如何使用excel计算概率论一些题目

如何使用excel 计算概率论一些题目

简单介绍一些

1.1.1 t 分布

Excel 计算t 分布的值（查表值）采用TDIST 函数，格式如下：

TDIST （变量，自由度，侧数）

其中：

变量（t ）：为判断分布的数值；

自由度（v ）：以整数表明的自由度；

侧数：指明分布为单侧或双侧：若为1，为单侧；若为2，为双侧．

范例：设T 服从t (n-1)分布，样本数为25，求P （T >1.711）．

已知t ＝1.711，n =25，采用单侧，则T 分布的值：

＝TDIST(1.711,24,1)

得到0.05，即P （T >1.711）=0.05．

若采用双侧，则T 分布的值：

＝TDIST(1.711,24,2)

得到0.1，即()

1.7110.1P T >=． 1.1.2 t 分布的反函数

Excel 使用TINV 函数得到t 分布的反函数，格式如下：

TINV （双侧概率，自由度）

范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 2

05.0(10)．输入公式

＝TINV(0.05,10)

得到2.2281，即()

2.22810.05P T >=．

若求临界值t α(n )，则使用公式＝TINV(2*α, n )．

范例：已知随机变量服从t (10)分布，置信度为0.05，求t 0.05 (10)．输入公式

＝TINV(0.1,10)

得到1.812462，即t 0.05 (10)= 1.812462．

1.1.3 F 分布

Excel 采用FDIST 函数计算F 分布的上侧概率1()F x -，格式如下：

FDIST(变量，自由度1，自由度2)

其中：

变量(x )：判断函数的变量值；

自由度1(1n )：代表第1个样本的自由度；

自由度2（2n ）：代表第2个样本的自由度．

范例：设X 服从自由度1n =5，2n =15的F 分布，求P (X >2.9)的值．输入公式

=FDIST(2.9,5,15)

得到值为0.05，相当于临界值α．

1.1.4 F 分布的反函数

Excel 使用FINV 函数得到F 分布的反函数，即临界值12(,)F n n α，格式为：

FINV(上侧概率，自由度1，自由度2)

范例：已知随机变量X 服从F (9,9)分布，临界值α=0.05，求其上侧0.05分位点F 0.05(9,9)．输入公式

=FINV(0.05,9,9)

得到值为3.178897，即F 0.05(9,9)= 3.178897．

若求单侧百分位点F 0.025（9,9），F 0.975（9,9）．可使用公式

=FINV(0.025,9,9)

=FINV(0.975,9,9)

得到两个临界值4.025992和0.248386．

若求临界值F α(n 1,n 2)，则使用公式＝FINV(α, n 1,n 2)．

1.1.5 卡方分布

Excel 使用CHIDIST 函数得到卡方分布的上侧概率1()F x -，其格式为：

CHIDIST(数值，自由度)

其中：

数值(x )：要判断分布的数值；

自由度(v )：指明自由度的数字．

范例：若X 服从自由度v =12的卡方分布，求P (X >5.226)的值．输入公式

＝CHIDIST(5.226,12)

得到0.95，即1(5.226)F -=0.95或(5.226)F =0.05．

1.1.6 卡方分布的反函数

Excel 使用CHIINV 函数得到卡方分布的反函数，即临界值2()n αχ．格式为：

CHIINV （上侧概率值α，自由度n ）

范例：下面的公式计算卡方分布的反函数：

＝CHIINV(0.95,12)

得到值为5.226，即2

0.95(12)χ=5.226．

若求临界值2αχ(n)，则使用公式＝CHIINV(α, n)． 1.1.7 泊松分布

计算泊松分布使用POISSON 函数，格式如下：

POISSON(变量，参数，累计)

其中：变量：表示事件发生的次数；

参数：泊松分布的参数值；

累计：若TRUE ，为泊松分布函数值；若FALSE ，则为泊松分布概率分布值． 范例：设Ｘ服从参数为４的泊松分布，计算P {X =6}及P {X ≤6}．输入公式

=POISSON(6,4,FALSE)

=POISSON(6,4,TRUE)

得到概率0.104196和0.889326．

在下面的实验中，还将碰到一些其它函数，例如：计算样本容量的函数COUNT ，开平方函数SQRT ，和函数SUM ，等等．关于这些函数的具体用法，可以查看Excel 的关于函数的说明，不再赘述．

2 区间估计实验

计算置信区间的本质是输入两个公式，分别计算置信下限与置信上限．当熟悉了数据输入方法及常见统计函数后，变得十分简单．

2.1 单个正态总体均值与方差的区间估计：

2.1.1

σ2已知时μ的置信区间 置信区间为

22x u x u αα

⎛⎫-+ ⎝． 例1 随机从一批苗木中抽取16株，测得其高度（单位：m ）为：1.14 1.10 1.13 1.15

1.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.14 1.20 1.23 1.11 1.14 1.16．设苗高服从正态分布，求总体均值μ的0.95的置信区间．已知σ =0.01(米)．

步骤：

(1)在一个矩形区域内输入观测数据，例如在矩形区域B3:G5内输入样本数据．

(2)计算置信下限和置信上限．可以在数据区域B3:G5以外的任意两个单元格内分别输入如下两个表达式：

=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))

=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*α)*σ/sqrt(count(b3:g5))

上述第一个表达式计算置信下限，第二个表达式计算置信上限．其中，显著性水平α和标准差σ是具体的数值而不是符号．本例中，α =0.05, 0.01σ=，上述两个公式应实际输入为

=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))

=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))

计算结果为（1.148225, 1.158025）．

2.1.2 σ2未知时μ的置信区间

置信区间为

22

((x t n x t n αα⎛

⎫--+- ⎝． 例2 同例1，但σ未知．

输入公式为：

=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))

=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))

计算结果为（1.133695, 1.172555）．