如何使用excel计算概率论一些题目

如何使用excel 计算概率论一些题目
简单介绍一些
1.1.1 t 分布
Excel 计算t 分布的值（查表值）采用TDIST 函数，格式如下：
TDIST （变量，自由度，侧数）
其中：
变量（t ）：为判断分布的数值；
自由度（v ）：以整数表明的自由度；
侧数：指明分布为单侧或双侧：若为1，为单侧；若为2，为双侧．
范例：设T 服从t (n-1)分布，样本数为25，求P （T >1.711）．
已知t ＝1.711，n =25，采用单侧，则T 分布的值：
＝TDIST(1.711,24,1)
得到0.05，即P （T >1.711）=0.05．
若采用双侧，则T 分布的值：
＝TDIST(1.711,24,2)
得到0.1，即()
1.7110.1P T >=． 1.1.2 t 分布的反函数
Excel 使用TINV 函数得到t 分布的反函数，格式如下：
TINV （双侧概率，自由度）
范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 2
05.0(10)．输入公式
＝TINV(0.05,10)
得到2.2281，即()
2.22810.05P T >=．
若求临界值t α(n )，则使用公式＝TINV(2*α, n )．
范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 0.05 (10)．输入公式
＝TINV(0.1,10)
得到1.812462，即t 0.05 (10)= 1.812462．
1.1.3 F 分布
Excel 采用FDIST 函数计算F 分布的上侧概率1()F x -，格式如下：
FDIST(变量，自由度1，自由度2)
其中：
变量(x )：判断函数的变量值；
自由度1(1n )：代表第1个样本的自由度；
自由度2（2n ）：代表第2个样本的自由度．
范例：设X 服从自由度1n =5，2n =15的F 分布，求P (X >2.9)的值．输入公式
=FDIST(2.9,5,15)
得到值为0.05，相当于临界值α．
1.1.4 F 分布的反函数
Excel 使用FINV 函数得到F 分布的反函数，即临界值12(,)F n n α，格式为：
FINV(上侧概率，自由度1，自由度2)
范例：已知随机变量X 服从F (9,9)分布，临界值α=0.05，求其上侧0.05分位点F 0.05(9,9)．输入公式
=FINV(0.05,9,9)
得到值为3.178897，即F 0.05(9,9)= 3.178897．
若求单侧百分位点F 0.025（9,9），F 0.975（9,9）．可使用公式
=FINV(0.025,9,9)
=FINV(0.975,9,9)
得到两个临界值4.025992和0.248386．
若求临界值F α(n 1,n 2)，则使用公式＝FINV(α, n 1,n 2)．
1.1.5 卡方分布
Excel 使用CHIDIST 函数得到卡方分布的上侧概率1()F x -，其格式为：
CHIDIST(数值，自由度)
其中：
数值(x )：要判断分布的数值；
自由度(v )：指明自由度的数字．
范例：若X 服从自由度v =12的卡方分布，求P (X >5.226)的值．输入公式
＝CHIDIST(5.226,12)
得到0.95，即1(5.226)F -=0.95或(5.226)F =0.05．
1.1.6 卡方分布的反函数
Excel 使用CHIINV 函数得到卡方分布的反函数，即临界值2()n αχ．格式为：
CHIINV （上侧概率值α，自由度n ）
范例：下面的公式计算卡方分布的反函数：
＝CHIINV(0.95,12)
得到值为5.226，即2
0.95(12)χ=5.226．
若求临界值2αχ(n)，则使用公式＝CHIINV(α, n)． 1.1.7 泊松分布
计算泊松分布使用POISSON 函数，格式如下：
POISSON(变量，参数，累计)
其中：变量：表示事件发生的次数；
参数：泊松分布的参数值；
累计：若TRUE ，为泊松分布函数值；若FALSE ，则为泊松分布概率分布值． 范例：设Ｘ服从参数为４的泊松分布，计算P {X =6}及P {X ≤6}．输入公式
=POISSON(6,4,FALSE)
=POISSON(6,4,TRUE)
得到概率0.104196和0.889326．
在下面的实验中，还将碰到一些其它函数，例如：计算样本容量的函数COUNT ，开平方函数SQRT ，和函数SUM ，等等．关于这些函数的具体用法，可以查看Excel 的关于函数的说明，不再赘述．
2 区间估计实验
计算置信区间的本质是输入两个公式，分别计算置信下限与置信上限．当熟悉了数据输入方法及常见统计函数后，变得十分简单．
2.1 单个正态总体均值与方差的区间估计：
2.1.1
σ2已知时μ的置信区间 置信区间为
22x u x u αα
⎛⎫-+ ⎝． 例1 随机从一批苗木中抽取16株，测得其高度（单位：m ）为：1.14 1.10 1.13 1.15
1.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.14 1.20 1.23 1.11 1.14 1.16．设苗高服从正态分布，求总体均值μ的0.95的置信区间．已知σ =0.01(米)．
步骤：
(1)在一个矩形区域内输入观测数据，例如在矩形区域B3:G5内输入样本数据．
(2)计算置信下限和置信上限．可以在数据区域B3:G5以外的任意两个单元格内分别输入如下两个表达式：
=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))
=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))
上述第一个表达式计算置信下限，第二个表达式计算置信上限．其中，显著性水平α和标准差σ是具体的数值而不是符号．本例中，α =0.05, 0.01σ=，上述两个公式应实际输入为
=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))
=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))
计算结果为（1.148225, 1.158025）．
2.1.2 σ2未知时μ的置信区间
置信区间为
22
((x t n x t n αα⎛
⎫--+- ⎝． 例2 同例1，但σ未知．
输入公式为：
=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))
=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))
计算结果为（1.133695, 1.172555）．
2.1.3 μ未知时σ2的置信区间：
置信区间为 2222122(1)(1),(1)(1)n n n n s s ααχχ-⎛⎫ ⎪-- ⎪-- ⎪
⎝⎭． 例３ 从一批火箭推力装置中随机抽取10个进行试验,它们的燃烧时间
(单位：s)如下：
50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5
试求总体方差2σ的0.9的置信区间(设总体为正态)．
操作步骤:
(1)在单元格B3:C7分别输入样本数据；
(2)在单元格C9中输入样本数或输入公式=COUNT(B3:C7)；
(3)在单元格C10中输入置信水平0.1．
(4)计算样本方差：在单元格C11中输入公式=V AR(B3:C7)
(5)计算两个查表值：在单元格C12中输入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在单元格C13中输入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)
(6)计算置信区间下限：在单元格C14中输入公式=(C9-1)*C11/C12
(7)计算置信区间上限：在单元格C15中输入公式=(C9-1)*C11/C13．
当然，读者可以在输入数据后，直接输入如下两个表达式计算两个置信限：
=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2, count(b3:c7)-1)
=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2, count(b3:c7)-1)
2.2 两正态总体均值差与方差比的区间估计
2.2.1 当σ12 = σ22 = σ2但未知时μ1-μ2的置信区间
置信区间为 ()12122
11(2)w x y t n n S n n α⎛
⎫-±+-+ ⎪ ⎪⎝⎭． 例４ 在甲，乙两地随机抽取同一品种小麦籽粒的样本，其容量分别为5和7，分析其蛋白质含量为
甲：12.6 13.4 11.9 12.8 13.0
乙：13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4
蛋白质含量符合正态等方差条件，试估计甲，乙两地小麦蛋白质含量差μ
１-μ
２
所在。