数学课程标准(2011版)解读讲义.

六、四个领域名称的变化
原文：数与代数、空间与图形、统
计与概率、实践与综合应用 现文：数与代数、图形与几何、统 计与概率、综合与实践
七、主要的关键词的变化
原文：数感、符号感、空间观念、
统计观念、应用意识、推理能力 现文：数感、符号意识、空间观念、 几何直观、数据分析观念、运算能 力、推理能力、模型思想、应用意 识、创新意识。

其中，第（1）部分大体整合了《标准 （实验稿）》的第（1）、（4）部分的 内容，以利于在探索、发现、确认、证 明图形性质过程的过程中，体现两种推 理（合情推理与演绎推理）相辅相成的 关系；体现《标准（修改稿）》在总体 目标中提出的增强学生“发现和提出问 题，分析和解决问题”的能力的要求。

第（2）部分除了《标准（实验稿）》第（2） 部分的图形的轴对称、旋转、平移、相似外， 还包括了图形的投影。这部分内容强调了图形 的运动是研究图形性质的一种有效方法。第 （3）部分包括两部分内容——坐标与图形的 位置、坐标与图形的运动，比《标准（实验 稿）》的第（3）部分内容有所增加，要求也 更加具体、明确。
符号感为何改为符号意识
原文： “符号感”主要表现在：能从具体情境 中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表 示；理解符号所代表的数量关系和变化规律； 会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方 法解决用符号所表达的问题。 现文：“符号意识”主要是指能够理解并且运 用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使 用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符 号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达 和进行数学思考的重要形式。
九、关于内容标准的修改


在三个学段中，对“数与代数”，“图形与几 何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方 面的内容及要求进行了适当的调整，对某些课 程目标的表述进行了修改. 各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上 没有明显变化.
1.数与代数
第一学段1、增加“能进行简单的四则混合运 算（两步） 第二学段1、 增加“结合现实情境感受大数的 意义，并能进行估计”。2、 增加“了解公倍 数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。 3、 删除“会口算百以内一位数乘、除两位数。 4、 理解等式的性质，会用等式的性质解简单 方程，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5， 2x-x＝3)。”
三句话进行了浓缩、提炼，表达 更精准、确切。增加了一句话， 说明了数学的地位及作用。
三、“基本理念”的表述有所变化
原文：数学课程——数学——数学学习——数学 教学——评价——信息技术 现文：数学课程——课程内容——教学活动—— 学习评价——信息技术
变化：在结构上由原来的6条改为5条，将原 《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念 之前的文字之中，新增了对课程内容的认识， 此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为 数学“教学活动”。
2.图形与几何
1、内容的结构的调整： 《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四个 部分：第一、二学段为（1）图形的认识； （2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与 位置。 《标准（修改稿）》的“图形与几何”，第一、 二学段仍分为四部分，具体表示有所变动， （1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的 运动；（4）图形与位置。

（3）加强体会数据的随机性 实际上，体会 数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特 点，也是一个重要变化。在以前的学习中，学 生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准 修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。 这种变化从“数据分析观念”核心词的表述， 以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。 （4）增加了一些案例，特别是对案例在数学 上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师 有所启发。
“学习评价”
原文：要关注学生学习的结果，更要关注他们学 习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要 关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态 度…… 现文：要关注学生学习的结果，也要关注他们学 习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要 关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态 度，…… 比较：过程与结果、学习水平与情感态度两者同 等重要

比较： “意识”有两个意思：第一，用符号 可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号 进行的运算和推理得到的Байду номын сангаас果具有一般性。所 以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问 题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和 符号进行运算和推理。所以用“意识”更合适。
比较：直观与推理是“图形与几何”学习中的两 个重要方面。几何直观是新增的核心概念。

2、主要内容的修改第一学段（1）“能在方格纸上画 出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放 在第二学段（2） “能在方格纸上画出简单图形的轴 对称图形”放在第二学段。（3）在东、南、西、北 和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认 其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向； 会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个 方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、 西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体 所在的方向。
关于教师的主导作用
原文：教师应激发学生的学习积极性，向学生 提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自 主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基 本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得 广泛的数学活动经验。 现文：注重启发式和因材施教，……处理好讲授 与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引 导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学 生… 比较：发挥教师的主导作用并不排斥教师讲授知 识
2011版：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的 科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是 现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方 面的不可替代的作用。
2011版把实验稿的第一、二、
第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓 励学生用自己的方式去分析数据； 第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正 规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础； 第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层 次更加明确。

在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征， 要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要 求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据 信息。

二、关于数学观的变化
2001版实验稿： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐 抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、 整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直 接为社会创造价值。 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具， 能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数 学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为 其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术 发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、 想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类 的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文 明的重要组成部分。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学 问题、探索解决问题的思路、预测结果。

在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数 学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学 生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都 发挥着重要作用。
比较：将“统计观念”更名为“数据分析 观念”，点明了统计的核心是数据分析。 “数据分析观念”更加突出了统计与概率 独特的思维方法，体会数据中蕴涵着的 信息；根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性。
“数学课程”
原文：“……使数学教育面向全体学生，实现： 人人学有价值的数学，人人获得必需的数学， 不同的人在数学上得到不同的发展”。 现文：“……数学课程应面向全体学生，适应学 生个性发展需要，使得：人人都能获得良好的 数学教育，不同的人在数学上得到不同的发 展”。 比较：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是 数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神 和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教 育。）

第二学段 （1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直 线确定一个点”。 （2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径 的比为定值”。
统计与概率
1.统计 与《标准》相比，《标准修改稿》对统计内 容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的 层次性方面更加明确。主要变化如下： （1） 第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励 学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格 等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习 “正规”的统计图（一格代表一个单位的条形 统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学 段）。这种变化主要原因有三方面：
比较：都强调了“获得数学猜想——证明猜想” 的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演 绎推理。 需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿 于整个数学学习过程中。合情推理用于探索思 路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在解 决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相 成。
比较：数学里边还有一个非常重要的是， 数学模型（用数学的语言表述概念、描 述规律，既简洁又准确，这就是人们通 常所说的数学模型。） 《标准》说明了模型思想的价值，数学 模型是沟通数学与现实世界的桥梁。数 学得到的一些结果要应用于现实世界， 是通过数学模型。
“课程内容”
原文：学生的数学学习内容应当是现实的、有意 义的、富有挑战性的，…… 现文：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利 于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要 处理好过程与结果，直观与抽象的关系，直接 经验与间接经验的关系。 比较：充分利用现实背景材料，发展学生的数学 素养
“教学活动”
关于学习途径 原文：……主动地进行观察、实验、猜测、 验证、推理与交流等数学活动。 现文：学生应当有足够的时间和空间经历 观察、实验、猜测、计算、推理、验证 等活动过程。
“信息技术”
原文：应重视运用现代信息技术，特别要充分考 虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影 响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资 源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决 问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方 式，…… 现文：要注意信息技术与课程内容的整合，注重 实效。……改进教与学的方式，…… 比较：既要开发运用，又要考虑教学内容的需要， 以及培养目标的实现