运算符、布尔运算、表达式、标准函数

运算符、布尔运算、表达式、标准函数hb007 发表于 2006-3-22 19:24:26
一、运算符
1、算术运算符
例如：
4 +
5 = 9 8 - 3 = 5
2 *
3 = 6 12 * 2
4 = 408
5 / 2 = 2.5 34 / 12 = 2.83 5 div 2 = 2 123 div 4 = 30 5 mod 2 = 1 12 mod 5 = 2
2、逻辑运算符
它们的运算真值表如下：
3、关系运算符
例如：设a,b为标准数据类型的变量，则：
a=b 如果a等于b结果为真，否则为假。

a<>b 如果a不等于b结果为真，否则为假。

a<b 如果a小于b结果为真，否则为假。

a>b 如果a大于b结果为真，否则为假。

a<=b 如果a小于等于b结果为真，否则为假。

a>=b 如果a在于等于b结果为真，否则为假。

例如：
5=5 结果为真。

5=10 结果为假。

false<true 结果为真。

false>true 结果为假。

'A'<'C' 结果为真。

12.5>-8 结果为真。

24>=21 结果为真。

10.3<10 结果为假。

二、运算符的优先级
三、布尔运算
要判断“X>Y”是否成立，其结果不是一个算术量（即数值），而是“成立”或“不成立”，也可以用“真”表示“成立”，用“假”表示“不成立”，也就是说，它的结果是一个逻辑值（“真”或者“假”）。

逻辑运算又叫布尔运算。

布尔(Bool)是英国数学家的名字，他首先提出对二值变量进行逻辑运算的代数，称为布尔代数。

1、布尔常量
Pascal语言中“真”用true表示，“假”用False表示。

所以布尔类型
只有true与false两个常量。

2、布尔型符号常量（boolean）
在程序的说明部分，可以定义布尔符号常量。

如：
const
t=true;
f=false;
执行部分就可以用t代表true，用f 代表false。

例如：
write(t,f)
将输出：
TRUEFALSE
3、布尔变量
如果我们将某些变量说明成布尔型，那么这些变量就是布尔变量，它们只能用于存放布尔值（ture或false）。

例如，var a,b:boolean；
begin
a:=true;
b:=false;
4、布尔类型是顺序类型
由于这种类型只有两个常量，Pascal语言中规定ture的序号为1，fals e的序号为0。

若某种类型的常量是有限的，那么这种类型的常量通常都有一个序号，我们称这种类型为顺序类型。

如前面我们学过的整型（int eger），字符型（char）都是顺序类型。

四、表达式
表达式是描述数值诸规则的算法结构，它是由操作数（变量名、常量名、函数名等）和运算符联结而成。

（一）算术表达式：
算术表达式是由算术运算符连接常量、变量、函数的式子。

算术表达式中各个运算符的次序为：( )→函数→*,/,div,mod→+,-
同一级别的运算符，按在表达式中的次序“先左后右”的原则。

例如：a=17,b=24,c=8,d=5,e=21
b -
c *
d Div(
e Mod a)
↑↑↑↑
④②③①
最后的结果是14。

（二）逻辑（布尔）表达式
1、简单布尔表达式（关系表达式）
下例这些都是关系表达式：
x>=0, b*b-4*a*c>0, x=y+z, a<>b, true>false, ‘a’>’b’
所谓关系表达式是由一个关系运算符将两个数值量(或字符型数据或布
尔型数据)联结起来的式子。

关系运算符的两侧可以是常量、变量或表达式(仅限数值型、字符型、布尔型)。

关系表达式的值是一个布尔常量(True或False)，而不是一个数值。

Turbo Pascal中有六个关系运算符，它们的书写与含义如下所示：
大于大于或等于小于小于或等于等于不等于
> >= < <= = <>
关系运算符两侧一般应使用同类型的数据。

例如，数值不能同字符相比较。

但整型量可以同实型量相比，在比较时，系统先将整型量转换成实型量，然后再进行比较。

例如，如果number为实型量，则number>12，实际上是按number>12．0进行比较的。

由于实数在内存中的存贮存在误差，因此，可能会出现这样的情况：在理论上应该相等的两个数，用计算机判断它们却为“不相等”。

例如，X =1，X/10却不等于0.1，关系表达“x/10=0.1”的值可能为“假”(Fals e)。

因此，应该避免对两个实数作是否“相等”的比较。

若想判断a是否等于b，应该写为：Abs(a-b)<1E-6（abs绝对值）或小于一个其他足够小的数，只要小于此数，就认为a和b足够地接近，近似地认为相等；如果a和b的值比较大(如≈1030)，则a-b之差可能大于10-5，因此，可用相对误差，即：Abs((a-b)/x)<1E-5，当此关系式的值为True，a与b 相对误差小于百万分之一。

可以将一个布尔表达式的值赋给一个布尔变量。

例如，若已定义x为布尔变量，a和b为数值型变量，则x:=a>b是允许的。

布尔表达式的值可以输出。

若a的值为12.5，则write(a<10)将输出逻辑值False。

以后还要介绍一个关系运算符“in”，它的两侧是集合表达式。

2、布尔运算符和布尔表达式
布尔运算符：not(逻辑非)，and(逻辑与)，or(逻辑或)，xor(逻辑异或) 它们的运算次序是：not→and→or、xor 即not最优先，and又优先于or和xor。

布尔表达式的形式为：
<布尔量>and/or/xor<布尔量> 或 not<布尔量>
由此可见，not是一个“单目运算符”，它的前面没有参加运算的布尔量，它的作用是改变它后面的布尔逻辑值；and、or和xor是“双目运算符”，它们的前后都有布尔型数据。

若a、b与c是布尔型数据，则：
a and b，
a or b，
a xor b，
not a，
(a and b)or(b xor c)and(not a)，
not c and (a xor b)
等都是布尔表达式。

Turbo Pascal提供给布尔表达式以下基本操作：逻辑运算和关系运算。

如果在一个布尔表达式中既包括布尔运算符，又包括关系运算符和算术运算符，则它们的运算顺序为：
括号→函数→not→*,/,Div,Mod,and→+,-,or,xor→>,<,>=,<=,=,<>,i n
例如：若a=true,b=false,x=7,y=12,m=7,n=35，求下列布尔表达式的值。

a and not(m > n) and (x < y - m) or (a xor b)
↑↑↑↑↑↑↑↑
⑥⑤①⑦③②⑧④
先标出它们运算的先后顺序如上：
则有①为False，②为5，③为False，④为True，⑤为True，⑥为Tru e，⑦为False，⑧为True，因此最后得到布尔表达式的值为True。

对混合运算应该特别注意的是：关系表达式要加括号，先进行关系运算，得到一个布尔量，再进行布尔运算。

例如：表示算术表达式：3<=x<=7
正确的表达式： 3<=x and x <=7
错误的表达式： 3<=x<=7 或 3<=x or x<=7
例如，命题：“m,n都是偶数或都是奇数”可表示为：
(m mod 2=0)and(n mod 2=0) or (m mod 2=1)and(n mod 2=1)
五、标准函数
标准函数是Turbo Pascal语言预先定义的，它们实际上是能完成特定功能的称为子程序的程序段。

每个标准函数都用一个标识符来标识，每个标准函数都能完成一个特定的功能，在程序中可以直接调用它们。

Turbo Pascal语言中某些标准函数与数学中的函数有相似之处。

（一）整数类型函数
Turbo Pascal语言提供了自变量为整型量的标准函数有顺序函数、算术函数和转换函数等。

整型是顺序类型，即所有的整型数都是按一定的顺序排列的。

如3的后序数是4，350的后序数是351。

以后介绍的布尔型、字符型、枚举类型和子界类型等都是顺序类型。

顺序函数可以对顺序类型数据进行操作，但要注意它们自变量的取值范围。

①前趋函数：Pred(x)函数值为x-1，例如：
Pred (6)=5 Pred (-21)=-22
Pred(-Maxlongint-1)无意义
②后继函数：Succ (x)函数值为x+1，例如：
Succ (l5)=16 Succ (-114)= -113
Succ (Maxlongint)无意义
③绝对值函数：Abs (x)函数值为︱x︱，例如：
Abs (-119)=119 Abs (101)=101
④平方函数：Sqr (x)函数值为X2，例如：
Sqr (-5)=25 Sqr (l0)= 100
以上四个函数的结果仍是整型数。

⑤奇函数：Odd (x)，函数的结果为布尔型。

当X为奇数时，函数值为t rue；当X为偶数时，函数值为false。

例如：
Odd (13)= True Odd (16)= False
⑥字符函数：Chr (X)，函数值是序号的ASCII字符，属字符型。

例如：
Chr (65)=’A’Chr (32)=’’
（二）实数类型函数
Turbo Pascal语言提供了自变量为实型的标准函数，有如下几种：
1、算术函数
在下列算术函数中，X可以是实型或整型数的表达式。

对于函数Abs和S qr，其结果类型和变量X的类型相同，其他算术函数的结果类型都是实型。

⑴绝对值函数Abs(x)：函数值为x的绝对值
⑵平方函数Sqr (x)：函数值为x的平方
⑶小数函数Frac (x)：函数值为x的小数部分
⑷整数函数Int (x)：函数值为x的整数部分
⑸正弦函数Sin (x)：函数值为x的正弦，其中x的单位为弧度
⑹余弦函数Cos (x)：函数值为x的余弦，其中x的单位为弧度
⑺指数函数Exp (x)：函数值为了e x
⑻对数函数Ln (X)：函数值为x的自然对数
⑼平方根函数Sqrt (x)：函数值为x的平方根
⑽反正切函数Arctan(x)：函数值为x的反正切，单位为弧度
⑾随机函数Random：无自变量时，函数值取(0,1)间的随机小数；有自变量且为Word类型时，函数值取(0，自变量)间的随机整数。

例如：rando m(256)=0至256（但不包括256）之间的一个随机整数；random=0至1之间的一个随机小数。

⑿圆周率函数Pi：无自变量，函数值为π值。

函数Frac与Int有如下的关系：Frac(x)=x-Int(x)
Turbo Pascal语言没有乘幂运算符和函数。

由于x y=e ylnx，因此，若要计算x y，可用指数函数来计算：即x y=Exp(y*ln(x))
2、转换函数
在下面转换函数中，x是实型数，函数的结果类型是整型。

①截尾函数Trunc(x)：舍去实数x的小数部分，并转换为整型
②舍入函数Round(x)：对实数x作四舍五入，并转换为整型
例如：
Trunc(5.15)=5 Trunc(-5.15)=-5
Round(5.56)=6 Round(-5.15)=-5
③Turbo Pascal还提供了一个常用的预定义字符型标准函数Upcase，该函数仅对英文小写字母返回其对应的大写字母，对其他字符不作改变而返回原值。

例如：
Upcase('x')='X' Upcase('?')='?'
（三）字符类型函数
Turbo Pascal语言提供如下自变量为字符型的标准函数，其中Ch为字符型。

①后继函数Succ (ch)：例如，Succ (’8’)=’9’Succ (’E’) =’F’
对字符集的最后一个字符，Succ函数无意义。

②前趋函数Pred (ch)：例如，Pred (’7’)=’6’Pred (’B’)=’ A’
对字符集的第一个字符，Pred函数无意义。

③序数函数Ord (ch)：:给出字符ch在ASCII字符集中的序号，结果为整型。

注意：Ord (’7’)<>7，正确的是：Ord (’7’)=Ord(’0’)+7=48+7=5 5
若ch是数字字符，则Ord (ch)-Ord ('0')是该数字字符的数值。

例如：Ord (’7’)-Ord(’0’)=7
前面介绍的字符函数Chr (i)是Ord (ch)的逆函数。

例如: Chr (55)= ’7’Chr (Ord(’A’))=’A’
（四）布尔类型函数
Turbo Pascal语言提供布尔型函数主要是几个字符型函数。

Ord (B)：例如：Ord (false)=0 Ord (true)=1
Pred (B)：例如：Pred(true)=false Pred(false)无意义
Succ (B)：例如：Succ(false)= true Succ(true)无意义
除了上面的三个标准函数外，还有两个标准函数的值是布尔型：Eof(f)和Eoln(f)。

其中f是文件变量。

若输入文件是标准文件input，可写成Eof或Eoln。

这两个函数的值在开始读文件时为False，当读到一个行结束符时（回车符Chr(13)），Eoln为True；当读到文件结束符（Chr(26)）
或（Ctrl+Z）时，Eof为True。

杂类函数
练习：
1、布尔类型量可以做哪些运算？运算规则是什么？
2、表达式sqrt(abs(-100)*sqr(round(5.8)))的值是（）。

3、把整数5变为字符'5'的表达式为（）。

4、下列式子中，正确关系表达式为（）。

A 'a'<100
B 23.6<21
C (1<2)and('A'>'B')
D 5<x<8
5、ax2+bx+c的Pascal表达式为（）。

6、一元二次方程的根的Pascal表达式为（）。

7、己知b1、b2、b3的布尔值分别为true、false、false。

(1)not b1 and notb2=（）。

(2)b1 or b2 and b3=（）。

(3)(not b1 or b2)and(b2 or b3)=（）。

8、将小写字母x变为大写字母的式子为（）。

9、有一编码规则如下：
原码：ABC…XYZ
密码：ZYX…CBA
已知原码变量为x，则密码的表达式为（）。

10、求表达式的值，并指出运算次序：
1）已知a,b,c,d,e,f都是整型变量，它们的值分别为6、4、3、5、2、5，计算下列表达式：a+b*c*(d div e)-f
2）((3>2)and(8<2)) or not(2>1)
3）((8<7) or ('y'>'x'))and((6>5)and not(5>2))or(2>1)
11、将下列代数式写成Pascal表达式
1）(a+b)(a-b) 2）sin(x)/(x-1) 3）(a+b+c)/2
4）ln(x+y) 5）xy3 6）√s(s-a)(s-b) (s-c)
1、布尔类型的量可以用not、and、or运算。

规则如下：not运算是对原值否定。

如x为真，则not x的值为假。

and运算是对两个布尔量进行“与”运算。

只要有一个假，运算结果就为假。

表示为x and y。

or运算是对两个布尔量进行“或”运算。

只要有一个为真，运算结果就为真。

表示为x or y。

2、60.0
3、chr(5+ord('0'))
4、B
5、a*x*x+b*x+c
6、(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)和(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
7、false true false
8、chr(ord(r)-ord('a')+ord('A'))
9、chr(ord('A')+ord('Z')-ord(x))
10、1）6+4*3*(5div2)-5=25
4 2 3 1 5
2）((3>2)and(8<2)) or not(2>1)
1 3
2 6 5 4
3）((8<7) or ('y'>'x'))and((6>5)and not(5>2))or(2>1)
1 3
2 8 4 7 6 5 10 9
11、1）(a+b)*(a-b) 2）sin(x)/(x-1) 3）(a+b+c)/2
4）ln(x+y) 5）x*exp(3*ln(y)) 6）sprt(s*(s-a)*(s-b)*(s -c))。