excel中的概率统计(非常好的资料)

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如何使用excel进行概率统计

数理统计实验1Excel基本操作1.1单元格操作1.1.1单元格的选取Excel启动后首先将自动选取第A列第1行的单元格即A1(或a1)作为活动格，我们可以用键盘或鼠标来选取其它单元格．用鼠标选取时，只需将鼠标移至希望选取的单元格上并单击即可．被选取的单元格将以反色显示．1.1.2选取单元格范围(矩形区域)可以按如下两种方式选取单元格范围．(1) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后按住鼠标左键不放，拖动鼠标指针至终点（右下角）位置，然后放开鼠标即可．(2) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后将鼠标指针移到终点（右下角）位置，先按下Shift键不放，而后点击鼠标左键．1.1.3选取特殊单元格在实际中，有时要选取的单元格由若干不相连的单元格范围组成的．此类有两种情况．第一种情况是间断的单元格选取．选取方法是先选取第一个单元格，然后按住[Ctrl]键，再依次选取其它单元格即可．第二种情况是间断的单元格范围选取．选取方法是先选取第一个单元格范围，然后按住[Ctrl]键，用鼠标拖拉的方式选取第二个单元格范围即可．1.1.4公式中的数值计算要输入计算公式，可先单击待输入公式的单元格，而后键入＝（等号），并接着键入公式，公式输入完毕后按Enter键即可确认．.如果单击了“编辑公式”按钮或“粘贴函数”按钮，Excel将自动插入一个等号．提示：(1) 通过先选定一个区域，再键入公式，然后按CTRL+ENTER 组合键，可以在区域内的所有单元格中输入同一公式．(2) 可以通过另一单元格复制公式，然后在目标区域内输入同一公式．公式是在工作表中对数据进行分析的等式．它可以对工作表数值进行加法、减法和乘法等运算．公式可以引用同一工作表中的其它单元格、同一工作簿不同工作表中的单元格，或者其它工作簿的工作表中的单元格．下面的示例中将单元格B4 中的数值加上25，再除以单元格D5、E5 和F5 中数值的和．=(B4+25)/SUM(D5:F5)1.1.5公式中的语法公式语法也就是公式中元素的结构或顺序．Excel 中的公式遵守一个特定的语法：最前面是等号（＝），后面是参与计算的元素（运算数）和运算符．每个运算数可以是不改变的数值（常量数值）、单元格或区域引用、标志、名称，或工作表函数．在默认状态下，Excel 从等号（＝）开始，从左到右计算公式．可以通过修改公式语法来控制计算的顺序．例如，公式=5+2*3的结果为11，将2 乘以3（结果是6），然后再加上5．因为Excel 先计算乘法再计算加法；可以使用圆括号来改变语法，圆括号内的内容将首先被计算．公式=(5+2)*3的结果为21，即先用5 加上2，再用其结果乘以3．1.1.6单元格引用一个单元格中的数值或公式可以被另一个单元格引用．含有单元格引用公式的单元格称为从属单元格，它的值依赖于被引用单元格的值．只要被引用单元格做了修改，包含引用公式的单元格也就随之修改．例如，公式“=B15*5”将单元格B15 中的数值乘以5．每当单元格B15 中的值修改时，公式都将重新计算．公式可以引用单元格组或单元格区域，还可以引用代表单元格或单元格区域的名称或标志．在默认状态下，Excel 使用A1 引用类型．这种类型用字母标志列（从A 到IV ，共256 列），用数字标志行（从1 到65536）．如果要引用单元格，请顺序输入列字母和行数字．例如，D50 引用了列D 和行50 交叉处的单元格．如果要引用单元格区域，请输入区域左上角单元格的引用、冒号（：）和区域右下角单元格的引用．下面是引用的示例．1.1.7工作表函数Excel 包含许多预定义的，或称内置的公式，它们被叫做函数．函数可以进行简单的或复杂的计算．工作表中常用的函数是“SUM”函数，它被用来对单元格区域进行加法运算．虽然也可以通过创建公式来计算单元格中数值的总和，但是“SUM”工作表函数还可以方便地计算多个单元格区域．函数的语法以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号隔开的参数和右圆括号．如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（＝）．当生成包含函数的公式时，公式选项板将会提供相关的帮助．使用公式的步骤：A. 单击需要输入公式的单元格．B. 如果公式以函数的形式出现，请在编辑栏中单击“编辑公式”按钮．C. 单击“函数”下拉列表框右端的下拉箭头．D. 单击选定需要添加到公式中的函数．如果函数没有出现在列表中，请单击“其它函数”查看其它函数列表．E. 输入参数．F. 完成输入公式后，请按ENTER 键．1.2几种常见的统计函数1.2.1均值Excel计算平均数使用AVERAGE函数，其格式如下：AVERAGE（参数1，参数2，…，参数30）范例：AVERAGE（12.6,13.4,11.9,12.8,13.0）=12.74如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的平均数，可用AVERAGE(A1:B20)．1.2.2标准差计算标准差可依据样本当作变量或总体当作变量来分别计算，根据样本计算的结果称作样本标准差，而依据总体计算的结果称作总体标准差．(1)样本标准差Excel计算样本标准差采用无偏估计式，STDEV函数格式如下：STDEV（参数1，参数2，…，参数30）范例：STDEV（3，5，6，4，6，7，5）＝1.35如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的样本标准差，可用STDEV(A1:B20)．(2)总体标准差Excel 计算总体标准差采用有偏估计式STDEVP 函数，其格式如下：STDEVP （参数1，参数2，…，参数30）范例：STDEVP （3，5，6，4，6，7，5）＝1.251.2.3 方差方差为标准差的平方，在统计上亦分样本方差与总体方差．(1)样本方差S 2=1)(2--∑n x x iExcel 计算样本方差使用VAR 函数，格式如下：VAR （参数1，参数2，…，参数30）如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的样本方差，可用 VAR(A1:B20)．范例：VAR （3，5，6，4，6，7，5）＝1.81(2)总体方差S 2=n x x i ∑-2)(Excel 计算总体方差使用VARP 函数，格式如下：VARP （参数1，参数2，…，参数30）范例：VAR （3，5，6，4，6，7，5）＝1.551.2.4 正态分布函数Excel 计算正态分布时，使用NORMDIST 函数，其格式如下：NORMDIST（变量，均值，标准差，累积）其中：变量（x）：为分布要计算的x值；均值（μ）：分布的均值；标准差（σ）：分布的标准差；累积：若为TRUE，则为分布函数；若为FALSE，则为概率密度函数．范例：已知X服从正态分布，μ＝600，σ＝100，求P{X≤500}．输入公式＝NORMDIST（500，600，100，TRUE）得到的结果为0.158655，即P{X≤500}=0.158655．1.2.5正态分布函数的反函数Excel计算正态分布函数的反函数使用NORMINV函数，格式如下：NORMINV（下侧概率，均值，标准差）范例：已知概率P＝0.841345，均值μ＝360，标准差σ＝40，求NORMINV函数的值．输入公式＝NORMINV（0.841345，360，40）得到结果为400，即P{X≤400}=0.841345．注意：(1) NORMDIST函数的反函数NORMINV用于分布函数，而非概率密度函数，请务必注意；(2) Excel 提供了计算标准正态分布函数NORMSDIST(x)，及标准正态分布的反函数NORMSINV(概率)．Φ=P{X<2}．输入公式范例：已知Ｘ～Ｎ(0,1), 计算(2)=NORMSDIST(2)Φ=0.97725．得到0.97725，即(2)范例：输入公式=NORMSINV(0.97725) ，得到数值２．若求临界值uα(n)，则使用公式＝NORMSINV(1-α)．1.2.6t分布Excel计算t分布的值（查表值）采用TDIST函数，格式如下：TDIST（变量，自由度，侧数）其中：变量（t）：为判断分布的数值；自由度（v）：以整数表明的自由度；侧数：指明分布为单侧或双侧：若为1，为单侧；若为2，为双侧．范例：设T服从t(n-1)分布，样本数为25，求P（T>1.711）．已知t＝1.711，n=25，采用单侧，则T分布的值：＝TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P（T>1.711）=0.05．若采用双侧，则T分布的值：＝TDIST(1.711,24,2)得到0.1，即()1.7110.1P T >=． 1.2.7 t 分布的反函数Excel 使用TINV 函数得到t 分布的反函数，格式如下：TINV （双侧概率，自由度）范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 205.0(10)．输入公式＝TINV(0.05,10)得到2.2281，即()2.22810.05P T >=．若求临界值t α(n )，则使用公式＝TINV(2*α, n )．范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 0.05 (10)．输入公式＝TINV(0.1,10)得到1.812462，即t 0.05 (10)= 1.812462．1.2.8 F 分布Excel 采用FDIST 函数计算F 分布的上侧概率1()F x -，格式如下：FDIST(变量，自由度1，自由度2)其中：变量(x )：判断函数的变量值；自由度1(1n )：代表第1个样本的自由度；自由度2（2n ）：代表第2个样本的自由度．范例：设X 服从自由度1n =5，2n =15的F 分布，求P (X >2.9)的值．输入公式=FDIST(2.9,5,15)得到值为0.05，相当于临界值α．1.2.9 F 分布的反函数Excel 使用FINV 函数得到F 分布的反函数，即临界值12(,)F n n α，格式为：FINV(上侧概率，自由度1，自由度2)范例：已知随机变量X 服从F (9,9)分布，临界值α=0.05，求其上侧0.05分位点F 0.05(9,9)．输入公式=FINV(0.05,9,9)得到值为3.178897，即F 0.05(9,9)= 3.178897．若求单侧百分位点F 0.025（9,9），F 0.975（9,9）．可使用公式=FINV(0.025,9,9)=FINV(0.975,9,9)得到两个临界值4.025992和0.248386．若求临界值F α(n 1,n 2)，则使用公式＝FINV(α, n 1,n 2)．1.2.10 卡方分布Excel 使用CHIDIST 函数得到卡方分布的上侧概率1()F x -，其格式为：CHIDIST(数值，自由度)其中：数值(x )：要判断分布的数值；自由度(v )：指明自由度的数字．范例：若X 服从自由度v =12的卡方分布，求P (X >5.226)的值．输入公式＝CHIDIST(5.226,12)得到0.95，即1(5.226)F -=0.95或(5.226)F =0.05．1.2.11 卡方分布的反函数Excel 使用CHIINV 函数得到卡方分布的反函数，即临界值2()n αχ．格式为：CHIINV （上侧概率值α，自由度n ）范例：下面的公式计算卡方分布的反函数：＝CHIINV(0.95,12)得到值为5.226，即20.95(12)χ=5.226．若求临界值2αχ(n)，则使用公式＝CHIINV(α, n)． 1.2.12 泊松分布计算泊松分布使用POISSON 函数，格式如下：POISSON(变量，参数，累计)其中：变量：表示事件发生的次数；参数：泊松分布的参数值；累计：若TRUE ，为泊松分布函数值；若FALSE ，则为泊松分布概率分布值．范例：设Ｘ服从参数为４的泊松分布，计算P {X =6}及P {X ≤6}．输入公式=POISSON(6,4,FALSE)=POISSON(6,4,TRUE)得到概率0.104196和0.889326．在下面的实验中，还将碰到一些其它函数，例如：计算样本容量的函数COUNT ，开平方函数SQRT ，和函数SUM ，等等．关于这些函数的具体用法，可以查看Excel 的关于函数的说明，不再赘述．2 区间估计实验计算置信区间的本质是输入两个公式，分别计算置信下限与置信上限．当熟悉了数据输入方法及常见统计函数后，变得十分简单．2.1 单个正态总体均值与方差的区间估计：2.1.1 2已知时的置信区间置信区间为22x u x u n n αα⎛⎫-+ ⎝．例1 随机从一批苗木中抽取16株，测得其高度（单位：m ）为：1.14 1.10 1.131.15 1.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.14 1.20 1.23 1.11 1.141.16．设苗高服从正态分布，求总体均值μ的0.95的置信区间．已知σ =0.01(米)．步骤：(1)在一个矩形区域内输入观测数据，例如在矩形区域B3:G5内输入样本数据．(2)计算置信下限和置信上限．可以在数据区域B3:G5以外的任意两个单元格内分别输入如下两个表达式：=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))上述第一个表达式计算置信下限，第二个表达式计算置信上限．其中，显著性水平α和标准差σ是具体的数值而不是符号．本例中，=0.05, 0.01σ=，上述两个公式应实际输入为=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))计算结果为（1.148225, 1.158025）． 2.1.2 2未知时的置信区间置信区间为 22((x t n x t n n n αα⎛⎫--+- ⎝．例2 同例1，但σ未知．输入公式为：=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)) =average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)) 计算结果为（1.133695, 1.172555）．2.1.3未知时2的置信区间：置信区间为2222122(1)(1),(1)(1)n nn ns sααχχ-⎛⎫ ⎪--⎪--⎪⎝⎭．例３从一批火箭推力装置中随机抽取10个进行试验,它们的燃烧时间(单位：s)如下：50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5试求总体方差2σ的0.9的置信区间(设总体为正态)．操作步骤:(1)在单元格B3:C7分别输入样本数据；(2)在单元格C9中输入样本数或输入公式=COUNT(B3:C7)；(3)在单元格C10中输入置信水平0.1．(4)计算样本方差：在单元格C11中输入公式=VAR(B3:C7)(5)计算两个查表值：在单元格C12中输入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在单元格C13中输入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)(6)计算置信区间下限：在单元格C14中输入公式=(C9-1)*C11/C12(7)计算置信区间上限：在单元格C15中输入公式=(C9-1)*C11/C13．当然，读者可以在输入数据后，直接输入如下两个表达式计算两个置信限：=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2, count(b3:c7)-1)=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2, count(b3:c7)-1)2.2 两正态总体均值差与方差比的区间估计2.2.1 当12 =22 =2但未知时1-2的置信区间置信区间为 ()1212211(2)w x y t n n S n n α⎛⎫-±+-+ ⎪ ⎪⎝⎭．例４在甲，乙两地随机抽取同一品种小麦籽粒的样本，其容量分别为5和7，分析其蛋白质含量为甲：12.6 13.4 11.9 12.8 13.0乙：13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4蛋白质含量符合正态等方差条件，试估计甲，乙两地小麦蛋白质含量差μ１-μ２所在的范围．（取α＝0.05）实验步骤：(1)在A2:A6输入甲组数据，在B2:B8输入乙组数据;(2)在单元格B11输入公式＝AVERAGE(A2:A6)，在单元格B12中输入公式=AVERAGE(B2:B8)，分别计算出甲组和乙组样本均值．(3)分别在单元格C11和C12分别输入公式=VAR(A2:A6)，=VAR(B2:B8)，计算出两组样本的方差．(4)在单元格D11和D12分别输入公式=COUNT(A2:A6)，=COUNT(B2:B8)，计算各样本的容量大小．(5)将显著性水平0.05输入到单元格E11中．(6)分别在单元格B13和B14输入=B11-B12-TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7)和=B11-B12+TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7)计算出置信区间的下限和上限．2.2.21和未知时方差比σ２１/σ２２的置信区间置信区间为22 112221221212211,(1,1)(1,1)s ss F n n s F n nαα-⎛⎫⎪⎪----⎪⎝⎭．例５有两个化验员A、B，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定．其测定值的方差分别是SA=0.5419，SB=0.6065．设σ2A和σ2B分别是A、B所测量的数据总体（设为正态分布）的方差．求方差比σ2A/σ2B的0.95置信区间．操作步骤：(1)在单元格B2,B3输入样本数，C2，C3输入样本方差，D2输入置信度．(2)在B4和B5利用公式输入=C2/(C3*FINV(1-D2/2,B2-1,B3-1))和=C2/(C3*FINV(D2/2,B2-1,B3-1))计算出A组和B组的方差比的置信区间上限和下限．2.3练习题1. 已知某树种的树高服从正态分布，随机抽取了该树种的60株林木组成样本．样本中各林木的树高资料如下（单位：m）22.3, 21.2, 19.2, 16.6, 23.1, 23.9, 24.8, 26.4, 26.6, 24.8, 23.9, 23.2, 23.3, 21.4,19.8, 18.3, 20.0, 21.5, 18.7, 22.4, 26.6, 23.9, 24.8, 18.8, 27.1, 20.6, 25.0, 22.5,23.5, 23.9, 25.3, 23.5, 22.6, 21.5, 20.6, 25.8, 24.0, 23.5, 22.6, 21.8, 20.8, 19.5,20.9, 22.1, 22.7, 23.6, 24.5, 23.6, 21.0, 21.3, 22.4,18.7, 21.3, 15.4, 22.9, 17.8,21.7, 19.1, 20.3, 19.8试以0.95的可靠性，对于该林地上全部林木的平均高进行估计．2. 从一批灯泡中随机抽取１０个进行测试，测得它们的寿命（单位：100h）为：50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5．试求总体方差的0.9的置信区间（设总体为正态）．3. 已知某种玉米的产量服从正态分布，现有种植该玉米的两个实验区，各分为10个小区，各小区的面积相同，在这两个实验区中，除第一实验区施以磷肥外，其它条件相同，两实验区的玉米产量（kg）如下：第一实验区：62 57 65 60 63 58 57 60 60 58第二实验区：56 59 56 57 60 58 57 55 57 55试求出施以磷肥的玉米产量均值和未施以磷肥的玉米产量均值之差的范围（α＝0.05）3假设检验实验实验内容：单个总体均值的假设检验；两个总体均值差的假设检验；两个正态总体方差齐性的假设检验；拟合优度检验．实验目的与要求：(1)理解假设检验的统计思想，掌握假设检验的计算步骤；(2)掌握运用Excel进行假设检验的方法和操作步骤；(3)能够利用试验结果的信息，对所关心的事物作出合理的推断．3.1单个正态总体均值μ的检验3.1.12已知时μ的U检验例1 外地一良种作物，其1000m2产量(单位：kg)服从Ｎ(800, 502)，引入本地试种，收获时任取５块地，其1000m2产量分别是800，850，780，900，820（kg），假定引种后1000m2产量Ｘ也服从正态分布，试问：=800kg 有无显著变化．(1)若方差未变，本地平均产量μ与原产地的平均产量μ０(2)本地平均产量μ是否比原产地的平均产量μ=800kg高．０=800kg低．(3)本地平均产量μ是否比原产地的平均产量μ０操作步骤：(1)先建一个如下图所示的工作表：(2)计算样本均值(平均产量)，在单元格D5输入公式=AVERAGE(A3:E3)；(3)在单元格D6输入样本数５；(4)在单元格D8输入U检验值计算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)；(5)在单元格D9输入U检验的临界值=NORMSINV(0.975)；(6)根据算出的数值作出推论．本例中，Ｕ的检验值1.341641小于临界值1.959961,故接受原假设，即平均产量与原产地无显著差异．(7)注：在例1中，问题(2)要计算U检验的右侧临界值：在单元格D10输入U检验的上侧临界值=NORMSINV(0.95)．问题(3)要计算U检验的下侧临界值，在单元格D11输入U检验下侧的临界值=NORMSINV(0.05)．3.1.22未知时的t检验例２某一引擎制造商新生产某一种引擎，将生产的引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度如下：250 238 265 242 248 258 255 236 245 261254 256 246 242 247 256 258 259 262 263该引擎制造商宣称引擎的平均速度高于250 km/h，请问样本数据在显著性水平为0.025时，是否和他的声明抵触？操作步骤：(1)先建如图所示的工作表：(2)计算样本均值：在单元格D8输入公式=AVERAGE(A3:E6)；(3)计算标准差：在单元格D9输入公式＝STDEV(A3:E6)；(4)在单元格D10输入样本数20．(5)在单元格D11输入t检验值计算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10))，得到结果1.06087；(6)在单元格D12输入t检验上侧临界值计算公式＝TINV(0.05, D10-1).欲检验假设H0：μ＝250；H：μ>250．１已知t统计量的自由度为(n-1)=20-1=19，拒绝域为t>t=2.093．由上面计算得025.0到t检验统计量的值1.06087落在接收域内，故接收原假设H0．3.2两个正态总体参数的假设检验3.2.1当12 =22 =2但未知时μ-μ的检验12在此情况下，采用t检验．例试验及观测数据同11.2中的练习题3，试判别磷肥对玉米产量有无显著影响？欲检验假设H０：μ1=μ2；H：μ1>μ2．１操作步骤：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”；(3)选定“t-检验：双样本等方差假设”．(4)选择“确定”．显示一个“t-检验：双样本等方差假设”对话框；(5)在“变量１的区域”输入Ａ2：Ａ11．(6)在“变量２的区域”输入Ｂ2：Ｂ11．(7)在“输出区域”输入D1，表示输出结果放置于D1向右方的单元格中．(8)在显著水平“α”框，输入0.05．(9)在“假设平均差”窗口输入0．(10)选择“确定”，计算结果如D1:F14显示．得到t值为3.03，“t单尾临界”值为1.734063．由于3.03>1.73，所以拒绝原假设，接收备择假设，即认为使用磷肥对提高玉米产量有显著影响．3.2.2σ２１与σ２２已知时12μ-μ的U检验例3 某班20人进行了数学测验，第１组和第２组测验结果如下：第１组：91 88 76 98 94 92 90 87 100 69第２组：90 91 80 92 92 94 98 78 86 91已知两组的总体方差分别是57与53，取α =0.05，可否认为两组学生的成绩有差异？操作步骤：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”；(3)选定“z-检验：双样本平均差检验”；(4)选择“确定”,显示一个“z-检验：双样本平均差检验”对话框；(5)在“变量1的区域”输入A2:A11；(6)在“变量2的区域”输入B2:B11；(7)在“输出区域”输入D1；(8)在显著水平“α”框，输入0.05；(9)在“假设平均差”窗口输入0；(10)在“变量1的方差”窗口输入57；(11)在“变量2的方差”窗口输入53；(12)选择“确定”，得到结果如图所示．计算结果得到z=-0.21106（即u统计量的值），其绝对值小于“z双尾临界”值1.959961，故接收原假设，表示无充分证据表明两组学生数学测验成绩有差异．3.2.3两个正态总体的方差齐性的Ｆ检验例５羊毛在处理前与后分别抽样分析其含脂率如下：处理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27处理后：0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12问处理前后含脂率的标准差是否有显著差异？欲检验假设H０：σ２１=σ２２；H１：σ２１≠σ２２．操作步骤如下：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”； (3)选定“F-检验双样本方差”．(4)选择“确定”，显示一个“F-检验：双样本方差”对话框； (5)在“变量１的区域”输入A2:A8． (6)在“变量２的区域”输入B2:B9． (7)在显著水平“α”框，输入0.025． (8)在“输出区域”框输入D1． (9)选择“确定”，得到结果如图所示．计算出F 值2.35049小于“F 单尾临界”值5.118579，且P(F<=f)=0.144119>0.025,故接收原假设，表示无理由怀疑两总体方差相等．4 拟合优度检验拟合优度检验使用统计量221()ki i i i n np np χ=-=∑， (11.1) i i n np k 其中为实测频数，为理论频数，为分组数。

excel正态概率

在Excel中，你可以使用NORMDIST函数来计算正态分布的概率。

NORMDIST函数的基本语法是：=NORMDIST(x, mean, standard_dev, cumulative)。

其中，x代表正态分布中的数值，mean代表平均值，standard_dev代表标准差，cumulative代表是否计算累积概率。

例如，如果你想计算标准差为0.05、平均值为0.5的正态分布概率值，你可以在Excel公式中输入：=NORMDIST(A1,0.5,0.05,TRUE)。

同样地，如果你想计算标准差为0.1、平均值为0.5的正态分布概率值，你可以在Excel公式中输入：=NORMDIST(A1,0.5,0.1,TRUE)。

这里的A1代表你想计算其正态分布概率的数值。

此外，你也可以通过绘制正态概率图来直观地检验样本数据是否遵循所假设的分布模型，也就是检验数据是否符合正态分布。

具体操作步骤如下：选择数据区，【插入】-【图表】-【散点图】；单击图表，点击【选择数据】，编辑并添加你需要的数据；最后调整图表格式即可。

常用分布概率计算的excel应用 (1)

上机实习常用分布概率计算的Excel应用利用Excel中的统计函数工具，可以计算二项分布、泊松分布、正态分布等常用概率分布的概率值、累积（分布）概率等。

这里我们主要介绍如何用Excel来计算二项分布的概率值与累积概率，其他常用分布的概率计算等处理与此类似。

§3.1 二项分布的概率计算一、二项分布的（累积）概率值计算用Excel来计算二项分布的概率值P n(k)、累积概率F n(k)，需要用BINOMDIST函数，其格式为：BINOMDIST (number_s，trials, probability_s, cumulative)其中 number_s：试验成功的次数k；trials：独立试验的总次数n；probability_s：一次试验中成功的概率p；cumulative：为一逻辑值，若取0或FALSE时，计算概率值P n(k)；若取1或TRUE时，则计算累积概率F n(k)，。

即对二项分布B(n,p)的概率值P n(k)和累积概率F n(k)，有P n(k)=BINOMDIST(k,n,p,0)；F n(k)= BINOMDIST(k,n,p,1)现结合下列机床维修问题的概率计算来稀疏现象（小概率事件）发生次数说明计算二项分布概率的具体步骤。

例3.1某车间有各自独立运行的机床若干台，设每台机床发生故障的概率为0.01，每台机床的故障需要一名维修工来排除，试求在下列两种情形下机床发生故障而得不到及时维修的概率：（1）一人负责15台机床的维修；（2）3人共同负责80台机床的维修。

原解：（1）依题意，维修人员是否能及时维修机床，取决于同一时刻发生故障的机床数。

设X表示15台机床中同一时刻发生故障的台数，则X服从n=15,p=0.01的二项分布：X～B(15,0.01)，而 P(X= k)= C15k(0.01)k(0.99)15-k，k = 0, 1, …, 15故所求概率为P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-(0.99)15-15×0.01×(0.99)14=1-0.8600-0.1303=0.0097（2）当3人共同负责80台机床的维修时，设Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即Y～B(80,0.01)此时因为 n=80≥30, p=0.01≤0.2所以可以利用泊松近似公式：当n很大，p较小时（一般只要n≥30,p≤0.2时），对任一确定的k,有（其中 =np）λλ--≈ekqpCkknkkn!来计算。

常用概率函数在EXCEL中实现

常用概率函数在EXCEL中实现在Excel中，常用的概率函数可以使用内置函数进行实现。

下面将介绍四个常用的概率函数以及它们在Excel中的实现方法。

1.正态分布函数（NORM.DIST）正态分布函数可以用于计算一个随机变量处于指定范围内的概率。

在Excel中，可以使用NORM.DIST函数来计算正态分布的概率。

语法：NORM.DIST(x,mean,standard_dev,cumulative)-x：要计算概率的数值。

- mean：正态分布函数的均值。

- standard_dev：正态分布函数的标准差。

- cumulative：一个逻辑值，指定概率函数是累积函数（TRUE）还是密度函数（FALSE）。

例如，要计算一个随机变量X的值小于等于5的概率，该随机变量服从均值为10，标准差为2的正态分布，可以使用以下公式：=NORM.DIST(5,10,2,TRUE)2.标准正态分布函数（NORM.S.DIST）标准正态分布函数可以用于计算一个随机变量在标准正态分布中的概率。

在Excel中，可以使用NORM.S.DIST函数来计算标准正态分布的概率。

语法：NORM.S.DIST(z,cumulative)-z：要计算概率的数值。

- cumulative：一个逻辑值，指定概率函数是累积函数（TRUE）还是密度函数（FALSE）。

例如，要计算一个随机变量Z的值小于等于1的概率，可以使用以下公式：=NORM.S.DIST(1,TRUE)3.卡方分布函数（CHISQ.DIST）卡方分布函数可以用于计算一个随机变量处于指定范围内的概率。

在Excel中，可以使用CHISQ.DIST函数来计算卡方分布的概率。

语法：CHISQ.DIST(x,deg_freedom,cumulative)-x：要计算概率的数值。

- deg_freedom：卡方分布的自由度。

- cumulative：一个逻辑值，指定概率函数是累积函数（TRUE）还是密度函数（FALSE）。

常用概率函数在EXCEL中的实现

常用概率函数在EXCEL中的实现在Excel中，我们可以使用各种常见的概率函数来解决与概率相关的问题。

以下是一些常见的概率函数及其在Excel中的实现方法：1.累积分布函数（CDF）：CDF函数用于计算随机变量小于或等于给定值的概率。

在Excel中，我们可以使用NORM.DIST函数来计算正态分布的累积分布函数。

该函数的语法如下：NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)其中，x是随机变量的值，mean是正态分布的均值，standard_dev 是标准差，cumulative是一个布尔值，如果为TRUE，则计算累积分布函数；如果为FALSE，则计算概率密度函数。

2.概率密度函数（PDF）：PDF函数用于计算给定随机变量取一些值的概率。

在Excel中，我们可以使用NORM.DIST函数来计算正态分布的概率密度函数。

该函数的语法与累积分布函数一样。

3.百分位数函数：百分位数函数用于计算给定分布中的一些数值的百分位数。

在Excel 中，我们可以使用PERCENTILE函数来计算一些数据集的一些百分位数。

该函数的语法如下：PERCENTILE(array, k)其中，array是数据集，k是一个介于0和1之间的小数，表示所需的百分位数。

4.期望值（均值）：期望值是随机变量的平均值。

在Excel中，我们可以使用AVERAGE函数来计算一个数据集的期望值。

该函数的语法如下：AVERAGE(number1, number2, ...)其中，number1、number2等是数据集中的数值。

5.方差：方差是随机变量的离散程度的度量。

在Excel中，我们可以使用VAR函数来计算一个数据集的方差。

该函数的语法如下：VAR(number1, number2, ...)其中，number1、number2等是数据集中的数值。

6.标准差：标准差是方差的平方根，用于衡量随机变量的离散程度。

概率函数在EXCEL中的使用方法

概率函数在EXCEL中的使用方法在Excel中，概率函数被称为统计函数，用于计算概率分布函数（Probability Distribution Function，简称PDF）和累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）的值。

概率函数在统计分析和数据建模中非常有用，可以帮助我们计算出特定事件发生的可能性。

下面将介绍Excel中一些常用的概率函数的使用方法。

1.概率密度函数（PDF）：在Excel中，我们可以使用函数DENSITY函数来计算概率密度函数的值。

这个函数的语法如下：DENSITY(x, mean, standard_dev, cumulative)其中，x是要计算PDF的数值；mean是概率分布的平均值；standard_dev是概率分布的标准偏差；cumulative是一个逻辑值，用于指示是否计算累积分布函数（CDF）的值。

如果cumulative为TRUE（默认值），则计算CDF的值；如果为FALSE，则计算PDF的值。

2.累积分布函数（CDF）：在Excel中，我们可以使用函数NORM.DIST来计算累积分布函数的值。

这个函数的语法如下：NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)其中，x是要计算CDF的数值；mean是概率分布的平均值；standard_dev是概率分布的标准偏差；cumulative是一个逻辑值，指示是否计算累积分布函数（CDF）的值。

如果cumulative为TRUE（默认值），则计算CDF的值；如果为FALSE，则计算PDF的值。

3.正态分布：在Excel中，正态分布是一种非常常见的概率分布，可以使用NORM.DIST函数来计算正态分布的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的值。

4.t-分布：在Excel中，t-分布是一种常用的概率分布，用于小样本的假设检验。

概率函数在EXCEL中的使用方法

1．正态分布函数
（1）正态分布函数。（2）标准正态分布函数。（3）正态分布函数的反函数。（4）标准正态分布函数的反函数。
2．绘制正态分布图形
（1）建立正态分布基本数据。（2）绘制正态分布图形。
图4-7 “序列”对话框
图4-8 结果显示（4~117行隐藏）
图4-9 “坐标轴格式”对话框
1．二项分布函数
二项分布函数适用于固定次数的独立试验，当试验的结果只包含成功或失败两种情况时，且当成功的概率在试验期间固定不变，该函数返回一元二项式分布的概率值，其计算公式为
b(x,
n,
p)
n x
p
x
1
p nx
语法：BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)
例4-1 抛硬币的结果不是正面就是反面，如果每次硬币为正面的概率是0.5。则抛硬币10 次中6次正面的概率为多少？
（1）建立“BINOMDIST函数.xls”工作表，输入有关数据，如图4-1所示。
（2）在单元格C2中输入公式 “=BINOMDIST(B2,B3,B4,FALSE)”，按回车键显示结果等于0.205078，如图4-2所示。表示抛10硬币出现6次的概率为0.205078。
第4章概率分布与抽样分布
4.1 概率分布 4.2 抽样分布
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本章学习目标
u Excel离散型随机变量概率分布的工作表函数 u Excel连续型随机变量概率分布的工作表函数 u 利用Excel绘制正态分布图 u Excel抽样分布的工作表函数
4.1 概率分布
4.1.1 概率与概率分布 4.1.2 二项分布 4.1.3 正态分布

excel均匀分布函数计算概率

一、概述Excel是一款功能强大的电子表格软件，广泛应用于数据分析、统计计算等领域。

在使用Excel进行数据分析时，经常需要计算概率分布，以便进行概率统计和决策分析。

Excel提供了多种函数来计算不同类型的概率分布，其中包括均匀分布函数。

本文将详细介绍如何使用Excel 的均匀分布函数来计算概率，帮助读者更好地掌握Excel在统计计算中的应用。

二、均匀分布概念及特点1. 均匀分布概念均匀分布是概率论中常见的一种连续概率分布，它的概率密度函数在一定区间内具有相同的取值，即概率密度函数呈现为水平的直线。

均匀分布的特点是在给定区间内各个取值的概率是相等的，因此也被称为等概率分布。

2. 均匀分布特点- 概率密度函数在一定区间内呈水平直线，各取值的概率相等；- 均匀分布的期望值等于区间的中点，方差等于区间长度的平方除以12。

三、Excel中均匀分布函数在Excel中，可以使用UNIFORM.DIST函数来计算均匀分布的概率。

UNIFORM.DIST函数的语法如下：UNIFORM.DIST(x, min, max, cumulative)- x：表示要计算概率的数值；- min：表示区间的下限；- max：表示区间的上限；- cumulative：表示是否计算累积概率，可以为TRUE或FALSE。

四、使用Excel计算均匀分布概率1. 计算概率密度要使用Excel计算均匀分布的概率密度，可以利用UNIFORM.DIST函数。

以下是一个示例：假设区间是[3, 7]，要计算x=5的概率密度，可以使用以下公式： =UNIFORM.DIST(5, 3, 7, FALSE)函数的返回值为0.25，表示在区间[3, 7]中取值为5的概率密度为0.25。

2. 计算累积概率如果需要计算均匀分布的累积概率，可以将UNIFORM.DIST函数的cumulative参数设置为TRUE。

以下是一个示例：假设区间是[3, 7]，要计算x小于等于6的累积概率，可以使用以下公式：=UNIFORM.DIST(6, 3, 7, TRUE)函数的返回值为0.75，表示在区间[3, 7]中取值小于等于6的累积概率为0.75。

excel中的概率统计(非常好的资料)

excel中的概率统计(非常好的资料)数理统计实验1Excel基本操作1.1 单元格操作1.1.1单元格的选取Excel启动后首先将自动选取第A列第1行的单元格即A1(或a1)作为活动格，我们可以用键盘或鼠标来选取其它单元格．用鼠标选取时，只需将鼠标移至希望选取的单元格上并单击即可．被选取的单元格将以反色显示．1.1.2选取单元格范围(矩形区域)可以按如下两种方式选取单元格范围．(1) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后按住鼠标左键不放，拖动鼠标指针至终点（右下角）位置，然后放开鼠标即可．(2) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后将鼠标指针移到终点（右下角）位置，先按下Shift键不放，而后点击鼠标左键．21.1.3选取特殊单元格在实际中，有时要选取的单元格由若干不相连的单元格范围组成的．此类有两种情况．第一种情况是间断的单元格选取．选取方法是先选取第一个单元格，然后按住[Ctrl]键，再依次选取其它单元格即可．第二种情况是间断的单元格范围选取．选取方法是先选取第一个单元格范围，然后按住[Ctrl]键，用鼠标拖拉的方式选取第二个单元格范围即可．1.1.4公式中的数值计算要输入计算公式，可先单击待输入公式的单元格，而后键入＝（等号），并接着键入公式，公式输入完毕后按Enter键即可确认．.如果单击了“编辑公式”按钮或“粘贴函数”按钮，Excel将自动插入一个等号．提示：(1) 通过先选定一个区域，再键入公式，然后按CTRL+ENTER 组合键，可以在区域内的所有单元格中输入同一公式．(2) 可以通过另一单元格复制公式，然后3在目标区域内输入同一公式．公式是在工作表中对数据进行分析的等式．它可以对工作表数值进行加法、减法和乘法等运算．公式可以引用同一工作表中的其它单元格、同一工作簿不同工作表中的单元格，或者其它工作簿的工作表中的单元格．下面的示例中将单元格B4 中的数值加上25，再除以单元格D5、E5 和F5 中数值的和．=(B4+25)/SUM(D5:F5)1.1.5公式中的语法公式语法也就是公式中元素的结构或顺序．Excel 中的公式遵守一个特定的语法：最前面是等号（＝），后面是参与计算的元素（运算数）和运算符．每个运算数可以是不改变的数值（常量数值）、单元格或区域引用、标志、名称，或工作表函数．在默认状态下，Excel 从等号（＝）开始，从左到右计算公式．可以通过修改公式语法来控制计算的顺序．例如，公式=5+2*3的结果为411，将 2 乘以3（结果是6），然后再加上5．因为Excel 先计算乘法再计算加法；可以使用圆括号来改变语法，圆括号内的内容将首先被计算．公式=(5+2)*3的结果为21，即先用 5 加上2，再用其结果乘以3．1.1.6单元格引用一个单元格中的数值或公式可以被另一个单元格引用．含有单元格引用公式的单元格称为从属单元格，它的值依赖于被引用单元格的值．只要被引用单元格做了修改，包含引用公式的单元格也就随之修改．例如，公式“=B15*5”将单元格B15 中的数值乘以5．每当单元格B15 中的值修改时，公式都将重新计算．公式可以引用单元格组或单元格区域，还可以引用代表单元格或单元格区域的名称或标志．在默认状态下，Excel 使用A1 引用类型．这种类型用字母标志列（从 A 到IV ，5共256 列），用数字标志行（从 1 到65536）．如果要引用单元格，请顺序输入列字母和行数字．例如，D50 引用了列 D 和行50 交叉处的单元格．如果要引用单元格区域，请输入区域左上角单元格的引用、冒号（：）和区域右下角单元格的引用．下面是引用的示例．单元格引用范围引用符号在列 A 和行10 中的单元A10 格A10:A20 属于列 A 和行10 到行20中的单元格区域属于行15 和列 B 到列 EB15:E15 中的单元格区域A10:E20 从列 A 行10 到列E行20的矩形区域中的单元格行 5 中的所有单元格5:55:10 从行 5 到行10 中的所有单元格6列H 中的所有单元格H:HH:J 从列H 到列J 中的所有单元格1.1.7工作表函数Excel 包含许多预定义的，或称内置的公式，它们被叫做函数．函数可以进行简单的或复杂的计算．工作表中常用的函数是“SUM”函数，它被用来对单元格区域进行加法运算．虽然也可以通过创建公式来计算单元格中数值的总和，但是“SUM”工作表函数还可以方便地计算多个单元格区域．函数的语法以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号隔开的参数和右圆括号．如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（＝）．当生成包含函数的公式时，公式选项板将会提供相关的帮助．使用公式的步骤：A. 单击需要输入公式的单元格．B. 如果公式以函数的形式出现，请在编7辑栏中单击“编辑公式”按钮．C. 单击“函数”下拉列表框右端的下拉箭头．D. 单击选定需要添加到公式中的函数．如果函数没有出现在列表中，请单击“其它函数”查看其它函数列表．E. 输入参数．F. 完成输入公式后，请按ENTER 键．1.2 几种常见的统计函数1.2.1均值Excel计算平均数使用A VERAGE函数，其格式如下：A VERAGE（参数1，参数2，…，参数30）范例：A VERAGE （12.6,13.4,11.9,12.8,13.0）=12.74如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的平均数，可用A VERAGE(A1:B20)．1.2.2标准差计算标准差可依据样本当作变量或总体当作变量来分别计算，根据样本计算的结果称8作样本标准差，而依据总体计算的结果称作总体标准差．(1)样本标准差Excel计算样本标准差采用无偏估计式，STDEV函数格式如下：STDEV（参数1，参数2，…，参数30）范例：STDEV（3，5，6，4，6，7，5）＝1.35如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的样本标准差，可用STDEV(A1:B20)．(2)总体标准差Excel计算总体标准差采用有偏估计式STDEVP函数，其格式如下：STDEVP（参数1，参数2，…，参数30）范例：STDEVP（3，5，6，4，6，7，5）＝1.251.2.3方差方差为标准差的平方，在统计上亦分样本910 方差与总体方差．(1)样本方差S 2=1)(2--∑n x x iExcel 计算样本方差使用V AR 函数，格式如下：V AR （参数1，参数2，…，参数30）如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的样本方差，可用 V AR(A1:B20)．范例：V AR （3，5，6，4，6，7，5）＝1.81(2)总体方差S 2=n x x i ∑-2)(Excel 计算总体方差使用V ARP 函数，格式如下：V ARP （参数1，参数2，…，参数30）范例：V AR （3，5，6，4，6，7，5）＝1.551.2.4正态分布函数Excel计算正态分布时，使用NORMDIST函数，其格式如下：NORMDIST（变量，均值，标准差，累积）其中：变量（x）：为分布要计算的x值；均值（μ）：分布的均值；标准差（σ）：分布的标准差；累积：若为TRUE，则为分布函数；若为FALSE，则为概率密度函数．范例：已知X服从正态分布，μ＝600，σ＝100，求P{X≤500}．输入公式＝NORMDIST（500，600，100，TRUE）得到的结果为0.158655，即P{X≤500}=0.158655．1.2.5正态分布函数的反函数Excel计算正态分布函数的反函数使用NORMINV函数，格式如下：NORMINV（下侧概率，均值，标准差）范例：已知概率P＝0.841345，均值μ＝360，标准差σ＝40，求NORMINV函数的值．输入公式＝NORMINV（0.841345，360，40）得到结果为400，即P{X≤400}=0.841345．注意：(1) NORMDIST函数的反函数NORMINV用于分布函数，而非概率密度函数，请务必注意；(2) Excel 提供了计算标准正态分布函数NORMSDIST(x)，及标准正态分布的反函数NORMSINV(概率)．范例：已知Ｘ～Ｎ(0,1), 计算Φ=P{X<2}．输入公式(2)=NORMSDIST(2)得到0.97725，即(2)Φ=0.97725．范例：输入公式=NORMSINV(0.97725) ，得到数值２．若求临界值uα(n)，则使用公式＝NORMSINV(1-α)．1.2.6t分布Excel计算t分布的值（查表值）采用TDIST函数，格式如下：TDIST（变量，自由度，侧数）其中：变量（t）：为判断分布的数值；自由度（v）：以整数表明的自由度；侧数：指明分布为单侧或双侧：若为1，为单侧；若为2，为双侧．范例：设T服从t(n-1)分布，样本数为25，求P（T>1.711）．已知t＝1.711，n=25，采用单侧，则T分布的值：＝TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P（T>1.711）=0.05．若采用双侧，则T分布的值：＝TDIST(1.711,24,2)得到0.1，即()P T>=．1.7110.11.2.7t分布的反函数Excel使用TINV函数得到t分布的反函数，格式如下：TINV （双侧概率，自由度）范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 205.0(10)．输入公式＝TINV(0.05,10)得到2.2281，即()2.22810.05P T >=．若求临界值t α(n )，则使用公式＝TINV(2*α, n )．范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 0.05 (10)．输入公式＝TINV(0.1,10)得到1.812462，即t 0.05 (10)= 1.812462．1.2.8 F 分布Excel 采用FDIST 函数计算F 分布的上侧概率1()F x -，格式如下：FDIST(变量，自由度1，自由度2)其中：变量(x )：判断函数的变量值；自由度1(1n )：代表第1个样本的自由度；自由度2（2n ）：代表第2个样本的自由度．范例：设X 服从自由度1n =5，2n =15的F 分布，求P (X >2.9)的值．输入公式=FDIST(2.9,5,15)得到值为0.05，相当于临界值α．1.2.9 F 分布的反函数Excel 使用FINV 函数得到F 分布的反函数，即临界值12(,)F n n ，格式为： FINV(上侧概率，自由度1，自由度2)范例：已知随机变量X 服从F (9,9)分布，临界值α=0.05，求其上侧0.05分位点F 0.05(9,9)．输入公式=FINV(0.05,9,9)得到值为3.178897，即F 0.05(9,9)= 3.178897．若求单侧百分位点F 0.025（9,9），F 0.975（9,9）．可使用公式=FINV(0.025,9,9)=FINV(0.975,9,9)得到两个临界值4.025992和0.248386．若求临界值F α(n 1,n 2)，则使用公式＝FINV(α, n 1,n 2)．1.2.10 卡方分布Excel 使用CHIDIST 函数得到卡方分布的上侧概率1()F x -，其格式为：CHIDIST(数值，自由度)其中：数值(x )：要判断分布的数值；自由度(v )：指明自由度的数字．范例：若X 服从自由度v =12的卡方分布，求P (X >5.226)的值．输入公式＝CHIDIST(5.226,12)得到0.95，即1(5.226)F -=0.95或(5.226)F =0.05．1.2.11 卡方分布的反函数Excel 使用CHIINV 函数得到卡方分布的反函数，即临界值2()n αχ．格式为：CHIINV （上侧概率值α，自由度n ）范例：下面的公式计算卡方分布的反函数：＝CHIINV(0.95,12)得到值为5.226，即20.95(12)=5.226．若求临界值2αχ(n)，则使用公式＝CHIINV(α, n)．1.2.12泊松分布计算泊松分布使用POISSON函数，格式如下：POISSON(变量，参数，累计)其中：变量：表示事件发生的次数；参数：泊松分布的参数值；累计：若TRUE，为泊松分布函数值；若FALSE，则为泊松分布概率分布值．范例：设Ｘ服从参数为４的泊松分布，计算P{X=6}及P{X≤6}．输入公式=POISSON(6,4,FALSE)=POISSON(6,4,TRUE)得到概率0.104196和0.889326．在下面的实验中，还将碰到一些其它函数，例如：计算样本容量的函数COUNT，开平方函数SQRT，和函数SUM，等等．关于这些函数的具体用法，可以查看Excel 的关于函数的说明，不再赘述．2 区间估计实验计算置信区间的本质是输入两个公式，分别计算置信下限与置信上限．当熟悉了数据输入方法及常见统计函数后，变得十分简单．2.1 单个正态总体均值与方差的区间估计：2.1.1σ2已知时μ的置信区间置信区间为22x u x u n n αα⎛⎫-+ ⎝．例1 随机从一批苗木中抽取16株，测得其高度（单位：m ）为：1.14 1.10 1.13 1.151.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.141.20 1.23 1.11 1.14 1.16．设苗高服从正态分布，求总体均值μ的0.95的置信区间．已知σ =0.01(米)．步骤：(1)在一个矩形区域内输入观测数据，例如在矩形区域B3:G5内输入样本数据．(2)计算置信下限和置信上限．可以在数据区域B3:G5以外的任意两个单元格内分别输入如下两个表达式：=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))上述第一个表达式计算置信下限，第二个表达式计算置信上限．其中，显著性水平α和标准差σ是具体的数值而不是符号．本例中，α =0.05, 0.01σ=，上述两个公式应实际输入为=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))计算结果为（1.148225, 1.158025）．2.1.2 σ2未知时μ的置信区间置信区间为 22((x t n x t n n n αα⎛⎫--+- ⎝．例2 同例1，但σ未知．输入公式为：=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))计算结果为（1.133695, 1.172555）．2.1.3 μ未知时σ2的置信区间：置信区间为 2222122(1)(1),(1)(1)n n n n s s ααχχ-⎛⎫ ⎪-- ⎪-- ⎪⎝⎭．例３从一批火箭推力装置中随机抽取10个进行试验,它们的燃烧时间(单位：s)如下：50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.466.1 48.1 34.5试求总体方差2σ的0.9的置信区间(设总体为正态)．操作步骤:(1)在单元格B3:C7分别输入样本数据；(2)在单元格C9中输入样本数或输入公式=COUNT(B3:C7)；(3)在单元格C10中输入置信水平0.1．(4)计算样本方差：在单元格C11中输入公式=V AR(B3:C7)(5)计算两个查表值：在单元格C12中输入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在单元格C13中输入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)(6)计算置信区间下限：在单元格C14中输入公式=(C9-1)*C11/C12(7)计算置信区间上限：在单元格C15中输入公式=(C9-1)*C11/C13．当然，读者可以在输入数据后，直接输入如下两个表达式计算两个置信限：=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2,count(b3:c7)-1)=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2,count(b3:c7)-1)2.2 两正态总体均值差与方差比的区间估计2.2.1 当σ12 = σ22 = σ2但未知时μ1-μ2的置信区间置信区间为 ()1212211(2)w x y t n n S n n α⎛⎫-±+-+ ⎪ ⎪⎝⎭．例４在甲，乙两地随机抽取同一品种小麦籽粒的样本，其容量分别为5和7，分析其蛋白质含量为甲：12.6 13.4 11.9 12.8 13.0乙：13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.712.4蛋白质含量符合正态等方差条件，试估计甲，乙两地小麦蛋白质含量差μ１-μ２所在的范围．（取α＝0.05）实验步骤：(1)在A2:A6输入甲组数据，在B2:B8输入乙组数据;(2)在单元格B11输入公式＝A VERAGE(A2:A6)，在单元格B12中输入公式=A VERAGE(B2:B8)，分别计算出甲组和乙组样本均值．(3)分别在单元格C11和C12分别输入公式=V AR(A2:A6)，=V AR(B2:B8)，计算出两组样本的方差．(4)在单元格D11和D12分别输入公式=COUNT(A2:A6)，=COUNT(B2:B8)，计算各样本的容量大小．(5)将显著性水平0.05输入到单元格E11中．(6)分别在单元格B13和B14输入=B11-B12-TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6* C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7)和=B11-B12+TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6* C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7)计算出置信区间的下限和上限．2.2.2 μ1和μ2未知时方差比σ２１/σ２２的置信区间置信区间为 22112221221212211,(1,1)(1,1)s s s F n n s F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪⎝⎭ ．例５有两个化验员A 、B ，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定．其测定值的方差分别是S A=0.5419，S B =0.6065．设σ2A 和σ2B分别是A 、B 所测量的数据总体（设为正态分布）的方差．求方差比σ2A /σ2B的 0.95置信区间．操作步骤：(1)在单元格B2,B3输入样本数，C2，C3输入样本方差，D2输入置信度．(2)在B4和B5利用公式输入=C2/(C3*FINV(1-D2/2,B2-1,B3-1))和=C2/(C3*FINV(D2/2,B2-1,B3-1))计算出A组和B组的方差比的置信区间上限和下限．2.3 练习题1. 已知某树种的树高服从正态分布，随机抽取了该树种的60株林木组成样本．样本中各林木的树高资料如下（单位：m）22.3, 21.2, 19.2, 16.6, 23.1, 23.9, 24.8, 26.4, 26.6, 24.8, 23.9, 23.2, 23.3, 21.4, 19.8, 18.3, 20.0, 21.5, 18.7, 22.4, 26.6, 23.9, 24.8, 18.8, 27.1, 20.6, 25.0, 22.5, 23.5, 23.9, 25.3, 23.5, 22.6, 21.5, 20.6, 25.8, 24.0, 23.5, 22.6, 21.8, 20.8, 19.5, 20.9, 22.1, 22.7, 23.6, 24.5, 23.6,21.0, 21.3, 22.4,18.7, 21.3, 15.4, 22.9, 17.8, 21.7, 19.1, 20.3, 19.8试以0.95的可靠性，对于该林地上全部林木的平均高进行估计．2. 从一批灯泡中随机抽取１０个进行测试，测得它们的寿命（单位：100h）为：50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5．试求总体方差的0.9的置信区间（设总体为正态）．3. 已知某种玉米的产量服从正态分布，现有种植该玉米的两个实验区，各分为10个小区，各小区的面积相同，在这两个实验区中，除第一实验区施以磷肥外，其它条件相同，两实验区的玉米产量（kg）如下：第一实验区：62 57 65 60 63 58 57 60 60 58第二实验区：56 59 56 57 60 58 57 55 57 55试求出施以磷肥的玉米产量均值和未施以磷肥的玉米产量均值之差的范围（α＝0.05）3假设检验实验实验内容：单个总体均值的假设检验；两个总体均值差的假设检验；两个正态总体方差齐性的假设检验；拟合优度检验．实验目的与要求：(1)理解假设检验的统计思想，掌握假设检验的计算步骤；(2)掌握运用Excel进行假设检验的方法和操作步骤；(3)能够利用试验结果的信息，对所关心的事物作出合理的推断．3.1 单个正态总体均值μ的检验3.1.1 2已知时μ的U检验例1 外地一良种作物，其1000m2产量(单位：kg)服从Ｎ(800, 502)，引入本地试种，收获时任取５块地，其1000m2产量分别是800，850，780，900，820（kg），假定引种后1000m2产量Ｘ也服从正态分布，试问：(1)若方差未变，本地平均产量μ与原产地的平均产量μ０=800kg 有无显著变化．(2)本地平均产量μ是否比原产地的平均产量μ０=800kg 高．(3)本地平均产量μ是否比原产地的平均产量μ０=800kg 低．操作步骤：(1)先建一个如下图所示的工作表：(2)计算样本均值(平均产量)，在单元格D5输入公式=A VERAGE(A3:E3)；(3)在单元格D6输入样本数５；(4)在单元格D8输入U检验值计算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)；(5)在单元格D9输入U检验的临界值=NORMSINV(0.975)；(6)根据算出的数值作出推论．本例中，Ｕ的检验值1.341641小于临界值1.959961,故接受原假设，即平均产量与原产地无显著差异．(7)注：在例1中，问题(2)要计算U检验的右侧临界值：在单元格D10输入U检验的上侧临界值=NORMSINV(0.95)．问题(3)要计算U 检验的下侧临界值，在单元格D11输入U检验下侧的临界值=NORMSINV(0.05)．3.1.2 2未知时的t检验例２某一引擎制造商新生产某一种引擎，将生产的引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度如下：250 238 265 242 248 258 255236 245 261254 256 246 242 247 256 258259 262 263该引擎制造商宣称引擎的平均速度高于250 km/h，请问样本数据在显著性水平为0.025时，是否和他的声明抵触？操作步骤：(1)先建如图所示的工作表：(2)计算样本均值：在单元格D8输入公式=A VERAGE(A3:E6)；(3)计算标准差：在单元格D9输入公式＝STDEV(A3:E6)；(4)在单元格D10输入样本数20．(5)在单元格D11输入t检验值计算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10))，得到结果1.06087；(6)在单元格D12输入t检验上侧临界值计算公式＝TINV(0.05, D10-1).欲检验假设H0：μ＝250；H１：μ>250．已知t统计量的自由度为(n-1)=20-1=19，拒绝域为t >t 025.0 =2.093．由上面计算得到t 检验统计量的值1.06087落在接收域内，故接收原假设H 0．3.2 两个正态总体参数的假设检验3.2.1当σ12 = σ22 = σ2但未知时12μ-μ的检验在此情况下，采用t 检验．例试验及观测数据同11.2中的练习题3，试判别磷肥对玉米产量有无显著影响？欲检验假设H ０：μ1=μ2；H １：μ1>μ2．操作步骤：(1) 建立如图所示工作表：甲方乙方t-检验: 双样本等方差假设62565759甲方乙方6556平均60576057方差7.111111112.666666676358观测值10105857合并方差 4.888888895760假设平均差06055df 186057t Stat 3.033899385855P(T<=t) 单尾0.00356934t 单尾临界1.73406359P(T<=t) 双尾0.00713869t 双尾临界2.10092204(2)选取“工具”—“数据分析”；(3)选定“t-检验：双样本等方差假设”．(4)选择“确定”．显示一个“t-检验：双样本等方差假设”对话框；(5)在“变量１的区域”输入Ａ2：Ａ11．(6)在“变量２的区域”输入Ｂ2：Ｂ11．(7)在“输出区域”输入D1，表示输出结果放置于D1向右方的单元格中．(8)在显著水平“α”框，输入0.05．(9)在“假设平均差”窗口输入0．(10)选择“确定”，计算结果如D1:F14显示．得到t值为 3.03，“t单尾临界”值为1.734063．由于3.03>1.73，所以拒绝原假设，接收备择假设，即认为使用磷肥对提高玉米产量有显著影响．3.2.2σ２１与σ２２已知时12μ-μ的U检验例3 某班20人进行了数学测验，第１组和第２组测验结果如下：第１组：91 88 76 98 94 92 90 87 100 69第２组：90 91 80 92 92 94 98 78 86 91已知两组的总体方差分别是57与53，取α=0.05，可否认为两组学生的成绩有差异？操作步骤：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”；(3)选定“z-检验：双样本平均差检验”；(4)选择“确定”,显示一个“z-检验：双样本平均差检验”对话框；(5)在“变量1的区域”输入A2:A11；(6)在“变量2的区域”输入B2:B11；(7)在“输出区域”输入D1；(8)在显著水平“α”框，输入0.05；(9)在“假设平均差”窗口输入0；(10)在“变量1的方差”窗口输入57；(11)在“变量2的方差”窗口输入53；(12)选择“确定”，得到结果如图所示．计算结果得到z=-0.21106（即u统计量的值），其绝对值小于“z双尾临界”值1.959961，故接收原假设，表示无充分证据表明两组学生数学测验成绩有差异．3.2.3两个正态总体的方差齐性的Ｆ检验例５羊毛在处理前与后分别抽样分析其含脂率如下：处理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27处理后：0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12问处理前后含脂率的标准差是否有显著差异？欲检验假设H ０：σ２１=σ２２；H１：σ２１≠σ２２．操作步骤如下：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”；(3)选定“F-检验双样本方差”．(4)选择“确定”，显示一个“F-检验：双样本方差”对话框；(5)在“变量１的区域”输入A2:A8．(6)在“变量２的区域”输入B2:B9．(7)在显著水平“α”框，输入0.025．(8)在“输出区域”框输入D1．(9)选择“确定”，得到结果如图所示．计算出F值2.35049小于“F单尾临界”值5.118579，且P(F<=f)=0.144119>0.025,故接收原假设，表示无理由怀疑两总体方差相等．4 拟合优度检验拟合优度检验使用统计量221()k i i i i n np np χ=-=∑， (11.1)i i n np k 其中为实测频数，为理论频数，为分组数。

如何使用excel进行概率统计(收藏)

数理统计实验1Excel基本操作1.1单元格操作1.1.1单元格的选取Excel启动后首先将自动选取第A列第1行的单元格即A1(或a1)作为活动格，我们可以用键盘或鼠标来选取其它单元格．用鼠标选取时，只需将鼠标移至希望选取的单元格上并单击即可．被选取的单元格将以反色显示．1.1.2选取单元格范围(矩形区域)可以按如下两种方式选取单元格范围．(1) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后按住鼠标左键不放，拖动鼠标指针至终点（右下角）位置，然后放开鼠标即可．(2) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后将鼠标指针移到终点（右下角）位置，先按下Shift键不放，而后点击鼠标左键．1.1.3选取特殊单元格在实际中，有时要选取的单元格由若干不相连的单元格范围组成的．此类有两种情况．第一种情况是间断的单元格选取．选取方法是先选取第一个单元格，然后按住[Ctrl]键，再依次选取其它单元格即可．第二种情况是间断的单元格范围选取．选取方法是先选取第一个单元格范围，然后按住[Ctrl]键，用鼠标拖拉的方式选取第二个单元格范围即可．1.1.4公式中的数值计算要输入计算公式，可先单击待输入公式的单元格，而后键入＝（等号），并接着键入公式，公式输入完毕后按Enter键即可确认．.如果单击了“编辑公式”按钮或“粘贴函数”按钮，Excel将自动插入一个等号．提示：(1) 通过先选定一个区域，再键入公式，然后按CTRL+ENTER 组合键，可以在区域内的所有单元格中输入同一公式．(2) 可以通过另一单元格复制公式，然后在目标区域内输入同一公式．公式是在工作表中对数据进行分析的等式．它可以对工作表数值进行加法、减法和乘法等运算．公式可以引用同一工作表中的其它单元格、同一工作簿不同工作表中的单元格，或者其它工作簿的工作表中的单元格．下面的示例中将单元格B4 中的数值加上25，再除以单元格D5、E5 和F5 中数值的和．=(B4+25)/SUM(D5:F5)1.1.5公式中的语法公式语法也就是公式中元素的结构或顺序．Excel 中的公式遵守一个特定的语法：最前面是等号（＝），后面是参与计算的元素（运算数）和运算符．每个运算数可以是不改变的数值（常量数值）、单元格或区域引用、标志、名称，或工作表函数．在默认状态下，Excel 从等号（＝）开始，从左到右计算公式．可以通过修改公式语法来控制计算的顺序．例如，公式=5+2*3的结果为11，将2 乘以3（结果是6），然后再加上5．因为Excel 先计算乘法再计算加法；可以使用圆括号来改变语法，圆括号内的内容将首先被计算．公式=(5+2)*3的结果为21，即先用5 加上2，再用其结果乘以3．1.1.6单元格引用一个单元格中的数值或公式可以被另一个单元格引用．含有单元格引用公式的单元格称为从属单元格，它的值依赖于被引用单元格的值．只要被引用单元格做了修改，包含引用公式的单元格也就随之修改．例如，公式“=B15*5”将单元格B15 中的数值乘以5．每当单元格B15 中的值修改时，公式都将重新计算．公式可以引用单元格组或单元格区域，还可以引用代表单元格或单元格区域的名称或标志．在默认状态下，Excel 使用A1 引用类型．这种类型用字母标志列（从A 到IV ，共256 列），用数字标志行（从1 到65536）．如果要引用单元格，请顺序输入列字母和行数字．例如，D50 引用了列D 和行50 交叉处的单元格．如果要引用单元格区域，请输入区域左上角单元格的引用、冒号（：）和区域右下角单元格的引用．下面是引用的示例．1.1.7工作表函数Excel 包含许多预定义的，或称内置的公式，它们被叫做函数．函数可以进行简单的或复杂的计算．工作表中常用的函数是“SUM”函数，它被用来对单元格区域进行加法运算．虽然也可以通过创建公式来计算单元格中数值的总和，但是“SUM”工作表函数还可以方便地计算多个单元格区域．函数的语法以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号隔开的参数和右圆括号．如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（＝）．当生成包含函数的公式时，公式选项板将会提供相关的帮助．使用公式的步骤：A. 单击需要输入公式的单元格．B. 如果公式以函数的形式出现，请在编辑栏中单击“编辑公式”按钮．C. 单击“函数”下拉列表框右端的下拉箭头．D. 单击选定需要添加到公式中的函数．如果函数没有出现在列表中，请单击“其它函数”查看其它函数列表．E. 输入参数．F. 完成输入公式后，请按ENTER 键．1.2几种常见的统计函数1.2.1均值Excel计算平均数使用AVERAGE函数，其格式如下：AVERAGE（参数1，参数2，…，参数30）范例：AVERAGE（12.6,13.4,11.9,12.8,13.0）=12.74如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的平均数，可用AVERAGE(A1:B20)．1.2.2标准差计算标准差可依据样本当作变量或总体当作变量来分别计算，根据样本计算的结果称作样本标准差，而依据总体计算的结果称作总体标准差．(1)样本标准差Excel计算样本标准差采用无偏估计式，STDEV函数格式如下：STDEV（参数1，参数2，…，参数30）范例：STDEV（3，5，6，4，6，7，5）＝1.35如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的样本标准差，可用STDEV(A1:B20)．(2)总体标准差Excel 计算总体标准差采用有偏估计式STDEVP 函数，其格式如下：STDEVP （参数1，参数2，…，参数30）范例：STDEVP （3，5，6，4，6，7，5）＝1.251.2.3 方差方差为标准差的平方，在统计上亦分样本方差与总体方差．(1)样本方差S 2=1)(2--∑n x x iExcel 计算样本方差使用VAR 函数，格式如下：VAR （参数1，参数2，…，参数30）如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的样本方差，可用 VAR(A1:B20)．范例：VAR （3，5，6，4，6，7，5）＝1.81(2)总体方差S 2=n x x i ∑-2)(Excel 计算总体方差使用VARP 函数，格式如下：VARP （参数1，参数2，…，参数30）范例：VAR （3，5，6，4，6，7，5）＝1.551.2.4 正态分布函数Excel 计算正态分布时，使用NORMDIST 函数，其格式如下：NORMDIST（变量，均值，标准差，累积）其中：变量（x）：为分布要计算的x值；均值（μ）：分布的均值；标准差（σ）：分布的标准差；累积：若为TRUE，则为分布函数；若为FALSE，则为概率密度函数．范例：已知X服从正态分布，μ＝600，σ＝100，求P{X≤500}．输入公式＝NORMDIST（500，600，100，TRUE）得到的结果为0.158655，即P{X≤500}=0.158655．1.2.5正态分布函数的反函数Excel计算正态分布函数的反函数使用NORMINV函数，格式如下：NORMINV（下侧概率，均值，标准差）范例：已知概率P＝0.841345，均值μ＝360，标准差σ＝40，求NORMINV函数的值．输入公式＝NORMINV（0.841345，360，40）得到结果为400，即P{X≤400}=0.841345．注意：(1) NORMDIST函数的反函数NORMINV用于分布函数，而非概率密度函数，请务必注意；(2) Excel 提供了计算标准正态分布函数NORMSDIST(x)，及标准正态分布的反函数NORMSINV(概率)．Φ=P{X<2}．输入公式范例：已知Ｘ～Ｎ(0,1), 计算(2)=NORMSDIST(2)Φ=0.97725．得到0.97725，即(2)范例：输入公式=NORMSINV(0.97725) ，得到数值２．若求临界值uα(n)，则使用公式＝NORMSINV(1-α)．1.2.6t分布Excel计算t分布的值（查表值）采用TDIST函数，格式如下：TDIST（变量，自由度，侧数）其中：变量（t）：为判断分布的数值；自由度（v）：以整数表明的自由度；侧数：指明分布为单侧或双侧：若为1，为单侧；若为2，为双侧．范例：设T服从t(n-1)分布，样本数为25，求P（T>1.711）．已知t＝1.711，n=25，采用单侧，则T分布的值：＝TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P（T>1.711）=0.05．若采用双侧，则T分布的值：＝TDIST(1.711,24,2)得到0.1，即()1.7110.1P T >=． 1.2.7 t 分布的反函数Excel 使用TINV 函数得到t 分布的反函数，格式如下：TINV （双侧概率，自由度）范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 205.0(10)．输入公式＝TINV(0.05,10)得到2.2281，即()2.22810.05P T >=．若求临界值t α(n )，则使用公式＝TINV(2*α, n )．范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 0.05 (10)．输入公式＝TINV(0.1,10)得到1.812462，即t 0.05 (10)= 1.812462．1.2.8 F 分布Excel 采用FDIST 函数计算F 分布的上侧概率1()F x -，格式如下：FDIST(变量，自由度1，自由度2)其中：变量(x )：判断函数的变量值；自由度1(1n )：代表第1个样本的自由度；自由度2（2n ）：代表第2个样本的自由度．范例：设X 服从自由度1n =5，2n =15的F 分布，求P (X >2.9)的值．输入公式=FDIST(2.9,5,15)得到值为0.05，相当于临界值α．1.2.9 F 分布的反函数Excel 使用FINV 函数得到F 分布的反函数，即临界值12(,)F n n α，格式为：FINV(上侧概率，自由度1，自由度2)范例：已知随机变量X 服从F (9,9)分布，临界值α=0.05，求其上侧0.05分位点F 0.05(9,9)．输入公式=FINV(0.05,9,9)得到值为3.178897，即F 0.05(9,9)= 3.178897．若求单侧百分位点F 0.025（9,9），F 0.975（9,9）．可使用公式=FINV(0.025,9,9)=FINV(0.975,9,9)得到两个临界值4.025992和0.248386．若求临界值F α(n 1,n 2)，则使用公式＝FINV(α, n 1,n 2)．1.2.10 卡方分布Excel 使用CHIDIST 函数得到卡方分布的上侧概率1()F x -，其格式为：CHIDIST(数值，自由度)其中：数值(x )：要判断分布的数值；自由度(v )：指明自由度的数字．范例：若X 服从自由度v =12的卡方分布，求P (X >5.226)的值．输入公式＝CHIDIST(5.226,12)得到0.95，即1(5.226)F -=0.95或(5.226)F =0.05．1.2.11 卡方分布的反函数Excel 使用CHIINV 函数得到卡方分布的反函数，即临界值2()n αχ．格式为：CHIINV （上侧概率值α，自由度n ）范例：下面的公式计算卡方分布的反函数：＝CHIINV(0.95,12)得到值为5.226，即20.95(12)χ=5.226．若求临界值2αχ(n)，则使用公式＝CHIINV(α, n)．1.2.12 泊松分布计算泊松分布使用POISSON 函数，格式如下：POISSON(变量，参数，累计)其中：变量：表示事件发生的次数；参数：泊松分布的参数值；累计：若TRUE ，为泊松分布函数值；若FALSE ，则为泊松分布概率分布值．范例：设Ｘ服从参数为４的泊松分布，计算P {X =6}及P {X ≤6}．输入公式=POISSON(6,4,FALSE)=POISSON(6,4,TRUE)得到概率0.104196和0.889326．在下面的实验中，还将碰到一些其它函数，例如：计算样本容量的函数COUNT ，开平方函数SQRT ，和函数SUM ，等等．关于这些函数的具体用法，可以查看Excel 的关于函数的说明，不再赘述．2 区间估计实验计算置信区间的本质是输入两个公式，分别计算置信下限与置信上限．当熟悉了数据输入方法及常见统计函数后，变得十分简单．2.1 单个正态总体均值与方差的区间估计：2.1.1 2已知时的置信区间置信区间为22x u x u αα⎛⎫-+ ⎝．例1 随机从一批苗木中抽取16株，测得其高度（单位：m ）为：1.14 1.10 1.131.15 1.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.14 1.20 1.23 1.11 1.141.16．设苗高服从正态分布，求总体均值μ的0.95的置信区间．已知σ =0.01(米)．步骤：(1)在一个矩形区域内输入观测数据，例如在矩形区域B3:G5内输入样本数据．(2)计算置信下限和置信上限．可以在数据区域B3:G5以外的任意两个单元格内分别输入如下两个表达式：=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))上述第一个表达式计算置信下限，第二个表达式计算置信上限．其中，显著性水平α和标准差σ是具体的数值而不是符号．本例中， =0.05, 0.01σ=，上述两个公式应实际输入为=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))计算结果为（1.148225, 1.158025）．2.1.2 2未知时的置信区间置信区间为22((x t n x t n αα⎛⎫--+- ⎝．例2 同例1，但σ未知．输入公式为：=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)) =average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)) 计算结果为（1.133695, 1.172555）．2.1.3 未知时 2的置信区间：置信区间为2222122(1)(1),(1)(1)n nn ns sααχχ-⎛⎫ ⎪--⎪--⎪⎝⎭．例３从一批火箭推力装置中随机抽取10个进行试验,它们的燃烧时间(单位：s)如下：50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5试求总体方差2σ的0.9的置信区间(设总体为正态)．操作步骤:(1)在单元格B3:C7分别输入样本数据；(2)在单元格C9中输入样本数或输入公式=COUNT(B3:C7)；(3)在单元格C10中输入置信水平0.1．(4)计算样本方差：在单元格C11中输入公式=VAR(B3:C7)(5)计算两个查表值：在单元格C12中输入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在单元格C13中输入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)(6)计算置信区间下限：在单元格C14中输入公式=(C9-1)*C11/C12(7)计算置信区间上限：在单元格C15中输入公式=(C9-1)*C11/C13．当然，读者可以在输入数据后，直接输入如下两个表达式计算两个置信限：=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2, count(b3:c7)-1)=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2, count(b3:c7)-1) 2.2两正态总体均值差与方差比的区间估计2.2.1当 12 = 22 = 2但未知时 1- 2的置信区间置信区间为()122(2) x y t n n Sα⎛-±+-⎝．例４在甲，乙两地随机抽取同一品种小麦籽粒的样本，其容量分别为5和7，分析其蛋白质含量为甲：12.6 13.4 11.9 12.8 13.0乙：13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4蛋白质含量符合正态等方差条件，试估计甲，乙两地小麦蛋白质含量差μ１-μ２所在的范围．（取α＝0.05）实验步骤：(1)在A2:A6输入甲组数据，在B2:B8输入乙组数据;(2)在单元格B11输入公式＝AVERAGE(A2:A6)，在单元格B12中输入公式=AVERAGE(B2:B8)，分别计算出甲组和乙组样本均值．(3)分别在单元格C11和C12分别输入公式=VAR(A2:A6)，=VAR(B2:B8)，计算出两组样本的方差．(4)在单元格D11和D12分别输入公式=COUNT(A2:A6)，=COUNT(B2:B8)，计算各样本的容量大小．(5)将显著性水平0.05输入到单元格E11中．(6)分别在单元格B13和B14输入=B11-B12-TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7)和=B11-B12+TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7)计算出置信区间的下限和上限．2.2.2 1和未知时方差比σ２１/σ２２的置信区间置信区间为 22112221221212211,(1,1)(1,1)s s s F n n s F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪⎝⎭ ．例５有两个化验员A 、B ，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定．其测定值的方差分别是S A =0.5419，S B =0.6065．设σ2A 和σ2B 分别是A 、B 所测量的数据总体（设为正态分布）的方差．求方差比σ2A /σ2B 的 0.95置信区间．操作步骤：(1)在单元格B2,B3输入样本数，C2，C3输入样本方差，D2输入置信度．(2)在B4和B5利用公式输入=C2/(C3*FINV(1-D2/2,B2-1,B3-1))和=C2/(C3*FINV(D2/2,B2-1,B3-1))计算出A 组和B 组的方差比的置信区间上限和下限．2.3 练习题1. 已知某树种的树高服从正态分布，随机抽取了该树种的60株林木组成样本．样本中各林木的树高资料如下（单位：m）22.3, 21.2, 19.2, 16.6, 23.1, 23.9, 24.8, 26.4, 26.6, 24.8, 23.9, 23.2, 23.3, 21.4,19.8, 18.3, 20.0, 21.5, 18.7, 22.4, 26.6, 23.9, 24.8, 18.8, 27.1, 20.6, 25.0, 22.5,23.5, 23.9, 25.3, 23.5, 22.6, 21.5, 20.6, 25.8, 24.0, 23.5, 22.6, 21.8, 20.8, 19.5,20.9, 22.1, 22.7, 23.6, 24.5, 23.6, 21.0, 21.3, 22.4,18.7, 21.3, 15.4, 22.9, 17.8,21.7, 19.1, 20.3, 19.8试以0.95的可靠性，对于该林地上全部林木的平均高进行估计．2. 从一批灯泡中随机抽取１０个进行测试，测得它们的寿命（单位：100h）为：50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5．试求总体方差的0.9的置信区间（设总体为正态）．3. 已知某种玉米的产量服从正态分布，现有种植该玉米的两个实验区，各分为10个小区，各小区的面积相同，在这两个实验区中，除第一实验区施以磷肥外，其它条件相同，两实验区的玉米产量（kg）如下：第一实验区：62 57 65 60 63 58 57 60 60 58第二实验区：56 59 56 57 60 58 57 55 57 55试求出施以磷肥的玉米产量均值和未施以磷肥的玉米产量均值之差的范围（α＝0.05）3假设检验实验实验内容：单个总体均值的假设检验；两个总体均值差的假设检验；两个正态总体方差齐性的假设检验；拟合优度检验．实验目的与要求：(1)理解假设检验的统计思想，掌握假设检验的计算步骤；(2)掌握运用Excel进行假设检验的方法和操作步骤；(3)能够利用试验结果的信息，对所关心的事物作出合理的推断．3.1单个正态总体均值μ的检验3.1.1 2已知时μ的U检验例1 外地一良种作物，其1000m2产量(单位：kg)服从Ｎ(800, 502)，引入本地试种，收获时任取５块地，其1000m2产量分别是800，850，780，900，820（kg），假定引种后1000m2产量Ｘ也服从正态分布，试问：=800kg 有无显著变化．(1)若方差未变，本地平均产量μ与原产地的平均产量μ０(2)本地平均产量μ是否比原产地的平均产量μ=800kg高．０(3)本地平均产量μ是否比原产地的平均产量μ=800kg低．０操作步骤：(1)先建一个如下图所示的工作表：(2)计算样本均值(平均产量)，在单元格D5输入公式=AVERAGE(A3:E3)；(3)在单元格D6输入样本数５；(4)在单元格D8输入U检验值计算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)；(5)在单元格D9输入U检验的临界值=NORMSINV(0.975)；(6)根据算出的数值作出推论．本例中，Ｕ的检验值1.341641小于临界值1.959961,故接受原假设，即平均产量与原产地无显著差异．(7)注：在例1中，问题(2)要计算U检验的右侧临界值：在单元格D10输入U检验的上侧临界值=NORMSINV(0.95)．问题(3)要计算U检验的下侧临界值，在单元格D11输入U检验下侧的临界值=NORMSINV(0.05)．3.1.2 2未知时的t检验例２某一引擎制造商新生产某一种引擎，将生产的引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度如下：250 238 265 242 248 258 255 236 245 261254 256 246 242 247 256 258 259 262 263该引擎制造商宣称引擎的平均速度高于250 km/h，请问样本数据在显著性水平为0.025时，是否和他的声明抵触？操作步骤：(1)先建如图所示的工作表：(2)计算样本均值：在单元格D8输入公式=AVERAGE(A3:E6)；(3)计算标准差：在单元格D9输入公式＝STDEV(A3:E6)；(4)在单元格D10输入样本数20．(5)在单元格D11输入t检验值计算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10))，得到结果1.06087；(6)在单元格D12输入t检验上侧临界值计算公式＝TINV(0.05, D10-1).欲检验假设H0：μ＝250；H：μ>250．１已知t统计量的自由度为(n-1)=20-1=19，拒绝域为t>t=2.093．由上面计算得025.0到t检验统计量的值1.06087落在接收域内，故接收原假设H0．3.2两个正态总体参数的假设检验3.2.1当 12 = 22 = 2但未知时μ-μ的检验12在此情况下，采用t检验．例试验及观测数据同11.2中的练习题3，试判别磷肥对玉米产量有无显著影响？欲检验假设H０：μ1=μ2；H：μ1>μ2．１操作步骤：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”；(3)选定“t-检验：双样本等方差假设”．(4)选择“确定”．显示一个“t-检验：双样本等方差假设”对话框；(5)在“变量１的区域”输入Ａ2：Ａ11．(6)在“变量２的区域”输入Ｂ2：Ｂ11．(7)在“输出区域”输入D1，表示输出结果放置于D1向右方的单元格中．(8)在显著水平“α”框，输入0.05．(9)在“假设平均差”窗口输入0．(10)选择“确定”，计算结果如D1:F14显示．得到t值为3.03，“t单尾临界”值为1.734063．由于3.03>1.73，所以拒绝原假设，接收备择假设，即认为使用磷肥对提高玉米产量有显著影响．3.2.2σ２１与σ２２已知时12μ-μ的U检验例3 某班20人进行了数学测验，第１组和第２组测验结果如下：第１组：91 88 76 98 94 92 90 87 100 69第２组：90 91 80 92 92 94 98 78 86 91已知两组的总体方差分别是57与53，取α =0.05，可否认为两组学生的成绩有差异？操作步骤：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”；(3)选定“z-检验：双样本平均差检验”；(4)选择“确定”,显示一个“z-检验：双样本平均差检验”对话框；(5)在“变量1的区域”输入A2:A11；(6)在“变量2的区域”输入B2:B11；(7)在“输出区域”输入D1；(8)在显著水平“α”框，输入0.05；(9)在“假设平均差”窗口输入0；(10)在“变量1的方差”窗口输入57；(11)在“变量2的方差”窗口输入53；(12)选择“确定”，得到结果如图所示．计算结果得到z=-0.21106（即u统计量的值），其绝对值小于“z双尾临界”值1.959961，故接收原假设，表示无充分证据表明两组学生数学测验成绩有差异．3.2.3两个正态总体的方差齐性的Ｆ检验例５羊毛在处理前与后分别抽样分析其含脂率如下：处理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27处理后：0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12问处理前后含脂率的标准差是否有显著差异？欲检验假设H０：σ２１=σ２２；H１：σ２１≠σ２２．操作步骤如下：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”；(3)选定“F-检验双样本方差”．(4)选择“确定”，显示一个“F-检验：双样本方差”对话框；(5)在“变量１的区域”输入A2:A8．(6)在“变量２的区域”输入B2:B9．(7)在显著水平“α”框，输入0.025．(8)在“输出区域”框输入D1．(9)选择“确定”，得到结果如图所示．计算出F 值2.35049小于“F 单尾临界”值5.118579，且P(F<=f)=0.144119>0.025,故接收原假设，表示无理由怀疑两总体方差相等．4 拟合优度检验拟合优度检验使用统计量221()ki i i i n np np χ=-=∑， (11.1) i i n np k 其中为实测频数，为理论频数，为分组数。

excel标准正态分布概率

excel标准正态分布概率Excel标准正态分布概率。

Excel是一款功能强大的电子表格软件，除了常见的数据处理和分析功能外，它还可以进行统计学计算，包括正态分布的计算。

正态分布是统计学中非常重要的一种分布，也称为高斯分布，它在自然界和社会现象中都有着广泛的应用。

在Excel中，我们可以利用一些内置的函数来计算标准正态分布的概率，本文将介绍如何在Excel中进行这一计算。

首先，我们需要了解一下标准正态分布。

标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布，其概率密度函数可以用数学公式表示为：f(x) = (1/√(2π)) e^(-x^2/2)。

其中，x为随机变量的取值，e为自然对数的底，π为圆周率。

在Excel中，我们可以利用内置的函数NORM.DIST来计算标准正态分布的概率。

具体来说，NORM.DIST函数的语法为：NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)。

其中，x为随机变量的取值，mean为分布的均值，standard_dev为分布的标准差，cumulative为一个逻辑值，用于指定计算累积分布函数还是概率密度函数。

如果cumulative为TRUE，则计算累积分布函数；如果cumulative为FALSE，则计算概率密度函数。

下面我们通过一个实例来演示如何在Excel中计算标准正态分布的概率。

假设我们要计算标准正态分布随机变量取值小于1的概率。

首先，在Excel的一个单元格中输入随机变量的取值1，比如A1单元格。

然后，在另一个单元格中输入NORM.DIST函数的公式：=NORM.DIST(A1, 0, 1, TRUE)。

按下回车键，即可得到随机变量取值小于1的概率。

除了NORM.DIST函数外，Excel还提供了NORM.S.DIST和NORM.INV函数，用于计算标准正态分布的累积分布函数和反函数。

NORM.S.DIST函数的语法与NORM.DIST函数类似，用于计算标准正态分布的累积分布函数；NORM.INV函数则用于计算标准正态分布的反函数，即给定概率值，求对应的随机变量取值。

Excel在概率统计中的应用

Excel 在概率统计中的应用第一节基本概念随机变量——在一定范围内以一定的概率分布随机取值的变量。

随机变量（random variable ）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。

例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。

随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量定义2 若随机变量ξ可能取的值至多可列个(有限个或可列无限个)，则称ξ为离散型(discrete)随机变量。

对离散型随机变量，设{j x }为其可能取值的集合，关键问题是写出概率()i P x ξ=（简记作)(i x p 或i p ），i =1，2，…。

称1212()()()n n x x x p x p x p x ⎛⎫ ⎪⎝⎭为ξ的分布列(distribution sequence)，有时也就称它为ξ的概率分布。

有些离散型随机变量的分布除了用上述分布列表示外，还可以用数学的解析表达式来表示其概率分布。

1、二项分布二项分布即重复n 次的伯努利试验。

在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的，是独立的，与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努力试验。

二项分布的概率函数为：2、泊松分布泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。

如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

泊松分布的概率函数为：泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。

3、几何分布几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。

其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。

常用概率函数在EXCEL中实现

常用概率函数在EXCEL中实现在Excel中实现常用概率函数非常简单，Excel提供了一系列内置的概率函数，可以帮助我们计算概率、分布函数以及反函数。

下面将介绍常用的概率函数和它们在Excel中的实现。

1.正态分布函数(NORM.DIST)正态分布函数用于计算给定均值和标准差的随机变量的概率。

可以使用Excel的NORM.DIST函数来计算正态分布。

语法：NORM.DIST(x,mean,standard_dev,cumulative)其中，x是要计算概率的随机变量的值，mean是均值，standard_dev 是标准差，cumulative是一个逻辑值，用于指定计算概率密度函数(FALSE) 还是累积分布函数 (TRUE)。

例子：假设一个随机变量的均值为5，标准差为2、我们想要计算随机变量取值为6的概率密度函数和累积分布函数。

使用Excel的NORM.DIST函数，可以在单元格中输入以下公式：```=NORM.DIST(6,5,2,FALSE)=NORM.DIST(6,5,2,TRUE)```第一个公式计算概率密度函数，第二个公式计算累积分布函数。

2.标准正态分布函数(NORM.S.DIST)标准正态分布函数是一种特殊的正态分布函数，其均值为0，标准差为1、在Excel中，可以使用NORM.S.DIST函数来计算标准正态分布。

语法：NORM.S.DIST(x,cumulative)其中，x是要计算概率的随机变量的值，cumulative是一个逻辑值，用于指定计算概率密度函数 (FALSE) 还是累积分布函数 (TRUE)。

例子：假设想要计算标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数，可以在单元格中输入以下公式：```=NORM.S.DIST(1,FALSE)=NORM.S.DIST(1,TRUE)```第一个公式计算概率密度函数，第二个公式计算累积分布函数。

3.反正态分布函数(NORM.INV)反正态分布函数是正态分布函数的反函数。

excel中地概率统计(非常好地资料)

数理统计实验1Excel基本操作1.1单元格操作1.1.1单元格的选取Excel启动后首先将自动选取第A列第1行的单元格即A1(或a1)作为活动格，我们可以用键盘或鼠标来选取其它单元格．用鼠标选取时，只需将鼠标移至希望选取的单元格上并单击即可．被选取的单元格将以反色显示．1.1.2选取单元格范围(矩形区域)可以按如下两种方式选取单元格范围．(1) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后按住鼠标左键不放，拖动鼠标指针至终点（右下角）位置，然后放开鼠标即可．(2) 先选取范围的起始点（左上角），即用鼠标单击所需位置使其反色显示．然后将鼠标指针移到终点（右下角）位置，先按下Shift键不放，而后点击鼠标左键．1.1.3选取特殊单元格在实际中，有时要选取的单元格由若干不相连的单元格范围组成的．此类有两种情况．第一种情况是间断的单元格选取．选取方法是先选取第一个单元格，然后按住[Ctrl]键，再依次选取其它单元格即可．第二种情况是间断的单元格范围选取．选取方法是先选取第一个单元格范围，然后按住[Ctrl]键，用鼠标拖拉的方式选取第二个单元格范围即可．1.1.4公式中的数值计算要输入计算公式，可先单击待输入公式的单元格，而后键入＝（等号），并接着键入公式，公式输入完毕后按Enter键即可确认．.如果单击了“编辑公式”按钮或“粘贴函数”按钮，Excel将自动插入一个等号．提示：(1) 通过先选定一个区域，再键入公式，然后按 CTRL+ENTER 组合键，可以在区域内的所有单元格中输入同一公式．(2) 可以通过另一单元格复制公式，然后在目标区域内输入同一公式．公式是在工作表中对数据进行分析的等式．它可以对工作表数值进行加法、减法和乘法等运算．公式可以引用同一工作表中的其它单元格、同一工作簿不同工作表中的单元格，或者其它工作簿的工作表中的单元格．下面的示例中将单元格 B4 中的数值加上25，再除以单元格 D5、E5 和 F5 中数值的和．=(B4+25)/SUM(D5:F5)1.1.5公式中的语法公式语法也就是公式中元素的结构或顺序．Excel 中的公式遵守一个特定的语法：最前面是等号（＝），后面是参与计算的元素（运算数）和运算符．每个运算数可以是不改变的数值（常量数值）、单元格或区域引用、标志、名称，或工作表函数．在默认状态下，Excel 从等号（＝）开始，从左到右计算公式．可以通过修改公式语法来控制计算的顺序．例如，公式=5+2*3的结果为 11，将 2 乘以 3（结果是 6），然后再加上 5．因为Excel 先计算乘法再计算加法；可以使用圆括号来改变语法，圆括号内的内容将首先被计算．公式=(5+2)*3的结果为21，即先用 5 加上 2，再用其结果乘以 3．1.1.6单元格引用一个单元格中的数值或公式可以被另一个单元格引用．含有单元格引用公式的单元格称为从属单元格，它的值依赖于被引用单元格的值．只要被引用单元格做了修改，包含引用公式的单元格也就随之修改．例如，公式“=B15*5”将单元格 B15 中的数值乘以 5．每当单元格 B15 中的值修改时，公式都将重新计算．公式可以引用单元格组或单元格区域，还可以引用代表单元格或单元格区域的名称或标志．在默认状态下，Excel 使用 A1 引用类型．这种类型用字母标志列（从 A 到 IV ，共 256 列），用数字标志行（从 1 到 65536）．如果要引用单元格，请顺序输入列字母和行数字．例如，D50 引用了列 D 和行 50 交叉处的单元格．如果要引用单元格区域，请输入区域左上角单元格的引用、冒号（：）和区域右下角单元格的引用．下面是引用的示例．1.1.7工作表函数Excel 包含许多预定义的，或称内置的公式，它们被叫做函数．函数可以进行简单的或复杂的计算．工作表中常用的函数是“SUM”函数，它被用来对单元格区域进行加法运算．虽然也可以通过创建公式来计算单元格中数值的总和，但是“SUM”工作表函数还可以方便地计算多个单元格区域．函数的语法以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号隔开的参数和右圆括号．如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（＝）．当生成包含函数的公式时，公式选项板将会提供相关的帮助．使用公式的步骤：A. 单击需要输入公式的单元格．B. 如果公式以函数的形式出现，请在编辑栏中单击“编辑公式”按钮．C. 单击“函数”下拉列表框右端的下拉箭头．D. 单击选定需要添加到公式中的函数．如果函数没有出现在列表中，请单击“其它函数”查看其它函数列表．E. 输入参数．F. 完成输入公式后，请按 ENTER 键．1.2 几种常见的统计函数1.2.1 均值Excel 计算平均数使用AVERAGE 函数，其格式如下：AVERAGE （参数1，参数2，…，参数30）范例：AVERAGE （12.6,13.4,11.9,12.8,13.0）=12.74如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的平均数，可用 AVERAGE(A1:B20)．1.2.2 标准差计算标准差可依据样本当作变量或总体当作变量来分别计算，根据样本计算的结果称作样本标准差，而依据总体计算的结果称作总体标准差．(1)样本标准差Excel 计算样本标准差采用无偏估计式，STDEV 函数格式如下：STDEV （参数1，参数2，…，参数30）范例：STDEV （3，5，6，4，6，7，5）＝1.35如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的样本标准差，可用 STDEV(A1:B20)．(2)总体标准差Excel 计算总体标准差采用有偏估计式STDEVP 函数，其格式如下：STDEVP （参数1，参数2，…，参数30）范例：STDEVP （3，5，6，4，6，7，5）＝1.251.2.3 方差方差为标准差的平方，在统计上亦分样本方差与总体方差．(1)样本方差S 2=1)(2--∑n x x iExcel 计算样本方差使用VAR 函数，格式如下：VAR （参数1，参数2，…，参数30）如果要计算单元格中Ａ1到B20元素的样本方差，可用 VAR(A1:B20)．范例：VAR （3，5，6，4，6，7，5）＝1.81(2)总体方差S 2=n x x i ∑-2)(Excel 计算总体方差使用VARP 函数，格式如下：VARP （参数1，参数2，…，参数30）范例：VAR （3，5，6，4，6，7，5）＝1.551.2.4 正态分布函数Excel 计算正态分布时，使用NORMDIST 函数，其格式如下：NORMDIST （变量，均值，标准差，累积）其中：变量（x ）：为分布要计算的x 值；均值（μ）：分布的均值；标准差（σ）：分布的标准差；累积：若为TRUE ，则为分布函数；若为FALSE ，则为概率密度函数．范例：已知X 服从正态分布，μ＝600，σ＝100，求P {X ≤500}．输入公式＝NORMDIST （500，600，100，TRUE ）得到的结果为0.158655，即P {X ≤500}=0.158655．1.2.5 正态分布函数的反函数Excel 计算正态分布函数的反函数使用NORMINV 函数，格式如下：NORMINV （下侧概率，均值，标准差）范例：已知概率P ＝0.841345，均值μ＝360，标准差σ＝40，求NORMINV 函数的值．输入公式＝NORMINV （0.841345，360，40）得到结果为400，即P {X ≤400}=0.841345．注意：(1) NORMDIST 函数的反函数NORMINV 用于分布函数，而非概率密度函数，请务必注意；(2) Excel 提供了计算标准正态分布函数 NORMSDIST(x)，及标准正态分布的反函数 NORMSINV(概率)．范例：已知Ｘ～Ｎ(0,1), 计算(2)Φ=P {X <2}．输入公式=NORMSDIST(2)得到0.97725，即(2)Φ=0.97725．范例：输入公式=NORMSINV(0.97725) ，得到数值２．若求临界值u α(n )，则使用公式＝NORMSINV(1-α)．1.2.6 t 分布Excel 计算t 分布的值（查表值）采用TDIST 函数，格式如下：TDIST （变量，自由度，侧数）其中：变量（t ）：为判断分布的数值；自由度（v ）：以整数表明的自由度；侧数：指明分布为单侧或双侧：若为1，为单侧；若为2，为双侧．范例：设T 服从t (n-1)分布，样本数为25，求P （T >1.711）．已知t ＝1.711，n =25，采用单侧，则T 分布的值：＝TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P （T >1.711）=0.05．若采用双侧，则T 分布的值：＝TDIST(1.711,24,2)得到0.1，即()1.7110.1P T >=． 1.2.7 t 分布的反函数Excel 使用TINV 函数得到t 分布的反函数，格式如下：TINV （双侧概率，自由度）范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 205.0(10)．输入公式＝TINV(0.05,10)得到2.2281，即()2.22810.05P T >=．若求临界值t α(n )，则使用公式＝TINV(2*α, n )．范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 0.05 (10)．输入公式＝TINV(0.1,10)得到1.812462，即t 0.05 (10)= 1.812462．1.2.8 F 分布Excel 采用FDIST 函数计算F 分布的上侧概率1()F x -，格式如下：FDIST(变量，自由度1，自由度2)其中：变量(x )：判断函数的变量值；自由度1(1n )：代表第1个样本的自由度；自由度2（n ）：代表第2个样本的自由度．范例：设X 服从自由度1n =5，2n =15的F 分布，求P (X >2.9)的值．输入公式=FDIST(2.9,5,15)得到值为0.05，相当于临界值α．1.2.9 F 分布的反函数Excel 使用FINV 函数得到F 分布的反函数，即临界值12(,)F n n α，格式为：FINV(上侧概率，自由度1，自由度2)范例：已知随机变量X 服从F (9,9)分布，临界值α=0.05，求其上侧0.05分位点F 0.05(9,9)．输入公式=FINV(0.05,9,9)得到值为3.178897，即F 0.05(9,9)= 3.178897．若求单侧百分位点F 0.025（9,9），F 0.975（9,9）．可使用公式=FINV(0.025,9,9)=FINV(0.975,9,9)得到两个临界值4.025992和0.248386．若求临界值F α(n 1,n 2)，则使用公式＝FINV(α, n 1,n 2)．1.2.10 卡方分布Excel 使用CHIDIST 函数得到卡方分布的上侧概率1()F x -，其格式为：CHIDIST(数值，自由度)其中：数值(x )：要判断分布的数值；自由度(v )：指明自由度的数字．范例：若X 服从自由度v =12的卡方分布，求P (X >5.226)的值．输入公式＝CHIDIST(5.226,12)得到0.95，即1(5.226)F -=0.95或(5.226)F =0.05．1.2.11 卡方分布的反函数Excel 使用CHIINV 函数得到卡方分布的反函数，即临界值2()n αχ．格式为：CHIINV （上侧概率值α，自由度n ）范例：下面的公式计算卡方分布的反函数：＝CHIINV(0.95,12)得到值为5.226，即20.95(12)χ=5.226．若求临界值2χ(n)，则使用公式＝CHIINV(α, n)．1.2.12 泊松分布计算泊松分布使用POISSON 函数，格式如下：POISSON(变量，参数，累计)其中：变量：表示事件发生的次数；参数：泊松分布的参数值；累计：若TRUE ，为泊松分布函数值；若FALSE ，则为泊松分布概率分布值．范例：设Ｘ服从参数为４的泊松分布，计算P {X =6}及P {X ≤6}．输入公式=POISSON(6,4,FALSE)=POISSON(6,4,TRUE)得到概率0.104196和0.889326．在下面的实验中，还将碰到一些其它函数，例如：计算样本容量的函数COUNT ，开平方函数SQRT ，和函数SUM ，等等．关于这些函数的具体用法，可以查看Excel 的关于函数的说明，不再赘述．2 区间估计实验计算置信区间的本质是输入两个公式，分别计算置信下限与置信上限．当熟悉了数据输入方法及常见统计函数后，变得十分简单．2.1 单个正态总体均值与方差的区间估计：2.1.1 2置信区间为22x u x u αα⎛⎫-+ ⎝．例1 随机从一批苗木中抽取16株，测得其高度（单位：m ）为：1.14 1.10 1.131.15 1.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.14 1.20 1.23 1.11 1.141.16．设苗高服从正态分布，求总体均值μ的0.95的置信区间．已知σ =0.01(米)．步骤：(1)在一个矩形区域内输入观测数据，例如在矩形区域B3:G5内输入样本数据．(2)计算置信下限和置信上限．可以在数据区域B3:G5以外的任意两个单元格内分别输入如下两个表达式：=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))上述第一个表达式计算置信下限，第二个表达式计算置信上限．其中，显著性水平α和标准差σ =0.05, 0.01σ=，上述两个公式应实际输入为=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))计算结果为（1.148225, 1.158025）．2.1.22置信区间为22((x t n x t n αα⎛⎫--+- ⎝．例2 同例1，但σ未知．输入公式为：=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)) =average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))计算结果为（1.133695, 1.172555）．2.1.3 2的置信区间：置信区间为 2222122(1)(1),(1)(1)n n n n s s ααχχ-⎛⎫ ⎪-- ⎪-- ⎪⎝⎭．例３从一批火箭推力装置中随机抽取10个进行试验,它们的燃烧时间(单位：s)如下：50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5试求总体方差2σ的0.9的置信区间(设总体为正态)．操作步骤:(1)在单元格B3:C7分别输入样本数据；(2)在单元格C9中输入样本数或输入公式=COUNT(B3:C7)；(3)在单元格C10中输入置信水平0.1．(4)计算样本方差：在单元格C11中输入公式=VAR(B3:C7)(5)计算两个查表值：在单元格C12中输入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在单元格C13中输入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)(6)计算置信区间下限：在单元格C14中输入公式=(C9-1)*C11/C12(7)计算置信区间上限：在单元格C15中输入公式=(C9-1)*C11/C13．当然，读者可以在输入数据后，直接输入如下两个表达式计算两个置信限：=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2, count(b3:c7)-1)=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2, count(b3:c7)-1) 2.2两正态总体均值差与方差比的区间估计2.2.112 =22 =21-2的置信区间置信区间为()122(2) x y t n n Sα⎛-±+-⎝．例４在甲，乙两地随机抽取同一品种小麦籽粒的样本，其容量分别为5和7，分析其蛋白质含量为甲：12.6 13.4 11.9 12.8 13.0乙：13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4蛋白质含量符合正态等方差条件，试估计甲，乙两地小麦蛋白质含量差μ１-μ２所在的范围．（取α＝0.05）实验步骤：(1)在A2:A6输入甲组数据，在B2:B8输入乙组数据;(2)在单元格B11输入公式＝AVERAGE(A2:A6)，在单元格B12中输入公式=AVERAGE(B2:B8)，分别计算出甲组和乙组样本均值．(3)分别在单元格C11和C12分别输入公式=VAR(A2:A6)，=VAR(B2:B8)，计算出两组样本的方差．(4)在单元格D11和D12分别输入公式=COUNT(A2:A6)，=COUNT(B2:B8)，计算各样本的容量大小．(5)将显著性水平0.05输入到单元格E11中．(6)分别在单元格B13和B14输入=B11-B12-TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7)和=B11-B12+TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7)计算出置信区间的下限和上限．2.2.2 1未知时方差比σ２１/σ２２的置信区间置信区间为 22112221221212211,(1,1)(1,1)s s s F n n s F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪⎝⎭ ．例５有两个化验员A 、B ，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定．其测定值的方差分别是S A =0.5419，S B =0.6065．设σ2A 和σ2B 分别是A 、B所测量的数据总体（设为正态分布）的方差．求方差比σ2A /σ2B 的 0.95置信区间．操作步骤：(1)在单元格B2,B3输入样本数，C2，C3输入样本方差，D2输入置信度．(2)在B4和B5利用公式输入=C2/(C3*FINV(1-D2/2,B2-1,B3-1))和=C2/(C3*FINV(D2/2,B2-1,B3-1))计算出A 组和B 组的方差比的置信区间上限和下限．2.3练习题1. 已知某树种的树高服从正态分布，随机抽取了该树种的60株林木组成样本．样本中各林木的树高资料如下（单位：m）22.3, 21.2, 19.2, 16.6, 23.1, 23.9, 24.8, 26.4, 26.6, 24.8, 23.9, 23.2, 23.3,21.4, 19.8, 18.3, 20.0, 21.5, 18.7, 22.4, 26.6, 23.9, 24.8, 18.8, 27.1, 20.6,25.0, 22.5, 23.5, 23.9, 25.3, 23.5, 22.6, 21.5, 20.6, 25.8, 24.0, 23.5, 22.6,21.8, 20.8, 19.5, 20.9, 22.1, 22.7, 23.6, 24.5, 23.6, 21.0, 21.3, 22.4,18.7,21.3, 15.4, 22.9, 17.8, 21.7, 19.1, 20.3, 19.8试以0.95的可靠性，对于该林地上全部林木的平均高进行估计．2. 从一批灯泡中随机抽取１０个进行测试，测得它们的寿命（单位：100h）为：50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5．试求总体方差的0.9的置信区间（设总体为正态）．3. 已知某种玉米的产量服从正态分布，现有种植该玉米的两个实验区，各分为10个小区，各小区的面积相同，在这两个实验区中，除第一实验区施以磷肥外，其它条件相同，两实验区的玉米产量（kg）如下：第一实验区： 62 57 65 60 63 58 57 60 60 58第二实验区： 56 59 56 57 60 58 57 55 57 55试求出施以磷肥的玉米产量均值和未施以磷肥的玉米产量均值之差的范围（α＝0.05）3假设检验实验实验内容：单个总体均值的假设检验；两个总体均值差的假设检验；两个正态总体方差齐性的假设检验；拟合优度检验．实验目的与要求：(1)理解假设检验的统计思想，掌握假设检验的计算步骤；(2)掌握运用Excel进行假设检验的方法和操作步骤；(3)能够利用试验结果的信息，对所关心的事物作出合理的推断．3.1单个正态总体均值μ的检验3.1.12已知时μ的U检验例1 外地一良种作物，其1000m2产量(单位：kg)服从Ｎ(800, 502)，引入本地试种，收获时任取５块地，其1000m2产量分别是800，850，780，900，820（kg），假定引种后1000m2产量Ｘ也服从正态分布，试问：(1)若方差未变，本地平均产量μ与原产地的平均产量μ=800kg 有无显著变化．０(2)本地平均产量μ是否比原产地的平均产量μ=800kg高．０(3)本地平均产量μ是否比原产地的平均产量μ=800kg低．０操作步骤：(1)先建一个如下图所示的工作表：(2)计算样本均值(平均产量)，在单元格D5输入公式=AVERAGE(A3:E3)；(3)在单元格D6输入样本数５；(4)在单元格D8输入U检验值计算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)；(5)在单元格D9输入U检验的临界值=NORMSINV(0.975)；(6)根据算出的数值作出推论．本例中，Ｕ的检验值1.341641小于临界值1.959961,故接受原假设，即平均产量与原产地无显著差异．(7)注：在例1中，问题(2)要计算U检验的右侧临界值：在单元格D10输入U检验的上侧临界值=NORMSINV(0.95)．问题(3)要计算U检验的下侧临界值，在单元格D11输入U检验下侧的临界值=NORMSINV(0.05)．3.1.22未知时的t检验例２某一引擎制造商新生产某一种引擎，将生产的引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度如下：250 238 265 242 248 258 255 236 245 261254 256 246 242 247 256 258 259 262 263该引擎制造商宣称引擎的平均速度高于250 km/h，请问样本数据在显著性水平为0.025时，是否和他的声明抵触？操作步骤：(1)先建如图所示的工作表：(2)计算样本均值：在单元格D8输入公式=AVERAGE(A3:E6)；(3)计算标准差：在单元格D9输入公式＝STDEV(A3:E6)；(4)在单元格D10输入样本数20．(5)在单元格D11输入t检验值计算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10))，得到结果1.06087；(6)在单元格D12输入t检验上侧临界值计算公式＝TINV(0.05, D10-1).欲检验假设H0：μ＝250；H１：μ>250．已知t统计量的自由度为(n-1)=20-1=19，拒绝域为t>t025.0=2.093．由上面计算得到t检验统计量的值1.06087落在接收域内，故接收原假设H0．3.2两个正态总体参数的假设检验3.2.112 =22 =2但未知时12μ-μ的检验在此情况下，采用t检验．例试验及观测数据同11.2中的练习题3，试判别磷肥对玉米产量有无显著影响？欲检验假设H０：μ1=μ2；H１：μ1>μ2．操作步骤：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”；(3)选定“ t-检验：双样本等方差假设”．(4)选择“确定”．显示一个“t-检验：双样本等方差假设”对话框；(5)在“变量１的区域”输入Ａ2：Ａ11．(6)在“变量２的区域”输入Ｂ2：Ｂ11．(7)在“输出区域”输入D1，表示输出结果放置于D1向右方的单元格中．(8)在显著水平“α”框，输入0.05．(9)在“假设平均差”窗口输入0．(10)选择“确定”，计算结果如D1:F14显示．得到t值为3.03，“t单尾临界”值为1.734063．由于3.03>1.73，所以拒绝原假设，接收备择假设，即认为使用磷肥对提高玉米产量有显著影响．3.2.2σ２１与σ２２已知时12μ-μ的U检验例3 某班20人进行了数学测验，第１组和第２组测验结果如下：第１组： 91 88 76 98 94 92 90 87 100 69第２组： 90 91 80 92 92 94 98 78 86 91已知两组的总体方差分别是57与53，取α =0.05，可否认为两组学生的成绩有差异？操作步骤：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”；(3)选定“z-检验：双样本平均差检验”；(4)选择“确定”,显示一个“z-检验：双样本平均差检验”对话框；(5)在“变量1的区域”输入A2:A11；(6)在“变量2的区域”输入B2:B11；(7)在“输出区域”输入D1；(8)在显著水平“α”框，输入0.05；(9)在“假设平均差”窗口输入0；(10)在“变量1的方差”窗口输入57；(11)在“变量2的方差”窗口输入53；(12)选择“确定”，得到结果如图所示．计算结果得到z=-0.21106（即u统计量的值），其绝对值小于“z双尾临界”值1.959961，故接收原假设，表示无充分证据表明两组学生数学测验成绩有差异．3.2.3 两个正态总体的方差齐性的Ｆ检验例５羊毛在处理前与后分别抽样分析其含脂率如下：处理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27处理后：0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12 问处理前后含脂率的标准差是否有显著差异？欲检验假设H ０：σ２１=σ２２； H １：σ２１≠σ２２．操作步骤如下：(1)建立如图所示工作表：(2)选取“工具”—“数据分析”； (3)选定“F-检验双样本方差”． (4)选择“确定”，显示一个“F-检验：双样本方差”对话框； (5)在“变量１的区域”输入A2:A8． (6)在“变量２的区域”输入B2:B9． (7)在显著水平“α”框，输入0.025． (8)在“输出区域”框输入D1． (9)选择“确定”，得到结果如图所示．计算出F 值2.35049小于“F 单尾临界”值5.118579，且P(F<=f)=0.144119>0.025,故接收原假设，表示无理由怀疑两总体方差相等．4 拟合优度检验拟合优度检验使用统计量221()ki i i in np np χ=-=∑， (11.1) i i n np k 其中为实测频数，为理论频数，为分组数。

excel中卡方分布概率

excel中卡方分布概率什么是Excel中的卡方分布概率？Excel是一个功能强大的电子表格程序，广泛用于数据分析和统计计算。

其中一个重要的功能就是计算概率分布，包括卡方分布概率。

卡方分布概率可以用来解决各种问题，如检验观察值与理论值之间的偏离程度、评估统计模型的拟合度等等。

在本文中，我将一步一步地回答关于Excel中卡方分布概率的问题，帮助读者理解和使用这个功能。

第一步：理解卡方分布卡方分布是统计学中一种常见的概率分布，用于描述多个独立随机变量平方和的分布情况。

它的概率密度函数可以用来计算某个随机变量落在某个区间内的概率。

卡方分布的形状由自由度（degrees of freedom）决定，自由度越大，分布的形状越接近正态分布。

第二步：在Excel中计算卡方分布概率Excel提供了CHISQ.DIST函数来计算卡方分布概率。

该函数基于卡方分布的概率密度函数，可以帮助用户计算某个随机变量落在给定区间内的概率。

具体使用方法如下：1. 打开Excel，并选择一个单元格作为结果的输出位置。

2. 在该单元格中输入函数CHISQ.DIST(x,df,cumulative)，其中x表示随机变量的值，df表示自由度，cumulative表示是否计算累积概率。

3. 按下回车键，即可得到计算结果。

第三步：示例分析下面通过一个示例来说明如何在Excel中使用卡方分布概率。

假设有一个样本，我们希望检验该样本的观察值与理论值之间是否有显著差异。

我们可以使用卡方分布来进行假设检验。

首先，我们需要计算自由度。

在这个例子中，自由度等于观察值的类别数减去1。

假设观察值分为4个类别，则自由度为3。

假设观察值和理论值如下：观察值：50, 60, 70, 80理论值：60, 60, 60, 60我们可以使用卡方分布概率来计算观察值与理论值之间的差异程度。

打开Excel，并选择一个单元格作为结果的输出位置。

输入函数CHISQ.DIST(x,df,cumulative)，其中x表示观察值与理论值的差异度，df表示自由度，cumulative设为FALSE，表示计算非累积概率。

excel 2019 t分布概率和分位数

Excel 2019 中的 t 分布概率和分位数一、t 分布的概念和特点1.1 t 分布的概念t 分布是由英国统计学家威廉·塞利德出版的“学生”（Student）的笔名所命名，是统计学中常用的一种概率分布。

它是正态分布的一种推广，常用于对小样本数据进行参数估计和假设检验。

1.2 t 分布的特点t 分布的形状和自由度相关，自由度越大，t 分布趋近于正态分布。

在实际应用中，t 分布常用于估计总体均值、总体均值之差以及总体标准差等参数。

二、Excel 2019 中 t 分布的概率计算2.1 使用 T.DIST 函数计算 t 分布的概率在 Excel 2019 中，可以使用 T.DIST 函数来计算 t 分布的概率。

T.DIST 函数的语法为：T.DIST(x, degrees_freedom, cumulative)。

其中，x 为 t 值，degrees_freedom 为自由度，cumulative 为累积分布函数的标志。

若要求 t 分布在 t 值为1时的概率，自由度为10，则可以使用以下公式：=T.DIST(1, 10, TRUE)2.2 使用 T.DIST.RT 函数计算 t 分布的右尾概率在 Excel 2019 中，还可以使用 T.DIST.RT 函数来计算 t 分布的右尾概率。

T.DIST.RT 函数的语法为：T.DIST.RT(x, degrees_freedom)。

其中，x 为 t 值，degrees_freedom 为自由度。

若要求 t 分布在 t 值为1时的右尾概率，自由度为10，则可以使用以下公式：=T.DIST.RT(1, 10)2.3 t 分布的概率计算实例假设某研究人员对一批产品的尺寸进行抽样检验，假设总体均值为100，样本容量为15，样本平均值为98，样本标准差为5。

现需计算样本均值的 t 值，并确定在自由度为14的情况下，t 分布在该 t 值时的概率及右尾概率。

常用概率函数在EXCEL中的实现

常用概率函数在EXCEL中的实现在Excel中，有多种常用的概率函数可以进行实现。

这些函数可以帮助我们计算和分析随机事件的概率。

下面是一些常用的概率函数及其在Excel中的实现方式：1.NORM.DIST函数-正态分布函数NORM.DIST函数可用于计算给定值的正态分布的概率密度函数值。

该函数有四个参数：x（要计算其概率密度函数值的值）、mean（正态分布的平均值）、standard_dev（正态分布的标准差）和cumulative（一个逻辑值，表示是否计算累积分布函数）。

以下是一个示例：=NORM.DIST(A2,B2,C2,TRUE)其中，A2为要计算概率密度函数值的数值，B2为正态分布的平均值，C2为正态分布的标准差，TRUE表示计算累积分布函数值。

2.BINOM.DIST函数-二项分布函数BINOM.DIST函数可用于计算二项分布的概率密度函数值。

该函数有四个参数：x（要计算其概率密度函数值的值）、n（试验的次数）、p（每次试验成功的概率）和cumulative（一个逻辑值，表示是否计算累积分布函数）。

以下是一个示例：=BINOM.DIST(A2,B2,C2,TRUE)其中，A2为要计算概率密度函数值的数值，B2为试验的次数，C2为每次试验成功的概率，TRUE表示计算累积分布函数值。

3.POISSON.DIST函数-泊松分布函数POISSON.DIST函数可用于计算泊松分布的概率密度函数值。

该函数有三个参数：x（要计算其概率密度函数值的值）、mean（平均发生率）和cumulative（一个逻辑值，表示是否计算累积分布函数）。

以下是一个示例：=POISSON.DIST(A2,B2,TRUE)其中，A2为要计算概率密度函数值的数值，B2为平均发生率，TRUE 表示计算累积分布函数值。

4.GEOMEAN函数-几何平均数GEOMEAN函数可用于计算一组数的几何平均数。

以下是一个示例：=GEOMEAN(A2:A5)其中，A2:A5为要计算几何平均数的数据范围。

Excel在概率统计中的应用1-上传版

第 8 章随机变量的数字特征第一讲 Excel在概率统计中的应用
主讲教师黄宗媛副教授
1. 引言
在概率统计理论中，很多地方都要计算并绘制图形，尤其在统计学部分，要涉及数据的收集、存储、整理以及各种统计方法的实际计算，这些都可以借助统计软件来完成。
➢ 计算分布函数，绘制分布图 ➢ 求数字特征 ➢ 求统计量的值 ➢ 假设检验
3. Excel 概述
3. Excel 概述
※ 建立工作表
1. 启动Excel时，计算机自动打开工作簿和工作表。这时，一般显示三张工作表，即Sheet1 、Sheet2和Sheet3，可以根据要求对工作表进行命名或者建立新的工作表。
2. 新建一个工作簿有两种方法：一是将光标移动到主菜单栏上的“文件”菜单，在下拉式菜单中单击 “新建”，在出现的“新建工作簿”对话框中双击“空白工作簿”即可。第二种方法是，单击标准工具栏的新建按钮。
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※ Excel中的数据容量
256列×65536行
Excel最大的数据容量
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※ Excel中的数据类型
1 标签。 2 数值。 3 公式。
Excel中数据的三种类型
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