高中数学必修试题

数学5全册测试

说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器．

一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）

1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是

（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2

)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的

（A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项

3.在数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于

（A ）7

61

31

11(B)(C)(D)316154

4.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为

(A )36 (B )32 (C )33 (D ) 26

5.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于

(A )1∶2∶3 (B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1 (D )1∶3∶2

6.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC

(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定

7、等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是

(A ) 6S (B ) 11S (C )12S (D ) 13S

8.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为

(A)20 (B)22 (C)24 (D)28

9. 当a <0时，不等式42x 2+ax -a 2<0的解集为

(A){x |-6a

a } 10.在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若cot cot 1A B ⋅>，则∆ABC 是 ( )

(A )直角三角形 (B )钝角三角形

(C )锐角三角形 (D )是钝角三角形或锐角三角形

11.已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ）

（A ）140 （B ）280 （C ）168 （D ）56

12.不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是

( )

(A ) 矩形 ( B ) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形

二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分）

13. 数列{a n }中，已知a n =(-1)n ·n +a (a 为常数)且a 1+a 4=3a 2,则a =_________,a 100=_________.

14.在△ABC 中，若 0503,30,b c a ===则边长___________. 15.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3

121<

16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖 块.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分） 非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边23BC =，求sin sin B C +的取值范围.

18. （本小题满分12分）在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点

间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.

（1）画出测量图案；

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）. 19．（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.

20．（本小题满分12分）

已知10<

>-x mx . 21、（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(n g 与科技成本的投入次数n 的关系是)(n g =180

+n .若水晶产品的销售价格不变,第n 次投入后的年利润为)(n f 万元.①求出)(n f 的表达

式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 22．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的通项公式为1

3-=n n a ,设数列{}n b 满足对任意自然数n 都有

11a b +22a b +33a b +┅+n

n a b =n 2+1恒成立. ①求数列{}n b 的通项公式；

②求+++321b b b ┅+2005b 的值.

参考答案：

一、选择题CCBAD ABCBB AD

二、填空题

42n +.

三、解答题

17. 解：由正弦定理 2BC R SinA

= ,得23sin =A . ∵BC 是最长边，且三角形为非等边三角形, ∴π3

2=A .

1sin 2B B =+sin()3

B π=+. 又30π<

B πππ<+< ,

sin()13

B π<+≤.

故 c B sin sin +的取值范围为1] 18.略.

19.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q . d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+= ①

又,,21,,23

33342b a d a q b q b =+=== d q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-

将212=

q 代入①，得855,8310-=∴-=S d 当22=q 时，)22(32

3110+=T ， 当22-

=q 时，)22(32

3110-=T ， 20. 解：原不等式可化为：[x （m -1）+3](x -3)>0 0-=--m

m ; ∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩

⎨⎧-<

180

+n 元，科技成本投入为100n ,所以，年利润为

n n n n f 100)180

100)(10()(-+-+=（+∈N n ）