新华师版七年级数学上——整式与绝对值的化简专题
华师版七年级数学上册第2章 整式及其加减小结与复习
的“+”号去掉，括号里各项都_________正负号；
不改变
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，
改变
括号里各项都________正负号.
如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c.
知识回顾
2. 去括号与添括号法则
(2)添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里
)
2
7
D. b= a
能力提升
分析:表示出左上角与右下角长方形的面积S1
和S2，求出它们的差，根据它们的差与BC的
长无关即可求出a与b的关系.
能力提升
解析:设左上角长方形的长为x，右下角长方形的长为y.
结合图易知，左上角长方形的宽为4b，右下角长方形
的宽为a，
x
则S1=4bx，S2=ay.
由图可知，x+a=y+2b，所以x=y-a+2b，
不改变
的各项都_________正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都______正
改变
负号.
如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).
知识回顾
3. 整式的加减及化简求值
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用
加减号连接，然后去括号、合并同类项．
整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．
的车费；
(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了
10名学生呢？
重难剖析
2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，
甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主
七年级数学上册(华师版)课件：专题训练 整式与绝对值的化简
பைடு நூலகம்
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，试化简|a＋c|－|a＋b＋c|－|b －a|＋|b＋c|.
解：－a＋b－c
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简3|a＋b|－|c|－3|b －c|＋4a.
解：a－2c
9．a，b两个有理数在数轴上的位置如图所示，有理数c满足b＋c>0， bc<0，化简|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋2|a－c|－|b－c|.
4．已知abc≠0，|a|＝－a，|ab|＝ab，|－c|＝c，试化简|b|－|a＋b|－ |c－b|＋|a－c|. 解：b
二、利用数形结合确定字母的取值范围 5．有理数a，b在数轴上的位置如图，则|a－b|－2|a－c|－|b＋c|＝ ____3_a_－__c____．
6．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a|－|a＋b|＋|c －b|＋|a＋c|.
专题训练 整式与绝对值的化简
一、利用等式、不等式确定字母的取值范围 1．若a<0，ab<0，化简|b－a＋1|－|a－b－5|＝___－__4__． 2．如果2<x<3，那么化简|2－x|－|x－3|，得( B ) A．－2x＋5 B．2x－5 C．－13x－1 D．13x＋1 3．已知a>0>b，且|a|<|b|，试化简|a＋b|－2|b－a|. 解：－3a＋b
解：因为bc<0，b>0，所以c<0，又b＋c>0，所以|b|>|c|，于是a＋ b＋c<0，a－b＋c<0，a－c<0，b－c>0，原式＝－2a－3b＋3c
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且ac<0，|b|<|c|，化简2|b －a|＋|a＋c|－3|－a＋b＋c|－|b－c|.
初一数学上册教案2.3 整式的化简求值(教师版)
个性化教学辅导教案——进门测评分_____1．★★（2017•桂林二模）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．5B．4C．3D．2【考点】34：同类项．【分析】依据同类项的定义可得到a、b的值，然后再代入计算即可．【解答】解：依据同类项的定义可知a=1，b=3，∴a+b=4．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．2．★★（2016秋•巫溪县期末）下列各组代数式中，是同类项的是（）A．﹣3p2与2p3B．2xy与2ab C．a3b2与a2b3D．﹣5mn与10mn【考点】同类项．【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A，不是，因为字母不同且字母的指数不同；1．★★（2016•靖江市二模）已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．﹣99B．﹣101C．99D．101【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101，故选B【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．★★★（2016秋•大悟县期中）已知：x﹣2y=﹣3，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（）A．5B．94C．45D．﹣4【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把x﹣2y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x﹣2y=﹣3时，原式=45+9+40=94，故选B【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．★★★（2016秋•天门校级期中）若|a﹣2|+（b+3）2=0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11B．﹣1C．11D．1【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a+5b﹣3b+2a﹣1=3a+2b﹣1，∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3，则原式=6﹣6﹣1=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．★★★（2016秋•卢龙县期末）先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣，y=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应先对代数式进行去括号，合并同类项，然后进行移项，将整式化为最简式，最后把x、y的值代入即可解出整式的值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=y2﹣3x，当，时，原式=1．【点评】本题考查的是代数式的化简，学生容易在去括号时单项式的符号出现错误．5．★★★★（2017春•海宁市校级月考）（1）化简：（4x+2y）﹣2（x﹣y）（2）先化简再求值：﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4.5），其中a=6，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2x+y﹣2x+2y=3y；（2）原式=﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab+9=a2+14ab，当a=6，b=﹣时，原式=36﹣56=﹣20．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．知识点一：整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．例题：1．★★当x=﹣3时，代数式5x﹣[3x﹣2（2x﹣3）]的值为（）A．12B．﹣12C．﹣21D．﹣24【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先把代数式去括号，再合并同类项，化为最简，最后代入计算．【解答】解：5x﹣[3x﹣2（2x﹣3）]，=5x﹣（3x﹣4x+6），=5x﹣3x+4x﹣6，=6x﹣6，当x=﹣3时，原式=6×（﹣3）﹣6=﹣18﹣6=﹣24．故选D．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．2．★★若x，y互为相反数，则2x﹣3y﹣（3x﹣2y）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．随x，y的不同而不同【考点】45：整式的加减—化简求值；14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，由x与y互为相反数得到x+y=0，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x+y=0，则原式=2x﹣3y﹣3x+2y=﹣x﹣y=﹣（x+y）=0．故选A．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．★★（2016秋•回民区校级期中）（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，合并同类项，化到最简，再代数求值即可．【解答】解：（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），=2x2﹣4xy2+3xy2﹣x2=x2﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）×22=1+4=5．【点评】对于此类求值问题一般先化简再求值．4．★★★（2015秋•重庆校级期中）先化简，再求值：已知：|m+3|+|n﹣|=0，求代数式2m2n﹣[3mn2﹣2（2mn2﹣m2n）]的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|m+3|+|n﹣|=0，∴m=﹣3，n=，则原式=2m2n﹣3mn2+4mn2﹣2m2n=mn2=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．★★★（2016秋•江阴市期中）已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．【解答】解：（1）∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1，∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=5ab﹣2a+1，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣7；（2）原式=5ab﹣2a+1=（5b﹣2）a+1，由结果与a的取值无关，得到b=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．★★当a=5时，（）﹣（﹣2a+1）的值（）A．4B．﹣4C．﹣14D．1【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】去括号，合并同类项，代入求出即可．【解答】解：（a2﹣a）﹣（a2﹣2a+1）=a2﹣a﹣a2+2a﹣1=a﹣1，当a=5时，原式=5﹣1=4，故选A．【点评】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．2．★★（2015秋•廊坊期末）若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A．3x2y B．﹣3x2y+xy2C．﹣3x2y+3xy2D．3x2y﹣xy2【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|=0，∴a+1=0，b﹣2=0，即a=﹣1，b=2，则原式=﹣（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣xy2）=﹣x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2=﹣3x2y+xy2．故选B【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．★★★（2016秋•濮阳期中）已知整式6x﹣l的值是2，y2的值是4，则（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）=（）A．﹣B．C．﹣或﹣D．2或﹣【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：x=，y=2或﹣2，原式=5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x=x2y，当x=，y=2时，原式=；当x=，y=﹣2时，原式=﹣，故选C【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．★★（2016秋•河源校级期末）先化简再求值：（1）2x3y﹣y3x﹣xy+3yx3+2xy3﹣2xy，其中x=1，y=2．（2）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=﹣1，y=2．（3）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．（4）﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=﹣1；【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x3y+xy3﹣3xy，当x=1，y=2时，原式=10+8﹣6=12．（2）原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．（3）原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=﹣x2+y2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1+4=3；（4）原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2=﹣6y+4x2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6×（﹣1）+4×22=6+16=22；【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．★★★（2015秋•绍兴校级期中）化简或求值：（1）先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x=﹣．（2）3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y+2xy）]，其中x=﹣1，y=2．（3）5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a=4．（4）6ab﹣2（﹣3b+2a）+3（﹣2ab﹣5a），其中a=﹣1，b=1．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【解答】解：（1）（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]=2x2+x﹣[4x2﹣3x2+x]=2x2+x﹣4x2+3x2﹣x=x2，当x=﹣时，原式=（﹣）2=．（2）原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y+4xy=4xy，当x=﹣1，y=2时，原式=4×（﹣1）×2=﹣8．（3）原式=5a2﹣a2+2a﹣5a2+2a2﹣6a=a2﹣4a，当a=4时，原式=16﹣16=0．（4）原式=6ab+6b﹣4a﹣6ab﹣15a=6b﹣19a，当a=﹣1，b=1时，原式=6×1﹣19×（﹣1）=25．【点评】本题考查了整式的加减和求值，有理数的混合运算的应用，能正确运用法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序．6．★★★（2015秋•建湖县期中）先化简，再求值：（1）2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|=0．（2）已知|a+2|+（b﹣2015）2+|7c+42|=0，化简并求代数式﹣3b﹣2c﹣[﹣5a+3（c﹣b）]的值．（3）若（a﹣1）2+|b+2|=0，求多项式a2﹣3ab+b2﹣2a2+2ab﹣b2的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2=6xy﹣6x2y2，由题意得：x=1，y=﹣2，则原式=6×1×（﹣2）﹣6×1×（﹣2）2=﹣36．（2）原式=﹣3b﹣2c+5a﹣3c+3b=5a﹣5c，∵|a+2|+（b﹣2015）2+|7c+42|=0，∴a=﹣2，b=2015，c=﹣6，则原式=﹣10+30=20．（3）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，∴a=1，b=﹣2，则原式=﹣a2﹣ab=﹣1+2=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．★★★（2015秋•宣威市校级期中）先化简，再求值．（1）2（2x2﹣3x﹣1）﹣3（3x2﹣4x+1）﹣4（4x2+3x﹣3），其中x=﹣2，y=﹣3．（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2，其中x=3，y=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．（2）先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣6x﹣2﹣9x2+12x﹣3﹣16x2﹣12x+12=﹣21x2﹣6x+7，当x=﹣2时，原式=﹣21×4+12+7=﹣65．（2）原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2=xy2+2xy，当x=3，y=﹣时，原式=3×﹣2=﹣．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键，属于中考常考题型．8．★★★（2016秋•西城区校级期中）已知﹣x﹣m y2与x5y4﹣n是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．【考点】45：整式的加减—化简求值；34：同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，原式合并后，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵﹣x﹣m y2与x5y4﹣n是同类项，∴﹣m=5，4﹣n=2，即m=﹣5，n=2，原式=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n），将m=﹣5，n=2代入上式，得原式=﹣69．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．★★★（2016秋•永定区期中）已知代数式A=x2+xy+2y﹣，B=2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x与y的值代入2A﹣B计算即可得到结果；（3）由2A﹣B与x取值无关，确定出y的值即可．【解答】解：（1）2A﹣B=2（x2+xy+2y﹣）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）=4xy+4y﹣x；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，2A﹣B=4xy+4y﹣x=4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）=1；（3）由（1）可知2A﹣B=4xy+4y﹣x=（4y﹣1）x+4y若2A﹣B的值与x的取值无关，则4y﹣1=0，解得：y=﹣．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．★★★（2016秋•宜兴市校级期中）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据整式的加减，可得答案；（2）根据非负数的和为零，可得a，b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）A﹣2B=（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab；（2）由|a+1|+（2﹣b）2=0，得a=﹣1，b=2．A﹣2B=a2﹣8ab=1+16=17．【点评】本题考查了整式的加减，（1）多项式加减多项式，要先加括号，再去括号，合并同类项，（2）利用了非负数的性质．【规律方法】1．整式化简求值时需注意：①有括号的一般先去括号，合并同类项，化简后再求值．②含有非负数等式时，一般利用非负数（绝对值、偶次方）的性质先求出未知数的值，再代入求值.③在整式混合运算时，能正确根据整式的运算法则进行化简．——出门测评分_____1．★★当x=2时，（x2﹣x）﹣2（x2﹣x﹣1）的值等于（）A．4B．﹣4C．1D．0【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．（3）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．（4）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy），其中x=﹣2，y=﹣3．（5）5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]，其中a=﹣，b=﹣1，c=3【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）先合并同类项，得出最简整式，代入x的值即可得出答案；（2）先合并同类项，得出最简整式，代入x、y的值即可得出答案；【解答】解：（1）原式=2x2+4x+5，当x=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+4×（﹣2）+5=5；（2）原式=a2﹣6a﹣7﹣3a2+9a﹣12=﹣2a2+3a﹣19；当a=﹣1时，原式=-2-3+19=14（3）原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，当x=1，y=﹣1时，原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．（4）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy）=6x2﹣3xy﹣6x2+4xy=xy，当x=﹣2，y=﹣3时，原式=（﹣2）×（﹣3）=6．（5）5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]=5abc﹣2a2b﹣[3abc+2ab2﹣2a2b]=5abc﹣2a2b﹣3abc﹣2ab2+2a2b=2abc﹣2ab2，当a=﹣，b=﹣1，c=3时，原式=2×（﹣）×（﹣1）×3﹣2×（﹣）×（﹣1）2=4；【点评】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．5．★★★（2016秋•相城区期中）已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值（结果用x，y表示）；（2）若|x+|+y2=0，求（1）中代数式的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】（1）原式去括号整理后，将A与B代入计算即可求出值；（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2A+2B﹣2A+B=3B=3（﹣x﹣4y+1）=﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x+|+y2=0，∴x=﹣，y=0，则原式=+3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．★★★（2016秋•蔚县期中）已知A=2x2﹣6ax+3，B=﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．（1）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值；（2）当a=﹣2时，求A﹣3B的结果．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果中不含x的一次项求出a的值即可；（2）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A=2x2﹣6ax+3，B=﹣7x2﹣8x﹣1，∴A+B=2x2﹣6ax+3﹣7x2﹣8x﹣1=﹣5x2﹣（6a+8）x+2，由A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8=0，解得：a=﹣；（2）∵A=2x2﹣6ax+3，B=﹣7x2﹣8x﹣1，a=﹣2，∴A﹣3B=2x2﹣6ax+3+21x2+24x+3=23x2+（24﹣6a）x+6=23x2+36x+6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．——课后作业1．★★如果a，b互为相反数，那么（5a2﹣10a）﹣5（a2+2b﹣3）的值为（）A．﹣10B．5C．15D．﹣15【考点】45：整式的加减—化简求值；14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】原式去括号合并后，根据a，b互为相反数得到a+b=0，代入计算即可求出值．【解答】解：由a，b互为相反数，得到a+b=0，则原式=5a2﹣10a﹣5a2﹣10b+15=﹣10（a+b）+15=15．故选C．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．★★已知a﹣b=4，c+d=3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．15【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】已知等式相减后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由a﹣b=4，c+d=3，得到（c+d）﹣（a﹣b）=﹣1，即c+d﹣a+b=﹣1，整理得：（b+c）﹣（a﹣d）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．★★★若x2﹣2x=2，2x2﹣4x+3的值为（）A．7B．﹣2C．5D．﹣3【考点】整式的加减—化简求值．【分析】将2x2﹣4x+3变形为：2（x2﹣2x）+3，再将x2﹣2x=2代入可得出答案．【解答】解：由题意得：2x2﹣4x+3=2（x2﹣2x）+3，由x2﹣2x=2，故可得：2x2﹣4x+3=7．故选A．【点评】本题考查整式的加减，化简求值是各地常考的考点，同学们要注意此类题目的=10（x﹣2y），当x=﹣1，y=2时，原式=10×（﹣1﹣2×2）=﹣50；（4）x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2）=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+y2，=﹣xx2+y2，把x=﹣1，y=2代入﹣x2+y2=﹣（﹣1）2+22=3；当a=，b=﹣时，原式=3ab（a+b）=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．★★★（2016秋•西陵区校级期中）先化简再求值：（1）（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）﹣6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣|=0．（2）若|3x+6|+（3﹣y）2=0，求多项式3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）的值．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2x2﹣3xy﹣5x﹣1+6x2﹣6xy+6=8x2﹣9xy﹣5x+5，由（x+2）2+|y﹣|=0，得x=﹣2，y=．当x=﹣2，y=时，原式=32+12+10+5=59．（2）∵|3x+6|+（3﹣y）2=0，∴3x+6=0，3﹣y=0，解得：x=﹣2，y=3，则原式=3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2=﹣2x2+2x﹣y=﹣8﹣4﹣3=﹣15．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．★★★（2016秋•敦煌市校级期中）先化简，再求值5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其a为最大的负整数，b为2的倒数．【考点】45：整式的加减—化简求值；12：有理数；17：倒数．【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由a为最大的负整数，b为2的倒数，得a=﹣1，b=．5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2）=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2=2a2﹣2b2当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2﹣2×（）2=2﹣=．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号、合并同类项是解题关键．8．★★★（2016秋•宝应县期中）已知A=4a2﹣6b，B=2a2+a﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若a+3b=5，求A﹣2B的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】根据题意列出代数式，根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简即可．【解答】解：（1）求A﹣2B=（4a2﹣6b）﹣2（2a2+a﹣1）=4a2﹣6b﹣4a2﹣2a+2=﹣6b﹣2a+2；（2）当a+3b=5时，A﹣2B=﹣（a+3b）+2=﹣3．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的9．★★★（2016秋•牡丹江期中）已知4|x+2|+（y﹣5）2=0，A=3x2﹣2xy+y2，B=x2+xy ﹣5y2，求A﹣3B的值．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】先求出x与y的值，然后化简A﹣3B，最后代入求值即可．百度文库花文定制教案21。
华师版七年级数学上册第2章 整式及其加减4 整式的加减
知3－练
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例5 先化简，再求值： (1) 4xy－2xy－ (－3xy)，其中 x=2， y=－1；
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(2)
(mn－
2 3
m－
2 3
)－(12
m－
12mn+1)
，其中
m=
2 3
，n=
34.
括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，
括号里各项都改变正负号 .
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知3－讲
2. 去括号时的注意事项 (1) 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号
里的各项都不变号 .
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特别解读 1. 去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必
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解题秘方：解本题首先要将所求的式子去括号并 合并同类项，然后再代入求值 .
(1) 4xy－2xy－ (－3xy)，其中 x=2， y=－1 解： 4xy－2xy－ (－3xy) =4xy － 2xy+3xy= ( 4 － 2+3) xy=5xy. 当 x=2， y=－1 时，原式 =5× 2×(－1) =－10．
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加， 字母和字母的指数保持不变 .
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(1) x2 － 3x － 2+4x － 1 解：x 2－3x－2+4x－1 =x2+(－3x+4x) +(－2－1) =x2+(－3+4) x－3 =x2+x－3.
整式化简求值经典题型(九大题型)(解析版)—七年级数学上册(人教版2024新教材)
整式求值经典题型（九大题型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】根据下列a，b的值，分别求代数式a2―4ba的值．(1)a=5，b=25(2)a=―3，b=2【变式1-1】设a的相反数是2,b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a―b+c的值为（）A．32B．―1C．―1或―3D．32或―12【答案】C【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义．【详解】解：由题可得：a=―2,b=0,c=±1，当a=―2,b=0,c=1时，原式=―2―0+1=―1；当a=―2,b=0,c=―1时，原式=―2―0+(―1)=―3；综上，a―b+c的值为―1或―3，故选：C．【变式1-2】若|x|=4，|y|=3，且x+y>0，则x―y的值是（）A．1或7B．1或―7C．―1或7D．―1或―7，且x+y<0，则xy的值为．【变式1-3】已知|x|=4，|y|=12故答案为：±2．【题型2 整体代入-配系数】【典例2】当代数式x3+3x+1的值为2022时，代数式2x3+6x―3的值为（）A．2022B．4037C．4039D．2019【答案】C【分析】本题考查求代数式的值，由代数式x3+3x+1的值为2022，求出x3+3x=2021，再把2x3+6x―3变形为2(x3+3x)―3，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：∵代数式x3+3x+1的值为2022，∴x3+3x+1=2022，∴x3+3x=2021，∴2x3+6x―3=2(x3+3x)―3=2×2021―3=4039，故选：C．【变式2-1】若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x―9的值是（）A．10B．1C．―4D．―8【变式2-2】已知2y2+y―2的值为3，则4y2+2y+1值为（）A．10B．11C．10或11D．3或1【答案】B【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得2y2+y=5，整体代入4y2+2y+1求值．【详解】解：∵2y2+y―2=3，∴2y2+y=5，∴4y2+2y+1=22y2+y+1=2×5+1=11．故选：B．【变式2-3】若a2+3a―4=0，则2a2+6a―3=．【答案】5【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2+3a=4，∴2a2+6a=8，∴2a2+6a―3=8―3=5，故答案为：5．【变式2-4】已知x2+5x―3的值是4，则多项式2x2+10x―4的值是．【答案】10【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先求出x2+5x的值，再作为整体代入2x2+10x―4即可求解．【详解】解：∵x2+5x―3=4，∴x2+5x=7，∴2x2+10x―4=2(x2+5x)―4=2×7―4=10，故答案为：10．【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】当x=1时，代数式ax5+bx3+cx―7的值为12，则当x=―1时，求代数式ax5+bx3+cx―7的值．【答案】―26【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．将x=1代入代数式值为12，列出关系式，将x=―1代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．【详解】解：将x=1代入ax5+bx3+cx―7得：a+b+c―7=12，即a+b+c=19，当x=―1时，ax5+bx3+cx―7=―a―b―c―7=―(a+b+c)―7=―19―7=―26．【变式3-1】当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，则当x=―3时，这个代数式的值是（）A．―10B．8C．9D．―8【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的求值．熟练掌握整体代入方法是解题关键．将x=3代数式ax2025+bx2013―1中得：32025a+32013b=9，再将x=―3代入ax2025+bx2013―1中得：―(32025a+32013b)―1，之后整体代入计算即可．【详解】∵当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，∴32025a+32013b―1=8，∴32025a+32013b=9．当x=―3时，ax2025+bx2013―1=a×(―3)2025+b×(―3)2013―1=―(32025a+32013b)―1=―9―1=―10．故选：A．【变式3-2】当x=―2时，代数式ax3+bx―4的值是―2026，当x=2时，代数式ax3+bx―4的值为．【答案】2018．【分析】由已知得出―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，代入到x=2时所得的代数式计算可得．【详解】当x=―2时，代数式为―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，则x=2时，代数式为8a+2b―4=2022―4=2018．故答案为2018．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型4 整体构造代入】【典例4】若a―5=3b，则(a+2b)―(2a―b)的值为．【答案】―5【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出―a+3b=―5，最后利用整体代入法求解即可．【详解】解：(a+2b)―(2a―b)=a+2b―2a+b=―a+3b，∵a―5=3b，∴―a+3b=―5，∴原式=―5，故答案为：―5．【变式4-1】已知m―n=3，p+q=2，则(m+p)―(n―q)的值为．【题型5不含无关】【典例5】已知多项式M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1．(1)先化简，再求M的值，其中x=1，y=2；(2)若多项式M与字母y的取值无关，求x的值．【答案】(1)―2(2)2【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型：（1）先去括号，合并同类项，再将x=1，y=2代入求值；（2）将多项式变形为M=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，由此可解．【详解】（1）解：M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1=2x2―3xy+2y―2x2―2x+2xy―2=―xy+2y―2x―2，将x=1，y=2代入，得：M=―1×2+2×2―2×1―2=―2+4―2―2=―2；（2）解：由（1）得M=―xy+2y―2x―2=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，解得x=2．【变式5-1】综合与实践杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy的值．（1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?【变式应用】（2）若多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2．当AB的长变化时，a与b满足什么关系，S1―S2的值能始终保持不变?【答案】（1）该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值（2）m=1（3）a=2b【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题：（1）先化简多项式，再根据计算后的结果即可求解；（2）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得3m―3=0，即可求解；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，可得S1―S2= (a―2b)x+ab，再由当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，即可求解．【详解】解：（1）x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy=x2―4y2―x2―6xy―9y2+6xy=―13y2，∴该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值；（2）3(mx―1)+m2―3x=3mx―3+m2―3x=(3m―3)x―3+m2，∵关于x的多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，∴3m―3=0，∴m=1；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，∴S1―S2=ax―3ab―(2bx―4ab)=ax―3ab―2bx+4ab=(a―2b)x+ab，∵当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，∴a―2b=0，∴a=2b．【变式5-1】（1）若关于x的多项式m(2x―3)+2m2―4x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A=―2x2―2(2x+1)―x(1―3m)+x，B=―x2―mx+1，且A―2B的值与x的取值无关，求m的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【题型6 化简求值】【典例6】已知代数式A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x ．(1)求A ―2B ；(2)当x =1，y =2时，求A ―2B 的值．【答案】(1)A ―2B =7xy +2y ―10x ；(2)8【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．（1）把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 代入A ―2B ，然后去括号合并同类项即可；（2）把x =1，y =2代入（1）化简的结果计算即可．【详解】（1）解：把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 直接代入A ―2B 得：6x 2+3xy +2y ―23x 2―2xy +5x=6x 2+3xy +2y ―6x 2+4xy ―10x =7xy +2y ―10x ；即A ―2B =7xy +2y ―10x ；（2）解：由（1）知A ―2B =7xy +2y ―10x ，把x =1，y =2代入7xy +2y ―10x 得7xy +2y ―10x=7×1×2+2×2―10×1=14+4―10=8．【变式6-1】先化简再求值(1)―mn 2+(3m 2n ―mn 2)―2(2m 2n ―mn 2)，其中m =―2，n =―1．(2)2(x 2y +xy 2)―32(43xy 2+23x 2y ―23)―2，其中(4y +x)2+|x +2|=0．【变式6-2】化简求值：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2，其中|a―1|+|b+3|=0．(1)求a，b的值(2)化简并求出代数式的值．【答案】(1)a=1，b=―3(2)6a2b―4ab2，―54【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键．（1）根据绝对值的非负性即可求解；（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可．【详解】（1）解：∵|a―1|+|b+3|=0，∴a―1=0，b+3=0，∴a=1，b=―3；（2）解：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2=2a2b―(ab2―4a2b+2ab2)―ab2=2a2b―ab2+4a2b―2ab2―ab2=6a2b―4ab2，当a=1，b=―3时，原式=6×12×(―3)―4×1×(―3)2=―18―36=―54．【变式6-3】先化简，再求值：4xy ―x 2―2y 2+3x 2―2xy ，（其中x =2，y =1）【变式6-4】已知A =3x 2―4x ，B =x 2+x ―2y 2(1)当x =―2时，试求出A 的值；(2)当x =12，y =13时，请求出A ―3B 的值．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】有理数a、b、c在数轴上表示如图所示：(1)填空：|a|=_______，|b|=_______，|c|=_______(2)化简|a+b|―|b―c|+|b+c|；【答案】(1)―a，―b，c(2)―a+b【分析】本题考查了绝对值和数轴，整式的加减运算；注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近．（1）判断题干绝对值符号里面a、b、c的符号；（2）根据有理数的加减运算，判断a+b,b―c,b+c的符号，再去绝对值化简，合并同类项即可．【详解】（1）解：根据数轴可得a<0，b<0，c>0，∴|a|=―a，|b|=―b，|c|=c，故答案为：―a，―b，c．（2）解：根据数轴可得a<b<0<c，|b|<|c|，∴a+b<0,b―c<0,b+c>0，∴|a+b|―|b―c|+|b+c|=―a―b―(c―b)+b+c=―a―b―c+b+b+c=―a+b．【变式7-1】有理数a，b，c，在数轴上位置如图：(1)c―a______0；a+b______0；b―c______0．(2)化简：|c―a|―|a+b|+|b―c|．【答案】(1)<,<,<(2)2a【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值：（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可；（2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可．【详解】（1）解：由数轴可知：b<c<0<a，|b|>a，∴c―a<0,a+b<0,b―c<0，故答案为：<,<,<；（2）∵c―a<0,a+b<0,b―c<0，∴|c―a|―|a+b|+|b―c|=a―c+a+b+c―b=2a．【变式7-2】如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1)比较大小：a 0，b ―2（填“>”、“ <”或“=” )；(2)化简：|a|―|b+2|―|a+c|．【答案】(1)<；>(2)c―b―2【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据数轴求解即可；（2）首先由数轴得到a<―2<b<0<c<1，然后推出b+2>0，a+c<0，然后化简绝对值合并即可．【详解】（1）解：由题意可知，a<0，b>―2；故答案为：<；>；（2）解：∵a<―2<b<0<c<1，∴b+2>0，a+c<0，∴|a|―|b+2|―|a+c|=―a―(b+2)―(―a―c)=―a―b―2+a+c=c―b―2．【题型8 非负性求值】【典例8】如果，|a―2|+(b+1)2=0，则(a+b)2015的值为（）A．1B．2C．3D．―1【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值．根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵|a―2|+(b+1)2=0，∴a―2=0，b+1=0，∴a=2，b=―1，∴(a+b)2015=(2―1)2015=1．故选：A．【变式8-1】已知|x―3|+(y+2)2=0则xy的值为（）A．6B．―6C．5D．―5【答案】B【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，再代入计算求值即可．【详解】解：∵|x―3|+(y+2)2=0，∴x―3=0，y+2=0，∴x=3，y=―2，∴xy=3×(―2)=―6，故选：B．【变式8-2】若|y―2024|+|x+2023|=0，则x+y的值是（）A．―1B．1C．0D．2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数值求值等知识，根据绝对值的非负性质得出y―2024=0，x+2023=0，进而求出x，y的值，然后代入x+y计算即可．【详解】解：∵|y―2024|+|x+2023|=0，|y―2024|≥0，|x+2023|≥0，∴y―2024=0，x+2023=0，∴y=2024，x=―2023，∴x+y=―2023+2024=1，故选：B．【题型9 定义求值】【典例9】对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊗b=ab+|a|―b(1)计算5⊗4的值(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算m⊗n【答案】(1)21(2)―5或7．【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的混合运算，以及代数式求值，理解新定义运算法则是解题关键．（1）根据已知新定义运算法则计算即可；（2）根据有理数的分类和绝对值的意义，得到m=―1，n=±3，再根据新定义运算法则分别计算求值即可．【详解】（1）解：5⊗4=5×4+|5|―4=20+5―4=21；（2）解：∵m是最大的负整数，n的绝对值是3，∴m=―1，|n|=3，∴n=±3，当m=―1，n=3时，m⊗n=(―1)⊗3=(―1)×3+|―1|―3=―3+1―3=―5；当m=―1，n=―3时，m⊗n=(―1)⊗(―3)=(―1)×(―3)+|―1|―(―3)=3+1+3=7；∴m⊗n的值为―5或7．【变式9-1】用“⊙”定义一种新运算：规定a⊙b=ab2―a，例如：1⊙2=1×22―1=3．(1)求(―8)⊙(―2)的值；(2)化简：(2m―5n)⊙(―3)．【答案】(1)―24(2)16m―40n【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义的运算法则列出算式求解即可．【详解】（1）解：(―8)⊙(―2)=(―8)×(―2)2―(―8)=―8×4+8=―32+8=―24；（2）解：(2m―5n)⊙(―3)=(2m―5n)×(―3)2―(2m―5n)=9(2m―5n)―(2m―5n)=18m―45n―2m+5n=16m―40n．【变式9-2】定义：对于任意相邻负整数a，b，规定：a△b=1ab．(1)理解定义：例：(―1)△(―2)=1(―1)×(―2)=12；练习：(―2)△(―3)=；(2)探究规律：某数学兴趣小组发现：可将a△b转换为减法．你发现了吗？是什么？（温馨提示：你可再举几个例子试试，然后用含a与b的代数式将a△b转换为减法．）(3)应用规律：运用发现的规律求(―1)△(―2)+(―2)△(―3)+(―3)△(―4)+⋯+(―2023)△(―2024)的值．【变式9-3】给出定义如下：我们称使等式a ―b =ab +1的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(a ,b )，如：2―13=2×13+1,5―23=5×23+1，那么数对 2,5,“共生有理数对” ．(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．①数对(―2,1)是“共生有理数对”；（ ）②数对3,“共生有理数对” ．（ ）(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）(3)若(m ,n )是“共生有理数对”，则(―n,―m )是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．(4)若(a ,3)是“共生有理数对”，求a 的值．。
方法技巧专题 整式与绝对值的化简-2022-2023学年七年级上册初一数学(华师版)
方法技巧专题：整式与绝对值的化简1. 引言在数学学科中，整式和绝对值是非常基础且常见的概念。
整式是由常数和变量相乘并加减所得的代数式，而绝对值是一个实数的非负值。
在初中数学中，我们将学习如何化简整式和绝对值的表达式。
本文将重点介绍整式与绝对值的化简方法和技巧，以帮助初一学生提升他们的数学运算能力。
2. 整式的化简方法整式的化简是将一个复杂的整式表达式简化成为一个更简单的形式。
下面将介绍几种常见的整式化简方法。
2.1. 合并同类项合并同类项是整式化简的基本方法之一。
在合并同类项时，需要将具有相同变量指数的项相加或相减，从而得到一个更简化的整式表达式。
例如，我们有以下整式表达式：3x2+2x+4x2−5x+7首先，我们可以将具有相同变量指数的项合并，得到：(3x2+4x2)+(2x−5x)+7=7x2−3x+7通过合并同类项，我们将原始的整式表达式简化为一个更简单的形式。
2.2. 用分配律展开分配律是整式化简中另一个重要的技巧。
当整式表达式中含有括号时，我们可以使用分配律将括号内的项与括号外的项相乘。
这样可以将一个复杂的整式表达式展开成为一个简化的形式。
例如，我们有以下整式表达式：2(x+3)+3(2x−4)使用分配律展开，我们可以得到：2x+6+6x−12再将相同变量的项合并，得到最简整式形式：8x−6通过使用分配律展开，我们将原始的整式表达式简化为一个更简单的形式。
3. 绝对值的化简方法绝对值是一个实数的非负值。
在数学运算中，我们经常需要对绝对值进行运算和化简。
下面将介绍几种常见的绝对值化简方法。
3.1. 利用非负性质绝对值的非负性质是绝对值化简中的基本原则之一。
对于任意实数x，有$|x| \\geq 0$。
因此，在进行绝对值的运算和化简时，我们可以根据绝对值的非负性质来简化表达式。
例如，我们有以下绝对值表达式：|3x−4|+|2x+1|根据绝对值的非负性质，我们知道|3x−4|和|2x+1|的值都大于等于0。
2024年秋华师大版七年级数学上册 第2章 整式及其加减 整理与复习(课件)
3.整式的加减运算是本章学习的又一个重点.去括号和合并同类 项是整式加减的基础.
4.去(添)括号时，要特别注意括号前面是“-”号的情形：去括 号时，括号内的各项都改变正负号；添括号时，括到括号内的 各项都改变正负号.
A组
1.填空：【选自教材P118复习题第1题】
(1)如果a表示一个有理数，那么它的相反数是__-a____； (2)如果n表示一个自然数，那么它的后一个自然数是_n_+__1___；
(3)一个正方形的边长是 a cm，把这个正方形的边长增加1cm后
所得到的正方形的面积是(_a_+_1_)_2_c_m_2_； (4)某商品原价是x元，提价10%后的价格是__1_.1_x__元___；
3
5
3
5
= 1 x2 3 x2 3 xy + 3 y2 8 x2 3xy + 2 y2
3
53
5
= 1 x2 3 x2 8 x2 3xy 3xy + 3 y2 + 2 y2
3
3
55
=y2
当x= 1 ，y=2时，原式
2
=22=4
B组
12. x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的右边组成 一个五位数，则这个五位数可以表示为___1_0_0_y_+_x____.
1.填空：【选自教材P118复习题第1题】 (5)如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两
位数可表示为___1_0_a_+_b____；
(6)如果甲、乙两人分别从相距 s km的A、B两地同时出发相向
2024年新华师大版七年级上册数学教学课件 第2章 整式及其加减 2.4 整式的加减 4.整式的加减
阅读材料 用分离系数法进行整式的加减运算
整式的加减
关键
合并同类项
“合并”各同类项的系数
把各同类项的系数进行加减
解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3 解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2
=(2-4+3)x2y3
=3x2-7x2+x+x-5-4
=x2y3
=-4x2+2x-9
（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2). 解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2 =4x2-3xy-3y2
+0 -5 +1 -1
1 -4 +1 -6
1 +0 -1 -4
所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6； (x3-2x2-5) - (x-2x2-1)=x3-x-4.
将参与运算的整式按同 一个字母进行降幂排列
使两个整式的 各同类项对齐
分离系数法
现在让我们一起尝试用上面的方法解决下列计算问题：
为什么先用括号括起来？
=x2-7x-2+2x2-4x+1 先去括号
=3x2-11x-1
再合并同类项
既不含同类项，也不含括号.
注意：整式加减的结果应是最简形式.
例10 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) 解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) =-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y
七年级数学上册专题提分精练数轴和绝对值的化简结合(解析版)
专题10 数轴和绝对值的化简结合1．已知实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简|2||1|m m +--的结果为（ ）A ．21m +B ．21m --C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】根据数轴，判断m 是负数，且|m |＜1，从而判定m -1＜0，m +2＞0，化简即可．【详解】∵， ∴m ＜0，且|m |＜1，∴m -1＜0，m +2＞0，∴|2||1|21=21m m m m m +--=+-++，故选A ．【点睛】本题考查了数轴的意义，绝对值的化简，正确获取数轴信息，熟练化简绝对值是解题的关键． 2．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12b a a b -----的结果是（ ）A ．1B ．2a ﹣3C ．-1D ．2b ﹣1 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】解：由数轴可知b ＜−1，1＜a ＜2，∴b -a ＜0，1-a ＜0，b -2＜0， 则()()()1212121b a a b a b a b a b a b -----=-----=--+-+=-．故选：C ．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 3．实数a ，b ，c ，在数轴上的位置如图所示，化简：a b c a b c ---+-的结果是（ ）A ．0B ．aC ．bD ．c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置可知000a b c a b c -<->-<，，，由此求解即可．【详解】 解：由题意得：0a b c a b c <<<>>，， ∴000a b c a b c -<->-<，， ∴a b c a b c ---+-()=b a c a c b ---+-b ac a c b =--++-0=，故选A ．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得出000a b c a b c -<->-<，，是解题的关键．4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c ++c b -－b a +=（ ）A ．－2bB ．0C ．2D ．2c －2b【答案】B【解析】【分析】先由数轴确定a 、b 、c 的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案．【详解】解：由图示得：a <0，b <0，c >0，a c >，则a +c <0，c -b >0，b +a <0，所以()()()0a c c b b a a c c b a b a c c b a b ++--+=-++---+=--+-++=⎡⎤⎣⎦故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的化简和整式的加减运算，解题的关键是根据加减法则确定代数式的符号并正确的进行绝对值的化简．5．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -【答案】A【解析】【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．【详解】根据数轴上点的位置得：0b c a <<<，且a b <，则0a c ->，0a b +<，0b c -<， 则2a c a b b c a c a b b c a --++-=-++-+=．故选A ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．6．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则化简|a -b |-|c -a |+|b -c |的结果是（ ）A ．2a -2cB ．0C ．2a -2bD ．2b -2c 【答案】B【解析】【分析】根据数轴，得到信息为a ＜b ＜0＜c ，化简绝对值即可．【详解】∵a ＜b ＜0＜c ，∴a -b ＜0，b -c ＜0，c -a ＞0，∴|a -b |-|c -a |+|b -c |=b -a -c +a +c -b=0，故选B ．本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．7．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简a c b c a b ++---的结果是（ ）A ．222a c b +-B ．0C ．22c b -D ．2c 【答案】D【解析】【分析】根据数轴判断出a ，b ，c 的符号，求得a +c 、b -c 、a -b 的符号，然后化简求解即可．【详解】解：由数轴可得：0b a c <<<，0a c +>∴0b c -<，0a b ->， ∴()()()2a c b c a b a c b c a b a c b c a b c ++---=+----=+-+-+=故选：D【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b a b a b -++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【答案】D【解析】【分析】先根据数轴求出－1<a <0，0<b <1，|a |<|b |，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．【详解】解：根据数轴可知：－1<a <0，0<b <1，|a |<|b |， ∴原式11a b a b a b a b --+=+--+ 111=---3=-．故选：D ．本题考查了代数式的化简、数轴和去绝对值的计算，解题的关键是注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数．9．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2a a --的结果是______．【答案】2-【解析】【分析】由题意可得a ＞2，利用绝对值化简可求解．【详解】解：由题意可得：a ＞2，222,a a a a --=--=-∴故答案为：2-【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键． 10．已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|b ﹣a |+|b ﹣c |＝_____．【答案】a c -##-c +a【解析】【分析】由数轴可知a ，b ，c 的大小关系，进而可知绝对内代数式的正负性，进而可得到答案．【详解】解：由数轴可知0a b c ＞＞＞∴0,0b a b c --＜＞∴原式=()b a b c a c --+-=-故答案为：a c -．【点睛】本题考查化简绝对值，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．在数轴上，表示实数a 、b 的点的位置如图所示，化简：a b b a -+-= ___________【答案】2a【分析】a 、b 在原点的两侧，a 为正数，b 为负数，且b －a <0，由此根据绝对值的意义和有理数的加减法计算方法化简即可．【详解】解：由实数a 、b 在数轴上的位置可知，b ＜0＜a ，b －a ＜0，∴|a |-|b |+|b −a |=a -(-b )−(b −a )=a +b −b +a=2a故答案为：2a ．【点睛】此题考查整式的加减，绝对值的意义，以及有理数的加减法计算方法，解题的关键是读懂数轴，得到a ，b ，b －a 的符号．12．已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【答案】222a b c -+【解析】【分析】【详解】由数轴可得：b ＜0，0＜a ＜c ，∴（a +c ）＞0，（b -a ）＜0，（a -c ）＜0，（b -c ）＜0，∴||||2||3||a c b a a c b c +----+-=a +c -（a -b ）-2（c -a ）+3（c -b ）=a +c -a +b -2c +2a +3c -3b =2a -2b +2c ，故答案为：2a -2b +2c ．【点睛】本题考查了化简绝对值及整式的加减；根据数轴判断子式的正负是解题的关键． 13．有理数a ，b ，c 在数轴上表示的点如图所示，则化简22b c a b c a +----=______．【答案】4a -b【解析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：由数轴可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣2b+2a﹣c+2a＝4a-b．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．已知有理数a，b在数轴上的位置如图，化简：|2﹣3b|﹣2|2+b|+|a+2|﹣|3b﹣2a|的结果为_____．【答案】8+2b﹣a．【解析】【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置可判断绝对值内部各代数式的正负，进而对绝对值进行化简计算即可．【详解】解：根据有理数a，b在数轴上的位置可知：2﹣3b＞0，2+b＜0，a+2＞0，3b﹣2a＜0，∴|2﹣3b|﹣2|2+b|+|a+2|﹣|3b﹣2a|＝2﹣3b+2(2+b)+a+2+(3b﹣2a)＝2﹣3b+4+2b+a+2+3b﹣2a＝8+2b﹣a，故答案为：8+2b﹣a．【点睛】本题考查整式的加减，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法运算和有理数的减法运算，化简绝对值.解题关键是能根据有理数a，b在数轴上的位置，结合有理数的加法运算和有理数的减法运算判断绝对值内各式子的符号，据此化简绝对值.15．已知x、y两数在数轴上表示如图．化简：|2x-3y|-|y|+|x|．【答案】3x﹣2y【解析】【分析】由y＜0＜x，得到2x-3y＞0，然后利用绝对值的代数意义将所求式子化简，合并后即可得到结果．【详解】解：由数轴可得y＜0＜x，|y|＜|x|，∴2x-3y＞0，∴|2x-3y|-|y|+|x|=2x-3y+y+x=3x-2y．【点睛】此题考查了数轴以及有理数比较大小，涉及到的知识有：绝对值的代数意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．16．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．(1)填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．(2)化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．【答案】(1)＜，＞；(2)﹣3a﹣2b+c【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置可知a <0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可；（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可．(1)根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，a+b＞0，故答案为：＜，＞；(2)由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b＝﹣3a﹣2b+c此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识点，同时要明确∶当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 17．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如下图所示，化简：22a c c b b a ++--+【答案】a c +【解析】【分析】由数轴上各数的位置可得a ＜b ＜0＜c ，｜c ｜＜｜b ｜＜｜a ｜，再根据加减法运算法则得出a +c 、c －b 、b +a 的符号，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可求解．【详解】解：由数轴知：a ＜b ＜0＜c ，｜c ｜＜｜b ｜＜｜a ｜，∴a +c ＜0，c －b ＞0，b +a ＜0， ∴22a c c b b a ++--+=-（a +c ）+2（c －b ）+2（b +a ）=2222a c c b b a --+-++=a c +．【点睛】本题考查数轴、绝对值、式子的符号是解答的关键．18．解答下列各题(1)有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣1.5，﹣2，﹣2.5．回答下列问题：①与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？②若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？(2)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．①用“＞”或“＜”填空：a ＋b _____0，c ﹣b______0；②|a ＋b |＝_______，|c |＝______，|c ﹣b |＝_______；③化简：|a ＋b |-|c |＋|c ﹣b |．【答案】(1)①总计不足5千克；②出售这8筐白菜可卖507元(2)①>，<；②a b +，c -，b c -；③2+a b【分析】（1）①根据有理数加法列式计算，即可求出结果；②先计算这8筐白菜的总重量，再根据单价乘以数量等于总价，即可解答．（2）①先根据数轴先比较出各数的大小，则可得出a b +和c b -与0的关系；②利用①的结果，结合绝对值的非负性，分别去绝对值即可；③利用②的结果，先去绝对值，再合并同类项，即可得出结果．(1)（1）解：①∵()()()()()1.5320.51 1.52 2.5+-++-++-+-+-=()4.59.5+-=5-，∴总计不足5千克；②∵这8筐白菜的总重量=()2585195⨯+-=（千克），∴出售这8筐白菜可卖2.6195507⨯=（元），答：出售8筐白菜可卖507元．(2)解：①由数轴可得：101c a b <-<<<<，∴0a b +>，0c b -<，故答案为：>，<；②∵0a b +>， ∴a b a b ++＝，∵0c <， ∴c c -＝，∵0c b -<， ∴cb bc =-﹣， 故答案为：a b +，c -，b c - ③a b c c b +-+-=()()()a b c b c +--+-=a b c b c +++-=2+a b ．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的加法运算的简单应用，以及与数轴有关的计算，去绝对值和整式运算等知识，理清题中的正数和负数的意义和掌握绝对值的非负性是解答本题的关键．19．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =（1）求a b +和a b的值 （2）化简：2a a b c a c b b -+--+---【答案】（1）0a b +=；1a b=-；（2）3b ． 【解析】【分析】 （1）根据a b =且a 、b 位于原点两侧，得到a 、b 互为相反数，然后进行求解即可； （2）先分别判定绝对值内的数的大小，再去绝对值，再合并同类项即可求解．【详解】（1）∵a b =且a 、b 位于原点两侧∴a 、b 互为相反数∴0a b +=，1a b=- （2）如图可得：c ＜b ＜0＜a 且||||a b =∴a ＞0，a=-b 即a+b=0，c -a ＜0，-b ＜0，-2b ＞0因此|||||||||2|a a b c a c b b -+--+---=0()()(2)a a c b c b ---+---=2a a c b c b -++-+=3b【点睛】本题考查了根据数轴取绝对值进行计算的问题，其中根据去掉绝对值是解答本题的关键. 20．已知 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －b|－|2c+b|+|a+c|.【答案】c .【解析】【分析】根据数轴得出c ＜b ＜0＜a ，|a|<|c|，所以a -b ＞0，2c+b ＜0，a+ c ＜0，据此去掉绝对值符号，再合并同类项即可；解：∵从数轴可知：c ＜b ＜0＜a ，|a|<|c|，∴a -b ＞0，2c+b ＜0，a+ c ＜0，∴|a －b|－|2c+b|+|a+c|=a -b -（-2c - b ）+（-a -c ）= a -b+2c+b -a -c=c ；答案是：c.【点睛】本题考查了数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．21．有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，化简121a b a b ++-++-.【答案】222a b --+【解析】【分析】结合数轴，确定a+1，2-b ，a+b -1的符号是正或负，再结合绝对值的非负性，去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可完成.【详解】根据数轴，10,20,0a b a b +<->+<121a b a b ++-++-(1)(2)[(1)]a b a b =-++-+-+-121a b a b =--+---+222a b =--+【点睛】本题考查数轴以及绝对值的化简，难度较大，属于易错题，熟练掌握绝对值的非负性以及有理数加减法的运算法则是解题关键.22．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图所示：(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b -a 0； c -b 0； a +c 0；(2)化简：2b a c b a c ----+【答案】（1）＞；＜；＜；（2）a+3c【解析】（1）先根据数轴判断a 、b 、c 的符号及大小，再根据有理数的加减法，可得答案；（2）由（1）中的判断，再根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，合并同类项，可得答案．【详解】解：（1）由数轴可知c ＜a ＜0＜b,∴b -a ＞0； c -b ＜0； a +c ＜0；（2）∵b -a ＞0； c -b ＜0； a +c ＜0 ∴2b a c b a c ----+=b -a -(b -c)-2(-a -c)=b -a -b+c+2a+2c=a+3c【点睛】本题考查了绝对值的性质及数轴的有关知识，利用数轴判断出a 、b 、c 的符号及大小关系，再用绝对值的性质化简是解题关键.23．已知,,a b c ，数在数轴上的位置如图所示：（1）化简：a b bc ca abc a b bc ca abc++++； （2）若b a c >>，化简：c a b c b a a c -+--+++．【答案】（1）-3；（2）3a c --【解析】【分析】（1）先判断a 、b 、c 的符号，进而判断相关积的符号，脱去绝对值计算即可；（2）根据条件判断出每一个绝对值内的式子的符号，在根据绝对值的性质脱去绝对值计算即可求解．【详解】解：()1由图中数轴可得0b a c <<<，0,0,0bc ca abc ∴<<> 原式111113a b bc ca abc a b bc ca abc----=++++=----+=-； ()2又b a c >>0,0,0,0c a b c b a a c ∴->+<-<+<∴原式()()()c a b c b a a c =--++--+c a b c b a a c =---+---3a c =--．【点睛】本题考查了绝对值的化简，整式的加减等知识，根据数轴提供的信息判断出绝对值内的符号是解题关键．24．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，（1）用“>”或“<”填空：c b +_________0，ac_________0，abc_________0，ab c +____________0．（2）求代数式a ab abc a ab abc++的值． 【答案】（1） <；<；>；>；（2）1．【解析】【分析】（1）利用有理数的加法和乘法判断式子的符号，即可得到；（2）先去绝对值，然后合并即可．【详解】由数轴可知：b a 0c <<<，b c >（1）0c b +<，0ac <，0abc >，0ab c +>故答案为＜，＜，＞，＞；（2）ab 1111a abc a ab abc a ab abc a ab abc++=-++=-++=； 故答案为1-．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘除法，有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．。
七年级上册数学华东师大版专题讲解 4.解题技巧专题：整式化简或求值的方法
解题技巧专题：整式化简或求值的方法——先化简再求值，整体代入需谨记◆类型一 先化简，再代入1.先化简，再求值：2（x 2y ＋3xy 2）－[－2（x 2y －1）＋xy 2]－3xy 2，其中x ＝1，y ＝1.2.（蚌埠期中）已知（x －2）2＋|y ＋1|＝0，求5xy 2－[2x 2y －（2x 2y －3xy 2）]的值.◆类型二 先变形，再整体代入3.（曹县期中）已知a ＋2b ＝－3，则3（2a －3b ）－4（a －3b ）＋b 的值为【方法9】（ ）A .3B .－3C .6D .－64.（盐城校级期中）已知a ＋b ＝4，c －d ＝－3，则（b ＋c ）－（d －a ）的值为 .【方法9】5.当x ＝1时，多项式ax 3＋bx ＋1的值为5，则当x ＝－1时，多项式12ax 3＋12bx ＋1的值为 .【方法9】6.（金乡县期中）先化简，再求值：（3x 2＋5x －2）－2（2x 2＋2x －1）＋2x 2－5，其中x 2＋x －3＝0.【方法9】◆类型三 利用“无关”求值或说理7.已知多项式⎝⎛⎭⎫2x 2＋mx －12y ＋3－（3x －2y ＋1－nx 2）的值与字母x 的取值无关，求多项式（m ＋2n ）－（2m －n ）的值.【方法10】8.老师出了这样一道题：“当a＝2015，b＝－2016时，计算（2a3－3a2b－2ab2）－（a3－2ab2＋b3）＋（3a2b－a3＋b3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2015”写成“a ＝－2015”，而同学乙错把“b＝－2016”写成“－20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法10】◆类型四与绝对值相关的整式化简求值9.已知1≤x≤3，求|x＋1|＋|x－4|的值.10.已知a，b，c在数轴上的位置如图.（1）填空：a，b之间的距离为，b，c之间的距离为，a，c之间的距离为；（2）化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.参考答案与解析1．解：原式＝4x2y＋2xy2－2，当x＝1，y＝1时，原式＝4.2．解：原式＝2xy2.由题意得x－2＝0，y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1，所以原式＝4.3．D 4.1 5.－16．解：原式＝x2＋x－5.因为x2＋x－3＝0，所以x2＋x＝3，所以原式＝3－5＝－2.7．解：原式＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋32y＋2，因为该式的值与x的取值无关，所以2＋n ＝0，m－3＝0，所以n＝－2，m＝3，所以(m＋2n)－(2m－n)＝－m＋3n＝－9.8．解：原因是该多项式的值与字母a，b的取值无关．理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，和a，b的取值无关．所以无论a，b取何值，都改变不了运算结果．9．解：由1≤x≤3，得x＋1>0，x－4<0.所以原式＝x＋1＋4－x＝5.10．解：(1)a－b b－c a－c(2)由图可得a－1>0，c－b<0，b－1<0，－1－c>0.所以原式＝a－1－[－(c－b)]－[－(b －1)]＋(－1－c)＝a－1＋c－b＋b－1－1－c＝a－3.。
七年级数学上册 3.4 整式的加减 3.4.4.2 化简求值跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版-(
化简求值一．选择题（共8小题）1．已知A=2a2﹣3a，B=2a2﹣a﹣1，当a=﹣4时，A﹣B=（）A．8 B．9 C．﹣9 D．﹣72．已知x2﹣3xy=9，xy﹣y2=4，则代数式y2﹣x2值为（）A．﹣7 B．1 C．7 D．﹣13．已知a+2b=3，则代数式2（2a﹣3b）﹣3（a﹣3b）﹣b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．64．若x+y=3，xy=1，则﹣5x﹣5y+3xy的值为（）A．﹣12 B．﹣14 C．12 D．185．已知，那么﹣（3﹣x+y）的结果为（）A．B．C．D．6．已知A=3a2+b2﹣c2，B=﹣2a2﹣b2+3c2，且A+B+C=0，则C=（）A．a2+2C2B．﹣a2﹣2c2C．5a2+2b﹣4c2D．﹣5a2﹣2b2+4c27．已知x﹣y=3，那么代数式3（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣2（x﹣y）2+x﹣y的值是（）A． 3 B．27 C．6 D．98．当（b≠0）时，（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）等于（）A．0 B．b C．2b D．4b二．填空题（共7小题）9．若x﹣y=﹣1，xy=2，则xy﹣x+y= _________ ．10．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m=1，n2﹣2n=1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1994=_________ ．11．若x﹣y看成一个整体，则化简（x﹣y）2﹣3（x﹣y）﹣4（x﹣y）2+5（x+y）的结果是_________ ．12．如果a＜0，ab＜0，则化简|a﹣b|+1﹣（a﹣b+3）的结果是_________ ，若a﹣b=﹣1，则其值为_________ ．13．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为_________ ．14．已知a+b=﹣7，ab=10，则代数式（3ab+6a+4b）﹣（2a﹣2ab）的值为_________ ．15．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_________ ．三．解答题（共7小题）16．求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=．17．先化简，再求值：4（x﹣y）﹣2（3x+y）+1，其中．18．已知a﹣2=0，求代数式3a﹣6+a2﹣4a+5的值．19．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a=2，b=．20．先化简，再求值：（1）（6a﹣1）﹣（2﹣5a）﹣，其中a=2；（2）（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a=2，b=．21．以知|m+n﹣2|+|mn+3|2=0，求﹣3的值．22．化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣，求7a2bc﹣{8a2cb﹣}的值．第三章整式加减.2化简求值参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知A=2a2﹣3a，B=2a2﹣a﹣1，当a=﹣4时，A﹣B=（）A．8 B．9 C．﹣9 D．﹣7考点：-整式的加减—化简求值．分析：-根据整式的加减，可化简整式，根据代数求值，可得答案．解答：-解：A﹣B=2a2﹣3a﹣（2a2﹣a﹣1）=2a2﹣3a﹣2a2+a+1=﹣2a+1，把a=﹣4代入原式，得﹣2a+1=﹣2×（﹣4）+1=9，故选：B．点评：-本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意减法时要先添括号．2．已知x2﹣3xy=9，xy﹣y2=4，则代数式y2﹣x2值为（）A．﹣7 B．1 C．7 D．﹣1考点：-整式的加减—化简求值．专题：-计算题．分析：-已知等式变形后，相加即可求出原式的值．解答：-解：x2﹣3xy=9①，xy﹣y2=4②，①+②×3得：x2﹣3xy+3xy﹣3y2=21，整理得：y2﹣x2=﹣7．故选A．点评：-此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知a+2b=3，则代数式2（2a﹣3b）﹣3（a﹣3b）﹣b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6考点：-整式的加减—化简求值．专题：-计算题．分析：-原式去括号合并，将已知等式代入计算即可求出值．解答：-解：∵a+2b=3，∴原式=4a﹣6b﹣3a+9b﹣b=a+2b=3，故选B．点评：-此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若x+y=3，xy=1，则﹣5x﹣5y+3xy的值为（）A．﹣12 B．﹣14 C．12 D．18考点：-整式的加减—化简求值．分析：-本题可对﹣5x﹣5y+3xy进行转换，可转换为﹣5（x+y）+3xy，题中已知x+y=3，xy=1，代入即可．解答：-解：由分析可得：﹣5x﹣5y+3xy=﹣5（x+y）+3xy，已知x+y=3，xy=1，代入可得﹣5x﹣5y+3xy=﹣12．故答案为：A．点评：-本题考查整式的加减及化简求值，看清题中所给条件．5．已知，那么﹣（3﹣x+y）的结果为（）A．B．C．D．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-把﹣（3﹣x+y）去括号，再把代入即可．解答：-解：原式=﹣3+x﹣y，∵，∴上式=﹣，故选A．点评：-本题考查了整式的化简求值，是基础题型．6．已知A=3a2+b2﹣c2，B=﹣2a2﹣b2+3c2，且A+B+C=0，则C=（）A．a2+2C2B．﹣a2﹣2c2C．5a2+2b﹣4c2D．﹣5a2﹣2b2+4c2考点：-整式的加减—化简求值．分析：-由A+B+C=0知，C=﹣（A+B），然后把A，B的值代入即可．解答：-解：∵A+B+C=0，∴C=﹣（A+B）=﹣（3a2+b2﹣c2﹣2a2﹣b2+3c2）=﹣（a2+2c2）=﹣a2﹣2c2，故选B．点评：-本题考查了整式的加减，主要是去括号原则的运用．7．已知x﹣y=3，那么代数式3（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣2（x﹣y）2+x﹣y的值是（）A． 3 B．27 C．6 D．9考点：-整式的加减—化简求值．专题：-计算题．分析：-将x﹣y=3代入原式计算即可得到结果．解答：-解：将x﹣y=3代入得：原式=3（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣2（x﹣y）2+x﹣y=27﹣6﹣18+3=6．故选C．点评：-此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．当（b≠0）时，（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）等于（）A．0 B．b C．2b D．4b考点：-整式的加减—化简求值．专题：-计算题．分析：-所求式子利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将已知的等式代入计算即可求出值．解答：-解：∵a=，∴（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b=4×﹣2b=2b﹣2b=0．故选A．点评：-此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共7小题）9．若x﹣y=﹣1，xy=2，则xy﹣x+y= 3 ．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-根据x﹣y=﹣1，xy=2，将xy﹣x+y变形后可得出结果．解答：-解：xy﹣x+y=xy﹣（x﹣y），将x﹣y=﹣1，xy=2代入得：xy﹣x+y=xy﹣（x﹣y）=3．点评：-本题考查整式的加减，属于基础题，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．10．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m=1，n2﹣2n=1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1994= 2008 ．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-主要利用根与系数的关系得出m+n=2，把所求的代数式变形得出关于m+n的形式，整体代入即可求值．解答：-解：根据题意可知m，n是x2﹣2x﹣1=0两个不相等的实数根．则m+n=2，又m2﹣2m=1，n2﹣2n=12m2+4n2﹣4n+1994=2（2m+1）+4（2n+1）﹣4n+1994=4m+2+8n+4﹣4n+1994=4（m+n）+2000=4×2+2000=2008．点评：-主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于n，m的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．11．若x﹣y看成一个整体，则化简（x﹣y）2﹣3（x﹣y）﹣4（x﹣y）2+5（x+y）的结果是﹣3（x﹣y）2+2（x﹣y）．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-根据合并同类项的法则，可化简整式．解答：-解：原式=+=（x﹣y）2+（﹣3+5）（x+y）=﹣3（x﹣y）2+2（x﹣y）．故答案为：﹣3（x﹣y）2+2（x，y）．点评：-本题考查了整式的化简求值，利用了合并同类项，把（x﹣y）2、（x﹣y）当作整体是解题的关键．12．如果a＜0，ab＜0，则化简|a﹣b|+1﹣（a﹣b+3）的结果是﹣2a+2b﹣2 ，若a﹣b=﹣1，则其值为0 ．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-由a＜0，ab＜0，得出b＞0，进一步根据绝对值的意义和去括号的法则化简合并得出答案即可．解答：-解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴|a﹣b|+1﹣（a﹣b+3）=﹣a+b+1﹣a+b﹣3=﹣2a+2b﹣2；若a﹣b=﹣1，则原式=﹣2（a﹣b）﹣2=2﹣2=0．故答案为：﹣2a+2b﹣2；0．点评：-此题考查整式的加减混合运算与化简求值，注意题目已知条件的理解和运用．13．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为﹣1 ．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答时把已知条件代入即可．解答：-解：原式=b+c﹣a+d=c+d﹣a+b=（c+d）﹣（a﹣b）=2﹣3=﹣1．点评：-本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．14．已知a+b=﹣7，ab=10，则代数式（3ab+6a+4b）﹣（2a﹣2ab）的值为22 ．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：-解：（3ab+6a+4b）﹣（2a﹣2ab）=3ab+6a+4b﹣2a+2ab=5ab+4a+4b=5ab+4（a+b）当a+b=﹣7，ab=10时，原式=5×10+4×（﹣7）=22，故答案为：22．点评：-本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即分别把a+b和ab当作一个整体来代入．15．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 2 ．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．解答：-解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．点评：-本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．三．解答题（共7小题）16．求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-本题应先将原式合并同类项，再将x的值代入，即可解出本题．解答：-解：原式=2x3+x3﹣3x3+9x2﹣5x2﹣2=4x2﹣2，当x=时，原式=1﹣2=﹣1．点评：-本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．17．先化简，再求值：4（x﹣y）﹣2（3x+y）+1，其中．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-先去括号，再合并同类项，最后代入求值．解答：-解：原式=4x﹣4y﹣6x﹣2y+1，=﹣2x﹣6y+1，当x=1，y=﹣时，原式=﹣2×1﹣6×（﹣）+1=﹣2+2+1=1．点评：-去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号；合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．18．已知a﹣2=0，求代数式3a﹣6+a2﹣4a+5的值．考点：-整式的加减—化简求值．专题：-计算题．分析：-先求出a的值，再将a=2代入即可解答．解答：-解：解法一：3a﹣6+a2﹣4a+5=a2﹣a﹣1．由a﹣2=0得a=2，原式=22﹣2﹣1=1．解法二：3a﹣6+a2﹣4a+5=3（a﹣2）+（a﹣2）2+1，因为a﹣2=0，原式=3×0+02+1=1．若有其它方法酌情给分．点评：-本题考查的是代数式求值、整体代入思想的知识．19．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a=2，b=．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把a、b的值代入计算即可．解答：-解：原式=3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7=7a2﹣6ab，当a=2，b=时，原式=24．点评：-本题考查了整式的运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．20．先化简，再求值：（1）（6a﹣1）﹣（2﹣5a）﹣，其中a=2；（2）（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a=2，b=．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-（1）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；（2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解答：-解：（1）（6a﹣1）﹣（2﹣5a）﹣=6a﹣1﹣2+5a+（1﹣a）=6a﹣1﹣2+5a+1﹣a=10a﹣2，把a=2代入原式，得10a﹣2=10×2﹣2=18；（2）（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）=3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7=7a2﹣6ab，把a=2，b=代入原式，得7a2﹣6ab=7×2﹣6×2×=14﹣4=10．，点评：-本题考查了整式的化简求值，注意去括号的法则：括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．21．以知|m+n﹣2|+|mn+3|2=0，求﹣3的值．22．考点：-整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：-计算题．分析：-利用非负数的性质求出m+n与mn的值，代入原式计算即可得到结果．解答：-解：∵|m+n﹣2|+|mn+3|2=0，∴m+n=2，mn=﹣3，则原式=（﹣3+2）﹣3×（4+9）=﹣1﹣39=﹣40．点评：-此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣，求7a2bc﹣{8a2cb﹣}的值．23．考点：-整式的加减—化简求值．分析：-本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a，b，c的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：-解：原式=7a2bc﹣8a2cb+=﹣a2bc+a2bc+ab﹣2a2bc=﹣2a2bc+ab当a=﹣3，b=4，c=﹣时，原式==．点评：-化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．。
部编数学七年级上册专题06整式的化简与求值专项训练40题(解析版)含答案
专题06 整式的化简与求值 专项训练40题1．（2022·山东青岛·七年级阶段练习）先化简，再求值：()3222231322362b a a ab a b æö---+-ç÷èø，其中2a =，1b =-．2．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）先化简，再求值：()()22222322x y xy x y x xy y +----，其中x ，y 的值满足()2220x y ++-=3．（2022·山东威海·期末）计算：(1)()()222433224ab b ab b +--+-； (2)()2323132424424433xy x xy x æö-+---+ç÷èø．(3)先化简，再求值：13(2)3(2)2a ab a b --+-+，其中4a =-，12b =．4．（2022·湖南常德·七年级期中）先化简，再求值：221123(4)22ab ab a b a ---êúêú，其中122a b =-=，5．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）先化简，再求值：()224222éù---+ëûx y xy xy x y xy ，其中x 与y 互为倒数．【答案】4xy -；4-【分析】根据x 与y 互为倒数，可得1xy =，原式去括号合并同类项后得到最简结果，再把1xy =代入计算即可求出值．【详解】解：原式()224222=--++x y xy xy x y xy 2244242=-+--x y xy xy x y xy 4xy=-∵x 与y 互为倒数，∴1xy =，∴原式4414=-=-´=-xy ．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．6．（2021·湖北咸宁·七年级期中）先化简后求值：2223322()2x y xy yx x y éù---êú，其中15,5x y ==-．7．（2022·贵州铜仁·七年级期末）先化简，再求值：()222242x xy y x xy y -+--+，其中11,2x y =-=-．8．（2022·山东烟台·期末）先化简，再求值：()()22333244b a ab b a ab éùéù----+-ëûëû，其中a =-4，14b =．9．（2022·黑龙江大庆·期中）先化简再求值：22113122223a a b a b æöæö-----ç÷ç÷，其中2a =-，32b =．10．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级期末）先化简，再求值：(1)3（2a 2b ﹣ab 2）﹣（5a 2b ﹣4ab 2），其中a ＝2，b ＝1；(2)若a 2＋2b 2＝5，求多项式（3a 2﹣2ab ＋b 2）﹣（a 2﹣2ab ﹣3b 2）的值．【答案】(1)a 2b ＋ab 2，－2 (2)10【分析】（1）先合并同类项，再代入计算即可；（2）原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．（1）解：3（2a 2b ﹣ab 2）﹣（5a 2b ﹣4ab 2）＝6a 2b ﹣3ab 2﹣5a 2b ＋4ab 2＝a 2b ＋ab 2，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）＋2×（﹣1）2＝﹣2；（2）解：当a 2＋2b 2＝5时，原式＝3a 2﹣2ab ＋b 2﹣a 2＋2ab ＋3b 2＝2a 2＋4b 2＝2（a 2＋2b 2），＝2×5＝10．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的化简代数式是解题的关键．11．（2022·河南安阳·七年级期末）先化简，再求值：3（a ﹣ab ）12-（6a ﹣b ）12-b ，其中a ＝1，b ＝﹣2．12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）先化简，再求值：()()2254452x x x x -++---，其中2x =-．【答案】291,13x x ++-【分析】原式先去括号，再合并得到最简结果，最后把2x =-代入求值即可．【详解】解：()()2254452x x x x-++---=2254452x x x x -++-++291x x =++当2x =-时，原式=2(2)9(2)1-+´-+13=-【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．13．（2022·江苏南京·七年级期中）已知2(1)|2|0x y +++=，求代数式322332311543222xy x y xy y x xy x y --+--的值．14．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）化简：()()22222332133a b ab a b ab --+-+，若12b =-，请给a 取一个非零有理数代入化简后的式子中求值．15．（2022·浙江绍兴·七年级期中）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中3a =-，5b =【答案】222a b +，43【分析】由单项式乘以多项式法则，结合完全平方公式进行化简，再代入数值计算即可．【详解】解：原式=22222a ab a ab b -+++= 222a b +当3a =-，5b =时，原式=()2223543´-+=．【点睛】本题考查整式加减的化简求值，涉及完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．16．（2021·河南洛阳·七年级期中）化简求值：22225[(52)2(3)]a a a a a a -+---，其中12a =．17．（2021·四川广元·七年级期末）先化简，再求值：已知|a +1|+（b ﹣2）2＝0，求代数式3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（a 2b +3ab 2）]﹣4ab 2的值．【答案】25a b ；10【分析】根据整式的加减化简代数式，然后根据非负数的性质求得,a b 的值，代入化简后的代数式进行计算即可求解．【详解】解：原式()2222232264a b ab a b ab ab=----＝2222232264a b ab a b ab ab -+-+25a b =；∵|a +1|+（b ﹣2）2＝0，∴1,2a b =-=，∴原式＝()251210´-´=．【点睛】本题考查了整式加减化简求值，非负数的性质，正确的去括号是解题的关键．18．（2021·河南周口·七年级期中）先化简，再求值：﹣xy +3x 2﹣（2xy ﹣x 2）﹣3（x 2﹣xy +y 2），其中x ，y 满足（x +1）2+|y ﹣2|＝0．【答案】x 2﹣3y 2，－11【分析】先根据整式的加减混合运算法则化简原式，再根据平方式和绝对值的非负性求出x 、y ，代入化简式子中求解即可．【详解】解：﹣xy +3x 2﹣（2xy ﹣x 2）﹣3（x 2﹣xy +y 2）=﹣xy +3x 2﹣2xy +x 2﹣3x 2+3xy －3y 2=x 2﹣3y 2，∵x ，y 满足（x +1）2+|y ﹣2|＝0，且（x +1）2≥0，|y ﹣2|≥0，∴x +1=0，y －2=0，解得：x =－1，y =2，∴原式=（－1）2－3×22=1－12=－11．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值、平方式和绝对值的非负性，熟记整式加减混合运算法则是解答的关键．19．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）先化简，求值2222223723323535x x xy y x xy y æöæö-+-+++ç÷ç÷，其中12x =-，2y =-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键．20．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）先化简再求值：()()3322x xyz x xyz xyz --++，其中1x =，2y =，3z =-．【答案】2xyz -，12【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】(2x ³-xyz )-2(x ³+xyz )+xyz =2x ³-xyz -2x ³-2xyz +xyz =-2xyz当x =1，y =2，z =-3时，原式=-2×1×2×(-3)=12．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则是解题的关键．21．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）先化简，再求值：()()2222x xy y x xy --+-+，其中3,2x y ==-．【答案】22x y -，5【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222x xy y x xy ---+=22x y -；把3,2x y ==-代入得：原式=945-=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．22．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）先化简，再求值：22137(43)2x x x x éù----êú，其中1x =-．23．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）先化简，再求值：()()222222122+----a b ab a b ab ab ，其中2a =-，12b =．24．（2022·河北承德·七年级期末）（1）计算：()()322231--´-+；2111941836æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø．（2）先化简，再求值：()221532x xy x xy æö+--ç÷èø，其中x 、y 的取值如图所示．25．（2022·河北承德·七年级期末）（1）计算：()()322231--´-+；2111941836æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø．（2）先化简，再求值：()221532x xy x xy æö+--ç÷èø，其中x 、y 的取值如图所示．整式的加减运算．26．（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．【答案】223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323´-´--´=34329´´+´=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2022·全国·七年级课时练习）（1）先化简，再求值：()()2222523625x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-；（2）设2345A a ab =++，22B a ab =-．当a ，b 互为倒数时，求3A B -的值．28．（2022·新疆昌吉·七年级期末）先化简下式，再求值：222345256x x x x x +----+，其中2x =-．【答案】1x -，-3【分析】先合并同类项化简，再把2x =-代入，即可求解．【详解】解∶ 222345256x x x x x+----+()()()222325645x x x x x --+-++-=1x =-当2x =-时，原式213=--=-【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．29．（2022·湖南岳阳·七年级期末）先化简，再求值．()()22224235x xy y x xy y -+--+，其中1x =-，12y =-．30．（2022·湖南湘西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222221x x x x +----，其中12x =-．【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（2022·山东滨州·七年级期末）（1）计算：23100422(1)593æö-¸´-+-´ç÷èø；（2）先化简再求值：22113122323a a b a b æöæö--+-+ç÷ç÷，其中22,3a b =-=．32．（2022·安徽滁州·七年级期末）已知4x =-，2y =，求代数式()()2222332x y xy x y xy ---的值．【答案】25xy ；-80【分析】先化简整式，再代入求值即可．【详解】原式2222336x y xy x y xy =--+25xy =，当4x =-，2y =时，原式()254280=´-´=-．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整加减运算法则是解题的关键．33．（2022·河南南阳·七年级期末）先化简，再求值：()22463421x y xy xy x y éù----+ëû．其中，2x =-，12y =．【答案】2565+-x y xy ，－1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求值。
七年级数学上册《绝对值》专项训练(教师版)
肃七年级数学上册《绝对值》专项训练辑一.选择题妍1,若」^1= — 1,则a为（）a蝇A. a> 0 B. a<0 C. 0v av 1 D. Tvav0菜考点：绝对值。
妨分析：根据―个负数的绝对值是它的相反数”求解.敢解答：解：<上」二—1,a鬟|a|=- a,着,「a是分母，不能为0,肃. . a v 0.聿故选B.蜗点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.噩2.若ab>0,贝U占+4+_^_的值为（）Ib| |b| |ab|蒙A. 3 B. - 1 C. 土或i3 D.3 或—1衿考点：绝对值。
票分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a, b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论.肄解答：解：因为ab>0,所以a, b同号.辐①若a, b同正，贝U &+&+_^_=1+1+1=3 ；lb I |b| |ab|薄②若a, b 同负，贝U -r^T+~r^T+ ।」＞=—1 — 1 + 1= — 1 .lb I |b| |ab|荽故选D.藏点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.该题易错点是分析a, b的符号不透彻，漏掉一种情况.筮3.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c| 等于（）展A.TB.0 C. 1 D.2薇考点：有理数的加法。
薄分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解.腿解答：解：由题意知：a=1, b= - 1, c=0;犀所以a+b+|c|=1 — 1+0=0 .覆故选B.蜜点评：本题主要考查的是有理数的相关知识.最小的正整数是1,最大的负整数是-1,绝对值最小的有理数是0.蔻4.已知|a|=3, |b|=5,且abv0,那么a+b的值等于（）袁A. 8 B. - 2 C. 8 或—8 D. 2 或—2莆考点：绝对值；有理数的加法。
华师版七年级数学上册作业课件(HS)第三章 整式的加减 专题训练(六) 整式的化简与求值
第三章 整式的加减
专题训练(六) 整式的化简与求值
类型一：整式的化简 1．计算： (1)8a＋7b－12a－5b； 解：原式＝(8－12)a＋(7－5)b ＝－4a＋2b (2)6a2＋4b2－4b2－7a2； 解：原式＝(6－7)a2＋(4－4)b2 ＝－a2 (3)5a＋(4b－c)－3(a＋3b－2c)； 解：原式＝5a＋4b－c－3a－9b＋6c ＝2a－5b＋5c
解：原式＝2x＋2x2y－4x2y－2x－y ＝－2x2y－y. 当x＝1，y＝3时， 原式＝－2×12×3－3＝－9
7．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值． 解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab， 因为a2＋b2＝6，ab＝－2， 所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34
10．有理数x，y在数轴上的位置如图所示，化简： |x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5. 解：由数轴知x－y＋1>0，y－x－3<0，y－x<0， 所以原式＝x－y＋1＋2(y－x－3)－(y－x)＋5 ＝x－y＋1＋2y－2x－6－y＋x＋5 ＝0
11．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简： |y|＋|－2y|－|3y－2x|. 解：因为x＝|y|且y＜0，所以x＞0. 所以y＝－x，3y－2x＜0. 所以原式＝－y＋(－2y)－(－3y＋2x) ＝－y－2y＋3y－2x ＝－2x
(4)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c； 解：原式＝9a－2b－(10a－5b)＋2c ＝9a－2b－10a＋5b＋2c ＝－a＋3b＋2c
(5)3x2－[5x－(12 x－3)＋3x2].
专题 含有绝对值的式子的化简(解析版)-七年级数学上册
（人教版）七年级上册数学《第二章整式的加减》专题含有绝对值的式子的化简一、选择题（共10小题）1．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b﹣a|﹣|b|化简后结果为（）A．a B．﹣a C．a﹣2b D．b﹣2a【分析】代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|b﹣a|﹣|b|＝a﹣b+b＝a，故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．2．（2022秋•罗湖区校级期末）有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（）A．4a+b﹣5B．4a﹣b﹣5C．b+5D．﹣b﹣5【分析】先结合数轴确定a，b的范围，再运用绝对值知识进行化简．【解答】解：由题意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5|＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）]＝2a+b﹣2a+5＝b+5，故选：C．【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（2022秋•天山区校级期末）已知a，b，c在数轴上位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|可化简为（）A．0B．2b﹣2a C．2a﹣2b D．﹣2a【分析】先由数轴确定a，b，c的符号和大小，再分别确定a﹣b，b﹣c，c﹣a的符号，最后化简绝对值并计算求解．【解答】解：由题意得，a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+b﹣c+c﹣a＝2b﹣2a，故选：B．【点评】此题考查了运用数轴进行绝对值的化简、计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（2022秋•永兴县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|化简为（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得结果．【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，c＞b，∴a+b＞0，b﹣c＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣b+c＝b+c．故选：C．【点评】本题考查了绝对值与数轴，用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．5．（2022秋•黄埔区期末）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝a+b﹣a﹣c﹣b+c＝0．故选：A．【点评】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．6．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】根据数轴的意义可知：c＜a＜0＜b，结合绝对值的性质化简给出的式子．【解答】解：根据数轴图可知：c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+c﹣b＝0．故选：A．【点评】此题考查了数轴、绝对值的有关内容，能够正确判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简．7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1B．a+1C．﹣a﹣1D．﹣a+2b+1【分析】先根据数轴判断a、b的大小，再判断所求式子中绝对值内部的符号，再化简求值．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，∴b+1＞0，|b+1|＝b+1，b﹣a＜0，|b﹣a|＝a﹣b，∴原式＝b+1﹣（a﹣b）＝1+2b﹣a，故选：D．【点评】本题考查绝对值和数轴．关键在于根据数轴判断b+1、b﹣a的符号，进而取绝对值化简求值．8．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a﹣2c+2b B．0C．﹣2c D．2a【分析】根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，即可求解．【解答】解：根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝﹣（c﹣a）+（a+b）+（b﹣c）＝2a﹣2c+2b，故选：A．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（）A．c﹣b B．0C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c【分析】由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|可得：c＜b＜0＜﹣b＜a＜﹣c，再按照绝对值的化简法则和有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|可得：c＜b＜0＜﹣b＜a＜﹣c，∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝a+b﹣2（b﹣c）﹣a﹣c＝b﹣2b+2c﹣c＝c﹣b．故选：A．【点评】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及有理数的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．（2022秋•辉县市校级期末）有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简|a﹣b|﹣2|b ﹣c|+|a+b|﹣|c+b|的结果是（）A．﹣3b+3c B．3b﹣3c C．﹣2a+3b+c D．2a﹣b+3c【分析】根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，然后化简绝对值即可．【解答】解：∵c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a﹣b＞0，|b﹣c|＞0，|a+b|＜0，|c+b|＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|a+b|﹣|c+b|＝a﹣b﹣2（b﹣c）+[﹣（a+b）]﹣[﹣（c+b）]＝a﹣b﹣2b+2c﹣（a+b）+（c+b）＝a﹣b﹣2b+2c﹣a﹣b+c+b＝﹣3b+3c，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法、减法运算，合并同类项，解题的关键是根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|．二、填空题（共10小题）11．（2022秋•莱阳市期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c ﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．12．（2022秋•温江区校级期中）有理数a，b，c数轴上的位置如图所示，请化简：|﹣c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|＝．【分析】结合数轴判断﹣c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，再根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数”可将原式化简，即得答案．【解答】解：由数轴可知：﹣c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，∴原式＝﹣（﹣c+b）+（a﹣c）+（b+a）＝c﹣b+a﹣c+b+a＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了数轴，绝对值，关键是根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数”将原式化简．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|＝．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，则原式＝﹣a﹣c+c﹣b+a+b＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（a+c）+（b﹣c）＝﹣a+b+a+c+b﹣c＝2b．故答案为：2b．【点评】本题考查了数轴，利用绝对值的性质化简是解题关键．15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|＝．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，∴a+b﹣c＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，则原式＝﹣a﹣b+c﹣c+b﹣2a﹣2c＝﹣3a﹣2c，故答案为：﹣3a﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|﹣|a﹣b|＝．【分析】根据数轴点的位置得出a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，a﹣b＜0，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|﹣|a﹣b|＝＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+（c﹣a）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣c+b+c﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b，故答案为：﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减和数轴的应用，解此题的关键是能根据数轴去掉绝对值符号，题目比较好，难度不是很大．17．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|a+b+c|﹣|b﹣a|＝．【分析】先根据a、b、c在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解．【解答】解：由图可得，c＜b＜0＜a，则原式＝a﹣c+（a+b+c）+（b﹣a）＝a﹣c+a+b+c+b﹣a＝a+2b．故答案为：a+2b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|＝．【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小；原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣c＞a，∴b﹣c＞0，b﹣a＜0，a+c＜0，∴原式＝b﹣c﹣2（a﹣b）+（﹣c﹣a）＝b﹣c﹣2a+2b﹣c﹣a＝﹣3a+3b﹣2c；故答案为﹣3a+3b﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣2|a﹣c|+|c﹣a+b|＝．【分析】根据数轴先判断a、b、c的符号和大小关系，再判断a+b、a﹣c、c﹣a+b的符号，进而去绝对值化简．【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，故a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣a+b＞b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣2（c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a﹣b﹣2c+2a+c﹣a+b＝﹣c．故答案为：﹣c．【点评】本题考查了绝对值的的化简．通过数轴判断a、b、c的符号，再判断绝对值中的式子符号，是解题的关键．有的时候还需要注意有理数与原点距离的远近．20．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝．【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，则原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣2b+2a+c﹣b+a+b＝3a﹣2b+c．故答案为：3a﹣2b+c．【点评】本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．三、解答题（共20小题）21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|【分析】由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，原式＝a﹣b+a+c+c﹣a﹣a﹣b﹣c+b﹣c＝﹣b【点评】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．22．已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．【分析】由数轴得出﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，|b|＜|c|＜|a|，去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵由数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，|b|＜|c|＜|a|，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴原式＝a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣（b+c）＝﹣b﹣c．【点评】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|b﹣a+c|．【分析】根据数轴，先确定a、b、c的正负，再判断a﹣b，a+b，c﹣a，b﹣c，b﹣a+c的正负，最后根据绝对值的意义，对代数式化简．【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，b﹣a+c＞0所以3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|b﹣a+c|＝3（b﹣a）﹣（a+b）﹣（c﹣a）+2（c﹣b）﹣（b﹣a+c）＝3b﹣3a﹣a﹣b﹣c+a+2c﹣2b﹣b+a﹣c＝﹣b﹣2a．【点评】本题考查了数轴上点的特点、有理数的加减法法则及绝对值的化简．根据绝对值的意义化简代数式是关键．注意：大的数﹣小的数＞0，小的数﹣大的数＜0．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：试化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|【分析】根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意：a﹣b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|＝a﹣b+c﹣a+b﹣c+c＝c．【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识，熟练掌握绝对值的性质是解决问题的关键．25．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|．【分析】首先判断出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0∴原式＝﹣a+a+b+c﹣a＝b+c﹣a．【点评】本题考查数轴、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，记住如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．26．已知a，b在数轴上对应的点如图示化简：|a|+|a+b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|．【分析】首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，a﹣b＜0，然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；∴a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝﹣（a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣a﹣b+a﹣b﹣b+a＝﹣3b．【点评】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．27．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＜0且|c|＞|a|＞|b|，所以，a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，所以原式＝a﹣c+b﹣a﹣b+c﹣2a＝﹣2a．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图并判断出各数正负情况是解题的关键．28．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+c|+2|c﹣b|．【分析】解决此题关键要对a，b，c与0进行比较，进而确定b﹣a，a+c，c﹣b与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号．【解答】解：由数轴可知：a＞b＞0＞c，|a|＞|c|，则b﹣a＜0，a+c＞0，c﹣b＜0．∴|b﹣a|﹣|a+c|+2|c﹣b|＝﹣（b﹣a）﹣（a+c）﹣2（c﹣b）＝﹣b+a﹣a﹣c﹣2c+2b＝b﹣3c．【点评】在去绝对值符号时要注意：大于0的数值绝对值是它本身，小于零的数值绝对值是它的相反数．29．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+2|c+a|﹣3|a﹣b|．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，所以，b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，所以，原式＝b﹣c﹣2（c+a）﹣3（b﹣a）＝b﹣c﹣2c﹣2a﹣3b+3a＝a﹣2b﹣3c．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解答此题的关键．30．如图，数a，b，c在数轴上的位置如图．（1）判断符号：a+b0，b﹣c0，a﹣c0；（填“＞”、“＜”）（2）化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴、有理数的加法可判断a+b，b﹣c，a﹣c的符号；（2）根据绝对值和a+b，b﹣c，a﹣c的符号化简式子|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|即可．【解答】解：（1）由数轴得，a＞c＞0＜b，|b|＞a＞c，∴a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）∵a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＞0，∴|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|＝﹣b+c﹣（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝﹣b+c+a+b﹣a+c＝2c．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算法则，绝对值的性质，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．31．（2022秋•綦江区期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b0，c﹣a0，b﹣c0；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论；（2）根据（1）中a，b，c的符号去绝对值符号即可．【解答】解：（1）由各点在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，|a|＞b，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．故答案为：＜，＞，＜．（2）∵由（1）可知，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b|+|b﹣c|＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣b+（c﹣b）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c﹣b＝﹣3b．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点和绝对值的性质是解题关键．32．（2022春•杜尔伯特县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a、b、c．（2）化简：|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|a+b|【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置即可得到结论．【解答】解：（1）a＜b＜0＜c；（2）原式＝（c﹣a）+2（﹣b+c）﹣（﹣a﹣b），＝c﹣a﹣2b+2c+a+b，＝3c﹣b．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．33．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）判断a﹣b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|．【分析】（1）由图可得：c＜a＜0＜b，得a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，从而解决此题．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．根据绝对值的定义，得|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b ﹣c|＝b﹣c，从而解决此题．【解答】解：（1）由图可得：c＜a＜0＜b．∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．故答案为：＜，＞，＞．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b﹣c|＝b﹣c，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b﹣a+a﹣c+c﹣b＝0．【点评】本题主要考查数轴，绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键．34．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，c；（2）化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．【分析】（1）数轴上右边的数总比左边的数大，从而连接即可；（2）根据数轴得出a﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，去掉绝对值后合并即可得出答案．【解答】解：（1）结合数轴可得：c＜b＜0＜a；（2）由题意得：a﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，故|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．35．若有理数a、b、c在数轴上测的点A、B、C位置如图所示：（1）判断代数式c﹣b、a+c的符号；（2）化简：|﹣c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以c﹣b＞0，a+c＜0；（2）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以﹣c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）﹣b＝c﹣c+b﹣a﹣b﹣b＝﹣a﹣b．【点评】本题考查了合并同类项，解题的关键是利用绝对值的性质化简绝对值，利用合并同类项得出答案．36．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c0；a+c0；b﹣a0（用“＞、＜、＝”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式＝b﹣a+a+c﹣c＝b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了数轴与整式的加减．37．已知a＞b＞0，且|a|＞|b|．（1）在数轴上画出a，b，﹣a，﹣b对应的点的大致位置；（2）化简|﹣a|﹣2|a﹣b|+|a+b|．【分析】（1）根据a，b的大小关系在数轴上画出对应点即可．（2）根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，a+b＞0，∴|﹣a|﹣2|a﹣b|+|a+b|＝a﹣2（a﹣b）+（a+b）＝a﹣2a+2b+a+b＝3b．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解答本题的关键．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）比较a，﹣a，b，c，﹣c大小；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．【分析】（1）根据数轴即可比较大小；（2）根据绝对值的性质对整式进行化简求解．【解答】解：（1）由数轴可知：b＜c＜0＜a，∵|a|＝|c|，∴a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．（2）∵a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c＝0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0＝﹣2a﹣b+c．【点评】本题考查数轴，涉及比较大小，整式化简，绝对值的性质．39．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴上的数，右边的总大于左边的进行判断即可；（2）根据绝对值的性质去绝对值进行计算．【解答】解：（1）如图可得，a＜b＜0＜c；（2）由（1）得：a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝﹣3（a﹣b）+[﹣（a+b）]﹣（c﹣a）+2[﹣（b﹣c）]＝﹣3a+3b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c＝﹣3a+c．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是比较a，b，c的大小以及绝对值的性质．40．（2022秋•锦江区校级期中）知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位单如图所示，原点为O．（1）试化简|a+2b|﹣|a+c|﹣|c﹣2b|；（2）若数轴上有一点所表示的数为x，且|x﹣5|＝3，求﹣3x﹣4|1﹣x|的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）根据|x﹣5|＝3，得x＝8或x＝2，再依次代入所求式子即可解答．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a+2b＜0，a+c＜0，c﹣2b＞0，则原式＝﹣a﹣2b+a+c﹣c+2b＝0；（2）∵|x﹣5|＝3，∴x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，∴x＝8或x＝2，当x＝8时，﹣3x﹣4|1﹣x|＝﹣3×8﹣4|1﹣8|＝﹣52，当x＝2时，﹣3x﹣4|1﹣x|＝﹣3×2﹣4|1﹣2|＝﹣10，综上，﹣3x﹣4|1﹣x|的值为﹣10或﹣52．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
华师版七年级上册数学知识点
华师版七年级上册数学知识点华师版七年级上册数学知识点有哪些?在数学课堂教学中，教师应有意识而且有必要地还原数学知识的生活背景，书本上的知识放在生活中来学习，把让数学问题生活化。
一起来看看华师版七年级上册数学知识点，欢迎查阅!七年级上册数学知识点第一章有理数(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5. ab = a +(b) 减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
华师大版初中数学七年级上册4.与绝对值相关的整式的化简或求值ppt课件
a0
aa 0
典例精解
类型一：已知字母取值范围化简
设x＜2，化简4－|x－2|的结果是（ ）. A. 6－x B. 2＋x C. －2＋x D. －2－x 解 ： 4－|x－2| ＝4－ (2－x) ＝4－2 ＋x＝2＋x
∴ 应选C．
典例精解
类型二：借用数轴确定字母取值范围
已知|x－1|＜3，求x的取值范围
解： –5 –4 –3 –2 –1 O
1
2
3
4
5
从数轴看出，与表示数1的点距离小于3个单位长度的点在－2和4之间， 所以－2＜x＜4
∴ 应选B．
变式题
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c| 的值等于（ ）．
A. －a B . 2a－2b C . 2c－a D . a
b a0 c 解：由数轴容易看出b＜a＜0＜c，∴a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0．
原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)－(b－c) ＝2c－a
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整式与绝对值的化简
1．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( )
A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c
2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，那么2x－(－2y＋x)的值是( )
A．－2 B．10 C．7 D．6
3．有理数x，y在数轴上对应的点的位置如图，化简：
|x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5.
4．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点，试化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.
5．已知有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|.
(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中；
(2)化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|.
6．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值．
7．已知a、b、c、d为有理数，若a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.
8．（2014•咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
9．（2013秋•淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
10．已知a、b在数轴上如图所示，化简：2|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣b﹣a|+|b﹣a|．
11．已知|a+2|+（b+1）2+（c﹣）2=0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]}的值．
12．（2014•咸阳模拟）先化简，再求值．
（1）3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣2x2﹣4x），其中x=﹣1；
（2）5x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣5x2），其中x=，y=﹣。