小学数学竞赛叁级教练员考试卷参考答案

2012年(下)小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案

（1—10填空题，每题5分；11—20解答题，每题10分，共150分）

1．三个自然数的和是508，积是2012，则这三个数是 。

解：将2012分解质因数：2012＝2×2×503=4×503×1。故所求的三个数是503、4和1。

2．已知：a ，b 都是整数，并且1||||=+b a 。则=+||b a 。 数 解：b a ,都是整数⇒|||,|b a 都是自然

⎩⎨

⎧==⇒1||0||b a 或⎩⎨⎧==0||1||b a ⎩⎨⎧±==⇒1

0b a 或⎩⎨⎧=±=01

b a 1±=+⇒b a 1||=+⇒b a 。

3．某商品的价格规定如下：每个1元；每5个4元；每9个7元。小赵的钱最多能买50个，小李的钱最多能买500个。小赵与小李各有 元。 解：50＝9×5＋5×1 7×5＋4×1＝39（元）

500＝9×55＋5×1 7×55＋4×1＝389（元） 答：小赵有39元，小李有389元。

4．如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个是 。 解：两位奇数指的是11、13、15、…、99。其中，最大的9个数的和是

⇒

⎭

⎬⎫1||||=+b a

79819898,8192

9

)8399(83959799=-=⨯+=

++++ 。

由于和为898的十个两位奇数中较大的九个数的和不可能再大了，较小的那个数不可能更小。所以，这十个数中最小的一个是79。

5．小芳和四位同学一起参加数学竞赛，那四位同学的成绩分别是78、91、82和79，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。则小芳的成绩在这五个人中排第 名。 解：设小芳的成绩是x 分，则x x =+÷++++65)79829178(，解得: x 90=。所以，小芳的成绩在这五人中排第二名。

6．1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%。这些葡萄的重量减少了 千克。

解：葡萄原来含水965%5.961000=⨯（千克），含果肉359651000=-（千克）。一周后，含水率为96%，即含果肉率为%4%961=-，这时葡萄的重量为

875%435=÷（千克）。葡萄的重量减少了1000—875＝125（千克）。

7．有一只时钟，每小时比标准时间慢2分钟，上午6时将时间校准，到该钟指向上午9时整，标准时间约是上午 时 分。

解：设校准后，到钟指向上午9时走了x 小时，即x 60分。则

)60(:]60)69[(60:)260(x ⨯-=-

解得29332990==

x ，293929336=+（时），2.629

18060293≈=⨯（分）。 答：标准时间约是上午9时6.2分。

8．在△ABC 中，1===CA BC AB ，现把△

ABC 在直线l 上作顺时针方向滚动(如图所示)，

点B 从开始到''B 处结束所经过的路程的总长度是 。

解：B 点所经过的路程如图2所示，这是两条圆心分别为C 和'A 、半径为1、圆心角是120°的扇形的弧。所以经过的路程的总长度为ππ3

4

123601202=⨯⨯⨯=S 。

9．已知：在△ABC 中，D 是BC 中点。E 、F 分别在AB 、AC 上，

5

1

=AB AE ，

61

=AC AF 。则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于 。

解：∵CDF BDE AEF ABC DEF S S S S S ∆∆∆∆∆---= ，

∴

20

3

6521542161511=⨯-⨯-⨯-=∆∆ABC DEF S S 。

10．如图所示，在半径为10㎝的圆中有两条互相垂直的弦，则阴影部分的面积'A A +比其它部分面积'B B +大 ㎝2。

解:作如图2所示的辅助线，则阴影部分的面积

'A A +比'B B +大3×4×2＝24(㎝2)。

11．已知：2022

1

20141201311

+++=

S ，求S 的整数部分。

解：（1）∵

2022

120141201311+++= S ，∴1020131

11020221⨯<<⨯S 。从而有

2.202

3.201<

（2）

520181

520131*************⨯+⨯<<⨯+⨯S 6.4031

6.402114.40312.4041+

<<+S

90.20153.201<

所以，S 的整数部分是201。 12．在下面乘法竖式的□内各填上一个合适的数

字，使算式成立。

解：设乘数为yx 。根据 可知285

1929

2851020<

64≤≤x 。经试算，5=x 时，285

＝适合。

又根据 可知31≤≤y ，经试算，3=y 时适合。

13．如图表示部分街道。其中，每条路都只能允许车辆单向通行（只允许：从西到东；

从南到北；从西南到东北）。按照这样的通行规则，由A 到B 共有多少种不同的走法？

解：设A 为出发点。从A 到C 只有一种走法。同理，到达路口D 的车也只有1种走法；到达路口E 的车可能来自A 或C ，故有1+1＝2（种）走法；到达路口F 的车可能来自E ，

C 或

D ，故有2+1+1＝4（种）走法。以下类推；……；到达路口B 的走法有20（种）。

14．猎狗发现前方10米处有一只兔子在奔跑，立即追了上去，兔子跑9步的路程，猎狗只需跑5步，但猎狗跑2步的时间兔子能跑3步。请问：当猎狗追上兔子时，共跑了多少米？

解：设猎狗一步的长为a 米，兔子一步的长为b 米。得出b a 95=，b a 5

9

=。在相同的时间里猎狗和兔子的速度比是 5:63:)5

9

2(3:2=⨯

=b b b a 可见，当猎狗每跑6米时，才能比兔子多跑1米。因此，猎狗追上兔子时，共跑了

606)56(10=⨯-÷（米）。

答：当猎狗追上兔子时，共跑了60米。

15．两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1、2、3、4、5、6、7、8其中的一个。把两人报出的数连加起来，谁报数后加起来的数是2012，谁就获胜。现在让你先报，采用何种策略才能保证一定会赢？

解：因为22392012=÷……5，所以第一个数报5。以后，对方报数后，你再报数，使每一轮中两人报的数的和为9。这样，你就能在223轮后达到2012。