假设检验1

ZS ( x y ) D0
2 2 σ1 σ 2 n1 n2
,
若 Z S落在拒绝域中,则拒绝 H 0 , 否则接受 H 0 .
2 2 σ1 , σ 2 未知，但相等 (2) 总体方差
H 0 : μ1 μ2 =D0
H1 : μ1 μ2 D0 .
双边情形 单边类似
t
( X Y ) ( μ1 μ2 ) t ( n1 n2 2). ˆ ˆ ( n1 1) S12 ( n2 1) S22 1 1 n1 n2 2 n1 n2
假定 d i N ( μ, σ 2 ).
检验： H 0 : μ 0, H1 : μ 0.
H0 : μ 0
H1 : μ 0.
dμ t t ( n 1). Sd n
d di n
i 1 n
Sd
( d i d )2
i 1
n
n1
.
给定显著性水平 α ， 拒绝域为( , t α 2 ( n 1)) 或 ( t α 2 ( n 1), ).
,
.
显著性水平
为犯第一类错误的概率.
三、大样本任意总体的假设检验 1、总体均值 μ 的假设检验
H 0 : μ μ0 H1 : μ μ0 .
双边情形 单边类似
Xμ Z N (0,1). σ n
ˆ σ 未知时，可用 S ( S ) 代替.
给定显著性水平 α ，
x μ0 Zs ,则落在拒绝域中,则拒绝 H 0 ,否则接受 H 0 . σ( s) n
3.06，3.08，4.94，4.06
假定新生婴儿体重服从正态分布，问可否认为12月
份比6月份新生婴儿体重要重？( α =0.05)
ˆ X 2.87, S12 0.655. ˆ 2 0.390. F 1.68. S 1 1 0.36. Y 3.70, S2 s W 6 10
两样本相互独立。
H 0 : p1 p2 =D0
Z
H1 : p1 p2 D0 .
双边情形 单边类似
ˆ ˆ ( P1 P2 ) ( p1 p2 ) p1 (1 p1 ) p2 (1 p2 ) n1 n2
给定显著性水平 α ，
拒绝域为 ( , Z α 2 ) 或 ( Z α 2 , ) .
1、总体均值差 μ1 μ2 的假设检验
ˆ 第一个总体： , μ1 , σ12 , n1 , X , S12 . X
2 ˆ2 第二个总体： , μ2 , σ 2 , n2 ,Y , S2 . Y
两样本相互独立。
H 0 : μ1 μ2 =D0
H1 : μ1 μ2 D0 .
Z
( X Y ) ( μ1 μ2 )
给定显著性水平 α ， 拒绝域为( , tα 2 ( n1 n2 2)) 或 ( t α 2 ( n1 n2 2), ).
( x y ) D0 计算 t s ˆ ˆ ( n1 1) S12 ( n2 1) S22 1 1 n1 n2 2 n1 n2
Zs ˆ P p0 H H p0 (1 p0 ) ,则落在拒绝域中,则拒绝 0 ,否则接受 0 . n
例3 对某实验的温度进行测定，共100例，其 平均温度为1250 C ， 25C 问能否认为该实验 S ( 的温度不超过1277 C ？ α 0.05)
二、大样本任意二总体的假设检验
如果H0不成立，但统计量的实测值未落 入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即 接受了错误的H0，那就犯了“以假为真”的 错误 .
请看下表
假设检验的两类错误
实际情况 决定 拒绝H0
接受H0
H0为真
第一类错误
正确
H0不真
正确
第二类错误
犯两类错误的概率:
P{拒绝H0|H0为真}= P{接受H0|H0不真}=
a ) D0 0, Z S
计算
b ) D0 0, Z S
ˆ ˆ ( P1 P2 ) 0 m m2 ˆ ,p 1 n1 n2 ˆ ˆ ˆ ˆ p(1 p ) p(1 p ) n1 n2
ˆ ˆ ( P1 P2 ) 0 . ˆ ˆ ˆ ˆ P1 (1 P1 ) P2 (1 P2 ) n1 n2
月份新生婴儿体重要重？( α =0.05)
X 2.87,Y 3.70.
例2 为比较不同季节新生婴儿的体重，从2008
年6月与12月出生的婴儿分别随即抽取6名和10名.
体重如下（kg）：
6 月：1.52，2.96，2.56，2.96，3.26，3.96 12月：3.22，4.22，3.76，3.00，3.92，3.74
给定显著性水平 α ， 拒绝域为 (0, F1 ( n1 1, n2 1)) 或 ( F ( n1 1, n2 1), ) .
α 2 α 2
计算
ˆ S12 FS 2 , ˆ S2
则若 FS 落在拒绝域中,则拒绝 H 0 ,否则接受 H 0 .
例1 为比较不同季节新生婴儿的体重，从2008
( x y ) D0
2 2 2 σ1 ( S12 ) σ 2 ( S2 ) n1 n2
则若 Z S 落在拒绝域中,则拒绝 H 0,否则接受 H 0 .
2、总体均值差 p1 p2 的假设检验
ˆ p 第一个总体： 1 , n1 , P1 .
ˆ p 第二个总体： 2 , n2 , P2 .
年6月与12月出生的婴儿分别随即抽取6名和10名.
体重如下（kg）：
6 月：1.52，2.96，2.56，2.96，3.26，3.96
12月：3.22，4.22，3.76，3.00，3.92，3.74 3.06，3.08，4.94，4.06 假定6月份新生婴儿体重 X N ( μ1 ,0.54) ，12月份新 生婴儿体重 Y N ( μ2 ,0.325) .问可否认为12月份比6
则若 Z S 落在拒绝域中,则拒绝 H 0,否则接受 H 0 .
三、配对样本的假设检验
抽取一样本，容量为n，对样本中的每一个个体
进行两次观察，得到的样本称为配对样本.
1 1 1 X 1 , X 2 ,, X n 2 2 X 12 , X 2 ,, X n
d 则： i X i1 X i2分布相同，且相互独立，
2 2
H 0 : μ1 μ2 =D0
H1 : μ1 μ2 D0 .
2 2
Z
( X Y ) ( μ1 μ2 ) σ σ n1 n2
2 1
N (0,1).
双边情形 单边类似
给定显著性水平 α ， 拒绝域为 ( , Z α 2 ) 或 ( Z α 2 , ) . 计算
则若 t S落在拒绝域中,则拒绝 H 0 ,否则接受 H 0 .
2、总体方差比 σ / σ 的假设检验
2 1 2 2
2 2 H 0 : σ1 σ2 2 2 H1 : σ1 σ2 .
ˆ S12 F 2 ˆ S2
2 σ1 F ( n1 1, n2 1). 2 σ2
双边情形 单边类似
拒绝域为 ( , Z α 2 ) 或 ( Z α 2 , ) .
2、总体成数 p 的假设检验
H 0 : p p0 H1 : p p0 .
双边情形 单边类似
Z
ˆ P p N (0,1). p(1 p ) n
给定显著性水平 α ， 拒绝 ) .
二、小样本二正态总体假设检验 第一个总体： N ( μ1 , σ12 ). X
ˆ n1 , X , S12 . 总体X的样本：
2 第二个总体： N ( μ2 , σ2 ). Y
ˆ2 n2 ,Y , S2 . 总体Y的样本：
两样本相互独立。
1、总体均值差 μ1 μ2 的假设检验 (1) 总体方差 σ1 , σ 2 已知
2 2 σ1 σ 2 n1 n2
N (0,1).
双边情形 单边类似
2 ˆ2 ˆ 未知时，可相应地用 S12 ( S12 ), S2 ( S2 ) 代替. σ ,σ
2 1
2 2
给定显著性水平 α ， 拒绝域为 ( , Z α 2 ) 或 ( Z α 2 , ) . 计算 Z S
d 0 ts ,则落在拒绝域中,则拒绝 H 0 ,否则接受 H 0 . sd n
四、假设检验的两类错误
假设检验会不会犯错误呢？ 由于作出结论的依据是小概率原理
不是一定不发生
人们认为小概率事件在一次试验中是不会发生 .
如果H0成立，但统计量的实测值落入否定 域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“以真 为假”的错误 .