《第三章概率的进一步认识》练习题及答案
九年级第三章 概率的进一步认识测试卷及解析
第三章 概率的进一步认识检测题(本检测题满分：120分;时间：120分钟)一、选择题（每小题3分;共30分）1.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘;其中三个正三角形涂有阴影．转动指针;指针落在有阴影的区域内的概率为a ; 如果投掷一枚硬币;正面向上的概率为b ．关于a ;b 大小的正确判断是（ ） A.a ＞b B.a ＝b C.a ＜b D.不能判断 2.下列说法正确的是（ ） A ．在一次抽奖活动中;“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币;落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚均匀的骰子;朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张;抽到的牌是6的概率是1133.在一个不透明的盒子中装有8个白球;若干个黄球;它们除颜色不同外;其余均相同.若从中随机摸出一个球;它是白球的概率为23;则黄球的个数为（ ）4.（）让图中两个转盘分别自由转动一次;当转盘停止转动时;两个指针分别落在某两个数所表示的区域;则这两个 数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）A .316B .38C .58D .13165.（湖北宜昌中考）在课外实践活动中;甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率;其试验次数分别为10次;50次;100次;200次;其中试验相对科学的是（ ）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组 6.（某个密码锁的密码由三个数字组成;每个数字都是0-9这十个数字中的一个;只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同;才能将锁打开;如果仅忘记了所设密码的最后那个数字;那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ） A.110B.19C.13D.127.10名学生的身高如下（单位：cm ）：159 169 163 170 166 164 156 172 163 162 从中任选一名学生;其身高超过165 cm 的概率是（ ） Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1108.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动;发行彩票10万张（每张彩票2元）;在这次彩票销售活动中;设置如下奖项：奖金（元）100050010050102数量（个）1040150400100010000如果花2元钱买1张彩票;那么所得奖金不少于50元的概率是（）A. B. C. D.9.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个;晓晓又放入5个黑球;通过多次摸球试验;发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%;则青青的袋中大约有黄球（）个个个个10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示;若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为;则小圆与大圆半径的比值为（）A. C.二、填空题（每小题3分;共24分）11.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次;骰子的六个面上分别刻有1到6的点数;掷得朝上一面的点数大于4的概率为.12.（浙江温州中考）一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球;它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出两个球;颜色是一红一蓝的概率是.13（长沙中考）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子;则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球;其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回;第二次再从袋中摸出一个;那么两次都摸到黄色球的概率是.15.（林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率;下表是这种移植的棵数n成活的棵数m成活的频率m n16．山西中考)现有两个不透明的盒子;其中一个装有标号分别为1;2的两张卡片;另一个装有标号分别为1;2;3的三张卡片;卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片;则两张卡片标号恰好相同的概率是.17.(重庆中考) 从－1;1;2这三个数字中;随机抽取一个数;记为a.那么;使关于x的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14;且使关于x 的不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩，有解的概率为 . 18.（呼和浩特中考）在学校组织的义务植树活动中;甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下;甲组:9;9;11;10;乙组:9;8;9;10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学;则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .三、解答题（共66分）19.（8分）有两组卡片;第一组三张卡片上各写着A 、B 、B ;第二组五张卡片上各写着A 、B 、B 、D 、F .试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张;两张都是B 的概率.20.（8分）一个不透明袋子中有1个红球;1个绿球和n 个白球;这些球除颜色外无其他 差别.(1)当n =1时;从袋子中随机摸出1个球;摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ (2)从袋中随机摸出1个球;记录其颜色;然后放回.大量重复该试验;发现摸到绿球的频 率稳定于;则n 的值是________;(3)在一个摸球游戏中;所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果;求两次摸出的球颜色不同的概率. 21.（8分）(袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回;混合均匀后再摸出1个球. ①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率; ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1 个红球的概率是多少？请直接写出结果.22.（8分）湖北宜昌中考)901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个）.为了解学生参加社团的情况;学生会对该班参 加各个社团的人数进行了统计;绘制成如下不完整的扇形统计图.已知参加“读书社” 的学生有15人.请解答下列问题： （1）该班的学生共有____________名;（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同;请你计算“吉他社”对应扇形 的圆心角的度数;（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀成员;现要从这三名学生中随机选两 名学生参加“社区义工”活动;请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的 概率.第22题图23.（8分）如图;有两个可以自由转动的转盘A、B;转盘A被均匀分成4等份;每份标上1、2、3、4四个数字;转盘B被均匀分成6等份;每份标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏;其规则如下：（1）同时转动转盘A与B.（2）转盘停止后;指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上;那么重转一次;直到指针指向一个数字为止）;用所指的两个数字作积;如果所得的积是偶数;那么甲胜;如果所得的积是奇数;那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由;如果不公平;请你设计一个公平的规则;并说明理由.24.（8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球;甲盒中有2个白球;1个黄球和1个蓝球;乙盒中有1个白球;2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数;（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球;求这两球均为蓝球的概率.25.（8分）（）为了参加中考体育测试.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下;且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的;由甲开始传球;共传球三次.（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;（2）求三次传球后;球回到甲脚下的概率;（3）三次传球后;球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大.26.(10分)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材;甲品牌有A、B、C三种型号;乙品牌有D、E两种型号;现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠. （1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图法）.（2）如果在上述选购方案中;每种方案被选中的可能性相同;那么A型器材被选中的概率是多少？第三章 概率的进一步认识检测题参考答案1. B 解析：由题意得;在正六边形转盘中;有阴影的区域与空白区域面积相等;所以指针落在有阴影区域内的可能性与落在空白区域内的可能性相等;所以12a =;投掷一枚硬币;正面向上与反面向上的可能性都相等;所以12b =;所以a b =;故选项B 正确.2．D3.B 解析：设黄球的个数为;则由题意;得;解得.4.C 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域;两个数的和的各种可能情况列表 如下：3的倍数的结果有5种;既是2的倍数;又是3的倍数的结果有3种;故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.所以P (两个数的和是2的倍数或是3的倍数)=105168=.5.D 解析: 用试验频率估计概率;必须进行大量重复试验;试验次数越多;频率越接近 概率;故试验次数最多的那组相对科学;故选D.6.A 解析：所设密码的最后那个数字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一 个;因此该事件中有10种等可能的结果发生;而打开锁的情况只有一种;因此P （打开密 码锁）=101;故选A. 7.B 解析：10名学生中有4名学生的身高超过165 cm ;所以概率为25. 8.D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元;40个500元;150个100元;400个50元的奖项;所以所得奖金不少于50元的概率为.9.C 解析：由于知道有5个黑球;又摸到黑球的频率为1－30%―15%―40%―10%＝5%;所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个）;从而黄球的数量为100×15%＝15（个）. 10.C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的;从而小圆的半径是大圆半径的. 11． 解析:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子;共有6种情况.掷得朝上一面的点数大于 4的有5和6两种情况;所以掷得朝上一面的点数大于4的概率是 =.两数和第 二 个12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678第 一 个12.32解析：画树状图;如图所示.由图可以看出共有6种等可能的情况;其中结果为一红一蓝的情况有4种;所以P（一红一蓝）＝＝.13．56解析：由题意作出树状图如下：第13题答图一共有36种情况;“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种情况;所以;P(两枚骰子朝上的点数互不相同)==．14.解析：画出树状图如下：所以P（两次都摸到黄色球）21.63==15.解析：用频率估计概率;数据越大;估计越准确;所以;移植幼树棵数越多;估算成活的概率越准确;因此可作为估计值.16.13解析1:列表法：第一盒第二盒1 21 (1;1) (1;2)2 (2;1) (2;2)3 (3;1) (3;2)共有6种情况;两张卡片标号恰好相同的情况有2种;所以P(两张卡片标号恰好相同).解析2：画树状图如图所示：共有6种情况;两张卡片标号恰好相同的情况有2种;所以P(两张卡片标号恰好相同).17.13解析：①当1a=-时;函数21y x=-;它的图象与两坐标第12题答图轴的交点坐标分别为10 2⎛⎫⎪⎝⎭，、（0;－1）;它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为14;不等式组21,12xx+≤-⎧⎨-≤-⎩无解;②当1a=时;函数21y x=+;它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为102⎛⎫-⎪⎝⎭，、（0;1）;它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为14;不等式组21,12xx+≤⎧⎨-≤⎩的解是1x=-;③当2a=时;函数22y x=+;它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（-1;0）、（0;2）;它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1;不等式组22,14xx+≤⎧⎨-≤⎩的解集为30x-≤≤.综上;使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14和关于x的不等式组212x ax a+≤⎧⎨-≤⎩，有解同时成立的a值只有1;概率为13．18.解析：画出树状图如图：第18题答图或者列表如下：乙组和甲组9 8 9 109 18 17 18 199 18 17 18 1911 20 19 20 2110 19 18 19 20用树状图法或列表法表示出所有等可能的结果数是16;再找出两名同学植树总棵树为19的结果数是5;所以P（两名同学植树总棵树为19）=.19.解：列出表格如下：第二组第一组A B B D FA（A;A）（A;B）（A;B）（A;D）（A;F）B （B ;A ） （B ;B ） （B ;B ） （B ;D ） （B ;F ） B（B ;A ）（B ;B ）（B ;B ）（B ;D ）（B ;F ）所有可能出现的情况有15种;其中两张都是B 的情况有4种;故从每组卡片中各抽取一张;两张都是B 的概率为. 20. 解：(1)相同; (2)2;(3)由树状图可知：共有12种结果;且每种结果出现的可能性相同. 其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A )的结果共有10种;∴ P (A ).点拨：（1）当n ＝1时;此时袋子中有1个红球、1个绿球、1个白球;所以此时摸到红球和白球的概率都是;所以摸到红球和摸到白球的可能性是相同的;（2）由摸到绿球的频率稳定于可估计摸到绿球的概率为;可得＝;即＝;解得n =2;（3）由树状图可知;找出所有等可能的结果和两次摸出的球颜色不同的结果利用概率公式求解.21. 解：（1）分别用R 1;R 2表示2个红球;G 1;G 2表示2个绿球;列表如下：第二次第一次R 1R 2G 1G 2 R 1 （R 1;R 1） （R 1;R 2） （R 1;G 1） （R 1;G 2） R 2 （R 2;R 1） （R 2;R 2） （R 2;G 1） （R 2;G 2） G 1 （G 1;R 1） （G 1;R 2） （G 1;G 1） （G 1;G 2） G 2 （G 2;R 1） （G 2;R 2） （G 2;G 1）（G 2;G 2）由上表可知;①其中第一次摸到绿球;第二次摸到红球的结果有4种; ∴ P (第一次摸到绿球;第二次摸到红球)=41=164.②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种; ∴ P (两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=81=162. （2）23. 22. 解：（1）60（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为=;所以;“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°. （3）画树状图如下：第22题答图或列表如下： 另一名 一名甲 乙 丙 甲 （甲;乙）（甲;丙） 乙 （乙;甲） （乙;丙）丙（丙;甲）（丙;乙）由树状图（或表格）可知;共有6种等可能的情况;其中恰好选中甲和乙的情况有2种;故P (恰好选中甲和乙)＝＝. 点拨：（1）由题意知参加“读书社”的学生有15人;从扇形统计图中可以看出参加“读书社”的占25%;故该班的学生共有：=.（2）该班参加“吉他社”与“街舞社”的学生共占学生总数的（1-25%-20%-20%-15%）=20%;而参加“吉他社”与“街舞社”的学生人数相同;所以参加“吉他社”的学生占学生总数的20%÷2=10%;也就是“吉他社”对应的扇形的圆心角占整个圆的10%;所以“吉他社”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°.（3）由树状图或列表可知;从甲、乙、丙三人中选两人;共有6种等可能的结果;其中恰好选中甲和乙的情况有2种;所以P （恰好选中甲和乙）＝＝ 1234561 123456 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 44812162024所有可能结果共24种;其中积为奇数的结果有6种;积为偶数的结果有18种;所以 P （奇）=; P （偶）=;所以P （偶）＞P （奇）;所以不公平. 新规则：⑴同时自由转动转盘A 和B ;⑵转盘停止后;指针各指向一个数字;用所指的两个数字作和;如果得到的和是偶数;则甲胜;如果得到的和是奇数;则乙胜.理由：因为P （奇）=;P （偶）=;所以P （偶）=P （奇）;所以规则公平. 24.解：（1）设乙盒中有x 个蓝球;则从乙盒中任意摸取一球;1P （摸到蓝球）3xx =+; B积A从甲盒中任意摸取一球;2P （摸到蓝球）14=.根据题意;得1234x x =⨯+;解得3x =; 所以乙盒中有3个蓝球. （2）方法一：列表如下：由表格可以看出;可能的结果有24种;其中两球均为蓝球的有3种; 因此从甲、乙两盒中各摸取一球;两球均为蓝球的概率31248P ==. （也可以用画树状图法或列举法）方法二：从甲盒中任意摸取一球;摸到蓝球的概率为14; 从乙盒中任意摸取一球;摸到蓝球的概率为12. 则从甲、乙两盒中各摸取一球;两球均为蓝球的概率为111428P =⨯=. 25.解：（1）如图.第25题答图（2）P （“三次传球后;球回到甲脚下”）＝=. （3）P （“三次传球后;球回到甲脚下”）＝;P （“三次传球后;球传到乙脚下”）＝;因此球传到乙脚下的概率大.26.分析：用列表法或画树状图法可以得到所有的选购方案;从中找出选中A 型器材的方案 的个数;利用概率的计算公式求出A 型器材被选中的概率. 解：（1）列表如下：所有选购方案为A;D;A;E ;B;D;B;E;C;D;C;E.（2）∵所有可能出现的结果共有6种;每种结果出现的可能性都相同;A型器材被选中的结果有两种;∴P（选中A型器材）＝＝.。
第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第三章 概率的进一步认识时间:90分钟 满分:100分一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.[教材变式P 61练习](2021·辽宁阜新中考)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )A.12 B.23 C.56 D.163.(2022·山东济南历城区期末)一个不透明的袋子里装有白棋子、黑棋子共20个,这些棋子除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回,通过多次重复试验发现,摸出白棋子的频率稳定在0.6,则袋子中白棋子的个数最有可能是( )A.5B.8C.12D.154.(2022·安徽宿州期中)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机一次性抽取两张卡片,则抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的概率是( )A.13 B.12 C.49 D.235.(2021·重庆期末)一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相同.将球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个球.两次摸到的球颜色相同的概率是( )A.23 B.25 C.1325 D.13206.(2022·河南许昌一中月考)某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是( )A.12B.13C.14D.167.(2021·辽宁铁岭期末)若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a ,再从这四个数字中任选一个记为c ,则关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为( )A.14B.13C.12D.238.(2022·江苏南京鼓楼区期中)如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是( )A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球B.小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2022·北京期末)经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么甲汽车经过这个十字路口时,向右转的概率是 .10.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A 型血,1个B 型血,还有1个O 型血,现从该寝室随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A 型血的概率为 .11.(2021·广东汕头潮阳区模拟)在如图所示的电路图中,随机闭合开关S 1,S 2,S 3中的两个,能让灯泡L 1发光的概率是 .12.(2022·辽宁锦州期中)一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下的试验办法:用一个长为5 cm,宽为3 cm的长方形,将不规则图案围起来如图(1)所示,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球落在界线上或长方形区域外不计入试验结果),她将若干次有效试验的结果绘制成了图(2)所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积为 cm2.(结果保留整数)图(1)图(2)13.(2021·江苏镇江中考)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .三、解答题(共6小题,共56分)14.(8分)近几年,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标,将收集到的图标制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),背面朝上,洗匀放好.(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片上的图标恰好是“共享知识”的概率为 ;(2)从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.15.(8分)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部分可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转)(1)转动一次转盘A,获得奖品的概率是 ;(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明理由.16.(9分)(2022·辽宁抚顺新抚区期末)一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,根据多次试验结果画出如下的折线统计图.(1)当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01),从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是 ;(2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用画树状图法或列表法求摸到一个红球和一个白球的概率.17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)请利用若干个除颜色外其他都相同的球,设计一个摸球试验(至少摸两次),并根据该试验写出一个发生概率与(1)中所求概率相同的事件.18.(10分)(2021·黑龙江大庆期中)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.(1)明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈A的概率为 ;(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗?请说明理由. 图(1) 图(2)19.(11分)(2021·辽宁本溪期末)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了 名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数;(4)现有“非常了解”的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少?第三章 概率的进一步认识12345678BD C A B A C B9.1310.1611.1312.613.31.B 抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.2.D 画树状图如图所示,可知共有6种等可能的结果,恰好拿到红色帽子和红色围巾的结果有1种,∴恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率为16.3.C 设袋子中白棋子有x 个,根据题意,得x20=0.6,解得x=12,∴袋子中白棋子的个数最有可能是12.4.A 把两张正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为A 1,A 2,正面印有“雪容融”图案的卡片记为B,根据题意画树状图如下:从树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的结果有2种,故P (抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案)=26=13.5.B 画树状图如图:由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种,∴两次摸到的球颜色相同的概率为820=25.6.A 把4张卡片从左到右依次标记为A,B,C,D,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,因为只有C 卡片上的正面图案是轴对称图形,所以这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的结果有6种,故P (这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形)=612=12.7.C 画树状图如图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使Δ=42-4ac<0,即ac>4的结果有8种,∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为816=12.8.B 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球,设A ,B 表示黑球,C 表示白球,则可画出题中的树状图;从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设A ,B 表示男生,C 表示女生,则可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目,设A 表示足球,B 表示篮球,C 表示排球,则可画出题中的树状图;而小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒,设A ,B ,C 分别表示三款盲盒,树状图为:9.1310.16 列表如下:AA B O A(A,A)(A,B)(A,O)A(A,A)(A,B)(A,O)B(B,A)(B,A)(B,O)O (O,A)(O,A)(O,B)由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A 型血的结果有2种,∴P (2个同学都是A 型血)=212=16.11.13 根据题意画出树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让灯泡L 1发光的情况有2种,即S 1S 2,S 2S 1,所以能让灯泡L 1发光的概率为26=13.12.6 假设不规则图案的面积为x cm 2,由题意得长方形的面积为15 cm 2,当事件A 试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可估计事件A 发生的概率,故由题中折线统计图可知,小球落在不规则图案内的概率大约为0.4,所以x 15=0.4,解得x=6,所以估计此不规则图案的面积为6 cm 2.13.3 假设袋中的红球个数为1,此时袋中有1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P (摸出一红一黄)=1,P (摸出两红)=0,不符合题意;假设袋中的红球个数为2,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有2种,摸出一红一黄的结果有4种,∴P (摸出一红一黄)=46=23,P (摸出两红)=26=13,不符合题意;假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有6种,摸出一红一黄的结果有6种,∴P (摸出一红一黄)=P (摸出两红)=612=12,符合题意,∴放入的红球个数为3.14.【参考答案】(1)14(3分)(2)根据题意画出如图所示的树状图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,所以抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的概率是216=18.(8分)15.【参考答案】(1)13(3分)(2)选择方案二.(4分)理由:画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次指针都指向红的部分的结果有4种,所以P (转动转盘B 两次,领取一份奖品)=49.(6分)由(1)知转动转盘A 一次,领取一份奖品的概率是13,因为13<49,所以选择方案二.(8分)16.【解题思路】(1)当试验次数达到1 500次时,摸到白球的频率接近于0.75,由此可估计摸到红球的概率;(2)先根据(1)的结论求出白球的个数和红球的个数,再列表得出所有等可能的结果,从中找到符合条件的结果,进而可求得概率.【参考答案】(1)0.75 14(4分)解法提示:由折线统计图可知,当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.75,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率为1-0.75=0.25=14.(2)由(1)知,箱中白球的个数为4×0.75=3,则红球的个数为4-3=1,列表如下:白白白红白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)红(白,红)(白,红)(白,红)由表知,共有12种等可能的结果,其中摸到一个红球和一个白球的结果有6种,∴摸到一个红球和一个白球的概率为612=12.(9分)17.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下: (3分)由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=212=16.(5分)(2)答案不唯一.如:在一个不透明的袋子中,放入四个除颜色外其他都相同的球,它们的颜色分别为白、黄、粉、橙,从袋中随机摸出一个球记下颜色,不放回,再从袋中随机摸出一个球,记下颜色.事件:两次摸出的球一个是白球,一个是粉球.(10分)18.【参考答案】(1)14(3分)(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图,共有16种等可能的结果,其中亮亮随机投掷两次骰子,最终落到圈A 的结果数为5,即共跳3个边长或6个边长,所以P (亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈A )=516.(8分)因为14<516,所以这个游戏不公平.(10分)19.【参考答案】(1)120 54°(2分)解法提示:(25+23)÷40%=120(名),360°×10+8120=54°.(2)D 所占的百分比为(10+8)÷120×100%=15%,A 中的人数为120×(1-40%-20%-15%)=30(名),其中男生有30-16=14(名),C 中的人数为120×20%=24(名),其中女生有24-12=12(名).补全条形统计图如图所示:(4分)(3)800×(1-40%-20%-15%)=200(名),答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数为200.(7分)(4)画树状图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,抽到同性别学生的结果有4种,所以P (刚好抽到同性别学生)=412=13.(11分)。
第3章概率的进一步认识练习2024-2025学年北师大版九年级数学上册
北师大版九年级数学上册第三章过关检测卷(九年级上册)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.小明和同学做“抛掷硬币”的试验获得的数据如下表:若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近A.20B.300C.500D.8002.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是( )。
A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植 100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.种植10n 棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”D.种植n 棵幼树,当n越来越大时,种植幼树成活的频率会越来越稳定于0.93.如图,A是某公园的进口,B,C,D是三个不同的出口,小明从A处进入公园,那么从B,C,D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A.14B. 12C. 13D. 23 4.某市将垃圾分为了四类:可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，要投放正确的概率是 ( )A. 16B.18C. 112D. 1165.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”C.抛一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是5D.抛一枚质地均匀的硬币,出现反面朝上6.有三张正面分别写有数字一2,1,3的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a 的值,然后把这张放回去,再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值,则点(a,b)在第一象限的概率为（ ）A. 16B.13C. 12D. 49 7.如图是两个可以自由转动的转盘,其中一个转盘平均分为4份,另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字，同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）A.12B.13C.14D.158.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到白色球的频率稳定在85%左右,则口袋中红色球可能有( )A.34个B.30个C.10个D.6个9.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球,这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现,摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小李在袋子中随机摸取一个小球,则摸到黄色小球的概率为（）A.15B.25C.27D.52110.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是( )A.16B.13C.14D.1211.如图,在水平地面上的甲、乙两个区城分别由若干个大小完全相同的黑色、白色等边三角形瓷砖组成.小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球,P(甲)表示小球停留在甲区域中黑色部分的概率,P(乙)表示小球停留在乙区域中黑色部分的概率.则下列说法正确的是( )A.P(甲)<P(乙)B.P(甲)>P(乙)C.P(甲)=P(乙)D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定12.一个不透明的布袋里装有2个白球、3个黄球,它们除颜色外其他完全相同，将球摇匀后,从中随机摸出一球不放回,再随机摸出一球,则两次摸到的球颜色相同的概率是( )A.12B.25C.925D.325二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在 20%左右,则a的值约为。
第三章概率的进一步认识检测卷(含答案)
第三章概率的进一步认识检测卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的.1.从长为2，5，6，8的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率为（）A.14B.12C.34D.12.掷两枚普通的骰子，所得点数之和为10的概率为（）A.118B.136C.112D.1153.聪聪和康康参加了学校举办的“数学趣味知识大赛”，试题最后有三道附加题，要求任选其一作答，那么聪聪和康康都选择附加题第一题的概率为（）A.13B.23C.59D.194.有五张除正面图案外完全相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面的图案恰好都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（）A.625B.310C.1120D.355.某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有200 m跑、1 000 m 跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮七个项目，考生须从这七个项目中选取两个项目，其中200 m跑为必选项目，剩下六个项目任选一个，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为（）A.17B.16C.15D.146.在一次联欢晚会上，某班进行以下游戏：准备两个不透明的袋子和7个小球（大小、形状完全一样），一个袋子里放置3个小球，球面上分别写着“好”“运”“来”，另一个袋子里放置4个小球，球面上分别写着“新”“年”“好”“运”.现从两个袋子里各随机抽取一个球.若球面上的字可以组成“好运”，则获得一等奖，获得一等奖的概率为（）A.112B.18C.16D.147.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8.在一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球试验估计盒子里有白色乒乓球的个数，于是又另外拿了9个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3附近，则估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（）A.21B.24C.27D.309.以下说法合理的是（）A.小明做了3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B.某彩票的中奖概率是7%，那么买100张彩票一定有7张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D.小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是1210.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率为（）A.47B.49C.29D.19二、填空题（每小题3分，共15分）11.截至2020年10月，郑州地铁运营线路共5条，多条地铁的开通极大地方便了人们的出行.如图是某地铁站的进站口，共有4个闸机检票通道口.若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率为.第11题图12.如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率为.第12题图13.在一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，记下颜色后再放回，多次摸取再放回后发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数为.14.在-1，3，5，7中随机选取一个数记为a，再从余下的数中随机取一个数记为b，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限的概率为.15.在四边形ABCD中，①四边形ABCD是平行四边形；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB=BC.从上述4个条件中任选2个，可以判定四边形ABCD是菱形的概率为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字4和7；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数字5，6，9，小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机各取出一个小球，如果两个小球上的数字之和是偶数，则小丽胜；否则小明胜.但小丽认为，这个游戏不公平，你同意小丽的看法吗？请用画树状图法或列表法说明理由.17.（9分）在一次企业赞助的数学竞赛活动中，甲、乙两同学得分相同，获并列第一名，于是每人可在准备好的4件奖品中获得其中一件，至于谁得什么奖品只好用抽签来决定，4个纸签内分别写上了文具盒、计算器、篮球、文曲星4个奖品名称，在看不到签中所写内容的情况下.（1）求第一位抽奖的同学抽中“计算器”的概率是多少？（2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到“文曲星”的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表法或画树状图法加以说明.18.（9分）为了准备2022年九年级物理、化学实验操作考试，某中学对九年级学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的实验操作题目，物理实验用①，②，③，④表示，化学实验用字母a，b，c，d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目.（1）某位同学抽签的所有可能情况有种.（2）小明对物理的②④实验和化学的a，d实验的准备比较充分，请用画树状图或列表的方法，求小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的概率.19.（9分）某中学各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到四个图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）.他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“B”的概率为.（2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“A”和“C”的概率.20.（9分）在一个不透明的盒子里装有标号分别为1，2，3的三个小球，这些小球除标号数字外都相同，随机摸出一个小球，记下数字后放回，充分摇匀后再摸，部分试验数据如下表：试验次数20 40 60 80 100 120 150 摸到1号小球的频率0.35 0.325 0.35 0.338 0.34 0.325 0.327 （1）从上表中可以估计摸到1号小球的概率为.（精确到0.01）（2）甲、乙两人用这三个小球玩摸球游戏，规则是：甲随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒中，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则甲获胜；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则乙获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则是否公平.21.（9分）如图，电路图中有3个开关a，b，c和一个灯泡.（1）若开关b已闭合，随机闭合a，c中一个开关，灯泡发光的概率为.（2）请用树状图法或列表法，求当随机闭合两个开关时灯泡发光的概率.22.（11分）为了促进学生全面发展，河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园”活动.今年8月份，该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛，比赛分为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数.（2）求扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数.（3）已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选出2名学生作为全校学生的楷模，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率.23.（11分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是车票种类和相应数量的条形统计图（不完整）：（1）若去丁地的车票数量占全部车票的10%，请求出全部的车票数量，并补全条形统计图.（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想要，于是决定采取摸球的方式决定，具体规则为：不透明袋子中装有分别标有1，2，3，4的4个球，这4个球除数字外完全相同，小王先从袋子中摸出一个球，然后放回，小李再摸，若小王摸出的球所标数字比小李摸出的球所标数字小，则小王获得这张车票，否则小李获得这张车票.试用列表或画树状图的方法分析这个规则是否公平.第三章概率的进一步认识检测卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的.1.B.2.C.3.D.4.B.5.B.6.C.7.D.8. A.9.D. 10.C.二、填空题（每小题3分，共15分）11.14.12.13.13.5.14.14.15.13.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）解：不同意.（1分）理由：根据题意，列表如下：（4分）由表格可知，共有6种等可能的结果，其中和是奇数、和是偶数的结果各有3种，∴P（和为奇数）=P（和为偶数）=36=1 2 .∴这个游戏公平.（8分）17.（9分）解：（1）第一位抽奖的同学抽中“计算器”的概率为14.（2分）（2）不同意.（3分）理由：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲抽到“文曲星”和乙抽到“文曲星”的结果各有3种，∴P（甲抽到“文曲星”）=P（乙抽到“文曲星”）=312=1 4 .∴甲、乙抽到“文曲星”的概率一样.（9分）18.（9分）解：（1）16 （2分）（2）根据题意，画树状图如下：（6分）由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明恰好抽到两科都准备比较充分的实验题目的结果有4种，故其概率为：416=14.（9分）19.（9分）解：（1）14（2分）（2）根据题意，画树状图如下：（6分）由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“C”的结果有2种，故其概率为：212=16.（9分）20.（9分）解：（1）0.33 （2分）（2）根据题意，列表如下：分）由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有5种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有4种，∴P（甲获胜）=59，P（乙获胜）=49.∵49<59，∴这个游戏规则不公平.（9分）21.（9分）解：（1）12（2分）（2）根据题意，画树状图如下：（6分）由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中使灯泡发光的结果有4种，故其概率为：46=23.（9分）22.（11分）解：（1）4÷8%=50（人）.答：该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数为50.（2分）（2）50-（4+20+8+2）=16（人）.360°×1650=115.2°.答：扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数为115.2°.（4分）（3）根据题意，列表如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，故其概率为：812=23.（11分）23.（11分）解：（1）（20+40+30）÷（1-10%）=100（张）.答：全部的车票数量为100张.（1分）补全条形统计图如下：（4分）（2）员工小胡抽到去甲地的车票的概率为：20100=15.（6分）（3）根据题意，列表如下：8分）由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小王摸出的球所标数字比小李摸出的球所标数字小的结果有6种.∴P（小王获得这张车票）=6 16=38，P（小李获得这张车票）=1-38=58.∵3 8<58，∴这个规则不公平.（11分）。
第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷B(含答案)
第三章概率的进一步认识（测能力）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为( )A. B. C. D.2.某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲤鱼的概率约为( )A. B. C. D.3.在如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是( )A. B. C. D.4.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起.则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为( )A. B. C. D.5.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )A. B. C. D.6.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点的概率B.掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一球（白球和红球除颜色外其余完全相同），取到红球的概率D.从分别写有1,2,3，…，100的100张卡片中任意取一张卡片（卡片除数字外均相同），卡片上的数能被2整除的概率7.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：有下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，因此“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是( )A.①B.②C.①③D.②③8.如图，有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域，并分别标上数字1，2，-3；转盘B的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标上数字-2，2，3，4.同时转动转盘A，B(当指针恰好指在分界线上时，重转)，则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.9.从数-2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若，则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是( )A. B. C. D.10.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”二、填空题（每小题4分，共20分）11.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑,白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示,经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________(填“黑球”或“白球”).12.从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是_________.13.已知一组数据2,3,a,5,b,6,7:. 从分别写有4,5,6,7的四张卡片(背面完全相同) 中抽取两张作为a,b的值, 则使得该组数据的众数不唯一的概率为________14.从-1,0,1 这三个数中任取两个数, 分别记为a,b, 则使得的概率为__________.15.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球,小球上分别标有－1,2,3,4四个数,从袋子中随机抽取一个小球,记标号为k,不放回,将袋子摇匀,再随机抽取一个小球,记标号为b,两次抽取完毕后,则直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）中国共产党的助手和后备军—中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.某校举办了党史宣讲活动庆祝共青团成立一百周年，九年级一班将从报名的5名学生（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名担任党史宣讲员.请利用树状图或列表法求抽取的2名学生中恰有一名男生和一名女生的概率.17.（8分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组统计数据：摸球的次数1001503005008001000 n摸到白球的5498174295484602次数m摸到白球的0.540.650.580.590.6050.602频率(1)当n足够大时，估计摸到白球的频率接近_________(结果精确到0.1).(2)试估计袋中白球的个数.(3)在一次摸球游戏中，小明发现先后摸两次球(第一次放回)，第一次摸到白球的概率为，第二次摸到白球的概率也为，那么两次都摸到白球的概率为，根据以上信息，求事件A(第一次摸到红球，第二次摸到白球)的概率.18.（10分）如图(1)，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图(2)，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边沿顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就沿顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始沿顺时针连续跳2个边长，落到圈B……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率.（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率，并指出分别按她与嘉嘉的投掷方法落回到圈A的可能性是否一样.19.（10分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据试：实验次数4080120160200出现方块的1118a4049次数出现方块的27.5%22.5%25%25%24.5%频率试验次数240280320360400出现方块的63688091100次数出现方块的26.25%24.3%b25.3%25%频率（1）填空：_________，_________.（2）从上面的表中可以估计出现方块的概率是________.（3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块1到方块K，共13张，其中J代表数字11，Q代表数字12，K代表数字13）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由.20.（12分）如图，两个可以自由转动的转盘均被三等分，分别转动转盘A，B，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字（若指针指在分界线，则重转）.（1）请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果.（2）若将转盘A停止后指针所指的数字记为m，转盘B停止后指针所指的数字记为n.①求点在函数图象上的概率.②求m，n是方程的解的概率.21.（12分）随着移动互联网的迅猛发展,人们购物的支付方式更加多样,便捷.某商场想了解顾客支付方式的选择情况,设计了一份问卷进行调查,要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式.现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请结合图中所给出的信息,解答下列问题:（1）扇形统计图中________,“其他”支付方式所对应的圆心角为________度;（2）补全条形统计图;（3）若该商场一天内有3000次支付记录,请你估计选择现金支付的次数;（4）甲乙两人到商场购物,如果四种支付方式选择的可能性一样,请用列表或画树状图的方法,求出两人选择同一支付方式的概率.答案以及解析1.答案：A解析：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，画树状图如下：一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，这两名同学恰好在同一岗位体验的概率，故选A.2.答案：C解析：因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率.设草鱼的数量为x条.根据题意，得.解得，经检验是所列方程的解且符合题意，所以鱼塘捕捞到鲤鱼的概率.故选C.3.答案：D解析：根据题意画出树状图如下.由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中能让灯泡发光的情况有2种，即，，所以能让灯泡发光的概率为.4.答案：B解析：将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作A，a；B，b；C，c；D，d，列表如下：这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为：，故选B.5.答案：C解析：画树状图表示A、B两位同学的座位情况，如图所示：共有12种等可能的结果，其中A、B两位同学座位相邻的结果有6种，故A、B两位同学座位相邻的概率是.故选C.6.答案：C解析：掷一枚质地均匀的骰子，出现1点的概率为，故A选项不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”的概率为，故B选项不符合题意；从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一球，取到红球的概率是，故C 选项符合题意；任意取一张卡片，卡片上的数能被2整除的概率为，故D选项不符合题意.故选C.7.答案：B解析：当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812，故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误.8.答案：D解析：根据题意，画树状图如下.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种，故所求概率为.9.答案：C解析：解列表如下：则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是故选C10.答案：C解析：A、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故A选项不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B选项不符合题意.C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故C选项符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故D选项不符合题意；故选C.11.答案：白球解析:由图可知:摸出黑球的频率是0.2,根据频率估计概率的知识可得,摸一次摸到黑球的概率为0.2,可以推断盒子里个数比较多的是白球,故答案为:白球.12.答案：解析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是偶数的有4种，则组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：.13.答案：解析：画树状图如下由树状图可知共有 12 种等可能的情况, 其中，，，，或时, 该组数据的众数不唯一, 故所求概率为.14.答案：解析：由题意可画树状图如下.由树状图可知共有 6 种等可能的情况, 其中满足的情况有 2 种,故所求概率为.15.答案：解析:画树状图如图:从袋子中随机抽取一个小球,记标号为,不放回后将袋子摇匀,再随机抽取一个小球,记标号为,共有12个数组,直线与反比例函数的图象经过的象限相同的数组有,,, ,,,共有6组,k,b直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为.故答案为:.16.答案：解析：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽取的2名学生中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，抽取的2名学生中恰有一名男生和一名女生的概率为.17.解析：(1)当n足够大时，估计摸到白球的频率接近0.6.故答案为0.6.(2)由(1)得摸到白球的概率为0.6，所以可估计袋中白球的个数为.(3)第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为，那么第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率为，.答：事件A(第一次摸到红球，第二次摸到白球)的概率为.18.（1）答案：解析：共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种结果，落回到圈A的概率.（2）答案：可能性一样解析：列表如下：的有，，果，最后落回到圈A的概率，她与嘉嘉的投掷方法落回到圈A的可能性一样.19.答案：解：（1），.故答案为30，25%.（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在25%附近，故可以估计出现方块的概率为.故答案为.（3）不公平.因为在方块1到方块K共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，所以甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，由于，所以这个游戏对双方不公平.20.答案：（1）见解析（2）①②解析：（1）画树状图如下.或列表如下.点在函数图象上的结果有3种，即，，，点在函数图象上的概率为.②解方程，得，.m，n是方程的解的结果有2种，m，n是方程的解的概率为.21.答案：（1）25,54（2）见解析（3）900（4）解析:（1）(人),,“其他”支付方式所对应的圆心角为,故答案为:25,54.（2）补全条形统计图如图,,人补全条形统计图如图所示:（3）,答:估计选择现金支付的次数约为900次;（4）画出树状图如图所示,由树状图可知,共有16种结果,并且每一种结果出现的可能性相同,其中两人恰好都选择同一支付方式的结果有4种,所以两人恰好都选择微信支付的概率为.。
北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》试卷含答案
北师大版数学九上第三章《概率的进一步认识》试卷、答案一、选择题（共12小题；共36分）1. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是A. B. C. D.2. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是A. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B. 任意写一个正整数，它能被整除的概率C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率3. 小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，上午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上午、下午都选中球类运动的概率是A. B. C. D.4. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A. B. C. D.5. 在不透明的袋子中有黑棋子枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出枚记下颜色后放回，这样连续做了次，记录了如下的数据：次数黑棋数根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为A. 枚B. 枚C. 枚D. 枚6. 现有两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上都分别标上数字，，，，，．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为的概率是A. B. C. D.7. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是A. B. C. D.8. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B. 从一个装有个白球和个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率9. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是A. B. C. D.10. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时“参加社会调查”的概率为A. B. C. D.11. 王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出条鱼，将它们做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从鱼塘中随机捕捞条鱼，其中有标记的鱼有条，请你估计鱼塘里鱼的数量大约有A. 条B. 条C. 条D. 条12. 一个布袋内只装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共24分）13. 在一个暗箱里放有个除颜色外其余完全相同的球，这个球中红球只有个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推测出大约是．14. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．15. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋子中约有红球个．16. 在一个不透明的口袋中，装有，，，四个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．17. 如图，随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是．18. 在一只不透明的口袋中放人红球个，黑球个，黄球个，这些球除色不同外其他完全相同．搅匀后随机从中摸出一个，恰好是黄球的概率为，则放人口袋中的黄球总数．三、解答题（共7小题；共60分）19.（8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张相同的纸牌，它们分别标有数字，，，．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由．20.（10分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率（1）请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．21. （8分）小华和小军做摸球游戏，袋中装有编号为，，的三个小球，袋中装有编号为，，的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若袋摸出的小球的编号与袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．22. （8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗?说说你的理由．23. （8分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有个，黄球有个，蓝球有个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢，赢的一方得电影票．游戏规则是：两人各摸次球，先由小明从纸箱里随机摸出个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由．24.（10分）“六一”期间，某公园游戏场举行“游园”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个喜羊羊玩具．已知共有人次参加这种游戏，公园游戏场发放的喜羊羊玩具为个．（1）求参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率．（2）请你估计袋中白球接近多少个．25. （8分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释．答案第一部分1. C2. A3. A4. B5. C6. C7. C8. B9. C 【解析】本题考查列表法求概率．将征征、舟舟两名同学参加社团的可能情况列表如下：航模征征彩绘征征泥塑征征航模舟舟航模舟舟航模征征航模舟舟彩绘征征航模舟舟泥塑征征彩绘舟舟彩绘舟舟航模征征彩绘舟舟彩绘征征彩绘舟舟泥塑征征泥塑舟舟泥塑舟舟航模征征泥塑舟舟彩绘征征泥塑舟舟泥塑征征由上表可知征征和舟舟选择的可能情况有种，其中征征和舟舟选到同一社团的可能情况有种，所以概率为．10. A11. C12. D 【解析】列表法：符合题意的情况用“”表示，不符合题意用“”表示．黑白白黑白白所以（两次黑）．第二部分13.14.15.16.17.【解析】随机地闭合开关，，，，中的三个共有种可能，能够使灯泡，同时发光有种可能（，，或，，）．随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是．18.第三部分19. 不公平，根据题意列表如下：所有等可能的情况有种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是的倍数的情况有：，，，，，共种，所以甲获胜，乙获胜，则该游戏不公平．20. （1）【解析】根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近．（2）；【解析】因为当很大时，摸到白球的频率将会接近；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是．（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球，有白球是个，黑球是个.21. 列表如下共有种等可能结果，其中袋中数字减去袋中数字为偶数有种等可能结果．；小华胜则小军胜的概率为．，不公平．22. 这个游戏对双方不公平．理由如下：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为，两次数字之和为偶数的结果数为，小明胜的概率，小亮胜的概率，而，这个游戏对双方不公平．23. 不公平，画树状图如图所示．由上述树状图知，所有可能出现的结果共有种．小明赢，小亮赢．此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．24. （1）因为所以参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率为．（2）因为试验次数很大，频率接近概率，所以估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率是．设袋中白球有个，则根据题意，得，解得．经检验是方程的解．所以估计袋中白球接近个．25. （1）所有可能出现的结果如图：【解析】树状图法：甲乙所有可能出现的结果从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同．数字的结果有种，所以两人抽取相同数字（2）不公平．从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为的倍数有种，两人抽取数字和为的倍数有种，所以甲获胜；乙获胜．因为，所以甲获胜的概率大，游戏不公平．。
北师大九年级上《第三章概率的进一步认识》单元测试题(含答案)
第三章概率的进一步认识第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A.13B.23C.16D.192．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是( )A.12B.13C.16D.193．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )A.16B.29C.13D.234．有3个整式x，x＋1，2，先随机取一个整式作为分子，再从余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成分式的概率是( )A.13B.12C.23D.565．在物理课上，某实验的电路图如图1所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为( )图1A.16B.13C.12D.236．如图2，两个转盘分别自由转动一次，当它们都停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )图2A.12B.14C.18D.1167．在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复这一过程．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是( )A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.78．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率9．为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有球( )A．10个 B．20个 C．100个 D．121个10．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，小王掷骰子A，朝上的数字记作x；小张掷骰子B，朝上的数字记作y.在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4)，小王、小张各掷一次所确定的点P (x ，y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是( )A.23B.512C.12D.712请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个不透明的袋子中装有2个红球，1个绿球，这些球除颜色不同外其余都相同，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，则一次摸到红球一次摸到绿球的概率为________．12．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为________．13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方________．(填“公平”或“不公平”)．14．点P 的坐标是(a ，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．15．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取到白色棋子的概率是25.若再往盒中放进3颗黑色棋子，则取到白色棋子的概率变为14，原来围棋盒中有白色棋子______颗．16．如果任意选择一对有序整数(m ，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是________．三、解答题(共72分)17．(6分)不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支．(1)从文具袋中随机抽取1支笔芯，求恰好抽到的是红色笔芯的概率；(2)从文具袋中随机抽取2支笔芯，求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率．(请用画树状图法或列表法求解)18．(6分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球．怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出1个球，放回盒中再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：由上述摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？19．(8分)甲、乙、丙三名同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少．20．(8分)九年级某班组织全班活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买圆珠笔和铅笔两种奖品，已知圆珠笔的价格为2元/支，铅笔的价格为1元/支，且每种笔至少买一支．(1)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(2)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的圆珠笔与铅笔数量相等的概率．21．(10分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？22．(10分)小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图3是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．图323．(12分)一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球(记为白1、白2、…、白n)，每次从中取出一个球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，而乙从暗箱中一次性取出2个球．(1)若n＝2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)若乙取得3分的概率小于120，则白球至少有多少个？(请直接写出结果)24．(12分)五一假期，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的10%，求去D地车票的数量，并补全条形统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．图4详解详析1．A [解析] 列表如下：3的情况有2种，∴P(两张卡片上的数字都小于3)＝26＝13.解题突破从m(m ＞2)张卡片中一次性抽出两张卡片，可以理解为先抽出一张，再从剩下的里面抽出一张，即属于“抽出不放回”试验问题，可见为两步试验问题，可用列表法求解．2．B [解析] 列表如下：共有9所以其概率为39＝13.故选B . 3．C [解析] 画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P(一红一黄)＝26＝13.故选C .4．C [解析] 画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰能组成分式的结果数为4种， 所以恰能组成分式的概率为46＝23.5．B [解析] 列表如下：共有613L 发光的概率是26＝13.故选B . 6．D [解析] 列表如下：∵共有指针都指向2的概率为116.故选D .7．B [解析] 观察表格得：通过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.5左右，则P(摸到黄球)＝0.5.8．B [解析] A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；B .在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，符合题意；C .抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为16，不符合题意；D .抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意．故选B .9．C10．B [解析] 画树状图如下：∵共有36种等可能的结果，小王、小张各掷一次所确定的点P(x ，y)落在矩形内(不含矩形的边)的有15种情况，∴小王、小张各掷一次所确定的点P(x ，y)落在矩形内(不含矩形的边)的概率是1536＝512.故选B .11.49[解析] 画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，一次摸到红球一次摸到绿球的有4种情况，∴一次摸到红球一次摸到绿球的概率是49.12.16[解析] 画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，点落在第一象限的可能是(1，2)，(2，1)两种情形， ∴该点在第一象限的概率为212＝16. 13．公平 [解析] 两人写的数共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数的概率为24＝12，一奇一偶的概率也为24＝12，所以这个游戏对双方公平．14.15[解析] 画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率＝420＝15.15．216.17 [解析] 依题意知m ＝0，±1，n ＝0，±1，±2，±3，∴有序整数(m ，n)共有3×7＝21(种)．∵方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝n 2－4m ＝0，有(0，0)，(1，2)，(1，－2)三种可能，∴关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是321＝17.17．[解析] (1)由不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到的都是黑色笔芯的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，∴恰好抽到的是红色笔芯的概率为33＋2＝35.(2)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到的都是黑色笔芯的只有2种情况， ∴恰好抽到的都是黑色笔芯的概率为220＝110.18．解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次， 所以红球所占百分比为20÷50×100%＝40%，黄球所占百分比为30÷50×100%＝60%.答：盒中红球占总球数的40%，黄球占总球数的60%.(2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷450＝100，所以红球有40%×100＝40(个)．答：盒中有红球40个． 19．解：用树状图分析如下：∵一共有6种等可能的情况，甲、乙两人相邻的有4种情况， ∴甲、乙两人相邻的概率是46＝23.20．解：(1)设买圆珠笔x 支，铅笔y 支， 则2x ＋y ＝15，所以y ＝15－2x. 当x ＝1时，y ＝13； 当x ＝2时，y ＝11； 当x ＝3时，y ＝9； 当x ＝4时，y ＝7； 当x ＝5时，y ＝5； 当x ＝6时，y ＝3； 当x ＝7时，y ＝1. 所以共有7种购买方案．(2)在这7种方案中，买到的圆珠笔与铅笔数量相等的只有1种，所以P(买到的圆珠笔与铅笔数量相等)＝17.21．解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是13.故答案为：13.(2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示第二道单选题剩下的3个选项．画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为19.(3)∵如果在第一题使用“求助”，小明顺利通关的概率为18，如果在第二题使用“求助”，小明顺利通关的概率为19，∴建议小明在第一题使用“求助”． 解题突破(1)直接利用概率公式求解；(2)此问属于两次试验概率问题，注意第二次试验时只有三种可能；(3)比较第一题使用“求助”小明顺利通关的概率与第二题使用“求助”小明顺利通关的概率的大小，把“求助”用在通关概率大的那一次上．22．解：(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如下：(2)不公平．理由：上面等可能出现的12种结果中，有3种情况能配成紫色，故配成紫色的概率是312，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况能配成绿色，故配成绿色的概率是212，即小明获胜的概率是16.而14＞16，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏规则对双方是不公平的．23．解：(1)得3分，即为取到黑球、白球各1个． 甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，画树状图如下：∴甲取得3分的概率为49；乙从暗箱中一次性取出2个球，画树状图如下：∴乙取得3分的概率＝46＝23.(2)若乙取得3分的概率小于120，则2n ＋1＜120，∴n ＞39，∴白球至少有40个． 24．解：(1)设去D 地的车票有x 张，则x ＝(x ＋20＋40＋30)×10%，解得x ＝10. 答：去D 地的车票有10张． 补全条形统计图如图所示．(2)小胡抽到去A 地的车票的概率为2020＋40＋30＋10＝15.答：员工小胡抽到去A 地的车票的概率是15.(3)列表如下：小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，∴小王掷得着地一面的数字比小李掷得的着地一面数字小的概率为616＝38.则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得的着地一面数字的概率为1－38＝58.∵58≠38，∴这个规则对双方不公平．。
初三上册 第三章 概率的进一步认识(含答案)
第三章概率的进一步认识一、选择题1.下列说法正确的是( )A.某件事发生的概率为,这就是说:在两次重复试验中,必有一次发生B.一个袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没有摸到白球,结论:袋子里面只有黑球C.将两枚一元硬币同时抛下,可能出现的情形有:①两枚均为正,②两枚均为反,③一正一反,所以出现一正一反的概率是D.全年级有400名同学,至少有2人同一天过生日答案 D 选项A错误,因为这种说法不符合概率的含义;选项B错误,仍然存在有白球的可能性,只是可能性较小;选项C错误,出现一正一反的概率是;选项D正确.2.在抛一枚质地均匀的硬币的试验中,第100次抛掷时,正面向上的概率为( )A. B. C. D.不确4定答案 B 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相同,即正面朝上的概率为.3.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,恰好选中两名男学生的概率是( )A. B. C. D.答案 A 画树状图如图.由树状图可知共有6种等可能的结果,而恰好选中两名男学生的情况有2种,1∴恰好选中两名男学生的概率是=.故选A.4.小明外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是( )A. B. C. D.答案 C 列表如下:上衣长裤蓝色黄色蓝色(蓝,蓝)(黄,蓝)黄色(蓝,黄)(黄,黄)绿色(蓝,绿)(黄,绿)共有6种等可能的结果,正好是同色上衣和长裤的有2种,所以正好是同色上衣和长裤的概率是=.故选C.5.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )A. B. C. D.答案 D 画树状图如下:一共有20种情况,恰好是一男一女的有12种情况,所以P(恰好是一男一女)==.故选D.6.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )2A. B. C. D.答案 C 列表如下:12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况有16种,其中两个数的和是2的倍数或是3的倍数的情况有10种,则所求概率为P==.故选C.7.一只蚂蚁在如图3-3-2所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为( )A. B. C. D.答案 B 观察题图可知:阴影部分区域的面积占总面积的,故所求概率为.8.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1,A2,B1,B2中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )3A. B. C. D.答案 D 分别以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形的所有情况是△A1OB2,△A1OB1,△A2OB1,△A2OB2,共4种,其中是等腰三角形的是△A1OB1和△A2OB2,共2种情况,∴P(等腰三角形)==.故选D.9.在围棋盒中有x枚白色棋子和y枚黑色棋子,从盒中随机取出一枚棋子,取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放进6枚黑色棋子,那么取得白色棋子的概率是,则原来盒中有白色棋子( )A.8枚B.6枚C.4枚D.2枚答案 C 由题意得解得经检验,符合题意.∴原来盒中有白色棋子4枚.10.“双十二”期间,小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包,除了书包打八折外还随机赠送购买者2支笔(除颜色外其他都相同且数量有限).小冉的妈妈购买成功时,还有2支黑色,3支绿色的笔.那么随机赠送的笔都为绿色的概率为( )A. B. C. D.答案 C 设黑色的两支笔为H1,H2,绿色的3支笔为L1,L2,L3,列表如下:H1H2L1L2L3 H1——(H1,H2)(H1,L1)(H1,L2)(H1,L3) H2(H2,H1)——(H2,L1)(H2,L2)(H2,L3) L1(L1,H1)(L1,H2)——(L1,L2)(L1,L3) L2(L2,H1)(L2,H2)(L2,L1)——(L2,L3) L3(L3,H1)(L3,H2)(L3,L1)(L3,L2)——由表格看出,共有20种等可能的结果,其中都是绿色的笔的结果有6种,所以随机赠送的笔都为绿色的概率为=.45二、填空题11.灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中,分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配,则不同的搭配方式有 种. 答案 4解析 2种不同款式的书包记为书包1,书包2,2种不同款式的文具盒记为文具盒1,文具盒2 画树状图如下:故不同的搭配方式有4种.12.图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为 .答案解析 画树状图如图:∴共有9种等可能的结果,都是奇数的有4种结果, ∴P(都是奇数)=.13.“六一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球1 000个,6小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;……多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是 . 答案 200解析 用频率估计概率,可知摸到红球的概率为0.2,则纸箱内红球的个数约是1 000×0.2=200.14.如图,九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位(1~9这9个座位),小明第一个抽,抽到6号座位,小华第二个抽,那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是 .1 2 3 4 5 6 789答案解析 画树状图如图:小华抽到的座位有8种等可能的结果,其中抽到的座位恰好和小明的座位相邻的结果数为3,所以抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率=.15.从3,0,-1,-2,-3这五个数中随机抽取一个数,作为函数y=(5-m 2)x 和关于x 的方程(m+1)x 2+mx+1=0中m 的值,则恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为 . 答案解析 当y=(5-m 2)x 的图象经过第一、三象限时,5-m 2>0,易知m=0,-1,-2满足;将m=0,-1,-2分别代入方程(m+1)x 2+mx+1=0,可知当m=-1,-2时,该方程有实数根,故所求概率为. 16.如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 .答案解析列表如下:A B C DA——AB AC ADB BA——BC BDC CACB——CDD DA DB DC——由表格看出,共有12种等可能的结果,由于四个算式中,B和D是正确的.其中只有一个算式正确的结果数是8,所以P(两张卡片上的算式只有一个正确)==.17.一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字1,2,3中的一个,其展开图如图所示,随机抛掷此正方体一次,则朝上与朝下的面上数字相同的概率是.答案解析由题图知3的对面是2,1的对面是1.随机抛掷此正方体一次,共有6种等可能的结果,其中朝上与朝下的面上数字相同的有2种情况,∴朝上与朝下的面上数字相同的概率是=.7818.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 .答案解析 由于正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的, ∴阴影部分的面积占正方形面积的,∴这个点取在阴影部分的概率为 . 三、解答题19.小明和小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A,B,C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学. (1)请你用树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)求两人再次成为同班同学的概率. 答案 (1)根据题意,画树状图如图所示:所有可能结果为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C). (2)从树状图看,一共有9种等可能的结果,其中是同班的有3种.所以P= =.20.小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,8中任意选择—个数字,然后两人各转动—次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜,若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就再做—次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.答案解法一:(列表法)列表如下:小明小军123412345234563456745678由表格可知,小明和小军两人一起做的游戏总共有16种结果,小军获胜的结果有4种,所以小军获胜的概率为.解法二:(画树状图法)画树状图如下:由树状图可知,小明和小军两人一起做的游戏总共有16种结果,小军获胜的结果有4种,所以小军获胜的概率为.21.我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如下:等级成绩(用m表示)频数频率9A90≤m≤100x0.08 B80≤m<9034yC m<80120.24合计501请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中x的值为,y的值为;(直接填写结果)(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3、…表示.现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到学生A1和A2的概率为.(直接填写结果)答案(1)4;0.68.x=50-34-12=4,y=1-0.08-0.24=0.68.(2).画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到学生A1和A2的结果数为2,所以所求的概率为. 22.阅读图中的对话,解答问题.(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图或表格写出(a,b)的所有取值;(2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率.答案(1)列表如下:1011由表格知,(a,b)的所有取值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1), (4,2),(4,3).(2)∵关于x 的一元二次方程x 2-ax+2b=0有实数根,∴a 2-8b ≥0. 使a 2-8b ≥0的(a,b)有(3,1)、(4,1)、(4,2), 而由(1)知(a,b)的所有结果有12种, ∴所求概率为 =.23.如图,管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA 1的概率是多少?(2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.答案 (1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA 1的情况有一种,所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P=. (2)列表或画树状图表示如下:右端A 1B 1B 1C 1A 1C 1左端AB AB,A1B1AB,B1C1AB,A1C1BC BC,A1B1BC,B1C1BC,A1C1AC AC,A1B1AC,B1C1AC,A1C1由表格(或树状图)知,分别在两端随机选两个绳头打结总共有9种情况.其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况不可能连接成一根长绳,所以能连接成一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P==.12。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元清新版北师大版(含答案)
九年级数学上册新版北师大版：检测内容：第三章 概率的进一步认识得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．用频率估计概率，可以发现某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，则下列说法正确的是( D )A ．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B ．种植100棵幼树，结果一定有90棵幼树成活和10棵幼树不成活C ．种植10n 棵幼树，恰好有n 棵幼树不成活D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.92．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( D )A ．13B ．49C ．12D ．593．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( C )A ．13B ．14C ．16D ．184．现有4条线段，长度依次是2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是( B ) A ．14 B ．12 C ．35 D ．345．(邓州期末)如图是智慧小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是( D )A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上B ．投掷一个质地均匀正六面体的骰子，出现2点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花D ．从装有大小和质地都相同的1个红球和2个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球6．如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让灯泡L 2发光的概率为( D ) A ．14 B ．12 C ．23 D ．13 第6题图 第8题图第13题图7．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是( B )A ．18B ．38C ．58D ．1 8．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( C )A ．12B ．13C ．14D ．169．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的概率最大的是( C )A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于210．小兰和小潭用分别掷A ，B 两枚质地均匀的正六面体骰子的方法来确定P(x ，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x ，小潭掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y ＝－2x ＋6上的概率为( B )A ．16B ．118C ．112D ．19二、填空题(每小题3分，共15分)11．从－2，－1，1，2四个数中随机抽取两个数相乘，积大于－4小于2的概率是__12__．12．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则估计口袋中的球大约有__5__个．13．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__14__． 14．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有__1_000__条鱼．15．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是__13__． 三、解答题(共75分)16．(8分)从一副扑克牌中取出红桃J ，Q ，K 和黑桃J ，Q ，K 这两种花色的六张扑克牌．(1)将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃K 的概率；(2)将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J 一张是Q 的概率．解：(1)将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则这张牌是红桃K 的概率为16(2)画树状图如图：共有9种等可能的结果，其中一张是J 一张是Q 的结果有2种，∴其中一张是J 一张是Q 的概率为2917．(8分)在3张相同的小纸条上分别标上1，2，3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．(1)搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是__13 __； (2)搅匀后先从中随机抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．解：(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：第1次和第2次 1 2 31 3 42 3 53 4 5共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，∴P(和为奇数)＝46 ＝2318．(10分)甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法求：(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；(2)取出的3个小球上全是奇数的概率．解：(1)画树状图如图，共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率为512(2)取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，所以取出的3个小球上全是奇数的概率＝212 ＝1619．(11分)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：甲社区67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 (1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．解：(1)众数是85岁，中位数是82岁(2)年龄小于70岁甲社区的有2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出 第1人第2人 甲1 甲2 乙1 乙2甲1 甲2甲1 乙1甲1 乙2甲1甲2 甲1甲2 乙1甲2 乙2甲2乙1 甲1乙1 甲2乙1 乙2乙1乙2 甲1乙2 甲2乙2 乙1乙2共有12种可能出现的结果，其中“来自同一个社区”的有4种，∴P(来自同一个社区)＝412 ＝1320．(12分)分别把带有指针的圆形转盘A ，B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．解：(1)画树状图如图：由树状图可知共有12种等可能的情况，其中积为奇数的情况有6种，∴欢欢获胜的概率是612 ＝12(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－12 ＝12，∴两人获胜的概率相同，∴游戏公平 21．(13分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图．根据图中提供的信息，完成以下问题：(1)本次共调查了__200__名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角的度数是__27°__，并补全条形统计图；(2)该校共有3 600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名；(3)从“不赞同”的五位家长中(3女2男)随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用画树状图或列表的方法，求出选中“1男1女”的概率．解：(1)本次调查的家长人数为45÷22.5%＝200(人)，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×15200＝27°，不赞同的人数为200－(15＋50＋45)＝90(名)，补全条形统计图略(2)估计其中“不赞同”的家长有3 600×90200＝1 620(名) (3)画树状图如下：由树状图可知所有等可能的结果有20种，其中选中“1男1女”的结果有12种，∴P(选中“1男1女”)＝1220 ＝3522．(13分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是__14__； (2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法求，棋子最终跳动到点C 处的概率． 解：(2)列表如下：第一次的和两次的和 第二次的和 9 8 7 69 18 17 16 158 17 16 15 147 16 15 14 136 15 14 13 12图① 图②由表可知共有16种等可能的结果，两次的和为14可以到达点C ，有3种情形，∴棋子最终跳动到点C 处的概率为316。
第三章《概率的进一步认识》单元测试题(含答案)
第三章 概率的进一步认识第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A.13B.23C.16D.192．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是( )A.12B.13C.16D.193．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )A.16B.29C.13D.234．有3个整式x ，x ＋1，2，先随机取一个整式作为分子，再从余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成分式的概率是( )A.13B.12C.23D.565．在物理课上，某实验的电路图如图1所示，其中S 1，S 2，S 3表示电路的开关，L 表示小灯泡，R 为保护电阻．若闭合开关S 1，S 2，S 3中的任意两个，则小灯泡L 发光的概率为( )图1A.16B.13C.12D.236．如图2，两个转盘分别自由转动一次，当它们都停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )图2A.12B.14C.18D.1167．在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复这一过程．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是( )A.0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.78．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D ．抛一枚硬币，出现反面的概率9．为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有球( )A ．10个B ．20个C ．100个D ．121个10．有A ，B 两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，小王掷骰子A ，朝上的数字记作x ；小张掷骰子B ，朝上的数字记作y .在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4)，小王、小张各掷一次所确定的点P (x ，y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是( )A.23B.512C.12D.712请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个不透明的袋子中装有2个红球，1个绿球，这些球除颜色不同外其余都相同，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，则一次摸到红球一次摸到绿球的概率为________．12．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为________．13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方________．(填“公平”或“不公平”)．14．点P 的坐标是(a ，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．15．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取到白色棋子的概率是25.若再往盒中放进3颗黑色棋子，则取到白色棋子的概率变为14，原来围棋盒中有白色棋子______颗．16．如果任意选择一对有序整数(m ，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是________．三、解答题(共72分)17．(6分)不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支．(1)从文具袋中随机抽取1支笔芯，求恰好抽到的是红色笔芯的概率；(2)从文具袋中随机抽取2支笔芯，求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率．(请用画树状图法或列表法求解)18．(6分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球．怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出1个球，放回盒中再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：由上述摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？19．(8分)甲、乙、丙三名同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少．20．(8分)九年级某班组织全班活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买圆珠笔和铅笔两种奖品，已知圆珠笔的价格为2元/支，铅笔的价格为1元/支，且每种笔至少买一支．(1)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(2)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的圆珠笔与铅笔数量相等的概率．21．(10分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？22．(10分)小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图3是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．图323．(12分)一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球(记为白1、白2、…、白n)，每次从中取出一个球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，而乙从暗箱中一次性取出2个球．(1)若n＝2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)若乙取得3分的概率小于120，则白球至少有多少个？(请直接写出结果)24．(12分)五一假期，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的10%，求去D地车票的数量，并补全条形统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．图4详解详析1．A [解析] 列表如下：3的情况有2种，∴P(两张卡片上的数字都小于3)＝26＝13.解题突破从m(m ＞2)张卡片中一次性抽出两张卡片，可以理解为先抽出一张，再从剩下的里面抽出一张，即属于“抽出不放回”试验问题，可见为两步试验问题，可用列表法求解．2．B [解析] 列表如下：共有9所以其概率为39＝13.故选B . 3．C [解析] 画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P(一红一黄)＝26＝13.故选C .4．C [解析] 画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰能组成分式的结果数为4种， 所以恰能组成分式的概率为46＝23.5．B [解析] 列表如下：共有613L 发光的概率是26＝13.故选B .6．D [解析] 列表如下：∵共有指针都指向2的概率为116.故选D .7．B [解析] 观察表格得：通过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.5左右，则P(摸到黄球)＝0.5.8．B [解析] A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；B .在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，符合题意；C .抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为16，不符合题意；D .抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意．故选B .9．C10．B [解析] 画树状图如下：∵共有36种等可能的结果，小王、小张各掷一次所确定的点P(x ，y)落在矩形内(不含矩形的边)的有15种情况，∴小王、小张各掷一次所确定的点P(x ，y)落在矩形内(不含矩形的边)的概率是1536＝512.故选B .11.49[解析] 画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，一次摸到红球一次摸到绿球的有4种情况，∴一次摸到红球一次摸到绿球的概率是49.12.16[解析] 画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，点落在第一象限的可能是(1，2)，(2，1)两种情形， ∴该点在第一象限的概率为212＝16. 13．公平 [解析] 两人写的数共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数的概率为24＝12，一奇一偶的概率也为24＝12，所以这个游戏对双方公平．14.15[解析] 画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率＝420＝15.15．216.17 [解析] 依题意知m ＝0，±1，n ＝0，±1，±2，±3，∴有序整数(m ，n)共有3×7＝21(种)．∵方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝n 2－4m ＝0，有(0，0)，(1，2)，(1，－2)三种可能，∴关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是321＝17.17．[解析] (1)由不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到的都是黑色笔芯的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，∴恰好抽到的是红色笔芯的概率为33＋2＝35.(2)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到的都是黑色笔芯的只有2种情况， ∴恰好抽到的都是黑色笔芯的概率为220＝110.18．解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次， 所以红球所占百分比为20÷50×100%＝40%，黄球所占百分比为30÷50×100%＝60%. 答：盒中红球占总球数的40%，黄球占总球数的60%.(2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷450＝100，所以红球有40%×100＝40(个)．答：盒中有红球40个． 19．解：用树状图分析如下：∵一共有6种等可能的情况，甲、乙两人相邻的有4种情况， ∴甲、乙两人相邻的概率是46＝23.20．解：(1)设买圆珠笔x 支，铅笔y 支， 则2x ＋y ＝15，所以y ＝15－2x. 当x ＝1时，y ＝13； 当x ＝2时，y ＝11； 当x ＝3时，y ＝9； 当x ＝4时，y ＝7； 当x ＝5时，y ＝5； 当x ＝6时，y ＝3； 当x ＝7时，y ＝1. 所以共有7种购买方案．(2)在这7种方案中，买到的圆珠笔与铅笔数量相等的只有1种，所以P(买到的圆珠笔与铅笔数量相等)＝17.21．解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是13.故答案为：13.(2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示第二道单选题剩下的3个选项．画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为19.(3)∵如果在第一题使用“求助”，小明顺利通关的概率为18，如果在第二题使用“求助”，小明顺利通关的概率为19，∴建议小明在第一题使用“求助”． 解题突破(1)直接利用概率公式求解；(2)此问属于两次试验概率问题，注意第二次试验时只有三种可能；(3)比较第一题使用“求助”小明顺利通关的概率与第二题使用“求助”小明顺利通关的概率的大小，把“求助”用在通关概率大的那一次上．22．解：(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如下：(2)不公平．理由：上面等可能出现的12种结果中，有3种情况能配成紫色，故配成紫色的概率是312，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况能配成绿色，故配成绿色的概率是212，即小明获胜的概率是16.而14＞16，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏规则对双方是不公平的．23．解：(1)得3分，即为取到黑球、白球各1个． 甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，画树状图如下：∴甲取得3分的概率为49；乙从暗箱中一次性取出2个球，画树状图如下：∴乙取得3分的概率＝46＝23.(2)若乙取得3分的概率小于120，则2n ＋1＜120，∴n ＞39，∴白球至少有40个． 24．解：(1)设去D 地的车票有x 张，则x ＝(x ＋20＋40＋30)×10%，解得x ＝10. 答：去D 地的车票有10张． 补全条形统计图如图所示．(2)小胡抽到去A 地的车票的概率为2020＋40＋30＋10＝15.答：员工小胡抽到去A 地的车票的概率是15.(3)列表如下：小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，∴小王掷得着地一面的数字比小李掷得的着地一面数字小的概率为616＝38.则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得的着地一面数字的概率为1－38＝58.∵58≠38，∴这个规则对双方不公平．。
北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识本章复习测试题及答案
概率的进一步认识班级 姓名 学号 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事件发生的概率不可能是（ ） A 、0 B 、1 C 、21 D 、23 2、下列说法正确的是（ ）A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样B 、统一发票有“中奖”和“不中奖”两种情形，所以中奖的概率是21C 、投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是21 D 、投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投6次，一定会出现一次“1点”.3、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ） A 、频率等于概率B 、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C 、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D 、实验得到的频率与概率不可能相等4、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（ ）A 、38%B 、60%C 、约63%D 、无法确定 5、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（ ）A 、21 B 、31 C 、41D 、无法确定6、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球.由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）A 、10个B 、20个C 、30个D 、无法确定7、某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ） A 、100001 B 、1000050 C 、10000100 D 、100001518、柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ） A 、21 B 、31 C 、41 D 、619、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ） A 、至少有两名学生生日相同 B 、不可能有两名学生生日相同C 、可能有两名学生生日相同，但可能性不大D 、可能有两名学生生日相同，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，则某人偶然遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是（ ） A 、101 B 、109C 、1001D 、1009二、填空题（每小题3分，共24分）1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 .2、某电视台综艺节目组接到热线电话3000个.现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率是 .3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是 .4、小明和小华在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为 .5、一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有个白球.6、转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，任意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色（即配成紫色）的概率是 .7、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.小亮忘了密码的前面两个数字，他随意按下前两个数字，则他一次就能打开锁的概率是 .8、某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是 .三、解答题（本题有5个小题，共36分）1、（7分）有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？2、（7分）一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%，小明看到这则广告后，想：“50%=21，那么我抽二张就会有一张中奖，抽10张就会有1张中一等奖”.你认为小明的想法对吗？请说明理由.3、（7分）桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老Ｋ.两人做游戏，游戏规则是：随机取２张牌并把它们翻开，若２张牌中没有老Ｋ，则红方胜，否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方？请说明理由.4、（7分）为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.请问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中大约有多少条鱼？若不能，请说明理由.５、（８分）小红计划到外婆家度暑假，为此她准备了一件粉色衬衣，一件白色衬衣，又买了三条不同款式的裙子：一步裙、太阳裙和牛仔裙.（1）她一共有多少种搭配方法？（2）如果在３０天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衣？几天穿牛仔裙？有几天白衬衣配牛仔裙？答案一、选择题 1、D 2、C 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、B 9、D 10、A.二、填空题 1、53；2、3001；3、41；4、21；5、60；6、21；7、1001；8、5000001；三、解答题1、可以估计其中有红桃约为6张，黑桃约为10张，梅花约为14张，方块约为1张。
新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末练习题含答案解析 (24)
一、选择题1.如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为( )A．16B．12C．23D．132.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )A．14B．12C．34D．13.小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片搅匀将无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )A．抽出的是“朝”字B．抽出的是“长”字C．抽出的是独体字D．抽出的是带“氵”的字4.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )A．14B．13C．12D．345.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是( )A．a>b B．a=b C．a<b D．不能判断6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：组别(cm)x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是( )A．0.85B．0.57C．0.42D．0.157.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是( )A．127B．19C．16D．138.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )A．6m2B．7m2C．8m2D．9m29.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是( )A．12B．13C．14D．1610.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒二、填空题11.甲乙两同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中，甲同学获胜的概率是．12.一个不透明的袋子中装有4个球，这些球除颜色外无其他差别．把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是．13.从−3，1，−2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．14.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸岀——球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为．15.袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球是红球的概率为25，任意摸出2个球均为红球的概率是 ．16. 在 13，0，√2，−1 这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是 ．17. 公司以 3元/kg 的成本价购进 10000 kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得 12000 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 （精确到 0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为 元时（精确到 0.1），可获得 12000 元利润．柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率mn (精确到0.001)⋯⋯⋯25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101三、解答题18. 只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和”．如 20=3+17．(1) 若从 7，11，19，23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是 ； (2) 从 7，11，19，23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率．19. 我校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级若干名学生“30 秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30 秒跳绳次数的频数、频率分布表 成绩段频数频率0≤x <2050.10≤x <4010a 40≤x <60b 0.1460≤x <80m c 80≤x <10012n 根据以上图表信息，解答下列问题：(1) 本次调查了九年级学生 名；表中的 a = ，m = ； (2) 请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）(3) 若该校九年级共有 600 名学生，请你估计“30 秒跳绳”的次数 60 次以上（含 60 次）的学生有多少人？20. 第 24 届冬季奥林匹克运动会将在 2022 年 02 月 04 日 ∼2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了统计表和如图所示的不完整的统计图． 对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A.非常了解10%B.比较了解15%C.基本了解35%D.不了解n%(1) n = ；(2) 扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角的度数是 ； (3) 请补全条形统计图；(4) 根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛．某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛．具体规则如下：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字 1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，先从袋中随机摸出一个球，再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．21.在一个不透明的布袋里装有4个标号为−1，2，3，4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小芳从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y这样确定了点P的坐标(x,y)．(1) 请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标．(2) 求点(x,y)落在第二象限的概率．22.有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．(1) 随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为；(2) 随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率．23.每年的4月26日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答下列问题．(1) 扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整；(2) 此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法，求出甲没有被选上的概率．24.小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A，B，C，D共4个选项，第二题有A，B，C共3个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）．(1) 如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是．(2) 如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率．25.2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．(1) 黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是；(2) 用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】画树状图，如图所示：由树状图可知，共有六种等可能的情况，其中能让两盏灯泡L1，L2同时发光的情况有2种，则P(能让两盏灯泡L1,L2同时发光)=26=13．故选D．【知识点】树状图法求概率2. 【答案】B【知识点】列表法求概率3. 【答案】D【解析】A．抽出的是“朝”字的概率是720，不符合题意；B．抽出的是“长”字的概率是720，不符合题意；C．抽出的是独体字的概率是920，不符合题意；D．抽出的是带“氵”的字的概率为420=20%，符合题意．【知识点】用频率估算概率4. 【答案】A【解析】共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．【知识点】树状图法求概率5. 【答案】B【知识点】用频率估算概率6. 【答案】D【解析】样本中身高不低于180cm的频率=15100=0.15，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于180cm的概率是0.15．故选：D．【知识点】用频率估算概率7. 【答案】D【解析】令3件上衣分别为A，B，C，对应的裤子分别为a，b，c，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，所以取自同一套的概率为39=13，故选：D．【知识点】树状图法求概率8. 【答案】B【解析】假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：x20=0.35，解得x=7．【知识点】用频率估算概率9. 【答案】C【解析】由题图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E，F，G，H四个，所以小球从E出口落出的概率是14．故选C．【知识点】树状图法求概率10. 【答案】C【解析】设这袋黄豆原来有x粒．10 100=5050+xx=450．【知识点】概率的计算二、填空题11. 【答案】13【知识点】列表法求概率12. 【答案】316【知识点】列表法求概率13. 【答案】13【解析】根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P(积为正数)=26=13．【知识点】树状图法求概率14. 【答案】24【解析】根据题意得6a=0.25，解得：a=24，经检验：a=24是分式方程的解．【知识点】用频率估算概率15. 【答案】110【解析】题意可得红球有2个，白球有3个．列出所有等可能情况，如下表．由表可知，任意摸出两个球共有20种情况，其中摸到的2个球均为红球的有2种，所以任意摸出2个球均为红球的概率为220=110．红1红2白1白2白3红1红1红2红1白1红1白2红1白3红2红2红1红2白1红2白2红2白3白1白1红1白1红2白1白2白1白3白2白2红1白2红2白2白1白2白3白3白3红1白3红2白3白1白3白2【知识点】列表法求概率16. 【答案】16【知识点】树状图法求概率17. 【答案】0.9；4.7【解析】从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1−0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x−3×10000=12000，解得x=143≈4.7．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为 4.7元，故答案为：0.9，4.7．【知识点】用频率估算概率、一元一次方程的应用三、解答题18. 【答案】(1) 14(2) 树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，∴抽到的两个素数之和等于30的概率为412=13．【知识点】公式求概率、树状图法求概率19. 【答案】(1) 50；0.2；16(2) 补全频数分布直方图如下：(3) 估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有600×(1−0.1−0.2−0.14)=336（人）．【解析】(1) 本次调查的九年级学生总人数为5÷0.1=50（名），则a=10÷50=0.2，b=50×0.14=7，∴m=50−(5+10+7+12)=16．【知识点】用样本估算总体、条形统计图、用频率估算概率20. 【答案】(1) 40(2) 144∘(3) 补全的条形统计图如图所示．(4) 画树状图如图所示：∴P(小刚去)=812=23，P(小明去)=412=13，∵23≠13，∴游戏规则不公平．【解析】(3) 被调查学生的总数为40÷10%=400（人），调查结果为D等级的人数为400×40%=160．【知识点】扇形统计图、条形统计图、树状图法求概率21. 【答案】(1) 根据题意，列表如下：x−1234−1(−1,2)(−1,3)(−1,4) 2(2,−1)(2,3)(2,4) 3(3,−1)(3,2)(3,4) 4(4,−1)(4,2)(4,3)(2) 共12种等可能的结果，点(x,y)落在第二象限的有3中，分别是(−1,2)，(−1,3)，(−1,4)．∴P=312=14．【知识点】列表法求概率22. 【答案】(1) 14(2) 列表如下：012300123112342234533456由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是3的有4种结果，∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率为416=14．【解析】(1) 从4张除数字外均相同的卡片中抽取1张，共有4种等可能结果，其中抽到数字“2”的只有1种结果，∴抽到数字“2”的概率为14，故答案为：14．【知识点】列表法求概率、公式求概率23. 【答案】(1) 72补全条形统计图：良好120人．(2) 根据题意可列表为：甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)由表中可得出共有12种情况，其中甲没有被选上的有6种．∴P(甲没有被选上)=612=12．【知识点】条形统计图、列表法求概率、扇形统计图24. 【答案】(1) 14(2) 若第二道选择“特权”，画树状图如图，因为共有8种等可能的结果，小亮顺利通关的只有1种情况，此时小亮通过最后一关的概率为18．【解析】(1) 因为第一道单选题有4个选项，所以小亮答对第一道题的概率是14．【知识点】树状图法求概率、公式求概率25. 【答案】(1) 13(2) 列表如下：物理化学历史道法(物理,道法)(化学,道法)(历史,道法)地理(物理,地理)(化学,地理)(历史,地理)生物(物理,生物)(化学,生物)(历史,生物)由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果，∴抽到的学科恰好是历史和地理的概率为19．【解析】(1) 黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是13．【知识点】列表法求概率、公式求概率。
北师大版数学九年级上3第三单元《概率的进一步认识》全章同步练习附单元测试卷(含答案)
北师大版数学九年级上3第三单元《概率的进一步认识》全章同步练习附单元测试卷（含答案）3.1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率【基础练习】 一、选择题：同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大； （2）“两颗的点数相同”的概率是16 ；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同. A. (1)、(2) B. (3)、(4) C. (1)、(3) D. (2)、(4)二、填空题：用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是 ；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是 ；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是.用画树状图的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.4．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．小球的概率是_______.5．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________.6．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．三、解答题：有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率.【综合练习】有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：（1）共能组成多少种不同的计分？（2）底面上的数字之和为素数的概率是多少？（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？【探究练习】中国队和韩国队等9支球队参加奥运会足球预选赛亚洲区决赛，把9支球队任意地分成3组，试求中、韩两队恰好分在同一组的概率.答案：【基础练习】一、D.二、1. 25 ； 2. 310 ； 3. 715 ； 4．13 ；5．13； 6．14.三、415.【综合练习】（1）7；（2）14 ；（3）12.【探究练习】14.第2课时 概率与游戏的综合应用1．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．2．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？红 蓝 红 黄 转盘A 红蓝 黄 转盘B答案：1.解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：转盘B转盘A红蓝黄红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所以，所有可能出现的结果共有12种．（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的．2.解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为516P=甲．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率516P=甲，乙获胜的概率1116P=乙，1116165≠，所以，游戏对双方是不公平的．3.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？4. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．5. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。
(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试卷(答案解析)
一、选择题1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率2．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球3．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A．25B．13C．415D．154．从{3,2,1,0,1,2,3}---这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组352132xxxx⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x-+=的实数解的概率为（）．A．17B．27C．37D．475．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是()A．19B．13C．59D．796．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（）A．3份B．4份C．6份D．9份7．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12．8．均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．316B．14C．168D．1169．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．14B．13C．12D．2310．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）A．49B．13C．12D．2311．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（）A．710B．12C．25D．1512．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ） A ．34B ．23C ．12D ．14二、填空题13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内．为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此可估计阴影部分的总面积约为__________2cm ．14．大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为参加全市汉字听写大赛，则恰好选中一男一女两位同学参赛的概率是________________． 15．现将背面完全相同，正面分别标有数6-，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m ，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n ，则数字m 、n 都、不是方程2560x x -+=的解的概率为______．16．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有___个球．17．甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是______．18．一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为_____________．19．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_________．20．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．三、解答题21．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：（1）本次调查人数有人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．22．有4张印有“青”、“山”、“绿”、“水”字样的卡片（卡片的开状、大小、质地都相同），放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀．（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为__________；（2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的概率（请画树状图或列表等方法求解）．23．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．”发生的概率；（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．24．小秋打算去某影城看电影．她用手机打开购票页面，座位已选情况如图所示（虚线边框内为黄金区域，其余为普通区域；深色为已售座位，白色为可选座位）．求下列事件的概率：（1）小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是_________；（2）小秋约小叶一同观影，求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率．25．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格（如图②），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为22⨯的网格图，它可表示不同信息的总个数为________；⨯的网格（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n n图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为________．26．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为13，故此选项正确；D、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为131524；故此选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．2．D解析：D【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是12，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是16，不符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键．3．A解析：A【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个， ∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=52=165， ∴最终停在阴影方砖上的概率为25. 故选A. 【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式.4．B解析：B 【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率 【详解】352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①② 解①得，2x >-， 解②得，34x >-． ∴34x >-． ∵a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解， ∴0,1,2,3a =． 方程23120x x -+=， 解得11x =，22x =．∵a 不是方程232x x -+的解，∴0a =或3．∴满足条件的a 的值为1，2（2个）． ∴概率为27．故选B ．5．C解析：C 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况， ∴以a 、b 、c 为边长正好构成等腰三角形的概率是：155279=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．B解析：B 【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数． 【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13， 设红色区域应占的份数是x ，∴1123x =， 解得：x=4， 故选：B ． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．7．C解析：C 【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A 、C 进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B 进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D 进行判断． 【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．8．B解析：B【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【详解】同时抛掷两个这样的正四面体，可能出现的结果有16种，数字之和为5的有4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是41 164故选：B.【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．B解析：B【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“A口进C口出”有一种情况，从“A口进C口出”的概率为1 3故选：B．【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.10．D解析：D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：4263；故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．A解析：A【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为7 10．故选A．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明12．A解析：A【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答．【详解】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，故至多有一次正面朝下的概率为34．故选：A．【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65求出正方形面积即可求【详解】解：因为经过大量重复试验发现点落在阴影部分的频率稳定在左右所以估计阴影部分面积大约占正方形面积的65正方形的面积为：2×2=解析：2.6【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求．【详解】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，正方形的面积为：2×2=4（cm2），由此可估计阴影部分的总面积约为：4×65%=2.6（cm2）故答案为：2.6．【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．14．【分析】首先根据题意画出树状图可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况∴解析：2 3【分析】首先根据题意画出树状图，可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123．故答案为：23．【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握画树状图或列表法准确求出概率是解题的关键．15．【分析】画树状图列出所有等可能情况再找出数字mn都不是方程x2−5x＋6＝0的解的情况利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果∵x2−5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3解析：1 6【分析】画树状图列出所有等可能情况，再找出数字m、n都不是方程x2−5x＋6＝0的解的情况，利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，∵x2−5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，∴数字m、n都不是方程x2−5x＋6＝0的解的有2种结果，∴数字m、n都不是方程x2−5x＋6＝0的解的概率为212＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，是解题的关键．16．【分析】由摸到红球的频率稳定在025附近得出口袋中得到红色球的概率进而求出球个数即可【详解】解：设球个数为x个∵摸到红色球的频率稳定在025左右∴口袋中得到红色球的概率为025∴解得：经检验x=20解析：【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出球个数即可．【详解】解：设球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴514x，解得：20x，经检验，x=20是原方程解，所以，球的个数为20个，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．17．【分析】画出树状图可得总结果数与传到甲手里的情况数根据概率公式即可得答案【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种∴第二次传球后球回到甲手里的概率为=故答案为解析：1 3【分析】画出树状图，可得总结果数与传到甲手里的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种，∴第二次传球后球回到甲手里的概率为39=13．故答案为：1 3【点睛】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，正确的画出树状图是解题关键．18．7【分析】由于摸到红球和黄球的频率之和等于1根据摸到黄球的频率可以得到摸到红球的频率【详解】解：由题意可得摸到红球和黄球的频率之和为：1摸到黄球的频率约为03∴摸到红球的频率约为1-03=07故答案解析：7【分析】由于摸到红球和黄球的频率之和等于1，根据摸到黄球的频率，可以得到摸到红球的频率．【详解】解：由题意可得，摸到红球和黄球的频率之和为：1，摸到黄球的频率约为0.3，∴摸到红球的频率约为1-0.3=0.7，故答案为：0.7．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数然后利用概率公式求解即可【详解】解：设报名的3名男生分别为ABC2名女生分别为MN则所有可能出现的结果如图所示：解析：3 5【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M、N，则所有可能出现的结果如图所示：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率=123 205．故答案为：35．【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．20．【分析】先找出中心对称图形有平行四边形正方形和圆3个再直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形正方形和圆3个随机摸出1张卡片上的图形是中心对称图形的概率解析：3 5【分析】先找出中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：5张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，∴随机摸出1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是35，故答案为：35．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）100，72°；（2）见解析；（3）14．【分析】（1）样本中“在线阅读”的人数有25人，占调查人数的25%，可求出调查人数；再求出“在线答疑”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）画出树状图表示所有可能出现的结果情况，进而求出甲、乙两个人选择同一种方式的概率．【详解】解：（1）25÷25%=100（人），即本次调查人数有100人，“在线答疑”的人数为100-40-25-15=20（人），在扇形图中的圆心角度数为360°×20 100=72°；故答案为：100，72°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，画树状图如图：共有16个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有4个，∴甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为41164=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识，理解两个统计图中的数量关系，正确画出树状图是解题的关键．22．（1）14；（2）716【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的有7种结果，∴P（取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片）716=．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）13；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）见解析，59【分析】（1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案； （2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案； （3）根据题意画树状图即可得到答案； 【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为1-的有一种，(-1)13P =所指的数为； （2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”； （3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，()59P ∴=所指两数的绝对值相等；【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键． 24．（1）12；（2）12【分析】（1）由概率公式求解即可； （2）由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）由题意知：白色为可选座位，共2+2+1+3=8（个） 其中，第4排1个空位，第5排3个空位，共4个空位， 小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是4182=， 故答案为：12； （2）小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个，∴小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为21=42． 【点睛】 ．此题考查的是概率的应用与计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（1）见解析；（2）16；（3）3【分析】（1）画出树状图即可得出答案； （2）画出树状图即可得到答案； （3）由题意得出规律，即可得出答案； 【详解】（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4； （2）画树状图如下：共有16种等可能的结果； 故答案是16；（3）由图①得：当1n =时，122=， 由图 ④得：当2n =时，222216⨯=， ∴3n =时，333222512⨯⨯=， ∵16＜492＜512， ∴n 的最小值为3． 故答案是3． 【点睛】。
北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识综合同步练习题(含答案)
北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识综合同步练习题（含答案）概率的进一步看法综合同步练习题1、 在抛一枚质地平均的硬币的实验中，假设没有硬币，那么以下实验不能作为替代物的是〔 〕A 、一枚平均的骰子，B 、瓶盖，C 、两张相反的卡片，D 、两张扑克牌2、如右图，在这三张扑克牌中恣意抽取一张，抽到〝红桃7” 的概率是 .3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁翻开的概率是______．假定此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁翻开的概率是______．4、某商场在〝五一〞时期推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相反的白色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，假设两个球的颜色相反就得奖，颜色不同那么不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 .6、如下图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的时机均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( )A ．1925 ；B ．1025 ；C ．625 ；D ．5257、为了估量湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标志，然后放回湖里，经过一段时间待带标志的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标志的鱼25条，经过这种调查方式，我们可以估量出这个湖里有______条鱼.8、在一个密闭不透明的盒子里有假定干个白球，在不允许将球倒出来的状况下，为了估量白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不时重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估量盒中大约有白球〔 〕A 、28个B 、30个C 、36个D 、42个9、有一个抛两枚硬币的游戏，规那么是：假定出现两个正面，那么甲赢；假定出现一正一反，那么乙赢；假定出现两个反面，那么甲、乙都不赢。
北师大九年级上《第三章概率的进一步认识》综合测试(含答案)
第三章综合训练（满分120 分）一、选择题.（每小题4分，共32分）1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟每人随机选择参加 其中一个社团，那么征征和舟舟选择同一社团的概率是（）吩2.-个不透明的袋子中有3个分别标有3, 1, -2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机 摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（112 1 A T B-T C? DT3•如图，两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在 某两个数所表示的区域，.3 164•在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②, ③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出 的小球的标号相同的概率是（）1 31 1616 45.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个，除颜色外其 他完全相同，李明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定 在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（ ）A. 24B. 18C. 16D. 66•若从长度分别为 3,5,6,9的四条线段中任取三条，贝唯组成三角形的概率为A_32的倍数或是3的倍数的概率等于则这两个数的和是B*T67 •在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%;②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③8•有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，其中取出第1张牌的号码作为十位数字，第2张牌的号码作为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相等，则组成的两位数是6的倍数的概率为（）A —B —C —D —爪6 4 °’ 32二、填空题.（每小题4分，共32分）9. 服务社会，提升自我”某校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是__________ •10. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为____________ .11•在四边形ABCD 中，①AB // CD，②AD // BC,③A B=CD，④AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________ .12. （2015山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是____________ .13. 甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定.那么通过一次手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_____________ •14. 为验证掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率为0.5 :下列模拟试验中，不科学的是_______ （填序号）.①袋中装有3个红球和3个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出一个球，恰好是红球的概率；②用计算器随机地取不大于6的正整数，计算取得偶数的概率；③将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率.15. —个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入10个白球（除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出1个球，2记下其颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率是-，7 则袋中红球约为______ 个.16. 已知a、b可以取-2、-1、1、2中的任意一个值，则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是________ .三、解答题.（共56分）17. （6分）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）将表格填写完整（结果保留两位小数）；（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是多少?18. （8分）（2015安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.19. （10分）（2015云南）现有一个六面分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明掷骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字•（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,贝U小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.20. （10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1, 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy >6,贝U小明胜；若x、y满足xy v 6,则小红胜.这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.21. （10分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1,0,1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次的结果记为（p，q）.（1）请你用画树状图法或列表法帮他们表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求关于x的方程x2 +px+q=0没有实数根的概率.22. （12分）（2015新疆乌鲁木齐）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组（x表示成绩，单位：米）.A组：5.25 WM6.25; B组：6.25 * 7.25;C 组：7.25 « 8.25;D 组：8.25 «9.25;E 组：9.25 « 10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）.规定x>6.25为合格，x>9.25为优秀.4 II ■ II I I ■525 625725 825 9251025图2（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率.3第三章综合训练I. C 2.B 3.C 4.C 5.C 6. A 7. B &A 9. y 10.1 16II.【解析】列表如下：所有等可能的结果有12种,其中能判定四边形朋CD 为 平行四边形的结果有8种,分别为（②，①），（③,①）, （①，②）,（④，②），（①，③），（④，③），（②，④），（③， ④），则P （能判定四边形血CD 是平行四边形）=^ = _2_V点拨:本题综合考查了用列表法（或画树状图法）求概率 及平行四边形的判定，要熟练掌握概率的求法及平行四 边形的判定方法.13.亠【解析】分别用4,3表示手心，手背.画树状图得:3开始乙A B A BA A A A丙ABABABAB共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的结果有4种,故通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是*=思想方法:本题运用了画树状图法来求概率，体现了数形结合思想.注意，画树状图列举出所有可能的结果时，不要重复或遗漏.14 •③ 15.2516. 4-【解析】列表如下：所有等可能的结果有16种，其中直线y = axU不经过第四象限的结果有4种,分别为(1,1), (2,1), (1,2), (2,2)侧P = ^ = £17.解：（1）表格中从左到右依次填：0. 80,0. 95,0. 88,0. 92,0. 89,0.91；（2）从表中可以发现，这位射击运动员击中靶心的频率 总在0. 90左右摆动,并且随着统计数据的增加，这种规 律愈加明显，所以这位运动员射击一次，击中靶心的概率 约是0.90.18•解：（1）画树状图得:第一次第二次A C A B共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的结 果有1种，故两次传球后,球恰在B 手中的概率为（2）画树状图得：共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的结果有2种，故三次传球后，球恰在A 手中的概率为2 1B /\ 第一次第二次第三次19.解：（1）画树状图得:1 2 312345612345612 3456 积 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 共有18种等可能的结果，数字之积为6的结果有3种, 故P （数字之积为6）=寺= 18 6（2）由上图可知,该游戏所有可能的结果共有18种，其中 骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的 结果有7种,骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字 之积小于7的结果有11种，所以玖小明赢）=丄,P （小 王赢）故小王赢的可能性更尢20.解：（1）画树状图得：的结果有 4 种：（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,二点（％』）共有12种等可能的结果,在函数了 -兀+5的图象上 在函数y -x+5的图象上的概率为+二组有15人.15 -50=30% •・・.对应的 心角度数为：360。
北师大版九年级上册数学 第三章 概率的进一步认识(解析版)
第三章概率的进一步认识一、单选题1．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14．考点：概率的计算．2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为()A．15B．14C．13D．12【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：41 123=．故选：C．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，摸到黄球的频率是0．2，可以近似的看成摸到黄球的概率是0．2，设红球有x个，可得，解得x=16，即盒子中大约有16个红球，故答案选A．考点：利用频率估计概率．4．如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）A．425B．625C．1025D．1925【答案】A【解析】试题解析：列表如下：所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，所以两个指针同时落在偶数上得概率=6. 25故选B.5．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．316B．14C．516D．716【答案】C【解析】【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【详解】解：∵阴影部分的面积=5个小正方形的面积，大正方形的面积=16个小正方形的面积，∵阴影部分的面积占总面积的5 16，∵飞镖落在阴影区域的概率是5 16，故选C．【点睛】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．6．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】C【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定∵∵∵是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=34,因此本题正确选项是C.7．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解∵A∵掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B∵掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C∵从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D∵任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C∵8．箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（）A．12B．152C．253D．255【答案】D【解析】【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】∵一个盒子内装有大小、形状相同的53＋2＝55个球，其中红球2个，白球53个，∵抽到红球的概率是：2P=55，故选D．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键.9．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．下列代数式：20224x x x x +++中，若任取一个代数式，则抽取的代数式对于任意的实数x 均有意义的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0，对各小题分析判断，再运用概率公式求出答案即可．【详解】当4x >当0x =时，0x 没有意义，223x x ++，整式，对于任意的实数x 均有意义，，对于任意的实数x 均有意义，24x +，由于211x +≥，244x +≥，对于任意的实数x 均有意义，∵5个代数式中，对于任意的实数x均有意义的有3个，∵抽取的代数式对于任意的实数x均有意义的概率为35．故选：C．【点睛】本题考查了概率公式以及分式、零指数幂、二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．11．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．6【答案】C【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∵摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C．【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．12．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：则该运动员射门一次，射进门的概率为()A．0.7B．0.65C．0.58D．0.5【答案】D【解析】【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由击中靶心频率mn分别为：0.65∵0.7∵0.58∵0.52∵0.51∵0.5∵可知频率都在0.5上下波动，所以估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是0.5∵故选D∵【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．二、填空题13．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为_____．【答案】1 2【解析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∵摸出两个颜色不同的小球的概率为61 122，故答案为：12．【点睛】本题考查随机事件的概率，可用列表法和树状图法来解，属于中考常考题型．14．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________.【答案】1 2【解析】【分析】【详解】解：先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是：11111.22222 P=⨯+⨯=故答案为1 . 215．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．【答案】0.9【解析】【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【详解】∵0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902x0.97++++++=≈，∵这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案是：0.916．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.【答案】2100个【解析】因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解：设黑球的个数为x，∵黑球的频率在0.7附近波动，∵摸出黑球的概率为0.7，即x/3000=0.7，解得x=2100个．大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．17．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____∵【答案】1 3∵【解析】【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可∵【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21 =63∵故答案为1 3∵【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是____（填写一个你认为正确的序号）．∵掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；∵掷一枚硬币，正面朝上；∵暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．【答案】∵【解析】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右，∵中向上一面的点数是2的概率为16，不符合题意；∵中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意；∵中从中任取一球是红球的概率为13，符合题意∵故答案为∵∵19．一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是【答案】1 3 ,【解析】所出现的情况有6种：（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）．所标数字之和为6的有2种，即（1,5）（3,3）．所以概率为2163 P==20．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________∵【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，2n=0.2∵解得，n=10∵故估计n大约有10个．故答案为10∵【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．三、解答题21．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】（1）13；（2）不公平．【解析】试题分析：（1）画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；（2）分别求出小明和小东的概率，再进行比较即可得出答案．试题解析：（1）根据题意画图如下：∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∵P（小明获胜）=412=13；（2）∵P（小明获胜）=13，∵P（小东获胜）=113=23，∵这个游戏不公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1∵2∵3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【答案】49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∵两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．【解析】【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.【详解】（1）填表如下：（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率.24．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【答案】（1）23；（2）见解析，13【解析】【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∵指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 =．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．在一个不透明的布袋里装有4个标有1∵2∵3∵4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124∵ 【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x∵y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】 ()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2∵()1,3∵()1,4∵()2,1∵()2,3∵()2,4∵()3,1∵()3,2∵()3,4∵()4,1∵()4,2∵()4,3∵()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2∵()2,3∵()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=∵ 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.【答案】（1）16，将折线统计图补充完整见解析；（2）1 6 .【解析】试题分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：故答案为16；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∵所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为212=16．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．27．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请填出表中所缺的数据；（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01）（3）请据此推断袋中白球约有只．【答案】（1）填表见解析（2）0.60（3）0.58，484；0.60；12【解析】试题分析：（1）利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数.试题解析：（1）填表如下：（2）答案为：0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（只）．故答案为0.58，484；0.60；12．。
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九（上）
1、 在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（ ）
A 、一枚均匀的骰子，
B 、瓶盖，
C 、两张相同的卡片，
D 、两张扑克牌
2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 .
3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．
4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．
5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 .
6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……
( )
A ．1925 ；
B ．1025 ；
C ．625 ；
D ．525
7、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼.
8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中
放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A 、28个
B 、30个
C 、36个
D 、42个
9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，
则甲、乙都不赢。
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏
公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
10、如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，
则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”、“蓝”或“白”，使得到紫色的概率是61.
11、【2012年陕西中考第22题】
小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子
摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．
依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
12、【2013年陕西中考第22题】
甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率.
13、【2014年陕西中考第22题】
小英与她的父亲，母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色的不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游。
否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止。
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？
九（上） 概率 综合复习题 答案
1、【答案】选B
2、【答案】 31
3、【答案】1001,101；
4、【答案】 3
1 5、【答案】41 6、【答案】 选C 7、【答案】 800 8、【答案】选A 9、【答案】解：（1）不公平。
所以出现两个正面的概率为
14，出现一正一反的概率为2142 。
因为二者
概率不等，所以游戏不公平。
(2)游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一 正），则乙赢；
游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢。
……7分
10、【答案】一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色.
(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可
11、【答案】（1）136 （2）512 12、【答案】 （1）251； （2）51. 13、【答案】 （1）161；（2）16
7.。