北师大版八年级下册第四章：《因式分解》专题练习(无答案)

因式分解

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式

注意：

（1）结果必须是几个因式的积的形式

（2）每个因式是整式且不能再分解

例：判断下列式子从左到右的变形是否是因式分解

（1）ab ab b a 23622⋅=

（2）)1(2

12121y a ay a -=- （3）1)4(21822-+=-+x x x x

（4）()()1112-=-+x x x

（5）)11(12a

a a +=+

因式分解和整式的乘法：

（1）（中考珠海⋅）把多项式52++mx x 因式分解得()()n x x ++5，则m= ,n

（2）（中考滨州⋅）把多项式b ax x ++2分解因式，得()()31-+x x ，则a= ,b

（3） 一个多项式分解因式的结果是()()3322b b -+，那么这个多项式是

提公因式法

公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式

公因式确定方法：

数字：取各项的最大公约数作为公因式的系数

字母：（1）取各项相同的字母；（2）各项相同字母的指数取其最低的 例：找出下列各组式子的公因式

（1）2225233312,6,3z y x z y x y x -

（2）n n n a a a 5,2,312--++

提公因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式

例：用提公因式法分解因式（公因式为单项式）

（1）22128x a abx -

（2）x x x 126623-+-

（3）y ay y a 6932-+-

（4）22-x

（5）211025+++-n n n x x x

例：用提公因式法分解因式（公因式为多项式）

（1）2)()(y x x y x x +++

（2）)2()2(x y b y x a ---

（3）93)3(2-+-x x

（4）)(10)(15)(523y x y x y x -+----

步骤：

（1）确定公因式

（2）把多项式的各项写成含公因式的乘积形式

（3）把公因式提到括号前面，余下的项写在括号内

注意：

（1）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数为正数，提出“-”时，多项式的各项都要变号

（2）因式分解的结果必须是几个因式积的形式，若有相同的因式，则写成幂的形式

（3）因式分解时要考虑数的范围，在有理数范围内不能分解，但在实数范围内能分解的一定要分解

利用因式分解化简求值：

（1）（中考安徽⋅）已知x x x x 42,03222-=--求的值

（2） 中考）（徐州⋅已知1,2-=-=b a ab ，求22ab b a -的值

（3） 已知,3,3

12==-xy y x 求43342y x y x -的值

简便计算：

（1）718.218718.259718.223⨯+⨯+⨯

（2）20182107201632363⨯+⨯-

被整除：

（1）求证：201520162017310343⨯+⨯-能被7整除

（2）求证：210520162017333--能被15整除

（3）求证：对于任意正整数n ，n n n n 232322-+-++一定是10的倍数。

公式法

①平方差公式法：))((22b a b a b a -+=-

即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积

其中：b a ,既可以是单项式也可以是多项式

②完全平方公式法：222)(2b a b ab a ±=+±

即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

因式分解（简单）：

（1）2216y x -

（2）2225.009.0y x +-

因式分解（整体）：

（1）4)2(2--a

（2）()22

)2(2x y y x --- （3）()222

22y x y x -+

（4）224)2(b b a -+

（5）14-a

（6）2227)(3n n m -+

被整除

（1）利用因式分解证明：127525-能被250整除

（2）2233-能被11至20之间的两个数整除，求这两个数

判断三角形形状

（1）已知c b a ,,是△ABC 的三边，且满足)(3)(2222c b a c b a ++=++，试确定△

ABC 的形状。

（2）已知c b a ,,是△ABC 的三边，且满足442222b a c b c a -=-，试确定△ABC 的形状。

配完全平方

（1）已知y x ,满足等式xy y x x x 222222-=+++，求y x +的值

（2）已知实数b a ,满足条件0141243222=+-++b a b a ，求2016)(b a +的值

（3）已知22364y kxy x ++是完全平方，求k 的值

分组分解法

小技巧：

①四项以上的多项式一般要分组

②三、一分组，其中三项是某完全平方，另一项是某整式的平方 ③二、二分组：提公因式和平方差公式的应用

例：分解因式下列因式

（1）1-+-b a ab

（2）1222-+-b ab a

（3）4423--+x x x

（4）334)(2b b a ab a +++

（5）y x y x 3322-+-