版高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天4 2 4核心素养培养体育运动中的平抛运动问题课件
(统考版)高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天学生用书
第4讲万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律——轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．2．开普勒第二定律——面积定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________．3．开普勒第三定律——周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成________、与它们之间距离r的二次方成________．2．表达式F＝G m1m2，G为引力常量，其值通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.r23．适用条件(1)公式适用于________间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是________的距离．三、宇宙速度1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是________的．,生活情境1.我国的“天链一号”是地球同步卫星，在发射变轨过程中有一椭圆轨道如图所示，A 、B 是“天链一号”运动的远地点和近地点．(1)根据开普勒第一定律，“天链一号”围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上．( )(2)根据开普勒第二定律，“天链一号”在B 点的运动速度比在A 点小．( ) (3)“天链一号”在A 点的加速度小于在B 点的加速度．( )(4)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 是只与中心天体有关的物理量．( )(5)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律．( )教材拓展2.[人教版必修2P 48T 3改编]火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球的第一宇宙速度为v ，则火星的第一宇宙速度约为( )A ．√55v B ．√5v C ．√2v D ．√22v关键能力·分层突破考点一 万有引力定律与开普勒定律1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道处：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R .(2)在两极处：G MmR 2＝mg 2.2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)在地球上空距离地球表面h处的重力加速度为g′：mg′＝G Mm(R+h)2，得g′＝GM(R+h)2，所以gg′＝(R+h)2R2.例1. [2021·全国甲卷，18]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A．6×105 m B．6×106 mC．6×107 m D．6×108 m跟进训练1.[2021·山东卷，5]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶12．如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨道，A、B、C、D是轨道上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．B和D是弧线ABC和ADC的中点．下列说法正确的是( )A．卫星在C点的速度最大B．卫星在C点的加速度最大C．卫星从A经D到C点的运动时间为T2D ．卫星从B 经A 到D 点的运动时间为T2考点二 天体质量和密度的估算1．计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．2．天体质量和密度的估算方法(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G MmR 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G.②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.③GM ＝gR 2称为黄金代换公式．(2)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r . ①由GMm r 2＝m4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M43πR3＝3πr 3GT 2R 3. 例2. [2021·广东卷，2]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )A ．核心舱的质量和绕地半径B ．核心舱的质量和绕地周期C ．核心舱的绕地角速度和绕地周期D ．核心舱的绕地线速度和绕地半径跟进训练 3.如图所示，“嫦娥五号”探测器包括轨道器、返回器、上升器、着陆器四部分．探测器自动完成月面样品采集，并在2020年12月17日凌晨安全着陆回家．若已知月球半径为R ，“嫦娥五号”在距月球表面为R 的圆轨道上飞行，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．月球的质量为4π2R 3GT 2B ．月球表面的重力加速度为32π2R T 2C ．月球的密度为3πGT 2D ．月球第一宇宙速度为4πR T4．[2021·全国乙卷，18]科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104M B ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M考点三 卫星运行规律及特点角度1宇宙速度的理解与计算例3. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度角度2卫星运行参量的比较做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力，由GMm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m4π2T 2r ＝ma 可推导出：v = √GMrω= √GMr 3T = √4π2r 3GM a =G M r 2}⇒当r 增大时{ v 减小ω减小T 增大a 减小例4. [2021·湖南卷，7](多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116，下列说法正确的是( )A ．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2B ．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD角度3同步卫星问题地球同步卫星的五个“一定”例5. [2022·北京石景山模拟]研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大角度4卫星变轨问题例6.[2021·天津模拟]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P ，则天问一号探测器( )A ．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B ．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C ．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速D ．沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大[思维方法]人造卫星问题的解题技巧(1)一个模型卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式①GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m4π2T 2r ＝ma n .②mg ＝G MmR 2(g 为星体表面处的重力加速度)．(3)a n 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较最终归结到半径的比较．跟进训练5.(多选)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体．组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，该轨道离地面的高度约为389 km.下列说法正确的是( )A ．组合体在轨道上飞行的周期小于24 hB ．组合体在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．若已知地球半径和表面重力加速度，则可算出组合体的角速度D ．神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道，然后加速完成对接6．[2021·浙江6月，10]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )A．绕地运行速度约为2.0 km/sB．绕地运行速度约为8.0 km/sC．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒考点四双星或多星模型素养提升1．双星模型(1)结构图(2)特点：①各自所需向心力由彼此间的万有引力提供，即G m1m2L2＝m1ω12r1，G m1m2L2＝m2ω22r2.②两颗星运行的周期及角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的运行轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.2．多星系统(1)多星的特征：所研究星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力．除中央星体外，各星体的周期相同．(2)多星的形式(如三星模型)例7. [2022·潍坊模拟](多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X 1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．它们间的万有引力大小变大B ．它们间的万有引力大小不变C ．恒星做圆周运动的线速度变大D ．恒星做圆周运动的角速度变大跟进训练7.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A ．两颗恒星相距 √GMT 2π23B ．恒星A 与恒星B 的向心力之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为√3∶18．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M 的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法中正确的( )A ．每颗星做圆周运动的角速度为3√GMR 3B ．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则线速度大小不变第4讲 万有引力与航天必备知识·自主排查一、1．椭圆 焦点 2．面积 3．公转周期 二、1．正比 反比3．(1)质点 (2)两球心间 三、7．9 匀速圆周 11.2 地球 16.7 太阳 四、1．(1)运动状态 (2)相同 2．(1)不同 (2)不变 生活情境1．(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× 教材拓展 2．答案：A关键能力·分层突破例1 解析：设火星的半径为R 1、表面的重力加速度为g 1，质量为m 1的物体绕火星表面飞行的周期为T 1，则有m 14π2T 12 R 1＝m 1g 1，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为h 1、h 2，停泊轨道周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 13 T 12 ＝(ℎ1+2R 1+ℎ22)3T 22 ，代入数据解得h 2＝√2g 1R 12T 22 π23－2R 1－h 1≈6×107m ，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．答案：C1．解析：悬停时二力平衡，即F ＝G Mm R 2∝MmR 2，得F 祝F 兔＝M 火M 月×m 祝m 兔×(R 月R 火)2＝91×21×(12)2＝92，B 项正确． 答案：B2．解析：卫星绕地球沿椭圆轨道运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A 点速度最大，在距离地球最远的C 点速度最小，故A 错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度，有a ＝GMr 2，因卫星在A 点与地球的距离最小，则卫星在A 点的加速度最大，故B 错误；根据对称性可知t ADC ＝t CBA ＝T2，故C 正确；卫星在近地点A 附近速度较大，在远地点C 附近速度较小，则t BAD ＜T2，t DCB ＞T 2，故D 错误．答案：C例2 解析：根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得GMm r 2＝m v 2r ，解得M ＝v 2r G，D 正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A 、B 错误；已知核心舱的绕地角速度，由GMm r 2＝m ω2r 得M ＝ω2·r 3G，且ω＝2πT，r 约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C 错误． 答案：D 3．解析：“嫦娥五号”探测器在距月球表面为R 的轨道上运行，万有引力提供向心力，有G Mm (2R )2＝m 4π2T 22R ，得月球质量为M ＝32π2R 3GT 2，A 错误；月球密度ρ＝M V＝M43πR3＝24πGT 2，C 错误；对月球表面的物体m ′，有G Mm ′R 2＝m ′g ，得月球表面的重力加速度g ＝GM R 2＝32π2R T 2，B 正确；设月球第一宇宙速度为v ，则G MmR 2＝m v 2R ，得v ＝ √GM R＝4√2πR T，D 错误．答案：B4．解析：由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T 2＝16年，半长轴为a ＝1 000 AU ，设黑洞的质量为M 黑，恒星S2质量为m 2，由万有引力提供向心力可得GM 黑m 2a 2＝m 2a (2πT 2)2；设地球质量为m 1，地球绕太阳运动的轨道半径为r＝1 AU ，周期T 1＝1年，由万有引力提供向心力可得GMm 1r 2＝m 1r (2πT 1)2，联立解得黑洞质量M 黑≈4×106M ，选项B 正确．答案：B例 3 解析：当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A 正确；第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B 错误；万有引力提供向心力，则有GMm R 2＝mv 12 R，解得第一宇宙速度为v 1＝ √GM R，所以火星的第一宇宙速度为v 火＝ √10%50%v 地＝ √55v 地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；万有引力近似等于重力，则有GMm R 2＝mg ，解得火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 火2＝10%(50%)2g 地＝25g 地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．故选A.答案：A例4 解析：根据万有引力公式F ＝GMm r 2可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比F ′F 地＝R 2(R+R 16)2，解得F ′＝(1617)2F 地，A 正确；根据GMm R 2＝mv 2R可得，v ＝ √GM R＝7.9 km/s ，而核心舱轨道半径r 大于地球半径R ，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s ，B 错误；由GMm r 2＝m4π2T 2r 得绕地球做圆周运动的周期T 与√r 3成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h ，C 正确；根据G Mmr 2＝m v 2r 可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D 错误．答案：AC例5 解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据GMm r 2＝m (2πT)2r 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A 正确；又由GMm r 2＝m v 2r＝m ω2r ＝ma 可知：r 增大，则v 减小、ω变小、a 变小，故B 、C 、D 均错误．答案：A例6 解析：天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A 错误．轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ的运行周期比在Ⅱ时长，故B 错误．天问一号探测器从较高轨道Ⅰ向较低轨道Ⅱ变轨时，需要在P 点点火减速，故C 错误．天问一号探测器沿轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D 正确．答案：D5．解析：组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由开普勒第三定律可知其周期小于24 h ，A 项正确；环绕地球表面做圆周运动的近地卫星的速度为7.9 km/s ，组合体的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，由v ＝ √GM r可知组合体的速度小于7.9 km/s ，B 项错；若已知地球半径和表面重力加速度，则有GM ＝gR 2，对组合体则有G Mm(R+h )2＝m ω2(R ＋h )，两式联立可得出组合体的角速度，C 项正确；若神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道再加速，则做离心运动，不能完成对接，D 项错．答案：AC6．解析：设空间站离地面高度为h ，空间站在运行过程中万有引力提供其做圆周运动的向心力，有G Mm (R+h )2＝m v 2(R+h )，则运行速度v ＝√GMR+h ，由题图可知卫星绕地球做离地高约420 km左右的近地轨道运动，故环绕速度略小于第一宇宙速度7.9 km/s ，A 、B 错误；4月份中某时刻轨道高度突然减小，是由于受到了外层大气稀薄空气的影响，机械能减小，C 错误；5月中轨道半径基本不变，故机械能可视为守恒，D 正确．答案：D例7 解析：设质量较大的恒星为M 1，质量较小的黑洞为M 2，则两者之间的万有引力为F ＝GM 1M 2L 2，由数学知识可知，当M 1＝M 2时，M 1·M 2有最大值，根据题意可知质量较小的黑洞M 2吞噬质量较大的恒星M 1，因此万有引力变大，故A 正确，B 错误；对于两天体，万有引力提供向心力，即G M 1M 2L 2＝M 1ω2R 1＝M 14π2T 2R 1，GM 1M 2L 2＝M 2ω2R 2＝M 24π2R T 2R 2，解得两天体质量表达式为M 1＝ω2L 2GR 2＝4π2L 2GT 2R 2，M 2＝ω2L 2GR 1＝4π2L 2GT 2R 1，两天体总质量表达式为M 1＋M 2＝ω2L 3G＝4π2L 3GT 2，两天体的总质量不变，两天体之间的距离L 不变，因此天体的周期T 和角速度ω也不变，质量较小的黑洞M 2的质量增大，因此恒星的圆周运动半径增大，根据v ＝2πR 2T可知，恒星的线速度增大．故C 正确，D 错误．答案：AC7．解析：两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即M4π2T 2r A ＝3M4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝3∶1，选项B 、D 错误；设两恒星相距为L ，即r A ＋r B ＝L ，则有M 4π2T 2r A ＝G 3M 2L 2，解得L ＝ √GMT 2π23，选项A 正确；由v ＝2πTr 可得恒星A 与恒星B 的线速度之比为3∶1，选项C 错误．答案：A8．解析：任意两星之间的万有引力为F 0＝G MM R 2，则任意一星所受合力为F ＝2F 0cos 30°＝2×GMM R 2×√32＝√3G MM R2，任意一星运动的轨道半径r ＝23R cos 30°＝23×R ×√32＝√33R ，万有引力提供向心力，有F ＝√3G MMR 2＝M ω2r ，解得每颗星做圆周运动的角速度ω＝ √√3GM·√33R ＝√3GM R 3，A 错误；万有引力提供向心力，有F ＝√3GMM R2＝Ma ，解得a ＝√3GMR 2，则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B 错误；根据题意可知ω′＝ √3G·2M(2R )3＝12 √3GM R 3＝12ω，C 错误；根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为v ＝ωr ＝ √3GM R 3·√33R ＝ √GM R，则变化后为v ′＝ √2GM 2R＝v ，D 正确．答案：D。
高考物理总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4课时万有引力与航天课件教科版
C
核心探究
分类探究·各个击破
考点一 万有引力定律的理解与应用
1.万有引力的计算
公式F=G m 1 m 2 适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算.当两 物体为均质r 2球体或球壳时,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为
两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线.
2.天体表面重力加速度的计算
【针对训练】(2018·江苏仪征中学模拟)离地面高度 h 处的重力加速度是地
球表面重力加速度的 1 ,则高度 h 是地球半径的( D ) 2
A.2 倍 C. 2 倍
B. 1 2
D.( 2 -1)倍
解析:设地球的质量为 M,某个物体的质量为 m,物体在地球表面有 G Mm =mg, R2
在离地面 h 高处轨道上有 G Mm =m g ,联立得 h=( (R h)2 2
重力,得
GM 地m R地2
=mg,解得
M 地=
gR地2 G
,能求出地球质量;对于选项
B,设卫星质
量为 m,根据万有引力提供向心力得 G M地m =m v2 ,而人造卫星在地面附近绕
r2
r
地球做圆周运动的周期 T= 2πr ,两式联立解得 M 地= v3T ,能求出地球质量;对
v
2πG
于选项
C,由
G
M 地m月 r2
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
〚核心点拨〛 (1)不考虑地球自转时,地球表面的物体受到的重力等于地球 对它的万有引力. (2)行星绕恒星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,只能求出恒星质量, 不能求出行星的质量.
解析:对于选项 A,设相对地面静止的某一物体的质量为 m,根据万有引力等于
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 核心素养提升课件
解析：“鹊桥”位于 L2 点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所 以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等 于月球绕地球运动的周期，故选项 A 正确；“鹊桥”位于 L2 点时，由于“鹊桥”与 月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式 a＝4Tπ22r 分析 可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选 项 B 正确；如果 L3 和 L2 到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在 L2 点受到月球与地 球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故 L2 到地球中心的距离大于 L3 到 地球中心的距离，选项 C 错误；在 5 个点中，L2 点离地球最远，所以在 L2 点“鹊桥” 所受合力最大，故选项 D 正确．
6．2018年1月12日7时18分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”
方式成功发射了第二十六、二十七颗北斗导航卫星，此次发射是北斗卫星导航系统2018年首次发
射，正式拉开新年度北斗高密度发射序幕．这两颗卫星属于中轨道地球卫星，是我国北斗三号工程
第三、四颗组网卫星．中轨道地球卫星主要是指卫星轨道距离地球表面2 000～20 000 km的地球卫
12/9/2021
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4．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些
弯道上行驶时列车的车身严重倾斜．每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，
很是惊险刺激．假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为 R，重力加速度为 g，
列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为 θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶
间的间隔对应的圆心角均相等．若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方
新课标2023版高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲第2课时“天体运动四大热点问题”
2．[反向运动卫星的“追及相遇”问题]
(多选)如图所示，有 A、B 两颗卫星绕地心 O 做圆周运动，运
动方向相反。A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周期为 T2，在某一
时刻两卫星相距最近，则(引力常量为 G)
()
A．两卫星下一次相距最近需经过时间 t＝TT1＋1TT2 2
B．两颗卫星的轨道半径之比为
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
赤道表面上随地球一起转动，卫星 b 是近地轨道卫星，卫
星 c 是地球同步卫星，卫星 d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星
排列位置如图所示，则
()
A．卫星 a 的向心加速度等于重力加速度 g，卫星 c 的向心加速度大于卫星 d 的
且重力远大于向心力，故卫星 a 的向心加速度远小于重力加速度 g，对于卫星
b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，GMr2m＝man，解得向心
加速度 an＝GrM2 ，由于卫星 d 的轨道半径大于卫星 c 的轨道半径，所以卫星 c
的向心加速度大于卫星 d 的向心加速度，A 错误；地球同步卫星 c 绕地球运动
由 GMr2m＝mvr2得 v＝ 线速度
v1>v2
GrM，故 v1>v2>v3
向心加 速度
由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故 a1>a2 a1>a2>a3
由 v＝rω 得 v2>v3
由 a＝ω2r 得 a2>a3
热点(二) 天体中的“追及相遇”问题 1．[同向运动星体的“追及相遇”问题]
夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说
浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天素养提升课四天体运动的热点问题学案
素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一 卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。
(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。
(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。
为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。
已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。
当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。
高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升课件
答案 解析
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
第四章 曲线运动 万有引力与航天
自主阅读素材4 本章学科素养提升
迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理
1.受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2.运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加
速
F合
m
直线运动，加速度a＝ .
3.求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速 度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且 与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度 分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解． 4.考查特点 (1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题． (2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背 景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．
利用平抛运动的轨迹解题 【例3】 如图所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起 点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为__2_.0__m/s，若C点 的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为____4_._0__m/s(结果保留两位有 效数字，g取
高三物理一轮总复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 第4节 万有引力定律天体运动(必修2)
【解析】轨道Ⅱ上，万有引力提供向心力， 运动时不需要火箭提供动力，A 选项正确；在轨 道Ⅱ和Ⅲ的切点 P，加速度 a 相同，B 选项错误； 探测器在圆轨道Ⅱ上GMr2m＝mrv2P，经 P 点变轨， 需满足 GMrm2 >mvrP′2，即 vP′<vP，应在 P 点减 速，C 选项错误；轨道Ⅱ不是月球卫星唯一的圆 轨道，D 选项错误.
【答案】AD
例 2 如图所示，“嫦娥三号”探测器 发射到月球上要经过多次变轨，最终 降落到月球的表面上，其中轨道Ⅱ为 圆形.下列说法正确的是( )
A.探测器在轨道Ⅱ上运动时不需要火箭提供动 力
B.探测器在轨道Ⅲ经过 P 点时的加速度小于在 轨道Ⅱ经过 P 时的加速度
C.探测器在 P 点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ必须点火 加速
步星离地面的高度 h＝ 3 G4MπT2 2－R ≈3.6×107 m.
GM (5)线速度一定：v＝ R＋h ≈3.1×103 m/s. (6)绕行方向一定：与地球自转的方向 相同 .
知识点四 三种宇宙速度
宇宙速度 数值
意义
(km/s)
这是卫星绕地球表面做匀速圆周运
第一宇宙
动的线速度，也是卫星的最小发射速
3.适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有 引力大小的计算.
知识点三 同步卫星的六个“一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与 地球赤道 共面. (2)周期一定：与地球自转周期 相同 ，即 T ＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度 相同 .
(4)高度一定：由 G（RM＋mh）2＝m4Tπ22(R＋h)得同
万有引力没有全部用来提供其做圆周运动的向心
力，故不适用上述式子，但其与同步卫星 C 的角 速度和周期相同，即：ωA＝ωC，TA＝TC
2023届高考物理一轮复习课件第四章曲线运动万有引力与宇宙航行
答案：C 解析：使小船船头偏向上游某方向渡河时，合速度仍然可以沿 AB 方向，如图，小船仍然可 能到达 B 点，故 A 错误。
因为水流速度大于船在静水中的速度，所以船不可能到达正对岸的 A 点，故 B 错误。使小 船船头偏向上游某方向渡河，合速度方向偏向 AB 左侧时，渡河位移变短，故 C 正确。渡河 时间由河宽与船在垂直河岸方向的分速度决定，船头正对河岸渡河时，渡河时间最短，故 D 错误。
答案：C
解析：如图所示，两杆的交点 P 参与了两个分运动，水平向左的速度大小为 v 的匀速直线运
动和沿杆 B 竖直向上的匀速运动，交点 P 的实际运动方向沿杆 A 斜向上，则交点 P 的速度
大小为 vP
v cos
，选项 C
正确。
典例 3.如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度 v 匀速向右运动，当小
典例 5.如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质
量为 M，货物的质量为 m，货车以速度 v 向左做匀速直线运动，重力加速度为 g，则在将货 物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )
A.货箱向上运动的速度大小大于 v B.缆绳中的拉力 F (M m)g C.货车对缆绳的拉力做功的功率 P (M m)gv cos D.货物对货箱底部的压力小于 mg
典例 4.某河流中河水的速度大小 v1 5m / s ，小船相对于静水的速度大小为v2 3m / s 。小
船船头正对河岸渡河时，恰好行驶到河对岸的 B 点。若小船船头偏向上游某方向渡河，则 小船( )
A.到达对岸时一定在 B 点的上游 C.渡河的位移可能变短
B.可能到达正对岸的 A 点 D.渡河的时间可能变短
A.若 x 方向始终匀速，则 y 方向先减速后加速 B.若 x 方向始终匀速，则 y 方向先加速后减速 C.若 y 方向始终匀速，则 x 方向先减速后加速 D.若 y 方向始终匀速，则 x 方向先加速后减速
高考物理总复习：必修二第四章曲线运动 万有引力与航天
________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________
绕 O 点做圆周运动，且这两个分运动互不影响，沿 BO 方向拉绳的分运动不会改变 θ 角的大小，而按住 O 点的 圆周运动又不会使 BO 段绳变短，符合分运动的独立性原 则，因此把拉船的绳头 B 的速度 v(小船实际运动速度， 即合速度)分解为沿绳速度 v2 和垂直绳的速度 v1，且 v2 等于人拉绳的速度．
1．本章考查的重点内容包括：(1)运动的合成和分解 的规律方法．(2)平抛运动的规律及研究方法．(3)圆周运 动的运动学规律及受力特点．尤其是牛顿第二定律在圆 周运动中的应用．(4)万有引力定律在天体及航天器运行 中的应用．
2．带电粒子在匀强电场中运动的研究方法是平抛运 动规律及研究方法的迁移．而带电粒子在匀强磁场中的 运动，其研究方法离不开圆周运动的特点运动规律．另 外，各种曲线运动从功能关系入手研究是高考命题的一 大热点．
【答案】 BCD
二、运动合成、分解应用 规律方法 1．两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直 线运动还是曲线运动． (1)两个匀速直线运动的合加速度为零，合运动仍是 匀速直线运动，运动方向为合速度方向．
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运 动仍是匀变速运动，二者共线时为匀变速直线运动(如竖 直上抛运动)；二者不共线时为匀变速曲线运动(如平抛运 动或斜抛运动)．
新教材适用2024版高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用课件
〔变式训练1〕(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站 “天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀 速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是
(D ) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
(1)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，
则天体密度 ρ＝G3Tπ2。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可 估算出中心天体的密度。
A．抛出后的冰墩墩不受力的作用 B．抛出后的冰墩墩做平抛运动 C．乙图中悬浮金属球受力平衡 D．乙图中悬浮金属球做匀速圆周运动
[解析]抛出后的冰墩墩受到地球对它的引力作用，A错误；以地面为 参考系，抛出后的冰墩墩随空间站一起做曲线运动，B错误；悬浮金属 球处于完全失重状态，受到的合力并不为零，C错误；乙图中悬浮金属 球随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，D正确。
[答案] (1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速 度。
(2)越大。
一、堵点疏通 1．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( × ) 2．牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了 引力常量。( × ) 3．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。( √ ) 4．在地球上，若汽车的速度达到7.9 km/s，则汽车将飞离地面。
高考物理总复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天教师用书
第4章 曲线运动 万有引力与航天[考纲要求]第1课时 曲线运动 平抛运动考点一 曲线运动(b/b)[基础过关]1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件【过关演练】1．(2015·浙江1月学考)如图所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做( )A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动解析因为施加的恒力方向不知，小球可能做直线运动或曲线运动，故A、B、D错；根据牛顿第二定律，小球一定做匀变速运动，故C正确。
答案 C2.(2016·9月台州质量评估)如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。
从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能为( )解析做曲线运动的物体，所受陀螺的束缚的力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞出，A、B不正确，又因陀螺顺时针匀速转动，故C不正确，D正确。
答案 D[要点突破]要点一曲线运动特点认识1．曲线运动的特点2.物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。
【例1】(2016·浙江慈溪中学)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A．物体的速度方向一定不断改变B．物体的速度大小一定不断改变C．物体的加速度方向一定不断改变D．物体的加速度大小一定不断改变解析做曲线运动的物体速度方向是该点的切线方向，时刻在变化，故A正确；做曲线运动的物体速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故B错误；曲线运动的速度方向时刻改变，故一定具有加速度，但加速度的大小和方向不一定改变，如平抛运动，故C、D错误。
答案 A要点二速率变化情况判断1．当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；2．当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；3．当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天必修市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖
考点
互动探究
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[核心提示] 1 个定律：万有引力定律 1 个关系：万有引力与重力关 系 2 条思路：GMr2m＝ma、GM＝gR2 2 个模型：天体(卫星) 的匀速圆周运动模型、双星(三星)模型
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考点一 万有引力定律的理解和应用 公式 F＝Gmr1m2 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间 万有引力的计算．当两物体为均质球体或球壳时，可以认为 均质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引 力的方向沿两球心的连线．
(2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值FF20的表 达式．
[思维启迪] (1)在北极，物体受到的重力等于地球的引 力．
(2)在赤道，考虑地球的自转，地球的引力提供重力(大小 等于弹簧秤示数)与物体随地球自转需要的向心力；
26/77
[尝试解答] (1)在北极表面测量为 F0，则 GMRm2 ＝F0 在北极上空高出地面 h 处测量， GRM＋mh2＝F1 则FF10＝R＋R2h2 当 h＝1.0%R 时， FF10＝R＋R2h2＝1.0112≈0.98
m1－0 vc22.
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时 间的测量结果在不同的参考系中是 不一样的．
9/77
3．狭义相对论的两条基本假设 (1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律 都是 不一样的． (2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中 的光速都是 不变 的．
() A．g′＝0
B．g′＝Rr22g
C．F＝mg
D．F＝Rr mg
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[解析] 根据万有引力等于重力可得飞船所在处重力加 速度 g′＝GrM2 ，选项 A 错．地球表面万有引力等于重力可得 g＝GRM2 ，整理可得 g′＝gRr22，选项 B 对．王亚平在宇宙飞船， 此轨道的重力加速度为 g′，所以王亚平重力即地球引力 F ＝mg′＝mgRr22，选项 C、D 错．
人教版高三物理总复习课件 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第四节 万有引力与航天
()
解得 v2∶v1=1∶ 。
答案:1∶
提升关键能力
考点一
开普勒定律的理解与应用
多维训练
1.(对开普勒第二定律的理解及应用)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道
运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过
中只受到太阳引力作用,引力做功不改变海王星的机械能,即从 Q 到 N 的运动过程中海
王星的机械能守恒,B 项错误;从 M 到 Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于 90°,因此
引力做负功,从 Q 到 N 的过程中,引力与速度的夹角小于 90°,因此引力做正功,即海王
星从 M 到 N 的过程中万有引力先做负功后做正功,D 项正确。
世界。
情境探究
1.在不久的将来,人类乘坐飞船去月球旅行或许会成为一种时尚,一个体重(连同装备)
为 200 kg 的旅行者,在航行到离地球表面等于地球半径高度处。若已知地球表面的重
2
力加速度为 10 m/s ,月球的质量约为地球质量的
,月球的半径为地球半径的 ,求:
(1)此时旅行者所受的地球引力是多少?
。
。
四、经典时空观和相对论时空观
1.经典时空观
(1)在经典力学中,物体的质量是不随 运动状态
改变的。
(2)在经典力学中,同一物理过程的位移和时间的测量在不同的参考系中是
相同 的。
2.相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系中结果 不同 。
3.经典力学的适用范围
只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观
人教版高中物理高考总复习第四单 曲线运动 万有引力与航天 课时4
天体半径为
r,则天体密度
ρ=������ = 3π������ 3
������ ������������2������ 3
。
知识清单
(3)其他行星的质量计算:同理,若已知卫星绕行星运动的周期和
卫星与行星之间的距离 R,可计算出行星的质量 M,公式为 M=4π���������2���2������3。
现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期 T=5.19 ms,假设星体为质量均
匀分布的球体,已知引力常量为 6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期 T 稳定自
转的星体的密度最小值约为( C )。
A.5×109 kg/m3
B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3
D.5×1018 kg/m3
第四单元
曲线运动 万有引力与航天
课时4 万有引力与航天
磨剑：课前自学
知识清单 真题体验
悟剑：课堂精讲
考点巧讲 素养达成
知识清单
必备知识
1.开普勒行星运动三定律
定律
内容
所有行星绕太阳运动的
开普勒第 轨道都是椭圆,太阳处在
一定律(轨 椭圆的一个焦点上
道定律) 说明:不同行星绕太阳运
动的椭圆轨道是不同的
引力等于球体内半径为 r 的同心球体(质量为 M')对其的万有引力,即 F=G������������'2������ 。
考点巧讲
例2 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井
深度为 d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( A )。
答 案
知识清单
高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天4_5_4核心素养培养万有引力定律与几何知识的结合——科学思维
题组剖析
【例】某行星的同步卫星下方的行星表面上有一观察者，行星的自转周期为 T，他用天文
望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的T2时间内有T6的时间看不见此卫星，不考
虑大气对光的折射，则该行星的密度为( )
24π A.GT2
3π B.GT2
8π C.GT2
16π D.GT2
转到解析
题组剖析
【针对训练 1】 (2017·石家庄二模)如图 10 所示，人造卫星 A、B 在同一平面内绕地心 O 做匀速圆周运动，已知 A、B 连线与 A、O 连线间的夹角最大为 θ，则卫星 A、B 的线速 度之比为( )
万有引力定律与几何知识的结合——科学思 维能力的培养
01 课堂互动
02 题组剖析
03
04
课堂互动
人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传 播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天 体运动与几何知识结合起来。 求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传 播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而 确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动 所需的向心力，列式求解。
A．sin θ
1 B.sin θ
C. sin θ
1 D. s线与 B 所在的圆周相切时 A、B 连线与 A、O 连线的夹角 θ
最大，由几何关系可知，sin θ＝rrBA；根据 GMr2m＝mvr2可知，v＝ 选项 C 正确。 答案 C
GrM，故vvAB＝
rrBA＝ sin θ，
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题组剖析
【例3】[足球的平抛运动](多选)在一场足球比赛中，小明将界外 球掷给小华，他将足球水平掷出时的照片如图13所示，掷出后 的足球可视为做平抛运动。掷出点的实际高度为1.8 m，小华的 高度为1.6 m，根据照片进行估算，下列说法正确的是(不计空气 阻力，重力加速度g＝10 m/s2 )( ) A．为使球恰好落在小华头顶，则 小明掷足球的初速度应约为30 m/s B．若小明减小掷出点的实际高度， 则球落点一定在小华前面 C．若小明增大掷出足球的初速度， 则球落点一定在小华后面 D．为使球恰好落在小华脚下，则小明掷足球的初速度应约 为10 m/s 转到解析
（一）深刻背景
◆农村劳动力持续转移,“人走村空”问题愈演
愈烈
2012年我国农民工数量达到2.6亿，每年新增
900-1000万。
四川抽样调查： 26% 20% 举家外出农户 留守农户
一、为什么要大力培育新型职业农民
（一）深刻背景
◆农村青壮年劳动力大量外出，“老人农 业”“妇女农业”“小学农业”问题日益凸显
◆回答好“谁来种地”“地如何种”的问 题，历史性地落在Байду номын сангаас培育新型职业农民 上。
中央农业广播电视学校
刘天金
2013˙05˙07
陕西
农业部部长韩长赋：
这是一项基础性工程、创新性工作，
要大抓特抓、坚持不懈。
——让更多的农民成为新型职业农民（目标） ——生产更多更好更安全的农产品供给社会（方向）
一、为什么要大力培育新型职业农民
二、什么是新型职业农民
三、如何加快培育新型职业农民
一、为什么要大力培育新型职业农民
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规律总结
在解决体育运动中的平抛运动问题时，既要考虑 研究平抛运动的思路和方法，又要考虑所涉及的体育 运动设施的特点，如乒乓球、排球、网球等都有中间 网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界；足球 的球门有固定的高度和宽度。
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让更多的农民成为新型职业农民
体育运动中的平抛运动问题
01
课堂互动
02
题组剖析
03
规律总结
04
课堂互动
平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、 排球等运动模型，飞镖、射击、飞机投弹模型等。这
些模型经常受到边界条件的制约，如网球是否触网或
越界、飞镖是否能击中靶心、飞机投弹是否能命中目
标等。解题的关键是能准确地运用平抛运动规律分析
对应的运动特征。在分析此类问题时一定要注意从实 际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界 条件，尽可能画出示意图，应用平抛运动规律求解。
题组剖析
【例 1】
[ 乒乓球的平抛运动 ](2017· 大连重点中学联
考 )( 多选 ) 在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台
后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均
陕西抽样调查：
72%
55岁
“80后”“90后”青壮年劳动力（农民工） 务农农民平均年龄 妇女 初中及以下文化程度
63% 83%
四川抽样调查： 务农农民 50 岁以上 54% ， 60 岁以上 30%，70岁以上13%； 妇女60%； 初中及以下90%。
一、为什么要大力培育新型职业农民 （一）深刻背景
题组剖析
【例4】[飞镖的平抛运动] 某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同 一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度vA投出的飞镖打在A点， 以初速度vB投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O 点，如图14所示。为了能把飞镖打在标靶中心O点，则他可能做 出的调整为( ) A．投出飞镖的初速度比vA大些 B．投出飞镖的初速度比vB小些 C．保持初速度vA不变，升高抛出 点C的高度 D．保持初速度vB不变，升高抛出 点C的高度
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题组剖析
【例 2】 [排球的平抛运动](2017· 许昌模拟)如图 12 所示是排球场的场地示意图，设排球 L 场的总长为 L，前场区的长度为 ，网高为 h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很 6 高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值 H，那么无论水 平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界 处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值 H 的大小，下列关 系式正确的是( 49 A．H＝ H 48 16 C．H＝ h 15 ) 16（L＋h） B．H＝ h 15L L ＋h D．H＝ h L
◆农村新生劳动力离农意愿强烈，农业后
继乏人问题步步紧逼
新生代农民工 76% 不愿再回乡务农 85% 从未种过地 （国家统计局2010年10省调查：90%的新生代农 民工没有从事过一天的农业生产活动）
一、为什么要大力培育新型职业农民 （二）紧迫课题
——“谁来种地”“地如何种”？
◎党的十八大：坚持和完善农村基本经营制度，构建集约化、 专业化、组织化、社会化相结合的新型农业经营体系。 ◎国务院常务会议：要采取有效措施，使一部分年轻人愿意 在农村留下来搞农业，培养和稳定现代农业生产队伍。 ◎中央经济工作会议、中央农村工作会议：要稳定完善强农 惠农富农政策，充分保护和调动农民生产经营积极性， 使务农种粮有效益、不吃亏、得实惠。 ◎2013年中央一号文件：农村劳动力大量流动，农户兼业化、 村庄空心化、人口老龄化趋势明显，农民利益诉求多元， 加强和创新农村社会管理势在必行。 ◎十二届全国人大一次会议（《政府工作报告》）：要采取 有效措施，稳定农业生产经营队伍，积极培育新型农民。
垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两
个球，球 1 和球 2 ，如图 11 所示，不计乒乓球的旋转和
空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说 法正确的是( ) A．起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率 B．球1的速度变化率小于球2的速度变化率
C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间
D．过网时球1的速度大于球2的速度
——聚焦“谁来种地”“地如何种”
一、为什么要大力培育新型职业农民 （二）紧迫课题 ◆“谁来种地”“地如何种”是一个问题的 两个方面
——农村劳动力结构性不足：“不是 没人种地，而是这地由什么人来种” ——创新农业生产经营方式：“不是 种不过来，而是怎么种得更好”
一、为什么要大力培育新型职业农民 （三）历史使命