高一数学圆的标准方程

B
x
作业
▪ A：小结
▪ B：P134 A1（4）
▪
A3
; / 干粉砂浆设备
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透亮，柔软筋道，再浇上点陕西红彤彤的油泼辣椒和各种调料，这就是一碗垂涎欲滴的擀面皮。”听着这些勾引胃口的话，几 个老乡的馋虫被勾了出来，都“口水飞流三千尺”了。马启明又说：“你们知道‘遥看瀑布挂前川’、‘飞流直下三千尺’是 什么意思？”大家愣愣地看着马启明，不知道他又玩什么花招。“那是李白吃臊子面时，有感而发，是吃臊子面的壮观场面！ ”马启明哈哈大笑。“李白除了喝酒作诗，还对臊子面也感兴趣？”“嗯。”马启明打开一瓶花开啤酒，泡沫不停地望上涌。 有一个老乡为冒出的啤酒泡沫而感到惊奇，问道：“唉！你们做啤酒的把啤酒泡沫流出来我倒不奇怪，奇怪的是原先是怎么把 这些泡沫塞进瓶里去的？”马启明楞了一下，神神秘秘地说：“就用嘴直接吹！”大家轰然大笑。随着一瓶瓶啤酒下肚，乱七 八糟的谈话也一股脑地端了出来。马启明面色酡红地问道，“为什么在学校南方同学吃米饭时没有吃到小沙子小石子，而北方 同学却老是吃到小沙子小石子？”坐在马启明旁边的江文轩解释道：“我们以前在学校时，也特别奇怪为什么南方的同学吃米 饭吃不到小沙子和小石子，而北方的同学却总是吃到小沙子小石子，就好像那些小沙子小石子专门欺负咱北方人。现在再一琢 磨给琢磨出来了，原来是南方的同学习惯吃米饭，在西安那个地方天天吃馒头等面食，吃烦了，自然也特别想吃米饭。可学校 一个周就供应一二次米饭。当知道当天要供应米饭时，南方的学生早早做好准备，一下课就以百米冲刺的速度冲向食堂。我们 学校的短跑冠军‘飞毛腿’就是那一次被体育老师发现的。难得吃一回米饭，又是费劲‘抢’到的，自然是迫不及待地狼吞虎 咽，先解了馋再说，那还顾得上细嚼慢咽。而北方的同学吃米饭，只是想换换口味，细细品味，当然就能吃出沙子、石子来了 。”江文轩是马启明在饭桌上刚认识的，在离马启明不远的另一个镇上工作，在镇办集体企业护佑制药厂里面当技术员，祖籍 宁夏。旁边，坐着不显山、不露水的一位漂亮女生---李若兰，是江文轩的未婚妻，也是和他同批从陕西招人过来的，祖籍山 东，随她父母在新疆，和刘丽娟是正儿八经的老乡，和江文轩是大学同班同学，现在也在护佑制药厂工作。马启明继续刨根问 底地问道：“我就纳闷了，在学校时吃米饭总有沙子石子，可现在在这吃的米饭却从来没有沙子石子？”“真是这样，同样是 米，这边怎么一粒石子都吃不到？”几个老乡把筷子放下也讨论起来。看大家越来越来劲啦，江文轩也更加来劲，侃侃而谈： “大米收获时，大多数人习惯在公路上晾晒。以前公路的质量远比不上现在的质量，沙子、小石子到处都是，一扫就把沙子石 子给扫进去了，现在都不在公路上晒大米了。说到吃米饭，我给你们讲个笑话，是真实
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.
设点M (x,y)为圆C上任一点，
则 |MC|= r
y
圆上所有点的集合
M(x,y)
P = { M | |MC| = r }
OC
x
(x a)2 (y b)2 r
(x a)2 (y b)2 r2
圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
所求圆的方程为
(x 2)2 (y 3)2 25
待定系数法
P130 例3
y A(1,1)
O
弦AB的垂 直平分线
x
C
B(2,-2)
l : x y 1 0
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
P130 例2 方法二
y
A(5,1)
O C
x
B(7,-3)
D(2,-8)
圆心：两条弦的中垂线的交点
解析几何
4.1.1圆的标准方程
点到直线距离公式
y S
Q l : Ax By C 0
d R
P0 (x0,y0)
O
x
d | Ax0 By0 C |
A2 B2
注意： 化为一般式．
圆的标准方程
圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
·r
C
定点 定长
圆心 半径
圆的标准方程
CM 10 CN 13 10 CQ 3 10
因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。
圆心：直径的中点
半径：直径的一半
例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-
7=0 相切的圆.
y
解：设所求圆的半径为r
则：
r | 31- 43 - 7 |
16
=
32 425ຫໍສະໝຸດ ∴所求圆的方程为：C
M
O
x
(x 1)2 (y 3)2 196 25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
小结
1.圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r y
(x a)2 (y b)2 r2
2.圆心
①两条直线的交点
C
（弦的垂直平分线）
②直径的中点
3.半径
①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离
O C
A
半径：圆心到圆上一点
P131 练习 3
解：设点C（a，b）为直径 P P 12 的中点，则
a 46 5 b 93 6
2
2
圆心坐标为（5，6）
P1(4, 9) C
P2 (6, 3)
r CP1
（4 5）2 （9 6）2 10
圆方程为
（x 5）2 （y 6）2 10
M(x,y)
(x a)2 (y b)2 r2
标准方程
OC
x
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x2 y2 r2
P129 例1
若点到圆心的距离为d， (1)d>r时，点在圆外； (2)d=r时，点在圆上； (3)d<r时，点在圆内;
P131 练习 1
(1)(x 3)2 ( y 4)2 5
(2)r | CM | 5 (x 8)2 ( y 3)2 25
求圆心和半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9
圆心 (1, 1) ，半径3
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 2. ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
P129 例2
解：设所求圆的方程为：
(x a)2 (y b)2 r2
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a)2 (1 b)2 r2 a 2 (7 a)2 (3 b)2 r2 b 3 (2 a)2 (8 b)2 r2 r 5