高一数学必修一试卷与答案

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高一数学必修一试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N

2•下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159

D 、

2

0 3

9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c

2 .之间的大小关系是

2,3 ,则 C U M

A. 2

B. 3

C. 2,3,4

D. 0。,2,3,4

C. A= 1, 3, ,B=

,1,

D. A= X 1,x ,B= 1

3. 函数y

2

X 的单调递增区间为 ,0]

[0,)

C . (0,)

4. F 列函数是偶函数的是 A.

B.

2x 2 3

C. D.

x 2,x [0,1]

5.已知函数f X 1,X x 3,x

1 ,则

f(2)= 7.如果二次函数 x 2

mx (m 3)有两个不同的零点 ，则m 的取值范围是

A. (-2,6)

B.[-2,6]

C. 2,6

D. , 2

6. 8.若函数f (x)

log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍，则

a 的值为(

B. A= 2,3 ,B= (2,3)

C 、 C.1

A.3

B,2

D.0

C A B D

A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a

1

2

10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示，则不等式

xf(x) 0的解集为

x

a b

a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4

0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ，求:

(I) AI B ; (n) (C U A)I B .

18.计算：(每小题6分，共12 分)

A. (1, 2)

B. ( 2, 1)

C.

(2, 1)U(1, 2)

D. ( 1, 1)

11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程

3x 3x

0在x 1,2内近似解的过程中得

0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间

A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元

C. (1.5,2)

1 ，若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3

C.300 元

B. (1.25,1.5)

D.不能确定

8100元的计算机9年后价格可降为

二、填空题 13.若幕函数 B.900 元

D.3600 兀

(每小题4分，共16分.) , . 1

y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1

log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4)

其中正确的命题序号为

1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ )

a

16

.定义运算a b b

(2) Ig14 2lg秒lg7 Ig18.

3

1

（I ）证明f（x）在［1,）上是增函数；（U ）求f（x）在19. （12分）已知函数f（x） x

x

［1,4］上的最大值及最小值.

20. 已知A、B两地相距150千米，某人开车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留一小时后，再以50千米/小时的速度返回A地.把汽车与A地的距离y （千米）表示为时间t

（小时）的函数（从A地出发时开始），并画出函数图象.（14分）

21. (本小题满分12分)二次函数f (x)满足-，；l- 1 - - •且f (0) =1.

⑴求f (x )的解析式；

(2)在区间上卜1」「y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

22.已知函数f (x)对一切实数x, y R都有f(x y) f (y) x(x 2y 1)成立，且f(1) 0. (I)

求f (0)的值; (n)求f (x)的解析式;

1

(川)已知a R，设P :当0 x —时，不等式f(x) 3 2x a恒成立;

2

Q：当x [ 2,2]时，g(x) f(x) ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求AI(C R B) (R为全集).

5分，共60

分)

CCBA

，

求f (0)的值; (n)求f (x)的解析式;

考答案一、选择题(每小题

BCAB ACDC

二、填空题(每小题

1

13.

5

14.

1,1 (1,4］;

15.(2),(3)

;16. 1

三

、

解答题：

17. (本小题满分 12 分)

解: A {X |2X 4 0} {X |X 2}

B

{X |0 X 5}

：

1) Al B

{X |0

X 2}

:n)

C u A {X |X 2}

(C u A)l

B {X |X 2}I {X |0 X 5}

{X |2 X 5}

••• y f (X )在［1,)上是增函数

1

(n )由(i )可知f (x) X 在［1,4］上是增函数

X

•••当 X 1 时，

f(X )min f(1)

2

•••当 X 4 时，

f(X )max

17 4

，最小值为2

4

60t,0 t 2.5,

20.解: y 150,2.5 t 3.5,

150 50t 3.5 ,3.5 t 6.5

60t,0 t 2.5,

则y 150,2.5 t 3.5,

50t 325,3.5 t 6.5

函数的图象如右

综上所述,

f(x)在［1,4］上的最大值

为

---

1 1

1

(2)

2 ..

3 6

12

33

2 3"

12® 3 3

'2

2

19.;解：(I )设 X 1,X 2

［1, )，且儿 X 2 ,则

f (X 2)

2

6 3

3

2 6 3

2 3

6

f (X 1) z 1、

1

、(X 1X 2

1

(X 2 ) (X 1

-

)(X 2

X 1)』

X 2

X 1

X 1X 2

Q1 x 1 x 2

x 1 0 /• NX 2 1，二 x ^x 2

1 0

X 1)凶」

^X 2 f(X 2) f(X 1)

0,即 f(X 1)

f (X 2)

18 解：(1)

2 1 1 1 1 1 _ _ _ _ _