… 比较:过程与结果、学习水平与情感态度两者同 等重要

比较: “意识”有两个意思:第一,用符号 可以进行运算,可以进行推理;第二,用符号 进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所 以这是一个“意识”问题,而不是“感”的问 题。数学的本质是概念和符号,并通过概念和 符号进行运算和推理。所以用“意识”更合适。
比较:直观与推理是“图形与几何”学习中的两 个重要方面。几何直观是新增的核心概念。
三句话进行了浓缩、提炼,表达 更精准、确切。增加了一句话, 说明了数学的地位及作用。
三、“基本理念”的表述有所变化
原文:数学课程——数学——数学学习——数学 教学——评价——信息技术 现文:数学课程——课程内容——教学活动—— 学习评价——信息技术
变化:在结构上由原来的6条改为5条,将原 《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念 之前的文字之中,新增了对课程内容的认识, 此外,将“数学教学”与“数学学习”合并为 数学“教学活动”。

(3)加强体会数据的随机性 实际上,体会 数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特 点,也是一个重要变化。在以前的学习中,学 生主要是依靠概率来体会随机思想的,《标准 修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。 这种变化从“数据分析观念”核心词的表述, 以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。 (4)增加了一些案例,特别是对案例在数学 上、教学上做了比较详细的阐述,希望对教师 有所启发。
“信息技术”
原文:应重视运用现代信息技术,特别要充分考 虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影 响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资 源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决 问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方 式,…… 现文:要注意信息技术与课程内容的整合,注重 实效。……改进教与学的方式,…… 比较:既要开发运用,又要考虑教学内容的需要, 以及培养目标的实现

(2)第二学段与《标准》相比,在统计量方 面,只要求学生体会平均数的意义,不要求学 生学习中位数、众数(这些内容放在了第三学 段)。这种变化主要原因有二:第一,平均数 是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量, 需要学生重点体会;第二,考虑到学生的年龄 特征,其他刻画数据平均水平的统计量不宜集 中学习。另外,删去“体会数据可能产生的误 导”这一要求。
比较:都强调了“获得数学猜想——证明猜想” 的全过程,以及在这个过程中的合情推理和演 绎推理。 需要特别指出的是,推理能力的发展应贯穿 于整个数学学习过程中。合情推理用于探索思 路,发现结论;演绎推理用于证明结论。在解 决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相 成。
比较:数学里边还有一个非常重要的是, 数学模型(用数学的语言表述概念、描 述规律,既简洁又准确,这就是人们通 常所说的数学模型。) 《标准》说明了模型思想的价值,数学 模型是沟通数学与现实世界的桥梁。数 学得到的一些结果要应用于现实世界, 是通过数学模型。

2、主要内容的修改第一学段(1)“能在方格纸上画 出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放 在第二学段(2) “能在方格纸上画出简单图形的轴 对称图形”放在第二学段。(3)在东、南、西、北 和东北、西北、东南、西南中,给定一个方向,辨认 其余七个方向,并能用这些词语描绘物体所在的方向; 会看简单的路线图。改为:给定东、南、西、北四个 方向中的一个方向,能辨认其余三个方向,知道东北、 西北、东南、西南四个方向,能用这些词语描绘物体 所在的方向。
“数学课程”
原文:“……使数学教育面向全体学生,实现: 人人学有价值的数学,人人获得必需的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展”。 现文:“……数学课程应面向全体学生,适应学 生个性发展需要,使得:人人都能获得良好的 数学教育,不同的人在数学上得到不同的发 展”。 比较:有更深的意义和更广的内涵,落脚点是 数学教育而不是数学内容,有更强的时代精神 和要求(公平的、优质的、均衡的、和谐的教 育。)
符号感为何改为符号意识
原文: “符号感”主要表现在:能从具体情境 中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表 示;理解符号所代表的数量关系和变化规律; 会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方 法解决用符号所表达的问题。 现文:“符号意识”主要是指能够理解并且运 用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使 用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符 号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达 和进行数学思考的重要形式。
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