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信号与系统 课件 奥本海姆 第一章
连续时间周期信号
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功
率来表征。
1 T 2 P x(t ) dt （以T为周期） 或 T 0
1 P 2T
T
T
x(t ) dt
2
1 N 1 2 P x(n) N n 0
（以N为周期）或
N 1 2 P x ( n) 2 N 1 n N
，再据值进行尺度变换，再做时间反转。
由 做法一：
x(t )
1 0 1
1 x(t ) x(3t ) 2
1 1 x(t ) x(t ) x(3t ) 2 2
1 x(t ) 2
1
1 tt 2
t
t 3t
t
0 1/2 3/2
1
1 x (3t ) 2
t
0 1/6 1/2
N
E lim x(n) x(n)
2 N
N
2
在无限区间内的平均功率可定义为：
1 T P lim T 2T T
x(t)
2
dt
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 N
三类重要信号（按照信号的可积性或可和性划分）： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
x(t) 1 0 1 1 2 3
t
(a)
解1：
x(t) 1 0 1 1 2 3 1 x(t-3)
t
3
2
1
0 1
12Biblioteka 3456
t
(a) x(2t-3) 1 0 1 1 2 3 1
(b) x(-2t-3)
t
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功
率来表征。
1 T 2 P x(t ) dt （以T为周期） 或 T 0
1 P 2T
T
T
x(t ) dt
2
1 N 1 2 P x(n) N n 0
（以N为周期）或
N 1 2 P x ( n) 2 N 1 n N
，再据值进行尺度变换，再做时间反转。
由 做法一：
x(t )
1 0 1
1 x(t ) x(3t ) 2
1 1 x(t ) x(t ) x(3t ) 2 2
1 x(t ) 2
1
1 tt 2
t
t 3t
t
0 1/2 3/2
1
1 x (3t ) 2
t
0 1/6 1/2
N
E lim x(n) x(n)
2 N
N
2
在无限区间内的平均功率可定义为：
1 T P lim T 2T T
x(t)
2
dt
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 N
三类重要信号（按照信号的可积性或可和性划分）： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
x(t) 1 0 1 1 2 3
t
(a)
解1：
x(t) 1 0 1 1 2 3 1 x(t-3)
t
3
2
1
0 1
12Biblioteka 3456
t
(a) x(2t-3) 1 0 1 1 2 3 1
(b) x(-2t-3)
t
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
课件信号与系统奥本海姆.ppt
2. System a process of signals, in which input signals are transformed into output signals
4
Ch1. Signals and Systems
Signal：the carrier of information 信号：信息的载体
1
SIGNALS AND SYSTEMS
• 信号与系统
8
Main content ： Ch1. Signals and Systems
• Continuous-Time and Discrete-Time Signals 〔连续时间与离散时间信号〕
• Transformations of the Independent Variable〔自变量的变换〕
信号是信息的具体物理表现形式，包含了信息的 具体内容。总是1个或多个独立变量的函数。
同一信息可以有不同的物理表现形式，因此对应 有不同的信号，但这些不同的信号都包含同一个信息。 这些不同的信号之间可以相互转换。
例如语音信息用声压表示，可用电压或电流信号 作为载体；也可以用一组数据(01)信号作载体。对应 模拟信号和数字信号，可以AD转换。
2
Ch1. Signals and Systems
控制论创始人维纳认为: 信息是人或物体与外部世界交换内容的名称。内 容是事物的原形，交换是信息载体[信号]将事物原形 [内容]映射到人或物体的感觉器官，人们把这种映射 的结果认为获得了信息。通俗地说，信息指人们得到 的消息。
信息多种多样、丰富多彩，具体的物理形态也千 差万别。
• Basic System Properties (根本系统性质) 9
Ch1. Signals and Systems
4
Ch1. Signals and Systems
Signal：the carrier of information 信号：信息的载体
1
SIGNALS AND SYSTEMS
• 信号与系统
8
Main content ： Ch1. Signals and Systems
• Continuous-Time and Discrete-Time Signals 〔连续时间与离散时间信号〕
• Transformations of the Independent Variable〔自变量的变换〕
信号是信息的具体物理表现形式，包含了信息的 具体内容。总是1个或多个独立变量的函数。
同一信息可以有不同的物理表现形式，因此对应 有不同的信号，但这些不同的信号都包含同一个信息。 这些不同的信号之间可以相互转换。
例如语音信息用声压表示，可用电压或电流信号 作为载体；也可以用一组数据(01)信号作载体。对应 模拟信号和数字信号，可以AD转换。
2
Ch1. Signals and Systems
控制论创始人维纳认为: 信息是人或物体与外部世界交换内容的名称。内 容是事物的原形，交换是信息载体[信号]将事物原形 [内容]映射到人或物体的感觉器官，人们把这种映射 的结果认为获得了信息。通俗地说，信息指人们得到 的消息。
信息多种多样、丰富多彩，具体的物理形态也千 差万别。
• Basic System Properties (根本系统性质) 9
Ch1. Signals and Systems
信号与系统全套课件
滤波器设计和应用
滤波器的概念和分类
根据滤波器的频率响应特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤 波器等。
滤波器设计方法
包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等设计方法， 以及数字滤波器的设计等。
滤波器的应用
在通信、音频处理、图像处理等领域广泛应用，如信号去噪、平 滑处理、频率选择性传输等。
04 信号与系统复频域分析
状态变量分析法概述
1
状态变量分析法是一种基于系统内部状态变量描 述系统动态行为的方法。
2
它适用于线性时不变系统，可以方便地分析系统 的稳定性、能控性、能观性等重要特性。
3
状态变量分析法通过引入状态变量的概念，将高 阶微分方程转化为一阶微分方程组，从而简化系 统分析和设计的复杂性。
状态方程和输出方程建立
系统函数的性质
系统函数具有因果性、稳定性、频率 响应等性质，这些性质决定了系统的 基本特性和性能指标。
稳定性判据和稳态误差分析
稳定性判据
通过系统函数的极点分布来判断系统的 稳定性，常用的稳定性判据有劳斯判据 、奈奎斯特判据等。
VS
稳态误差分析
稳态误差是指系统对输入信号响应的稳态 分量与期望输出之间的差值，通过分析系 统函数和输入信号的特性，可以对系统的 稳态误差进行定量评估。
信号与系统全套课件
目 录
• 信号与系统基本概念 • 信号与系统时域分析 • 信号与系统频域分析 • 信号与系统复频域分析 • 离散时间信号与系统分析 • 状态变量分析法在信号与系统中的应用
01 信号与系统基本概念
信号定义与分类
信号定义
信号是传递信息的函数，它可以是时间的函数，也可以是其 他独立变量的函数。在信号处理中，通常将信号表示为时间 的函数，即s(t)。
西安电子科技大学信号与系统课件ppt-第1章信号与系统
般步骤： (1)若信号 f(t)→f(at+b)，则先反转，后展缩，再平 移； ( ２ ) 若信号 f(mt+n)→f(t) ，则先平移，后展缩，再
反转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数，叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t，得信号f(tt0) ，它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0，f(t)右移； t0 <0，f(t)左移；平移距 离为| t0 |。 图１.８表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> ０时，它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。
反转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数，叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t，得信号f(tt0) ，它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0，f(t)右移； t0 <0，f(t)左移；平移距 离为| t0 |。 图１.８表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> ０时，它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统_郑君里_第三版_课件
2016/5/9
9
1.2.2 典型信号 一、指数信号 指数信号的表达式为
f (t ) Ke t
f (t )
Ke t ( 0)
Ke t ( 0)
K
Ke t ( 0)
0
t
2016/5/9
10
二、正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2 ，统称为正 弦信号，一般写作
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为 确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
2、周期信号与非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号 就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不 满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
2016/5/9
(t t0 )
（1） 0
t0
t
21
(2) 用极限定义
(t ) 。 我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义
2
δ(t)
1
0
(1)
2
4
4
2
t
1
t
(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
2016/5/9
演示
22
（b）用三角脉冲取极限定义
2
δ(t)
1
0
(1)
2
2
t
t
t 1 (t ) lim (1 )[u (t ) u (t )] 0
2016/5/9
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
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信号与系统
Signals & System
A.V.Oppenheim 2nd Edition
概论
• 信号就是函数。离散时间与 连续时间函数。（但不是所有的的
函数都适合做信号,常见信号及其运算。）
• 系统就是对信号的变换。（变
换海洋中的一滴水，特别的一类：线性移 不变系统—LTI 系统）
• 给定信号和系统求变换后的 信号。
• 什么是信号？ • 信号是消息的表现形式，消息则是信
号的具体内容。 • 什么是系统？ • 系统是物理器件的集合，对给信号转换器。
信号的描述： 数学上：信号表示为一个或多个 变量的函数 形态上：信号表现为一种波形
自变量： 时间、位移 周期、频率、相位、幅度
x(t) x(t t0 )
当 t0 0时，信号向右平移 t0 t0 0 时，信号向左平移 t0
当 n0 0 时，信号向右平移 n0
n0 0 时，信号向左平移 | n0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals x(t ) x(t) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
与连续时间的情况相同。 3. 尺度变换： Scaling
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
2 0
3、正弦信号
x(t) Acos(0t ) A e je j0t A e je j0t
离散时间信号在 [n1, n2 ] 区间的平均 功率为
P 1
n2 x(n) 2
n2 n1 1 nn1
在无限区间上也可以定义信号的总 能量：
• 连续时间情况下:
E
T
lim T T
2
x(t) dt
2
x(t) dt
•离散时间情况下:
N
E
lim x(n) 2
N n N
x(n) 2
n
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
一.由于信号可视为自变量的函数，当自 变量改变时，必然会使信号的特性相 应地改变。
1. 时移变换：Shift of Signals
• 给定变换前后的信号，确定 系统。
• 给定信号和系统直接求系统 的响应—时域分析。（在LTI前
提下信号与系统的统一。）
• 信号的变换分析：傅立叶级 数、傅立叶变换、拉氏变换、 z 变换。（送你一双看穿表象的慧眼。）
• 抽样定理 （风马牛不相及的两种信号
之间的联系，数字化时代的基石。）
信号与系统问题无处不在
一.信号： 信号可以描述范围极其广泛的物理现象。
信号可以分为确知信号与随机信号，也可以 分为连续时间信号与离散时间信号。
确知信号可以表示成一个或几个自变量的 函数。作为信号分析的基础，本课程只研究 确知信号。
连续时间信号的例子：
离散时间信号的例子：
连续时间信号在离散时 刻点上的样本可以构成一个离 散时间信号。
信号的分类： 函数自变量数目：一维信号和 多维信号
函数自变量取值的连续性和离 散性：连续时间信号和离散 时间信号
函数周期性与否：周期信号和 非周期信号
本章的基本内容:
• 信号的描述 • 信号的自变量变换 • 基本信号 • 系统及其数学模型 • 系统的性质
1.1 连续时间与离散时间信号
（Continuous-Time and Discrete-Time Signals）
综合示例： 由 x(t) x(3t 1)
2
做法一：x(t) x(t 1) x(3t 1)
2
2
x(t )
1
t t1 2
x(t 1 ) 2
1
t
t
0
1
0 1/2 3/2
x(3t 1 )
t 3t
2
1
t
0 1/6 1/2
二. 周期信号与非周期信号：
周期信号： x(t T ) x(t)
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [t1,t区2 ]间的能量定义为
：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [t1, t2 ]区间的平均功率定
义为：
P 1 t2 x(t) 2 dt
t2 t1 t1
离散时间信号在 [n1, n2 ] 区间的能量
定义为
n2
E
x(n) 2
nn1
满足此关系的正实数（正整数）中最小
的一个，称为信号的基波周期 T0（N0）。 x(t) c 可视为周期信号，但它的基波周期
没有确定的定义。 可以视为周期信号，其基波周期 N0 1
非周 期信 号
连续时间 周期信号
离散时间周 期信号
周期信号
三.奇信号与偶信号：odd Signals and even Signals
x(t) x(at)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x(t) e j0t cos0t j sin 0t 实部与虚部都是正弦信号。
x(t)
显然是周期的，其基波周期为：T0
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 则称该信号是
偶信号（镜像偶对称)
任何信号都能分解成一个偶信号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
Signals & System
A.V.Oppenheim 2nd Edition
概论
• 信号就是函数。离散时间与 连续时间函数。（但不是所有的的
函数都适合做信号,常见信号及其运算。）
• 系统就是对信号的变换。（变
换海洋中的一滴水，特别的一类：线性移 不变系统—LTI 系统）
• 给定信号和系统求变换后的 信号。
• 什么是信号？ • 信号是消息的表现形式，消息则是信
号的具体内容。 • 什么是系统？ • 系统是物理器件的集合，对给信号转换器。
信号的描述： 数学上：信号表示为一个或多个 变量的函数 形态上：信号表现为一种波形
自变量： 时间、位移 周期、频率、相位、幅度
x(t) x(t t0 )
当 t0 0时，信号向右平移 t0 t0 0 时，信号向左平移 t0
当 n0 0 时，信号向右平移 n0
n0 0 时，信号向左平移 | n0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals x(t ) x(t) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
与连续时间的情况相同。 3. 尺度变换： Scaling
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
2 0
3、正弦信号
x(t) Acos(0t ) A e je j0t A e je j0t
离散时间信号在 [n1, n2 ] 区间的平均 功率为
P 1
n2 x(n) 2
n2 n1 1 nn1
在无限区间上也可以定义信号的总 能量：
• 连续时间情况下:
E
T
lim T T
2
x(t) dt
2
x(t) dt
•离散时间情况下:
N
E
lim x(n) 2
N n N
x(n) 2
n
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
一.由于信号可视为自变量的函数，当自 变量改变时，必然会使信号的特性相 应地改变。
1. 时移变换：Shift of Signals
• 给定变换前后的信号，确定 系统。
• 给定信号和系统直接求系统 的响应—时域分析。（在LTI前
提下信号与系统的统一。）
• 信号的变换分析：傅立叶级 数、傅立叶变换、拉氏变换、 z 变换。（送你一双看穿表象的慧眼。）
• 抽样定理 （风马牛不相及的两种信号
之间的联系，数字化时代的基石。）
信号与系统问题无处不在
一.信号： 信号可以描述范围极其广泛的物理现象。
信号可以分为确知信号与随机信号，也可以 分为连续时间信号与离散时间信号。
确知信号可以表示成一个或几个自变量的 函数。作为信号分析的基础，本课程只研究 确知信号。
连续时间信号的例子：
离散时间信号的例子：
连续时间信号在离散时 刻点上的样本可以构成一个离 散时间信号。
信号的分类： 函数自变量数目：一维信号和 多维信号
函数自变量取值的连续性和离 散性：连续时间信号和离散 时间信号
函数周期性与否：周期信号和 非周期信号
本章的基本内容:
• 信号的描述 • 信号的自变量变换 • 基本信号 • 系统及其数学模型 • 系统的性质
1.1 连续时间与离散时间信号
（Continuous-Time and Discrete-Time Signals）
综合示例： 由 x(t) x(3t 1)
2
做法一：x(t) x(t 1) x(3t 1)
2
2
x(t )
1
t t1 2
x(t 1 ) 2
1
t
t
0
1
0 1/2 3/2
x(3t 1 )
t 3t
2
1
t
0 1/6 1/2
二. 周期信号与非周期信号：
周期信号： x(t T ) x(t)
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [t1,t区2 ]间的能量定义为
：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [t1, t2 ]区间的平均功率定
义为：
P 1 t2 x(t) 2 dt
t2 t1 t1
离散时间信号在 [n1, n2 ] 区间的能量
定义为
n2
E
x(n) 2
nn1
满足此关系的正实数（正整数）中最小
的一个，称为信号的基波周期 T0（N0）。 x(t) c 可视为周期信号，但它的基波周期
没有确定的定义。 可以视为周期信号，其基波周期 N0 1
非周 期信 号
连续时间 周期信号
离散时间周 期信号
周期信号
三.奇信号与偶信号：odd Signals and even Signals
x(t) x(at)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x(t) e j0t cos0t j sin 0t 实部与虚部都是正弦信号。
x(t)
显然是周期的，其基波周期为：T0
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 则称该信号是
偶信号（镜像偶对称)
任何信号都能分解成一个偶信号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)